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• Guido Alberto

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1.1 Un flujo de calor de 3 kW se conduce a través de una sección de un material aislante de área de sección transversal 10 m2 y espesor 2.5 cm. Si la temperatura de la superficie interna (caliente) es de 415°C y la conductividad térmica del material es 0.2 W/m·K, ¿Cuál es la temperatura de la superficie externa? SOLUCION SABIENDO: flujo de calor q, área de la pared en una dimensión A, espesor L, conductividad térmica K y la temperatura interna 𝐓𝟏 . ENCONTRAR: la temperatura externa de la pared, 𝑻𝟐 .

ASUMIEMDO: (1) la conducción se da en el eje x, (2) las condiciones son estables,(3) propiedades constantes. ANALISIS: la transferencia de calor por conducción está dado por la ley de Fourier ∆𝑻 𝑻𝟏 − 𝑻𝟐 𝒒𝒄𝒐𝒏𝒅 = 𝒒𝒙 = 𝒒′′ ∙ 𝑨 = 𝑲𝑨 𝒙 ∙ 𝑨 = −𝑲 ∆𝒙 𝑳 Resolviendo para 𝑇2 : 𝑇2 = 𝑇1 −

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 𝐿 𝐾𝐴

Sustituyendo los valores y operando. 𝑇2 = 415°𝐶 −

3000𝑊 ×0.025𝑚 0.2𝑊/𝑚∙𝐾×10𝑚2

𝑇2 = 415°𝐶 − 37.5°𝐶 𝑻𝟐 = 𝟑𝟕. 𝟓°𝑪 COMENTARIOS: note que temperatura 𝑇2 debe ser menor que la 𝑇1 .

1.9 Usted ha experimentado el enfriamiento por convección si alguna vez sacó la mano por la ventana de un vehículo en movimiento o si la sumergió en una corriente de agua. Si la superficie de la mano se considera a una temperatura de 30°C, determine el flujo de calor por convección para (a) una velocidad del vehículo de 35 km/h en aire a -5°C con un coeficiente de convección de 40 W/m2·K y (b) una velocidad de 0.2 m/s en una corriente de agua a 10°C con un coeficiente de convección de 900 W/m2·K. ¿En cuál condición se sentiría más frío? Compare estos resultados con una pérdida de calor de aproximadamente 30 W/m2 en condiciones ambientales normales SOLUCION. SABIENDO: la velocidad de movimiento y el coeficiente de transferencia de calor para el agua y el aire ENCONRAR: determinar en qué condición se sentirá más frio. Comparar los resultados con una pérdida de calor 30 W/m2.en condiciones ambientales normales.

En aire: 𝑻∞ = 𝟏𝟎°𝑪 𝒎 𝒗 = 𝟎. 𝟐 𝒔 𝑾 𝒉 = 𝟗𝟎𝟎 𝟐 𝒎 ∙𝑲 En agua: 𝑻∞ = −𝟓°𝑪 𝒌𝒎 𝒗 = 𝟑𝟓 𝒉 𝑾 𝒉 = 𝟒𝟎 𝟐 𝒎 ∙𝑲 ASUMIENDO: (1) la temperatura es uniforme en toda la superficie de la mano, (2) el coeficiente de convección es uniforme para toda la mano, y (3) la radiación intercambiada entre la mano y el aire es insignificante. ANALISIS: la mano que sentirá más frio será la que perderá más calor. El calor perdido podemos hallarlo por la ley de enfriamiento de newton.

𝒒′′ = 𝒉(𝑻𝑺 − 𝑻∞ ) Para la corriente de aire: ′′ 𝑞𝑎𝑖𝑟𝑒 = 40

𝑊 [30 − 𝑚2 ∙𝐾

(−5)]𝐾

′′ 𝑞𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1400𝑊/𝑚2

Para la corriente de agua: 𝑊

′′ 𝑞𝑎𝑔𝑢𝑎 = 900 𝑚2 ∙𝐾 (30 − 10)𝐾 ′′ 𝑞𝑎𝑔𝑢𝑎 = 18000𝑊/𝑚2

COMENTARIOS: la perdida de calor para la mano en la corriente de agua es un orden de magnitud mayor que cuando está en al corriente de aire para la temperatura dada y las condiciones del coeficiente de convección. Por el contrario, la perdida de calor en un entorno

de ambiente normal es solo 30 W/m2 que es un factor de 400 veces menos que la perdida en corriente de aire. En el ambiente de la habitación, la mano se sentiría cómoda; en las corrientes de aire y agua, como probablemente sabrá por experiencia, la mano se sentiría incómodamente fría ya que la pérdida de calores excesivamente alta.