• Author / Uploaded
• Mario Gerardo Rodriguez U

• Categories
• Sonido
• Frecuencia
• Decibel
• Armónico
• Olas

Citation preview

SONIDO Es un movimiento de vibración longitudinal (onda) que se puede percibir por los nervios auditivos. Consiste en una serie de condensaciones y dilataciones que se pueden transmitir en cualquier medio elástico. ¿Cómo se produce? ¿Qué lo produce? ¿Cómo se propaga? “El sonido es producido por un movimiento vibratorio”. Para transmitirse, el sonido necesita siempre un medio elástico sólido, líquido o gaseoso. En el vacío las ondas sonoras no se propagan. Velocidad de Propagación. En el aire es de aprox. 340 m/s (15°C), en el agua dulce es de 1435 m/s; en el agua de mar, 1500 m/s. En el latón es unas 10 veces la velocidad en el aire, y en el hierro, unas 15 veces. Características de un sonido. Hay un aparato sumamente sencillo que nos permitirá averiguar bastante acerca de los sonidos: es el Diapasón. Cuando se golpea entra en vibración produciendo un sonido puro, es decir, que no está mezclado con otros; por eso en una hoja de papel puede inscribir, con una pequeña aguja, su movimiento observándose una sinusoide perfecta. Los instrumentos musicales no emiten sonidos puros (y por eso sorprende el sonido de un diapasón), sino que cada nota es un conjunto de sonidos producidos simultáneamente Intensidad y altura. Si se golpea el diapasón con mayor fuerza, el sonido producido sólo se diferencia del de otro anterior, en que es más intenso. ¿Cómo se refleja en la sinusoide esa mayor intensidad? Simplemente, la amplitud es mayor, pues es mayor la amplitud del movimiento vibratorio. A mayor amplitud, sonido más intenso. Se toman ahora dos diapasones que produzcan sonidos diferentes, y se observan las sinusoides que inscriben, para ver la diferencia. Para simplificar, se hace que los dos sonidos tengan la misma intensidad. Se observará que las dos sinusoides tienen la misma amplitud, pero el sonido más alto ha inscrito una sinusoide más apretada, es decir, que el sonido de mayor altura tiene un período menor. Como en acústica se habla de la frecuencia más que del período, se dirá (recordando que F= 1/T): “A mayor frecuencia, sonido más alto (más agudo)”

El Timbre. Una misma nota musical, producida por un piano y por un violín no suenan igual. La diferencia se debe a que el sonido fundamental, si bien se halla presente en los dos casos, se halla

acompañado de otros, distintos en cada caso, ya sea en intensidad, ya sea en frecuencia. El conjunto de sonidos que acompañan al fundamental es lo que da el timbre. Por el timbre reconocemos la voz de una persona, de un cantante, por ejemplo, aun cuando otros produzcan las mismas notas con la misma intensidad y con la misma frecuencia. Gama de los sonidos perceptibles por el oído humano. El oído humano sólo puede percibir los sonidos comprendidos entre ciertos límites de frecuencia. Fuera de ellos, el oído permanece sordo. Los límites son entre 16-20 vibraciones/s (sonido más grave) y 20000 oscilaciones/s. Caso curioso de los murciélagos. (A relatar en clase). Resonancia. Caso de vibración de un diapasón colocado frente a la boca de un tubo que se va llenando con agua, hasta que la vibración de la columna de aire del tubo oscile a una frecuencia igual a la del diapasón, reforzando las de éste, aumentando su intensidad. Caso de una tropa de soldados. Reflexión del sonido. Caso de arrojar una piedra en un estanque. Caso de ondas sonoras cuando encuentran una superficie dura /blanda (por eje, un reloj en el fondo de un tubo, sobre objetos blandos, sólo se escuchará el sonido si colocamos un plano inclinado en la boca del tubo. Eco, al emitir un sonido en las montañas, sobretodo en ciertos lugares se escucha el eco, no una, sino varias veces, por las sucesivas reflexiones en las laderas. Absorción del sonido. Si arrojamos una pelota contra el suelo duro, rebota. El suelo devuelve el golpe. En cambio, si arrojamos la pelota sobre una cama, esta absorbe el golpe, y la pelota no rebota, no se refleja. Lo mismo ocurre con las ondas sonoras. Si encuentran superficies duras se reflejan en ellas, si encuentran cortinas o materiales a prueba de sonidos, son absorbidas. La propiedad de ciertas sustancias a prueba de sonidos es aprovechada en los teatros y cines modernos para evitar la reverberación o producción de ecos múltiples. ARMÓNICOS. Se refiere a la serie de frecuencias cuyas relaciones son números enteros. Llamando F a la menor de las frecuencias de serie, que se denomina primer armónico, la frecuencia de los otros armónicos son 2f, 3f, 4f, 5f, etc. Tonos superiores. La menor de las frecuencias emitidas por una cuerda vibrante, tubo o columna de aire, o por cualquier otro cuerpo en movimiento de vibración, recibe el nombre de frecuencia Fundamental. Las sucesivas frecuencias más elevadas emitidas por dichos cuerpos se llaman primer tono superior, segundo tono superior, etc. Los tonos superiores pueden ser o no armónicos de la frecuencia fundamental. Por ejemplo, los tonos superiores de una campana no son todos armónicos, ya que sus frecuencias no son múltiplos enteros de la fundamental. Cuerdas vibrantes. Una cuerda tensa que vibra emite su tono fundamental o primer armónico, produciéndose un vientre en su punto medio y un nodo en cada extremo. Como la distancia entre dos nodos

consecutivos es de media longitud de onda, la longitud de onda “λ” del modo Fundamental de vibración es igual al doble de su longitud, 2ɩ. La frecuencia F del tono fundamental de vibración viene dada por: V sqr (F/µ) 1 Ffundamental = ---------= ------------ = -----. SQR ( F/ µ ); λ 2ɩ 2ɩ

donde:

F: Tensión en el hilo. µ: Masa por unidad de longitud Los sobretonos se obtienen cuando vibra un segmento de la cuerda. El primer sobretono (segundo armónico) se produce cuando vibra en dos segmentos; el segundo sobretono (tercer armónico) cuando vibra en tres segmentos, etc. Llamando f a la frecuencia del tono fundamental, la frecuencia del primer sobretono es 2f; y la del tercero, 3f, etc. Problema: Una cuerda metálica, de 500 mgs de masa y 50 cm de longitud, está sometida a una tensión de 88,2 N. Determinar: a) La velocidad de una onda transversal en la cuerda. B) Las frecuencias del tono fundamental y del primer y segundo tono superior. Datos: Solución: M = 0,5 Kg. a) V = SQR ( f / µ ) = SQR 88,2 N / ((0,0005 Kg) / (0,5 m)) = 297 Hz ɩ = 0,5 m b) La longitud de onda del tono fundamental es igual al doble de la a) V=? longitud de la cuerda. Las frecuencias del primer y segundo tono b) ffundamental = ? superior son, respectivamente, el doble y el triple de la f 1er sobretono=? fundamental. V 297 mHz f2do sobretono=? ffundamental = ----------= ---------------- = 297 Hz λfund. 2 x 0,5 m Fundamental f1er sobretono= 2 x 297 Hz = 594 Hz. f2do sobretono= 3 x 297 Hz = 891 Hz. 1er sobretono

2do sobretono

Vibración de columnas de aire. En el extremo abierto de un tubo se produce un vientre y en el cerrado un nodo.

Tubo cerrado. La longitud de onda del tono fundamental, o primer armónico, producido en un tubo cerrado por uno de sus extremos, es igual a cuatro veces la longitud del tubo. Llamando F a la frecuencia o tono Fundamental, la correspondiente a los sobretonos y armónicos superiores son 3f, 5f, 7f, 9f, etc., es decir, sólo se obtienen armónicos impares. En este caso, el segundo sobretono es el quinto armónico. Tubo abierto. La longitud de onda del tono Fundamental, o primer armónico, producido en un tubo abierto por sus extremos es igual al doble de la longitud del tubo. Llamemos F a la frecuencia fundamental, la frecuencia de los sobretonos correspondientes son 2f, 3f, 4f, 5f, etc., es decir se obtienen todos los armónicos. EFECTO DOPLER. Cuando una fuente de ondas sonoras se aproxima a un observador, o viceversa, la frecuencia distinguida por éste es mayor que la producida por aquella, si el movimiento relativo es de alejamiento, el observador percibe una frecuencia menor. La frecuencia que se percibe de un sonido depende, fundamentalmente, del número de ondas que llegan al oído en la unidad de tiempo. Sea f: frecuencia verdadera del sonido f´: frecuencia observada V: velocidad del sonido, y V: velocidad del cuerpo móvil. Se verifica: f. V a) Cuando se mueve la fuente sonora: f´= -----------V +- v ; siendo el signo positivo o negativo, según que el movimiento relativo sea de aproximación o de alejamiento, respectivamente. f ( V +- v ) b) Cuando se mueve el observador: f´ = -------------V ; siendo el signo positivo o negativo, según que el movimiento relativo sea de aproximación o de alejamiento, respectivamente. Intensidad y Sonoridad. La intensidad de una onda sonora es la energía transmitida en la unidad de tiempo; (es decir, la potencia transmitida) por unidad de área perpendicular a la dirección de propagación. La intensidad I de un sonido de frecuencia f vibraciones por segundo (Hz) y amplitud r metros viene dada por: F ( W/m2 ) = 2. π2. f2. r2. v. ρ ; siendo v: velocidad del sonido en m/s y ρ: densidad del medio en Kg/m3. La sonoridad es una sensación fisiológica subjetiva, que aumenta con la intensidad del sonido, aun cuando no existe una relación sencilla entre ambas. La sensación de sonoridad es aproximadamente proporcional al logaritmo decimal de la intensidad del sonido. El belio (b) y el decibelio (db, 0,1 b) son unidades del nivel de intensidad (y muy aproximadamente del nivel de sonoridad). El nivel de intensidad, expresado en decibelios, de una onda sonora de intensidad I1 con respecto a otra de intensidad I2 es:

Nivel de intensidad de I1 en decibelios = 10 log I1 / I2 La mínima diferencia de sonoridad que puede percibir el oído humano es de 1 decibelio (1 db). PROBLEMAS. 1.- a) ¿Cuántas pulsaciones por segundo se oyen cuando dos diapasones, de frecuencias 200 y 205 Hz, vibran conjuntamente? b) ¿Cuál es la frecuencia de un diapasón que produce 4 pulsaciones/segundo cuando vibra con un diapasón tipo de 300 Hz? Solución. a) Pulsaciones/segundo = diferencia entre frecuencias = (205 – 200) Hz = 5 Hz. b) La frecuencia es 4 veces mayor o menor que la del diapasón tipo, es decir, 304 o 296 Hz.

2.- Determinar la menor longitud de un tubo cerrado y de otro abierto para que entren en resonancia, en el aire a 0°C, con un diapasón de frecuencia 160 Hz. Solución. Longitud de la onda del sonido, λ = v / f = (331 m/s) / ( 160 Hz) = 2,07 m. Menor longitud del tubo cerrado = (1 / 4) λ = (1 / 4) (2,07 m) = 0,517 m. Menor longitud del tubo abierto = (1 / 2) λ = (1 / 2) (2,07 m) = 1,035 m.

3.- Hallar la frecuencia fundamental y los dos primeros tonos superiores de un tubo de 67 cm de longitud si a) Es cerrado, b) Es abierto. La temperatura del aire es 20°C. Solución. a) Velocidad del sonido a 20°C = 331 m/s + 0,6 (20) = 343 m/s Longitud de onda fundamental = 4 x longitud del tubo cerrado = 4 x 67 cm = 2,68 Frecuencia fundamental = v / λ = (343 m/s) / (2,68 m) = 128 Hz. También se produce resonancia cuando la frecuencia es un múltiplo impar, cualquiera, de la fundamental. Por tanto habrá resonancia a 3 x 128 = 384 Hz y a 5 x 128 = 640 Hz. b) Longitud de onda fundamental = 2 x longitud del tubo abierto= 2 x 67 cm= 1,34 m. Frecuencia fundamental = v / λ = (343 m/s) / (1,34 m) = 256 Hz. También se produce resonancia cuando la frecuencia es un múltiplo entero cualquiera de la fundamental. Por tanto habrá resonancia a 2 x 256 = 512 Hz y a 3 x 256 = 768 Hz.

4.- Un diapasón de 400 Hz de frecuencia se aleja de un observador y se acerca a una pared con una velocidad de 2 m/s. Calcular la frecuencia aparente a) De las ondas sonoras que llegan directamente al observador, b) De las ondas sonoras que llegan al observador después de reflejarse en la pared. C) ¿Cuántas pulsaciones por segundo se producen? Se supone que la velocidad del sonido en el aire es de 335 m/s. Solución. f. V 400 x 335 a) El diapasón se aleja del observador. f´ = ------------ = --------------- = 396 Hz. V+v 335 + 2

b) El diapasón se acerca a la pared.

f. V 400 x 335 f´ = ------------- = --------------- = 402 Hz. V–v 335 – 2

c) Pulsaciones / s = diferencia entre frecuencias = (402 – 396) Hz = 6 Hz.

5.- Un automóvil se aproxima a una velocidad de 30 m/s hacia la sirena de una fábrica que tiene una frecuencia de 500 Hz. Suponiendo que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s, hallar la frecuencia que aparentemente oye el conductor. Solución. f(V+v) 500 Hz x ( 340 + 30 ) m/s F´ = ------------------ = -------------------------------- = 544 Hz. V 340 m/s

6.- Calcular la intensidad de una onda sonora en el aire en condiciones normales (0°C, 1 atm), sabiendo que su frecuencia es de 800 Hz y su amplitud, 0,001 cm. Densidad del aire en condiciones normales = 0,001293 g/cm3. Solución. I ( W / m2 ) = 2. π2. f2. r2. v. ρ = 2. (3,14)2. (800 Hz)2. (0,00001 m)2. (331 m/s). 1,293 Kg/cm3 = 0,54 W / m2 = 54 µW / cm2

7.- Dos ondas sonoras tienen una intensidad de 10 y 500 µW / cm2. ¿Cuántos decibelios (db) es una más intensa que la otra? Solución. Decibelios = 10 log (I1 / I2) = 10 log (500 / 10) = 10 log 50 = 10. ( 1,7 ) = 17 db.

8.- Hallar la relación entre las intensidades de dos sonidos, sabiendo que uno de ellos es 8 db más intenso que el otro. Solución. Decibelios = 10 log (I1 / I2) ,

8 = 10 log (I1 / I2),

I1 / I2 = antilog 0,8 = 6,3

Prof. Ing. Mario Rodríguez U.