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• nicool Mariajose

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REGLA DE DUPUIT La regla de Dupuit permite calcular la relación longitud-diámetro de la tubería equivalente a un sistema de tubería en serie para flujo turbulento completamente desarrollado (turbulencia completa). (Loaisiga, 2010)



Según la fórmula de Darcy-Weisbach Las pérdidas por fricción pueden ser expresadas por

ℎ𝑝 = 𝜆

𝐿 8𝑄2 𝐷 5 𝑔𝜋 2

𝑄2 ℎ𝑝 = 𝑘 5 𝐿 𝐷 𝐾=8

𝜆 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑔𝜋 2

Considerando ahora el sistema de tubería en serie de la figura 6, la pérdida total en el sistema es

ℎ𝑝𝑒 = ℎ𝑝1 + ℎ𝑝2 = 𝑘𝑄2 (

𝐿𝑒 𝐷𝑒

5)

= 𝑘𝑄2 (

𝐿1 𝐷1

5

+

𝐿2 𝐷2 5

)

En la ecuación anterior se supone que ambas tuberías tienen un mismo valor de K. en forma genérica obtenemos para n tuberías.

𝐿𝑒 𝐷𝑒 5

= ∑𝑛𝑖=1

𝐿𝑖 𝐷𝑖 5

NOTA: se supone que el valor de K es constante tanto en cada una de las tuberías en serie, así como en la tubería equivalente. Esto no es rigurosamente cierto puesto que el valor del coeficiente de fricción, que determina el valor de K, es función de la rugosidad relativa de cada tubería en la zona de turbulencia completa. Sin embargo, se puede utilizar en cálculos aproximados en los problemas de tuberías en serie. (Loaisiga, 2010)

Figura N°1: Tuberías en serie Fuente: Google

La regla de Dupuit, basada en la fórmula de DARCY-WEISBACH, es por lo tanto solamente una aproximación, siendo exacta únicamente cuando todas las tuberías (incluyendo la equivalente) tienen el mismo coeficiente de fricción. (Giles, 1973)

Una fórmula más precisa para la regla de Dupuit, basada en la ecuación de DARCYWEISBACH, debe incluir los coeficientes de fricción para cada tubería del sistema en serie, como:

𝜆𝑒

𝐿𝑒 𝐷𝑒

5

𝑛

= ∑ 𝜆𝑖 𝑖=1

𝐿𝑖 𝐷𝑖 5

Los valores de los coeficientes de fricción serán los correspondientes a la zona de turbulencia completa de las respectivas rugosidades relativas de cada tubería en el sistema en serie y la tubería equivalente.

SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS.

La regla de Dupuit puede ser utilizada con respecto a la ecuación de Hazen-Williams 𝑛

𝐿𝑒 𝐶𝑒

1.852

𝐷𝑒

4.87

=∑

𝑖=1 𝐶𝑖

𝐿𝑖 1.852

𝐷𝑖 4.87

EJEMPLO 1: Resuélvase el ejemplo, usando la regla de Dupuit. Despréciense las perdidas locales. Úsese un diámetro de 2 pies para la tubería equivalente. ε=0.005 pie y viscosidad cinemática de 1 ∗ 10−5 𝑝𝑖𝑒 2 /𝑠. Las características geométricas de las tuberías son: 

L₁=1000 pie

   

D₁= 2 pie L₂=800 pie D₂= 3 pie H= 20 pies.

Obteniendo la validez de la regla de Dupuit: 𝒏

𝑳𝒆 𝑳𝒊 ∑ = 𝑫𝟓 𝑫𝒊 𝟓 𝒊

𝐿𝑒 1000 800 = 5 + 5 = 34.54 25 2 3 𝐿𝑒 = 1105.35 𝑝𝑖𝑒 De la ecuación de Bernoulli, se reduce el sistema de tuberías en serie a una tubería simple, obtenemos:

𝐿𝑒 𝑣 2 𝐻=𝜆 𝐷𝑒 2𝑔 1105.35 𝑣 2 2 2(32.2)

20 = 𝜆

𝑣=

1.527 √𝜆

Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el valor del coeficiente de fricción,

𝑅=

(1.527)(2 ∗ 105 ) 𝑣𝐷 𝑣(2) = = 𝑉 1 ∗ 10−5 √𝜆

𝑅√𝜆 = (1.527)(2 ∗ 105 ) = 3.054 ∗ 105 El valor del coeficiente de fricción

1

1 2.51 ) = −0.86𝑙𝑛 ( + 3.7𝐷/𝜖 𝑅√𝜆 √𝜆 1 √𝜆

= −0.86 𝑙𝑛 (

0.0025 2.51 ) = 6.267 + 3.7 3.054 ∗ 105 𝜆 = 0255

Por lo tanto, el caudal seria de 30.07 pie³/s.

(Loaisiga, 2010)

Bibliografía Giles, R. V. (1973). Mecanica de los Fluidos e Hidraulica. Loaisiga, H. (2010). Hidraulica de Tuberias. Peru: Wordexpress.