UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2014-I UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AM
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
SOLUCIONARIO GENERAL
Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 14 1.
Papá Noel, ha envuelto 6 regalos para los niños de Villa Reno en cajas idénticas y con el mismo papel, ambos materiales de pesos despreciables, pero se olvidó de poner las etiquetas. Menos mal él sabe cuánto pesa el regalo que le corresponde a cada niño: 100 g, 200 g, 400 g, 800 g, 1600 g, y 3200 g. Si dispone de una balanza de un solo platillo; ¿cuál es el menor número de pesadas que debe hacer para identificar los regalos para cada niño? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolución: Si pensamos que los regalos son a, b, c, d, e, f y supongamos que sus pesos son
20 , 21, 22 , 23 , 2 4 , 25 Pesamos
1) a, b, c ; por complemento sabemos cuánto pesa d + e+ f 2) b, c, d por complemento sabemos cuánto pesa a + e +f 3) c, d, e por complemento sabemos cuánto pesa a + b + f
De donde tenemos 6 ecuaciones que son suficientes para resolver el sistema. Clave: C 2.
Nicolás tiene una balanza de dos platillos y solo dos pesas: una de ab kg y otra de
cd kg, siendo ambos, números primos. El realizó solo 3 pesadas. En su primera pesada, obtuvo 4 kg de azúcar. Hasta la segunda pesada logró reunir como máximo una cantidad de azúcar menor a 44 kg. ¿Cuántos kilogramos como máximo logrará reunir hasta su tercera pesada? A) 72
B) 84
C) 106
D) 114
E) 118
Resolución: En la primera pesada:
ab cd 4
ab cd 4
En la segunda pesada como máximo tiene: cd 4 cd 4 4 44 kg
Semana Nº17
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Entonces, hasta la segunda acumuló como máximo: cd 4 cd 4 4 44
cd 16 solo cumple cd 13 en la máximo: 34 kilos de azúcar.
segunda pesada obtuvo como
En la tercera pesada, obtendrá como máximo: 13 + 17 + 34 + 4 = 68 kilos Hasta la tercera pesada, tendrá como máximo: 68 + 4 + 34 = 106 kilos. Clave: C 3.
Se tiene un billete de 200 soles el cual es cambiado en monedas de S/. 2, lamentablemente dentro del grupo existe una moneda que es falsa, ¿cuántas pesadas como mínimo son necesarias para detectar la moneda falsa?, si se cuenta con una balanza de dos platillos. A) 2
B) 4
C) 6
D) 3
E) 5
Resolución: Tenemos que 3 4 100 3 5 número de pesadas es 5. Clave: E 4.
Luciana tiene un saco con 50 kg. de arroz, además dispone de una balanza de 2 platillos, y dos pesas, una de 5 kg., y otra de 8 kg. Si ella necesita pesar 23,5 kg. de arroz, ¿cuántas pesadas como mínimo necesita para conseguir lo que desea? A) 2
B) 4
C) 1
D) 3
E) 5
Resolución: Necesita pesar
5
5.
26.5
=
8
23.5
Clave: C
Una balanza de dos platillos está desequilibrada. Si se coloca una bolsa con quinua en el platillo derecho pesa 19 kg., Si se coloca en el platillo izquierdo, pesa 15 kg. ¿Cuál es el peso de la bolsa con quinua en kg.? A) 17
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B) 16
C) 18
D) 15
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E) 19
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Resolución: Suma de pesos: 19 + 15 = 34 Kg. Como se hacen dos pesadas, el peso real de la sustancia es 34/2 = 17 Kg. Clave: A 6.
Cinco canicas de pesos diferentes, se pesan conjuntamente de dos en dos, de todas las maneras posibles. Los pesos de las parejas son: 10 g, 12 g, 13 g, 14 g, 15 g, 16 g, 17 g, 18 g, 20 g y 21 g. ¿Cuál es el peso de la canica menos pesada? A) 4 g
B) 3 g
C) 2 g
D) 5 g
E) 6 g
Resolución: 1) Peso en gramos de las cinco canicas en orden creciente: x, y, z, w, u. 2)
Se tiene los pesos dos a dos: (x+y)+(x+z)+(x+w)+(x+u)+(y+z)+(y+w)+(y+u)+(z+w)+(z+u)+(w+u) = = 10+12+ … +21 De donde obtenemos que 4(x + y + z + w + u) = 156
3)
Entonces el peso conjuntos de las canicas: x + y + z + w + u = 39.
4)
Como los pesos están ordenados, podemos tener la seguridad que x + y = 10, w + u = 21, x + z = 12 si reemplazamos x + y = 10, w + u =21 en x + y + z + w + u = 39 obtenemos que z = 8
5)
de x + z = 12, obtenemos que x = 4. Clave: A
7.
Anita dispone de una balanza con dos platillos, que permite conocer la diferencia entre los pesos colocados en cada uno de aquellos, aunque no sepamos el peso correspondiente a cada uno. Además Anita tiene 90 clavos, contenidos en 9 paquetes con 10 clavos cada uno. Si se sabe que todos los clavos pesan 5 gramos a excepción de un paquete que tiene clavos de 4 gramos cada uno. Si no dispone de ninguna pesa, ¿cuántas pesadas como mínimo se necesita para detectar el paquete que contiene los clavos de menor peso? A) 1
B) 2
C) 4
D) 3
E) 5
Resolución: Alinearemos los 9 paquetes numerados del 1 al 9. En el platillo A colocaremos una colección de clavos compuesto por una del paquete 1; dos del paquete 2,....y 9 del paquete 9. En el platillo B colocaremos otra colección similar pero elegida de forma inversa; 1 clavo del paquete 9; 2 clavos del paquete 8;...y 9 clavos del paquete 1. El fiel de la balanza señalará la diferencia entre las dos pesadas P(A) – P(B) = D, diferencia que puede ser positiva o negativa naturalmente. Con unos sencillos razonamientos llegamos a concluir que si el paquete que contiene los clavos defectuosos es “x”, entonces P(A) –P(B) = D Semana Nº17
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(45*5 – x) – (45*5 – (9 – x+1) = D D= –2x +10 Entonces conociendo el valor de D, podemos conocer cuál es el paquete. Clave: A 8.
En una encuesta realizada a 4200 alumnos se observó que 4 de 7 alumnos postularon a la UNMSM, de los cuales sólo ingresaron la cuarta parte. Determine la relación de los alumnos que ingresaron a UNMSM con respecto al total de alumnos que fueron encuestados. A) 1/7
B) 1/5
C) 3/7
D) 2/7
E) 2/5
Resolución: La razón de los postulantes a UNMSM y el total de alumnos es 4/7. Postulantes a UNSMS: 4k Total de alumnos: 7k Por dato, 7k 4200 k 600 Postulantes a UNMSM: 4(600) = 2400 Así mismo, de los 2400, los ingresantes fueron: 1 2400 600 4
Luego la razón de integrantes a UNMSM y el total de alumnos es: 600 1 4200 7
Clave: A 9.
En una competencia de atletismo de 400 metros, Pedro le ganó a Quique por 40 metros y Quique le ganó a Raúl por 20 metros. ¿Por cuántos metros le ganó Pedro a Raúl? A) 60
B) 70
C) 98
D) 58
E) 48
Resolución: Pedro ganó a Quique por 40m. P = 400m. Q = 400 – 40 = 360m. P 400 Q 360 De donde,
y
Quique ganó a Raúl por 20m. Q = 400 R = 400 – 20 = 380m. Q 400 R 380
P P Q 400 400 400 . . R Q R 360 380 342
Entonces, Pedro le ganó a Raúl por 400 – 342 = 58 m. Clave: D Semana Nº17
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10. Si la cantidad de alumnos matriculados en cierta universidad es 2842, de ellos los varones son 7 x 2 y las mujeres son 21x , halle la suma de cifras del valor de 9 2 x . A) 15
B) 13
C) 14
D) 18
E) 12
Resolución:
7 x 2 21 x 2842 7 x(72 3 x ) 2842 7 2(72 3 2) igualando miembro a miembro x=2 Luego, 92x 92(2) 6561 Suma de cifras=18 Clave: D 11. Para el cumpleaños de Alan, su mamá prepara las sorpresas, las cuales contienen solo caramelos o solo chocolates. En unas coloco 4 caramelos, los cuales escoge de una bolsa de 4 x caramelos; y en otras le pone 4 chocolates, que escoge de una caja de 2 x 4 chocolates, obteniendo finalmente 48 sorpresas. Si en el cumpleaños solo se repartieron ( x 2)2 sorpresas, ¿cuántas sorpresas sobraron? A) 32
B) 12
C) 39
D) 23
E) 8
Resolución: Total de caramelos: 4 x #Sorpresas(caramelos):
4x 4 x 1 4
Total de chocolates: 2 x 4 #Sorpresas(chocolates):
4 x 1 2 x 2 48
2x 4 2x 4 2x 2 2 4 2
22 x 4 2 x 48 4 Sea t 2 x 0 t 2 16t 192 0 ( t 8 ) ( t 24) 0 t 8 2x x 3 Clave: D
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12. Un arquitecto hace un plano de las vistas superior, lateral y frontal respectivamente de una grada. ¿Cómo quedará la grada después de ser construido por el albañil? 10
10 20
10
10
20
A)
B)
C)
D)
E)
Resolución: El grada construido por el albañil será
Clave: A
13. ¿Cuál es el desarrollo del cubo que se muestra en la figura?
A)
B)
D)
E)
C)
Resolución: Al desarrollar el cubo obtenemos Clave: D
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14. Junto a la carretera hay tres ladrillos de granito de 30 cm de largo, 20 cm de ancho y 20 cm de ancho cada uno, como se muestra en la figura. En el punto A hay un escarabajo que quiere ir por el camino más corto al punto B. ¿Cuál es la menor longitud que debe recorrer dicho escarabajo? A) 75 cm
A
B) 5 233 cm 20 c m
C) 5 232 cm 20 c m
D) ( 20 5 145 ) cm
3 0 cm 1 5cm
1 5 cm
20
cm
B
E) 80 cm Resolución: Proyectando formamos el triángulo rectángulo de catetos: 60 cm y 45 cm, de esa forma la hipotenusa es 75 cm. Clave: A EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 14 1.
Nora, vende azúcar y dispone de una balanza de dos platillos, con solo tres pesas, una de 7 kg, una de 11 kg y otra de 17 kg. ¿Cuántas pesadas como mínimo debe realizar para vender 36 kg de azúcar? A) 3
B) 4
C) 2
D) 1
E) 5
Resolución: 1era pesada obtiene 1 kg: [7kg + 11kg]=== [1kg + 17kg] 2da pesada obtiene 35 kg: [7kg + 11kg + 17kg] == [35kg] Luego 1kg + 35kg = 36kg se tienen que dar 2 pesadas como mínimo. Clave: C 2.
Hay que distribuir 2 kg de azúcar molida en paquetes de 200 gramos. Sólo se dispone de una pesa de 500 gramos, de un martillo, que pesa 900 g y de una balanza de dos platillos. ¿Cuántas pesadas como mínimo se necesitan para conseguir los 10 paquetes de 200 g, utilizando únicamente esta pesa y el martillo? A) 4
B) 5
C) 9
D) 7
E) 8
Resolución: El orden en que deben hacerse las pesadas es el que sigue. Primero se pone en un platillo el martillo y en el otro, la pesa y la cantidad de azúcar molida necesaria para que la balanza esté en equilibrio. Está claro que el azúcar echado en este platillo
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pesará 900 - 500 = 400 g. Esta misma operación se repite tres veces más. El azúcar restante pesará 2000 - (4 X 400) = 400 g. Ahora no queda más que dividir en dos partes iguales cada uno de los cinco paquetes de 400 gramos así obtenidos. Esto puede hacerse fácilmente sin pesas: se va echando el contenido del paquete de 400 gramos en dos paquetes colocados en los platillos de la balanza, hasta que ésta queda en equilibrio. Clave: C 3.
Las dos balanzas están en equilibrio. ¿Cuánto pesa el envase vacío?
A) 4 g
B) 5 g
C) 10 g
D) 9 g
E) 6 g
Resolución: 1) Consideremos: peso de un tercio de líquido: T peso del envase: E 2) Resulta: E+3T= 35 E+T= 15 3) Resolviendo se obtiene: E = 5 y T = 10 Clave: B 4.
De un mismo material se han hecho cuatro cubos macizos de alturas distintas (como se muestra en la figura), a saber: 6 cm, 8 cm, 10 cm y 12 cm respectivamente. Hay que colocarlos en los platillos de una balanza de modo que éstos queden en equilibrio. ¿Qué cubo o cubos pondrá usted en un platillo y cuáles (o cuál) en el otro?
A
B
A) No es posible equilibrar C) A, C y B,D E) Se tiene tres posibilidades distintas
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C
D
B) A, D y C,B D) A,B,C y D
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Resolución: En un platillo hay que colocar los tres cubos menores, y en el otro, el grande. No es difícil cerciorarse de que la balanza debe permanecer en equilibrio. Para esto no hay más que demostrar que la suma de los volúmenes de los tres cubos menores es igual al volumen del mayor. Esto se deduce de la igualdad 63+83+103 = 123 es decir, 216 + 512 + 1000 = 1728. Clave: D 5.
Dos números son entre sí como 5 es a 13. Si al menor se le suma 100, el valor del otro número debe multiplicarse por 6 para que el valor de la razón no se altere. Halle la suma de las cifras del mayor de los dos números. A) 7
B) 6
C) 2
D) 8
E) 5
Resolución: Sean los números: a y b
a 5k b 13k
5 5k 100 13 (13k )(6)
6k k 20 k 4
a = 20 y b = 52 Clave: A 6.
Juan empieza a trabajar desde el primer día del mes de Febrero de 2014. En este mes la relación de lo que gana y ahorra semanalmente es de 5 a 2. Si lo que gana y gasta semanalmente suman S/. 640, halle el ahorro semanal. A) S/. 360
B) S/. 160
C) S/. 480
D) S/. 320
E) S/. 240
Resolución: Semanal Gana: a Gasta: b Ahorro: x
a b 640 a 5 ( ) ab x x 2 Por dato: 2a = 5x y 2a = 640 + x x = 160 Clave: B
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Encontrar el valor de “x” en la siguiente ecuación: 2 x 1 4 x 288 A) 4
B) 3
C) 2
D) 5
E) 9
Resolución: 2
x 1
4 x 288
2 x 1 4 x 288 (2 x ) 2 2.2 x 288 0 16
2x
2x 18 x x 2 18 2 16 x 4
Clave: A
8.
Si
x 4x 5
2
x 1, halle el valor de “y” en la siguiente ecuación: 2 x3
A) 2
B) 2/3
C) 1
D) 3/2
3 4y . 2
E) 4
Resolución: De
x5 4 x2 1 se tiene: x3
De
2x 4y x2 2
1 4 x2
3
x3
se tiene:
2
1 x2
22 y
Luego: y = 2 Clave: A 9.
En la figura, ABCD-EFGH es un cubo cuya arista mide 6 cm. Si P y M son puntos medios de AC y AE respectivamente, si 2ET = TP, calcule el área de la región sombreada.
B A) 4 2 cm2 B) 3 2 C) cm2 2
E)
4 2 cm2 3
D)
2 cm2 2
C P
A
D
M T
4 3 cm2 3
E Semana Nº17
G
F
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Resolución: Trazamos los segmentos como en el gráfico.
B
C P
ET = 2k, TP = 4k
(3 2)6 2
Por tanto S
3k
S 6cm
3 2 cm2 2
S
D
T
2k
6S
A
k
Luego T es baricentro, así
F cm 3 2
E
Clave: C
10. Juanita tiene cubos de 1 cm de lado. Ella coloca 10 cubitos dentro de una caja que tiene la forma de cubo, que tiene 3 cm de lado, como se muestra en la figura. ¿Cuántos cubos más como máximo puede colocar Juana para llenar la caja? A) 14
B) 16
C) 15
D) 18
E) 17 Resolución: Se llena con 17 Clave: E
Habilidad Verbal SEMANA 14 A EL TEXTO CIENTÍFICO El texto científico da a conocer información o resultados asociados con la práctica de la investigación científica. Algunos textos muestran un hecho basado en una descripción objetiva y rigurosa, que en principio es susceptible de confirmación. Otros describen un experimento que permitió establecer un resultado. Cuando de resultados se trata, estos pueden ser positivos, como la corroboración de una hipótesis o un descubrimiento de impacto; o negativos, como la refutación o rechazo de una hipótesis. No pocos textos científicos explican una teoría o un aspecto involucrado en ella, fundamentada en una profunda elucidación conceptual. Pero en su mayoría son textos de divulgación científica, en los cuales, sin perder su exactitud, se pone al alcance de la comprensión de los lectores no especializados información de alto nivel académico.
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TEXTO 1 Se estima que en nuestra galaxia hay aproximadamente 10 11 estrellas, de las que, pongamos, una décima parte tiene un planeta. De estas 1010 estrellas, aproximadamente una de cada cien, quizá, tiene un planeta en la zona viva de la estrella. Nos quedan aproximadamente 108 estrellas de la galaxia que podrían tener vida inteligente en su sistema planetario. Como la mayoría son bastante menores que nuestro sol, solo habría que considerar una décima parte de ellas como candidatas serias a tener planetas con vida inteligente. Esto nos deja con 107 estrellas, solo en nuestra galaxia, susceptibles de tener vida inteligente, y quizás en una décima parte de ellas se haya producido ya. Supongamos que en nuestra propia galaxia haya efectivamente un millón de estrellas con planetas que tienen vida inteligente. ¿Por qué no nos llega ninguna evidencia de ello? En primer lugar, porque nuestra galaxia es un lugar muy grande, con un volumen de unos 1014 años luz cúbicos. Por tanto, cada una de este millón de estrellas tiene en promedio un volumen de unos 108 años luz cúbicos. La raíz cúbica de 108 es aproximadamente 500, con lo que la distancia media entre una estrella con vida inteligente y su vecina más próxima es de unos 500 años luz: ¡unos diez mil millones de veces la distancia de la tierra a la luna! Esta distancia parece lo bastante grande como para excluir la posibilidad de que las visitas de cortesía sean frecuentes. La segunda razón por la que es del todo improbable que nos encontremos con algún marcianito, es que las civilizaciones que puedan haber existido habrán estado dispersas en el tiempo, naciendo en una época y desapareciendo después. Incluso suponiendo que la duración media de tales formas de vida avanzada sea de 100 millones de años, si distribuimos uniformemente estos intervalos de tiempo en la historia de nuestra galaxia, de unos 12-15 mil millones de años, encontraremos que la vida avanzada se da simultáneamente en menos de 10.000 estrellas de nuestra galaxia. En esta situación, la distancia media entre vecinos pasa a ser mayor de 2.000 años luz. La tercera razón por la que no han venido turistas extraterrestres es que aunque se haya desarrollado vida inteligente en cierto número de planetas de la galaxia, es poco probable que les hayamos interesado lo suficiente. Esas formas de vida podrían consistir en grandes nubes de gas metano, en campos magnéticos auto orientados o grandes entes planetarios que se pasan la vida cantando sinfonías complejas. No tenemos motivos para suponer que ninguna de las formas de vida citadas vaya a tener nuestras mismas aspiraciones ni nuestra misma psicología e intente llegar hasta nosotros. Los analfabetos matemáticos, también llamados individuos anuméricos, están considerablemente más predispuestos que el resto de la gente a creer en visitantes procedentes del espacio exterior. Aunque probablemente hay vida en otros planetas de nuestra propia galaxia, las observaciones OVNI, casi con absoluta certeza, no son más que eso: observaciones de objetos voladores no identificados. No identificados, pero no inidentificables ni extraterrestres. 1.
El empleo del término MARCIANITO connota A) exactitud.
B) alegría.
C) sorna.*
D) dilección.
E) tirria.
SOLUCIÓN: El vocablo se emplea para hacer burla de la creencia popular que tiende a denominar de ese modo a cualquier criatura extraterrestre. CLAVE: C
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La idea principal del texto sostiene que A) la distancia media entre una estrella con vida inteligente y su vecina más próxima depende del volumen de la galaxia. B) los cálculos efectuados para poder estimar la probabilidad de la llegada de extraterrestres a la Tierra son engorrosos. C) los analfabetos matemáticos tienen serios problemas para comprender adecuadamente los fenómenos naturales. D) la ejecución de unos cálculos aproximados muestra con claridad que las visitas extraterrestres son altamente improbables.* E) existe una probabilidad considerablemente alta de que haya vida inteligente en algún otro planeta de nuestra galaxia. SOLUCIÓN: Los analfabetos matemáticos están más predispuestos que el resto de las personas a creer en visitantes procedentes del espacio exterior. CLAVE: D
3.
Resulta compatible afirmar que el hecho de que las posibles civilizaciones con vida inteligente hayan estado dispersas en el tiempo A) hace que la probabilidad de visitas alienígenas a la Tierra sea igual a 1. B) sugiere que nuestra galaxia es mucho más antigua de lo que creíamos. C) torna más probable que la Tierra haya recibido visitas extraterrestres. D) permite concluir que los cálculos realizados en el texto son incorrectos. E) hace menos probable la visita de criaturas extraterrestres a la Tierra.*
SOLUCIÓN: En la situación de civilizaciones dispersas en el tiempo, la distancia media entre vecinos con vida inteligente pasa a ser mayor de 2.000 años luz. CLAVE: E 4.
Se deduce que el volumen de cada una de las 10 6 estrellas referidas en el segundo párrafo A) es asumido como si fuera un cubo para simplificar los cálculos.* B) permite aseverar que nuestra galaxia es sumamente pequeña. C) es de aproximadamente un cuarto del volumen de la galaxia. D) muestra que somos los únicos seres inteligentes del universo. E) indica que entre estrellas con vida inteligente hay 100 años luz. SOLUCIÓN: La raíz cúbica de 108 es aproximadamente 500. El sólido cuya medida de su lado es la raíz cúbica de su volumen es el cubo. CLAVE: A
5.
Si supusiéramos que la duración media de las formas de vida avanzada sea de 1000 millones de años A) el encuentro entre tales formas de vida procedentes de distintas partes de la galaxia ocurriría con suma frecuencia. B) la probabilidad de un encuentro de dos formas de vida inteligente y procedencias distintas sería igual a 0.
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C) la distancia promedio entre estrellas vecinas con vida inteligente sería exactamente de 1000.000 de años luz. D) tendríamos 20 mil años luz de distancia media entre estrellas con la capacidad de albergar vida inteligente. E) la distancia media entre estrellas vecinas con vida inteligente pasaría a ser de aproximadamente 1000 años luz.* SOLUCIÓN: Reemplazando 109 años en vez de 108 años y efectuando las operaciones correspondientes se obtiene aproximadamente 10 3 años luz. CLAVE: E TEXTO 2 El 18 de diciembre de 1912 hubo una reunión en la sede de la Geological Society de Inglaterra. Dos hombres se dirigieron a la audiencia expectante: Charles Dawson, secretario de la Sussex Archaeological Society, y Arthur Smith Woodward, geólogo del British Museum. Anunciaron haber encontrado el cráneo humano más antiguo jamás desenterrado en la isla. Ello halagaba la vanidad británica, fuertemente sacudida por el éxito de franceses y alemanes en desenterrar fósiles antiquísimos. Se anunció que el eslabón perdido era inglés. El espécimen, llamado el hombre de Piltdown, ocupó un lugar de honor en los catálogos de fósiles por cuarenta años. El cráneo de Piltdown, fue considerado el famoso «eslabón perdido» entre el mono y el hombre, previsto por la teoría de la evolución: el cráneo de este fósil se caracterizaba como perfectamente humano, mientras que la mandíbula se parecía a la de un chimpancé. En 1953, el British Museum tuvo que reconocer oficialmente que el «hombre de Piltdown» era una falsificación: se había combinado un cráneo de hombre moderno con una mandíbula de orangután y el conjunto había sido cuidadosamente amañado para dar la impresión de «antiguo». Este fraude fue planeado y ejecutado en algún momento entre 1907 y 1911. La falsa calavera de homínido fue fabricada con el cráneo de un hombre moderno que fue engrosado por una enfermedad sufrida durante su vida, dándole un aspecto primitivo, y media mandíbula inferior de un orangután, de la cual fueron removidas partes que podían descubrir su procedencia, y cuyos dientes habían sido limados para parecer dientes humanos, y un canino alterado que estaba suelto. Al mismo tiempo se plantaron en el lugar artefactos antiguos y huesos de mamíferos extintos. En total, se colocaron 37 piezas de hueso y piedra, cada uno cuidadosamente elegido para un determinado propósito, cada uno alterado y teñido hasta alcanzar la coloración de la grava donde se los encontró. Lo que es más, otros diez fragmentos de huesos humanos y animales fueron preparados y plantados en dos lugares diferentes de la zona de Piltdown. Desde 1912 a 1913 los fragmentos fueron descubiertos, muchos de ellos por Dawson, algunos por Smith Woodward, y el canino «arreglado», por Pierre Teilhard de Chardin, un seminarista jesuita que se transformó luego en un famoso paleontólogo y evolucionista. Smith Woodward usó el cráneo y la mandíbula para reconstruir una cabeza completa del «homínido». Si bien muchos científicos encontraron sospechoso el material, muchos otros lo tomaron por legítimo. Sin embargo, aún los más críticos no sospecharon que era un fraude. 1.
El término SACUDIDA connota A) oscilación.
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B) detrimento.* C) vacilación.
D) consunción.
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E) pánico.
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SOLUCIÓN: La vanidad británica fue fuertemente menoscabada por el éxito de franceses y alemanes CLAVE: B 2.
¿Cuál es el tema central del texto? A) El procedimiento de falsificación del cráneo del hombre de Piltdown B) Un afamado caso de deshonestidad científica ocurrido en Inglaterra C) El reconocimiento del hombre de Piltdown como el eslabón perdido D) Las circunstancias que generaron el hallazgo del cráneo de Piltdown E) El descubrimiento del hombre de Piltdown como un fraude científico* SOLUCIÓN: El autor destaca el descubrimiento de un famoso fraude: el hombre de Piltdown. CLAVE: E
3.
Se infiere que el fraude del cráneo de Piltdown A) implicó solo a personajes desconocidos para los antropólogos de Inglaterra. B) tuvo como único responsable al seminarista jesuita P. Teilhard de Chardin. C) generó una radical reformulación de las hipótesis evolucionistas de Darwin. D) resistió por más de 40 años a las investigaciones de diversos especialistas.* E) fue fabricado exclusivamente con huesos de un orangután y un chimpancé. SOLUCIÓN: En 1953, el British Museum tuvo que reconocer oficialmente que el «hombre de Piltdown» era una falsificación. Este fraude fue planeado y ejecutado en algún momento entre 1907 y 1911. CLAVE: D
4.
Es incompatible sostener que los dientes hallados en la zona de Piltdown A) correspondieron a un hombre que sufría una extraña enfermedad.* B) tenían un desgaste que no correspondía a una masticación natural. C) fueron limados para que se parecieran a los de los seres humanos. D) aparecieron acompañando a una mandíbula que había sido teñida. E) fueron manipulados con el claro fin de provocar un fraude científico.
5.
SOLUCIÓN: La media mandíbula inferior era de un orangután, de la cual fueron removidas partes que podían descubrir su procedencia, y cuyos dientes habían sido limados para parecer dientes humanos. CLAVE: A Si el hombre de Piltdown no hubiera sido un fraude, probablemente A) solo Dawson habría anunciado que encontró dichos restos. B) Inglaterra habría sido considerada la cuna de la humanidad.* C) Woodward y Dawson habrían sido depuestos de sus cargos. D) no habría ocupado un lugar honorífico en la paleontología. E) sería una prueba sólida para refutar la teoría evolucionista. SOLUCIÓN: El cráneo de Piltdown fue considerado el famoso «eslabón perdido» entre el mono y el hombre, previsto por la teoría de la evolución. CLAVE: B
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SERIES VERBALES 1.
¿Qué vocablo se aleja del campo semántico? A) Fundar
B) Instituir
C) Erigir
D) Constituir
E) Impeler*
SOLUCIÓN: Impeler significa estimular. CLAVE: E 2.
Indolente, gandul, poltrón, A) bohemio.
B) remolón.*
C) taimado.
D) negligente. E) moderado.
SOLUCIÓN: Se trata de una serie verbal sinonímica. CLAVE: B 3.
El sinónimo de PARSIMONIOSO es A) sosegado. D) apremiante.
B) gradual. E) concienzudo.
C) cachazudo.*
SOLUCIÓN: Cachazudo significa lento. CLAVE: C 4.
Elija el término que no corresponde al campo semántico. A) Tonto
B) Estólido
C) Mentecato
D) Palurdo*
E) Estulto
SOLUCIÓN: El campo semántico está asociado a sinónimos de tonto. CLAVE: D 5.
Gamberro, disoluto; ominoso, vitando; lacónico, A) prolijo D) facundo
B) ampuloso E) gárrulo
C) compendioso*
SOLUCIÓN: Serie verbal de sinónimos. CLAVE: C 6.
¿Qué palabra no forma parte del campo semántico? A) Epígrafe
B) Introito
C) Exordio
D) Preámbulo E) Epílogo*
SOLUCIÓN: El campo semántico está asociado con la introducción. CLAVE: E 7.
Lagarto, serpiente; revólver, arma; sustantivo, adverbio; A) remedio, fármaco D) topacio, gema*
B) terremoto, temblor E) año, mes
C) aleación, bronce
SOLUCIÓN: Cohipónimos, hipónimo-hiperónimo, cohipónimos CLAVE: D Semana Nº17
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Elija el término que no pertenece a la serie verbal. A) boyada
B) recua
C) hatajo
D) aquelarre*
E) cáfila
SOLUCIÓN: Se trata de una serie de sustantivos colectivos de animales. CLAVE: D 9.
Frío, templado, caliente, A) gélido
B) tibio
C) urente*
D) álgido
E) cálido
SOLUCIÓN: Las palabras establecen una relación de menor a mayor intensidad. CLAVE: C 10. Natural, icástico; pertinaz, obstinado; ignavo, indolente; A) ignaro, docto D) remolón, diligente
B) garrulo, refinado E) baqueteado, novel
C) inopinado, súbito*
SOLUCIÓN: Se trata de una serie verbal sinonímica. CLAVE: C SEMANA 14 B TEXTO 1 Las diez plagas que, según el Antiguo Testamento, Dios envió a los egipcios para que el faraón dejara partir a los hebreos pueden ser mucho más que una terrible historia bíblica. Según recientes investigaciones científicas, la cadena de castigos bíblicos comenzó de la siguiente forma: El aumento de las temperaturas secó el Nilo, convirtiendo el río en un curso lento de aguas fangosas. Estas condiciones fueron perfectas para la llegada de la primera plaga: el agua convertida en sangre. Obviamente no se trató de sangre; probablemente fue la Oscillatoria rubescens, conocida como alga Sangre Borgoña, que tiene una antigüedad de al menos 3 000 años y sigue provocando, cuando muere, los mismos efectos en la actualidad. La invasión de las algas abrió la puerta a la llegada de la segunda, tercera y cuarta plaga. Hordas de ranas, mosquitos y otros insectos capaces de dañar a las personas y el ganado. Posiblemente, la llegada de las algas tóxicas obligó a las ranas a dejar, con consecuencias mortales, el agua donde vivían. La ulterior multiplicación de los insectos causó a su vez la quinta y sexta plaga, que la Biblia describe como pestilencia, enfermedades epidémicas que exterminaron el ganado, y úlceras y sarpullidos incurables, enfermedades que afectaron seriamente a la población y que pudieron ser transmitidas por mosquitos como el de la malaria. Por si fuera poco, otro desastre natural ocurrido a más de 400 kilómetros de distancia pudo ser el origen de la séptima, octava y novena plaga, que traen el granizo de fuego, las langostas y la oscuridad a Egipto. Una de las erupciones volcánicas más grandes de la historia se produjo cuando el antiguo volcán Thera explotó hace unos 3 500 años, lanzando miles de millones de toneladas de cenizas en la atmósfera. Expertos del Instituto de Física Atmosférica en Alemania consideran que la ceniza volcánica podría haber chocado con tormentas sobre Egipto y producir un espectacular granizo. ¿Y las langostas? Según ha explicado el biólogo canadiense Siro Trevisanato, la caída de la ceniza pudo provocar anomalías climáticas, que se traducen en mayores Semana Nº17
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precipitaciones y aumento de la humedad, condiciones idóneas para las langostas. De igual forma, la ceniza también pudo haber bloqueado la luz solar (la plaga de la oscuridad). La plaga final, el castigo más duro, es la muerte de los primogénitos de Egipto, por la que el primer hijo de cada pareja moría sin remedio. La causa pudo ser un hongo que envenenó los suministros de grano. Como los primeros hijos varones tenían privilegios, quizás comían primero convirtiéndose en las primeras víctimas. 1.
El texto gira en torno a A) las diversas anomalías climáticas del Antiguo Egipto. B) una explicación científica de la diez plagas de Egipto.* C) la etiología de una desagradable enfermedad bíblica. D) una elucidación histórica de las diez plagas bíblicas. E) los factores que generaron epidemias en todo Egipto. SOLUCIÓN: Las diez plagas que, según el Antiguo Testamento, Dios envió a los egipcios para que el faraón dejara partir a los hebreos pueden ser mucho más que una terrible historia bíblica. CLAVE: B
2.
El término ESPECTACULAR connota A) esplendor. D) profusión.*
B) fastuosidad. E) excelencia.
C) ostentación.
SOLUCIÓN: La ceniza volcánica podría haber chocado con tormentas sobre Egipto y producir abundante granizo. CLAVE: D 3.
Se infiere que la Oscillatoria rubescens A) solo puede crecer a muy bajas temperaturas. B) es una especie extinta en su estado silvestre. C) no podría multiplicarse en las aguas fangosas. D) coloreó de rojo, al morir, las aguas del río Nilo.* E) es un alga que no podría brotar en un lodazal. SOLUCIÓN: Obviamente no se trató de sangre; probablemente fue la Oscillatoria rubescens, conocida como alga Sangre Borgoña, que tiene una antigüedad de al menos 3 000 años y sigue provocando, cuando muere, los mismos efectos en la actualidad. CLAVE: D
4.
Se colige del texto que la proliferación de los mosquitos y las moscas se debió A) al clima templado característico de Egipto. B) a la muerte de uno de sus depredadores.* C) a la pestilencia que asoló al Antiguo Egipto. D) al ínfimo nivel de humedad propio de Egipto. E) a la gran cantidad de muertos por las plagas.
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SOLUCIÓN: Posiblemente, la llegada de las algas tóxicas obligó a las ranas a dejar, con consecuencias mortales, el agua donde vivían. La ulterior multiplicación de los insectos causó a su vez la quinta y sexta plaga. CLAVE: B 5.
Si la descendencia en el Antiguo Egipto hubiera sido tratada por igual en el acceso a la comida y la décima plaga hubiese persistido, A) ningún primogénito se habría convertido en víctima de envenenamiento. B) la hipótesis del envenenamiento de los suministros no tendría asidero.* C) no se habría desencadenado ninguna de las plagas que asoló a Egipto. D) todos los egipcios, sin distinción, se habrían salvado del envenenamiento. E) no se habría llevado a cabo el castigo más duro para todos los egipcios. SOLUCIÓN: La causa pudo ser un hongo que envenenó los suministros de grano. Como los primeros hijos varones tenían privilegios, quizás comían primero convirtiéndose en las primeras víctimas. CLAVE: B
TEXTO 2 El mundo nos bombardea continuamente con todo tipo de radiaciones, roces y mensajes. Nuestro aparato sensorial selecciona y procesa esa información bruta que nos llega del mundo. Si tuviéramos otro aparato sensorial diferente del que tenemos, percibiríamos el mundo de distinto modo. Si nuestra retina fuese sensible a otro intervalo distinto del espectro electromagnético, veríamos un paisaje infrarrojo o ultravioleta muy distinto al que vemos. Si nuestros oídos fueran sensibles a otras frecuencias, escucharíamos un mundo ahora inaudito para nosotros. Y si tuviéramos sentidos sensibles a la radioactividad o al magnetismo, percibiríamos el mundo de un modo ahora inimaginable. Esto no significa que nuestros sentidos inventen el mundo ni que nuestras percepciones no sean objetivas. Tan objetiva es una foto en blanco y negro como una foto en color y como una radiografía. El mundo percibido es la resultante de al menos dos factores: nuestro aparato sensorial y el mundo exterior. De igual modo, lo que pensemos y digamos del mundo no depende solo de él, sino también de nuestro sistema conceptual, que selecciona, condiciona y determina los aspectos del mundo que tenemos en cuenta, en los que pensamos y de los que hablamos. El mundo pensado es también la resultante de al menos dos factores: nuestro sistema conceptual y el mundo real. En nuestra actividad científica tenemos que partir de nuestro aparato sensorial y del sistema conceptual plasmado en nuestro lenguaje ordinario. Pero difícilmente podría ponerse en marcha la empresa científica si no nos fuera posible trascender las limitaciones de nuestro aparato sensorial y conceptual. Mediante un hardware adecuado, mediante instrumentos apropiados que constituyen como extensiones de nuestros sentidos –telescopios, microscopios, cámaras fotográficas y de cine, balanzas, voltímetros, cuentarrevoluciones, veletas, brújulas, barómetros, magnetófonos, antenas de radio, etc.–, podemos discriminar mucho más finamente que con nuestros sentidos y podemos captar mensajes y radiaciones inasequibles a nuestro aparato sensorial. De igual modo podemos extender y precisar nuestro sistema conceptual mediante un software adecuado, introduciendo conceptos más precisos y de mayor alcance que los del lenguaje ordinario, conceptos científicos que nos permiten describir hechos y formular hipótesis con una precisión y universalidad crecientes.
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¿Cuál de las siguientes alternativas recoge la mejor síntesis del texto? A) El conocimiento del mundo depende de nuestro sistema conceptual y de las mejoras que se le realicen a este a través de la precisión de conceptos. B) Hay un fragmento del espectro electromagnético que de ser percibido naturalmente por nosotros nos brindaría una representación fidedigna del mundo. C) Los instrumentos como las veletas, cuentarrevoluciones, telescopios, balanzas y demás se utilizan como prolongaciones de nuestros limitados sentidos. D) Nuestro aparato sensorial y conceptual es crucial para el conocimiento del mundo y es pasible de sufrir modificaciones que incrementen sus capacidades.* E) La investigación científica es una empresa que requiere de un arsenal de conceptos precisos que hagan posible la formulación de hipótesis plausibles. SOLUCIÓN: El texto presenta fundamentalmente el aparato sensorial y el conceptual y se destaca de ellos su carácter perfectible. CLAVE: D
2.
En el último párrafo, la palabra INASEQUIBLES connota A) consecutividad. D) imperceptibilidad.*
B) recursividad. E) ininteligibilidad.
C) infalibilidad.
SOLUCIÓN: Lo inasequible a nuestro aparato sensorial es lo que no puede ser percibido. CLAVE: D 3.
De la información vertida en el texto se puede inferir que nuestro aparato sensorial A) es condición suficiente para la ciencia. B) está reñido con el sistema conceptual. C) es el software en la analogía propuesta. D) le niega objetividad a nuestra percepción. E) condiciona nuestra percepción del mundo.* SOLUCIÓN: El mundo percibido es la resultante de al menos dos factores: nuestro aparato sensorial y el mundo exterior. CLAVE: E
4.
Un enunciado incompatible con lo señalado por el autor del texto sostendría que A) la información que nos llega del mundo se encuentra en estado bruto y debe ser procesada por nuestro aparato sensorial. B) hay una relación inversamente proporcional entre la precisión de los conceptos y la universalidad de las hipótesis que tales conceptos permiten.* C) los conceptos plasmados en el lenguaje ordinario son insuficientes para el desarrollo exitoso de la investigación científica. D) los aparatos sensorial y conceptual son complementarios puesto que ambos conjugan su información al ensayar una representación del mundo. E) mejorar nuestro software comporta la creación de un repertorio de palabras más apropiadas para la investigación científica.
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SOLUCIÓN: La relación entre la precisión de los conceptos y la universalidad de las hipótesis es directamente proporcional. CLAVE: B 5.
Si nuestro defectivo aparato sensorial y conceptual tuviera una barrera infranqueable con respecto a sus capacidades, A) la sofisticación del conocimiento humano alcanzaría el grado sumo. B) sería imposible cualquier forma de conocimiento del mundo externo. C) probablemente la investigación científica sería una actividad inviable.* D) la precisión y universalidad de nuestras hipótesis sería insuperable. E) el lenguaje ordinario estaría plagado de contradicciones flagrantes. SOLUCIÓN: Difícilmente se pondría en marcha la empresa científica si no fuera posible trascender las limitaciones de nuestro aparato sensorial y conceptual. CLAVE: C ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1.
I) Cuanto más alta es una mujer tras la menopausia, mayor es su riesgo de desarrollar cáncer, según un estudio publicado en Cancer Epidemiology, Biomarkers & Prevention. II) La altura estaría relacionada con los cánceres de mama, colon, endometrio, riñón, ovario, recto, y de la tiroides, así como con el mieloma múltiple y melanoma. III) Según un estudio de la Universidad de Groningen (Holanda) publicado hace poco en la revista Plos one, la altura puede ser un condicionante a la hora de escoger pareja. IV) Investigadores de la Universidad de Tampere concluyeron que los individuos más bajitos (menos de 160 centímetros) tienen 1.5 veces más probabilidades de padecer patologías cardíacas. V) Las personas obesas y altas tienen más riesgo de desarrollar tromboembolismos, en las venas de las piernas y en los pulmones, que las personas rellenitas pero de corta estatura. A) I
B) II
C) III*
D) IV
E) V
SOLUCIÓN: Se aplica el criterio de impertinencia. CLAVE: C 2.
I) «Costar un ojo de la cara» es un modismo que se emplea para decir que hemos pagado un alto precio por algo. II) El origen de «costar un ojo de la cara» se remonta a la conquista del Imperio incaico (1532-1533) protagonizada por Pizarro, Almagro y Hernando de Luque. III) Durante una expedición para auxiliar a Pizarro, que había sido derrotado en el Fortín del Cacique, Almagro fue víctima de un terrible ataque, y declaró que este le había «costado un ojo de la cara». IV) Diego de Almagro perdió un ojo a consecuencia de una flecha disparada por un indio en septiembre de 1524 lo que originó la frase «costar un ojo de la cara». V) Con la expresión «costar un ojo de la cara», Diego de Almagro se quejaba del precio elevado de la Conquista y su posición de poder. A) I*
B) II
C) III
D) IV
E) V
SOLUCIÓN: Se aplica el criterio de impertinencia. CLAVE: A
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I) Poeta, narrador, editor cultural, Manuel Scorza fue un personaje que por medio de sus obras expresó un «temperamento profundamente lírico y galante». II) Manuel Scorza sufría de asma, enfermedad por la cual fue llevado por sus padres a las tierras andinas del Perú. III) Scorza describió en su narrativa la vida dura de la población andina, aunque también guardó bellos recuerdos de los paisajes de estos lugares. IV) Los poemarios Los adioses y Desengaños del mago son una clara muestra del talento y del dominio de la imagen por parte de Scorza. V) Editor de los famosos Populibros, Manuel Scorza enriqueció las letras peruanas por medio de sus poemas y libros publicados. A) I
B) II*
C) III
D) IV
E) V
SOLUCIÓN: Se aplica el criterio de impertinencia. CLAVE: B 4.
I) Marie Curie, nacida el 7 de noviembre de 1867 en la ciudad de Varsovia, fue una brillante química y física polaca, nacionalizada francesa. II) En 1903, María Skłodowska, conocida como Marie Curie, fue la primera mujer en Europa que realizó un doctorado en Ciencias. III) Marie Curie inauguró la concesión del Premio Nobel a una mujer al otorgársele dicho galardón por el descubrimiento de la radiactividad. IV) En 1906, la expectación por la clase de Curie era máxima ya que nunca antes una mujer había dictado cátedra en la Universidad de París. V) La única persona que ha logrado tener dos Premios Nobel en diferentes ramas de la ciencia, Física y Química, fue Marie Curie. A) I*
B) II
C) III
D) IV
E) V
SOLUCIÓN: Se aplica el criterio de impertinencia. CLAVE: A 5.
I) Mileva Maric, esposa de Einstein, fue una mente privilegiada que fue desperdiciada en un matrimonio que fracasaría. II) En 1890, Mileva Maric se graduó en el instituto secundario especializado en física y matemáticas con la mejor nota de su promoción. III) Mileva Maric fue la quinta mujer en ser admitida en toda la historia del Instituto Politécnico de Zúrich. IV) En 1903, se celebró el matrimonio entre Maric y Einstein y a partir de ese momento ella subordina sus ambiciones profesionales a su matrimonio. V) Maric tuvo que soportar las duras reglas de convivencia que le impuso su esposo quien se divorció de ella para casarse con Elsa Löwenthal. A) I*
B) II
C) III
D) IV
E) V
SOLUCIÓN: Se aplica el criterio de redundancia. CLAVE: A SEMANA 14 C TEXTO 1 Según algunos, Nicolás ll, el último Zar de Rusia, fue un monarca por debajo de lo normal. Fue acusado de torpe durante la guerra Ruso-Japonesa de 1904-1905, y su régimen estaba plagado de corrupción e incompetencia. Aun así, probablemente no mereció el destino que tuvo él y su familia una noche de verano de 1918. Como veremos, la comprensión completa de este hecho depende, por encima de todo, del DNA mitocondrial.
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Después de haber sido forzado a abdicar en 1917, finalizando los 300 años de reinado de los Romanov, el Zar Nicolás y la familia imperial fueron desterrados a Ekaterimburgo, en el oeste de Siberia. Allí, se creía, estarían fuera del alcance de los feroces Bolcheviques antiimperialistas, que estaban luchando para obtener el control del país. Pero los Bolcheviques capturaron finalmente a los Romanov. En una noche de Julio de 1918, el Zar Nicolás, la Zarina Alejandra (nieta de la Reina Victoria), sus cinco hijos (Olga, 22; Tatiana, 21; María, 19; Anastasia, 17 y Alexei, 13), el médico de la familia y tres de sus sirvientes, fueron despertados y llevados a una habitación del piso inferior de la casa en donde se les mantuvo prisioneros. Se les pidió que formaran una fila doble contra la pared, probablemente para que se les pudiera fotografiar. En vez de ello, prorrumpieron en el cuarto 11 hombres con revólveres y abrieron fuego. Después de agotar su munición, hundieron sus bayonetas en los cuerpos y destrozaron sus rostros con las culatas de los rifles. Luego, llevaron los cadáveres en carro y los arrojaron en el pozo de una mina y solo dos días más tarde los sacaron y los descargaron en una fosa poco profunda, los rociaron con ácido sulfúrico y los enterraron. Allí estuvieron durante más de 60 años. Muy pronto, el asesinato de los Romanov se rodeó de un aire de misterio. ¿Murieron todos los hijos de Nicolás y Alejandra con sus padres aquella noche sangrienta o se salvó la hija más joven, Anastasia? Durante años, la posibilidad de que Anastasia escapara milagrosamente de la ejecución ha inspirado incontables libros, una película de Hollywood, un ballet, una obra de teatro de Broadway y, más recientemente, una película de dibujos animados. En todas estas nuevas versiones, Anastasia reaparece reclamando su derecho como el único miembro sobreviviente de los Romanov. Al misterio se añadió una tal Anna Anderson. Dos años después de ser recuperada de un canal de Berlín después de un intento de suicidio en 1920, comenzó a pretender que era la gran duquesa Anastasia. A pesar de su historial de desequilibrio mental y de una curiosa incapacidad para hablar ruso, logró convencer a muchas personas. El misterio comenzó a desenredarse en 1979, cuando un geólogo siberiano y un director de cine moscovita descubrieron cuatro cráneos que creyeron pertenecían a la familia del Zar. No fue hasta el verano de 1991, después de la «glasnost», que comenzó la exhumación. En conjunto, se recuperaron casi 1.000 fragmentos de huesos, que sirvieron para reconstruir nueve esqueletos, cinco de mujeres y cuatro de hombres. Basándose en la medida de los huesos y superponiendo los cráneos en fotografías con ayuda informática, se identificaron los restos como pertenecientes posiblemente a los Romanov asesinados. Pero todavía faltaban dos cuerpos, uno de las hijas (que se creía podría ser de Anastasia) y del joven Alexei. El siguiente paso para autentificar los restos implicaba estudios de DNA, llevados a cabo por Pavel lvanov, el líder de los forenses rusos, analista de DNA, en colaboración con Peter Gill, del Servicio Científico Forense Británico. Su objetivo fue establecer las relaciones familiares entre los restos, y luego determinar, en comparación con parientes vivos, si el grupo familiar era de hecho de los Romanov. Congelaron los fragmentos de los huesos de los nueve esqueletos en nitrógeno líquido, los trituraron en un polvo fino y extrajeron pequeñas cantidades de DNA, que comprendía tanto DNA nuclear como mitocondrial (mtDNA). El análisis genómico del DNA de cada esqueleto confirmó las relaciones familiares y demostró que, realmente, faltaba una de las princesas y Alexei. Ahora, la prueba final de que los huesos pertenecían a los Romanov esperó al análisis del mtDNA. El DNA mitocondrial es ideal para estudios forenses por varias razones. Primero, ya que todas las mitocondrias de las células humanas derivan de las mitocondrias presentes en el óvulo, el mtDNA se transmite estrictamente de la madre a los descendientes, nunca del padre a los descendientes. Por ello, las secuencias del mtDNA se pueden utilizar para seguir la línea materna, sin los efectos complicados del entrecruzamiento en la meiosis, que recombina los genes nucleares maternos y paternos en cada generación. Además, el Semana Nº17
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mtDNA es pequeño (16.600 pares de bases) y hay entre 500 y 1.000 copias por célula, por lo que es mucho más fácil recuperarlo intacto que el DNA nuclear. El grupo de lvanov amplificó dos regiones muy variables del mtDNA aislado de las nueve muestras de huesos y determinó la secuencia de nucleótidos de dichas regiones. Comparando estas secuencias con los parientes vivos de los Romanov, esperaban establecer la identidad de los restos de Ekaterimburgo de una vez por todas. Las secuencias de la Zarina Alejandra encajaban perfectamente con las del príncipe Felipe de Edimburgo, que es su sobrino nieto, verificando su identidad. Sin embargo, la autentificación del Zar fue más complicada. Las secuencias del Zar se compararon con las de los dos únicos parientes vivos a los que se pudo persuadir que participaran en el estudio, el Conde Xenia Cheremeteff-Sfiri (su sobrino biznieto) y de James George Alexander Bannerman Carnegie, tercer duque de Fife (un pariente más alejado, descendiente de mujeres estrechamente relacionadas con la abuela del Zar). Estas comparaciones dieron una sorpresa. En la posición 16.169 del mtDNA del Zar parecía que había o la base C o la T. No obstante, el conde y el duque tenían solo T. La conclusión fue que el Zar Nicolás tenía en sus células dos poblaciones distintas de mitocondrias, cada una con una base distinta en la posición 16.169 de su mtDNA. Esta situación, llamada heteroplasmia, se cree que se produce en el 10 al 20 por ciento de los humanos. La ambigüedad entre el supuesto Zar y sus dos parientes maternos vivos arrojó dudas sobre la identificación de los restos. Afortunadamente, el gobierno ruso aprobó la petición de analizar los restos del hermano más joven del Zar, el gran duque Georgij Romanov, que murió en 1899 de tuberculosis. Se encontró que el mtDNA del gran duque tenía la misma variante heteroplásmica en la posición 16.169, con C o con T. Se concluyó que los huesos de Ekaterimburgo eran de la familia imperial asesinada. Con años de controversia resueltos finalmente, los restos autentificados del Zar Nicolás ll, la Zarina Alejandra y tres de sus hijas fueron enterrados en la Catedral de San Pedro y San Pablo de San Petersburgo el 17 de Julio de 1998, 80 años después del día en que fueron asesinados. Sin embargo, este análisis del DNA no resolvió el misterio del destino de Anastasia. ¿Murió ella con sus padres, hermanas y hermano en 1918? ¿O es posible que Anna Anderson dijera la verdad y que ella fuera la duquesa escapada? En un estudio distinto, se recuperó el DNA nuclear y el mtDNA de tejido intestinal de Anna Anderson, conservado de una operación realizada cinco años antes de su muerte en 1984. Los análisis de este DNA confirmaron que ella no era Anastasia, sino una campesina polaca llamada Francisca Schanzkowska. Si los restos de Anastasia no se encontraron entre los de sus padres y hermanas y si Anna Anderson era una impostora, ¿qué le sucedió a Anastasia? Muchas evidencias sugieren que Anastasia y su hermano Alexei no se encontraron con los otros en la fosa común debido a que sus cuerpos fueron quemados sobre la tumba dos días después de los asesinatos y sus cenizas, esparcidas, nunca se encontrarán. No exactamente como un final de Hollywood. Primer nivel: Pregunta por un término o de paráfrasis. 1.
La expresión FINAL DE HOLLYWOOD sugiere A) violencia en las acciones. B) misterio en relación con Anastasia. C) un desenlace venturoso.* D) impunidad para los Bolcheviques. E) una cruenta venganza.
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SOLUCIÓN: El final de la familia Romanov fue trágico, murieron violentamente y sus cadáveres fueron incinerados. CLAVE: C 2.
La palabra DESENREDARSE que figura en el cuarto párrafo puede ser reemplazada por A) elucidarse.* D) difundirse.
B) encriptarse. E) cifrarse.
C) difuminarse.
SOLUCIÓN: El misterio que envolvía a la princesa Anastasia comenzó a aclararse en el año 1979. CLAVE: A 3.
En el contexto del segundo párrafo de la lectura, la palabra AGOTAR connota A) extenuación. D) ajusticiamiento.*
B) consunción. E) carestía.
C) adormecimiento.
SOLUCIÓN: Los Bolcheviques dispararon contra los prisioneros y trataron de deshacerse de los cadáveres. CLAVE: D 4.
La palabra CURIOSA, en el tercer párrafo del texto, connota A) animadversión. D) escrupulosidad.
B) desinterés. E) suspicacia.*
C) afabilidad.
SOLUCIÓN: La incapacidad para hablar ruso de Anna Anderson no ayuda a probar que ella sea Anastasia. Por el contrario, es motivo de desconfianza de que así sea. CLAVE: E Segundo nivel: Pregunta por la jerarquía. 5.
El texto gira fundamentalmente en torno a A) la estructura interna del ADN mitocondrial y su relación con el ADN nuclear. B) la dilucidación del misterio de los Romanov a través del análisis del mtDNA.* C) el complejo perfil genético del Zar que fue asesinado por los bolcheviques. D) los intentos fallidos por resolver el misterio de la dinastía rusa Romanov. E) la inexplicable e inopinada desaparición de la duquesa Anastasia de Rusia.
6.
SOLUCIÓN: La noción capital del texto alude al esclarecimiento del caso Romanov mediante el análisis molecular del ADN mitocondrial. CLAVE: B La idea principal del texto asevera que A) las dinastías europeas estaban emparentadas por vínculos de consanguinidad que debilitaban su estirpe. B) la genética concibe la verdad como una idea regulativa que favorece la indagación y el descubrimiento. C) el análisis del DNA mitocondrial fue crucial para resolver el misterio del exterminio de la dinastía Romanov.*
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D) la revolución bolchevique le puso término al gobierno despótico de una dinastía que duró muchos siglos. E) el destino final de la gran duquesa Anastasia de Rusia permanece totalmente incierto hasta la actualidad.
7.
SOLUCIÓN: El desarrollo esencial del tema central debe señalar, bajo la forma de una oración, la importancia del análisis del mtDNA para la resolución del caso en cuestión. CLAVE: C Señale la mejor síntesis del texto. A) Anna Anderson pretendió ser la gran duquesa Anastasia durante mucho tiempo. Esta mujer que convenció a muchas personas sobre su identidad no podía expresarse en ruso, padecía de afecciones que alteraban su equilibrio mental y murió en 1984. B) El asesinato de la familia real rusa inspiró a la literatura, el cine e incluso el teatro para la elaboración de versiones edulcoradas en las que la hija menor del Zar Nicolás II escapa a la ejecución de 1918 y vuelve más tarde para reclamar sus derechos. C) Las investigaciones científicas en el terreno de la genética prosperaron lo suficiente durante la segunda mitad del siglo XX como para poder identificar personas a partir del análisis molecular de restos óseos de muchos años de antigüedad. D) La revolución bolchevique exterminó a la dinastía Romanov y marcó un hito fundamental en la historia humana. Muchos años después, la «glasnost» liberalizó el sistema político del país y lo insertó en el contexto capitalista contemporáneo. E) En 1918, los bolcheviques ejecutan a la dinastía Romanov y se teje un halo de misterio en torno a los asesinatos. Se exhuman unos cadáveres, se analizan y solo el examen del mtDNA resuelve el caso identificando a los miembros de la familia.* SOLUCIÓN: Se trata de un texto que narra una historia real que podría resumirse esencialmente enunciando el inicio, el nudo y el desenlace. CLAVE: E
Tercer nivel: Pregunta por inferencia. 8.
Se infiere que la dilación en la exhumación de los restos de la familia Romanov se debió a obstáculos de índole A) científica.
B) religiosa.
C) filosófica.
D) política.*
E) teórica.
SOLUCIÓN: Los restos se hallan en 1979. Sin embargo, no fue hasta 1991, después de la «glasnost», que comenzó la exhumación. CLAVE: D 9.
Con respecto a los sirvientes del zar, es posible inferir que A) se trataba de dos varones y una mujer.* B) estuvieron coludidos con los Bolcheviques. C) eran miembros de la familia Romanov. D) carecían insólitamente de ADN mitocondrial. E) sobrevivieron a la matanza del año 1918.
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SOLUCIÓN: Se logró reconstruir nueve esqueletos; cinco mujeres y cuatro varones. Solo faltaban dos cuerpos; una de las hijas y el joven Alexei. CLAVE: A 10. Se colige del texto que los verdugos de la familia Romanov A) sintieron retorcida fruición al ultimar a los Romanov. B) hicieron un acto de contrición después de lo cometido. C) pertenecían realmente a una poderosa dinastía enemiga. D) no quedaron impunes por los crímenes que cometieron. E) buscaban imposibilitar la identificación de sus víctimas.* SOLUCIÓN: Los asesinos de los Romanov destrozaron los rostros de los cadáveres a culatazos. Adicionalmente, rociaron los cuerpos con ácido sulfúrico. CLAVE: E 11. Se desprende del texto que la dinastía Romanov A) promovía subrepticiamente la gran revolución en Rusia. B) tenía como único sobreviviente al forense ruso Pavel Ivanov. C) puso en práctica la filantropía durante su reinado en Rusia. D) tenía vínculos de consanguinidad con la familia real británica.* E) proscribió en Rusia el estudio de la genética mendeliana. SOLUCIÓN: La zarina Alejandra era nieta de la reina Victoria. Las secuencias de Alejandra encajaban con las del príncipe Felipe de Edimburgo. CLAVE: D 12. En última instancia, que el zar haya tenido dos poblaciones distintas de mitocondrias en sus células A) significó que él y la zarina eran en realidad hermanos solo de madre. B) incrementó ostensiblemente la probabilidad de una muerte violenta. C) imposibilitó la autentificación de la identidad de los restos hallados. D) permitió identificar sus restos de manera mucho más concluyente.* E) incrementó las posibilidades de heredar la heteroplasmia a su prole. SOLUCIÓN: La heteroplasmia le da mayor contundencia a las conclusiones del estudio comparativo entre el zar y Georgij Romanov pues solo le ocurre a un 20% de la población. CLAVE: D Cuarto nivel: Pregunta por incompatibilidad. 13. Un enunciado incompatible con la perspectiva científica del autor afirmaría que A) la identificación del zar Nicolás II fue más compleja que la de la zarina. B) el mtDNA es una estructura molecular más escasa que el DNA nuclear.* C) el análisis genético de los restos desentrañó relaciones de parentesco. D) la literatura ofreció una versión romántica de la desaparecida Anastasia. E) Francisca Schanzkowska no estaba emparentada con la familia real rusa. SOLUCIÓN: Hay entre 500 y 1000 copias de mtDNA por célula, por lo que es mucho más fácil recuperarlo intacto que el DNA nuclear. CLAVE: B Semana Nº17
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14. Respecto a la meiosis, resulta incongruente sostener que A) recombina los genes nucleares maternos y paternos. B) tiene efectos que resultan muy difíciles de analizar. C) es un óbice para la variabilidad genética en humanos.* D) no es capaz de alterar la configuración del mtDNA. E) es un fenómeno que se repite cada vez que hay cruce. SOLUCIÓN: La meiosis recombina los genes nucleares maternos y paternos y con ello favorece la variabilidad genética. CLAVE: C 15. En relación con la identificación de los restos de la familia real rusa, no se condice con el texto decir que A) fue una tarea que implicó a varios nobles de otras nacionalidades. B) tuvo la aquiescencia de las autoridades del moderno estado ruso. C) contó con la participación de un experto de nacionalidad británica. D) requirió únicamente de los adelantos logrados en materia genética.* E) habría sido imposible durante un régimen político de corte comunista. SOLUCIÓN: No solo se necesitó conocimientos de genética, sino también de informática y hasta de genealogía. CLAVE: D 16. Con respecto a la heteroplasmia, es incongruente sostener que A) se expresa con bases distintas en la secuencia del mtDNA. B) afecta a entre la décima y la quinta parte de las personas. C) se trata de una condición hereditaria por línea paterna.* D) hizo que identificar al zar requiriera una prueba ulterior. E) es una condición que los hermanos pueden compartir. SOLUCIÓN: La heteroplasmia consiste en tener dos poblaciones distintas de mitocondrias. Las mitocondrias de las células humanas derivan del óvulo progenitor. CLAVE: C Quinto nivel: Pregunta por extrapolación. 17. Si los bolcheviques no hubiesen tenido éxito en su lucha por conquistar el poder político en Rusia, A) Ekaterimburgo sería la capital de la Rusia actual. B) los restos de los Romanov no habrían aparecido. C) la dinastía Romanov no habría sido ejecutada.* D) la genética no habría desarrollado como lo hizo. E) el zar habría tenido que dimitir de todos modos. SOLUCIÓN: Hay una relación causal entre el éxito de los revolucionarios bolcheviques y la ejecución de los Romanov. El zar y su familia eran una amenaza para la revolución. CLAVE: C Semana Nº17
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18. Si la identificación de los restos del zar se hubiera efectuado utilizando información genética de parientes vivos de la línea paterna, A) se habría descubierto la hemofilia del zar. B) los Bolcheviques impugnarían el estudio. C) la revolución rusa hallaría justificación. D) los restos de Alexei se habrían hallado. E) habría sido una tarea mucho más ardua.* SOLUCIÓN: El ADN mitocondrial puede ser estudiado sin tomar en cuenta los complicados efectos del entrecruzamiento en la meiosis. CLAVE: E 19. Si Anna Anderson hubiera presentado la variante en la posición 16.169 de la secuencia de su mtDNA, A) quedaría probado que mentía al afirmar que era Anastasia.* B) habría sido con toda seguridad una hija de la reina Victoria. C) su historial de desequilibrio mental tendría una explicación. D) presentaría más copias de DNA nuclear que mitocondrial. E) estaría totalmente claro que no padecía de heteroplasmia. SOLUCIÓN: No podría ser la gran duquesa Anastasia porque la heteroplasmia no se hereda por vía paterna. CLAVE: A 20. Si el gran duque Georgij Romanov y el zar Nicolás II solo hubieran tenido al padre como progenitor común, A) los bolcheviques cifrarían sus esperanzas libertarias en el príncipe Alexei. B) se habría dado origen a una sangrienta guerra de sucesión en la gran Rusia. C) las pruebas realizadas al hermano menor del zar no habrían sido decisivas.* D) con toda certeza el duque Georgij tendría la misma variante heteroplásmica. E) habrían estado más unidos para enfrentar a los revolucionarios bolcheviques. SOLUCIÓN: Las pruebas realizadas al cadáver de Georgij Romanov fueron decisivas pues revelaron que también él presentaba la heteroplasmia que ambos habrían heredado de la madre. CLAVE: C
Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 14 1.
Se tiene 60 litros de alcohol de 90º. Si le agregamos alcohol puro y agua hasta obtener 300 litros de alcohol de 60º, ¿cuántos litros más de alcohol puro que de agua se agregó? A) 10
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B) 12
C) 14
D) 8
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E) 6
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Solución: 60(90°) + x(100°) + (240 – x) (0°) = 300(60°) x = 126 Dif. = 12
240 – x = 114
Clave: B 2.
Un comerciante mezcló café de S/.5 y S/.7 el kg. Si dicha mezcla contiene 9 partes del más barato por 11 partes del más caro y luego vendió esa mezcla ganando el 20% del costo, ¿a cuánto vendió el kilogramo de la mezcla? A) S/.6,85
B) S/.6,82
C) S/.7,35
D) S/.7,25
E) S/.7,32
Solución: (9w)(5) + (11w)(7) = (20w)(PC) PC = 6,10 PV = 6,10 + 1,22 = 7,32 Clave: E 3.
Se tiene tres lingotes de plata de leyes 0,900; 0,800 y 0,720 respectivamente. Si se fundiera el primero con el segundo se obtendría plata de ley 0,840; pero si se fundiera el segundo con el tercero se obtendría plata de ley 0,770. Si el peso total de los tres lingotes es 3,4 kg, determine el peso del segundo lingote. A) 1,5 kg
B) 1,8 kg
C) 2 kg
D) 1,25 kg
E) 1,4 kg
Solución: I) w1(0,900) + w2(0,800) = (w1 + w2)(0,840) II) w2(0,800) + w3(0,720) = (w2 + w3)(0,770) De (I) :
w 1 2 10 w2 3 5 w1 w 2 w 3 3,4 1 10 15 9 34 10
De (II) :
w 2 5 15 w3 3 9
w2
15 1,5 10 Clave: A
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Un joyero funde dos lingotes de oro de 400 g y 200 g, de 21 kilates y 0,750 de ley respectivamente. Si dichos lingotes solo contienen oro puro y cobre, ¿cuántos gramos más de oro puro que de cobre hay en la aleación final? A) 300
B) 250
C) 350
D) 400
E) 275
Solución: Ley =
# kilates 0,750 # kilates 18 24
400(21) + 200(18) = 600(x) x = 20 kilates
w oro puro 600
20 w oro puro 500 24 wcobre = 100
Dif. = 400 Clave: D 5.
Don José fundió una cadena de oro de 18 kilates con un anillo de oro de 6 gramos y ley 0,650, obteniendo una aleación que tiene una liga de 0,300. ¿Cuántos gramos pesa dicha aleación? A) 10
B) 12
C) 10,5
D) 14
E) 12,5
Solución: Ley =
# kilates 18 0,750 Liga 0,300 Ley 0,700 24 24
x(0,750) + 6(0,650) = (x + 6)(0,700) x=6 x + 6 = 12 Clave: B 6.
Un comerciante mezcló 56 kg de café de S/.8 el kg con otro tipo de café cuyo peso es el 20% del peso total de la mezcla. Si el kilogramo de esa mezcla la vendió a S/. 8 ganando el 10% del precio de venta, determine el precio por kilogramo del segundo tipo de café. A) S/.4,50
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B) S/.4
C) S/.5
D) S/.5,50
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E) S/. 6
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Solución: 56(8) + a(x) = (56 + a) (PC)
;
I) a
1 (56 a) 5
a = 14 56(8) + 14(x) = (70)(7,20)
II) PV = PC + 10%PV
x=4
90% (8) = PC PC = 7,20 Clave: B
7.
Se tiene un lingote de oro de 3 kg cuya ley es “L”. Si “L” es el número de milésimas que tiene el lingote, además es el máximo posible múltiplo de 50, ¿con cuántos kilogramos de oro puro se debe fundir para que su ley se duplique? A) 13
B) 14
C) 13,5
D) 12,5
E) 14,5
Solución: 3(L) + x(1000) = (3 + x) (2L)
x
3L 1000 - 2 L
Pero: 1000 – 2L > 0 L < 500
L
o
x
3(450) 13,5 100
450
máx(50)
Clave: C 8.
Se tiene un recipiente lleno de alcohol de 80º, del cual se extrae la tercera parte y se reemplaza con agua, luego se extrae las 2/5 partes del contenido y se reemplaza con agua, finalmente se extrae las 3/4 partes del contenido y se reemplaza con agua. Después el contenido final se mezcla con una cantidad igual de alcohol de 60º y 48 litros de alcohol puro, obteniendo alcohol de 50º. ¿Cuántos litros de alcohol había al inicio? A) 80
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B) 70
C) 65
D) 85
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E) 75
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Solución:
1 3 2 I) Grado del alcohol que queda = 80 8 4 5 3 II) V(8°) + V(60°) + 48(100°) = (2V + 48)(50°) V = 75 Clave: E 9.
Un joyero tiene tres barras de oro, una de 17 kilates que pesa 80 gramos, otra de 16 kilates y la última de ley 0,875. Luego de fundir las tres barras obtuvo 120 gramos de oro de 18 kilates. Si todas las barras contenían solo oro puro y cobre, ¿cuántos gramos de cobre tenía la barra de mayor kilataje? A) 5
B) 4
C) 3
D) 4,5
E) 3,5
Solución: Ley =
# kilates 0,875 # kilates 21 24
80(17) + (40 – x) (16) + x(21) = 120(18) x = 32
Ley
Woro puro 32
21 24
Woro puro = 28 Wcobre = 4 Clave: B
10. Un lingote de plata de ley 0,750 se fundió con zinc y plata pura de modo que la ley se conservó y su peso aumentó en su cuarta parte. Halle la relación entre la cantidad de gramos de zinc y plata pura que se fundieron con el lingote. A) 1/3
B) 2/3
C) 3/4
D) 1/4
E) 2/5
Solución: zinc
Ag pura
4(a + b) (0,750) + a(0) + b(1) = 5(a + b) (0,750) 1000b = (a + b)(750)
a 1 b 3 Clave: A Semana Nº17
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EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 14 1.
Se tiene dos mezclas alcohólicas de 42º y 84º. De la primera se extrae la mitad y se mezcla con 2/5 de la segunda respectivamente, obteniendo alcohol de 70º. ¿Cuál será el grado de alcohol que resulta al mezclar los contenidos restantes? A) 73,5º
B) 72,5º
C) 75º
D) 71,5º
E) 74.5º
Solución: V1 = 4a ; G1 = 42° ; V2 = 5b ; G2 = 84° I) (2a)(42°) + (2b)(84°) = (2a + 2b)(70°)
b 2 a 1
b = 2k a=k
II) (2a)(42°) + (3b)(84°) = (2a + 3b)(x) (2k)(42°) + (6k)(84°) = (8k)(x)
x = 73,5° Clave: A
2.
Un depósito contiene 270 litros de alcohol puro y 30 litros de agua. ¿Cuántos litros de alcohol puro de debe agregar a dicha mezcla para que la mezcla final tenga 98% de pureza? A) 1100
B) 1200
C) 1250
D) 1150
E) 2250
Solución: 270(100°) + 30(0°) + x(100°) = (300 + x)(98°) x = 1200 Clave: B 3.
¿Cuántos gramos de oro de ley 0,520 serán necesarios fundir con una barra de oro de 40 gramos y 14,4 kilates, para obtener una aleación cuya liga sea 0,448? A) 50
B) 45
C) 55
Solución: # kilates 14,4 Ley 0,600 ; 24 24
D) 60
E) 65
Liga = 0,448
Ley = 0,552 x(0,520) + 40(0,600) = (x + 40)(0,552) x = 60 Clave: D
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Un joyero fundió un aro de 14 kilates con una barra de oro puro de 20 gramos y un trozo de cobre de 4 gramos, obteniendo una aleación de ley 0,750. ¿Cuántos gramos pesaba el aro? A) 10
B) 12,5
C) 12
D) 10,5
E) 9
Solución:
Ley
# kilates 0,750 # kilates 18 24
x(14) + 20(24) + 4(0) = (24 + x)(18) x = 12 Clave: C 5.
Un comerciante mezcló café de S/.80 el kg con café de S/.60 el kg. Luego de esta mezcla vendió 50 kg a S/.84 el kg ganando el 20% del costo. Halle el producto entre el número de kg de café de ambos tipos en dicha venta. A) 625
B) 600
C) 400
D) 525
E) 225
Solución: PV = PC + 20% PC 84 = 120% PC PC = 70
a(80) + b(60) = (a + b)(70) a=b como: a + b = 50 a = 25
b = 25
producto = a.b = 625 Clave: A 6.
Se funde un anillo de oro de 16 kilates con una barra de oro puro de 20 gramos, obteniendo una aleación de 18 kilates. ¿Cuántos gramos pesaba el anillo? A) 60
Semana Nº17
B) 80
C) 50
D) 45
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E) 36
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Solución: x(16) + 20(24) = (x + 20)(18) x = 60 Clave: A 7.
Se mezclan dos tipos de carbón molido que tienen 4% y 10% de humedad respectivamente. Si se obtuvo 246 kg de carbón molido con 8% de humedad, halle la diferencia positiva entre las cantidades de carbón molido de ambos tipos que se empleó. A) 74
B) 82
C) 65
D) 91
E) 78
Solución: I)
a(4) + b(10) = (a + b)(8) b = 2a
II)
a + b = 246 3a =246 a = 82 b = 164 Dif = 164 – 82 = 82 Clave: B
8.
Un joyero fundió un brazalete de oro de 16 kilates con una barra de oro puro de 30 gramos y un trozo de cobre de 40 gramos, obteniendo una aleación de ley 0,5. ¿Cuántos gramos pesa la aleación final? A) 120
B) 90
C) 110
D) 130
E) 100
Solución:
Ley
# kilates 0,5 # kilates 12 24
x(16) + 30(24) + 40(0) = (x + 70)(12) x = 30 x + 70 = 100 Clave: E
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Se tiene un lingote de plata de 0,650 de ley. ¿Qué relación, de peso, se debe agregar de zinc y plata pura, en ese orden, para que al fundirlo con el lingote la ley se conserve y su peso aumente en su mitad? A) 7/15
B) 5/13
C) 7/13
D) 2/17
E) 2/15
Solución: Ag pura
zinc
2(a + b) (0,650) + a(1) + b(0) = 3(a + b) (0,650) 7a = 13b
b 7 a 13 Clave: C 10. Se tiene dos barras de plata de leyes 0,800 y 0,600 cuyos pesos son entre sí como 3 a 4 respectivamente. Al fundir ambos lingotes con “x” gramos de plata pura se obtuvo 100 gramos de plata de ley 0,780, Calcule el valor de “x”. A) 15
B) 30
C) 25
D) 30
E) 25
Solución: (3w)(0,800) + (4w)(0,600) + x(1) = (100)(0,780) I) 24w + 5x = 390 II) 7w + x = 100
w = 10
x = 30 Clave: B
Álgebra EJERCICIOS DE CLASE 1.
Si a es el mayor entero negativo y b es el menor entero positivo del conjunto solución de
x 2 x 10 12
x 2 3 x 2 5 x 8 halle el valor de A) 1 Semana Nº17
0,
a 2 b .
B) 2
C) – 2
D) – 1
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E) 3 Pág. 37
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Solución:
x 2 x 10 12 x 2 x 2 x x 2 x 2 3
5
0
CS , 2
a 2 b
0
8
,
0
x 0
2 ,
x 2 3 x 2 5 x 8
a 3 , b 3
3 2 3 1.
Clave: D 2.
Halle el número de elementos enteros del complemento del conjunto solución de la inecuación, x 2 4 x 12 x 2 x 12 0. 2 2 x 9 x 4
A) 7
B) 5
C) 4
D) 8
E) 6
Solución: Factorizando:
x 6 x 2 x 4 x 3 x 3 x 3 x 2 x 2
x 6 x 4 x 3 x 2
CS ' 2 , 3
0
x 2
0
x 3
4 ,6
2 , 3
Número de elementos enteros del CS ' : 5 . Clave: B 3.
Si x 1,1 , halle el conjunto solución de 6 x 4 5 x 3 12 x 2 5 x 6 0 . 2 A) 1, 3 3 D) 1, 4
1
4 C) 1, 5
B) 1,1
5 E) 1, 1 6
Solución: 6 x 4 5 x 3 12 x 2 5 x 6 0
2 x 3 x 1 3 x 2 x 1
Semana Nº17
2 x 2 x 3 3 x 2 x 2
0
0
; x 1, 1
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Ciclo 2014-I
; x 1, 1
x
,
3 2 1, 1, 2 3
2 CS 1, 3
1, 1
x
y
1. Clave: A
4.
Halle el número de elementos enteros del conjunto solución de la inecuación, x1 x1 x
x A) 3
B) 1
2
1 2 x
C) 2
0.
3
D) 4
E) 0
Solución: x1 x1 x
0
x 1 2 3
x1 x1 ; x1 x
x 1 x 1 x 1 x 1 0 x x x 2 2x 1 x2
0 ; x1
x 1 2
x2 1 x
2
2
1 x 2 2 x x
0
0 ; x1 , x0
x 1 2 x 1 2 0 ; x 1 , x 0 CS 1 2 , 1 2 0
Número de enteros del CS : 2 .
Clave: C
5.
Si N es el conjunto solución de M N.
A) 4 , 5
Semana Nº17
B) 5 , 6
x2 9 x 3 4
x
C) 4 , 5
2
3 x 10
5
D) 5 , 6
SOLUCIONARIO GENERAL
0 y M 4, 6
, halle
E) 4 , 5
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Solución: X2 9
Hallando N CS de
X3
4
X 5 X 2
I: Condición: x 2 9 0 x 3 II: Resolviendo: 3x4 ● Si x 3 0 x 5 x 2
0;
x3
x .
● Si x 3
x7 0 x 5 x 2
x7 0 x5
y
x3
x 5 ,7
N
5 ,7
N 5 ,7
M N 4 , 6 5 , 7 4 , 5 .
Clave: E 6.
Halle la suma de los elementos enteros del complemento del conjunto solución de la inecuación,
x 2 4 x 12 2015 x 2 x 110 x 2 x 12 3 x 2 2 x 5 9 x 2 9 x 2 16 A) – 5
B) – 4
C) – 7
D) – 10
0.
E) – 3
Solución: Simplificando:
x 6 x 2 x 4 x 3 x 4 x 4
x 6 x 2 x 3 x4
0
;
0
x 4
, x 4
CS '
6,2
3,4
Suma de enteros del
CS ' : 5 4 3 2 1 0 1 4 10 . Clave: D
Semana Nº17
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Ciclo 2014-I
Halle la suma de los elementos enteros del conjunto solución de la inecuación 2014
x 5 x A) 13
36 x 2 x 2 x 12
B) 12
8 x x
C) 15
0.
D) 11
E) 17
Solución: I: Condición: 36 x 2 0 II: Resolviendo: ● Si 6 x 0
x 6 x 6
0
x 2 x 12 0 x 5 x 8 x x
x 6 ,6
x
0
● Si 0 x 6
x3 0 x5
x ,3
x 4 x 3
x 5 x 8 2 x
0
0 x 6
y
5,
CS 0 , 3
y x 0 ,6
5 ,6
Suma de enteros del CS : 1 2 3 6 12 . Clave: B 8.
Halle el número de elementos enteros del conjunto solución de la inecuación
x 2 7 5 x 2 16 3 10 x x 1 7 x 2 2 x 7 3 x 2 A) 10
B) 7
C) 5
0.
D) 8
E) 9
Solución: I: Condición: 10 x 0
x 10
+
–
II: Resolviendo:
x 4 x 4 x 1 3 x 2
Semana Nº17
0
–4
–
+ 2 3
1
SOLUCIONARIO GENERAL
+ 4
Pág. 41
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
2 x 4, 3
1, 4
Ciclo 2014-I
x 10
2 CS 4 , 1, 4 10 3 Número de enteros del CS : 9 .
Clave: E EJERCICIOS DE EVALUACION
1.
Si
M 3 , 2 y T es el conjunto solución de
x 2 6 3 x 7 x 3
5
x 2 8
0 ,
halle la suma de los elementos enteros de M T . A) 2
B) 5
Solución: Resolviendo:
x 0,3
C) 3
x 2 6 3 x 7 x 3 5 x 2 8 T 0 ,3
Además M 3 , 2
D) 7
0
E) 4
x x 3 0 , x 2
M T 0,2
Suma de enteros de M T : 1 2 3 .
Clave: C 2.
Determine el conjunto solución de A) 5 , 3 2
2 x 2 8 x 8 x 3 3
0.
x 10 4 x 5 5
B) 4 , 3 2
C) 4 , 3
E) 3 , 5 2
D) 5 , 1 Solución: 2 x 2 2 x 3 x5
0 , x 10
x3 0 ; x 10 , x 2 x5
3 x 5 , x2
CS 3 , 5 2 .
Clave: E
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 42
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.
M , 2
Si
2
3
Ciclo 2014-I
3 ,
es el conjunto solución de
a 1 x 2 ax a 1 1 3 2 2 3 4 2 x x 1 x x 1 x x 1 valor entero de a .
A) 6
B) 3
C) 5
5
0 , halle el menor
D) 4
E) 7
Solución:
M , 2
a 1 x 2
ax a
2
x x1
2
3
3 0
3 , R
conjunto
a 1 x 2
solución
de
ax a 3 x 2 3 x 3
a 2 x 2 a 3 x a 3
a2 0
a 2
y
a 2
y
a 2
y
0 , xR
a 3 2 4 a 2 a 3 a 3 a 3 4 a 8 0 a 3 3a 5 0 a 3 3a 5 0
0
y
a 2
y
a3 0
a 3
a menor entero 4 .
Clave: D 4.
Halle la suma de los tres menores valores enteros positivos que satisfacen la siguiente inecuación,
x 2 1 x2 x 1
x 2 A) 12
B) 10
x3
ó
x 3
5
C) 11
x 2 1 0
I: Condición:
13
x1
0.
D) 8 x2 1
x , 1
3 ,
E) 13 x2 1 ó
x 2 1
II: Resolviendo:
x ,2
x2 x 1
x 2
13
x 3
3,
CS , 1
3,
y
5
0
x 2 x 3
0
x , 1 3 ,
Suma de los tres menores enteros positivos del CS : 1 4 5 10 .
Clave: B Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 43
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.
Ciclo 2014-I
Halle el número de elementos enteros del conjunto solución de la inecuación
x 7 5 x 4 4 2 x 9 8 x 3 9 x 1 3 x 3 11 A) 8
B) 6
C) 7
0.
D) 5
E) 4
Solución: Simplificando:
9 x7 0 ; x 4 , x x 3 x 1 x 3 2
9 CS , 4 2
x 3 ,1
9 3,7 4, 2
3,7
3 ,1
Número de enteros del CS : 8 .
Clave: A 6.
Halle la suma de los elementos enteros del conjunto de la inecuación 6
x
A) 4
x 3 3x2 3x 2 2
6
x 5
B) 3
7 5 x 2 16
3
x 1
C) 7
0.
5
D) 5
E) 1
Solución: I: Condición: x 3 0 II: Resolviendo:
x 3
3 x 3 x 2 x 16 x2 6 3 x 5 3 x 1 5 7 5
2
x4 0 x5
x 4 x 4
2
0
x 4 , 5
0
x 5 x 1
y
x 3
CS 3 4 , 5
Suma de enteros del CS : 3 4 7 .
7.
Si el conjunto solución de forma A) 15
Semana Nº17
x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 4
x1
5
9x
6
Clave: C
0
es de la
x
a , b , halle el valor de a + b .
B) 11
C) 17
D) 20
SOLUCIONARIO GENERAL
E) 13 Pág. 44
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
Solución: I: Condición: x 1 0 , x 0
x1 y
x0
x1
x 2 x 4
II: Resolviendo:
0 , x1 , x3
9x
x4 0 , x1, x3 x9
x 4 ,9
x 1
y
x 4 ,9
CS 4 , 9 a , b
a b 4 9 13 .
Clave: E 8.
Halle la suma del mayor y menor elemento entero del conjunto solución de
x 3 x 1 x 2 11x 12
9x x
7 x 2 x 5 A) 7
B) 12
x 2 x 1 x 1
2
C) 6
0.
D) 11
E) 9
Solución: I: Condición: x 3 0 , 9 x 0 II: Resolviendo:
x 1 x 2
xx1 2
x3 , 9 x
0
x 1
11x 12 x 2 x 1
7 x 2 x 5
x 1 2 x 12 x5
9 x3
0 , x7
x 12 0 , x 1 , x 7 x5
x 1 CS 3
5 , 12 7 y
5 , 12 7
3 x 9
5 , 9 7
Suma del mayor y menor entero del CS : 8 3 11.
Clave: D
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 45
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 14 1.
En la figura, BP es la altura de la pirámide P-ABC. Si AC = PB = 6 m y AP = PC = 6 2 m, halle el volumen de la pirámide. A) 18 3 m3
P
B) 16 6 m3 C) 18 2 m3
B
A
D) 24 m3 E) 36 m3
C
Solución: • •
P
PB altura PB AB y PB BC 6 2
ABC: Equilátero 62 3 B= = 9 3 4
•
Vx =
6
A
6 6 2
B 6
6
9 3 6 = 18 3 m3 3
B
C Clave: A
2.
En la figura, P-ABC es una pirámide regular, M es el punto medio de BC . Si mAPM = 90° y AC = 2 3 m, halle el área lateral de la pirámide. A) 9 m2
P
B) 10 m
2
C) 12 m2 D) 14 m2 E) 16 m2
C
A M B
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 46
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
Solución:
•
P
APM: PM2 = 3 1 PM = 3
•
2 3 3 =9 AL = 3 2
3
C
AL = 9 m 2
3
3
3.
O
1
M
A
2 2 3
B
Clave: A
En la figura, P-ABCD es una pirámide regular y PH = HC. Si AD = 4 m, halle el área lateral de la pirámide regular.
P
A) 16 2 m2
H
B) 16 3 m2 C) 32 m2 D) 18 6 m
B
C
2
O
E) 18 3 m2
A
D
Solución: •
APC: OH base media
P 2
mAPC = 90°
H 2
•
B
APC: Notable (45°) PC = 4
•
4
C 2 2
42 3 = 16 3 m2 AL = 4 4
A
2 2 4
O
4
D
Clave: B 4.
En una pirámide regular P-ABCD, N es un punto de la prolongación de PA y Q punto medio de AD , la prolongación de NQ interseca a PD en M. Si mNMP = 90° y la arista lateral es congruente con la arista básica, halle la razón de los volúmenes de los sólidos determinados en la pirámide P-ABCD por un plano paralelo a la base trazado por M.
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 47
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3 4 Solución:
A)
9 16
C)
27 64
D)
27 37
E)
APD: Equilátero
V1
PD = 4l PM = 3l •
A
Por semejanza: V1 V1 V2
V1 V2
(3 l ) 3
2l
( 4 l )3
27 37
25 64
P
QMD: + 2 = 90° = 30°
• •
B)
Ciclo 2014-I
2 2l
B V2
3l
C
M 2 l
Q
D
2l
N Clave: D
5.
En la figura, O es el centro de la base del tronco de pirámide regular ABCD-EFGH. Si EH = 4 m y OD = AE = 2 2 m, halle el volumen del tronco de pirámide.
A)
29 2 m3 3
B)
C) 12 6 m
C
A
28 D) 3 m3 3
3
E)
B
28 6 m3 3
D F
G O
29 6 m3 3
E
H
Solución: •
h= •
B
DQH: Notable (30° y 60°) 2
6
2 2
A
D
FBDO: Paralelogramo
F
BD = 2 2
2 2
•
6 2 ( 4 22 22 42 ) 3 28 Vx = 6 m3 3
Vx =
C
E
4
2 2
h 2 2
G
O Q 2
H 2
Clave: B
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 48
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
6.
Ciclo 2014-I
En una pirámide regular P-ABC, el segmento cuyos extremos son los baricentros de las caras ABC y PBC es perpendicular al plano que contiene a la cara PBC. Si AC = 6 m, halle el área lateral de la pirámide P-ABC. A) 24 m2
B) 26 m2
C) 27 m2
D) 28 m2
E) 30 m2
Solución: •
AL = 9(3l) = 27l . . . (1)
•
POH:
3
2
2l
= (3l)(l)
G
l=1 •
7.
P
A
AL = 27 m
2 3
6
2
B
l
O
3
3
3
H
C
Clave: C
En la figura, O es el centro de la base del cilindro de revolución. Si AD = 4 m y CE = ED, halle el área lateral del cilindro.
B A) 12 m
C
2
B) 8 m2
E
C) 4 6 m2
D) 6 3 m2 E) 8 5 m
A
2
Solución: •
ME =
4
42 =3 2
AL = 2(2)(2 5 )
O
D
C l
ODE: l2 + 22 = 32 l =
• •
B
CDOB: Trapecio
3
M
5
A
E 3
2
O
2
l
D
AL = 8 5 m2 Clave: E
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 49
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.
Ciclo 2014-I
En la figura, ABCD es un tetraedro regular inscrito en el cilindro de revolución. Si AB y CD son diámetros de las bases y AB = 4 m, halle el volumen del cilindro.
A
A) 8 2 m3
B
B) 6 3 m3 C) 8 3 m3 D) 6 m3
D
E) 8 6 m3 Solución: •
2
A
C 2
B
AQO: T. Pitágoras 22 + h2 = (2 3 )2 h = 2 2
•
Q
h 2 3
Vx = (2) (2 2 ) 2
Vx = 8 2 m3
D Clave: A
C 9.
En la figura, M es el punto medio de la generatriz CD del cilindro de revolución y mAQ = mDQ = 90°. Si AQ =
2 m, halle el volumen del cilindro.
B
A) 2 m3
C
B) 2 2 m3
M
C) 3 m3 D) 5 m3
D
A
E) 2 3 m3
Q
Solución: •
BAQ: BQ2 = (2l)2 + 12 x (2 2) . . . (1)
•
BMQ: BQ2 = l 2 + 42 + l 2 +
2
2
. . . (2)
B
1
1
C l
M
2l
l •
(1) = (2): l =
2
A
90° Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
r
2
2
D
Q Pág. 50
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO •
Ciclo 2014-I
Vx = 12 (2 2 ) Vx = 2 2 2 m3 m3 Clave: E
10. En un tronco de cilindro de revolución, AB y CD son las generatrices mayor y menor respectivamente, tal que AD es el diámetro de la base circular. Si mACB = 90° y AC = BC = 4 2 m, halle el volumen del tronco de cilindro. A) 40 m3
B) 26 m3
D) 24 m3
E) 8 m3
B
Solución: •
C) 32 m3
8 4 Vx = 22 2
C
8
Vx = 24 m3
4 2
4
45° 45° 2
A
D
2
Clave: D 11. En una pirámide P-ABC, AP es la altura de la pirámide, mAPB = mAPC = 53° y mBPC = 60°. Si AP = 6 m, halle el área lateral de la pirámide. A) (48 + 25 2 ) m2
B) (24 + 50 3 ) m2
D) 64 3 m2
E) 72 3 m2
Solución: •
AL =
C) (48 + 25 3 ) m2
P 6 8 6 8 102 3 2 2 4 6
AL = (48 + 25 3 ) m2
53° 60° 53° 10
10
C 8 10
A 8
B Clave: C
12. En un tetraedro regular P-ABC, Q es un punto de la prolongación de AB . Si BQ es congruente con la altura del tetraedro regular y AP = 6 m, halle el volumen de la pirámide P-BCQ. A) 6 3 m3 Semana Nº17
B) 12 2 m3
C) 12 3 m3
D) 6 6 m3
SOLUCIONARIO GENERAL
E) 12 6 m3 Pág. 51
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
Solución: •
•
•
P
6h h Vx = sen120 = h2sen120° 2 3 h
P-ABC: T. regular 6 h= 6= 2 6 3
B
A
h
120 °
6
Q
6
C
Vx = 12 3 m3
Clave: C 13. En la figura, O es el centro de la base del cilindro de revolución. Si AM = OM = 2 m, halle el volumen del cilindro. A C 3 A) 8 3 m B) 6 6 m3
M
C) 8 m3 D) 6 m3 E) 6 3 m3
O
B
D
Solución: •
T. Mediatriz
A
AC = OC ABO
•
2
CDO
AO = OC = 4 •
g
M
4 2
ODC: Notable (30° 60°) g=2 3
•
C
4
B
O
2
D
Vx = 22 (2 3 ) = 8 3 m3 Clave: A
14. En la figura, AB es diámetro de la base del cilindro de revolución. Si mBM = 60°, MD = 6 m y BC = 9 m, halle el volumen del cilindro de revolución. A) 15 21 m C) 15 2 m
3
3
B) 16 m
C
D
A
B
3
D) 18 m3
E) 17 21 m3 M
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 52
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
Solución: •
MBD: g2 + r2 = 62 . . . (1)
•
CAB: g2 + 4r2 = 812 . . . (2)
•
De (1) (2): r2 = 15 y g =
•
Vx = r2g = 15 21 m3
C
D
g
9
6
O
r B 60°
g
21
A
r
M
Clave: A
EVALUACIÓN Nº 14 1.
En la figura, P - ABC es una pirámide, PC = PB = 10 m, AP = BC y AC = 6 m. Si la medida del diedro P - BC - A es 90°, halle el volumen de la pirámide.
P
A) 52 m3 B) 36 3 m3 C) 40 2 m3
A
B
D) 60 m3 E) 40 3 m3
C
Solución: •
PM
ABC PM AM
P 2a
AMP: Notable (30° 60°)
•
MP = a 3
PMB: a = 5
a 3
8 10
A •
10
a
a 6 a
•
Vx =
68 5 3 2 3
B
M
C
Vx = 40 3 m3 Clave: E
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 53
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.
Ciclo 2014-I
En una pirámide regular P-ABC, M y N son los puntos medios de PB y PC respectivamente. Si el plano determinado por los puntos A, M y N es perpendicular al plano que contiene a la cara BPC y AC = 2 3 m, halle el volumen de la pirámide P-ABC. A) 2 3 m3
15 m3
B)
C)
17 m3
14 m3
D)
E) 3 3 m3
Solución: MAN
• •
P PBC
3
T. Mediatriz: AP = AQ = 3
Vx =
N
A
(2 3 )2 3 h 4 3
Vx =
M L
h
AOP: h2 + 22 = 32 h = 5
• •
PBC AL
2 2 3
B
O
3
1
C
15 m3
3
Q Clave: B
3.
En la figura, ABC-DEF es un tronco de pirámide regular. Si O es el centro de la base ABC, mEOF = 90°, DF = 2 6 m y AC =
A
ABC-DEF.
6 m, halle el volumen del tronco
C
A) 7 3 m3
B
B) 8 3 m3 C) 6 2 m3
D
F
3
D) 7 2 m
E
E) 8 6 m3
A
Solución: •
6
h2 +
2
2
=
6
2
C
O
OO'M: T. de Pitágoras
B
h=2
h
6
2 (2 6 ) 3 6 3 12 3 3 4 4 4 2
•
Vx =
2
D
Vx = 7 3 m3
2 6 2 2
O' E
F 2
6
M
6
Clave: A
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 54
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.
Ciclo 2014-I
En la figura, AB es diámetro de la base del cilindro de revolución. Si PQ = 6 m y AB = 20 m, halle el área total del cilindro A) 800 m2 B) 500 m2 C) 400 m2 D) 600 m2 E) 320 m Solución:
B
P
•
r = 10
•
AB diámetro ab = 62
C
H
a
b
D
CQD: g2 = ab = 62 g = 6
• •
Q
A
2
g
Vx = 2(10 + 6) 10
g
Vx = 320 m2
A
Q a
B
b
6
P 5.
Clave: E
En la figura, la semicircunferencia de diámetro QD es tangente a la generatriz AB del cilindro de revolución. Si AB = BC y AP = 2 m, halle el área lateral del cilindro. A) 30 m2
B
Q
C
A
P
D
B) 36 m2 C) 64 m2 D) 32 m2 E) 40 m2 Solución: •
B
P
D
l
T. tangente: l 2 = (2l)(2) l=4
•
C
Trapecio ABQD: OT base media BT = AT = l
•
Q
AL = 2rg = 2(4)(8)
T l
A
2
AL = 64 m2 Semana Nº17
2l
SOLUCIONARIO GENERAL
Clave: C Pág. 55
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.
Ciclo 2014-I
En la figura, se tiene un tronco de cilindro de revolución, el segmento cuyos extremos son los centros de las bases O1 y O2 mide 6 m, los planos que contienen a las bases determinan un diedro que mide 53° y el área de la base elíptica es 20 m2. Halle el volumen del tronco de cilindro. A) 36 m3 O1
B) 40 m3 C) 54 m3 D) 64 m3
O2
E) 72 m3 Solución: •
B = 20cos53° = 12
•
Trapecio ABCD:
A
D gM
gM gm =6 2
•
Vx = 12
gM gm = 12 6 2
6
B
B
gm
C
Vx = 72 m3 Clave: E
Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 14 1.
En la figura, C es la circunferencia trigonométrica, hallar el área sombreada. A)
1 sec2 csc u2 2
Y
1 B) csc2 sec u2 2
C)
1 sen2 cos u2 2
1 D) cos2 sen u2 2
E)
O
X
1 sen csc u2 2
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 56
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
Solución: Y
S S1 S 2 S
sec
tg
2
csc 1 2
III C
S 1
( sec ) ( tg ) ( csc ) S 2 2 1 S sec2 csc 2
S 2
X
O
Clave: A 2.
Dada la circunferencia trigonométrica C, calcular el área de la región triangular BTE. A) (2sec2 + 1) u2
Y A
B) (csc2 – 1) u2 C) (sen2 + 1) u2
B
O
T
X
D) (2tg2 – 1) u2 E
E) 2cos2 u2 Solución: A BTE
Y
( 1 ctg ) ( tg 1) 2 tg ctg 2 2
2 csc 2 2 2
1
A
H
1 1 ctg T
O
ctg
X
tg 1
( csc 2 1) u2
E
Semana Nº17
tg
SOLUCIONARIO GENERAL
Clave: B
Pág. 57
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.
Ciclo 2014-I
Con los datos de la circunferencia trigonométrica C de la figura, calcular el área de la región sombreada. 1 A) tg u 2 2 2
C)
1 2
csc 2 u 2 2
Y
B) sec 2 u 2 4
D) csc 2 u 2 4
P
A
O
X
E) csc 2 u 2 4
B Q
Solución: Tenemos OP sec
, OQ
csc
Área de la región sombreada: S área del POQ Área del sector circular AOB
1 sec 2
csc
1 2
2
1
2 csc 2 u . 4
Clave: E 4.
Si a u 2 es el área de la región limitada por el cuadrilátero OBCD y C es la circunferencia trigonométrica, calcular el valor de 2 a tg sec. Y
A) tg – sec
B) tg + sec
D
C
C) 2tg + sec
O
A
B
X
D) 2ctg – sec E) 2tg –sec
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 58
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
Solución: OB cos , CD cos ctg cos ctg cos (1) 2
área ( OBCD )
1 cos ctg u 2 2 a
1 Por consiguiente, 2 a tg sec 2 cos ctg tg sec 2 2 tg sec
Clave: E 5.
En la circunferencia trigonométrica C sombreada.
A)
C)
E)
3 2
u2
B)
u2
D)
3 4 5 2
de la figura, calcular el área de la región Y
2 2 u 4 3
B
3
u2
8
T
A
u2
O
A
X
B
Y
Solución: OS sec
2 3 T(1/2 , 3/2)
1 3 T cos , sen T , 3 3 2 2 OA 1
S
O
AS 1
y
1
A 1
S(2,0)
A som Área OTS Área OTA
3 2
3 4
3 4
u2
Clave: C
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 59
X
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.
Ciclo 2014-I a u 2 es el área de la región
En la circunferencia trigonométrica C, de la figura, sombreada. Evaluar 2a(csc+ctg).
Y
A) cos – sec B
B) cos + sec
A
C) sec – cos
O
X
D) cos2 C
E) sen2 Solución: área de la región sombreada área ( ABO ) área ( AOC )
1 1 1 sen 1 ( tg ) 2 2
1 ( sen tg ) u2 2 a
1 Por lo tanto, 2 ( sen tg) (csc ctg) 2 ( sen tg ) (csc ctg ) 1 sen ctg tg csc 1 sen
cos sen 1 sen cos sen
cos sec
Clave: A
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 60
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.
Ciclo 2014-I
En la figura, C es la circunferencia trigonométrica. Calcular el área de la región sombreada. 2
A) sen 2 u
Y
2 2 B) cos u 4
2
2 C) csc 2 u 4
2 2 D) ctg u 4
O
X rad
E) sec 2 u 2 4
Solución: Y
AS O
X
AS
rad tg
csc
csc
( 1) tg 2
cos
csc 2
12 4
tg ctg sec csc 2 2 4 2 4 1 csc 2 u2 2 cos sen 4 4
Clave: C 8.
Con los datos de la circunferencia trigonométrica C de la figura, calcular el área de la región limitada por ORQP.
1 A) cos tg sen u2 2 2 B)
cos ( 2sen 1) u2 2
cos (cos 1) u2 4
E)
sen ( 2sen 1) u2 2
Semana Nº17
Q
P
C) tg ( 2 cos 1) u2 D)
Y
O
SOLUCIONARIO GENERAL
R
X
Pág. 61
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
Solución: 1) En el triángulo BQR: x 1 sen 1 cos x
sen 1 cos
Y
x QR OR ; QR sen 2) Área OPQR 2 OR cos sen sen cos 1 cos 2
Q P x B
1
O
X
R
tg sen cos 2 2
1 cos tg sen u2 2 2
Clave: A
9.
En la circunferencia trigonométrica C de la figura, halle el área de la región sombreada si PM = MO. Y
1 A) (1 sec tg) u2 2
B)
1 (1 2ctg) u2 4
C)
1 (sec ctg) u2 4
D)
T P
M
O
X
1 (sec 2ctg) u2 4
E)
1 (3 sec 2ctg) u2 4
Semana Nº17
Q
SOLUCIONARIO GENERAL
R
Pág. 62
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
Solución:
Y
Con los datos del gráfico:
P
M
O
X
sec 2
Q
S
sec sec ctg 2 MORQ 2
3 sec 2 ctg 4
ctg
sec
R
1
1 (3 sec 2ctg ) u2 4
Clave: E 10. Con los datos de la circunferencia trigonométrica C de la figura, si A es punto de tangencia y AP a PM ; hallar a. Y sen 1 sec
B)
C)
tg 1 csc
D)
E)
tg 1 csc
A)
ctg 1 csc
P M A
sen 1 cos
O
X
Solución: De la figura : AP ctg PM csc 1 ctg a (csc 1)
ctg a 1 csc
Clave: B
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 63
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
EVALUACIÓN Nº 14 1.
Con
los
datos
de
la
circunferencia
trigonométrica
2a d f . (b e ) c
evaluar
C
de
la
figura,
Y (a,b)
A) (1 csc )2 B) (1 sen)2 X
C) csc2 D) (1 csc )2
(c,d) (e,f)
E) (1 csc ) Solución: a 1 , b tg , e 0 c cos , d sen M
2 sen csc 2sen sen2 1 tg cos sen2
1 sen M sen
( sen 1)2 sen2
2
M
1 sen sen
2
1 sen 1 sen sen sen (a=1,b= tg )
M 1 csc
X
(c= cos , d= sen ) (e=0 , f= csc )
Clave: E Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 64
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.
Ciclo 2014-I
En la figura, C es una circunferencia trigonométrica, hallar el área de la región sombreada. Y
A)
N
1 sec (sec csc ) u2 2 M
B) sec (sec csc ) u 2
B
C) csc (sec csc ) u 2 D)
O
1 sec (sec csc ) u 2 2
X
A
E) sec (sec csc ) u 2 Solución: AR
MP NR 2
Y N
MP MB BP
AR
M
tg ctg
B
NR tg 1 AR
( tg ctg ) ( tg 1) 2
O
1 sec2 sec csc 2
1 sec (sec csc ) u2 2
P
R
1 A
X
Clave: D
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 65
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.
Ciclo 2014-I
En la figura, C es la circunferencia trigonométrica. Calcular el área de la región sombreada. Y
sen cos 2 A) u 2 (1 sen2 )
B)
sen2 u2 C) 1 cos 2
1 D) ctg csc2 u 2 2
ctg 2 sen2 2 u 2 1 sen2
X
O
1 E) tg sec u 2 2
Solución: OC csc TC ctg área CTO área COM área OMP área CTP ctg ( csc ) t t ( sen ) ( ctg ) 2 2 2 2 2 ctg t (csc sen ) 1 cos 1 sen2 t sen t sen sen sen cos
Y C
T 1
M O
t
sen
P(cos , sen )
t
área reg. somb.
2
1 sen cos ctg 1 ( csc) 2 2 2 1 sen
ctg ctg 1 2 2 1 sen2
ctg 1 1 2 1 sen2
ctg 2 sen2 2 1 sen2
Clave: B
Semana Nº17
X
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 66
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
4.
Determine los valores de
A) ,
27 5 1 si k sen csc y , . 2 3 k 6 1 B) , 3
1 3
1 D) , 3
Ciclo 2014-I
3
C)
1
,
3
3
1 E) ,0 3
Solución: k sen csc 27 2 k sen csc 3 2 k tg
1 ctg k
5 5 ctg ctg ctg 6 3 3 6
1 3
1 k
3
Clave: D 5.
Con los datos de la circunferencia trigonométrica C de la figura, hallar el área de la región triangular CDE. Y
A)
1 cos ( 1 csc ) u 2 2
C
B) cos ( 1 csc ) u 2 D
C) D) E)
1 cos ( 1 csc ) u2 2
O
1 cos ( 1 csc ) u 2 2
A
X
E
1 ( csc 1) cos u 2 2
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 67
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
Solución:
Y
1 1 (csc ) ( cos ) ( cos ) 2 2 1 1 (cos csc cos ) cos (1 csc ) 2 2
S
csc
C
D
cos
B
O
X
A
E
Clave: C
Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 14 1.
Marque la alternativa que presenta afirmación correcta respecto de la oración simple. A) Nunca presenta verbo copulativo. B) No presenta perífrasis verbal. C) Presenta dos verbos conjugados. D) Está conformada solo por un verbo. E) Contiene siempre verbo predicativo. Clave: D. Una oración simple presenta una sola idea.
2.
El enunciado “los psicólogos suelen ser perspicaces” constituye oración A) de predicado verbal. C) de predicado nominal. E) pasiva refleja.
B) impersonal. D) transitiva.
Clave: C. Hay atributo y el verbo principal de la perífrasis verbal es el copulativo “ser”3.
Marque la secuencia correcta de verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones respecto de la oración transitiva. I. II. III. IV. V.
Siempre presenta verbo transitivo. Siempre presenta objeto indirecto. El objeto directo no siempre es explícito. Se conforma con sujeto activo. Puede presentar sujeto pasivo.
A) VFVFV Semana Nº17
B) VFVFF
C) VFVVF
( ( ( ( ( D) FFVFV
SOLUCIONARIO GENERAL
E) VFFVF Pág. 68
) ) ) ) )
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Ciclo 2014-I
Clave: C. Es la secuencia correcta. 4.
Marque la opción en la que la oración de predicado nominal expresa estado. A) Aquella vivienda antigua presentaba un estado calamitoso. B) Todos debemos estar satisfechos con nosotros mismos. C) El seudónimo de Roberto Chavero era Atahualpa Yupanqui. D) Con esos anteojos y ese casco parecía un extraterrestre. E) Fernando ha estado desempeñándose como magistrado. Clave: B. El verbo “estar” permite vincular atributos de estado con los sujetos correspondientes.
5.
Considerando la voz, escriba a la derecha el nombre de la clase a la que pertenece cada oración. A) Te miraré a los ojos. B) Luis corrió cerca de su casa. C) Rina debió haber sido premiada. D) Esa fábrica produjo mucho más. E) El evento tuvo que ser pospuesto.
____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________
Clave: A) activa; B) activa; C) pasiva; D) activa; E) pasiva. 6.
Señale la alternativa que presenta oración de predicado nominal. A) Había dibujado un ser muy extraño. B) Has de ser responsable de tus actos. C) Han sido acusados de malversación. D) Llevaba unos extraños lentes oscuros. E) Ellos no debieron ser convocados. Clave: B. “Responsable” es el atributo correspondiente.
7.
Señale la opción que presenta afirmación correcta respecto de la oración unimembre. A) Siempre está constituida por una palabra. B) Está constituida por un verbo conjugado. C) Puede conformarse por varias palabras. D) No constituye una unidad comunicativa. E) El verbo puede estar en tercera persona. Clave: C. La unidad comunicativa “oración unimembre” puede estar constituida por una o más palabras.
8.
Identifique la secuencia de verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones respecto de la oración de predicado nominal. I. El verbo respectivo puede ser predicativo. II. Puede estar en cualquiera de los tiempos. III. No puede presentar perífrasis verbal.
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
( ) ( ) ( ) Pág. 69
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Ciclo 2014-I
IV. Presenta siempre complemento atributo. V. Atributo y sujeto concuerdan en persona. A) FVVVF
B) FVFVV
C) FVFVF
( ) ( ) D) VVFVF
E) VVFVV
Clave: C. Es la secuencia correcta. 9.
Los enunciados “no pisar el césped” y “ven” constituyen respectivamente oraciones A) compuesta y simple. C) unimembre y bimembre. E) bimembre y bimembre.
B) bimembre y unimembre. D) unimembre y unimembre.
Clave: C. En la primera oración, no ha flexido amalgama y en la segunda sí. 10. Escriba a la derecha C (compuesta) o S (simple) según corresponda. A) Cerca del agua te quiero tener (Hernández). B) La rosa de tus mejillas se está poniendo azafrana (Granda). C) En tus ojos de luto comienza el país del sueño (Rodríguez). D) Me transporta una nube cuando me tocas (V. M. San José). E) Somos las palabras que cuentan lo que somos (Galeano).
( ( ( ( (
) ) ) ) )
Clave: A) c; B) s; C) s; D) c; E) c. 11. Marque la alternativa donde hay oración bimembre. A) ¡Qué frío! D) Chicos, ¡al ataque!
B) ¡Callarse! E) ¡A levantarse!
C) ¡Vete!
Clave: C. El verbo está conjugado. 12. Los enunciados “Teo, ve saliendo”, “debes acercarte” y “no va a venir” constituyen, respectivamente, oraciones A) simple, compuesta, simple. B) compuesta, simple, simple. C) simple, simple, simple. D) simple, compuesta, compuesta. E) compuesta, compuesta, compuesta. Clave: C. En cada oración hay solo una perífrasis verbal. 13. Marque la alternativa que presenta oración pasiva refleja. A) Se fueron todos. C) Se alquila luces. E) Se lava autos.
B) Se quemaron los discos. D) Se estiman mucho.
Clave: B. “Discos” refiere simultáneamente a sujeto y OD.
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 70
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Ciclo 2014-I
14. Marque la secuencia correcta de verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones respecto de la perífrasis de la oración en voz pasiva. I. II. III. IV. V.
El verbo principal estará siempre en participio. Solo puede presentar un verbo auxiliar. Puede presentar más de un verbo auxiliar. El verbo auxiliar “ser” siempre está conjugado. El verbo principal puede ser copulativo.
A) VFFVV
B) VFVFF
C) FFVFF
D) VFVFV
( ( ( ( (
) ) ) ) )
E) FFFVF
Clave: B. Es la secuencia correcta. 15. Marque la opción en la que hay oración activa. A) Tuvo que ser evacuado de inmediato. B) Arturo alentó a todos sus compañeros. C) La nueva ley ya ha sido aprobada. D) Sus bromas eran celebradas por todos. E) Juan no debió haber sido expulsado. Clave: B. La oración es activa porque el sujeto realiza la acción de “alentar” 16. Los enunciados “Doris se mira en el espejo” y “hubo varias oportunidades para ustedes” son, respectivamente, oraciones A) intransitiva y pasiva. C) Impersonal y reflexiva. E) pasiva refleja y transitiva.
B) transitiva y activa. D) reflexiva e impersonal.
Clave: D. La primera es reflexiva porque Doris es “sujeto” y se “OD”; la segunda, impersonal ya que el verbo “haber” es impersonal, defectivo de sujeto. 17. Las oraciones del enunciado “arránqueme, señora, las dudas; ayúdeme por favor” son, respectivamente, A) transitiva e intransitiva. C) intransitiva y transitiva. E) transitiva y transitiva.
B) pasiva y activa. D) activa y pasiva.
Clave: E. Los verbos de ambas oraciones son transitivos. 18. Marque la secuencia correcta de verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones respecto de la oración recíproca. I. El sujeto puede estar en singular. II. El sujeto puede estar en plural. III. Sujeto y OD concuerdan. IV. El sujeto puede ser pasivo. V. El sujeto puede ser compuesto. A) FVVFV Semana Nº17
B) FVVVF
C) FVVFF
( ( ( ( ( D) VVVFV
SOLUCIONARIO GENERAL
) ) ) ) )
E) VVFFV Pág. 71
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Ciclo 2014-I
Clave: A. Es la secuencia correcta. 19. El enunciado “no he podido desinfectarme la herida” constituye oración A) recíproca. D) pasiva.
B) intransitiva. E) unimembre.
C) reflexiva.
Clave: C. Sujeto y objeto directo constituyen la misma entidad. 20. Identifique la opción donde hay oración recíproca. A) Nos fuimos conociendo el uno al otro. B) Ellos solo piensan en sí mismos. C) Ya no se molesta por tus trivialidades. D) Fuimos despedidos sin previo aviso. E) Ellos se disgustaron por tu indiferencia. Clave: A. El evento codificado en el verbo recae en el OD y de él revierte al sujeto. 21. La oración “no se ha podido vender el lote de libros” se clasifica como A) intransitiva. D) pasiva refleja.
B) reflexiva. E) compuesta.
C) impersonal.
Clave: C. No se puede asociar sujeto alguno con la perífrasis “ha podido vender”. Tan bien: la primera palabra, apócope de “tanto”, combinada con “bien”, tiene sentido comparativo. La palabra “bien” es un adverbio de modo con el sentido de “según es debido, de buena manera”. También: adverbio que se usa para afirmar la igualdad o semejanza de una cosa con otra ya nombrada. 22. Complete los enunciados con “tan bien” o “también” según corresponda. A) Enrique juega _____________ en ese puesto. B) Felipe no juega _____________ en ese puesto. C) Tus colegas _____________ llegaron anoche. D) Él tampoco actuó _____________ que digamos. E) Debes estar _____________ de ánimo como yo. Clave: A) también; B) tan bien; C) también; D) tan bien; E) tan bien. 23. Señale la opción que se ciñe al registro estándar. A) Este año ya han habido varios sismos. B) Hacen días que lo están buscando. C) No deberían haber tantos accidentes. D) Se dijo que no habrá bloqueos de vías. E) En su gestión hubieron innovaciones.
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Ciclo 2014-I
Clave: D. Como corresponde, el verbo “haber” está en tercera persona singular, pues es impersonal. 24. Marque la alternativa correcta según la RAE. A) Todos sabemos qué también habla. B) No le fue tan bien como a Pedro. C) Ella llegó tan bien al mismo lugar. D) Llegó también que se puso a trabajar. E) Supe que tan bien aprendió la lección. Clave: B. Corresponde “tan bien” pues se está intensificando el evento expresado en “ir”. 25. Reemplace la palabra marcada por otra de mayor precisión léxica. A) Hizo una propuesta interesante. B) Él aún hace alfeñiques de maní. C) Ella siempre hace problemas. D) Hizo una falta dentro del área. E) La policía hizo el operativo. Clave: A) Presentó; B) prepara; C) ocasiona; D) cometió; E) ejecutó
Literatura EJERCICIOS DE CLASE 1.
Marque la opción que contenga el enunciado correcto sobre el Romanticismo peruano. A) Expresa un nacionalismo agresivo y tiene un propósito moral. B) Es el primer movimiento literario del periodo republicano. C) Aparece a mediados del siglo XIX bajo el gobierno de Castilla. D) Está fuertemente influenciado por el Romanticismo alemán. E) La forma literaria predominante es el ensayo político y social. Solución: El Romanticismo peruano aparece a mediados del siglo XIX durante el gobierno de Ramón Castilla. Clave: C
2.
En relación a la obra de Ricardo Palma, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Fue alabada por su objetividad y veracidad. B) Profundiza en conflictos de interés social y político. C) Defiende el habla y el léxico popular quechua. D) Los relatos presentan una actitud cosmopolita. E) Solo se conserva una pieza de teatro: Rodil.
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3.
Ciclo 2014-I
Solución: La obra de corte dramático de Palma fue escrita durante su juventud y solo se conserva Rodil. Clave: E La tradición de Palma, como especie narrativa, combina elementos de A) la leyenda romántica y el cuadro costumbrista. B) la descripción realista y del monólogo interior. C) mitos prehispánicos y narraciones españolas. D) los homenajes patrióticos y del problema del indio. E) la estampa costumbrista y del neoclasicismo. Solución: La tradición de Palma combina la leyenda romántica y el cuadro costumbrista. La primera para darle profundidad histórica y la segunda para mostrar la realidad nacional. Clave: A
4.
Con respecto a las Tradiciones peruanas, de Ricardo Palma, la intensión de verosimilitud en el relato se manifiesta mediante la inclusión de una A) anécdota jocosa extraída de leyendas. B) digresión histórica con datos precisos. C) serie de giros lingüísticos y populares. D) moraleja o sentencia al final del relato. E) descripción objetiva de los personajes. Solución: La digresión histórica con datos precisos sirve para dar verosimilitud a la tradición. Clave: B
5.
Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “En sus Tradiciones, Ricardo Palma emplea un estilo sustentado en la oralidad, esta se refleja en el empleo de A) reflexiones irónicas y pesimistas”. C) narradores múltiples y objetivos”. E) expresiones castizas y depuradas”.
B) refranes, frases y giros criollos”. D) hechos históricos en los relatos”.
Solución: El estilo de Ricardo Palma se caracteriza por estar sustentado en la oralidad con sus refranes, frases, giros criollos, y con el empleo de la ironía y el humor desenfadado. Clave B
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.
Ciclo 2014-I
Al concentrarse solo en hechos aislados y anecdóticos de nuestro pasado, las Tradiciones, de Ricardo Palma, carecen de A) estructura definida. C) perspectiva histórica. E) realismo y veracidad.
B) exotismo romántico. D) rasgos costumbristas.
Solución: Las Tradiciones carecen de perspectiva histórica, no logran atrapar los grandes ejes del devenir nacional, solo se detienen en lo anecdótico. Clave: C 7.
Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre las características del Realismo peruano, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. II. III. IV. V.
Rechaza el tono intimista y prefiere la objetividad. Presenta un gusto muy especial por la Colonia. Sostiene un nacionalismo agresivo y reivindicativo del indio. Muestra un elevado interés por las tradiciones sociales. Expresa su preocupación por la renovación del país.
A) VFFVV
B) FFVFV
C) VFVFV
D) FVVFV
E) VFVVF
Solución: I. El Realismo peruano rechazó el tono intimista y prefirió una mayor objetividad. (V) II. Presenta un desprecio por lo pasado exótico. (F) III. Expresa un nacionalismo agresivo y busca reivindicar al indio. (V) IV. Muestra un propósito moral y social. (F) V. Expresa su preocupación por la renovación del país. (V) Clave: C 8.
Marque la alternativa que contiene una característica de la obra de Manuel González Prada. A) Describe personajes utilizando dichos y refranes criollos. B) Criticó al mestizo y su falta de educación patriótica. C) Rechazó la influencia de la poesía francesa y alemana. D) Renovó el verso al introducir nuevas formas poéticas. E) Expresa su preocupación por el anarquismo predominante. Solución: Manuel González Prada, con su obra poética, propició la renovación del verso al introducir formas poéticas nuevas como el rondel y el triolet. Clave: D
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 9.
Ciclo 2014-I
Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas sobre la obra de Manuel González Prada, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. “La producción literaria de González Prada, constituida por textos en prosa y obras teatrales, se orienta a la renovación ideológica y al cambio social. El escritor es considerado precursor del Modernismo puesto que propició la renovación del verso al introducir formas poéticas provenientes de la literatura española. Entre sus obras en prosa destaca su novela Pájinas libres”. A) VVVFF
B) FVVFF
C) VVFFF
D) FVVFV
E) FVFVF
Solución: La producción literaria de González Prada, constituida por textos en prosa y en verso (F), se orienta a la renovación ideológica (V) y al cambio social. El escritor es considerado precursor del Modernismo (V) puesto que propició la renovación del verso al introducir formas poéticas provenientes de la literatura alemana y francesa (F). Entre sus obras en prosa destaca su libro de ensayos (F) Pájinas libres. Clave: B 10. Manuel González Prada, a través de “Discurso en el Politeama”, critica duramente A) el servilismo que caracteriza a los escritores del realismo. B) la entrega del destino del país a las nuevas generaciones. C) el rechazo a moldes literarios establecidos por la tradición. D) la incapacidad e indolencia de los gobernantes del pasado. E) el abandono del intimismo y sentimentalismo romántico. Solución: Manuel González Prada, a través de “Discurso en el Politeama”, critica duramente la incapacidad e indolencia de los gobernantes del pasado. Clave: D
Psicología PRÁCTICA Nº 14 Lee atentamente las preguntas y contesta eligiendo la alternativa correcta. 1.
Qué tipo de motivación se evidencia en el alumno que estudia con mucha dedicación porque su padre le ha prometido regalarle una guitarra eléctrica si logra ingresar a la UNMSM. A) Intrínseca
Semana Nº17
B) Fisiológica
C) Extrínseca
D) Vicaria
SOLUCIONARIO GENERAL
E) Reforzadora
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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO
Ciclo 2014-I
Solución: Motivación extrínseca, ya que el alumno se esfuerza por estudiar con la finalidad de lograr el premio ofrecido por el padre, en este caso estudia para recibir la guitarra eléctrica como premio. Rpta.: C 2.
Un niño sube a cantar a un micro para que le den una propina y poder comer, ya que desde el día anterior no ingiere alimentos. En este caso la conducta de cantar está motivada por una necesidad A) fisiológica no reguladora. C) psicológica personal. E) motivación extrínseca.
B) fisiológica reguladora. D) psicológica social.
Solución: El niño tiene necesidad de comer, la cual es una necesidad fisiológica reguladora. Para satisfacer esta necesidad se ve precisado a cantar. Rpta.: B 3.
Las empresas que ofrecen a sus trabajadores incentivos por productividad, están incentivando una motivación A) intrínseca. D) de pertenencia.
B) fisiológica. E) extrínseca.
C) de razón fija.
Solución: Motivación extrínseca, ya que los trabajadores incrementarían su productividad solamente para recibir los incentivos prometidos. Rpta.: E 4.
Adolfo, Víctor y Tomás son miembros del Club Regatas Lima; según Maslow al asociarse a dicho club, están satisfaciendo su necesidad de A) afecto. D) seguridad.
B) estima. E) pertenencia.
C) autorrealización.
Solución: Necesidad de pertenencia, según Maslow el formar parte de una institución, por ejemplo de un club o asociación donde la persona es aceptada y comparte una serie de actividades con otras personas implica satisfacer la necesidad de pertenencia. Rpta.: E 5.
Un estudiante preuniversitario se ha fijado como meta ingresar a la UNMSM entre los cinco primeros puestos, para conseguirlo sigue un horario de estudios muy riguroso. Este caso constituye un ejemplo de necesidad de A) sociabilidad. D) competencia.
Semana Nº17
B) afiliación. E) poder.
SOLUCIONARIO GENERAL
C) logro.
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Ciclo 2014-I
Solución: Necesidad de logro, ya que el postulante no solamente se ha propuesto alcanzar una meta (ingresar a la UNMSM), sino que además desea lograrla con criterio de excelencia (ingresar entre los cinco primeros puestos). Rpta.: C 6.
Los políticos que buscan desempeñar permanentemente cargos públicos que le brinden autoridad, estatus y reconocimiento social; evidencian necesidad de A) afiliación.
B) poder.
C) logro.
D) determinación. E) competencia
Solución: Necesidad de poder, ya que estas personas requieren tener un cargo que signifique autoridad para satisfacer su necesidad de controlar a otras personas para que actúen de acuerdo con sus propios intereses. Rpta.: B 7.
Las personas que están haciendo una huelga de hambre, dejan de satisfacer una necesidad A) de afiliación. D) de pertenencia.
B) de poder. E) fisiológica.
C) no reguladora.
Solución: Fisiológica reguladora. Las necesidades fisiológicas reguladoras son el hambre, sed, sueño (dormir) y eliminación de excretas. En este caso, al hacer huelga de hambre están dejando de satisfacer una necesidad fisiológica reguladora. Rpta.: E 8.
Es una necesidad fisiológica no reguladora cuya falta de satisfacción pone en riesgo la supervivencia A) sexo – del individuo. C) sexo – de la especie. E) sueño – del individuo.
B) hambre – del individuo. D) hambre – de la especie.
Solución: La satisfacción de las necesidades sexuales constituye una necesidad fisiológica no reguladora, ya que su no satisfacción puede poner en riesgo la supervivencia de la especie. Rpta.: C 9.
El que un estudiante se fije como metas en la vida ser un profesional exitoso y de renombre internacional constituye un ejemplo de necesidad. A) poder. D) personal.
B) fisiológica. E) logro.
C) competencia.
Solución: La necesidad de logro es una necesidad determinada por la cultura y busca alcanzar metas con criterio de excelencia, en este caso ser un profesional exitoso y de fama internacional. Rpta. E Semana Nº17
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10. Indique la clase de motivación que posee el estudiante que gusta de escribir poesías, las cuales se recrea leyéndolas a solas en su cuarto. A) Extrínseca
B) Ética
C) Cognitiva
D) Estima
E) Intrínseca
Solución: Motivación intrínseca, ya que el estudiante escribe poesías por satisfacción personal y no como un medio para obtener algo. Rpta.: E
Historia EVALUACIÓN Nº 14 1.
Corresponde a una de las políticas adoptadas durante el gobierno de Nicolás de Piérola. A) Creación de las Juntas Departamentales. B) Eliminación del sistema de consignaciones. C) Aprobación de la ley electoral de 1895. D) Circulación de los billetes fiscales. E) Establecimiento del Habeas Corpus. “C” Como parte de la política de modernización del estado, Nicolás de Piérola aprobó la ley electoral de 1895 que le dio el voto sólo a los alfabetos mayores de edad, con el objetivo de tener a individuos preparados participando en la política nacional.
2.
En términos políticos, la República Aristocrática se caracterizó por A) el descrédito del Partido Civil tras la guerra. B) la alianza entre pierolistas y civilistas. C) el predominio político del Partido Civil. D) la apertura política a toda la sociedad. E) su total desapego a los caudillos militares. “C” Durante la República Aristocrática, el Partido Civil logró hacerse del poder político, evitando la participación política de las mayorías, así como de otras agrupaciones políticas.
3.
Con respecto a nuestro país, una consecuencia del estallido y desarrollo de la Gran Guerra fue A) la declaratoria de guerra peruana a Alemania. B) el pronunciamiento comunista contra la guerra. C) el aumento de los niveles de exportación. D) la desestabilización económica y política. E) el apoyo político y militar a la Triple Entente
Semana Nº17
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“C” El desarrollo de la Gran Guerra en Europa impactó positivamente en la económica peruana, pues esta última gozo de mayor de demanda de materias primas por parte de los países en conflicto como EE.UU. 4.
En materia económica, el Oncenio de Leguía se diferencia de la República Aristocrática por A) el impulso de la explotación minera B) la dependencia de la economía extranjera C) el impulso de la industria nacional D) el dominio de los capitales norteamericanos E) el impulso a la economía agroexportadora “D” En materia económica, durante el Oncenio de Leguía, los capitales norteamericanos se acrecentaron en comparación con el capital inglés, siendo este último desplazado.
5.
Corresponden a las características del Tercer Militarismo 1 Promulgación de la Constitución de 1933. 2 Persecución a los líderes de oposición. 3 Desdén por las políticas industriales. 4 Defensa de los principios liberales. 5 Expansión de los movimientos sociales. A) 1, 2, 3
B) 2, 3, 4
C) 1, 2, 5
D) 3, 4, 5
E) 1, 4, 5
Rpta “C” Durante el Tercer Militarismo, el presidente Sánchez Cerro promulgó la constitución de 1933 para legitimar el nuevo régimen, el cual venía siendo cuestionado por opositores, apristas en su mayoría, así como por movilizaciones y protestas sociales.
Geografía EJERCICIOS Nº 14 1.
En la medida que el desarrollo industrial en el Perú se amplía, es necesario que al mismo tiempo se A) desplacen las ciudades hacia las zonas marginales. B) acelere la explotación de petróleo por ser fuente de energía. C) genere mayor cantidad de emporios comerciales. D) amplíen las medidas proteccionistas de nuestros productos. E) mejore el control de los deshechos producidos por las empresas. Solución: El desarrollo de la actividad industrial se logra no solo con materias primas, fuentes energéticas, trabajo, capital y mercado; también se deben tomar medidas para el cuidado del medio ambiente, por lo que los desechos industriales deben ser tratados para evitar que éstos contaminen el ambiente. Clave: E
Semana Nº17
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Las industrias generalmente se levantan cercanas a las fuentes de materias primas. Relaciona las industrias con las regiones productoras que le corresponden. a. Maderera b. Oleaginosa c. Textil d. Lechera
1. Arequipa 2. Callao 3. Iquitos 4. Piura
A) a2-b1-c3-d4 D) a1-b2-c3-d4
B) a3-b4-c2-d1 E) a2-b3-c4-d1
C) a4-b3-c2-d1
Solución: La industria maderera se desarrolla en los bosques amazónicos (Iquitos). La industria oleaginosa se desarrolla en Piura donde se cultiva el algodón. La industria textil se desarrolla en la zona industrial del Callao. La industria lechera se desarrolla en Arequipa, donde es importante la crianza de ganado vacuno. Clave: B 3.
Los centros industriales productores de ácido sulfúrico en el Perú se encuentran en A) Huinco y Huampaní. C) La Oroya y Cajamarquilla. E) Sider Perú y Aceros Arequipa.
B) Chilca y Yura. D) Conchán y La Pampilla.
Solución: Las principales industrias de la química pesada que producen el ácido sulfúrico se localizan en las fundiciones de La Oroya (Junín) y Cajamarquilla (Lima). Clave: C 4.
Observa el siguiente cuadro y selecciona por cada rubro, un producto no tradicional que el Perú exporta. Productos mineros Productos agrícolas Productos pesqueros
Petróleo – mármol – zinc – gas natural Alcachofa – café – azúcar - algodón Anchoveta – harina de sardina – pota congelada – aceite de pescado
A) Zinc – café – aceite de pescado B) Petróleo – azúcar – harina de sardinas. C) Gas natural – alcachofa – azúcar D) Mármol – alcachofa – pota congelada E) Mármol – café – anchoveta Solución: Los productos no tradicionales de exportación son aquellos que se exportan en poco volúmen, pero tienen mayor valor agregado. En el cuadro los productos son: mármol, alcachofas y pota congelada. Clave: D Semana Nº17
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El abastecimiento de energía eléctrica a la ciudad de Huancavelica se realiza desde la Central Hidroeléctrica A) Carosio- Moyopampa. C) Machu Picchu. E) San Gabán II
B) Santiago Antúnez de Mayolo. D) Charcani V
Solución: La Central Hidroeléctrica Santiago Antúnez de Mayolo, es la abastece de energía eléctrica a la ciudad de Huancavelica. Se trata de la Central más grande e importante que tiene el Perú. Se localiza en el distrito de Colcabamba, en la provincia de Tayacaja. Produce aproximadamente 798 Mw, representa el 40% de la energía del país. Clave: B 6.
Uno de los siguientes puertos, se clasifica como puerto fluvial ubicado en el rio______________ A) Pucallpa-Ucayali B) Talara-Chira D) Puerto Maldonado-Mantaro E) Matarani-Ocoña
C) Iquitos-Marañón
Solución: Uno de los principales puertos fluviales del Perú es Pucallpa y se ubica a orillas del rio Ucayali. Clave: A 7.
Es la tercera actividad económica más importante del Perú por su contribución en la generación de divisas. A) Ganadería D) Comercio
B) TurÍstica E) Pesca
C) Minería
Solución: La actividad turística es la tercera actividad económica más importante del Perú. Clave: B 8.
El Museo Tumbas reales del Señor de Sipan se ubica en el departamento de A) La Libertad D) Ancash
B) Piura E) Lambayeque
C) Cajamarca
Solución: Las Tumbas reales del Señor de Sipan fueron descubiertas por el Dr. Walter Alva y el museo se ubica en el departamento de Lambayeque. Clave: E 9.
Es la carretera de la red vial nacional que comunica la ciudad de Lima con el puerto marítimo de Chimbote. A) Fernando Belaúnde Terry C) Longitudinal de la Sierra E) Vía de Los Libertadores
Semana Nº17
B) Federico Basadre D) Panamericana
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Solución: La Panamericana es la vía nacional que comunica la ciudad de Lima con el puerto marítimo de Chimbote. Clave: D 10. El Aeropuerto Internacional _____________________ es el principal terminal aéreo de la ciudad de _______________ A) Francisco Secada Vignetta-Cusco C) David Abensur Rengifo-Pucallpa E) Abelardo Quiñones-Iquitos
B) Velasco Astete-Abancay D) Rodríguez Ballón-Talara
Solución: El Aeropuerto Internacional Tnte. David Abensur Rengifo es uno de los principales terminales aéreos de la Amazonía peruana y puerta de la ciudad de Pucallpa (Ucayali). Clave: C
Economía EVALUACIÓN Nº 14
1
Los Beneficios de Petroperú en el PGR se registran como ingresos A) corrientes. D) especiales.
B) de capital. E) extraordinarios.
C) por transferencia.
“B”. Los Beneficios de Petroperú le permite al Estado obtener recursos económicos que en el Presupuesto General de la República (PGR) se registran como ingresos de capital. 2.
El impuesto a la renta de primera categoría grava los ingresos por/del A) trabajo independiente. C) alquiler de inmuebles. E) sector financiero.
B) trabajo dependiente. D) comercio y la industria.
“C”. El impuesto a la renta de primera categoría grava los ingresos que provienen del sector inmuebles. Esto es , grava los alquileres de inmuebles. 3.
En el Perú ,la administración y recaudación del impuesto Selectivo al Consumo,(ISC), es realizado por el/la______________ y está dirigido al gobierno__________________ A) SAT-local. D) MEF-central.
B) SBS-regional. E) SUNAT-central.
C) BCR-local.
“E”. El impuesto Selectivo al Consumo (ISC) es administrado y recaudado por la SUNAT y está dirigido al gobierno central.
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El dinero que el Estado usa para financiar el programa de “Becas 18” en el PGR se registra como gastos A) de función. D) de inversión.
B) de transferencia. E) especiales.
C) de capital.
“B”. En el Presupuesto General de la República, el dinero que el Estado usa para financiar el programa de “Beca 18” se registra como gastos de transferencia. 5.
Los recursos que el Estado obtiene a través de recargos y moras para financiar el gasto público en el PGR se registran como ingresos ___________del tipo_______________ A) extraordinarios-no tributarios. C) corrientes-no tributarios. E) de financiamiento–no tributario.
B) de capital-tributarios. D) de transferencias- tributarias.
“C”. Los ingresos corrientes no tributarios, en el Presupuesto General de la República, son los recursos que obtiene el Estado vía, recargos, moras, sanciones, rentas y multas para financiar el gasto público. 6.
En el Presupuesto General de la República, los pagos de intereses de la deuda externa pública se registran como A) gastos de capital. C) servicios de capital. E) servicios de la deuda.
B) gastos corrientes. D) gastos generales.
“E”. Los pagos de intereses de la deuda externa pública, en el Presupuesto General de la República, se registran como servicios de la Deuda. 7.
El tributo que grava los ingresos de los trabajadores independientes, constituye un impuesto _________________ y se denomina impuesto a la renta de________________ categoría. A) directo -primera D) directo-quinta
B) indirecto-tercera E) indirecto-segunda
C) directo-cuarta
“C”. El impuesto directo que grava los ingresos de los trabajadores del sector independiente, es el impuesto a la renta de cuarta categoría. 8.
El Presupuesto General de la República es elaborado anualmente por el/la _____________ y aprobado por el/la ______________________ A) SBS-Presidente. D) Congreso-MEF.
B) MEF-Congreso. E) Contraloría-Presidente.
C) BCRP-Congreso.
“B”. El PGR, es elaborado por el MEF y aprobado por el Congreso.
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Física EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 14 1.
Determine la magnitud de la fuerza magnética que actúa sobre una partícula con carga q 2 103 C cuando ingresa en la región de un campo magnético uniforme de magnitud 0,5 T con rapidez constante de 50 m/s y formando un ángulo de 37° con la dirección del campo. A) 10 mN
B) 20 mN
C) 30 mN
D) 40 mN
E) 50 mN
Solución: F 2 10 3 50 0,5
F q v sen37
3 30 10 3 N 5
Clave: C 2.
Indica la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones con respecto a una partícula cargada que describe una trayectoria circular dentro de un campo B uniforme.
I)
La fuerza centrípeta no es constante.
II) La magnitud del campo B depende de la velocidad v de la partícula. III) La velocidad de la partícula es constante. A) FFV
B) FFF
C) VVV
D) VFV
E) VFF
Solución: I) V
II) F
III) F Clave: E
3.
¿Cuál de las siguientes figuras corresponde a la orientación correcta de los vectores fuerza magnética F , campo magnético B , y velocidad v de una partícula con carga q ?
x
x
x
x B
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
v
Semana Nº17
v v
F
x
(I) A) I y II
B
B
(II) B) II
C) III
(III) D) I y II
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E) III y II Pág. 85
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Solución: La respuesta correcta es la figura III. Clave: C 4.
Un protón se mueve en el vacío e ingresa perpendicularmente a una región donde existe un campo magnético. Uniforme y limitado a una región triangular equilátero de lado 20 3 cm , como se muestra en la figura. Si la magnitud del campo magnético es 1T, determinar la máxima rapidez que puede tener el protón para quedar sin salir de la región. e 1,6 10 19 C mp 1, 6 10 27 kg A) 105 m / s B) 106 m / s
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
7
C) 10 m / s D) 108 m / s E) 109 m / s
B
v
Solución: qB
mv R
16 10 20 1
16 10 2e v
v 107
10 1
m s
20 3 10 2 1 L R tg30 10 1 m 2 2 3
Clave: C 5.
Por un alambre homogéneo y uniforme de gran longitud circula corriente I 2 A . Una partícula con carga eléctrica q 10 m C pasa por la posición mostrada en la figura con rapidez v = 500 m/s determine la fuerza magnética que actúa sobre la partícula en este instante. (μ0=4πx10-7 Tm/A) y
A) 4 N (+y)
I
B) 4 N (–y) C) 5 N (+y)
v
x
40 cm
D) 5 N (–y) E) 5 N (+z) z
Semana Nº17
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Solución: B
0 I
2 R
4 10 7 2 2 4 10
1
10 6 T
F q v B 10 10 3 5 10 2 10 6 F 5 10 6 N
Clave: D 6.
Una partícula con carga q 2 C , ingresa perpendicularmente a una región de campo magnético B uniforme, como se muestra en la figura. Si recorre la trayectoria de A hasta B en 0,2 s. Determine la masa de la partícula. A) 32 10 4 kg
x
B) 32 10 5 kg
x
C) 32 10 6 kg
x
D) 32 10
7
45°
x
x
x
x
x
x
x
x
x
B=2T
B kg
x
x
x
v
A
E) 32 10 8 kg
x
Solución: De qB m w
qB m
2 T
2 10 6 2 m
T 1,6 s 2 16 10
32 10 7 kg m
1
Clave: D 7.
Dos
partículas
m2 1 10 27 kg
con
q
iguales
respectivamente
y se
con
masas
aceleran
m1 0,75 10 27 kg
hasta
una
velocidad
y de
v 2,4 106 m / s. Seguidamente ingresan en una región por el mismo punto en la que existe un campo magnético uniforme de 0,8 T y perpendicular a la velocidad de la partícula como se muestra en la figura. Determine la separación de los puntos de incidencia de las partículas cuando han recorrido una semicircunferencia. q 1, 2 10 19 C A) 10,5 m x x x xB B) 12,5 m
C) 1,05 m D) 1,10 m
x
x
x
x
x
x
x
x B
E) 1,25 m
v Semana Nº17
x
x
x
x
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Solución: R1
m1 v qB
R2
m2 v
R1
qB
R2
m1
0,75
m2
R1
3 4
3 R 0,75 R 2 4 2
Después de recorrer una semicircunferencia; las partículas inciden en puntos situados a una distancia de d = 2R del punto de entrada en el campo magnético. d 2 R 2 2 R1 2 R 2 R1 2 R 2 0,75 R 2 d 0,5 R 2
m v 1 10 27 2,4 10 6 pero R 2 2 0,25 10 1 m 19 qB 1,2 10 0,8
d 0,5 0,25 10 1 m d 0,0125 m 1, 25 m
Clave: E 8.
Una partícula con carga q y masa m 4 10 6 kg , ingresa con rapidez v a una región donde existe un campo magnético uniforme de magnitud B = T y describe una trayectoria circular a razón de 60 rpm. Determine la carga de la partícula. A) 6 C
B) 8 C
C) 10 C
D) 4 C
E) 2 C
Solución: rad s q 8 106 C
w 2
qB m w q 4 106 2
Clave: B 9.
Una varilla de 100 g y 20 cm de longitud es recorrida por una intensidad de corriente de 2A, como se muestra en la figura. Si la varilla está apoyada en una superficie horizontal de coeficiente de rozamiento 0,2, calcule el módulo del campo magnético g 10 m / s 2 para que el sistema permanezca en reposo.
x x x A) 0,2 T Semana Nº17
B) 0,3 T
x
x x x
B
x I
x
C) 0,4 T
D) 0,5 T
SOLUCIONARIO GENERAL
E) 0,8 T Pág. 88
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Ciclo 2014-I
Solución: Fm i l B
Si
Fr m g B
i l B mg
0,2 100 10 3 10 ( 2) ( 20 10
2
B
mg il
0,5 T
)
Clave: D EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO 1.
¿Cuál de los siguientes esquemas corresponde a la orientación correcta de los vectores fuerza magnética F , campo magnético B partícula con carga eléctrica positiva? B
A)
v
B)
v
y velocidad v para una
C)
B
F
B
B
D)
x
v
F
F v
F
E) v
B
F
Solución: F
v
B
Clave: E 2.
Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones, con respecto a una partícula cargada que describe una trayectoria circular dentro de un campo
B I) II) III)
uniforme. la fuerza magnética es perpendicular a la fuerza tangencial. la rapidez de la partícula varía uniformemente. la fuerza centrípeta es constante.
A) VFV
B) VVV
C) VFF
D) FFF
E) VVF
Solución: I) F
II) F
III) F Clave: D
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 89
UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.
Ciclo 2014-I
En la figura determine la magnitud de la fuerza magnética resultante sobre el conductor que se encuentra en un hexágono regula de lado 20 cm, donde el campo magnético uniforme B = 2T. B
x x x x x x
A) 0,8 N I
B) 1,0 N
x C) 1,2 N
x
x
x x
x x
x
I=2A
x x x x x x x x x x x x x
D) 1,4 N E) 1,6 N Solución: F ' F 2 F 2 2 FF cos120 F' F FR F ' F 2 F 2 i l B 2 2 2 10 1 2 16 10 1 N FR 1,6 N
Clave: E 4.
Una partícula con carga q es acelerado por una diferencia de potencial de 10 000V, antes de ingresar en un campo magnético de 1T. Si las partículas describen una trayectoria circular de 5 cm de radio, determinar la relación de carga-masa.
C kg C D) 4 106 kg Solución:
C kg C E) 8 105 kg
A) 6 10 6
de
1 mv2 q V 2
de
qvB
mv2 R
Re lacionando (1) y ( 2)
C) 10 10 6
B) 8 106
v2 v
2 q V m
qBR m
C kg
... (1)
... ( 2)
2 V q m B 2R 2
2 10 4 (11)2 5 10 2
2
8 10 6
C kg
Clave: B Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
Pág. 90
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Ciclo 2014-I
Una partícula con carga eléctrica q ingresa perpendicularmente en la región de un campo magnético uniforme, tal como se muestra en la figura. La dirección de la fuerza magnética es: A)
B) x
C)
D)
B
v
E) Solución: F
Clave: A 6.
La espira rectangular de la figura puede girar alrededor del eje +y. La espira está en una región del espacio donde el campo magnético es uniforme, B= 1T en la dirección del eje +x. Determine el módulo de momento de fuerza (torque) necesario para mantener la espira en la posición indicada. y
A) 4 102 N m B) 5 102 N m C) 6 10
2
I=10A
N m
10cm
D) 8 102 N m E) 10 102 N m
x
37°
5c m
B
z
Solución: F i l B sen90 (10) (0,1) (1) sen90 F 1N
d 5 10 2 cos 37 4 10 2 m
F Fd (1) ( 4 0 2 ) 4 10 2 N m
Clave: A
Semana Nº17
SOLUCIONARIO GENERAL
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Química SEMANA
1.
Nº
14:
HIDROCARBUROS: ALCANOS, ALQUENOS, ALQUENINOS, NOMENCLATURA.
ALQUINOS,
Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto a los hidrocarburos. I. Los alquenos tienen geometría plana en el enlace doble. II. Los alcanos son llamados parafinas y sufren reacciones de sustitución. III. Los alquinos de hasta 5 carbonos pueden presentar estructura cíclica. A) VVF
B) VFV
C) FVF
D) VFF
E) FFF
Solución: I.
VERDADERO. Los alquenos tienen geometría plana en el enlace doble debido a la hibridación sp2 de cada carbono involucrado.
II. VERDADERO. Los alcanos son llamados parafinas por su poca reactividad (poca afinidad por otras sustancias) y sufren reacciones de sustitución.
III. FALSO. Los alquinos de hasta 5 carbonos no pueden presentar estructura cíclica debido a la geometría lineal del enlace triple y a los ángulos grandes que presentan los átomos de C al unirse. Rpta. B 2.
Señale la alternativa que contiene la correspondencia sustituyente - nombre. a) CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – b) – CH(CH3) – CH3 c) – C(CH3)2 – CH3 d) – CH2 – CH(CH3) – CH3 A) abcd
B) badc
( ( ( ( C) adbc
) butil ) Isobutil ) Isopropil ) ter- butil D) bacd
E) dcba
Solución: a) CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – b) – CH(CH3) – CH3 c) – C(CH3)2 – CH3 d) – CH2 – CH(CH3) – CH3
(a) butil (d) Isobutil (b) Isopropil (c) ter- butil Rpta. C
3.
Señale la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) para el compuesto C(CH3)3 – C( CH3)2 – C ( C2H5)2 – CH3 I. La cadena principal tiene cinco carbonos. II. Contiene un sustituyente etil y seis sustituyentes metil. III. Su nombre IUPAC es 4– etil –2,2, 3, 3,4 – pentametilhexano.
A) VVF
Semana Nº17
B) VFV
C) FVF
D) FFV
SOLUCIONARIO GENERAL
E) FFF
Pág. 92
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Solución:
I. FALSO. La cadena principal tiene SEIS carbonos. II. FALSO. Contiene un resto etilo y CINCO restos metilo. III. VERDADERO. Su nombre IUPAC es 4– etil – 2,2 ,3,3,4 – pentametilhexano. Rpta. D 4.
Indique el nombre IUPAC del compuesto A) 2 – metil – 4 – sec-butiloctano B) 3 – metil – 4 - isobutiloctano C) 4 – sec-butil – 2 – metiloctano D) 4 – isobutil – 3 – metiloctano E) 4 – butil – 2,5 – dimetilheptano
CH3 H3C
CH3 CH3
H3C
Solución: CH3 H3C
3
7
H3C 8
6
CH3
4
2
5
CH3
1
4 – sec-butil – 2 – metiloctano Rpta. C
5.
Señale la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto a los compuestos H3C
Cl
H3C
Br
CH3
Br CH3
Br CH3
(b)
(a)
I. Ambos son hidrocarburos saturados y ramificados. II. El nombre de (b) es 2,4 – dibromo – 1 – etilciclopentano. III. El nombre de (a) es 4 – bromo – 5 – cloro – 3,6 – dietiloctano. A) VVF
Semana Nº17
B) VFV
C) FVF
D) FFV
SOLUCIONARIO GENERAL
E) FFF
Pág. 93
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Solución: Br
4 3
4 – bromo – 5 – cloro – 3,6 - dietiloctano
Br
1 2
CH3
1,4 – dibromo – 2 – etilciclopentano
I. VERDADERO. Ambos son hidrocarburos saturados y ramificados. II. FALSO. El nombre de (b) es 1,4 – dibromo – 2 – etilciclopentano. III. VERDADERO. El nombre de (a) es 4 – bromo – 5 – cloro – 3,6 – dietiloctano. Rpta. B 6.
Marque la secuencia verdadero (V) o falso (F) respecto a los hidrocarburos insaturados. I. Los alquenos contienen por lo menos dos carbonos con hibridación sp2. II. Alquenos y alquinos presentan reacciones de adición. III. Los alqueninos tienen simultáneamente dobles y triples enlaces en la cadena. A) VVF
B) VFF
C) FFV
D) VFV
E) VVV
Solución: I.
7.
VERDADERO. Los alquenos al menos contienen dos carbonos con hibridación sp2. II. VERDADERO. Alquenos y alquinos presentan reacciones de adición. III. VERDADERO. Los alqueninos tienen simultáneamente dobles y triples enlaces en la cadena carbonada. Rpta E El nombre de cada uno de los compuestos respectivamente es: Cl
H3C
CH3 CH3
H2C
CH3
CH2
A) 3 –etilnon–1–eno
; 3–cloro–2–metilbuta–2,3–dieno.
B) 3–etil–4–metilpent–1– eno
; 1– cloro–2–etilbuta–1,3–dieno.
C) 3–metilpent–1–eno
; 3–cloro–3–metilbuta–1,3–dieno.
D) 3–etil–4–metilpent–1– eno
; 2 – cloro–2–metilbuta–1,3–dieno.
E) 1,1–dimetil–2–etilpenteno
; 1– cloro–2–etilbuta–1,3–dieno.
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Solución: Cl
H3C 5
H2C
CH3
4
2
3
1
1
CH3
2
CH3
3
CH2 4
3 – etil – 4 – metilpent – 1 – eno
1 – cloro – 2 – etilbuta-1,3 – dieno Rpta B
8.
Marque la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) para los compuestos. CH3
H3C
a)
b)
H3C
H3C
CH3
HC
CH3
CH3
I. Ambos tiene como único sustituyente al resto isopropilo. II. El nombre de (a) es 3 – isopropilhex – 2 – en – 4 – ino.
III. El nombre de (b) es 3 – isopropilhex – 4 – en– 1 – ino. A) FVV
B) FVF
C) VVV
D) VFV
E) FFV
Solución: CH3
H3C H3C 1
3 2
H3C 5
4
CH3
5
3
HC 1
CH3
2
4
CH3 6
6
3 – isopropilhex – 2 – en – 4 – ino
3 – isopropilhex – 4 – en – 1 – ino
I. VERDADERO. Ambos tiene como único sustituyente al resto isopropilo. II. VERDADERO. El nombre de (a) es 3 – isopropilhex – 2 – en – 4 – ino.
III. VERDADERO. El nombre de (b) es 3 – isopropilhex – 4 – en – 1 – ino. Rpta C 9.
Marque la alternativa que contiene la fórmula global del 4 – etil – 4 – metilhept – 2 – en – 5 – ino A) C10H16
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B) C10H18
C) C10H15
D) C9H14
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E) C9H16
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Solución: CH2 – CH3 7 6 5 4| 3 2 1 CH3 – C Ξ C – C – CH = CH – CH3 | CH3 Fórmula global: C10H16 Rpta.: A 10. Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) para los compuestos:
I. Ambos son hidrocarburos alifáticos y presentan reacciones de adición. II. El nombre de (a) es 1 – etil – 4 – metilciclohexano. III. El nombre de (b) es 1 – cloro – 2 – nitro – 5 – metilciclohexeno. A) FVV
B) VVF
C) VVV
D) FVF
E) FFV
Solución.
I. FALSO. Ambos son hidrocarburos alifáticos, (a) es un cicloalcano y no presenta reacción de adición por ser saturado, (b) es un cicloalqueno y si puede presentar reacción de adición por ser insaturado. II. VERDADERO. El nombre de (a) es 1 – etil – 4 – metilciclohexano. III. FALSO. El nombre de (b) es 4 – cloro – 6 – metil – 3 – nitrociclohex– 1 –eno. Rpta D
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EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA CASA 1.
El nombre del compuesto es
A) 6 – bromo – 2 – etil – 1,6,6 – trimetilheptano. B) 3 – bromo – 6 – etil – 2,7 – dimetiloctano. C) 6 – etil – 3 – bromo –– 2,7 – dimetiloctano. D) 3 – bromo – 2,7 – dimetil –6 – etiloctano. E) 6 – bromo – 3 – etil – 2,7 – dimetiloctano. Solución.
3 – bromo – 6 – etil – 2,7 – dimetiloctano. Rpta B 2.
El nombre correcto de los siguientes compuestos respectivamente es CH3
CH
HC CH2 H3C
H2C
CH2
CH3
A) 4 – isopropil – 3 – propilhexa – 1,3 – dien – 5 – ino ; 5 – etinilhepta – 1,3,6 – trieno. B) 3 – isopropil – 4 – propilhexa – 1,3 – dien – 5 – ino ; 5 – etinilhexa – 1,3,6 – trieno. C) 3 – isopropil – 4 – propilhexa – 1,3 – dien – 5 – ino ; 5 – etinilhepta – 1,3,6 – trieno. D) 3 – isopropil – 4 – propilhexa – 1,3 – dien – 5 – ino ; 5 – etenilhepta – 1,3 – dien – 6 – ino. E) 4 – isopropil – 3 – propilhexa – 1,3 – dien – 5 – ino ; 5 – etenilhepta – 1,3 – dien – 6 – ino.
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Solución. CH CH3 6
3
1
CH2
3
5
H2C
2
4
HC
2
5 4
6
CH2 7
1
H3C
5 - etinilhepta - 1,3,6 - trieno
CH3
3 - isopropil - 4 - propilhexa - 1,3 - dien - 5 - ino
Rpta. C 3.
Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto a los siguientes compuestos. a)
b)
CH3
C ≡ CH I CHCℓ – CH2 – CH3
CH2
I. Ambos son hidrocarburos, (a) es un alquino y (b) es un cicloalifático saturado. II. (a) tiene un sustituyente y su nombre es 3 – cloropent – 1 – ino. III. El nombre de (b) es 3 – etenil – 1–metilciclohexa – 1,3 – dieno. A) VVV
B) VFV
C) FVF
D) FFV
E) FVV
Solución. CH3 2
1
C ≡ CH I CHCℓ – CH2 – CH3 3
4
5 4 3
1 2
5
3 – cloropent – 1– ino
6
CH2
1 – etenil – 5 – metilciclohexa – 1,3 – dieno.
I. FALSO. Ambos son hidrocarburos, (a) es un alquino y (b) es un polialqueno. II. VERDADERO. El nombre de (a) es 3 – cloropent – 1 – ino y tiene un sustituyente. III. FALSO. El nombre de (b) es 1 – etenil – 5 – metilciclohexa – 1,3 – dieno. Rpta. C
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Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto a los siguientes compuestos a)
b)
CH3 CH2
Br
HC CH3
CH3 I. Ambos son insaturados y se les conoce como alqueninos. II. El nombre de a) es 6–bromo–3–metilhex–1–en–5–ino. III. El nombre de b) es 5–metilhex–4–en–1–ino. A) VFF
B) FVF
C) VVV
D) VFV
E) VVF
Solución: I. VERDADERO: ambos compuestos son insaturados y se les conoce como alqueninos. II. VERDADERO: el nombre de a) es 6–bromo–3–metilhex–1–en–5–ino. III. VERDADERO: el nombre de b) es 5–metilhex–4–en–1–ino.
Br
5
CH3
2
4
6
CH2
3
3
HC
1
1
CH3
2
5 4
CH3 6
6 - bromo - 3 - metilhex - 1 - en - 5 - ino
5 - metilhex - 4 - en - 1 - ino Rpta: C
5.
Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) con respecto al siguiente compuesto H2C
CH2 CH3
I. Es insaturado de cadena ramificada y presenta 5 enlaces pi (π) II. Su nombre es 5 – etenilocta – 1,3 – dien – 6 – ino. III. La cadena principal tiene tres enlaces dobles A) VVV
B) VFV
C) FVF
D) VVF
E) FVV
Solución: I.
VERDADERO. Es insaturado de cadena ramificada y presenta 5 enlaces pi (π)
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II. VERDADERO. Su nombre es 5 – etenilocta – 1,3 – dien – 6 – ino. 4
H2C
2
5
3
6
CH3
7
CH2 1
8
5 - etenilocta - 1,3 - dien - 6 - ino III. FALSO. La cadena principal tiene dos enlaces dobles y uno triple. Rpta. D
Biología EJERCICIOS DE CLASE N° 14 1.
Con respecto al Reino Animalia, marque verdadero (V) o falso (F) según considere adecuado y marque la respuesta correcta. ( ( ( ( (
) ) ) ) )
Son organismos unicelulares y multicelulares. Todos son heterótrofos, holozoicos. Son organismos holofíticos. Pueden ser vertebrados e invertebrados. Todos son sésiles terrestres.
A) FFVVF
B) FVFVF
C) VFVFV
D) VVFFV
E) VFFVV
Rpta.: B (F) Son organismos unicelulares y multicelulares. (V) Todos son heterótrofos, holozoicos. (F) Son organismos holofíticos. (V) Pueden ser vertebrados e invertebrados. (F) Todos son sésiles terrestres. 2.
Los animales invertebrados, pueden no tener sistema circulatorio o tener un sistema circulatorio a vasos abiertos, muy pocos Phyla tienen sistema circulatorio a vasos cerrados como los A) nemátodos y anélidos. C) platelmintos y rotíferos. E) anélidos y equinodermos.
B) poríferos y celentéreos. D) tenóforos y poríferos.
Rpta.: E Los equinodermos y los anélidos son animales invertebrados con sistema circulatorio cerrado.
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Todos los animales son pluricelulares y sus cuerpos están formados por tejidos, con excepción del Phylum_______________debido a que no posee verdaderos tejidos. A) Cnidaria
B) Porifera
C) Rotifera
D) Artropoda
E) Anelida
Rpta.: B Las esponjas pertenecen al Phylum Porifera, son invertebrados acuáticos cuyo cuerpo es multicelular pero sus células no constituyen verdaderos tejidos. 4.
Los _____________ poseen en los tentáculos células llamadas cnidoblastos, con nematocistos llenos de toxinas que inyectan a sus presas. A) anélidos D) platelmintos
B) celentéreos E) nemátodos
C) porífera
Rpta.: B Los celentéreos poseen en los tentáculos células llamadas cnidoblastos que contienen nematocistos llenos de toxinas que inyectan a sus presas. 5.
Es una especie que no pertenece al Phylum Cnidaria. A) corales D) peines de mar
B) medusas E) pólipos
C) anémonas
Rpta.: D Los corales, las medusas, los pólipos como las anémonas son celentéreos, los tenóforos como el peine de mar pertenecen al Phylum Ctenophora. 6.
Marque la alternativa que no corresponde a las características de los gusanos planos o Platyhelminthes. A) Son hermafroditas. B) Algunos tienen sistema digestivo incompleto. C) Carecen de sistema circulatorio. D) Tienen tráqueas para respirar. E) Su sistema excretor tiene células flamígeras. Rpta.: D Los animales del Phylum Platyhelminthes no tienen sistema respiratorio, respiran por difusión.
7.
Son animales de vida libre, pseudocelomados, microscópicos, acuáticos, con discos de cilios en el extremo cefálico. A) Celentéreos D) Anélidos
B) Rotíferos E) Nemátodos
C) Platelmintos
Rpta.: B Los rotíferos constituyen un filo de animales pseudocelomados, (porque siendo triploblásticos poseen espacios internos sin membrana que separe los órganos del celoma) microscópicos, con discos de cilios en el extremo cefálico, acuáticos y de
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vida libre, con unas 2.200 especies que habitan en aguas dulces, tierra húmeda e incluso agua salada. 8.
Son animales que pertenecen al Phylum Nematoda, excepto A) Ascaris lumbricoides C)Trichinella sp. E) Larva migrans
B) Enterobius vermicularis D) Taenia solium
Rpta.: D La Taenia solium es un platelminto, los demás son nemátodos parásitos Ascaris lumbricoides, produce ascariosis; Enterobius vermicularis produce enterobiosis; Trichinella sp. produce triquinelosis (Triquina); Taenia solium produce taeniosis. Larva migrans cutánea o visceral es la larva de Ancylostoma caninum. 9.
Los anélidos como el “gusano de tierra” son 1) conocidos como orugas. 3) gusanos segmentados. 5) hermafroditas. A) 1,2,3
B) 2,3,4
2) gusanos aplanados. 4) animales que poseen quetas. C) 3,4,5
D) 1,3,5
E) 2,4,5
Rpta.: C Los anélidos son conocidos como gusanos segmentados o anillados, poseen quetas que son como unas cerdas que le salen del cuerpo y son hermafroditas. 10. Los moluscos son animales blandos con un esqueleto A) interno formado por un polisacárido llamado quitina. B) externo constituido por carbonato de calcio. C) externo conformado por sílice. D) interno constituido por una proteína llamada queratina. E) que en algunos está ausente. Rpta.: B Los moluscos son animales de cuerpo blando por lo que la mayoría tienen un exoesqueleto o esqueleto externo formado por carbonato de calcio. Otros poseen un endoesqueleto. 11. El Phylum Arthropoda está constituida por 6 Clases: Crustacea, Hexapoda, Arachnida, Chilopoda, Diplopoda y Onychophora. . Son ejemplos de la Clase Crustacea A) cangrejos, ostras, langostinos. B) langosta, langostino y mejillón. C) chanchito, camarón, arañas. D) cangrejo, muy muy, langostino. E) cien pies, pescadito plateado, camarón. Rpta.: D Son crustáceos, los camarones, langostas, langostinos, cangrejos, arañas de mar, muy muy, chanchitos de la humedad. Semana Nº17
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12. Son animales marinos vermiculados que presentan notocorda, un cordón nervioso dorsal, y un sistema de hendiduras branquiales. A) Hemicordados D) Vertebrados
B) Urocordados E) Tunicados
C) Cefalocordados
Rpta.: A Phyllum Hemicordados (Hemichordata), estos animales marinos vermiculados presentan algunas características que los relacionan con los cordados; entre ellas está el resto de lo que pudo ser una notocorda (estomocorda), un cordón nervioso dorsal, y un sistema de hendiduras branquiales. 13. Las siguientes premisas corresponden a las características de excepto
la Clase Aves,
A) tener todo el cuerpo cubierto por plumas. B) respirar por sacos pulmonares. C) tener circulación doble y completa. D) tener la boca modificada en un pico. E) ser poiquilotermos y ovíparos. Rpta.: B La clase aves se caracteriza por que sus representantes tienen el cuerpo cubierto por plumas, respiran por pulmones, son poiquilotermos, de circulación doble y completa se reproducen sexualmente y la mayoría son ovíparos 14. El piojo es un ectoparásito considerado un vector biológico por que transmite el agente causal de A) el mal de Chagas. D) la verruga peruana.
B) la peste bubónica. E) el paludismo.
C) el tifus epidémico.
Rpta.: C El tifus epidémico es una enfermedad infecciosa producida por una bacteria Yersinia pestis, que es transmitida por el piojo que es un vector biológico. 15.
Reptil que habita en el río amazonas y cuyas poblaciones han disminuido por exceso de explotación. A) Cocodrilo de tumbes D) Cobra
B) Iguana E) Lagartija
C) Taricaya
Rpta.: C La “taricaya” es una tortuga de la clase Reptilia considerada en situación vulnerable, por lo que se ha establecido medidas para su protección.
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