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EQUIVALENCIAS LÓGICAS Una equivalencia lógica es aquella expresión que tiene como conector lógico principal al Biimplicador y que cumple con el requisito de tener un esquema Tautológico. Ejemplos de Equivalencias Lógicas:

E X P R E S IÓ N

ESQUEMA

pp

Tautológico

(p  q)  (p  q)

Tautológico

(p  q)  (p  q)

Tautológico

(p  q)  r  p  (q  r)

Tautológico

(p  q)  p  q

Tautológico

Debido a que sería muy tedioso utilizar las tablas de verdad para determinar si una expresión es o no equivalente a otra, o para determinar la equivalencia de una expresión; se utilizan estructuras ya demostradas llamadas EQUIVALENCIAS NOTABLES, entre las que siguen: 1. DOBLE NEGACIÓN Consiste en agregar o quitar simultáneamente pares de negaciones, las cuales deben afectar a la misma variable o a la misma fórmula. Ejemplos: 1) p =  p 3)  p =    p 5) p  q =  p  q 7) p  q =  ( p  q)

2) 4) 6)

p =   p   p = p p  q =  (p  q)

2. LEY DE MORGAN Consiste en cambiar las negaciones de una fórmula conjuntiva o disyuntiva así como de sus componentes. Ejemplos: 1) p  q = (p  q) 3) (p  q) = p  q 5) p  q = (p  q) 7) (p  q) = p  q 9) p / q = (p  q) 11) p  q = (p / q)

2) 4) 6) 8) 10)

p  q = (p  q) p  q = (p  q) (p  q) = p  q p  q = (p / q) (p  q) = p / q

3. CONMUTACIÓN Consiste en intercambiar la posición de las componentes de una fórmula que tenga como operador principal a:      / Ejemplos: 1) p  q = q  p 3) (p  q)  r = r  (p  q)

2) 4)

p  q = q  p p  q = q  p

4. CONTRAPOSICIÓN: (, , ) El equivalente se obtiene cambiando los signos de las componentes e intercambiando la posición de las mismas en una fórmula con operador principal:     Ejemplos: 1) p  q = q  p 3) p  q = q  p 5. ASOCIACIÓN

2) 4)

P  q = q  p p  q = q  p

1

Se utiliza sólo para cambiar los signos de agrupación más no la posición ni las negaciones de los componentes. Se cumple con:     En todo momento sólo debe usarse un tipo de operador para asociar Ejemplos: 1) (p  q)  r = p  (q  r) 3) p  (q  r) = (p  q)  r

2) 4)

p  (q  r) = (p  q)  r (p  q)  (r  s) = [(p  q)  r]  s

Excepción de la Ley de Asociación: Es posible combinar los operadores:  ; en cualquier cantidad y proporción Ejemplos: 1) p  (q  r) = (p  q)  r

1. La

proposición: “Claudia no deja de postular a medicina”. Equivale por Doble Negación: A) Claudia no postula medicina B) Es mentira que no ocurra que Claudia deja de postular a medicina C) Claudia postula a medicina D) Es inmutable que Claudia postula a medicina E) Es inadmisible que sea falso Claudia nunca postula a medicina

2. La proposición: “Nunca es mentira que en

modo alguno Fiorella practique karate”. Equivale por Doble Negación: A) Jamás ocurre que Fiorella practique karate B) Siempre deja de ser falso que Fiorella practica karate C) Es innegable que Fiorella practica karate D) Es innegable que en absoluto Fiorella practique karate E) Siempre Fiorella practica karate

3. La proposición: “Es indudable que Vivian y

Cecilia son amigas”. Equivale por Doble Negación:

A) Vivian y Cecilia no son amigas B) Vivian y Cecilia siempre son amigas C) Vivian y Cecilia no dejan de ser amigas D) Vivian y Cecilia es falso que sean amigas E) Es falso que nunca Vivian y Cecilia no sean amigas

2)

(p  q)  (r  s) = [(p q)  r]  s

4. La proposición: “Nunca es falso que Martín

y Lucero estudian en Integral”. Equivale por Doble Negación: 1) Martín y Lucero estudian en integral 2) Es innegable que Martín estudia en Integral; pero también ocurre que Lucero estudia en Integral 3) Es falso que Martín y Lucero estudian en Integral 4) No deja de ser falso que en modo alguno Martín y Lucero estudien en Integral 5) Martín y Lucero no estudian en Integral Son ciertas: A) 1 y 3 D) 1 y 4

B) 2 y 4 E) 2 y 5

C) 3 y 5

5. La proposición: “Es falso que Paola y Estela sean casadas”. Equivale por D’Morgan a: A) Paola y Estela no son casadas B) Es mentira que Paola y Estela no estén casadas C) Paola o Estela están casadas D) Paola o Estela no están casadas E) Es falso que Paola o Estela no estén casadas 6. La proposición: “Es mentira que Ana sea amiga de Eva o de Iris”. Equivale por D’Morgan a: A) Ana no es amiga de Eva ni de Iris B) Ana no es amiga de Eva a menos que no sea amiga de Iris C) Ana es amiga de Eva al igual que de Iris D) Ana es amiga de Eva o de Iris

2

E) Ana no es amiga de Eva siempre y cuando no sea amiga de Iris 7. La proposición: “Ni Luisa ni Marita estudian en la UNT”. Equivale por D’Morgan a: A) Siempre es cierto que en la UNT estudian Luisa o Marita B) Jamás ocurre que Luisa o Marita no estudian en la UNT C) Luisa o Marita no estudian en la UNT D) Es falso que Luisa o sólo Marita estudien en la UNT E) En modo alguno ocurre que en la UNT estudien Luisa o Marita 8. La proposición: “La lógica es necesaria

para la química a no ser que para la física”. Equivale por D’Morgan: 1) Nunca ocurre que la lógica no sea necesaria para la química ni para la física 2) Nunca ocurre que la lógica no sea necesaria para la química o sólo no lo sea para la física 3) Es mentira que no sea necesaria la lógica para la química aunque tampoco lo sea para la física 4) Nunca es falso que la lógica no es necesaria para la química ni para la física 5) Es veraz que la lógica es necesaria para la química tanto como para la física Son ciertas: A) 1 y 3 D) 1 y 4

B) 2 y 4 E) 2 y 5

C) 3 y 5

9. La proposición: “Sandra y Kathy no estudian en Lima”. Equivale por Conmutación: A) Kathy al igual que Sandra estudian en Lima B) Kathy a menos que Sandra no estudian en Lima C) Kathy y Sandra no estudian en Lima D) Kathy a menos que Sandra estudian en Lima E) Es mentira que Kathy o Sandra estudien en Lima 10.La proposición: “Laura tiene dinero pero no tiene carro”. Equivale por Conmutación: A) Laura no tiene carro salvo que tenga dinero B) Laura tiene carro aunque no tenga dinero

C) Laura no tiene carro aunque no tenga dinero D) Laura tiene carro además tiene dinero E) Laura no tiene carro aunque tenga dinero 11.La proposición: “Lili, Betty o sólo Anny viajará al Cuzco”. Equivale por Conmutación: 1) Anny, Betty o también Lili viajarán al Cuzco 2) Anny, Betty o necesariamente Lili viajará al Cuzco 3) Es falso que Anny, Betty o Lili no viajen al Cuzco 4) Betty, Lili además Anny viajarán al Cuzco 5) Betty o sólo Anny o sólo Lili viajará al Cuzco Son ciertas: A) 1 y 3 B) 2 y 4 C) 3 y 5 D) 1 y 4 E) 2 y 5 12. La proposición: “Si llego tarde entonces no

entro a clase”. Contraposición:

Equivale

por

A) Entro a clase porque llegue tarde B) Si no llego tarde entonces entro a clase C) Si no entro a clase es obvio que llegue tarde D) Porque entro a clase es obvio que no llegue tarde E) Entro a clase siempre y cuando no llegue tarde 13. La proposición: “Carolina nació en Tacna o

en Tumbes”. Equivale por Contraposición:

A) Carolina no nació en Tacna o no nació en Tumbes B) Carolina no nació en Tumbes o sólo no nació en Tacna C) Carolina nació en Tumbes o nació en Tacna D) Carolina no nació en Tumbes o sólo nació en Tacna E) Carolina no nació en Tumbes ni en Tacna 14. La proposición: “Si es falso que trabajo en

la UNT es obvio que trabajo en la UNI”. Equivale por Contraposición: 1) Si trabajo en la UNT, no trabajo en la UNI 2) Dado que trabajo en la UNI es obvio que no trabajo en la UNT 3) No trabajo en la UNI por lo tanto trabajo en la UNT

3

4) Porque jamás trabajé en la UNI, bien se ve que tampoco trabajo en la UNT 5) Si en la UNI no trabajo obviamente que en la UNT si trabajo Son ciertas: A) 1 y 3 D) 1 y 4

B) 2 y 4 E) 2 y 5

C) 3 y 5

15. La proposición: “Me iré de vacaciones a

Tarapoto o sólo a Jaen”. Equivale por Contraposición: 1) A Jaen no iré de vacaciones salvo que necesariamente no vaya a Tarapoto de vacaciones 2) Me iré de vacaciones a Jaen o sólo a Tarapoto 3) No me iré de vacaciones a Tarapoto ni a Jaen 4) No iré de vacaciones a Jaen a no ser que sólo no vaya de vacaciones a Tarapoto 5) No iré de vacaciones a Jaen ni a Tarapoto Son ciertas: A) 1 y 3 D) 1 y 4

B) 2 y 4 E) 2 y 5

C) 3 y 5

16. La

proposición: “Mary y Layla colegialas, pero Iris también lo Equivale por Asociación:

son es”.

A) Mary es colegiala, aunque Layla e Iris no lo sean B) Mary es colegiala, aunque Layla e Iris también lo sean C) Mary es colegiala, además Layla o Iris también lo sean D) Mary es colegiala, salvo que Layla e Iris también lo sean E) Mary es colegiala, sin embargo ni Layla ni Iris lo son 17. La proposición: “Perú o Brasil clasificarán al

mundial 2006, o también lo Argentina”. Equivale por Asociación:

hará

A) Perú clasificará al mundial 2006, a menos que, Brasil o Argentina también lo hagan B) Perú clasificará al mundial 2006, a menos que, Brasil o sólo Argentina también lo hagan C) O Perú clasificará al mundial 2006, o, Brasil o además Argentina también lo

hagan. Perú clasificará al mundial 2006, aunque, Brasil o Argentina también lo hagan D) Perú clasificará al mundial 2006, a menos que, Brasil y Argentina también lo hagan 18.La proposición: “Juan y Rosa no estudian en Ica, pero Julio estudia en Ica”. Equivale por Asociación: 1) Es mentira que Juan y Rosa estudien en Ica, aunque Julio estudie en Ica 2) Juan no estudia en Ica, además, es falso que Rosa al igual que Julio estudien en Ica 3) Juan no estudia en Ica, pero, Rosa no estudia en Ica aunque Julio si lo haga 4) Juan estudia en Ica, a pesar que ni Rosa ni Julio estudien en Ica 5) Es mentira que Juan estudie en Ica; pero es cierto que Rosa no estudia en Ica a la vez que Julio si lo hace Son ciertas: A) 1 y 3 D) 1 y 4

B) 2 y 4 E) 2 y 5

C) 3 y 5

Ta re a 1. La proposición: “Es inadmisible que Juan es futbolista”. Equivale por Doble Negación: A) Es innegable que Juan es futbolista B) En modo alguno ocurre que Juan es futbolista C) Juan no es futbolista D) Siempre es falso que Juan no deja de ser futbolista E) Jamás es falso que Juan no deje de ser futbolista 2. La proposición: “No deja de ser mentira que Carmen trabaja en la ONU”. Equivale por Doble Negación: A) Jamás ocurre que Carmen no trabaja en la ONU B) Carmen trabaja en la ONU C) Es total y absolutamente cierto que Carmen trabaja en la ONU D) Nunca es falso que Carmen trabaja en la ONU E) Es falso que Carmen trabaja en la ONU 4

3. La proposición: “Es mentira que el agua y el aceite nunca dejen de mezclarse”. Equivale por Doble Negación: 1) Es falso que el agua y el aceite se mezclan 2) El agua y el aceite es falso que no se mezclen 3) El agua y el aceite se mezclan 4) El agua y el aceite no se mezclan 5) Nunca dejan de mezclarse el agua y el aceite Son ciertas: A) 1 y 3 D) 1 y 4

B) 2 y 4 E) 2 y 5

C) 3 y 5

4. La proposición: “Casi no hay vegetales carnívoros”. Equivale por Doble Negación: 1) Hay vegetales carnívoros 2) No hay vegetales carnívoros 3) No es falso que nunca deje de haber vegetales carnívoros 4) Es mentira que haya vegetales carnívoros 5) Nunca deja de ser falso que haya vegetales carnívoros Son ciertas: A) 1 y 3 D) 1 y 4

B) 2 y 4 E) 2 y 5

C) 3 y 5

5. La proposición: “Lourdes estudia inglés pero no sabe francés”. Equivale por D’Morgan a: A) Es mentira que Lourdes no estudie inglés y que sepa francés B) Es mentira que Lourdes no estudie inglés salvo que sepa francés C) Lourdes no estudia inglés aunque sepa francés D) Lourdes no estudia inglés salvo que sepa francés E) Es mentira que Lourdes no estudie inglés o sólo sepa francés 6. La proposición: “Voy al cine salvo que no tenga dinero”. Equivale por D’Morgan a: A) Nunca es falso que vaya al cine salvo que no tenga dinero B) Es incierto que no voy al cine ni tengo dinero C) Jamás ocurre que vaya al cine y que a la vez tenga dinero D) No ocurre que deje de ir al cine a pesar que tenga dinero

E) Es falso que voy al cine y es falso que tengo dinero 7. La proposición: “Es mentira que Perú y Chile integren la OTAN”. Equivale por D’Morgan: 1) Chile y Perú integran la OTAN 2) No integran la OTAN Perú salvo que Chile 3) Perú y Chile no integran la OTAN 4) Es falso que Perú o Chile integren la OTAN 5) Perú no integra la OTAN, a menos que hile tampoco la integre Son ciertas: A) 1 y 3 D) 1 y 4

B) 2 y 4 E) 2 y 5

C) 3 y 5

8. La proposición: “En modo alguno ocurre que Lito al igual que Lita postulan a la UNT”. Equivale por D’Morgan: 1) Siempre es falso que Lito o tal vez Lita no postulen a la UNT 2) Lito no postula a la UNT a no ser que tampoco lo haga Lita 3) Lito no postula a la UNT salvo que sólo Lita no postule a la UNT 4) Lito o Lita no postulan a la UNT 5) Nunca ocurre que Lito o Lita no postulen a la UNT Son ciertas: A) 1 y 3 D) 1 y 4

B) 2 y 4 E) 2 y 5

C) 3 y 5

9. La proposición: “El que trabaje equivale a que tenga dinero”. Equivale por Conmutación: A) El que tenga dinero equivale a trabaje B) El que no tenga dinero equivale a no trabaje C) El que tenga dinero no equivale a trabaje D) Tengo dinero al igual que trabajo E) Tengo dinero siempre y cuando trabaje

que que que no

10.La proposición: “Ni Mariel ni Samy viven en Virú”. Equivale por Conmutación: 1) Samy no vive en Virú, del mismo modo, tampoco Mariel 2) En Virú no vive Mariel ni Sammy 3) Samy y Mariel viven en Virú 4) Es falso que Samy vive en Virú, pero también es falso que Mariel viva en Virú

5

5) Es mentira que Samy y Mariel vivan en

Virú

Son ciertas: A) 1 y 3 D) 1 y 4

4) La crisis mundial no se agudizó sólo si la

gasolina no subió

5) Sólo si no se agudizó la crisis mundial, la

gasolina no subió

B) 2 y 4 E) 2 y 5

C) 3 y 5

11.La proposición: “Es suficiente que estudie para aprobar Lógica”. Equivale por Contraposición: A) No apruebo Lógica porque no estudio B) Siempre que no estudie, no aprobaré Lógica C) Dado que no apruebo Lógica es obvio que no estudio D) Si apruebo Lógica entonces estudio E) Apruebo Lógica porque estudio 12.La proposición: “Cada vez que disminuye la inflación, aumenta el desempleo”. Equivale por Contraposición: A) Siempre que no aumente el desempleo, no disminuye la inflación B) Siempre que aumente el desempleo, disminuye la inflación C) Si no disminuye la inflación, no aumenta el desempleo D) Aumenta el desempleo porque disminuye la inflación E) No disminuye la inflación sólo si no aumenta el desempleo 13.La proposición: “Ingreso a la UNT siempre y cuando estudie en LTNS”. Equivale por Contraposición: A) Que no estudie en LTNS es igual a que ingrese a la UNT B) Estudio en LTNS siempre y cuando ingrese a la UNT C) No ingreso a la UNT siempre y cuando no estudie en LTNS D) Si no estudio en LTNS obviamente no ingreso a la UNT E) Que no estudie en LTNS equivale a que no ingrese a la UNT 14.La proposición: “Subió la gasolina en vista que se agudizó la crisis mundial”. Equivale por Contraposición: 1) Se agudizó la crisis mundial por lo que subió la gasolina 2) No se agudizó la crisis mundial porque no subió la gasolina 3) Cada vez que no se agudiza la crisis mundial es obvio que no sube la gasolina

Son ciertas: A) 1 y 3 D) 1 y 4

B) 2 y 4 E) 2 y 5

C) 3 y 5

15.La proposición: “Si fuéramos gobernantes cumpliríamos con nuestro deber”, NO equivale por contraposición: 1) No cumplimos con nuestro deber sólo cuando no seamos gobernantes 2) Cuando no cumplimos con nuestro deber, nunca seremos gobernantes 3) No seremos gobernantes salvo que cumplamos con nuestro deber 4) Cumplimos con nuestro deber además de ser gobernantes 5) Si cumplimos con nuestro deber a pesar de no ser gobernantes Son ciertas: A) Todas – 5 B) Sólo 1 y 4 C) 3, 4 y 5 D) 1, 2 y 4 E) 2, 3 y 5 16.La proposición: “Que trabaje equivale a que me divierta, o sólo gano dinero”. Equivale por Asociación: A) O trabajo es igual a que me divierta o gano dinero B) Siempre y cuando trabaje, me divierto; salvo que sólo gane dinero C) Ni trabajo ni gano dinero, pero me divierto D) Que trabaje equivale a que, me divierta o sólo gane dinero E) Cada vez que trabajo, gano dinero pero no me divierto 17.La proposición: “Francia y Portugal participan en la Euro copa, pero también lo hace España y Suecia”. Equivale por Asociación: 1) Francia participa en la Euro copa; al igual que Portugal, España y Suecia 2) Francia y España no participan en la Euro copa, aunque tampoco lo hacen Portugal y Suecia 3) Francia, Portugal además España participan en la Euro copa; aunque también lo hace Suecia 4) Francia, Portugal, España a no ser que Suecia participan en la Euro copa 5) Que Francia participe en la Euro copa es lo mismo que Portugal, España y Suecia también lo hagan 6

Son ciertas: A) 1 y 3 D) 1 y 4

B) 2 y 4 E) 2 y 5

C) 3 y 5

7