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• MARCO ANTONIO SALCEDO IQUIAPAZA

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SIMULACIÓN DE CIRCUITOS DE FLOTACIÓN POR EL MÉTODO DEL SPLIT FACTOR. Método del Split Factor. Para esta técnica, basta conocer la curva cinética de flotación por componente (por ejemplo, para una mena de Cu, Mo, Fe, Insolubles, peso total) en cada etapa de flotación del circuito, donde esta curva puede caracterizarse a través de un modelo cinético de flotación dependiente de los parámetros R , k y el tiempo de flotación (o el número de celdas). Entonces, la aplicabilidad de este método se fundamenta en la hipótesis de que los parámetros R y k son relativamente insensibles frente a modificaciones en la configuración del circuito de flotación. Esto es particularmente válido cuando los flujos de recirculación son pequeños en relación a los flujos de alimentación directa y/o si la composición de la carga circulante es similar a la de la alimentación fresca en la respectiva etapa de flotación, lógicamente esto se cumple en gran medida en todos aquellos circuitos de flotación que están operando bajo condiciones normales de trabajo. Es decir, en la práctica industrial, se trata de combinar flujos con leyes parecidas antes de alimentarlos a una etapa específica de flotación, del mismo modo, se trata de maximizar las recuperaciones parciales de cada elemento valiosos en la primeras etapas de flotación, aumentando el tiempo de flotación hasta su nivel Optimo y manteniendo así mismo bajo control las cargas circulantes en cada etapa de flotación, a fin de estabilizar la operación global del circuito y alcanzar resultados metalúrgicamente aceptables. La aplicación de esta técnica es bastante exitosa en una gran variedad de aplicaciones, tanto a escala de laboratorio como de planta piloto e industrial, lo cual nos permite afirmar que se trata de una metodología absolutamente general. Entre las principales aplicaciones de esta técnica, se puede citarlas siguientes: 1. Simulación matemática de circuitos alternativos de flotación a escala de laboratorio, con el fin de Determinar la configuración Optima. 2. Escalamiento de resultados desde el laboratorio a planta piloto y a escala industrial para todo tipo de mineral.

 Fundamento teórico del método. La técnica del factor de distribución (split factor) consiste en asignar un valor numérico a cada componente del sistema y en cada etapa de separación considerada. Como componente del sistema, se puede citar, tomando el caso específico, tomando el caso específico de un mineral de cobre porfirítico (caso mina Toquepala y Cuajone) los siguientes: Cu, Mo, Fe, insolubles y el peso total de sólidos, el cual constituye un componente adicional del sistema. Como etapa de separación se puede citar las etapas usuales de flotación de desbaste, de apure o recuperación, limpieza, re-limpieza, apure-limpieza, etc., cuyos objetivos y características son ya conocidas por los ingenieros metalurgistas. En consecuencia, el concepto de factor de distribución (split factor) representa la fracción en peso de cada componente alimentado a una etapa de separación, que aparece con el concentrado o el relave de la etapa en cuestión, es decir, para el primer caso, corresponde a la recuperación parcial de dicho componente en el concentrado obtenido en cada etapa de separación (expresada como fracción en peso, o/1). El proceso de separación en cada etapa puede ser caracterizado a través de un vector del tipo: Sj = [S1j, S2j, Ö, Sij, Ö,Snj, Sn+1,j]T

(1.1)

Donde: Sij = Factor de distribución del i-Èsimo componente en el j-Èsimo separador (i = 1, 2, 3, 4, 5, Ön). Sn+1,j = Factor de distribución del peso total de sólidos en el j-Èsimo separador. n = Número de componentes (siendo el componente n+1 = peso total de sólidos) Del mismo modo, se define el vector columna: W k = [W1k, W2k, Ö, Wik, ÖWn+1,k]T

(1.2) 01

Donde:

W ik = Peso (contenido fino) del componente i en el flujo k (i = 1, 2, 3, Ö, n). W n+1,k = Peso total de sólidos en el flujo k

Estas definiciones permiten simular los dos tipos de operaciones que comúnmente se encuentran en circuitos de flotación, tal como se muestra a continuación. Sea la unión j mostrada en la figura 5.5. k1

k2

j

k3 Fig.1.5. Unión de flujos Dados los flujos k1 y k2 tenemos:

Wk  Wk  Wk 3

1

(1.3)

2

Ahora, sea el separador j, mostrado en la figura 5.8. k1

j

k2

Sj

k3 Fig. 1.6. Diagrama de un separador. Dado el flujo k1 y el vector Sj de factores de distribución correspondiente, tenemos:

Wk  S j  Wk 3

(1.4)

1

 [S1 jW1k , S2 jW2 k ,..., Sn1, jWn1,k ] T 1

y

Wk  Wk  Wk 2

1

1

1

(1.5)

3

La determinación de los vectores W k para cada uno de los flujos, permite calcular a su vez los siguientes parámetros metalúrgicos. leyes



 W  Gk   k x100 Wn 1,k 

(1.6)

C

2



Donde: Gk = [g1k, g2k, Ö,gik, Ö, gnk]T gik = Ley del componente i en el flujo k, (%). 

Distribuciones.

W  Rik   ik  x100 Wi1 

(1.7)



Donde: Rik = % de distribución del componente i en el flujo k. Para aplicar esta técnica, lógicamente se ha tenido previamente que determinar todas las variables que afectan al proceso de flotación y así como se ha tenido que determinar su cinética, su grado de liberación, dosificación de reactivos, pH, etc.. B. Simulación matemática de circuitos de flotación. A fin de poder ilustrar la simulación matemática de circuitos de flotación, diremos primero que uno de los métodos experimentales normalmente empleados en la evaluación y diseño de circuitos nuevos de flotación a nivel de laboratorio son la realización de pruebas de ciclo cerrado, en las cuales se pretende simular experimentalmente y mediante pruebas de flotación discontinua, el comportamiento de una planta de flotación continua, pero ello demanda bastante trabajo y alto costo de investigación, por lo tanto, resulta altamente atractiva la posibilidad de simular matemáticamente dichos resultados. También cabe señalar en segundo lugar, que las técnicas de modelación matemática constituyen una herramienta de cálculo poderosa para el diseño óptimo de circuitos de flotación, permitiendo al Ingeniero Metalurgista resolver los problemas siguientes: 

Selección del circuito de flotación para el procesamiento metalúrgico de una mena.



Optimización de los tiempos de flotación y condiciones experimentales asociados a cada etapa del proceso.

Supongamos que tenemos un mineral con un solo metal valioso, cuyo procesamiento es por flotación, para lo cual proponemos el diseño de un circuito convencional, sin remolienda en los productos intermedios. Esto se muestra en la figura 1.7. Al llevar a cabo una prueba de flotación experimental discontinua de acuerdo al circuito mostrado en la figura 1.7, tendríamos los siguientes productos: Estos productos son sometidos a filtrado, secado, pesado y preparación de la muestra para análisis químico, es decir, para determinar todos los componentes de interés. Luego para empezar a simular un circuito de flotación continua a partir de los datos de esta prueba discontinua, se diseña el siguiente diagrama, según se muestra en la figura 1.8. A partir de este diagrama mostrado en la figura 1.8, se establece el sistema de ecuaciones pertinentes para la simulación. Esto es:

3

Alimento Conc. Scavenger

F. de Rougher

F. de Scavenger

Relave final

F. Cleaner

Medios Limpieza F. Re-Cleaner

Medios Re-Limpieza

Conc. Final

Fig. 1.7 Diseño del circuito de flotación propuesto. Cuadro de leyes de los diferentes productos que genera la prueba de flotación PRODUCTOS PESO LEYES %X %Y %Z Alimento Inicial Rougher W1 x1 y1 z1 Relave Rougher W2 x2 y2 z2 Concentrado Rougher. W3 x3 y3 z3 Alimento limpiezaRelave W4 x4 y4 z4 ScavengerCabeza W5 x5 y5 z5 calculada W0 xo yo zo Wo

1

S1

W9

S4

W1 W2 F. de Rougher

F. de Scavenger

W10 W3 W5 2

W4

F. Cleaner

S2

W7

W6 S3

F. Re-Cleaner

W8

Fig.1.8. Diagrama mostrando el número de uniones y el número de separadores. 4

1.

Unión 1 de flujos 0, 5 y 9. W1 = Wo + W5 + W9

2.

3.

(1.8)

Separador 1 - Flotación Rougher. W3 = S1 x W1

(1.9)

W2 = W1 - W3 = W1 - S1 x W1 = (1 - S1) x W1

(1.10)

Unión 2 de flujos 3 y 7. W4 = W3 + W7

4.

5.

6.

(1.11)

Separador 2 - Flotación de Cleaner. W6 = S2 x W4

(1.12)

W5 = W4 - W6 = W4 - S2 x W4 = (1 - S2) x W4

(1.13)

Separador 3 - Flotación de re-Recleaner. W8 = S3 x W6

(1.14)

W7 = W6 - W8 = W6 - S3 x W6 = (1 - S3) x W6

(1.15)

Separador 4 - Flotación de Scavenger. W9 = S4 x W2

(1.16)

W10 = W2 - W9 = W2 - S4 x W2 = (1 - S4) x W2

(1.17)

Arreglando este sistema a un sistema de ecuaciones lineales con 10 incógnitas tenemos: W1

-S4W2

+0

-(1-S2)W4

+0

+0

+0

+0

+0

+0

= Wo

-(1-S1)W1

+ W2

+0

+0

+0

+0

+0

+0

+0

+0

= 0

-S1W1

+0

+ W3

+0

+0

+0

+0

+0

+0

+0

= 0

-S1W1

+0

+0

W4

+0

-(1-S3)W6

+0

+0

+0

+0

= 0

+0

+0

+0

-(1-S2)W4

+ W5

+0

+0

+0

+0

+0

= 0

+0

+0

+0

- S2W4

+0

+ W6

+0

+0

+0

+0

= 0

+0

+0

+0

+0

+0

-(1-S3)W6

+ W7

+0

+0

+0

= 0

+0

+0

+0

+0

+0

-S3W6

+0

W8

+0

+0

= 0

+0

- S4W2

+0

+0

+0

+0

+0

+0

+ W9

+0

= 0

+0

-(1-S4)W2

+0

+0

+0

+0

+0

+0

+0

+ W10

= 0

Este sistema se puede resolver por matrices o determinantes, siendo por matrices más rápido el cálculo de los valores de cada una de las variables.

5