• Author / Uploaded
• Pablo Hernán Juca

• Categories
• Estadísticas
• Análisis de regresión
• Variable (informática)
• Física y matemáticas
• Matemáticas

Citation preview

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS

Objetivos de la Sesión • Aprender acerca de la aplicación de variables categóricas en

modelos econométricos con Stata.

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS

• Pruebas de Hipótesis • Variables categóricas • Creación de Variables Dummies • El Comando Xi • Estimación de variables categóricas • Aplicación práctica

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS Pruebas de Hipótesis  Prueba “t” de Student - Es una prueba de significancia a nivel individual.

Regla de decisión: Si ቊ

𝑡𝑐𝑎𝑙 > 𝑡𝑐𝑟𝑖𝑡 → 𝑅𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝐻0 𝑡𝑐𝑎𝑙 < 𝑡𝑐𝑟𝑖𝑡 → 𝐴𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎 𝐻0

෢2 : - Para 𝛽 ෢2 = 0. Estadístico poco significativo 𝐻0 : 𝛽2 = 0, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝛽 ෢2 ≠ 0. Estadístico significativo 𝐻1 : 𝛽2 ≠ 0, 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝛽

𝑡𝑐𝑎𝑙

Rechaza 𝐻0

෢2 − 𝛽2 𝛽 = 𝑒𝑒𝛽2

Acepta 𝐻0

−𝑡𝑐𝑟í𝑡

0

𝑡𝑐𝑟í𝑡

t

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS Pruebas de Hipótesis 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐  Prueba “F” de Snedecor - Es una prueba de significancia conjunto, es decir para los coeficientes de regresión 𝛽𝑖 .

෢2 : - Para 𝛽 𝐻0 : 𝛽2 = 0. Estadístico poco significativo

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 ൗ𝑔𝑙 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙ൗ 𝑔𝑙

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐

2 2 𝛽෢ 2 σ 𝑥𝑖 ൘ (𝑘 − 1) = σ 𝑒𝑖2 ൘ (𝑛 − 𝑘)

𝑓(𝐹)

𝐻1 : 𝛽2 ≠ 0,. Estadístico significativo Rechaza 𝐻0

Acepta 𝐻0

𝐹𝑐𝑟𝑖

𝐹

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS

• Pruebas de Hipótesis • Variables categóricas • Creación de Variables Dummies • El Comando Xi • Estimación de variables categóricas • Aplicación práctica

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS Variables categóricas • Llamadas también variables binarias, ficticias o dummies. Estas son de carácter cualitativo, como por ejemplo:  religión  sexo  clima  zona geográfica  Entre otros • Pueden ser usadas para representar la ocurrencia de algún fenómeno natural.

También pueden representar cambios en el comportamiento de alguna variable explicativa cuantitativa, es decir, realiza el análisis de cambio estructural.

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS Variables categóricas COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS: Grupo 1: 𝑦𝑖 = 𝜇 + 𝑒𝑖 Grupo 2: 𝑦𝑖 = 𝜇 + 𝛿 + 𝑒𝑖

Entonces el valor esperado de y:  𝐸 (𝑦/𝑑𝑖 = 0) = 𝜇  𝐸 (𝑦/𝑑𝑖 = 1) = 𝜇 + δ

𝑦𝑖 = 𝜇 + 𝛿𝑑𝑖 + 𝑒𝑖 𝑑𝑖 = 0 si pertenece al grupo 1

Entonces δ es la diferencia entre las rentas

𝑑𝑖 = 1 si pertenece al grupo 2

esperadas entre los dos grupos.

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS Variables categóricas Creación de Variables Dummies Existe 3 maneras diferentes de crear variables dummies en STATA. 1) MANUALMENTE

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS Creación de Variables Dummies

2. Para crear las variables usaré el comando tabulate con la opción generate()

2) TABULATE + GENERATE 1. Conjunto de datos simple que tiene tres niveles del grupo de variables:

3. Por último para observar estas nuevas variables creadas uso el comando list

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS COMANDO xi • El comando xi expande términos que contienen variables categóricas en conjuntos de variables, mediante la creación de nuevas variables. • Se puede usar con las opciones: • Prefix (string) • Noomit

• La sintaxis del comando es la siguiente: 𝑥𝑖 𝑥𝑖

, 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑖𝑥 𝑠𝑡𝑟𝑖𝑛𝑔

, 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑖𝑥 𝑠𝑡𝑟𝑖𝑛𝑔

𝑛𝑜𝑜𝑚𝑖𝑡 𝑡𝑒𝑟𝑚 𝑠

𝑛𝑜𝑜𝑚𝑖𝑡 𝑎𝑛𝑦_𝑠𝑡𝑎𝑡𝑎_𝑐𝑜𝑚𝑚𝑎𝑛𝑑_𝑣𝑎𝑟𝑙𝑖𝑠𝑡_𝑤𝑖𝑡ℎ_𝑡𝑒𝑟𝑚𝑠

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS Creación de Variables Dummies 3) CON EL COMANDO xi 1) Crear grupo.

3) Para observar las nuevas variables observadas usaré list 2) Usaré el comando xi para generar las variables dummies

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS Estimación de variables categóricas  MODELO ANOVA • Son modelos que solo incluyen variables explicativas dicótomas 𝑦𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑑𝑖 + 𝜇𝑖

• El coeficiente de punto de corte es 𝛽1 . • El coeficiente 𝛽2 es el coeficiente de punto de corte diferencial. 𝐻0 : 𝛽2 = 0, no hay diferencia del valor medio de la variable dependiente entre las dos categorías.

Si el modelo tiene un punto de corte común 𝛽1 , y la variable cualitativa tiene m categorías, solo hay que introducir (m-1) variables dummies. En caso contrario, se caería en la trampa de la variable dummy, y existirá multicolinealidad.

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS Estimación de variables categóricas  MODELO ANCOVA • Son los más usados, pues contienen a variables cuantitativas y cualitativas. • Existen diferentes formas: a) Regresión sobre una variable cuantitativa y una variable cualitativa con dos categorías 𝑦𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑑𝑖 + 𝛽3 𝑥𝑖 + 𝜇𝑖 𝛽1 = punto de corte común 𝛽2 = punto de corte diferencial 𝛽3 = (ceteris paribus) propensión marginal

b) Regresión sobre una variable cuantitativa y una variable cualitativa con más de dos categorías

𝑦𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑑2𝑖 + 𝛽3 𝑑3𝑖 + 𝛽4 𝑥𝑖 + 𝜇𝑖 Categoría 1: 𝑑2 = 0; 𝑑3 = 0 Categoría 2: 𝑑2 = 1; 𝑑3 = 0 Categoría 3: 𝑑2 = 0; 𝑑3 = 1 𝛽1 = punto de corte común 𝛽2 𝑦 𝛽3 = puntos de corte diferenciales 𝛽4 = (ceteris paribus) propensión marginal

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS Estimación de variables categóricas d) Comparación de dos regresiones  MODELO ANCOVA

c) Regresión sobre una variable cuantitativa y más de una variable cualitativa 𝑦𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑑2𝑖 + 𝛽3 𝑑3𝑖 + 𝛽4 𝑥𝑖 + 𝜇𝑖 La interpretación es similar en el caso anterior, teniendo en cuenta que ahora tenemos 2 variables cualitativas distintas con 2 categorías cada una.

𝑦𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑑𝑖 + 𝛽3 𝑥𝑖 + 𝛽4 (𝑑𝑖 𝑥𝑖 ) + 𝜇𝑖

Este modelo se analiza para estudiar la posibilidad de que los coeficientes de la pendiente difieran entre las diferentes categorías. 𝛽2 = coeficiente del punto de corte diferencial 𝛽4 = coeficiente de la pendiente diferencial, mide la diferencia del coeficiente de la variable control entre dos categorías 𝛽1 + 𝛽2 = muestra el valor medio de y para la categoría que recibe el valor 1, cuando x = 0 𝛽3 + 𝛽4 = es el coeficiente de la variable de control para la categoría que recibe el valor 1 de la variable dummy.

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS

• Pruebas de Hipótesis • Variables categóricas • Creación de Variables Dummies • El Comando Xi • Estimación de variables categóricas • Aplicación práctica

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS Aplicación práctica

Con la base de datos auto se pide: • Crear un variable categórica de la variable del peso de los automóviles considerando su promedio para crearlas. • Realizar una regresión teniendo a la variable precio como dependiente y a esta nueva variable como independiente. • Interpretar.

SESIÓN 2: VARIABLES CATEGÓRICAS A tener en Cuenta: Banco de Preguntas (Obligatorio): •

Debe resolver de forma aprobatoria el banco de preguntas de cada clase

para pasar a la siguiente sesión. Tarea (Obligatorio) •

Se debe obtener una nota satisfactoria en los trabajos prácticos de cada

sesión, a fin de pasar a la siguiente. Foro (Obligatorio): •

En el foro del curso se comparten tips y experiencias acerca del curso. Realizar como mínimo 5 preguntas o comentarios.