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FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL “Tema” “SOPORTES O COLUMNAS”

Autor(es):

PROBLEMAS PROPUESTOS

SOPORTES O COLUMNAS

22. Una barra de acero maciza de sección circular de 5 cm de diámetro está articulada en sus extremos y sometida a compresión axial. Si el límite de proporcionalidad es de 2500 Kg/cm2 y

E=2.1 x 10 6 kg/cm2

determinar la

longitud mínima para la que es válida la fórmula de Euler. Hallar, también el valor de la carga de pandeo de Euler si la columna tiene esta longitud mínima. Solución:

Datos:

E  2.1x106 kg / cm 2



=2500 kg/cm²

4m

5 cm

L 

 2 EI EI L  PCRIT  2 PCRIT L MIN  PCRIT L 2

PCRIT

SOPORTES O COLUMNAS

EI ... PCRIT

Cálculo de



PCRIT A

PCRIT  2500kg / cm 2 x19,635cm 2 PCRIT  A PCRIT  49087,5...(1)

Cálculo de A

 (d ) 2 A 4

A

 25 4

A  19,635cm 2 ...( 2)

Cálculo de I

 (d ) 4 I 64

 (5) 4 I 64

I  30.68cm 4 ...(3)

SOPORTES O COLUMNAS

Remplazando (1) en (3) en



2,1x10 6 kg / cm 2 x30,68 L  49087,5

L  x36,228 LMIN  113,8cm  114cm

PANDEO DE EULER

 2 ( E )( A) Fcr  ... L 2 ( ) r

r

 A

r

30,68 19,635

r  1,5625 r  1,25cm...(1)

SOPORTES O COLUMNAS

 2 x(2.1x10 6 )(19,635) kg Fcr  x 2 x(cm 2 ) 11,4 2 cm ( ) 1,25 Remplazando (1) en



406,960 x10 6 Fcr  91,2 2

Fcr 

406960000 8317,44

Fcr  48928kg

23. Si la longitud de la columna del problema 22 se aumenta a 240 cm, determinar la carga de pandeo de Euler Solución:

LCOLUMNA  240cm

 2 ( E )( A) Pcr  L ( )2 r

SOPORTES O COLUMNAS

 2 (2,1x10 6 )(19,635) Pcr  240 2 ( ) 1,25

Pcr 

406960000 192 2

Pcr  11039kg

24. Determinar la relación de esbeliez de un soporte de acero de sección circular maciza con 10 cm de diámetro y 2.70 m de longitud.



L r

Datos: L=2.70 m = 270 cm D=10 cm

 (d ) 4 I 64

 (10) 4 I 64 I  490,875...(1)

SOPORTES O COLUMNAS

 (d ) 2 A 4

 (10) 2 A 4

I  78,54...(2)

Remplazando (1) en (2)

v

I A

v

490,875 78,54

v  6,25 r  2,5cm

  1.0

Articulado en sus extremos

  L   1x 270   108 25. De acuerdo con las nomas A.I.S.C. ¿Cuál es la capacidad de carga de soporte de problema 24? La barra está articulada en sus extremos.

SOPORTES O COLUMNAS

PCRIT

 2 ( E )( A)  ( L) 2

PCRIT

(9,867)( 2 X 10 6 )(18,54)  (0,6 X 270) 2

PCRIT 

1627403778 (162) 2

  0.6

PCRIT  63010 Kg

26. Utilizando las nomas del Código de la Edificación de Chicago, determinar la capacidad de carga del soporte del problema 24.

L  108 r

L   1190  0.034 x( ) 2 r

  1190  0.034 x(108) 2

P  7 A( R )   793.42kg / cm 2

SOPORTES O COLUMNAS

 (d ) 2 A 4

 (10) 2 A 4

A  78.5cm 2 P  (78.5cm 2 )

P  62283.47 kg)

27. Utilizando la teoría de Euler. Determinar la carga critica de un soporte H140 de 4m de longitud. La barra está articulada en sus extremos. Suponer 6

E=2.1 x 10 kg/cm

2

 2 ( E )( A) Pcr  ... ( L) 2 L=4 m

Para

H 140

I  0.550  I  5500m 4

 2 (2.1x106 kg / cm 2 )(5500m 4 ) Pcr  (400cm) 2

SOPORTES O COLUMNAS

Pcr  71.17398

28. Determinar la carga de compresión axial máxima que puede soportar con seguridad un soporte H 140 de extremos articulados de 3.40 m de longitud. Utilizar las nomas A.I.S.C H140

I  5500m 4

A=44.1cm² L=3,4 m ó 340 cm



L r



3400m 44.10m 2

  96.32 L  1  1190  0.034 x( ) 2 r

Tensión del Trabajo

 1  1190  0.034 x(96.32) 2

 1  874.56kg / cm 2

P=A



SOPORTES O COLUMNAS

P  44.1cm 2 x(874.56 K / cm 2

P  38568.10kg

29. Elegir un perfil H capaz de soportar una carga de compresión axial de 55.000 kg. La barra está articulada en sus extremos y tiene 4.20m de longitud. Utilizar las nomas A.I.S.C Datos: P=55000kg L=4,2 L=420 cm

L  1  1190  0.034 x( ) 2 r

p L  1190  0.034 x( ) 2 A r

Sustituyendo los valores de P y L

55000 420 2  1190  0.034 x( ) A r

55000 A N 90

46.22cm 2  A

SOPORTES O COLUMNAS

Aproximando que H160 A=58.40 cm²

I  958.40cm 2

El radio de giro.

958cm 4 r 58.4cm 2

r  103.7

La tensión de trabajo admisible vale:

L  1  1190  0.034 x( ) 2 2 r  1  1190  0.034 x(103.70)

 1  824.37kg / cm 2

La carga máxima puede soportar:

P  Ax

P  (5840cm 2 )(824.37 kg / cm 2 )

SOPORTES O COLUMNAS

P  48143,208 K )

P  55000 KH

Como esta carga es menor que la del diseño, el perfil es demasiado ligera. SI H180

I  13600m 4

A=65.8 cm

El radio de giro:

I

I A

1360cm 4 I 65.80m 2

r  4.55cm

La relación de ESBELTEZ

RL r

92.31 La tensión de trabajo admisible vale:

SOPORTES O COLUMNAS

L   1190  0.034 x( ) 2 2 r   1190  0.034 x (92.31)

  900.28kg / cm 2 P  A( ) P  (65.8cm 2 )(900.28kg / cm 2 )

P  59238.42kg  55000kg

El perfil H180 es apropiado

30. Un soporte está hecho con un tubo soldado de acero de 3m de largo. El diámetro exterior del tubo es de 70mmy el interior de 65 mm.El área es de

5.30 cm2 , y el momento de inercia respecto a un eje diametral de 30.23 cm4 . Se aplica al tubo una fuerza de compresión con una excentricidad de 1 cm. Determinar el valor máximo de esa carga excéntrica que se puede aplicar. Utilizar la noma A.I.S.C

r

I A

SOPORTES O COLUMNAS

r

550cm 4 44.10m 2

r  3.53cm

31. Elegir un perfil H apropiado para soportar una carga concéntrica de 30.000kg junto con otra excéntrica de 20.000 kg. Aplica a 5cm del centro de la sección, en un punto del eje de simetría que biseca la anchura del alma de la viga. La barra tiene 5.40 m de longitud y los extremos articulados. Utilizar la norma A.I.S.C 32. La columna representada más abajo está articulada en ambos extremos y es libre de dilatar en la abertura del extremo superior. La barra es de acero 2cm de diámetro y ocupa la posición representada a 15°C. Determinar la temperatura máxima a la que se puede calentar la barra sinque pandee. Tomar peso de la columna.

SOPORTES O COLUMNAS

x=10 x 10−6 C y E=2.1 X 106 kg ¿ cm 2

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