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• Alex Rodriguez

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Elementos de Mecánica del Medio Continuo Marco Antonio Reyes Huesca Ing. Mecánica, 1521 5o. semestre, 8 créditos Sem 2019-II

Objetivo del curso: El alumno conocerá los fundamentos físicos y matemáticos para el estudio de materiales deformables, modelados como medios continuos y establecerá los fundamentos necesarios para las ecuaciones de conservación generales y las ecuaciones constitutivas y su aplicación en mecánica de ‡uidos y teoría de la elasticidad.

Antecedentes: Cálculo diferencial e integral Cálculo vectorial Álgebra y Álgebra lineal Termodinámica Mecánica (Estática y dinámica) Química Mathematica como software de apoyo http://www.software.unam.mx/?product=mathematicalicenciaturaposgrado-2 Tolerancia: 15 minutos

Temario 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Horas Clases Introducción y fundamentos generales 4 2 Conceptos básicos de álgebra tensorial 10 5 Cálculo tensorial 10 5 Cinemática de la deformación 8 4 Esfuerzos 8 4 Ecuaciones generales de balance 4 2 Ecuaciones constitutivas 4 2 Fluidos viscosos 8 4 Sólidos elásticos 8 4 64 32*

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Evaluación Examenes parciales 3 60 % Tareas, series, trabajos de investigación 75 % requisito mínimo para aprobar 40 % Escala de evaluación [0; 6;0) 5 [6;0; 7;0) 6 [7;0; 7;7) 7 [7;7; 8;6) 8 [8;6; 9;5) 9 [9;5; 10) 10

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Bibliografía [1] Marco Antonio Reyes Huesca, Mecánica del medio continuo, Notas de clase. UNAM, 2018. [2] Narasimhan, M. N. L., Principles of Continuum Mechanics, JohnWiley and Sons, U. S. A., 1993. [3] Simmonds, J. G., A Brief on Tensor Analysis, 2nd. ed., Springer-Verlag, U.S.A., 1994. [4] Itskov, M., Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers. With Applications to Continuum Mechanics, fourth. ed., Springer, Germany, 2015. [5] Grinfeld, Pavel, Introduction to Tensor Analysis and the Calculus of Moving Surfaces, Springer, U. S. A., 2013. [6] Viniegra Heberlein, F. A., Mecánica de los cuerpos deformables, Universidad Nacional Autónoma de México. Facultad de Ciencias, México, 2011. [7] Mase, G. T., R. E. Smelser and G. E. Mase, Continuum Mechanics for Engineers, Third ed., CRC Press, U. S. A., 2009. [8] Hinchey, F. A., Vectores y tensores, Limusa, México, 1979. [9] Mena Iniesta, B., Cálculo Vectorial: grad, div, rot... y algo más, Universidad Nacional Autónoma de México. Facultad de Ingeniería, México, 2011.

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Temas para repasar de Cálculo Vectorial Vector normal a una super…cie a partir de su ecuación vectorial, aplicaciones. Diferencial de funciones vectoriales de variable escalar y de variable vectorial.Interpretación geométrica. Concepto de coordenadas curvilíneas. Coordenadas curvilíneas ortogonales. Ecuaciones de transformación. Coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas. Concepto de jacobiano de la transformación y determinación de la existencia de la inversa de ésta. Propiedades del jacobiano. De…nición e interpretación de los puntos singulares. Estudio de los vectores base, de los factores de escala y de la diferencial del vector de posición. Análisis de las coordenadas curvilíneas ortogonales: polares, cilíndricas, esféricas y otros sistemas. Generalización del concepto de gradiente De…niciones de divergencia y de rotacional, interpretaciones físicas. Campos irrotacional solenoidal, aplicaciones. Concepto y aplicaciones del laplaciano. Función armónica. Propiedades del operador nabla aplicado a funciones vectoriales. Obtención del gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano en coordenadas curvilíneas ortogonales Cálculo de la integral de línea en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas

Temas para repasar de Álgebra lineal Espacio vectorial. Conceptos de base, dimensión. Espacio Euclidiano. Álgebra vectorial y matricial Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Cramer. Eigenvalores y eigenvectores

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Bibliografía [1] G. Arfken. Mathematical Methods for Physicists. Academic Press, U. S. A., 2nd. edition, 1971. [2] R. Aris. Vectors, Tensors and the Basic Equations of Fluid Mechanics. Dover, U. S. A., 1989. [3] G. Astarita. Objetive and generally applicable criteria for ‡ow classi…cation. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics, 6:69–76, 1979. [4] G. Astarita and G. Marrucci. Principles of Non-Newtonian Fluid Mechanics. McGrawHill, Great Britain, 1974. [5] Yavuz Basar and Dieter Weichert. Nonlinear Continuum Mechanics of Solids. Fundamental Mathematics and Physical Concepts. Springer, Germany, 2000. [6] A. Bermúdez de Castro. Continuum Thermomechanics. Birkhäuser Verlag, Switzerland, 2005. [7] A. I. Borisenko and I. E. Terapov. Vector and Tensor Analysis with Applications. Dover, U. S. A., 1968. [8] C. A. Brebbia. The Boundary Element Method for Engineers. Pentech Press, London, England, 1978. [9] James J. Callahan. Advanced Calculus. A Geometric View. Springer, U. S. A., 2010. [10] Herbert B. Callen. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. Wiley, U. S. A., 2nd. edition, 1985. [11] T. J. Chung. Applied Continuum Mechanics. Cambridge University Press, U. S. A., 1996. QA808.2 C47. [12] R. Clift, J. R. Grace, and M. E. Weber. Bubbles, Drops and Particles. Academic Press, U. S. A., 1978. [13] J. Crank. Free and Moving Boundary Problems. Clarendon Press, Northern Ireland, 1984. [14] Anadijiban Das. Tensors. The Mathematics of Relativity Theory and Continuum Mechanics. Springer, U. S. A., 2007.

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