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• Maria Alejandra Cardozo Guzman

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UNIVERSIDAD DEL VALLE LABORATORIO DE SISTEMAS DIGITALES I Practica N.º 4 CIRCUITOS SUMADORES Y RESTADORES 1. OBJETIVOS   

Diseñara circuitos combinacionales sumadores y restadores de 8 bits entendiendo el funcionamiento de los procesos aritméticos en un computador. A través de la teoría desarrollar un circuito completo para realizar cualquier operación aritmética de suma o resta. Mostrar los resultados de una operación en número binario.

2. TEORIA Un sumador es un circuito digital que realiza la adición de números. En muchas computadoras y otros tipos de procesadores se utilizan sumadores en las unidades aritméticas lógicas. También se utilizan en otras partes del procesador, donde se utilizan para calcular direcciones, índices de tablas, operadores de incremento y decremento y operaciones similares. Aunque los sumadores se pueden construir para muchas representaciones numéricas, tales como decimal codificado en binario o exceso-3, los sumadores más comunes funcionan en números binarios. En los casos en que se utiliza el complemento a dos o el complemento a uno para representar números negativos, es trivial modificar un sumador para convertirlo en un sumador-restador. Otras representaciones de números con signo requieren más lógica alrededor del sumador básico. Semisumador. - El semisumador suma dos dígitos binarios simples A y B, denominados sumandos, y sus salidas son Suma (S) y Acarreo (C). La señal de acarreo representa un desbordamiento en el siguiente dígito en una adición de varios dígitos. El diseño más simple de semisumador, representado a la derecha, incorpora una puerta XOR para S y una puerta AND para C. Dos semisumadores pueden ser combinados para hacer un sumador completo, añadiendo una puerta OR para combinar sus salidas de acarreo. 1 La tabla de verdad para el semisumador se detalla seguidamente: Entradas Salidas A

B

C

S

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

Sumador completo. - Un sumador completo suma números binarios junto con las cantidades de acarreo. Un sumador completo de un bit añade tres bits, a menudo escritos como A, B y Cin siendo A y B son los sumandos y Cin es el acarreo que proviene de la anterior etapa menos significativa. 1 El sumador completo suele ser un componente de una cascada de sumadores, que suman 8, 16, 32, etc. números binarios de bits. El circuito produce una salida de dos bits, al igual que el semisumador, denominadas acarreo de salida (Cout) y suma S. Un sumador completo se puede implementar de muchas maneras diferentes, tales como con un circuito a transistores o compuesto de otras puertas. Un ejemplo de implementación es expresado con las siguientes ecuaciones:

En esta implementación, la puerta OR final antes del acarreo de salida puede ser reemplazada por una puerta XOR sin alterar la lógica resultante. El uso de sólo dos tipos de compuertas es conveniente si el circuito se está implementando usando circuitos integrados que contienen sólo un tipo de puerta. Se puede construir un sumador completo a partir de dos semisumadores conectando las entradas A y B a la entrada de un primer semisumador, conectando su salida de suma a una de las entradas del segundo semisumador, conectando el acarreo de entrada Cin a la otra entrada y conectando los acarreos de salida de los semisumadores a una puerta OR. La ruta crítica de un sumador completo recorre ambas puertas XOR y hasta llegar a la salida S. Suponiendo que una puerta XOR tenga un retardo D, el retardo total por el camino crítico de un sumador completo es igual a: En cambio, la ruta crítica para la señal de acarreo recorre una puerta XOR, una AND y otra OR. Si cada una de estas puertas digitales presenta un retardo D, el retardo total es: La tabla de verdad del sumador completo es la siguiente:

Entradas A 0 0 0 0 1 1 1 1

Entradas B 0 0 1 1 0 0 1 1

Salidas Cin 0 1 0 1 0 1 0 1

Salidas Cout 0 0 0 1 0 1 1 1

Salidas S 0 1 1 0 1 0 0 1

Sumadores que soportan varios bits Sumadores con propagación de acarreo. - Un sumador con propagación de acarreo, también denominado sumador de acarreo serie, es aquel constituido por varios sumadores completos en los cuales el acarreo de salida se conecta a la entrada de acarreo del sumador siguiente. Sin embargo, puede observarse que el primero de los sumadores puede ser reemplazado por un semisumador suponiendo que el acarreo de entrada Cin es cero. El esquema de un sumador de acarreo serie es sencillo, lo que implica un corto tiempo de diseño; sin embargo, el sumador es relativamente lento ya que cada etapa debe esperar que se calcule un acarreo de entrada de la etapa previa. El retardo de propagación puede ser fácilmente calculado por una inspección del esquema circuital. Cada sumador completo requiere tres niveles de lógica. En un sumador de acarreo serie de 32 bits, existen 32 sumadores completos de modo que el retardo en la ruta crítica (en el peor de los casos) es de 3 X 31 (desde la primera etapa hasta la última) sumando 2 retardos más en el último sumador, dando un total de 95 veces el retardo de una puerta lógica. La ecuación general que expresa el retardo T{SPA} para el peor de los casos, para un sumador de n bits, es:

Un arreglo alternativo que puede ser aproximadamente el doble de rápido, es un diseño implementado con polaridades de acarreo alternadas y un arreglo optimizado de puertas lógicas AND-OR-Inversor.

Sumadores con anticipación de acarreo. - Para reducir el tiempo de cálculo, fueron creados los llamados sumadores con anticipación de acarreo. Funcionan

creando dos señales (P y G) para cada posición de bit, basándose en si un acarreo se propaga a través de una posición de bit menos significativa (al menos una entrada es un 1), generada en esa posición de bit (ambas entradas son 1) o es nulo en esa posición de bit (ambas entradas son 0). En la mayoría de los casos, P es simplemente la suma de salida de un semisumador y G es la salida de acarreo de éste. Después de que se generen P y G, se crean los acarreos para cada posición de bit. Algunas arquitecturas avanzadas de acarreo anticipado son la cadena de acarreo de Mánchester, el sumador de Brent-Kung y el sumador de Kogge-Stone. Algunas otras arquitecturas de sumador de varios bits dividen el sumador en bloques. Es posible variar la longitud de estos bloques basándose en el retardo de propagación de los circuitos para optimizar el tiempo de cálculo. Estos sumadores basados en bloques incluyen el sumador de salto de acarreo (o desvío de acarreo) que determinará los valores de P y G para cada bloque en lugar de cada bit, y el sumador de selección de acarreo que genera previamente los valores de suma y acarreo para cualquier posible acarreo de entrada al bloque, utilizando multiplexores para seleccionar el resultado apropiado cuando se conoce el bit de acarreo. Mediante la combinación de múltiples sumadores de acarreo anticipado, se pueden crear sumadores más grandes, lo cual puede ser hecho en varios niveles. Otros diseños de sumadores incluyen el sumador de selección de acarreo, el sumador de suma condicional, el sumador de salto de acarreo y el sumador de acarreo completo. Sumadores con acarreo almacenado. - Si un circuito de adición se usa para calcular la suma de tres o más números, puede ser ventajoso no propagar el resultado de acarreo. En su lugar, se utilizan sumadores de tres entradas, generando dos resultados: una suma y un acarreo. La suma y el acarreo pueden ser introducidos en dos entradas del sumador posterior de 3 números sin tener que esperar la propagación de una señal de acarreo. Después de todas las etapas de adición, sin embargo, se debe usar un sumador convencional (tal como el de propagación de acarreo o de acarreo anticipado) para combinar los resultados finales de suma y acarreo.

Compresores de 3:2. - Podemos ver un sumador completo como un compresor con pérdidas en relación de 3 a 2: suma tres entradas de un bit y devuelve el resultado como un solo número de dos bits; es decir, que asigna 8 posibles valores de entrada a 4 valores de salida. Así, por ejemplo, una entrada binaria de 101 da

como resultado una salida de 1 + 0 + 1 = 10 (número decimal 2). El acarreo de salida representa el bit uno del resultado, mientras que la suma representa el bit cero. Igualmente, se puede utilizar un semisumador como un compresor con pérdidas 2 a 2, comprimiendo cuatro entradas posibles en tres salidas posibles. Tales compresores se pueden utilizar para acelerar la suma de tres o más sumandos. Si los sumandos son exactamente tres, el diseño se conoce como sumador de acarreo guardado. Si los sumandos son cuatro o más, es necesaria más de una capa de compresores, y hay varios posibles diseños para el circuito: los más comunes son los árboles de Dadda y Wallace. Este tipo de circuito se utiliza principalmente en multiplicadores, por lo que estos circuitos también se conocen como multiplicadores de Dadda y Wallace. 3. MATERIALES, INSUMOS Y EQUIPOS MATERIALES Y EQUIPOS Item Denominación

Cantidad Unidad Observaciones

1

Fuente de Poder

1

pza

2

Milímetro Digital

1

pza

INSUMOS Item Denominación 1 Bread board 2

7483 – Sumador 4 BIT

3

Resistencia de 220 Ω

4

LED Rojo

La práctica es para 1 grupo de 2 estudiantes, la capacidad del Laboratorio es de 10 grupos

Cantidad Unidad Observaciones 1 pza La práctica es para 1 2 pza grupo de 2 estudiantes, la capacidad del Laboratorio 9 pza es de 10 grupos 9 pza

4. TECNICA O PROCEDIMIENTO Parte 1. - Arme un circuito sumador y restador de ocho bytes con el 74LS83 A7A6A5A4A3A2A1A0 + B7B6B5B4B3B2B1B0 BSC7C6C5C4C3C2C1C0

Figura 1.- El bit de CONTROL de este circuito si se coloca en 0 mantiene la entrada en la salida y si se coloca a 1 niega las entradas para realizar la suma en complemento a2, este bit SIGNO debe también estar conectado con el C0. 5. MEDICION, CALCULOS Y GRAFICOS Parte 4.1. - Verifique el funcionamiento del circuito. Se implementó en el emulador proteus un sumador restador con la aplicación de sumador 74ls83, y xor para que el mismo circuito realice ambas operaciones aritméticas solicitadas en laboratorio. Se pudo realizar el circuito con el complemento a1 y el complemento a2 con éxito. Para ejemplo usaremos los siguientes números: 31 = 011111 y 3 = 000011 31 – 3 31 + 3 -31 + 3 -31 – 3

= 29 = = 34 = = -29 = = -34 =

0:011100 0:100010 1:011100 1:100010

En la entrada se observa en el esquema fuera de los valores de los bits un logicstate que designa si el numero es positivo (0) o negativo (1). En la salida se encuentra 9 leds el de mayor peso posicional representa el signo y los restantes 8 el número resultante. En los siguientes gráficos veremos estas operaciones con el complemento a2 y a1 respectivamente

6. CUESTIONARIO  ¿Es posible implementar un sumador y un restador en un mismo circuito? Si es posible, pero requiere de muchas compuertas adicionales, así como sumadores de 4 bits el diseño es complicado y un poco ineficiente ya que se trata de circuitos combinacionales a no ser que se trabaje con compuertas las cuales se pueden programar reduce mucho los recursos y es más eficiente.  ¿Cómo se tendría que trabajar si se quiere sumar dos valores negativos? Se debería asignar bits de signo a cada número y llevar a un circuito que realice una suma (semi-sumador) y nos del respectivo acarreo del bit signo. 

¿Cómo se unen los dos integrados 7483 para realizar un sumador de 8 bits? Se unen en cascada el bit de acarreo de salida va al acarreo de entrada de la siguiente compuerta. 7. CONCLUSIONES  

Es posible aumentar el número de bits conectando los sumadores en cascada, también llevar la salida de los sumadores a un número decimal utilizando la lógica combinacional y un código BCD. También se llegó a demostrar el funcionamiento del circuito por la salida de leds acomodados en fila siendo el valor de 1 el encendido y 0 el apagado la fila de leds nos representaban la salida del sumador en binario.

8. RECOMENDACIONES 



Es necesario tener un esquema ordenado para poderlo recalcar en la protoboard ya que al tratarse de un circuito combinacional se tendrá una gran cantidad de líneas de conexión y es imprescindible que no vea cortocircuitos y demás problemas por malas conexiones. Probar el funcionamiento de cada compuerta antes de usarlas ya que una vez en el circuito es muy difícil detectar los fallos en el mismo debiéndose a una simple mala conexión o una compuerta dañada.

9. BIBLIOGRAFIA -

Guía de laboratorio. Universidad Privada del Valle Fundamentos de Sistemas Digitales. Thomas L. Floyd (9na Edición) http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4923/ht ml/1_codificadores.html

10. ANEXOS Datasheet sumador 7483

Datasheet XOR 7486

SUMADOR RESTADOR 8BITS CON COMPLEMENTO A1

31 = 011111 y 3 = 000011 31 + 3 31 – 3 -31 + 3 -31 – 3

= 34 = = 29 = = -29 = = -34 =

0:100010 0:011100 1:011100 1:100010