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• Vanessa Alfaro Sanz

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T-13 TRABAJO DE ESTADÍSTICA ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Y PRUEBA DE HIPÓTESIS i) CONSTRUIR LOS SIGUIENTES INTÉRVALOS DE CONFIANZA (e Interpretar los resultados): 1.Conf.

1

Condiciones: 2.

2

 - 

(



1

1

2





) = 0.99 2

) = 0.95

P1 

Condiciones: con

3.

; n1 =23; n2 =26.

2

P -P 

Conf. (

2

X1  9 n1

P2 

;

X2  4 n2

;

n: Pequeña, ; Muestreo

Reemplazamiento 1 2



Conf. (



) = 0.98; Condiciones: n1 =21; n2 =26.

ii) FORMULAR LAS SIGUIENTES “PRUEBAS DE HIPÓTESIS” (e Interpretar los resultados): H0 :

1

2

 $102

1

2

 $102

 -

1.) 1.

H1 : 2.

 -

; Condiciones:



1

2





2

2

; n1 =24; n2 =28.

  0.05 3.

H0 : 2.) 1.

H1 : 2.

1

2

 0.065

1

2

 0.065

P -P P -P

P1 

  0.02

X1  4 n1

P2 

X2  2 n2

Condiciones: ; ; n= pequeño n1 =21; n2 =26.; Muestreo sin reemplazamiento (N1=27.330 y 3.

;

N2=29.130)

H0 :

1

 2= 

3.) 1.

H1 :

1

2.

 2   0.02

3.

;

H0 :



2



2

2

2

Condiciones: 

1

2





2

2



1 / n1 =21; n2 =26.

P = 0.3

4) 1.

H1 :

P 



X 2 n

P 0.3; Condiciones: ; n: Pequeño / n1 =9; n2 Muestreo sin reemplazamiento (N=28.500) 2.

=11;

→Desarrollo del punto 1 de i: i) CONSTRUIR LOS SIGUIENTES INTÉRVALOS DE CONFIANZA (e Interpretar los resultados): 1.Conf.

(

Condiciones:

1

2

 -  

1

2





2

2

) = 0.98

; n1 =23; n2 =26;

Según el planteamiento del problema; del cual no conocemos la varianza poblacional, se trata del intervalo de confianza diferencia de dos medias CASO 4,

(….)

 22

 12 Caso 4) Cuando

(ni

 30)

muestras pequeñas será:

2

son desconocidas pero diferentes

2

y

, el intervalo de confianza para muestras particular n1 y n2



conf   x1  x2   t      1   2 

y

1   2

r

S1 ´ 2 S 2 ´ 2   1   2   x1  x2   t     1  n1 n2  2

r

S1´2 S 2 ´2    1 n1 n2 

r

 S1´2 S 2 ´2   n n2 1  2

 S1´2    n  1   n1  1

  

2

 

 2 2 2 S 2´   n2  n2  1

Donde: Nos dan los datos de los estadísticos; solo nos falta calcular el cuantil de la distribución “t de student. Procedimiento: Se parte de la confianza: 1-α = 0.98 →α =0.02 → α/2 =0.01 →1- α/2 =0.99; luego me intereso por la siguiente probabilidad:

   veamos  P T  t    1  1  v  2 2   P T  t0.99 47    0.99  T  t0.99 47    2.41 t

1

  v 2

 t10.01 20   t0.99 46   2.41  buscado en tablas

Reemplazando, tenemos: Conf [(6227-5272) – 2.41*691 < μ1-μ2 < (6227-5272)+ 2.41*691] =0.98 →Conf [(955) – 1665.31< μ1-μ2 < (955)+ 1665.31] =0.98 →Conf [710,31 < μ1-μ2 < 2610.31] =0.98 →Interpretación: se tiene una confianza del 98% de que el verdadero precio promedio en libras de los productos de mercado de ÉXITO es superior al verdadero precio promedio en libras de los productos de mercado del almacén OLIMPICA en una cuantía que oscila entre $710a $2610.

2.

Conf. (

1

2

P -P  P1 

Condiciones: con

) = 0.95 X1  9 100

Reemplazamiento

P2 

;

X2  4 108

;

n: Pequeña, ; Muestreo

(0.09  0.037 )  Z  0.525

0.09 * 0.91 0.963 0.09 * 0.91 0.963   P1  P2  ( p1  p 2 )  Z  0.525  100 108 100 108

=0.053-0.698*0.098