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• Stefany Ballestero Herrera

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La herramienta Stat: :Fit de ProModel se utiliza para analizar y determinar el tipo de distribución de probabilidad de un conjunto de datos. Esta utilería permite comparar los resultados entre varias distribuciones analizadas mediante una calificación. Entre sus procedimiento: emplea las pruebas Chicuadrada, de Kolmogorov-Smirnov y de Anderson-Darlíng. Además calcula los parámetros apropiados para cada tipo de distribución,e incluye información estadística adicional como media, moda, valor mínimo, valor máximo y varianza, entre otros datos. Ajuste de datos con Stat::Fit Stat: :Fit se puede ejecutar desde la pantalla de inicio de ProModel o bien desde el comando Stat: :fit del menú Tools Una vez que comience a ejecutarse el comando Stat::Fít, Haga clic en el icono de la hoja en blanco de la barra de herramientas Estándar. para abrir un nuevo documento (también puede abrir el menú File y hacer clic en New). Enseguida se desplegará una ventana con el nombre Data Table, en la que deberá introducir los datos de la variable a analizar, ya sea utilizando el teclado o mediante los comandos Copiar y Pegar (Copy/ Paste) para llevar dichos datos desde otra aplicación, como puede ser Excel o el bloc de notas de Windows. Introduzca los datos de la variable que desea analizar en esta ventana de Stat fit. Una vez introducida la información es posible seleccionar una serie de opciones de análisis estadístico, entre ellas las de estadística descriptiva y las de pruebas de bondad de ajuste, de las cuales nos ocuparemos en los siguientes ejemplos. Ejemplo Los datos del número de automóviles que entran a una gasolinera por hora son: Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de significancia de 5 por ciento. Después de introducir estos datos en Stat: :Fit, despliegue el menú Statistics y seleccione el comando Descriptive. Enseguida aparecerá una nueva ventana con el nombre de Descriptive Statistics, en donde se muestra el resumen estadístico de la variable Ventana de resultados estadísticos de Stat:fit Para determinar el tipo de distribución de probabilidad de los datos, seleccione el comando AutoFit del menú Fit en la pantalla principal de Stat::Fit. A continuación se desplegara un cuadro de diálogo similar al que se ilustra abajo en el cual se tiene que seleccionar el tipo de distribución que se desea probar, si dicha distribución es no acotada en ambos extremos (unbounded). o si el limite inferior está acotado: en este último caso se puede aceptar la propuesta

de que la cota del limite inferior sea el dato más pequeño de la muestra (Lower bound). o seleccionar explícitamente otro valor como limite inferior (assigned bound). Para este ejemplo seleccionamos una distribución de tipo discreto: discrete

distributions,

ya

que

los

datos

de

la

variable

aleatoria

(automóviles/hora) tienen esa característica. Figura Este cuadro de diálogo permite seleccionar el tipo de variable aleatoria Haga clic en el botón OK para que el proceso de ajuste se lleve a cabo. El resultado se desplegará en la ventana AutomaticFittíng. donde se describen las distribuciones de probabilidad anaLizadas. suposición de acuerdo con el ajuste, y si los datos siguen o no alguna de las distribuciones. En la figura 3.10 se observa el resultado del análisis de ajuste del ejemplo, el cual nos indica que no se puede rechazar la hipótesis de que los datos provengan de cualquiera de dos distribuciones. Binomial. con N= 104 y p = 0.145, o de Poisson, con media 15.0 Figura Ventana de resultados del análisis de la variable aleatoria Haga clic con el ratón en cualquiera de las dos distribuciones y enseguida se desplegará el histograma presentándole un histograma: las barras azules representan la frecuencia observada de los datos; la linearoja indica la frecuencia esperada de la distribución teórica. El formato del histograma puede ser modificado mediante el comando Graphicsstyledel menú Graphics(esta opción solamente está disponible cuando se tiene activala ventanaComparison Graph) Figura Histogramas teórico y real de la variable aleatoria: USO DEL STAT:FIT

DISTRIBUCIÒN BETA

La distribución Beta es una distribución continua que tiene ambos límites finitos superior e inferior. Debido a que muchas situaciones reales pueden ser delimitadas de este modo, la distribución Beta se puede utilizar empíricamente para estimar la distribución real es mucho antes de datos disponibles. Incluso cuando se dispone de datos, la distribución Beta debe adaptarse a la mayoría de datos de una manera razonable, aunque puede que no sea el mejor ajuste. La distribución uniforme es un caso especial de la distribución Beta con p, q = 1. Como se puede ver en los ejemplos anteriores, la distribución Beta puede aproximarse a cero o infinito en cualquiera de sus límites, con el control de la p q límite inferior y el control de la cota superior. Los valores de p, q 1 causa la distribución Beta para ser finito en ese límite. Distribuciones Beta tienen muchos, muchos usos. Como se resume en Johnson et al 1, las distribuciones beta tienen ha utilizado para modelar

distribuciones de las variables hidrológicas, logaritmo de tamaños de aerosoles, el tiempo de actividad en Análisis PERT, los datos de aislamiento en el análisis del sistema fotovoltaico, la porosidad / relación de vacíos del suelo, derivados de fase en teoría de la comunicación, el tamaño de la progenie en Escherchia Coli, de disipación en los modelos de rotura, proporciones en las mezclas de gases, la reflectividad de estado estable, el desorden y la potencia de las señales de radar, construcción duración, tamaño de partícula, desgaste de la herramienta, y otros. Muchos de estos usos se producen debido a la doblemente limitada naturaleza de la distribución Beta. DISTRIBUCION BINOMIAL La distribución binomial es una distribución discreta delimitada por [0, n]. Por lo general, se utiliza en un único ensayo se repite una y otra vez, como el lanzamiento de una moneda. El parámetro, p, es la probabilidad del evento, ya sea cara o cruz, ya sea que ocurren o no ocurren. Cada ensayo solo se supone que es independiente de todos los demás. Para n grande, la distribución binomial se puede aproximar por la distribución normal, por ejemplo cuando np> 9 y p 9. Como se muestra en los ejemplos anteriores, bajos valores de p dan altas probabilidades para valores bajos de x, y viceversa, por lo que el pico en la distribución puede aproximarse bien atado. Tenga en cuenta que las probabilidades son en realidad los pesos en cada número entero, pero están representados por barras más amplias para la visibilidad. La distribución binomial ha tenido un amplio uso en los juegos, pero también es útil en la genética, la toma de muestras de las piezas defectuosas en un proceso estable, y otras pruebas de muestreo de eventos donde se sabe que la probabilidad de que el evento sea constante o casi. Ver Johnson et al.

CHI CUADRADA El Chi cuadrado es una distribución continua acotada delimitada en la parte inferior. Tenga en cuenta que la distribución Chi cuadrado es un subconjunto de la distribución Gamma con beta = 2 y alfa = nυ / 2. Al igual que la distribución

Gamma, tiene tres regiones distintas. Para nυ = 2, la distribución Chi cuadrado se reduce a la distribución exponencial, a partir de un valor finito en x mínimas y disminuir monótonamente a partir de entonces. Para nυ 2, la distribución Chi cuadrado es 0 como mínimo x, picos a un valor que depende de n, disminuyendo monótonamente a partir de entonces. Debido a la distribución Chi cuadrado no tiene un parámetro de escala, su utilización es algo limitada. Con frecuencia, esta distribución va a tratar de representar los datos con una distribución agrupada con n menor que 2. Sin embargo, puede ser visto como la distribución de la suma de los cuadrados de unidad independiente variables normales con n grados de libertad y se utiliza en muchas pruebas estadísticas . Los ejemplos de cada una de las regiones de la distribución Chi cuadrado aparecen arriba. Tenga en cuenta que el pico de la distribución se aleja del valor mínimo para el aumento de n, pero con una distribución mucho más amplia.

DISTRIBUCION UNIFORME La distribución uniforme discreta es una distribución discreta limita [min, max] con probabilidad constante en cada valor en o entre los límites. A veces llamada la distribución rectangular discreta, que surge cuando un evento puede tener un número finito e igualmente probable de los resultados. (véase Johnson et al1 Tenga en cuenta que las probabilidades son en realidad los pesos en cada número entero, pero están representados por barras más amplias para visibilidad.

DISTRIBUCION ERLANG

La distribución Erlang es una distribución continua delimitada en la parte inferior. Se trata de un caso especial de la Distribución Gamma donde el parámetro, m, está restringido a un número entero positivo. Como tal, la distribución Erlang no tiene ninguna región donde f (x) tiende a infinito en el valor mínimo de x [m 1, la distribución de Weibull es 0, como mínimo, x, picos a un valor que depende tanto de α y β, disminuyendo monotónicamente a partir de entonces. Excepcionalmente, la distribución de Weibull tiene asimetría negativa para α> 3,6. La distribución de Weibull también se puede utilizar para aproximar la distribución normal para α = 3,6, mientras el mantenimiento de sus valores estrictamente positivos de x [en realidad (xmin)], aunque la curtosis es ligeramente menor de 3, el valor normal.

La distribución de Weibull derivado su popularidad de su uso para modelar la resistencia de los materiales, y tiene puesto que ha utilizado para modelar casi todo. En particular, la distribución de Weibull se usa para representar vidas wearout en fiabilidad, temas velocidad del viento, intensidad de la lluvia, relacionados con la salud, la germinación, duración de los paros industriales, sistemas migratorios, y los datos de tormenta