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“AÑO DE LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA SALUD”

DESARROLLO DEL SYLABUS 2020-2021 E.A.P.:

Ingeniería Industrial

CURSO:

Microeconomía

PROFESOR:

Abel Andrés, Zavala

INTEGRANTES: ● Patricio López, Pablo Antonio ● Dávila Núñez, Luighy Cesar ● Lastarria Vivanco, Víctor Wilfredo

LIMA – PERÚ 2020

MICROECONOMÍA CONCEPTO DE LA ECONOMÍA La economía es una Ciencia Social que estudia la administración de los recursos escasos, en el proceso de producción, distribución, consumo y acumulación, que permita satisfacer la mayor cantidad de las múltiples necesidades humanas tendente a alcanzar el bienestar general de la población de una sociedad. LA ECONOMÌA COMO CIENCIA  Desde sus orígenes, el hombre aspira alcanzar mayor bienestar y desarrollo, ello no es fácil de lograr, en la medida que el mundo real se presenta en forma desordenada, caótica, esta situación lo ha obligado a tratar de entender el mundo en que vive interpretar el porqué de las cosas y transformarlo para mejorar su nivel de vida  Esta búsqueda permanente por la explicación de las cosas es lo que se conoce como ciencia  Entonces se entiende por ciencia, al conjunto de conocimientos sistematizados y provisionales que se formulan sobre una realidad determinada y capases de ser sumergidos a comprobarlos FUNCIONES DE LA CIENCIA A. DESCRIPCIÓN CIENTÍFICA Consiste en describir un hecho o fenómeno basados en la observación, es decir: La descripción lleva al investigador a presentar los hechos tal como ocurren, puede afirmarse que agrupa y convierten en información, hechos y eventos que caracterizarán la realidad observada. B. EXPLICACIÓN CIENTÍFICA En razón de que los fenómenos no se presentan aislados sino interrelacionados para tener conocimiento científico de mismo, no es suficiente la descripción, es necesario la explicación de los hechos. Entonces la explicación, es el conocimiento de las causas de las entidades (fenómenos, hechos) propiedades y relaciones constantes y variables que dan en su producción o determinación. C. PREDICCIÓN CIENTÍFICA Es la función que se relaciona con la prueba de hipótesis y el aumento del conocimiento, la predicción científica consiste en deducir de una hipótesis o teoría, fenómenos nuevos que no se han conocido D. APLICACIÓN CIENTÍFICA Aquí considera que es el uso de los conocimientos científicos para propósitos prácticos la aplicación científica de los conocimientos ha dado lugar a la tecnología RESUMEN Descripción científica → Explicación científica → Predicción científica → Aplicación científica

CLASIFICACIÓN DE LA ECONOMÍA Economía descriptiva

Constituyen la economía positiva

Teoría económica Política económica  

Constituye la economía normativa

LA ECONOMÍA DESCRIPTIVA: Observa sistemáticamente la realidad LA TEORÍA ECONÓMICA: Es una regla general que nos permite entender y predecir las elecciones económicas constituyendo y probando modelos. Se divide a su vez en dos grandes damas, la microeconomía y la macroeconomía. ESTAS DOS PRIMERAS CLASIFICACIONES CONSTITUYEN LA ECONOMÍA POSITIVA LA ECONOMÍA POSITIVA: Se ocupa de la descripción de los hechos, las circunstancias reales y las relaciones de la economía. Ejemplo: Cuál fue la tasa de inflación del Perú en el año 2016



POLÍTICA ECONÓMICA: Aplica los instrumentos de teoría económica relacionados con objetivos predeterminados. Además, la política económica consiste en el uso del poder de decisiones y acciones del estado con el fin de modificar el comportamiento de los agentes sociales en materia económica. ESTA ÚLTIMA DIVISIÓN CONSTITUYE LA ECONOMÍA NORMATIVA LA ECONOMÍA NORMATIVA: Se orienta a la ética y los juicios de valor de los entes económicos. Ejemplo: En el congreso se discute establecer mayores tasas de impuesto a los ricos, para ayudar a los pobres.

PROCESO METODOLÓGICO EN LA ECONOMÍA 



MÉTODO INDUCTIVO (P-G) Es el método de obtención de conocimientos que nos conduce de lo particular a lo general de los hechos a las causas y descubrimiento de leyes. Ejemplo: El Perú es un país del tercer mundo, entonces todos los países latinoamericanos son países en desarrollo MÉTODO DEDUCTIVO (G-P) Nos conduce al estudio del conocimiento de investigación de lo general a lo particular. Ejemplo: Brasil, Bolivia, Ecuador, Paraguay, Chile, Perú son países subdesarrollados, Mientras que Argentina también es un país subdesarrollado

EL PROBLEMA ECONÓMICO Para asignar correctamente los recursos y resolver el problema económico es necesario contestar las siguientes preguntas: -

¿Qué? ¿Cómo? ¿Cuándo? ¿Dónde? ¿Para quién producir?

¿QUÉ PRODUCIR?

Dado que los recursos son escasos se pueden elegir los bienes que son más importantes para una sociedad. Ejemplo: En una sociedad agrícola será más importante construir represas que adquirir componentes de alta tecnología ¿CÓMO PRODUCIR? A partir de los recursos disponibles, se debe decidir si, los productos serán elaborados con más mano de obra o con más capital, esta elección dependerá de cuál de los dos recursos sea más abundante. ¿CUÁNDO PRODUCIR? En la actualidad, gracias a los avances tecnológicos y en las comunicaciones, es factible elaborar los diferentes componentes de un producto en distintos países, aprovechando las ventajas que ofrece cada uno en la producción. Por ejemplo, el negocio de la moda es internacional y se debe aprovechar lo mejor de cada región. ¿PARA QUIÉN PRODUCIR? La producción se determina con base en el ingreso de las personas, se producirán bienes exclusivos para gente de altos ingresos y bienes generales para personas de ingresos menores. Ejemplo: La mayor parte del mercado latinoamericano no cuenta con grandes recursos económicos, por los tanto, se deben producir bienes generales a un precio más accesible. LA ECONOMÍA EN LA PRÁCTICA EN LAS EMPRESAS Gracias a los conocimientos que brinda la economía, quienes cuentan con una amplia preparación en esta ciencia pueden emprender cualquier tipo de negocio y ocupar puestos de crucial importancia en las empresas, dado que cuentan con amplios conocimientos de los mercados y de la maximización de los beneficios, derivados de un conocimiento profundo de las estrategias para abatir costos, la capacidad de tomar decisiones financieras y las habilidades para aprovechar los recursos de manera óptimo EN EL SECTOR PÙBLICO Actualmente, conocer la teoría económica en un requisito esencial para cualquier persona que se desempeñe en el sector público desde los jefes de estado hasta el último de sus colaboradores pasando por las cámaras del congreso. Todas las grandes crisis que ha sufrido América latina en los últimos años pudieron ser menores, e incluso evitadas si sus estadísticas y funcionarios hubieron tenido buenos conocimientos de economía. Por ello, lo ideal es que los ahora estudiantes, que en un futuro ocupen esos puestos, tengan bases firmes para poder entender y mejorar la economía. EN EL SECTOR FINANCIERO Históricamente América latina ha experimentado inflaciones muy elevadas (aumento generalizado de los precios de los bienes y servicios que se ofrecen)

Con el propósito de combatir este fenómeno, los bancos centrales de datos los países han adoptado medidas provenientes de la doctrina económica. El combate a la inflación es una de los principales metas de las estrategias económicas, ya que este fenómeno afecta a todos los individuos de una nación, e inclusive tiene repercusiones más allá de sus fronteras EN EL SECTOR ENERGÉTICO Uno de los sectores más importantes para todas las economías del mundo es que se refiere al suministro y administración de los recursos energéticos. Ejemplo: El petróleo y la energía eléctrica: ¿Alguna vez se han preguntado cuál es ele precio justo por estos servicios y cómo se determina? La respuesta depende de muchos factores, entre ellos los costos de producción y de distribución, pero eso no es todos, los costos fijos de este tipo de servicios son tan elevados que habitualmente no se transfieren en su totalidad al consumidor y es aquí donde deben intervenir personas con sólidos conocimiento sobre economía para regular las operaciones de las empresas que operan en este rubro. EN LA EDUCACIÓN La enseñanza de la economía es fundamental para conocer el fundamento y la lógica del medio en el que nos introducimos. La importancia de este tema habla por sí sola: La microeconomía es el fundamento de cualquier negocio o actividad productiva, pues constituye la abstracción del comportamiento tanto de las empresas como de los consumidores. En resumen, el comportamiento tanto de las empresas como consumidores; el comportamiento del sector productivo. EN EL ÁMBITO INTERNACIONAL Cualquier persona interesada en trabajar en organizaciones internacionales como el Fondo Monetario Internacional (FMI), la Organización de Estados Americanos (OEA), el Banco Interamericano de Desarrollo (BID) o la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). Estas instituciones, así como muchas otras precisan los servicios de funcionarios que cuentan con amplios conocimientos de economía y que están en contacto permanente con las siempre cambiantes condiciones de esta disciplina. MODELO ECONÓMICO Un modelo es la simplificación y una abstracción de la realidad de una sociedad. También un modelo es el comportamiento de los individuos en el sentido que se toman aquellas decisiones que son más efectivas para ayudar al individuo a alcanzar sus propios objetivos. Un modelo económico es una expresión matemática de una determinada teoría económica donde sus características más específicas son: 

Que presenta una realidad económica

  

Que esa realidad sea simplificada Que esté basado en un verdadero contenido teórico Que se le pueda expresar en términos matemáticos específicos

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS Y=C+I+G C = a + byd S = -a + syd yd = Y – T DENOMINACIÓN: Y = Ingreso nacional u oferta global C = Consumo o demanda global I = Inversión S = Ahorro b = Propensión marginal al consumo a = Ahorro mínimo s = Propensión marginal al ahorro G = Gasto del gobierno T = Impuestos Ye = Ingreso de equilibrio Ce = Consumo de equilibrio EJEMPLO 1: Determinar: Y = C + I + G Datos: I = 500 a = 80 s = 0.10 G = 200 b = 0.90 T = 200 k = Multiplicador Solución principal: Y=C+I+G

C = a + byd Y = a + byd + I + G Reemplazando valores en la ecuación: Y = 80 + 0.90yd + 500*200 pero yd = Y – T Luego Y = 80 + 0.90 (Y – T) + 500 + 200 Y = 80 + 0.90Y – 0.90T + 700 Transponiendo términos e igualando: Y – 0.90 y = 80 + 700 – 0.90 (200) Factorizando: Y (1- 0.90) = 780 – 180 Y = 600/(1-0.90) Pero k = 1/(1-0.90) multiplicador donde k = 10 (valor del multiplicador) Por tanto: Y = k (600) Ye = 10 (600) Ye = 6000 Solución secundaria: C = a + byd Como: yd = Y-T Y = 6000, T = 200 reemplazando C = 80 + 0.90(6000) – 0.90(200) C = 80 + 5220 Ce = 5300, consumo de equilibrio En cuanto al ahorro S = -a + syd Reemplazando S = -a + s(Y-T) S = -80 + 0.10(6000 – 200) Se = 500 ahorro de equilibrio

Comprobando: Y = C + I + G

6000 = 5300 + 500 + 200 6000 = 6000 Oferta global = Demanda global EJEMPLO 2: Construcción del modelo: Y=C+I+G C = a + byd S = -a + syd Yd = Y-T

Datos económicos: I = 800 G = 400 T = 400 a = 600 b=¾ s=¼ Solución principal: Y=C+I+G C = a + byd Y = a +byd + I + G Reemplazando valores: Y = 60 + ¾(Y-T) + 800 + 400 Y = 60 + ¾Y – ¾T + 1200 Transponiendo e igualando términos Y – ¾Y = 60 - ¾T + 1200 Y(1-¾) = 60 - ¾T + 1200 Y(1-¾) = 60 - ¾(400) + 1200 Teniendo en cuenta que el multiplicador es k = 1/(1-¾) = 4 Y = 4(600 – 300 + 1200) Y = 4(960)

Y = 3840 = Ye (Ingreso de equilibrio) Solución secundaria: C = a + byd, pero yd = Y-T C = 60 + 3(Y-T)/4 C = 60 + ¾Y - ¾T C = 60 + 3(3840)/4 - ¾(400) C = 60 + 2880 – 300 Ce = 2640 Consumo de equilibrio En cuanto al ahorro: S = -a + syd S = -60 + (Y-T)/4 S = -60 + (3840-400)/4 S = -60 + 860 Se = 800 Ahorro de equilibrio Comprobando el modelo: Implementarse el modelo Y=C+I+G 3840 = 2640 + 800 + 400 3840 = 3840 Oferta global = Demanda global DE QUÉ TRATA LA TEORÍA MICROECONÓMICA La teoría microeconómica o microeconomía se denomina también con frecuencia teoría de los precios, micro implica simplemente la desagregación de las variables macroeconómicas denominados, consumo, inversión, ahorro, etc. Explica la composición y la asignación del producto total. También en macroeconomía consideramos agregaciones. Una curva de demanda del mercado. Ejemplo: Que es una construcción microeconómica es en muchos casos la suma de curvas de demanda. La teoría de precios (microeconomía) se ocupa principalmente del flujo de bienes y servicios que pasa de las empresas a las unidades familiares a las empresas. El enfoque teórico de microeconomía se utilizan modelos abstractos con el propósito de ver cómo se forman los precios cómo se asignan los recursos a los diversos sectores. La microeconomía (teoría de precios) puede aplicarse a la política económica y analizar la intervención del estado cuando este actúa con objeto de influir sobre la economía. Ejemplo: El

estudio de la política del estado, en cuánto afecta los precios de las mercancías a los salarios y ver las medidas que influyen en la asignación de recursos. La teoría de precios (microeconomía) estudia los precios relativos, esto cómo afecta el crecimiento económico de la sociedad. COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR UTILIDAD La utilidad es el beneficio o satisfacción que una persona obtiene del consumo de un bien o servicio o de la realización una actividad. Ejemplo: Una persona puede obtener beneficio o satisfacción al consumir alimentos frescos, al recibir tratamiento médico, o al visitar un atractivo turístico La utilidad que se obtiene del consumo de un determinado bien o servicio varía en el tiempo para un mismo consumidor, también varía por el estado anímico del consumidor; y además varía de consumidor a consumidor, Ejemplo: La utilidad que obtiene una persona al consumir ¼ de litro de helados es diferente cuando lo consume en varano que cuando lo consume en invierno, asimismo es diferente cuando lo consume en una fiesta que cuando lo consume en un entierro. FUNCIÓN DE UTILIDAD La función de utilidad indica la relación que existe entre el nivel de utilidad que una persona puede obtener y las cantidades de los diversos bienes que consume, la función de utilidad puede representarse de las siguientes maneras. U = f(x) donde la utilidad está en función del consumo del bien x U = f(x, y …) donde la utilidad está en función del consumo de los bienes x, y … La función de utilidad para un consumidor puede variar en el tiempo, aun para los mismos bienes consumidos. Ejemplo: Para el consumo de los bienes x e y la función de utilidad de juan en el mes de agosto puede ser U = x + 2y, y en el mes de setiembre U = 2x+3y La función de utilidad varía de consumidor a consumidor aun para los mismos bienes consumidos. Ejemplo: Para el consumo de los bienes x e y, la función de utilidad de Juan puede ser U = 2x+4y y la función de utilidad de Raúl puede ser U = 3x+5y. UTILIDAD TOTAL La utilidad total (UT) es el nivel del beneficio o satisfacción que obtiene una persona del consumo de uno o varios bienes; la utilidad total depende del nivel cuantitativo del consumo, es decir, de las cantidades consumidas de los bienes por parte de la persona; por lo tanto, cuantos más bienes consume la persona, mayor será el nivel de utilidad que obtendrá. Ejemplo: Si la función de utilidad de un consumidor es U = 10xy, la utilidad total que obtendrá al consumidor 5 unidades del bien x y 2 unidades del bien y será: U = 10(5) (2) – 100 útiles Nota: la utilidad de medida que se emplea para expresar la utilidad total es “ÚTIL” UTILIDAD MARGINAL

La utilidad marginal (Umg) es el cambio en la utilidad total que obtiene un consumidor debido al aumento en una unidad adicional de la cantidad consumida de un bien, por lo tanto, la utilidad marginal del bien x (Umgx) puede expresarse de la siguiente manera: 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Umgx =𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 Umgx =

𝛥𝑈𝑡𝑥 𝛥𝑥

CÁLCULO DE LA UTILIDAD MARGINAL EN UN SEGMENTO DE LA CURVA DE UTILIDAD TOTAL Ejemplo: Si un consumidor, al aumentar su consumo de cereza (c) de 5 a 6 unidades por día logra incrementar su utilidad total (Ut c) de 100 a 120 útiles, entonces la utilidad marginal (Umgc) de la sexta cereza consumida es 20 útiles. Esto es debido a que la utilidad total se incrementa en 20 útiles al consumirse la sexta cereza. El cálculo de la utilidad marginal de la sexta cereza es el siguiente: Umgc =

𝛥𝑈𝑡𝑐 𝑈𝑡𝑐𝑓−𝑈𝑡𝑐𝑖 120 ú𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠−100 ú𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠 = 𝛥𝐶 = 𝐶𝑓−𝐶𝑖 = 𝐶𝑓−𝐶𝑖

20 ú𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠

Siendo: Utcf = Ut inicial = 100 útiles Utci = Ut final = 120 útiles Ci = Cantidad inicial de cereza = 5 unidades Cf = Cantidad final de cereza = 6 unidades La representación gráfica del cálculo de la Utilidad Marginal de la sexta cereza (Umgc) se muestra en la siguiente:

CÁLCULO DE LA UTILIDAD MARGINAL EN UN PUNTO DE LA CURVA DE UTILIDAD TOTAL Dada la siguiente función de utilidad total: Utx = 20x 1/2 y sabiendo que: Umgx = ΔUtx/Δx, se puede determinar la Umgx en un punto de la respectiva curva de Utilidad total calculando la primera derivada de la función de utilidad total en el referido punto. 𝑑(𝑈𝑡)

1

(20 𝑥 2)

1 −

=

=

𝑑𝑥

𝑑𝑥

=

2

(20𝑥 1(

20) 2)

=

2𝑥1/2

10 =

𝑥1/2

Entonces, en el punto A de la curva de Utilidad total en el esquema x=4, la utilidad marginal es Umgx = 10 1/2 = 5 ú𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑥1/2 = 10(4) Análisis: La curva de utilidad total muestra pendiente positiva decreciente, debido a que al ir avanzando hacia la derecha del punto (A). La pendiente sigue siendo positiva, pero va disminuyendo de valor. PRINCIPIO DE LA UTILIDAD MARGINAL (Umgx) DECRECIENTE El principio de (Umgx) enuncia lo siguiente: “La Umgx que se obtiene por el consumo de una unidad adicional de un bien va disminuyendo conforme aumenta la cantidad total consumida de dicho bien” Ejemplo: SI la función de utilidad total de un consumidor es Utx = 50x 1/2, mediante la primera derivada de la función de utilidad total se obtiene la respectiva función de la utilidad marginal Umgx =

(𝑈𝑡𝑥)

=

(501/2) −

1 𝑑𝑥

𝑑𝑥

= (50𝑥 2

1

2

)=

50

2𝑥1/2

25

=

𝑥1/2

Análisis: La Utilidad total (Utx) muestra pendiente positiva decreciente en cambio la curva de utilidad marginal (Umgx), muestra pendiente negativa y va disminuyendo su valor. UTILIDAD MARGINAL CONSTANTE

Una curva de utilidad total que tiene pendiente constante siempre presentará utilidad marginal de valor constante. Ejemplo: Si la función de utilidad total de un consumidor es Utx = 100x. Mediante la primera derivada de la función de utilidad total se determina que la utilidad marginal (100𝑥) del bien x siempre será 100 útiles. Umgx = (𝑈𝑡𝑥) = = 100 𝑑𝑥

𝑑𝑥

Análisis: La curva de utilidad total (Utx) es una recta con pendiente igual a 100, y la curva de utilidad marginal: (Umgx) es una recta con pendiente igual a cero. Aplicación: 1. La tabla presenta la proyección de la utilidad total (Ut) que obtiene un consumidor para diferentes cantidades de helados (x) que consume durante un día. a) Grafique la curva de utilidad total (Utx), e indique el punto de saturación del consumidor y explique su significado b) Derive la proyección de la utilidad marginal (Umgx) y grafique la respectiva clara X helados / Utx Umgx / día (útiles) helado 0 0 1 7 7 2 13 6

3 4 5 6 7 8 9 10

18 22 25 27 28 27 25 22

5 4 3 2 1 -1 -2 -3

A) La utilidad total (Utx) del consumidor aumenta a medida que incrementa su consumo de helados (x) de cero hasta 7 helados alcanzando la utilidad total máxima de 28 útiles cuando consume 7 helados por día, a partir del cual su utilidad total disminuye a medida que continúa incrementando su consumo; por ejemplo, cuando incrementa su consumo de 7 a 8 helados por día su utilidad total disminuye de 28 a 27 útiles - El punto de saturación nos indica la cantidad de helados por día con la cual el consumidor alcanza su utilidad total máxima, estando totalmente satisfecho del consumo de helados, si incrementa su consumo de helados por día más allá del punto de saturación, empieza a obtener DESUTILIDAD O MALESTAR por cada unidad adicional consumida. Para este caso el punto de saturación es el “punto A” en la curva de Ut, indica que el consumidor puede obtener la máxima utilidad total de 28 útiles cuando consume 7 helados por día.

PROBLEMA: La utilidad total que obtiene un consumidor depende de la cantidad de chorizo (c) y de salchicha (s) que consume durante un día de campo, siendo la función de utilidad total Ut=3c+40s-4s2 A) Si el consumidor compra inicialmente una cantidad fija de 12 unidades de chorizo (c). Determine la cantidad de salchicha que deberá comprar para alcanzar la utilidad total máxima y calcule el valor respectivo de la utilidad total. B) Si el precio de cada chorizo es 1.00 y de cada salchicha 1.5 ¿Cuánto gastará el consumidor para alcanzar la utilidad total máxima? SOLUCIÓN A) Reemplazando la cantidad fija inicial de 12 unidades de chorizo en la función de utilidad total tenemos: Ut = 3(12)+40s-4s2 = 36+40s-4s2 Para calcular la cantidad de salchicha con la cual el consumidor alcanza la utilidad total máxima, primero se debe obtener la primera derivada de la función de utilidad total: 𝑑(𝑢𝑡) (36 + 40𝑠 − 4𝑠2) = = 40 − 8𝑠 𝑑𝑠 𝑑𝑠 Segundo, cumpliendo la condición de maximización de primer orden (condición necesaria), se iguala la primera derivada 𝑑(𝑢𝑡) 𝑑𝑠 = 40 − 8𝑠 = 0

Despejando se determina que: s=5 unidades de salchicha La utilidad total máxima que podrá alcanzar el consumidor cuando consume 12 unidades de chorizo y 5 unidades de salchichas, será Utmax=3c+40c-4s2=3(12)+40(s)-4(5)2=36+200-100=136 útiles B) El consumidor para poder alcanzar la utilidad total máxima deberá gastar: Gasto total=Pcc+Pss=1.00(12)+1.50(5)=12+7.5=19.5 Gasto total=19.5 unidades CURVA DE INDIFERENCIA Y TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN CURVA DE INDIFERENCIA La cura de indiferencia es la curva que muestra todas las posibles combinaciones de dos bienes que proporcionan al consumidor igual nivel de utilidad o satisfacción. Ejemplo:

En la figura (1) la curva de indiferencia puede mostrar las posibles combinaciones de un bien con un grupo de bienes o las posibles combinaciones de dos grupos de bienes. A cada nivel de utilidad que alcanza el consumidor le corresponde una curva de indiferencia. Una serie de curvas de indiferencia conforman un “mapa de curvas de indiferencia”, todas con pendiente negativa y sin interceptarse entre ellas. Cuanto más alejada se encuentra una curva de indiferencia del origen será el nivel de utilidad que le corresponde TEORÍA DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA 1. El consumidor se encuentra frente a un volumen de dos bienes x e y cuyos precios son fijos y conocidos: Px y Py 2. El consumidor está limitado en sus compras por un ingreso fijo 3. El consumidor tiene una función de utilidad que le permite categorizar diferentes niveles de satisfacción que deriva de ellos. El consumidor conoce la naturaleza exacta de su función de utilidad: Ut=F(x,y) 4. El consumidor no está satisfecho aún en demasía con el consumo de x ni con el consumo de y. 5. El consumidor prefiere la variedad antes que la especialización en su plan de consumo. 6. El objetivo del consumidor es maximizar la utilidad total sujeto a las restricciones de su ingreso y los precios de los bienes. El consumidor puede comprar bienes hasta el límite que le permite su propio presupuesto o ingreso y los precios a los que puede conseguir los bienes. Máxima utilidad = F(T.P,B) 7. El consumidor actúa en función a sus propias preferencias. 8. Los bienes x e y son perfectamente divisibles

PROPIEDADES DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA A) Tienen pendiente negativa, cuando esto ocurre, la utilidad va aumentando en la medida en que las curvas se alejan del origen.

B) Las curvas de indiferencia nunca se cortan observando la figura en la supone lo contrario G y H son dos puntos de la curva de indiferencia I y como tal proporcionan igual satisfacción al consumidor. Además, G y J son dos puntos en la curva de indiferencia al consumidor II, también proporcionan igual satisfacción al consumidor, por definición tiene que estar en la misma curva de indiferencia, por lo tanto, es imposible que las curvas de indiferencia sean intersecantes.

C) Las curvas de indiferencia por lo general son CONVEXAS respecto al origen, en términos económicos podemos decir que el consumidor prefiere diversificar su consumo eligiendo combinaciones de canastas indiferentes

D) Si las curvas son CÓNCAVAS cualquier combinación lineal de canastas es menos deseada, esto es porque se encuentran por debajo de las curvas de indiferencia U1 y U2

TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN La tasa marginal de sustitución (TMS) es la tasa a la cual un consumidor disminuye su consumo de un bien (Y) para incrementar su consumo de otro bien (X) y seguir obteniendo el mismo nivel de utilidad. En otras palabras, la TMS de Y por X se refiere a la cantidad del bien Y que el consumidor está dispuesto a dejar de consumir con el objeto de consumir una unidad adicional del bien X y seguir permaneciendo en la misma curva de indiferencia. La TMS se calcula utilizando la siguiente fórmula 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑌

TMSxy =𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑋

Geométricamente la tasa marginal de sustitución se mide por la pendiente de la curva de indiferencia. Por ejemplo: Si un consumidor sustituye de sus dietas diaria 2 ciruelas por 1 tajada adicional de sandía, manteniéndose aún dentro de su misma curva de indiferencia, entonces su TMS de ciruela por sandía será: TMS = -2 ciruelas/1 tajada de sandía = -2 ciruela/tajada de sandía. Es decir, el consumidor está dispuesto a dejar de consumir dos ciruelas para incrementar su consumo de sandia en una tajada y permanecer igualmente satisfecho.

Al pasar de la combinación de consumo A a B tenemos TMSsc =

∆𝑐

ciruelas/tajada de sandía

∆𝑠

=

𝐶𝑓−𝐶𝑖

=

𝑆𝑓−𝑆𝑖

6−8

=- 2

4−3

Análisis: El signo negativo de la TMSsc nos indica que el consumo de ciruela debe disminuir para incrementar el consumo de sandía y seguir permaneciendo en la misma curva de indiferencia RELACIÓN DE LAS UTILIDADES MARGINALES CONLA TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN EN UNA CURVA DE INDIFERENCIA Si la función de utilidad del consumidor está dada por: U = F(x,y), entonces el diferencial de la función de utilidad será: 𝑑𝑢 =

𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 + 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦

Por principio el diferencial de la función de utilidad debe ser du=0, -es decir: ORDENANDO TÉRMINOS 𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 = − 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑢 − = … 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑦 Siendo la TMS la pendiente de la curva de indiferencia, utilizando derivadas tenemos ∆𝑦

TMSxy = −

= − … 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑏

∆𝑥

𝑑𝑥

Entonces en base a las expresiones a y b TMSxy = −

𝑑𝑦

𝑑𝑥

𝑑𝑢

= 𝑑𝑥 = 𝑑𝑢 𝑑𝑦

𝑈𝑚𝑔𝑥 𝑈𝑚𝑔𝑦

TEORÍA: Para bienes normales el valor de la TMSxy tiene signo negativo, pero se suele expresar mediante su valor absoluto Análisis de la relación: TMSxy=

𝑈𝑚𝑔𝑥

𝑈𝑚𝑔𝑦

La TMSxy es la relación entre la utilidad marginal del bien X(Umgx) y la Umgy, se observa mientras mayor sea la Umgx, mayor será la TMSxy, por lo que se debe disminuir el consumo de un mayor número de unidades del bien Y para incrementar el consumo del bien X en una unidad y seguir dentro de la misma curva de indiferencia TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN DECRECIENTE La TMS del bien Y por el bien X disminuye conforme el consumidor se mueve a lo largo de su curva de indiferencia, aumentando el consumo del bien X y disminuyendo el consumo del bien Y.

GRADO DE SUSTITUCIÓN DE BIENES

Cuando mayor sea la posibilidad de sustituirse dos bienes entre sí, en el consumo, más se asemejará la curva de indiferencia a una línea recta y el valor de la tasa marginal de sustitución disminuye con menor rapidez. Cuando menor sea la posibilidad de sustituirse dos bienes entre sí en el consumo presentan una curva de indiferencia con mucha curvatura y la tasa marginal de sustitución disminuye con mayor rapidez BIENES SUSTITUTOS PERFECTOS

Son aquellos bienes cuyas curvas de indiferencia son líneas rectas con pendiente constante negativa. Estos bienes se sustituyen entre ellos en el consumo a una tasa fija. Si la TMSxy=-2 cada vez que el consumidor desee incrementar su consumo del bien X en una unidad, tendrá que disminuir su consumo del bien Y en dos unidades, y seguirá dentro de la misma curva de indiferencia La Tmgxy es la misma en los puntos A y B de la curva de indiferencia, por lo que los bienes X e Y son bienes sustitutos perfectos. BIENES COMPLEMENTARIOS PERFECTOS Los bienes complementos perfectos son aquellos bienes cuyas curvas de indiferencia tienen forma de la letra L, complementándose entre ellos en el consumo a una tasa fija. Por ejem: Si un consumidor siempre consume 2 tostadas juntamente con una tasa de café, obteniendo un nivel determinado de utilidad, entonces podrá incrementar su utilidad si aumenta su consumo de tostadas y café manteniendo la misma relación de 2 a 1. Asimismo, el incremento del consumo de solo uno de los bienes no afecta el nivel de utilidad del consumidor.

APLICACIÓN – PROBLEMAS 1. El pedido de bizcocho (Y) y refresco (X) que hace un consumidor se presenta por medio de la función de utilidad: Ut=(x.y)1/2 A) Para una utilidad de los útiles, grafique la respectiva curva de indiferencia B) Determine la tasa marginal de sustitución (TMSxy) cuando el consumo de refresco se incrementa de 2 a 3 unidades. Utilice el cálculo de la pendiente de una recta.

C) Determine la TMSxy cuando se consumen 2 y 5 refrescos, utilice el cálculo de la pendiente de una recta. D) Determine la TMSxy y cuando se consumen 2 y 5 refrescos, utilice el cálculo de las derivadas. E) Responda la pregunta C utilizando el cálculo de la utilidad marginal. SOLUCIÓN: A)

Siendo la función de utilidad: U =(x.y) 1/2, para una utilidad de los útiles tenemos: 10=(x,y)1/2

Para graficar la respectiva curva de indiferencia se debe determinar las diversas cantidades de ambos bienes con las que se alcanza una utilidad de 10 útiles, para lo cual se respeta una de las variables y se calcula su valor dándole valores a la otra variable. Despejando Y tenemos: 10 = (x.y)1/2 → [(10)2=(x.y)1/2]2 → 𝑦 =

100 𝑥

… 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎

Dando valores a X en la expresión a se calculan los valores de y, los cuales se presentan en la siguiente tabla X(refresc Y(bizcoch o) o) 1 100.00 2 50.00 3 33.33 4 25.0 5 20.0 6 16.6 Con las cantidades obtenidas de los bienes X e Y se grafica la respectiva curva de indiferencia.

B)

Cálculo de la tasa marginal de sustitución utilizando el cálculo de la pendiente de una recta

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜𝑌

TMSxy = 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜𝑋

En base a la expresión a, para obtener una utilidad de 10 útiles cuando el consumo de refresco es x=2 se debe consumir 𝑌 =

100 𝑥

=

100 2

= 50 𝑏𝑖𝑧𝑜𝑐ℎ𝑜𝑠

Cuando se incrementa el consumo de bebidas a x=3, se debe disminuir el consumo de bizcocho a𝑌=

100 𝑥

=

100 3

= 33.3 𝑏𝑖𝑧𝑐𝑜𝑐ℎ𝑜𝑠

Al incrementarse el consumo de refresco de 2 a 3 tenemos unidades TMSxy = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜𝑌 =

33.3−50.0

𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜𝑋

= −16.7 bizcochos/refrescos

3−2

ANÁLISIS DEL RESULTADO: Nos indica que si el consumidor desea incrementar su consumo de refresco en una unidad de 2 a 3, deberá disminuir su consumo de bizcocho en 16.7 unidades de 50 a 33.3 con lo cual continuará obteniendo el mismo nivel de utilidad de 10 útiles C)

Cálculo de la tasa marginal de sustitución utilizando el cálculo de las derivadas

TMSxy= 𝑑𝑦, en base a la expresión a para una utilidad en 10 útiles: 𝑌 =

100

𝑑𝑥

Entonces, TMSxy =

𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥

(

=

100

𝑑𝑥

(100𝑥−1)

)

𝑥

=

𝑑𝑥

= 100𝑥2

Por tanto: Cuando se consume x=2 refrescos TMSxy= − Cuando se consume x=5 refrescos TMSxy=−

100

𝑥2 100 𝑥2

=−

=−

100

= | − 25| = 25

22 100

= |−4| = 4

52

Teoría para estos casos: El resultado se da en valor absoluto. D)

Cálculo de la tasa marginal de sustitución utilizando el cálculo de la utilidad

marginal Para una utilidad de 10 útiles, tenemos: 10=(x.y)1/2 Cuando x=2 refresco, y=50 bizcocho

Cuando x=5 refresco, y=20 bizcocho Siendo TMSxy =

𝑈𝑚𝑔𝑥

=

𝑈𝑚𝑔𝑦

𝑑𝑢 𝑑𝑥

=

𝑑𝑢 𝑑𝑦

1 (𝑥𝑦)2 𝑑𝑥 1 (𝑥𝑦)2 𝑑𝑦

𝑦

=𝑥

Entonces: Cuando se consumen x=2 refrescos TMSxy = 𝑥 = 𝑦

Cuando se consumen x=5 refrescos TMSxy = 𝑥 = 𝑦

50

= 25

2 20

=4

5

Conclusión: Se comprueba que se puede obtener el mismo valor de la tasa marginal de sustitución (TMS) utilizando el cálculo de las derivadas o el cálculo de la utilidad marginal. BIENES SUSTITUTOS PERFECTOS Abel obtiene utilidad del consumo de 2 bienes mantequilla (M) y queso (Q) y su función de utilidad tiene la siguiente forma lineal U=2M+3Q a) Elabore la curva de indiferencia de Abel para una utilidad de 30 útiles b) Muestre que la TMS mantequilla por queso es constante para todos los valores de M y Q SOLUCIÓN: A) Para la utilidad de 30 útiles la ecuación de la curva de indiferencia es: 30=2M+3Q … expresión a Despejando (M) tenemos M=30−3𝑄 = 15 − 1.5𝑄 2

Los valores de los interceptos de la curva de indiferencia (siendo una recta) son: Cuando Q=0, entonces: M=15-1.5Q = 15-1.5(0)= 15 Cuando M=0, entonces: Q=15-M/1.5 = 15-0/1.5= 10 Con los valores de los interceptos se traza la curva de indiferencia (15, 10)

Utilizando la ecuación de la curva de indiferencia de la expresión a para una utilidad de 30 útiles se determinan las diversas combinaciones de los bienes queso y mantequilla Q (unidades) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

M (unidades) 15.0 13.5 12.0 10.5 9.0 7.5 6.0 4.5 3.0 1.5 0.0

B) Siendo la función de utilidad U=2M+3Q 𝑈𝑚 3 𝑑𝑞 𝑑𝑄 TMSqm= = 𝑑𝑢 = (2𝑀+3𝑄) 𝑑𝑢 𝑑𝑚 𝑈𝑚𝑔𝑀 (2𝑀+3𝑄) = = 1.5 2

𝑑𝑀

Análisis: La TMSqm tiene un valor constante de 1.5 en cualquier punto de la curva de indiferencia, debido a que no depende de las cantidades de M y Q si Abel desea incrementar su consumo de queso en una unidad, deberá disminuir su consumo de mantequilla en 15 unidades y seguirá obteniendo la utilidad de 30 útiles. BIENES COMPLEMENTOS PERFECTOS En el comedor de la universidad, César siempre come una salchicha caliente en un pan, cada salchicha que come de esta forma le reporta una utilidad de 15 útiles, pero cualquier otra combinación de salchichas y panes no le reporta ninguna adicional. A) Explique la forma de la curva de indiferencia de César. B) Suponga que cada salchicha cuesta 1.00 y cada pan 0.50. Muestre cómo puede representarse la utilidad de César por medio de la cantidad total de dinero que gasta en estos dos bienes. C) Determine la combinación óptima de salchichas y panes que elegirá César para obtener una utilidad de 15 útiles. Solución: A) Para César la salchicha y el pan son bienes complementarios perfectos en el consumo, siempre los consume en la relación de 1 a 1, por lo que su curva de indiferencia tiene la forma de la letra “L”

En base a la figura, cuando César consume 1 salchicha con un pan (punto A) alcanza una utilidad de 15 útiles. Si él decide consumir 1 salchicha con 2 panes (punto B) o 1 pan con 2 salchichas (punto C) su utilidad sigue siendo 15 útiles. B) César obtiene una utilidad de 15 útiles para cada combinación de 1 salchicha y 1 pan, para lo cual debe gastar: Ps+Pp = 1.00 + 0.50 = 1.50 Por cada sol que gasta en ambos bienes obtiene una utilidad de:

𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

=

15 ú𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠 = 1.5

10

ú𝑡𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙

Si M es la cantidad de dinero que César destina al consumo de ambos bienes, entonces la expresión de la utilidad en función al dinero que gasta será: Utilidad = M(soles)x10(útiles/sol) = 10M(útiles) C) En base a la figura (A), cuando la curva de indiferencia tiene la forma de L, la elección óptima se encuentra en el vértice de la curva de indiferencia (punto A) alcanzando una unidad de 15 útiles con un gasto de 1.5 soles. En cambio, si opta por la combinación del punto B (1 salchicha y 2 panes) alcanza la misma utilidad de 15 útiles, pero requiere gastar S(Ps)+P(Pp) = 2(1.00) + 1(0.50) =2.50 EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR El objetivo de un consumidor racional es maximizar la utilidad total o satisfacción que obtiene al gastar su ingreso. El consumidor alcanza este objetivo o se dice que está en equilibrio, cuando gasta su ingreso de tal forma que la utilidad o satisfacción del último sol gastado por diversos artículos es la misma, este se puede demostrar matemáticamente: 𝑈𝑚𝑔𝑥

𝑈𝑚𝑔𝑦

A) 𝑃𝑥 = 𝑃𝑦 B) Condición que PxQy+PyQy … =M(Ingreso monetario del consumidor) Ejemplo: Supongamos X, Y son dos artículos disponibles donde Px=2.00 Py=1.00, el ingreso del consumidor es 12.00. Determinar el equilibrio del consumidor. Q Umg x 1 16 2 14 3 12 4 10

Umg y 11 10 9 8

5 6 7 8 𝑈𝑚𝑔𝑥

𝑈𝑚𝑔𝑦

8 6 4 2

7 6 5 4

12

A) 𝑃𝑥 = 𝑃𝑦 = 2= 6 B) 𝑃𝑥𝑄𝑥 + 𝑃𝑦𝑄𝑦 = 𝑀 2(3)+1(6)=12 Tenemos los siguientes datos Px= 20 soles, Py= 10 soles, determinar el equilibrio del consumidor si su ingreso es de 80 soles. Q Umg x 1 16 2 14 3 12 4 10 5 8 6 6 7 4 8 2 𝑈𝑚𝑔𝑥

𝑈𝑚𝑔𝑦

Umg y 10 9 8 7 6 5 4 3

14

A) 𝑃𝑥 = 𝑃𝑦 = 20= 0.7 B) 𝑃𝑥𝑄𝑥 + 𝑃𝑦𝑄𝑦 = 𝑀 20(2)+10(4)=80 RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Las elecciones de consumo de un individuo están restringidas por el ingreso disponible y los precios de los bienes y servicios que se consumen, por lo que las posibles elecciones de consumo se determinan por medio de la restricción presupuestaria o recta de presupuesto La recta de presupuesto determina la frontera entre lo que es permisible y lo que no es permisible para el consumidor, es decir entre lo que puede adquirir y lo que no puede adquirir, dado su ingreso disponible y los precios de los bienes que consume. La zona que está por encima de la recta de presupuesto se llama “zona no permisible y la zona que está por debajo de la recta de presupuesto se llama zona permisible. El consumidor puede obtener todas las combinaciones de la recta de presupuesto y las que están debajo de ella, pero no puede obtener las combinaciones que están por encima de la recta de presupuesto.

LA ECUACIÓN DE PRESUPUESTO La ecuación de presupuesto o ecuación presupuestaria, permite determinar los límites del consumo de los bienes dado un ingreso disponible y los precios de los bienes. La ecuación de presupuesto para dos bienes X e Y es lo siguiente. M=PxX+PyY

MAXIMIZACION DE LA UTILIDAD SUJETA A RESTRICCION Un consumidor maximiza su nivel de utilidad dada las restricciones de ingreso y precios de los bienes, cuando alcanza la más elevada curva de diferencia, esto ocurre cuando la recta de presupuesto es tangente a la curva de indiferencia. En el punto de tangencia llamada punto óptimo del consumidor, la pendiente de la curva de indiferencia es igual a la pendiente de la recta de presupuesto, por lo que es un punto óptimo del consumidor, la tasa marginal de sustitución es igual a la relación de precios de ambos bienes.

Bien (Y) (Unidad)

Punto óptimo, 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑦

𝑃𝑥

= 𝑃𝑦

Curva de indiferencia Recta de presupuesto

Bien (X) (Unidad)

PRINCIPIO EQUIMARGINAL La utilidad total que obtiene un consumidor es la máxima cuando el consumidor asigna su ingreso entre los bienes de acuerdo con el principio equimarginal, es decir cuando el dato de la utilidad marginal de un bien al precio de este bien es igual para todos los bienes que el consumidor adquiere, por lo que el consumidor maximiza su utilidad del consumo de los bienes X, Y y Z cuando: 𝑈𝑀𝑆𝑥 𝑈𝑀𝑆 𝑦 𝑈𝑀𝑆𝑧 𝑃𝑋 = = 𝑃 𝑃𝑦 𝑧 Por lo tanto, la utilidad total del consumidor es máxima cuando la utilidad marginal que obtiene por la ultima unidad monetaria destinada a adquirir el bien X de esta para los bienes Y y Z. PROBLEMA

Un consumidor tiene la función de utilidad: Ut= 10 x2y2, los precios de los bienes X e Y son Px=2/unidad y Py=1/unidad y el ingreso que dispone el consumidor para adquirir ambos bienes es M=620 unidades. A) Determine las cantidades de los bienes X e Y (canasta optima) con las que el consumidor maximiza su utilidad. B) Determine el nivel de utilidad que obtiene el consumidor con la canasta optima y represente gráficamente su determinación. SOLUCION: 𝑈𝑀𝑆𝑥 = 𝑈𝑀𝑆𝑦 𝑃𝑋 𝑃𝑦

A) En base al principio equimarginal 𝜕(𝑈𝑇)/𝜕𝑥 𝜕(𝑈𝑇)/𝜕𝑦 = 𝑃𝑋 𝑃𝑦

Es decir

Se desarrolla la igualdad y se despeja Y: (10 𝑥2𝑦2)/𝜕𝑥 (10 𝑥2𝑦2)/𝜕𝑦 = 𝑃𝑋 𝑃𝑦

→

20𝑥𝑦2

=

20𝑥2𝑦

𝑃𝑋

𝑃𝑦

20𝑥2𝑃𝑋 2 𝑃 𝑦 = → →𝑦=𝑥 𝑋 𝑦 20𝑥𝑃𝑦 𝑃

……… Exp(A)

𝑦

Reemplazamos los valores de los precios Px=2/unidad y Py=1/unidad (datos del problema) en la expresión (A) 𝑦=𝑥

2 1

→ 𝑦 = 2𝑥 …………..Exp (B)

Siendo la ecuación de presupuesto M= PxX+ PyY......................Exp(C) Se reemplaza (Y) de la expresión (B) en la ecuación de presupuesto de la expresión (C): M= PxX+ Py(2X)

M= X(Px+2Px)

Despejando X tenemos: 𝑋=

𝑀 𝑃𝑥 + 2𝑃𝑦

=

620 2 + 2(1)

= 155 𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸𝑆

Reemplazando el valor de X=155 UNIDADES en la expresión (B) Y=2X=2(155) =310 UNIDADES. Por lo tanto, la canasta optima, la cual el consumidor maximiza su utilidad es: 155 UNIDADES del bien X y 310 UNIDADES del bien Y. B) La utilidad total máximo que obtiene el consumidor por el consumo de canasta optima es: UTmax=10x2y2= 10(155)2(310)2= 2.3088 x 1010 útiles La representación gráfica de la determinación de la canasta óptima del consumidor se presenta.

Bien (Y) (Unidad)

Punto óptimo (Maximización de la utilidad)

310

UT=10x2y2=2.3088 x 1010 útiles

155

Bien (X)

Un consumidor obtiene utilidad del consumo de tres bienes: X, Y y Z. Se asume que la utilidad que obtiene del consumo de cada bien es independiente de las cantidades que consume de los otros bienes, y que la utilidad total es la suma de utilidades que obtiene del consumo de cada uno de estos tres bienes, es decir: UT=U(x)+U(y)+U(z) Siendo las funciones de utilidad: U(x)= 50x-x2, U(y)= 100y-2y2, U(z)= 20z. Los precios de los bienes son: Px=2.00/unidad, Py=3.00/unidad, Pz=5.00/unidad, y el ingreso del consumidor es: M=498.00 A) Determinar la combinación óptima de los bienes X, Y y Z, con las que el consumidor maximiza su utilidad. B) Determine la utilidad que obtiene el consumidor de cada uno de los bienes, y la utilidad total máxima. SOLUCION: A) En base a principio equimarginal: 𝑈𝑀𝑆𝑥 𝑈𝑀𝑆𝑦 𝑈𝑀𝑆𝑧 = 𝑃𝑋 𝑃𝑦 = 𝑃𝑧 Es decir 𝜕(𝑈𝑇)/𝜕𝑥 𝜕(𝑈𝑇)/𝜕𝑦 𝜕(𝑈𝑇)/𝜕𝑧 = = 𝑃𝑋 𝑃𝑦 𝑃𝑧 Desarrollando las derivadas (30𝑥 − 𝑥2) 2 = (100𝑦 − 2𝑦 ) = (20𝑧) → 𝜕𝑥 𝜕𝑧 𝜕𝑦 𝑃𝑋 𝑃𝑧 𝑃𝑦

100 − 4𝑦 20 50𝑥 − = = 2𝑥 𝑃𝑦 𝑃𝑧 𝑃𝑋 Exp. a

Exp. b

Exp. c

Hallando el valor X: Se iguala las expresiones (a) y (c) y se despeja X:

50 − 2𝑥 𝑃𝑋

50 − 20

20 = 𝑃

→𝑥=

𝑋

𝑃𝑋 𝑃𝑧

2

𝑃 = 25 − 10 𝑃𝑧

𝑧

Se reemplaza los valores de los precios Px=2 y Pz=5 unidades. 2 x = 25 − 10 ⌊ ⌋ = 21 𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸𝑆 5 Hallando el valor Y: Se iguala las expresiones (b) y (c) y se despeja Y: 100 − 4𝑦

=

20 𝑃𝑧

→𝑦=

100 − 20 𝑃𝑧 = 25 − 5 4

𝑃𝑋

𝑃𝑦 𝑃𝑧

Se reemplaza los valores de los precios Py=3 y Pz=5 unidades. 3 y = 25 − 5 ⌊ ⌋ = 22 𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸𝑆 5 Hallando el valor Z: Según la ecuación de presupuesto para tres bienes: M= Pxx+ Pyy+ Pzz Se despeja Z: 𝑧=

𝑀 − 𝑃𝑥𝑥 − 𝑃𝑦𝑦 𝑃𝑧

Se reemplaza los valores de M=498, x=21 y y=22 todas en unidades. Px=2, Py=3, Pz=5 todas en unidades. 𝑧=

498 − (2)(21) − (3)(22) = 78 𝑈𝑁𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸𝑆 5

Por lo tanto, la canasta óptima con la cual el consumidor maximiza su utilidad es 21 unidades del bien X, 22 unidades del bien Y y 78 unidades del bien Z. B) Para determinar las utilidades obtenidas por el consumidor de uno de los bienes se reemplaza los valores de X,Y,Z en sus respectivas ecuaciones de utilidad. U(x)= 50x-x2= 50(21)-(21)2 = 609 UTILES U(y)= 100y-2y2= 100(22)-2(22)2=1232 UTILES U(z)= 20z= 20(78) = 1560 UTILES Por lo tanto la utilidad total máxima que obtiene el consumidor es: UTmax= U(x) + U(y) + U(z) = 609 + 1232 + 1560= 3401 UTILES

MAXIMIZACION DE LA UTILIDAD SUJETA A RESTRICCIONES Abel disfruta del consumo de tasas de café (c) y bombones de chocolate (b) de acuerdo con la función de utilidad UT= 20c – c2 + 18 – 3b2. A) ¿Cuántas tazas de café y bombones de chocolate deberá consumir durante una tarde para maximizar su utilidad? SOLUCION: A) No existe restricción de presupuestos alguno porque los precios no son ningún inconveniente para Abel, para determinar la cantidad de tasas de café y de bombones con las cuales Eduardo maximizara su utilidad, se deben igualar a cero las primeras derivadas parciales de la función de utilidad (condición necesaria de maximización). (U𝑇 (U𝑇) (20𝑐 − 𝑐2 + 18𝑏 − 3𝑏2) = = 0 → = 20 − 2𝑐 = 0 𝜕𝑐 𝜕𝑐 𝜕𝑐

𝑐=

20 = 10 𝑇𝐴𝑆𝐴𝑆 𝐷𝐸 𝐶𝐴𝐹𝐸 2

(U𝑇 (20𝑐 − 𝑐2 + 18𝑏 − 3𝑏2) (U𝑇 = = 0 → = 18 − 6𝑏 = 0 𝜕𝑏 𝜕𝑐 𝜕𝑏 18 𝑏= = 3 𝐵𝑂𝑀𝐵𝑂𝑁𝐸𝑆 𝐷𝐸 𝐶𝐻𝑂𝐶𝑂𝐿𝐴𝑇𝐸 6 Por lo tanto, Abel para maximizar su utilidad sin restricción presupuestal deberá consumir 10 tazas de café y 3 bombones de chocolate. Su utilidad total es: UT= 20c - c2 + 18b - 3b2=20(10) –(10)2 +18(3) -3(3)2=127 UT=127 UTILES

DEMANDA DEL CONSUMIDOR CONCEPTO: La demanda se define como la total cantidad de bienes y servicios que puede ser adquiridos en los diferentes precios del mercado por un consumidor o mas (demanda total o de mercado)

FUNCION DE DEMANDA La demanda es una función matemática y= F(x), influenciado por un conjunto de variables tales como: Precio del producto (Px), ingreso del consumidor (Ic), renta (R), precio de bienes (Pb), gustos y preferencias (G y P) y expectativas (Exp). 𝑄𝑑 = 𝐹(𝑃𝑥, 𝐼𝑐, 𝑅, 𝑃𝑏, 𝐺 𝑦 𝑃, 𝐸𝑥𝑝) CETERIS PARIBUS CETERIS PARIBUS, es el conjunto de elementos o factores que se mantienen constantes, en el momento determinado con el fin de analizar la influencia del precio sobre la cantidad demandada o ofertada.

LEY DE LA DEMANDA:  

Sostiene, cuando el precio de un producto aumenta( ),la cantidad demandada baja Asimismo, cuando el precio del producto baja ( ) la cantidad demandada aumenta ( ).

La ley de la demanda significa la relación inversa entre el precio y la cantidad demandada de un bien o servicio. Existe una relación negativa entre la cantidad demandada de un bien y su precio.

TABLA DE DEMANDA Consiste en el ordenamiento de la información de QD y Px a partir de la función y ley de la demanda. Ejm: Si la función de demanda en el mercado para las manzanas es: QD= 24- 2 Px

10 8

QD= 24- 2 Px

6 4 2

0

4

12

8

122

16

8

20

10

12

Qd Px : 2 4 6 8 10

Qd 20 16 12 8 4

FACTORES QUE DETERMINAN LA DEMANDA  PRECIO DEL BIEN Cuando mayor es el precio del bien, menor es su cantidad demandada, y cuanto menor es el precio mayor es su cantidad demandada.  PRECIOS DE LOS BIENES RELACIONADOS Los bienes relacionados en el consumo se ubican en una de las dos clasificaciones siguientes. 

BIEN SUSTITUTO EN EL CONSUMO: Es aquel bien que puede usarse en lugar de otro bien. Si el precio de un bien sustituto aumenta, el consumidor disminuirá su consumo y consumirá más del otro bien. Ejm: Si la papa y el arroz son bienes sustitutos para un consumidor. Entonces, si el precio de la papa aumenta el consumidor disminuirá su consumo de papa y aumentará su consumo de arroz.  BIEN COMPLEMENTARIO EN EL CONSUMO: Es aquel bien que se usa juntamente con otro bien. Si el precio de un bien complementario aumenta, el consumidor disminuirá su consumo y también consumirá menos del otro bien. Ejm: Si el pan y la mantequilla son bienes complementarios para un consumidor. Entonces, si el precio del pan aumenta el consumidor disminuirá su consumo de pan y también disminuirá su consumo de mantequilla.  La clasificación de los bienes como sustitutos o complementarios depende de sus gustos y preferencias de los consumidores. Ejm: La mantequilla y la mermelada pueden ser bienes complementarios, es el consumo para algunos consumidores, pero para otros consumidores pueden ser bienes sustitutos.

 INGRESO Cuando se incrementa el ingreso del consumidor, la cantidad demandada se incrementa del bien aumenta. Por lo tanto, los consumidores que tienen altos ingresos demandan cantidades mayores del bien, los consumidores que tienen bajos ingresos demandan cantidades menores.

PRECIO FUTURO ESPERADO DEL PERU Cuanto más alto es el precio futuro esperad del bien mayor será su cantidad demandada en el presente debido a que el consumidor preferirá adquirir más del bien ahora, que cuando espera que el precio sea mayor. POBLACION Cuando mayor sea la población mayor será la cantidad demandada del bien. PREFERENCIAS Las preferencias son las actitudes de los consumidores hacia los bienes. Cuanto mas prefiera el consumidor un determinado bien mayor será su cantidad demandada por otro bien.

CAMBIO EN LA CANTIDAD DEMANDADA Manteniendo la condición “CETERIS PARIBUS” (todos los demás factores que afectan la demanda se mantienen constantes, con excepción del precio del bien), al aumentar el precio del bien su cantidad demandada disminuye, y al disminuir el precio del bien su cantidad demandada aumenta por lo que un cambio en el precio del bien produce un cambio en su cantidad demandada, lo cual da lugar a un movimiento a lo largo de la curva de la demanda.

B P2 Movimiento de la curva de demanda A P1

C P3

Q2

Q1

Q3

CAMBIO DE LA DEMANDA El cambio de la demanda es el desplazamiento de la curva de demanda en un determinado bien debido al cambio de uno o varios de los factores que se mantenían constantes por la condición “CETERIS PARIBUS”

5 4.5 4

Desplazamiento de la curva de demanda

3.5 3 2.5 2 1.5 1

D’’

D

D’

0.5 0 0

5

10

15

20

25

30

35

ANALISIS: Si aumenta el ingreso de los consumidores de la curva de la demanda D se desplaza hacia la derecha hasta la curva de demanda D’, por lo que para el precio de 2 unidades la cantidad demandada se incrementa ed 20 a 30 unidades/semnaa. Por otro lado, si disminuye el ingreso de los consumidores la curva de demanda D’’ que para el mismo precio 2 unidades en cantidad demandada disminuye de 20 a 10 unidades/semana, similar comportamiento se obserara ante variacicones de los demas factores que afectan la demanda (los precios de los bienes relacionados, el preico futuro esperado del bien, la poblacion, las preferencias y otros). FUNCIONES DE DEMANDA HOMOGENEAS En base a la funcion de utilidad: UT= x0.3 y0.7. A) Determine las funciones de demanda de los bienes X e Y utilizando el método de la (TMS), siendo la condición de maximización de utilidad del consumidor. 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑦 = 𝑃𝑥 𝑅𝐸𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁 𝑃

Teoría por adelanto:

𝑦

𝑈𝑀𝑆𝑥

Siendo 𝑇𝑀S𝑥𝑦 =

𝑦

𝑈𝑀𝑆

(𝑥0.3𝑦 0.7) 0.3𝑥−0.7𝑦0.3 𝑑𝑥 = = = (𝑈𝑇) (𝑥0.3𝑦0.7) 0.7𝑥0.3𝑦−0.3 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑑(𝑈𝑇) 𝑑𝑥

Se iguala la tasa marginal de sustitución a la relación de precios 0.3𝑦

= … … … … 𝐸𝑋𝑃 (𝑎) 0.7𝑥 𝑃𝑦

Hallando la función de demanda del bien X Se despeja Y en la expresión (a) 𝑌=

0.7𝑃

… 𝐸𝑋𝑃 (𝑏) 0.3𝑃𝑦

Siendo la ecuación de presupuesto M= Pxx+ Pyy+ Pzz…EXP (c) Se reemplaza Y de la expresión (b) en la ecuación de presupuesto y se despeja X. 1 𝑀 = 𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑦𝑦 = 𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑦[ 0.7𝑥 ] = 𝑥 (𝑃𝑥 + 0.7 𝑃𝑥) = 𝑥 [ 𝑃𝑥] 0.3 0.3 0.3𝑃𝑦 𝑥=

0.3𝑀 (𝐹𝑈𝑁𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝐷𝐸𝑀𝐴𝑁𝐷𝐴 𝐷𝐸𝐿 𝐵𝐼𝐸𝑁 𝑋) 𝑃𝑥

EXPLICACION: Se observa el consumidor gasta 30% de su ingreso (M) en el bien X(gasto en el bien X=0.3M) y esta producción no depende del precio del X(Px) HALLANDO LA FUNCION DE LA DEMANDA DEL BIEN Y Se despeja en la expresión (a) 𝑋=

0.3𝑦 … 𝐸𝑋𝑃 (𝑑) 0.7𝑃𝑥

Se reemplaza X de la expresión (d) en la ecuación de presupuesto y se despeja Y 0.3𝑃𝑦𝑦 𝑀 = 𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑦𝑦 = (

0.7𝑃

) + 𝑃𝑦𝑦 = 𝑦 (

0.3 𝑃𝑦 + 𝑃𝑦) = 𝑦 [

0.7 0.7 0.7𝑀 𝑦= (𝐹𝑈𝑁𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝐷𝐸𝑀𝐴𝑁𝐷𝐴 𝐷𝐸𝐿 𝐵𝐼𝐸𝑁 𝑌) 𝑃𝑦 𝑥

1 𝑃𝑦]

EXPLICACION: Se observa que el consumidor gasta el 70% de su ingreso(M) en el bien Y(gasto en el bien Y=0.7M), y esta proporción no depende del precio del bien Y(Py) B) En base a las funciones de demanda de los bienes X e Y determinados anteriormente se observa que si se multiplica a los precios de los bienes X e Y(Px, Py) y al ingreso del consumidor (M) por una constante positiva cualquiera, las cantidades optimas demandadas de ambos bienes no se alteran. POR EJEMPLO: Si se duplican los precios y el ingreso tenemos: Siendo la función de demanda del bien Y: 𝑦= Donde:

𝑦=

0.7(2𝑀) 2𝑃𝑦

=

0.7𝑀 𝑃𝑦

0.7 𝑀 𝑃𝑦

ANALISIS: Se observa que, al duplicar el ingreso y los precios de ambos bienes, las cantidades optimas de los bienes X e Y se mantienen constantes, debido a que siguen dependiendo del valor del ingreso y de los precios iniciales, en este caso las funciones de demanda de ambos bienes son funciones homogéneas de grado cero en todos los precios e ingreso. Un consumidor tiene la función de utilidad: UT= 10 x0.6y0.4 los precios de los bienes X e Y son Px=2 unidades Py= 4 unidades y el ingreso del consumidor en M= 10: A) Determine las cantidades de los bienes X e Y que demandara el consumidor para maximizar su utilidad (canasta óptima). B) Si el precio del bien X disminuye Px= 1 unidad y luego se incrementa Px=5 unidades, determine los cambios que se produce en la cantidad demandada del bien X. SOLUCION

A) Mediante el método de la TMSXY se determina la canasta óptima del consumidor. Siendo la condición de maximización de la utilidad del consumidor 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑦 = 𝑃𝑥 𝑃𝑦

Siendo:

𝑇𝑀𝑆𝑥𝑦 =

𝑦

𝑈𝑀𝑆

(10𝑥0.6𝑦0.4) 𝑑𝑥

𝑑(𝑈𝑇) 𝑑𝑥

𝑈𝑀𝑆𝑥 =

(𝑈𝑇) 𝑑𝑥

=

(10𝑥0.6𝑦0.4) 𝑑𝑦

6𝑥−0.4𝑦0.4 =

4𝑥0.6𝑦−0.6

=

6𝑦

4𝑥

Se iguala la TMSXY a la relación de precios 6𝑦 = … 𝐸𝑋𝑃 (𝑎) 4𝑥 𝑃𝑦 HALLANDO LA CANTIDAD OPTIMA DEL BIEN X Se despeja Y en la expresión (a) 𝑌= Siendo la ecuación de presupuesto

4𝑃

… 𝐸𝑋𝑃(𝑏) 6𝑃𝑦

𝑀 = 𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑦𝑦 … 𝐸𝑋𝑃(𝑐)

Se reemplaza “y” de la EXP(b) en la ecuación de presupuesto y se despeja X. 0.3𝑃𝑦𝑦

0.3 1 𝑀 = 𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑦𝑦 = ( ) + 𝑃𝑦 𝑦 = 𝑦 ( 𝑃 𝑦 + 𝑃𝑦 ) = 𝑦 [ 𝑃𝑦] 0.7𝑃 𝑥 0.7 0.7 0.6𝑀 𝑥= (𝐹𝑈𝑁𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝐷𝐸𝑀𝐴𝑁𝐷𝐴 𝐷𝐸𝐿 𝐵𝐼𝐸𝑁 𝑋) 𝑃𝑥 Se reemplaza los valores de M=10, Px= 2 unidades, en la función de demanda del bien X. 𝑥=

0.6𝑀 0.6(10) = = 3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 2 𝑃𝑥

HALLANDO LA CANTIDAD ÓPTIMA DEL BIEN Y Se despeja X en la expresión (a) 𝑋=

6𝑃𝑦𝑦 … 𝐸𝑋𝑃(𝑑) 4𝑃𝑥

Se reemplaza X de la expresión (d) en la ecuación de presupuesto y se despeja Y: 6𝑃𝑦𝑦 6𝑃𝑦 10 𝑀 = 𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑦𝑦 = ( ) + 𝑃𝑦𝑦 = 𝑦 ( + 𝑃𝑦) = 𝑦 [ 𝑃𝑦] 4𝑃 𝑥 4 4 0.4𝑀 𝑦= (𝐹𝑈𝑁𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝐷𝐸𝑀𝐴𝑁𝐷𝐴 𝑌) 𝑃𝑦 Se del

reemplaza los valores de M=10, Py=4 unidades (datos 𝑦=

0.4𝑀

𝑃𝑦

=

0.4(10) 4

= 1 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑

pro ble ma ) en fun ció n de de ma nd a del bie n Y.

Por tanto, que el consumidor maximizara su utilidad consumiendo 3 unidades del bien X y 1 unidad del bien Y. B) En base a la función de demanda del bien X, si el precio del bien X disminuye a Px= 1unidad, su cantidad demandada aumenta a: 𝑥=

0.6𝑀 0.6(10) = = 6 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 1 𝑃𝑥

En cambio, si el precio del bien X aumenta a Px= 3 unidades, su cantidad demandada disminuye.

𝑥=

0.6𝑀 0.6(10) = = 2 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 3 𝑃𝑥

Un consumidor tiene la función de utilidad: UT= x0.3y0.7. Su ingreso es M=100 unidades. Los precios del bien x=2 unidades, precio del bien y=4 unidades. A) Elabora la curva de demanda del bien X y Y SOLUCION: Mediante el método de la tasa marginal de sustitución se elaboran las funciones de demanda de los bienes X e Y. Siendo la condición de maximización de la utilidad del consumidor. Tasa marginal de sustitución= Relación de precios. Es decir: 𝑇𝑀𝑆𝑥𝑦 = 𝑃𝑥 𝑃𝑦 Siendo la

0.3𝑦0.7

(𝑥0.3𝑦0.7)

𝑇𝑀𝑆 𝑥𝑦

𝑑(𝑈𝑇) 𝑑𝑥 = = 𝑑𝑥 = (𝑈𝑇) 𝑈𝑀𝑆𝑦 (10𝑥0.3𝑦0.7) 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑈𝑀𝑆𝑥

=

0.3𝑦 𝑥0.70.3 = 0.7𝑥 0.7𝑥 𝑦0.3

Se iguala la tasa marginal de sustitución a la relación de precios 0.3𝑦 = … 𝐸𝑋𝑃(𝑎) 0.7𝑥 𝑃𝑦 HALLANDO LA FUNCION DE DEMANDA DEL BIEN X Se despeja Y en la expresión 𝑦=

0.7𝑥𝑃𝑥 … 𝐸𝑋𝑃(𝑏) 0.3𝑃𝑦

(b)

Se reemplaza Y de la expresión (b) en la ecuación de presupuesto y se despeja X: 0.7𝑥𝑃𝑥 𝑀 = 𝑃𝑥𝑥 + 𝑃𝑦𝑦 = 𝑃𝑥𝑥 + ( 𝑥=

0.3𝑃

𝑦

𝑃𝑥𝑥 ) = 0.3

0.3𝑀 (𝐹𝑈𝑁𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝐷𝐸𝑀𝐴𝑁𝐷𝐴 𝐷𝐸𝐿 𝐵𝐼𝐸𝑁 𝑋) 𝑃𝑥

HALLANDO LA FUNCION DE DEMANDA DEL BIEN Y Se realiza similar procedimiento para el bien Y y se obtiene

𝑦=

0.7𝑀 (𝐹𝑈𝑁𝐶𝐼𝑂𝑁 𝐷𝐸 𝐷𝐸𝑀𝐴𝑁𝐷𝐴 𝐷𝐸𝐿 𝐵𝐼𝐸𝑁 𝑌) 𝑃𝑦

Utilizando funciones de demanda de los bienes X e Y se calcula la canasta optima del consumidor, para la cual se reemplazan los valores del ingreso y los precios dados en el problema, entonces: 𝑥=

𝑦=

0.3𝑀 0.3(100) = = 15 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 2 𝑃𝑥

0.7𝑀 0.7(100) = = 17.5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 4 𝑃𝑦

LA OFERTA Es la cantidad de bienes y servicios que un productor está dispuesto a ceder a un precio, en un momento determinado.

FUNCION DE OFERTA Se dice que un productor oferta un producto (Qx) en función de un conjunto de variables como: precio del producto (Px), costo de producción (cPx), tecnología (TEC), precio del insumo (PINS), precio del producto relacionado (PPR) y utilidades (U).

Qx= F(Px, cPx, TEC, PINS, PPR, U)

Donde: Px= Precio del bien X cPx= Costo de producción TEC= Tecnología PINS= Precio del insumo PPR= Precio del producto relacionado U= Utilidades

CETERIS PARIBUS Significa que la cantidad ofertada del producto X depende de su precio, manteniéndose constante (ceteris paribus). LEY DE LA OFERTA: Sostiene A mayor precio, mayor cantidad

A menor precio, menor cantidad ofrecida TABLA DE OFERTA Consiste en el ordenamiento de la información de Qo y Px a partir de la función y ley de la oferta

EJM: Si la función de oferta en el mercado para un productor es 𝑄𝑜𝑥 = 2𝑃𝑥 1 2

Px en sol es 2 4

Qx Cantid ad ofertada 4 8

6 8

12 16

10

20

1 0 8

6

4

2

0 0

5

10

1 5

2 0

25

EJM: Un empresario lanza al mercado 20 nuevos productos c/u con una oferta X dada por la ecuación 𝑄𝑜 = −60 + 40𝑃 A) Determinar la oferta del mercado B) Determinar la proyección de la oferta

SOLUCION: 4.5

𝑄𝑜𝑥 = −60 + 40𝑃

4

𝑄𝑜𝑥 = (−60 + 40𝑃)20

3.5

𝑄𝑜𝑥 = −1200 + 800𝑃

3

Px en sol es 2 3 4

Qx Cantid ad ofertada 400 1200

2.5 2 1.5 1

2000

0.5 0

500

1000

1500

2000

2500

0

DESPLAZAMIENTO DE LA CURVA DEMANDA Y OFERTA 7

5 E1

P1

E0

P0

1 Q0

Q1

12

ANALISIS 1) 2)

3)

P0Q0= E0 P1Q1= E1

EFECTO P Y eQ

P0Q0= E0 P1Q1= E1

SUSTITUCION

La Q1 2do caso Por efecto de sustitución.

15

21

B

A

10

20

NUMERO DE CIGARRILLOS CONSUMIDOS (FUMADOS

7

Q2

Se ofrece menos servicios Q1

P1 P0 B

Q1

A

Q0

12

12

RELACION DE OFERTA Y DEMANDA

18

Curva de oferta

Curva de demanda

ANALISIS 1. Cuando los precios son bajos, la cantidad demandada es superior a la oferta, los compradores desean comprar más. 2. Cuando los precios son altos, la cantidad demandada es menor que la ofrecida. 3. El exceso de la demanda se determina con la ofrecida de la cantidad demandada menos la cantidad ofrecida. 4. El exceso de demanda en positivo cuando los precios son bajos, lo que significa la cantidad demandada es superior a la ofrecida. 5. El exceso de demanda es negativo cuando los precios son altos lo que significa la cantidad demandada es menor de la ofrecida. 6. También cuando el exceso de demanda es negativo, decimos que hay un exceso de oferta en el mercado. 7. El precio de equilibrio es aquel que la cantidad demandada es igual a la ofrecida. PROBLEMA Supongamos que la función demandada del articulo es Qd= 6000-1000P cambia a Qd=8000-1000P. A) Determinar la proyección de la demanda en el mercado. B) Trazar las dos curvas de demanda en un mismo gráfico.

7 6 5

DESPLAZAMIENTO DE LA CURVA DE LA DEMANDA 4 3 2 1 0 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

EQUILIBRIO DE MERCADO Al analizar conjuntamente la oferta y la demanda en el mercado puede prevaleces una de las tres condiciones:   

La cantidad ofertada es igual a la cantidad demandada a la que llamaremos situación de equilibrio. La cantidad ofertada es superior a la cantidad demandada a la que llamaremos situación de exceso de oferta. La cantidad demandada es superior a la cantidad ofertada a la que llamamos situación de exceso.

SITUACION DE EQUILIBRIO Estas dos fuerzas opuestas (demanda y oferta) se equilibran cuando la cantidad demandada y ofertada son iguales, lo que conduce a la fijación de un precio de equilibrio.

Qd=Qo=Pe Por lo tanto, el precio de equilibrio armoniza, por así decirlo los intereses en conflicto de los productores y consumidores. Gráficamente el equilibrio se representa en el punto de intersección de las curvas de oferta y demanda. EJM: Si las funciones de demanda y oferta son:

QDx= 24-2Px QOx= 2Px Donde:

Px= Nuevos soles QDx= QOx= En mil unidades Para hallar el equilibrio se tiene, ecuación de equilibrio QDx= QOx reemplazando valores tenemos:

24-2 Px=2 Px 24=4Px Px=6.00

QDx=24-2 Px

QOx=2 Px

QDx=24-2(6)

QOx=2 (6)

QDx=12 unidades

QOx=12

Por lo tanto se cumple el equilibrio QDx= QOx Luego elaboramos la tabla de oferta y demanda a partir de las funciones respectivas. 14 12

QDx

QOx

10 8

EQUILIBRIO

6 4 2 0 0

5

10

15

20

25

30

SITUACION DE EXCEDENTE Si en un momento determinado el precio del mercado es superior al de equilibrio, los productores van a ofrecer mayor cantidad del producto más allá de lo que los consumidores desean adquirir generándose excedente de producción. La acumulación de existencia hace bajar los precios hasta llegar a un punto de equilibrio.

APLICACIÓN: En nuestro ejemplo anterior si suponemos que los productores repentinamente aumentan el precio de las manzanas, por encima del precio de equilibrio hasta alcanzar un valor de 10.00 el kilo, entonces por la ley de la demanda, los consumidores producirán sus compras hasta:

QDx= 24-2Px QDx= 24-2(10)

QDx= 4 mil kgs/semana Por otro lado, los productores, por ley de la oferta aumentaran su producción o venta de la siguiente manera:

QOx= 2Px QOx= 2(10) QOx= 2 Mil kgs/semana Observamos al aumentar el precio del producto la cantidad ofrecida de manzanas es mayor que la cantidad demandada. Dando lugar en el mercado a la formación de un EXCEDENTE de producción en la cantidad.

SITUACION DE ESCASEZ Si en un momento determinado, el precio de mercado es inferior al de equilibrio, los consumidores desean adquirir mayor cantidad del producto, más allá de lo que ofrecen los productores generándose una escasez. Este exceso de demanda hace subir los precios, hasta llegar a un punto de equilibrio donde la cantidad ofertada sea igual a la cantidad demandada.

APLICACIÓN Supongamos ahora que el precio de las manzanas es de 4.00 el kg, menor al precio de equilibrio, en este caso de acuerdo con la ley de la demanda los consumidores aumentaran sus compras hasta la siguiente cantidad:

QDx= 24-2Px QDx= 24-2(4) QDx= 16 Mil kgs/semana Por su parte los productores de acuerdo con la ley de la oferta reducirán su producción o venta hasta la siguiente cantidad:

QOx= 2Px QOx= 2(4)=8 Mil kgs/semana Se puede apreciar que al bajar el precio de la cantidad demandada de manzanas es mayor que la cantidad ofrecida QDx> QOx generando en el mercado una escasez por la siguiente cantidad.

ESCASEZ: QDx- QOx 16 - 8=8



En un mercado se dan las siguientes ecuaciones de la demanda y la oferta:

Qd=6000-4000P Qo=1000P A) Hallar la proyección de la demanda y oferta en el mercado. B) Graficar las curvas de demanda y oferta en el mismo eje coordenadas determinando el punto de equilibrio. C) Hallar algebraicamente el precio de equilibrio. D) Comenzando con la posición de este mercado no esta en equilibrio, indicar, como se logra el equilibrio. SOLUCION: A)

B)

C) Qd=6000-4000P Qo=1000P 4000P=6000-1000P 2000P=6000 P=3 D) Cuando P>3, Qo> Qd y se presenta un EXCEDENTE del articulo esto hace que el precio decaiga hacia 3. Cuando P Qd y se presenta un DEFICIT del articulo esto hace que el precio suba hacia 3  Hay dos productos en el mercado dado por las ecuaciones Qd=6000-2000P y Qo=-400+300P y se quiere lanzar 10 nuevos productos con las mismas identidades designar a la nueva ecuación de oferta y la cantidad de los nuevos productos. Determinar: A) El precio de equilibrio. El nuevo Qd y Qo B) SOLUCION:

A) Qo=-400+300P...................10 productos Qo=(-400+300P)10 Como Qd= Qo 6000-2000P=-4000+3000P 10000=5000P P=2 B) Qdx=6000-2000P



EL NUEVO EQUILIBRIO

Qdx=6000-2000(2)

Qox=-400+300P

Qdx=2000

Qox=2000

En el mercado de Santa Rosa la ecuación individual de consumo es: Q=10-2P si los productos están representados por la ecuación Q=-50+100P:

A) Hallar el precio de equilibrio suponiendo que los consumidores son un grupo de 200 individuos de las mismas características. B) Determinar el nuevo precio de equilibrio de 10 consumidores representado por la ecuación Q=1020P e integran productos representado por Q=-30+20P SOLUCION:

A) Cantidad demandada Qd=200(10-2P) Qd=2000-400P Qd= Qo= PE 2000-400P=-50+100P 2050=500P P=4.1 B) Cantidad demandada Qd=10-20P Qd=(10-20P)10 Qd=100-200P Qd= Qo= PE 100-200P=-30+20P P=0.59 ELASTICIDAD DE LA DEMANDA Y LA OFERTA CONCEPTO: La elasticidad es el cociente que nos permite cuantificar el grado o nivel de sensibilidad de la cantidad demandada o oferta de un producto generando por una variación del precio o de las variables relacionadas. ELASTICIDAD PRECIO (EP) Es el coeficiente que mide el cambio porcentual en la cantidad demandada de un producto debido al cambio porcentual en su precio, para calcular la elasticidad precio utilizamos la siguiente formula general. 𝐸𝑃 =

𝐶𝐴𝑀𝐵𝐼𝑂 𝑃𝑂𝑅𝐶𝐸𝑁𝑇𝑈𝐴𝐿 𝐸𝑁 𝐿𝐴 𝐶𝐴𝑁𝑇𝐼𝐷𝐴𝐷 𝐷𝐸𝑀𝐴𝑁𝐷𝐴𝐷𝐴 𝐶𝐴𝑀𝐵𝐼𝑂 𝑃𝑂𝑅𝐶𝐸𝑁𝑇𝑈𝐴𝐿 𝐸𝑁 𝐸𝐿 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂

DESCOMPONIENDO LA FORMULA 𝐶𝐴𝑀𝐵𝐼𝑂 𝑃𝑂𝑅𝐶𝐸𝑁𝑇𝑈𝐴𝐿 𝐸𝑁 𝐿𝐴 𝐶𝐴𝑁𝑇𝐼𝐷𝐴𝐷 𝐷𝐸𝑀𝐴𝑁𝐷𝐴𝐷𝐴 =

∆𝑄𝐷

𝑥100

𝑄𝐷𝑜 ∆𝑄𝐷 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑄𝐷𝑜 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 FORMULA: 𝐶𝐴𝑀𝐵𝐼𝑂 𝑃𝑂𝑅𝐶𝐸𝑁𝑇𝑈𝐴𝐿 𝐸𝑁 𝐸𝐿 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂 = LUEGO:

∆𝑄𝐷

𝑥100

� � � �

=

𝑄𝐷𝑜 ∆𝑃 𝑃𝑂

𝑥100

∆𝑃

𝑥100

𝑃𝑂 Efectuando operaciones se tiene la fórmula: 𝐸𝑃 =

∆𝑄𝐷 𝑃𝑂 𝑥 ∆𝑃 𝑄𝐷𝑜

Resumen: ∆𝑄𝐷 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ∆𝑃 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑄𝐷𝑜 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑃𝑂 = 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜

APLICACIÓN: Para la siguiente tabla de demanda de manzanas. Hallar la elasticidad precio de la demanda en el periodo Enero-Abril (2020). t Tiem po ENERO 2020 ABRIL 2020

Px Precio de manzanas (soles por kg) S/.2

Cantidad demandada de manzanas Mil kgs por semana 2 0 1 6

S/.4

Cálculo de (EP) es: ∆𝑄𝐷 = 𝑄𝐷𝑎𝑏𝑟𝑖𝑙 − 𝑄𝐷𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜 = 16 − 20 = −4 ∆𝑃 = 𝑃𝑎𝑏𝑟𝑖𝑙 − 𝑃𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜 = 4 − 2 = 2 𝐶𝐴𝑀𝐵𝐼𝑂 𝑃𝑂𝑅𝐶𝐸𝑁𝑇𝑈𝐴𝐿 𝐸𝑁 𝐿𝐴 𝐶𝐴𝑁𝑇𝐼𝐷𝐴𝐷 𝐷𝐸𝑀𝐴𝑁𝐷𝐴𝐷𝐴 =

∆𝑄𝐷 𝑄𝐷𝑜

𝐶𝐴𝑀𝐵𝐼𝑂 𝑃𝑂𝑅𝐶𝐸𝑁𝑇𝑈𝐴𝐿 𝐸𝑁 𝐸𝐿 𝑃𝑅𝐸𝐶𝐼𝑂 = Reemplazando en la formula general: ∆𝑄𝐷 𝑥100 𝑄𝐷𝑜 −20 𝐸𝑃 = ∆𝑃 = = −0.2 100 𝑥100 𝑃𝑂

𝑥100 =

−4

𝑥100 = −20 20

2 ∆𝑃 𝑥100 = 𝑥100 = 100 2 𝑃𝑂

O también reemplazando valores en la formula directa. ∆𝑄𝐷 𝑃𝑂 𝐸𝑃 = 𝑥 −4 2 = −0.2 = 𝑥 2 20 ∆𝑃 𝑄𝐷𝑜 𝐸𝑃 = −20% INTERPRETACION: Entre enero y abril de 2020 cuando el precio aumenta en una unidad, la cantidad demandada disminuye en 0.2 unidades.  

También podemos decir entre enero y abril, cuando los precios aumentan en 100% la cantidad demandada disminuye en 20%. Es necesario que el resultado de la elasticidad precio de la demanda (EPD) se analiza en términos absolutos |EP|

LA DEMANDA DE ELASTICIDAD SE PUEDE CLASIFICAR EN LAS SIGUIENTES CATEGORIAS: 1) DEMANDA ELASTICA: Es una medida de la variación del 1% tanto por ciento que la cantidad demandada en respuesta a la variación del % en el precio de una mercancía. Supongamos datos hipotéticos en una demanda elástica: CANTIDAD DEMANDADA QD 20q1 30q2 40 50 60 70

PRECIO DEL PRODUCT OP 10.00 P1 9.50 P2 9.00 8.50 8.00 7.50

GASTO TOTAL PRECIO X CANTIDAD 200 285 360 425 480 525

Una de las formas mas convencionales para medir la elasticidad de la demanda es la siguiente: 𝑞1 − 𝑞2 𝑞1 + 𝑞2 20 +2030− 30−10 19.50 𝐸= = = 𝑥 = −7.80 𝐷 10 − 9.50 𝑃1 − 𝑃2 50 0.50 10 + 9.50 𝑃1 + 𝑃2 ANALISIS: Vemos que sale con un signo negativo, la razón del signo es que la demanda tiene pendiente negativa, pero para los efectos de clasificarla dentro de sus grupos respectivos tenemos que es un producto cuya demanda es elástica, porque ante una pequeña variación en la cantidad porcentual de su precio. La cantidad demandada esta variando en un porcentual mucho mayor. OTRO ANALISIS: En el cuadro anterior vemos que el preio del producto sube de 7.50 a 10.00 soles y el gasto total disminuye de 525 a 200 soles. En este caso estamos hablando de un producto cuya demanda es elástica. Su esquema: Cuando matemáticamente |EP|>1x(100%)

P0 P1

QDx

S i g n i f i c a q u e a n t e u n a v a r i a c i ó n d e l p r e c i o , l a c a n t i d a d

demandada varia en mayor proporción.

2) DEMANDA INELASTICA 1 𝐸𝐿𝐴𝑆𝑇𝐼𝐶𝑂 9 − 10 2

6−47 𝑥 = 2.33 > 1 𝐸𝐿𝐴𝑆𝑇𝐼𝐶𝑂 7−86 10 − 8 5−6

𝑥

14 − 12 3−4

5 10 𝑥

= 1 = 1 𝐷𝐸𝑀𝐴𝑁𝐷𝐴 𝑈𝑁𝐼𝑇𝐴𝑅𝐼𝐴

3 12

= 0.43 < 1 𝐷𝐸𝑀𝐴𝑁𝐷𝐴 𝐼𝑁𝐸𝐿𝐴𝑆𝑇𝐼𝐶𝐴

2) ELASTICIDAD-INGRESO DE LA DEMANDA: El coeficiente de elasticidad-ingreso de la demanda(eµ) mide el cambio porcentual de la cantidad que se compra de un articulo por unidad de tiempo como resultado de un cambio porcentual dado en el ingreso de consumidor. Esto es las condiciones del comportamiento de la elasticidad-precio de la demanda son las siguientes: A) Cuando eµ la elasticidad-ingreso es negativo se trata de un bien inferior. B) Cuando eµ la elasticidad-ingreso es positivo se trata de un bien normal. A continuación, ilustramos el comportamiento de la elasticidad-ingreso de la demanda de un consumidor individual, mediante una tabla: INGRES O

400

CANTIDA D COMPRA DA 20

CAMBIO PORCENTU AL EN LA Qx 100%

CAMBIO PORCENTU AL DEL INGRESO 100%

ELASTICID AD INGRESO(e µ)

CLASIFICACI ON

1

BIEN NORMAL

800 1200

40 60

1600

80

50% 33.33 % 25%

50% 33.33%

1 1

BIEN NORMAL BIEN NORMAL

25%

1

BIEN NORMAL

2000

1 0 0 9 6

2400 2800

9 0

3200

8 0

-4%

20%

6.25%

16.67%

11.11 %

14.29%

Cálculo en el cambio en QX ∆𝑄𝑋 =

𝑞2 − 𝑞1

𝑥100

𝑞1

40 − 20

𝑥100 = 100% 20 60 − 40 𝑥100 = 50% ∆𝑄𝑥2 = 40 80 − 60 𝑥100 = 33.33% ∆𝑄𝑥3 = 60 100 − 80 𝑥100 = 25% ∆𝑄𝑥4 = 80 96 − 100 𝑥100 = −4% ∆𝑄𝑥5 = 100 90 − 96 𝑥100 = −6.25% ∆𝑄𝑥6 = 96 80 − 90 𝑥100 = −11.11% ∆𝑄𝑥7 = 90 ∆𝑄𝑥1 =

Cálculo del cambio porcentual en ingreso: ∆𝐼 =

𝐼2−𝐼1

𝑥100

𝐼1

∆𝐼𝑥1 = ∆𝐼𝑥2 = ∆𝐼𝑥3 = ∆𝐼𝑥4 = ∆𝐼𝑥5 =

800 − 400

∆𝐼𝑥6 = ∆𝐼𝑥7 =

400

𝑥100 = 100%

0. 2 0. 4 7. 8

BIEN INFERIOR BIEN INFERIOR BIEN INFERIOR

1 2 0 0 − 8 0 0 � � 1 0 0 = 5 0 % 8 0 0 1 6 0 0 − 1 2 0 0 � � 1 0 0 = 3 3 . 3 3 % 1 2 0 0 2 0 0 0 − 1 6 0 0 � � 1 0 0 = 2 5 % 1 6 0

0 24 − 2000

𝑥100 = 20% 2000 2800 − 2400 𝑥100 = 16.67% 2400 3200 − 2800 𝑥100 = 14.29% 2800

DETERMINACION ELASTICIDAD-INGRESO

eµ = eµ=

𝑞 2− 𝑞1 𝑞1 𝐼 2− 𝑞1

=

40−2 0

=

20 800−4 00

𝑞 2− 𝐼1

400

𝑞 2−

60−4

=

2 0 2 0 40 0 4 0

=1

=1

2

ELASTICIDAD CRUZADA DE LA DEMANDA La elasticidad cruzada de la demanda mide la relación relativa de la cantidad demandada en un determinado bien ante cambios en el precio de un bien relacionado. En otras palabras: La elasticidad cruzada de la demanda es el cambio porcentual de la cantidad demandada del bien X dividido por el cambio porcentual del precio del bien X. EJM: Se tiene los siguientes datos hipotéticos. Determinar las elasticidades cruzadas de la demanda. A ARTICULO

PRECIO S/.

ANT ES CANTIDAD kg/mes

PRECIO S/.

DESPU ES CANTIDAD kg/mes

1 0 4

1 0 2 0

14

8

6

25

10

14

8

Producto R

1 0 8

10

10

17

C Producto X Producto W

4 8

20 20

6 10

25 17

Carnes rojas Producto Y Carnes rojas Producto X B Producto Y

CALCULANDO LAS ELASTICIDADES CRUZADAS DE LA DEMANDA ∆𝑄𝑋 𝑃𝑌 exy= 𝑥 ∆𝑃𝑌 𝑄𝑋 SOLUCIÓN :

e𝑥𝑦 =

25 − 20

10 ×

14 − 10

= 20

= 0.62

50

5 × 10

80

= 4 × 20

Se trata de dos bienes sucedáneos que pueden sustituirse porque tienen elasticidad positiva.

e𝑘𝑦 =

17 − 10

10 ×

14 − 10

70

7 × 10 =

10

= 4 × 10

= 1.75 40

Son bienes sucedáneos, tienen elasticidad positiva.

e𝑤𝑥 = 17 − 20 6−4

4 ×

−3 =

20

4 ×

2

−12 =

20

40

= −0.3

Son dos bienes complementarios porque tienen elasticidad negativa.

LA PRODUCCIÓN La función producción es el proceso por el cual se transforman los factores productivos (determinados también insumos) en productos. Sean estos bienes o servicios entre los factores productivos tenemos, el trabajo (fuerza mental y física de los seres humanos) la tierra (incluye los recursos naturales de todo tipo) y el capital (equipos, edificios, herramientas y otros bienes manufacturados que pueden usarse en la producción). FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN La función de producción describe la relación que existe entre los factores productivos con el proceso de producción y el nivel del producto resultante. Asimismo, la función de producción indica el resultado del producto que una unidad productiva sea una empresa o productor individual, obtiene con cada combinación especifica de los factores productivos que utiliza por unidad de tiempo. Utilizando las mejores técnicas de producción disponibles. J = F (L), cuando la producción está en función del factor trabajo manteniéndose constantes los demás factores productivos. PT = J = (L, K, T) cuando la producción está en función del trabajo (L), del capital (K) y de la tierra (T) esta función también plantea que la cantidad de producción depende de las cantidades utilizada de los factores productivos trabajo, capital y tierra. EFECTO DE LA TECNOLOGÍA EN LA FUNCIÓN Conforme avanza la tecnología o el nivel tecnológico, la función de producción se modifica obteniéndose mayores niveles de producción para un mismo conjunto de insumos cuanto mayor es el nivel tecnológico la producción media de los insumos aumentan. Entendiéndose por tecnología como el conjunto de conocimientos y procedimiento técnicos y científicos aplicados al proceso productivo utilizados para convertir los recursos disponibles con bienes y servicios. PRODUCTO TOTAL

El producto total es el nivel de la producción que se obtiene al utilizarse una determinada cantidad de insumos, por ejemplo: Si la función de producción de una fábrica es PT = F (L) = 5L siendo PT la producción en pares de zapatos por vez y (L) la cantidad de obreros contratados durante un mes entonces, al contratarse 5 obreros el producto total de la fábrica será PT = 5(100) = 500 pares de zapatos por mes. PRODUCTO MEDIO El producto medio es la parte del producto total que se atribuye a cada unidad del insumo empleado. Ejemplo: Si una planta de bebidas gaseosas produce 1’ 000 000 de botellas por mes utilizando las máquinas embotelladoras, entonces el producto medio será… 𝑃𝑚𝑒𝑑 =

𝑃𝑇 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜𝑠

=

1 000 000 10 𝑚á𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑠

= 100000 𝑏𝑜𝑙𝑙.⁄𝑚𝑎𝑞

PRODUCTO MARGINAL Es la diferencia sucesiva del producto total (PT) ETAPAS DE PRODUCCIÓN

ETAPAS

1RA ETA PA

DA

2 ETAPA

RA

3 ETAPA

1

2

3 = 2/1

4=diferencia sucesiva colon(2)

Semillas por k/s

Monto de producci ón

Producción media por k/s Pme

Producto Marginal (Pmg)

1 2 3

10 24 42

10 12 14

-

4 5

64 84

16 16.8

1 4 18 22 20

6 7 8

92 96 98

15.3 13.7 12.2

8 4 2

9 10

96 90

10.2 9

-2 -6

ANÁLISIS 1) La primera etapa los rendimientos son más proporcionales de dicho factor variables es decir son máximos. 2) La segunda etapa los rendimientos son menos proporcionales de dicho factor variable. 3) La tercera etapa es un decrecimiento del monto de producción. APLICACIÓN: Una empresa produce zapatillas para exportación teniendo la función de producción PT = 6L2-L3 siendo el producto total (PT) = pares de zapatillas producidos por día, L = trabajo (obreros contratados por día) A) Calcule la cantidad de trabajo (L) que maximiza el producto total (PT), y el nivel máximo del producto total. B) Calcular la cantidad de trabajo (L) que maximiza el producto marginal (Pmg), el valor máximo del (Pmg) y el nivel del producto total (PT) que se obtiene. C) Calcule la cantidad de trabajo (L) que maximiza el producto medio (Pmed), el valor máximo del (Pmed) y el nivel del producto total que se obtiene. D) Con los valores calculados anteriormente, grafique la curva del producto total (PT), la curva del (Pmg), la curva del (Pmed) e indique las etapas de la producción. SOLUCIÓN:

A) Para calcular la cantidad de trabajo (L) con el cual se maximiza el producto total (PT). La primera derivada de la función de producción se iguala a cero (condición necesaria de maximización). Siendo la función del producto final: 𝑃𝑇 = 6𝐿2 − 𝐿3 … … … 𝐸𝑥𝑝(𝑎) La primera derivada del producto final es: 𝑑(𝑃𝑇) (6𝐿2 − 𝐿3) 𝑑𝐿 = 𝑑𝐿

= 12𝐿 − 3𝐿2

Se iguala a cero la primera derivada del (PT): 12𝐿 − 3𝐿2 = 0 Donde L = 4 obreros/día 𝑃𝑇𝑚𝑎𝑥 = 6𝐿2 − 𝐿3 = 6(4)2 − (4)3 = 32 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑧𝑎𝑝/𝑑í𝑎 𝑃𝑇𝑚𝑎𝑥 = 32𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑑í𝑎 B) Para calcular la cantidad de trabajo (L) con el cual se maximiza el producto marginal (Pmg) la primera derivada de la función del producto marginal se iguala a cero (Condición necesario de maximización). 𝑃𝑚𝑔 =

𝑑(𝑃𝑇) 𝑑𝐿

=

(6𝐿2 − 𝐿3) 𝑑𝐿

= 12𝐿 − 3𝐿2 … … 𝐸𝑥𝑝(𝑏)

La primera derivada del (Pmg) es: 𝑑(𝑃𝑚𝑔) 𝑑𝐿

2 = (12𝐿 − 3𝐿 ) = 12 − 6𝐿 𝑑𝐿

Igualando a cero la primera derivada el Pmg: 12 − 6𝐿 = 0 Donde L = 2 obreros/día 𝑃𝑚𝑔𝑚𝑎𝑥 = 12𝐿 − 3𝐿2 = 12(2) − 3(2)2 = 24 − 12 = 12𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑧𝑎𝑝/𝑑í𝑎 𝑃𝑚𝑔𝑚𝑎𝑥 = 12𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠/𝑑í𝑎 C) Para calcular la cantidad de trabajo (L) con el cual se maximiza el producto medio (Pmed) la primera derivada de la mención del producto medio se iguala a cero (condición necesaria de maximización), siendo la función del producto medio. 2 3 𝑃𝑇 6𝐿 − 𝐿 = 𝑃𝑚𝑒𝑑 = = 6𝐿 − 𝐿2 … … 𝐸𝑥𝑝(𝑐) 𝐿 𝐿

La primera derivada del Pmed es: 𝑑(𝑃𝑚𝑒𝑑) 𝑑𝐿

2 = (6𝐿 − 𝐿 ) = 6 − 2𝐿 𝑑𝐿

Igualando a cero la primera derivada del Pmed 6 − 2𝐿 = 0 Donde L = 3 obreros/día 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑚𝑎𝑥 = 6𝐿 − 𝐿2 = 6(3) − (3)2 = 9𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑧𝑎𝑝/𝑑í𝑎 𝑃𝑇 = 6𝐿2 − 𝐿3 = 6(3)2 − (3)3 = 27𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒

𝑧𝑎𝑝

𝑑í𝑎 D) Con las funciones de producto total, producto marginal y producto medio. Expresiones A, B y C. Se obtiene sus correspondientes valores para diferentes cantidades del factor trabajo (L).

PT=6L2-L3

PMg=12L-3L2

Pmed=6L-L2

L obreros/día

PT pares/día

Pmed pares de zap/día obrero adicional

1 2 3

5 16 27

PMg pares de zap/día obreros adicional 9 12 9

2DA ETAPA

4

PTmax = 32

0

8

3RA ETAPA

5

25

-15

5

ETAPAS

1RA ETAPA

5 8 Pmedmax=9

COSTOS DE PRODUCCIÓN Las condiciones físicas de la producción, el precio de los recursos y la eficiencia económica del productor determina conjuntamente el costo de producción de la empresa. La eficiencia del empresario determina la combinación de insumos en cualquier nivel de la producción. COSTO SOCIAL DE PRODUCCIÓN Es el que paga la sociedad cuando sus recursos son utilizados para producir determinados bienes en todo momento, la sociedad posee una concentración de recursos ya sea por propiedad individual o colectiva. COSTO SOCIAL Es la utilización de un conjunto de recursos para producir una unidad del bien X.

COSTOS EXPLICITOS Es que el producto del bien X incurre en ciertos costos al adquirir recursos productivos, estas adquisiciones significan hacer pagos de salarios, intereses del dinero tomado a préstamo. Las compras de materias primas. COSTOS IMPLICITOS Consiste en las sumas que podría ganar en el mejor uso alternativo de su tiempo y su dinero, estos costos incluyen sueldos reales. El interés del dinero tiene invertido en el negocio. COSTOS VARIABLES Es aquel que en conjunto cambian con los cambios que se dan en la producción. Así como, por ejemplo: La mano de obra necesaria para fabricar un determinado bien o servicio, las materias primas y los combustibles utilizados. COSTOS FIJOS Son pagos que se utilizan durante un periodo de producción, es decir son aquellos que en conjunto cambian con las variaciones que se dan en la producción, estos costos son los precios por intereses orientando a préstamos, los impuestos (SUNAT) a la propiedad, los seguros. COSTO FIJO MEDIO Es el costo total dividido por el número de producción diaria. COSTO MARGINAL Es el costo adicional al costo total imputable a la unidad adicional de producción. GANANCIAS Está constituido por la diferencia del ingreso menos el egreso de la empresa.

EJM: ANÁLISIS DE COSTOS DE PRODUCCIÓN 1

2

3

4

5

6

7

8

2/1

3/1

2+3

4+5

Suma de Costos Totale s 300 320 370 440 520 610 705 805 925 1075

Suma de Costos Medio s 300 160 123.33 110 104 101.50 107.70 100.60 102.80 107.05

Producci ón diaria

Costo Fijo Total

Costo Varia ble Total

Costo Fijo Medio

Costo Varia ble Medio

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

200 220 270 340 420 510 605 705 825 975

100 50 33.33 25 20 16.16 14.30 12.50 11.10 10

200 110 90 85 84 85 86.40 88.10 91.70 97.50

ANÁLISIS: Como podemos apreciar la composición de los costos totales y los costos medios son diversos y el costo marginal va en forma ascendente a simple vista. No sabemos hasta que nivel de producción será conveniente para el empresario seguir operando su empresa, es decir hasta que nivel de producción será rentable seguir operando. AHORA ANALICEMOS LOS INGRESOS TOTALES Y EGRESO TOTALES, LAS GANANCIAS Y PERDIDA. 1

2

3=1x2

4

5=3-4

Producci ón diaria

Precio de venta al público

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 20 50 70 80 90 95 100 120 150

Ingres os totales 0 40 150 280 400 540 665 800 1080 1500

Egresos totales (Columna 6 anter.) 300 320 370 440 520 610 705 805 925 1075

Resultados: ganancias y perdidas -300 -280 -220 -160 -120 -70 -40 -5 +155 +425

Diferenc ia sucesiv a columna 3 Costo Margi nal

20 50 70 80 90 95 100 120 150

LA EMPRESA Y LOS BENEFICIOS

-

El comportamiento de las empresas pretende enriquecer a los propietarios, esto es que traten de maximizar los beneficios. Los beneficios se definen como la diferencia del ingreso menos el egreso, son las cantidades que obtienen por la venta de sus bienes o servicios durante un periodo determinado. Una primera explicación es porque las empresas pretenden alcanzar el objetivo sería la competencia, les obliga a comportarse tratando de minimizar los costos. Lo que implica minimizar la diferencia entre los egresos y los costos.

EFICIENCIA TÉCNICA La tecnología es un dato para el empresario, este tratará de actuar racionalmente al momento de escoger la combinación de factores que le permita obtener la cantidad del producto que desee. EL CONOCIMIENTO DE LA TECNOLOGÍA Es un primer paso de la elección, la empresa buscará la eficiencia técnica y desechará la combinación de factores que para obtiene una cantidad del producto determinado. Ejm: Unidades físicas de factor por unidad del producto CAPITAL

TRABAJO

Característica desde el punto de vista objetivo TECNOLOGÍA

Tecnología A

2

16

Eficiente

Tecnología B

4

8

Eficiente

Tecnología C

5

17

Ineficiente

EFICIENCIA ECONÓMICA Desde un punto de vista de eficiencia económica la técnica o método de producción elegido será aquel que sea más barato para un conjunto de precios de los factores. Ejm: Se tiene los siguientes precios: precio de capital 5000 soles al día, el precio del trabajo 1000 soles al día. Determinar el costo conveniente para la empresa Unidades Físicas del Factor CapitalTrabajo

Costo de Capital

Tecnología A

2

16

10 000 2(5000)

Costo de Trabaj o 16000 16(1000)

Tecnología B

4

8

20000 4(5000)

8000 8(1000)

Costo Total CK+CW

26000 28000

LOS OBJETIVOS Y RESTRICCIONES DE LA EMPRESA Para entender y producir la conducta de las empresas empezaremos describiendo sus objetivos. EL OBJETIVO: MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS

-

La empresa tiene un solo objetivo maximizar beneficio el cual consiste en aspirar al mayor beneficio posible, como se sabe el problema fundamental en donde se origina toda la actividad económica es la escasez. Maximización del beneficio es una consistencia directa de la escasez, la búsqueda del mejor uso posible de los recursos escasos. Una empresa que intenta maximizar el beneficio tiene la mejor oportunidad de sobrevivir en el entorno competitivo y de evitar ser el blanco de una adquisición con muchos resultados de otra empresa.

1

2

3

4=1x2

5=4-3

6=3/1

7 diferencia sucesiva CT/Qd Costo marginal CMg=Diferencia sucesiva de CT/Qd

8=4/Qd

Qd

Precio

Ingres o Total IT=Qd xP

Benefi cio B=ITCT

Costo total promedio CTp=CT/ Qd

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100 0 110 0 120 0

0 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80

Co sto Tot al (C. T) 1500 1590 1625 1650 1670 1710 1800 1950 2190 2770 3770

0 580 1160 1740 2320 2900 3480 4060 4640 5220 5800

-1500 -1010 -465 90 650 1190 1680 2110 2450 2450 2030

15.90 8.125 5.50 4.175 3.42 3.00 2.785 2.737 3.079 3.77

0.90 0.35 0.25 0.20 0.40 0.90 1.50 2.40 5.80 10.00

5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80

5.80

5270

6380

1110

4.791

15.00

5.80

5.80

7575

6960

-610

6.308

23.00

5.80

REQUISITO PARA EL BENEFICIO EMPRESARIAL: 𝑃 = 𝐶𝑀𝑔 = 𝐼𝑀𝑔 RESTRICCIONES EMPRESARIALES Hay dos tipos de restricción que limitan los beneficios que pueden obtener una empresa y son:

-

Restricciones de mercado. Restricciones tecnológico.

Ingreso marginal Img=IT/Q d.

RESTRICCIÓN DE MERCADO Son las condiciones de las cuales compra sus factores de producción y vende su producto por el lado de la producción, la gente tiene una demanda limitada de cada bien o servicio y solo comprará cantidades adicionales a precios más bajos.

-

Las empresas tienen que reconocer esta restricción acerca de cuanto pueden vender, una empresa pequeña que compite con muchas otras en un mercado grande no tiene más alternativa que vender su producción al mismo precio. En cuanto a los factores de la producción la gente tiene una oferta limitada de los factores de la producción que posee y solo ofrecerá cantidades adicionales a precio más alto, la mayoría de las empresas incluso las más grandes compiten con muchas otras en los mercados de factores de la producción y no les queda alternativa que comprar sus factores de producción a los mismos precios.

RESTRICCIONES TECNOLÓGICOS

-

Las empresas utilizan los factores de producción para fabricar productos, el cual se denomina la técnica. Algunas técnicas son intensivas, el capital y trabajo. Una técnica intensiva y controlar por computadoras es un ejemplo de una técnica. Una técnica intensiva en trabajo adquiere una cantidad relativamente mayor de trabajo y una menor relativamente de capital. Para maximizar el beneficio una empresa elegirá un método de producción tecnológicamente eficiente.

EL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA A CORTO A PLAZO A corto plazo la cantidad de producción por periodo puede aumentar o disminuir, incrementando o reduciendo el empleo de los insumos variables. La empresa industrial puede ajustar su nivel de producción dentro de márgenes amplios con las solas limitaciones que imponen sus insumos fijos, teniendo en cuenta que cada empresa hace ajustes hasta que llega a un nivel de producción en que su beneficio se llena al máximo, el mercado de la industria, también se ajusta hasta que llegan a un punto de equilibrio a corto plazo.

EJM: A continuación, tenemos un modelo de empresa con sus respectivos evaluaciones y proyecciones de la renta marginal, costo marginal y ganancia total.

REQUISITO -

CMg = IMg

12 = 12 -

C.P < P

10.5 < 12

UTILIDAD O PÉRDIDA A CORTO PLAZO Si al nivel óptimo del producto, el precio (P) es superior al costo promedio (C.P) la empresa está maximizando su ganancia total. Si el precio (P) es menor que el costo promedio (C.P), la empresa está minimizando sus pérdidas totales. Ejemplo:

COMPETENCIA PERFECTA El tipo de mercado más estudiado en el análisis económico es la competencia perfecta, pues se trata de un mercado ideal, en el que se cumplen toda una serie de características que lo harían funcionar eficientemente. En el mundo real es prácticamente imposible encontrar un mercado que se comparte totalmente de esa manera, es fundamental conocer su funcionamiento para poder comprender que ocurre cuando se incumple algo de sus supuestos, dando lugar a otros tipos de mercado que estudiaremos, fallos del mercado que son algunos de los motivos que justifican la intervención del estado en la economía. SUPUESTOS DE COMPETENCIA PERFECTA: Es el modelo de un mercado que posee siguientes características:

-

Hay un número de empresa que están ofertando en el mercado y cada uno produce un mismo producto homogéneo por lo que no hay diferenciación entre los productos que ofertan las empresas. Cada empresa procura maximizar sus beneficios económicos. Cada empresa es una empresa precio, aceptante del precio del mercado, por lo que cada empresa vende su producto al precio del mercado. No hay restricciones para la entrada de nuevas empresas a la industria del referido mercado. Las empresas que actualmente están operados en la industria o tiene ninguna ventaja sobre las potenciales empresas participantes que desean entrar a la industria. Hay un gran número de demandantes en el mercado. Todos los participantes del mercado, empresas y demandantes, están completamente informados.

Sobre los precios de los productos de cada una de las empresas del mercado.

DECISIONES DE LA EMPRESA COMPETITIVA Una empresa competitiva tiene que tomar tres decisiones importantes:

-

Si continua o sale de la industria en la que está operando. Si continua en la industria, debe decidir si sigue produciendo o cierra temporalmente su planta.

-

Si opta por seguir produciendo debe decidir cuánto producir.

NIVEL ÓPTIMO DE PRODUCCIÓN EN UNA EMPRESA COMPETITIVA El nivel óptimo de producción de una empresa competitiva se alcanza cuando su ingreso marginal es igual a su costo marginal (IMG - CMg) a ese nivel de producción la empresa puede estar maximizando sus beneficios o minimizando sus pérdidas.

En la figura el nivel óptimo de producción de la empresa competitiva es de Q* 50 unidades de producto en el cual el ingreso marginal es igual al costo marginal de la empresa (punto B), a este nivel de producción se logra el máximo beneficio siendo igual a: BCMAX = (PE - CTM) Q* = (5-4) 50 = 50.

-

El ingreso total de la empresa está representad por el área ABCDE. El costo total por el área FCDE. El beneficio máximo por el área ABCD.

En una figura, se ve al disminuir el precio del mercado a 3 unidades el nivel óptimo de producción de la empresa competitiva es de Q* = 40 unidades, en el cual el ingreso marginal (IMC) es igual al costo marginal (CMg) de la empresa en el punto C, pero para este nivel de producción el costo total medio (CTM) = 3.5 unidades mayor que el precio de mercado que es pe = 3 unidades; por lo cual la empresa está minimizando sus pérdidas. Siendo:

Bc = (PE - CTM) Q* = (33.5) 40 = -20.

- El ingreso total de la empresa está representado por el área FCDE. - Costo total por el área ABDE. - La mínima pérdida ABCF.

CURVAS DE OFERTA A LARGO PLAZO DE LA INDUSTRIA

Hay tres formas de curvas:

a) Costos constantes: La entrada de más empresas a la industria no afecta los costos y disponibilidad de los factores productivos, es decir, los precios en el mercado de factores productivos se mantienen constantes y su disponibilidad es normal, por lo que la curva de oferta a largo plazo es horizontal en el precio de equilibrio a largo plazo.

b) Costos crecientes: La entrada de más empresas a la industria eleva los costos de los factores productivos y la disponibilidad de los factores disminuye, por lo que la curva de oferta a largo plazo tiene pendiente positiva, el incremento de los costos de los factores productivos se producirá debido a la escasez generada por el incremento de la demanda al entrar más empresas a la industria.

c) Costos decrecientes: La entrada de más empresas a la industria reduce los costos de los factores productivas, por lo que la curva ofertada a largo plazo tiene pendiente negativo, la disminución de los costos de los factores producidos producirá debido a que las empresas que ingresan a la industria utilizan nuevas TECNOLOGIAS o procesos productivos más eficientes en sus procesos productivos disminuyendo las cantidades utilizadas de los factores productivos.

PROBLEMA: Una empresa fabricante de relojes digitales que opera en un mercado competitivo tiene la siguiente función total CT = 45+100Q-10Q2+Q3 Siendo: Q = nivel de producción CT = costo total

A) Si el precio de mercado de los relojes es S/.163/unidad ¿Cuántos relojes debe fabricar la empresa para maximizar su beneficio? B) ¿Cuál será el beneficio máximo que obtendrá la empresa?

C) ¿A qué precio mínimo la empresa empezará a producir? D) Presente los gráficos apropiados.

Solución: a) La condición de maximización de beneficios establece que el ingreso marginal debe ser igual al costo marginal, es decir: IMG=CMS. El ingreso marginal para una empresa competitiva es el precio de mercado del producto. Por lo tanto: IMg = P = S/.163. El costo marginal es la primera derivada el costo total

(45 + 100𝑄 − 10𝑄2 + 𝑄3) 𝑑(𝐶𝑇) 𝐶𝑀𝑔 = =𝑑 = 100 − 20𝑄 + 3𝑄2 𝑑𝑄 𝑑𝑄

Igualando el precio al costo marginal:

IMG = CMg => 163 = 100 – 20Q + 3Q2 => 30Q2 – 20Q – 63

Resolviendo la ecuación cuadrática tenemos:

2 2 𝑄 = −𝑏 ± √𝑏 − 4𝑎𝑐 = −(−20) ± √(−20) − 4(3)(−63) = 20 ± √400 + 756 2(3) 6 2𝑎 20 ± 34 = 6

Se tomará que Q = 9 reloj fabricará la empresa.

Para determinar el valor mínimo del costo variable medio, la primera derivada del costo variable medio se iguala a cero, y se determina el valor de Q.

Derivado el CVM e igualando a cero

𝑑(𝐶𝑉𝑀) (100 − 10𝑄 + 𝑄2) = 𝑑𝑄 𝑑𝑄

= 10 + 2𝑄 = 0

Por lo tanto, cuando Q = 5 unidades se alcanzan el mínimo valor del costo variable medio, por lo tanto:

CVMMIN = 100 - 10Q + Q2 = 100 - 10(5) + (5)2 = S/.75.

En conclusión, la empresa empezará a producir una cantidad positiva de relojes cuando el precio de cada reloj sea igual o mayor a S/.75

Precio de largo plazo en un mercado de competencia perfecta, una determinada empresa competitiva, en el largo plazo tiene la siguiente función de costo total: CT = 2,600-1000Q2 +Q3 ¿En el largo plazo, cual es el precio del producto, el nivel óptimo de

producción, el beneficio, el ingreso total y el costo total de la empresa? Ilustre gráficamente los resultados obtenidos.

SOLUCIÓN: En el corto plazo cuando las empresas competitivas están obteniendo beneficios, las demás empresas que están fuerza de la industria se verán incentivadas a ingresar, y al hacerlo la oferta del mercado se incrementará (la curva de oferta del mercado se expande, trasladándose hacia la derecha), lo que traerá como resultado que el precio de equilibrio del mercado disminuya.

Determinando el valor mínimo del costo total medio:

2 3 𝐶𝑇 2600𝑄 − 100𝑄 + 𝑄 = 𝐶𝑇𝑀 = = 2600 − 100𝑄 + 𝑄2 𝑄 𝑄

Igualando a cero la primera derivada de CTM: 𝑑(𝐶𝑇𝑀) (2600 − 100𝑄 + 𝑄2) 𝑑𝑄 = 𝑑𝑄

= −100 + 2𝑄 = 0

Despejando Q tenemos: Q = 50 unidades. Por lo tanto, en el largo plazo: El precio del producto será:

-

P = CTMMIN = 2600 - 100Q + Q2 = 2600 - 100(50) + (50)2 = S/.100/unid.

El nivel óptimo de producción de la empresa es 50 unidades del producto -

El ingreso total de la empresa es IT=PQ = S/. (100) (50) =S/. 5,000

-

El costo total de la empresa es: CT = (2,600Q – 100Q2 + Q3)

CT = 2,600(50) - 100(50)2 + (50)' = S/.5.000

-

Beneficio de la empresa es: Be = IT - CT = 5000 - 5000 - S/.0

EQUILIBRIO EN EL MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA Una industria está conformada por 100 empresas competitivas idénticas, donde cada una de ellas, tiene la siguiente función de costo total (T= 10 + 4Q + Q3) la demanda del mercado es PM = 100 – 1/100Qm

Considerándose en el corto plazo a) ¿Cuál es el precio y la cantidad de equilibrio del mercado? b) ¿Cuál es el precio y la cantidad de producción con los cuales una empresa maximiza su beneficio económico? c) ¿Cuál es el beneficio total de la industria? d) Muestre gráficamente los resultados obtenidos

SOLUCIÓN: a) El equilibrio del mercado se da en la intersección de las curvas de demanda y oferta del mercado, por lo que primero se debe determinar las funciones respectivas. Debido a que todas las empresas son idénticas, sus curvas de oferta que son el tramo ascendente de sus respectivas curvas de costo marginal también son idénticas:

Siendo el costo marginal de una empresa:

𝐶𝑀𝑔 =

𝑑(𝐶𝑇) 𝑑𝑄

=

(10 + 4𝑄 + 𝑄2) = 4 + 2𝑄 𝑑𝑄

Por lo que la función de oferta de una empresa competitiva es P=4+2Q..........exp. (a)

Para determinar la función de oferta del mercado, la cual es la agregación de las funciones de oferta de las 100 empresas, tenemos:

De la expresión (a) para una empresa competitiva, se despeja Q

𝑄=

𝑃−4

=

2

𝑃 2

−2

Para las 100 empresas idénticas tenemos:

𝑃 𝑄𝑀 = 100𝑄 = 100 [ − 2] = 50𝑃 − 200 2 Por lo que la función de oferta del mercado es: 𝑃𝑀

𝑄𝑀+200 𝑄𝑀 = 50 = 50 +4……….𝑒𝑥𝑝(𝑏)

Para determinar el equilibrio del mercado se igualan las funciones de demanda y oferta del mercado:

DEMANDA = OFERTA

100 −

1 100

𝑄𝑀 =

𝑄𝑀 50

+4

Despejando Qm:

Reemplazando el valor de QM = 3,200 en la función de oferta del mercado exp. (B) tenemos: 𝑃𝑀 =

𝑄𝑀 50

+4=

3200

+ 4 = 𝑆/.68 /𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑

50

Por lo tanto, la cantidad de equilibrio del mercado es 3200 unidades y el precio de equilibrio es S/.68/unid.

b) Una empresa competitiva maximizará sus beneficios cuando el IMG=CMg. Cabe indicar que para la empresa competitiva su ingreso marginal es el precio del mercado.

Siendo: IMg = CMg = P = 4 + 20

Siendo el precio del mercado de: S/.68/unidad = 68 = 4+2Q = Q = 32 unidades.

Por lo tanto, una empresa competitiva maximizará su beneficio produciendo y vendiendo 32 unidades del producto al precio de mercado de S/.68/unidad.

La producción total de la industria será: QIND = 100Q = 100(32) = 3,200 unidades

c) El beneficio total de la industria es la suma de los beneficios de todas las empresas que están en la industria.

Siendo el beneficio de una empresa Be = IT - CT = P.Q - (10 + 4Q + Q2)

Reemplazando los valores de P = S/.68/unidad y Q = 3,200 unidades: Be = (68) (32) - 10 + 4(32) + (32)2 Be = 2,176 - 1,162 Be = 1,014

Habiendo 100 empresas competitivas idénticas, el beneficio de la industria será:

BeIND = 100 Be = 100(S/. 1,014) = S/. 101,400

COMPETENCIA IMPERFECTA MONOPOLIO El monopolio es el tipo de organización del mercado en el cual solo hay un ofertante de un determinado bien, servicio o recurso que no tiene sustitutos cercanos, y existen barreras que impiden la entrada de nuevas empresas a este mercado. En este caso la industria del referido mercado está compuesta por solo una empresa ofertante, la cual recibe el nombre de empresa monopolista. Esta empresa puede decidir el volumen de su producción que ofertará en el mercado y/o fijar el precio al cual venderá su producto, ubicándose en cualquier punto de la curva de demanda del mercado. Por ejemplo, en muchos países existen el monopolio en los servicios de telefónica, salud, agua y otros. Los cuales son provistos por empresas estatales.

MAXIMIZACIÓN DEL BENEFICIO DE UNA EMPRESA MONOPOLISTA EN TERMINOS GENERALES Una empresa monopolista enfreta a la siguiente curva de demanda del mercado: P = 100x1/2Q para lo cual cuenta con una planta de producción, cuya función de costo total es: CT = 20+10Q+Q2/2

A) ¿Cuál es el precio y cantidad de producción con que se maximiza el beneficio de la empresa monopolista? B) ¿Cuál es el beneficio máximo que obtiene la empresa monopolista?

SOLUCIÓN A) La condición de maximización del beneficio exige que el ingreso marginal sea igual al costo marginal y la pendiente de la curva del costo marginal sea mayor a la pendiente de la curva del ingreso marginal Siendo el ingreso total:

𝐼𝑇 = 𝑃. 𝑄 = (100 −

Por tanto, el ingreso marginal es: 𝐼𝑀𝑔 = Y el costo marginal es: 𝐶𝑀𝑔 =

(𝐶𝑇) 𝑑𝑄

=

1

2

(𝐼𝑇)

𝑄) 𝑄 = 100𝑄 − (100𝑄−

=

𝑑𝑄 𝑄

= 100 − 𝑄

2

2

𝑑𝑄

2)

2

𝑑𝑄

(20+10𝑄+

𝑄

𝑄2 2

= 10 + 𝑄

Igualando el IMg a CMg tenemos: 100 – Q = 10 + Q => 2Q = 90 => Q = 45 Reemplazando el valor de Q = 45 unidades en la función de la demanda.

𝑃 = 100 − 1 𝑄 = 100 − 1 (45) = 77.5/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑. 2 2 Por lo tanto, el precio y cantidad con el cual la empresa monopolista maximiza su beneficio es: P = 77.5/unidad y Q = 45 unidades.

B) Para determinar el beneficio máximo que obtendrá la empresa monopolista se reemplaza el valor de Q = 45 unidades en la función del beneficio Siendo la función del beneficio: 𝐵𝑒 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 = (100𝑄 −

2

𝑄 ) 𝑄2 ) − (20 + 10𝑄 + 2 2

2

2

𝐵𝑒 = 100𝑄 − 𝑄 − 20 − 10𝑄 − 𝑄 = 90𝑄 − 𝑄2 − 20 2 2 Se reemplaza el valor de Q = 45unidades en la función del beneficio 𝐵𝑒 = 90𝑄 − 𝑄2 − 20 = 90(45) − (45)2 − 20 = 2005 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝐵𝑒𝑀 = 2005𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

EFECTOS DE LOS IMPUESTOS A UNA EMPRESA MONOPOLISTA Una empresa monopolista que tiene la función de costo total: CT = 100 + 15Q + Q2/4. Hace frente a la siguiente función de demanda del mercado: P = 150 – Q/4 Determine el nivel óptimo de producción, el precio de venta, la utilidad máxima que obtiene la empresa monopolista, y el ingreso de gobierno vía impuestos, cuando: a) No se aplica ningún tipo de impuesto b) Se aplica un impuesto fijo total de 2000

SOLUCIÓN A) Cuando no se aplica ningún tipo de impuesto la función de costo total se mantiene inalterada, por lo que para determinar el nivel óptimo de producción de la empresa monopolista se debe igualar el ingreso marginal al costo marginal. Siendo el ingreso total:

𝐼𝑇 = 𝑃. 𝑄 = (150 −

𝑄

4

) = 150𝑄 − 𝑄

4 𝑄

Por lo que el ingreso marginal es: 𝐼𝑀𝑔 =

El costo marginal es: 𝐶𝑀𝑔 =

(𝐶𝑇) 𝑑𝑄

=

(𝐼𝑇)

(1500−

=

(100+15𝑄+

2)

4

𝑑𝑄

𝑑𝑄

𝑄

2) 4

𝑑𝑄

2

= 15 +

= 150 −

𝑄 2

𝑄 2

Igualando el ingreso marginal y el costo marginal: IMg = CMg � 𝑄 � = 15 + : 𝑄 = 135 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 150 − 2 2 Reemplazando el valor de Q = 135unidades en la función de demanda del mercado tenemos: � 135 � = 150 − = 116.25/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑃 = 150 − 4 4 = 116.25/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 Por lo tanto, el nivel óptimo de producción es 135 unidades y el precio es 116.25/unidad. 𝐵𝑒 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 = (150𝑄 −

𝑄2

𝑄2 𝑄2 − 100 ) − (100 + 15𝑄 ) = 135𝑄 − 2 4 4 +

Reemplazando el valor de Q = 135unidades en la función de beneficio: 𝐵𝑒 = 135𝑄 −

(135) 𝑄2 − 100 = 135(135) − 2 − 100 = 9012.5 2 2 𝐵𝑒 = 9012.5

B) Cuando se aplica un impuesto fijo total de 2000 unidades, la función de costo total se modifica a la siguiente función: 𝐶𝑇 = 100 + 15𝑄 +

𝑄2 𝑄2 + 2000 = 2100 + 15𝑄 + 4 4

El costo marginal no se modifica, siendo:

𝐶𝑀𝑔 =

𝑑(𝐶𝑇) 𝑑𝑄

2 𝑑 (2100 + 15𝑄 + 𝑄4 ) 𝑄 = = 15 + 𝑑𝑄 2

Por lo que al igualar el ingreso marginal al costo marginal los resultados del nivel óptimo de producción y el precio son los mismos que en la pregunta a) Q = 135 unidades P = 116.25/unidad

El beneficio que obtiene la empresa monopolista es: 𝑄 2 𝑄2 − 2100 𝐵𝑒 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 = 𝑃. 𝑄 − 𝐶𝑇 = (150 − ) 𝑄 − (2100 + 15𝑄 𝑄 ) = 135𝑄 − 2 4 + 4

Reemplazando el valor de Q = 135 unidades en la función de beneficio tenemos: 2 (135) 𝐵𝑒 = 135𝑄 − 𝑄 − 2100 = 135(135) − 2 − 2100 = 7012.5 2 2

𝐵= 7012.5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠