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APUNTES PARA ESTADÍSTICA II MC NIDIA GÓMEZ DUARTE

1.1 DISTRIBUCIONES MULTIVARIADAS (Caso Discreto) Función de probabilidad conjunta Supongamos que realizamos el experimento siguiente: se lanzan dos dados legales. Ahora se desea determinar cuáles son todos los posibles resultados y sus respectivas probabilidades. El espacio muestral está dado por: S= { Y la función de probabilidad: f(x, y) =

}

Gráficamente:

Definición. Si X y Y son variables aleatorias discretas, la función dada para 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑃(𝑋 = 𝑥, 𝑌 = 𝑦) = 𝑃(𝑋 = 𝑥 ∩ 𝑌 = 𝑦) para cada par de valores (x, y) dentro del intervalo de (x, y) se llama distribución de probabilidad conjunta o función de probabilidad conjunta. Teorema. Una función bivariada puede servir como la distribución de probabilidad conjunta de un par de variables aleatorias discretas X y Y si y sólo si sus valores f(x, y) satisfacen las condiciones:  𝑓(𝑥, 𝑦) ≥ 0 para cada par de valores en su dominio  ∑𝑥 ∑𝑦 𝑓(𝑥, 𝑦) = 1, donde la doble suma se extiende sobre todos los posibles pares de (x, y) dentro de su dominio.

Ejemplo: 1. 2 cápsulas se seleccionan al azar de un frasco con 3 aspirinas, 2 sedantes y 4 laxantes. a. Escribe la función de probabilidad conjunta si llamamos a X como la cantidad de aspirinas seleccionadas y a Y como la cantidad de sedantes seleccionados.

b. Determina P(x