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1. Supón que Adam lanza simultáneamente un dado justo de seis caras y un dado justo de cuatro caras. Sea AAA el evento en el que el dado de seis caras es un número par y sea BBB el evento en el que el dado de cuatro caras es un número impar. Usando el espacio muestral de abajo con los posibles resultados, responde cada una de las siguientes preguntas. ¿Cuánto vale P(A), la probabilidad de que el dado de seis caras sea un número par? 3/6

¿Cuánto vale P(B), la probabilidad de que el dado de cuatro caras sea un número impar? 2/4

¿Cuánto vale P(A y B), la probabilidad de que el dado de seis caras sea un número par y el dado de cuatro caras sea un número impar? 6/24

¿Los eventos AAA y BBB son independientes? Por favor, escoge una de las siguientes opciones.  Sí, los eventos AAA y BBB son independientes  No, los eventos AAA y BBB no son independientes

2. 180 estudiantes de una clase de secundaria tomaron una encuesta sobre sus consolas de videojuegos. 80 estudiantes contestaron que una de sus consolas es una Playstation, 90 contestaron que una de sus consolas es una Xbox. De estos, hay 30 que tienen ambas.

Sea AAA el evento en el que un alumno elegido al azar tenga una Playstation y sea BBB el evento en el que tenga una Xbox. Con base en esta información, contesta las siguientes preguntas. ¿Cuánto vale P(A), la probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga una Playstation? 80/180

¿Cuánto vale P(B), la probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga una Xbox? 90/180

¿Cuánto vale P(A y B), la probabilidad de que un alumno elegido al azar tenga una Playstation y una Xbox? 30/180

¿Cuánto vale P(B | A), la probabilidad condicional de que un alumno elegido al azar tenga una Xbox dado que sabemos que tiene una Playstation? 3/8

¿Es cierto que P(B | A)=P(B)? ¿Son independientes los eventos A y B? Elige todas las opciones correctas. 

Sí, P(B | A)=P(B)



No, P(B | A)≠P(B)



Sí, los eventos A y B son independientes



No, los eventos A y B no son independientes

Pensemos en P(B | A), la probabilidad de que un estudiante tenga una Xbox dado que tiene una Playstation.

80estudiantes tienen una Playstation. De estos estudiantes, hay 30 que también tienen una Xbox. Estos son los estudiantes que tienen ambas consolas. Entonces, la probabilidad de que un estudiante elegido al azar tenga una Xbox dado que tiene una Playstation es de 30/80 Esto también se puede representar con la fórmula de la probabilidad condicional.

P(B | A)=P(A y B)P(A)=1649=924=38

Si los eventos A y B son independientes, entonces el resultado del evento A no debe tener ningún impacto sobre el resultado del evento B. En otras palabras, la probabilidad condicional de que un estudiante elegido al azar tenga una Xbox dado que tiene una Playstation debe ser igual a la probabilidad original de que tenga una Xbox, es decir, P(B | A)=P(B). Este no es el caso aquí, ya que P(B | A)=3/8 y P(B)=1/2. Entonces, P(B | A)≠P(B), el resultado del evento A afecta al resultado del evento B y los eventos A y B no son independientes.

3. Lanzas un par de dados no trucados de 666 lados. El espacio muestral de los 363636 resultados posibles se muestra abajo. Con base en esta información contesta las siguientes preguntas. ¿Cuánto vale P(A)P(A)P, left parenthesis, A, right parenthesis, la probabilidad de que el primer dado sea 555? 6/36

¿Cuánto vale P(B)P(B)P, left parenthesis, B, right parenthesis, la probabilidad de que el segundo dado sea 333? 6/36

¿Cuánto vale P(A\text{ y }B)P(A y B)P, left parenthesis, A, space, y, space, B, right parenthesis, la probabilidad de que el primer dado sea 555 y el segundo dado sea 333? 1/36

¿Cuánto vale P(B | A), la probabilidad condicional de que el segundo dado sea 333 dado que el primero es 555? 1/6

Es P (B | A)=P (B)? ¿Son AAA y BBB independientes? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas. 

Sí, P(B | A)=P(B)



No, P(B | A)≠P(B)



Sí, los eventos A y B son independientes



No, los eventos A y B no son independientes

4. Anwar elige una carta al azar de entre las siguientes 6 cartas:

{ 9 de corazones, 5 de picas, 6 de corazones, 2 de picas, 4 de corazones, 7 de corazones} Sea A el evento en el que Anwar elige una carta con número par y sea B el evento en el que elige un corazón. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? Elige todas las opciones correctas. 

P(A | B)=P(A), la probabilidad condicional de que Anwar elija una carta con un número par dado que eligió una carta con corazones es igual a la probabilidad de que Anwar elija una carta con un número par





P(B | A)=P(B), la probabilidad condicional de que Anwar elija una carta con corazones dado que eligió una carta con un número impar es igual a la probabilidad de que Anwar elija una carta con corazones Los eventos A y B son eventos independientes



El resultado de los eventos AAA y BBB dependen uno del otro



P(Ay B)= P(A)⋅P(B), la probabilidad de que Anwar elija una carta con un número par y que sea de corazones es igual a la probabilidad de que Anwar elija una carta con un número par multiplicada por la probabilidad de que elija una carta con corazones

5. Supón que Ayumi lanza un par de dados justos de 6 lados. Sea A el evento en el que el primer dado es 2 y B el evento en el que el segundo dado es 2. Usando el espacio muestral de resultados posibles mostrado abajo, contesta las siguientes preguntas. ¿Cuánto vale P(A)P(A)P, left parenthesis, A, right parenthesis, la probabilidad de que el primer dado sea 222? 6/26

¿Cuánto vale P(B)P(B)P, left parenthesis, B, right parenthesis, la probabilidad de que el segundo dado sea 222? 6/26

¿Cuánto vale P(A\text{ y }B)P(A y B)P, left parenthesis, A, space, y, space, B, right parenthesis, la probabilidad de que el primer dado sea 222 y el segundo dado sea 222? 1/26



¿Los eventos AAA y BBB son independientes? Por favor, escoge una de las siguientes opciones. Sí, los eventos AAA y BBB son independientes No, los eventos AAA y BBB no son independientes



6. Kyle y Julie están jugando un juego en el que lanzan una moneda justa cuatro veces y tratan de adivinar los resultados. Usando el espacio muestral de los posibles resultados que están listados abajo, responde cada una de las siguientes preguntas. ¿Cuánto vale P(A)P(A)P, left parenthesis, A, right parenthesis, la probabilidad de que el primer lanzamiento sea águila? 7/16

¿Cuánto vale P(B)P(B)P, left parenthesis, B, right parenthesis, la probabilidad de que el segundo lanzamiento sea sol? 8/16

¿Cuánto vale P(A y B)P, , la probabilidad de que el primer lanzamiento sea águila y el segundo lanzamiento sea sol?

¿Los eventos AAA y BBB son independientes?

Por favor, escoge una de las siguientes opciones.  Sí, los eventos AAA y BBB son independientes  No, los eventos AAA y BBB no son independientes

AAAA

AAAS

SSAS

ASSA

SAAA

SSSS

SSSA

SSAA

ASAA

ASSS

AASS

SASA

AASA

SASS

ASAS

SAAS

\qquad\qquadspace, space 7. Tienes una baraja estándar de cartas. La baraja tiene 525252 cartas en total y contiene 444 palos: corazones, tréboles, diamantes, y picas. Cada palo consiste de cartas numeradas del 222 al 101010, una jota, una reina, un rey, y un as. Eliges al azar una carta de la baraja. Sea AAA el evento en el que la carta elegida al azar es un diamante y BBB el evento en el que la carta es un rey. Con base en esta información, contesta las siguientes preguntas. ¿Cuánto vale P(A)P(A)P, left parenthesis, A, right parenthesis, la probabilidad de que la carta sea un diamante?

¿Cuánto vale P(B)P(B)P, left parenthesis, B, right parenthesis, la probabilidad de que la carta sea un rey?

¿Cuánto vale P(A\text{ y }B)P(A y B)P, left parenthesis, A, space, y, space, B, right parenthesis, la probabilidad de que la carta sea un diamante y un rey?

¿Cuánto vale P(A | B), la probabilidad condicional de que la carta sea un diamante dado que es un rey?

¿Es P(A | B)=P(A)? ¿Son independientes los eventos AAA y BBB? Elige todas las opciones correctas. Elige todas las opciones correctas.  Sí, P(A | B)=P(A)  No, P(A | B)≠P(A)  Sí, los eventos AAA y BBB son independientes  No, los eventos AAA y BBB no son independientes