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• Nancy Chillan

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1. Mientras está de vacaciones en Italia, usted ve en la televisión local en una mañana veraniega que la temperatura se elevará de los 18 °C actuales a 39 °C. ¿Cuál es el incremento correspondiente en la escala de temperatura Fahrenheit? 9 °𝐹 = °𝐶 + 32 5 9 °𝐹 = 5 (18) + 32 ; °𝐹 = 64 9

°𝐹 = 5 (39) + 32 ; °𝐹 = 102 ∆𝑇 = 102°𝐹 − 64°𝐹 ; ∆𝑇 = 38°𝐹 2. Dos vasos de agua, A y B, están inicialmente a la misma temperatura. La temperatura del agua del vaso A se aumenta 10 F°; y la del vaso B, 10 K. ¿Cuál vaso está ahora a mayor temperatura? Explique su respuesta. 5

VASO A °𝐶 = 9 (10) ∆°𝐶 = 5.5 VASO B ∆°𝐶 = 10 La temperatura del Vaso A es menor que la temperatura del Vaso B para llegar a 5

esta conclusión utilizamos la relación 1𝐾 = 1°𝐶 = 9 °𝐹 3. Se coloca una botella de refresco en un refrigerador y se deja ahí hasta que su temperatura haya bajado 10.0 K. Calcule el cambio de temperatura en a) F° y b) C°. 9

9

a) ∆𝑇𝐹 = 5 ∆℃ ; ∆𝑇𝐹 = 5 (10) ;

∆𝑇𝐹 = −18℉

b) ∆𝑇𝐶 = ∆𝑇𝐾 ; ∆𝑇𝐶 = −10 ℃ 4. El 22 de enero de 1943, la temperatura en Spearfish, Dakota del Sur, se elevó de 24.0 °F a 45.0 °F en sólo dos minutos. ¿Cuál fue el cambio de la temperatura en grados Celsius? ∆𝑇 = 𝑇𝑓 − 𝑇𝑜 ; ∆𝑇 = 45°𝐹 − (−4℉); ∆𝑇 = 49℉; 5

∆𝑇(℃) = (49) ; 9

∆𝑇(℃) = 27.2; 5. Usted se siente mal y le dicen que tiene una temperatura de 40.2 °C. a) ¿Cuál es su temperatura en °F?; b)¿Debería preocuparse? a) Si debería preocuparse ya que la temperatura corporal normal esta entre los 36.7 y 36.8 °C 9

b) 𝑇(℃) = (40.2) 5 + 32; 𝑇(°𝐶) = 134.36 ℉

6. Imagine que acaba de comenzar a trabajar como ingeniero mecánico en Motores, S.A. y le encargaron diseñar pistones de latón que se deslizarán dentro de cilindros de acero. Los motores en los que se usarán los pistones operarán a temperaturas entre 20 °C y 150 °C. Suponga que los coeficientes de expansión son constantes dentro de ese intervalo de temperaturas. a) Si el pistón apenas cabe dentro del cilindro a 20 °C, ¿los motores podrán operar a temperaturas más altas? Explique su respuesta. b) Si los pistones cilíndricos tienen un diámetro de 25.000 cm a 20 °C, ¿qué diámetro mínimo deberán tener los cilindros a esa temperatura, para que los pistones operen a 150 °C? a) No puede operar a temperatura más alta dado que el latón se expande más que el acero b) Coeficiente latón: 𝛼𝑙 = 2 ∙ 10−5 (°𝐶 −1 );coeficiente del acero𝛼𝑎 = 1.2 ∙ 10−5 (°𝐶 −1 ) 𝐿0 + ∆𝐿𝑎 = 25000𝑐𝑚 + ∆𝐿𝑙 𝐿0 + 𝛼𝑎 𝐿0 ∆𝑇 = 25000𝐶𝑀 + 𝛼𝑙 (25000𝑐𝑚)∆𝑇 25000𝑐𝑚 (1 + 𝛼𝑙 ∆𝑇) 𝐿0 = 1 + 𝛼𝑎 ∆𝑇 25000𝑐𝑚 [1 + (2 ∙ 10−5 ℃−1 )(130℃)] 𝐿0 = 1 + (1.2 ∙ 10−5 ℃−1 )(130℃) 𝐿0 = 25.026 𝑐𝑚 7. El diámetro exterior de un frasco de vidrio y el diámetro interior de su tapa de hierro miden ambos 725 mm a temperatura ambiente (20.0 °C). ¿Cuál será la diferencia de diámetro entre la tapa y el frasco, si la tapa se deja brevemente bajo agua caliente hasta que su temperatura alcance los 50.0 °C, sin que la temperatura del vidrio sufra alguna alteración? ∆𝐿𝑡 = 𝐿𝑜 𝛼∆𝑇; ∆𝐿𝑡 = (725)(1.2 ∗ 105 )(30); ∆𝐿𝑡 = 0.621; 8. Una varilla de latón tiene 185 cm de longitud y 1.60 cm de diámetro. ¿Qué fuerza debe aplicarse a cada extremo para impedir que la varilla se contraiga al enfriarse de 120 °C a 10 °C? 𝐹 = −𝛾𝛼∆𝑇; 𝐴 𝐹 = −(1.1 ∗ 105 )(1.8 ∗ 10−5 )(−110); 𝐴 𝐹 = 217.8 𝑃𝑎; 𝐴 𝐴 = 4𝜋𝑟 2 ; 𝐴 = 8.04 𝑐𝑚2 ;

𝐹 𝐹 = 𝐴( ); 𝐴 𝐹 = (8.04)(217.8) 𝐹 = 1751.11 𝑁 ; 9. Un alambre con longitud de 1.50 m a 20.0 °C se alarga 1.90 cm al calentarse a 420.0 °C. Calcule su coeficiente medio de expansión lineal para este intervalo de temperatura. b) El alambre se tiende sin tensión a 420.0 °C. Calcule el esfuerzo en él si se enfría a 20.0 °C sin permitir que se contraiga. El módulo de Young del alambre es de 2.0 3 1011 Pa. ∆𝐿𝑡 = 𝐿𝑜 𝛼∆𝑇; 𝐿𝑜 𝛼= ; 𝐿𝑜 ∆𝑇 0.019 𝑚 𝛼= ; (1.50𝑚)(400℃−1 ) 𝛼 = 3.16 ∗ 10−5 ; 𝐹 = −𝛾𝛼∆𝑇; 𝐴 𝐹 = −(2 ∗ 1011 )(−400)(3.16 ∗ 10)−5 ; 𝐴 𝐹 = 2.528 ∗ 109 ; 𝐴 10. Los rieles de acero para un tren se tienden en segmentos de 12.0 m de longitud, colocados extremo con extremo en un día de invierno en que la temperatura es de 22.0 °C. a) ¿Cuánto espacio debe dejarse entre rieles adyacentes para que apenas se toquen en verano, cuando la temperatura suba a 33.0 °C? b) Si los rieles se tienden en contacto, ¿a qué esfuerzo se someterán un día de verano en el que la temperatura sea 33.0 °C? 𝑎) ∆𝐿𝑡 = 𝐿𝑜 𝛼∆𝑇; ∆𝐿𝑡 = (12𝑚)(1.2 ∗ 10−5 ℃−1 )(35℃); ∆𝐿𝑡 = 5 𝑚𝑚; 𝐹 = −𝛾𝛼∆𝑇; 𝐴 𝐹 = −(2 ∗ 1011 𝑃𝑎)(1.2 ∗ 10−5 ℃−1 )(35℃); 𝐴 𝐹 = −8.4 ∗ 107 𝑃𝑎; 𝐴 11. Una caja con fruta, con masa de 35.0 kg y calor específico de 3650 J/kg baja deslizándose por una rampa de 8.00 m de longitud, que está inclinada 36.9° bajo la horizontal. a) Si la caja estaba en reposo arriba de la rampa y tiene una rapidez de 2.50 m/s en la base, ¿cuánto trabajo efectuó la fricción sobre ella? b) Si una cantidad de calor igual a la magnitud de dicho trabajo

pasa a la fruta y ésta alcanza una temperatura final uniforme, ¿qué magnitud tiene el cambio de temperatura? 1 𝑎) 𝑊𝑓 = 𝑚𝑔ℎ − 𝑚𝑉 2 ; 2 𝑚 1 𝑚 2 𝑊𝑓 = {(35 𝐾𝑔)} (9.80 2 ) (8 𝑚)(𝑠𝑒𝑛36. 9° ) + (2.50 ) ; 𝑠 2 𝑠 3 𝑊𝑓 = 1.54 ∗ 10 𝐽; 𝑏) 𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇; 𝑄 ∆𝑇 = ; 𝑚𝑐 1.54 ∗ 103 𝐽 ∆𝑇 = ; 𝐽 (35 𝐾𝑔)(3650 𝐾𝑔 ∗ 𝐾 ) ∆𝑇 = 1.21 ∗ 10−2 ℃; 12. Un tren subterráneo de 25,000 kg viaja inicialmente a 15.5 m/s y frena para detenerse en una estación; ahí permanece el tiempo suficiente para que sus frenos se enfríen. Las dimensiones de la estación son 65.0 m de largo, 20.0 m de ancho y 12.0 de alto. Suponiendo que todo el trabajo para detener el tren que realizan los frenos se transfiere como calor de manera uniforme a todo el aire en la estación, ¿en cuánto se eleva la temperatura del aire en la estación? Tome la densidad del aire como 1.20 kg/m3 y su calor específico como 1020 J/Kg K. 1 𝐸𝑐 = 𝑚𝑉 2 ; 2 1 𝐸𝑐 = (25000𝐾𝑔)(15.5 𝑚/𝑠)2 ; 2 𝐸𝑐 = 3 ∗ 106 𝐽; 𝑚 = 𝜌𝑉; 𝑚 = (1.20 𝐾𝑔/𝑚3 )(65 𝑚)(20𝑚)(12 𝑚); 𝑚 = 1.87 ∗ 104 ; 𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇; 𝑄 ∆𝑇 = ; 𝑚𝑐 3 ∗ 106 𝐽 ∆𝑇 = ; (1.87 ∗ 104 𝐾𝑔)(1020 𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾) ∆𝑇 = 0.157℃ 13. Un clavo que se clava en una tabla sufre un aumento de temperatura. Si suponemos que el 60% de la energía cinética de un martillo de 1.80 kg que se mueve a 7.80 m>s se transforma en calor, que fluye hacia el clavo y no

sale de él, ¿cuánto aumentará la temperatura de un clavo de aluminio de 8.00 g golpeado 10 veces? 1 𝐸𝑐 = 𝑚𝑉 2 ; 2 1 𝐸𝑐 = (1.80 𝐾𝑔)(7.80 𝑚/𝑠)2 ; 2 𝐸𝑐 = 54.8 𝐽; Como energía cinética es igual a calor del sistema pero solo en su 60%: 𝑄 = (54.8); (0.60); 𝑄 = 32.9 𝐽; Por cada golpe Para diez golpes: 𝑄 = 329 𝐽; 𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇; 𝑄 ∆𝑇 = ; 𝑚𝑐 329 𝐽 ∆𝑇 = ; −3 (8 ∗ 10 𝐾𝑔)(0.91 ∗ 103 𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾) ∆𝑇 = 45.2 ℃; 14. Un técnico mide el calor específico de un líquido desconocido sumergiendo en él una resistencia eléctrica. La energía eléctrica se convierte en calor transferido al líquido durante 120 s con tasa constante de 65.0 W. La masa del líquido es de 0.780 kg y su temperatura aumenta de 18.55 °C a 22.54 °C. a) Calcule el calor específico promedio del líquido en este intervalo de temperatura. Suponga que la cantidad de calor que se transfiere al recipiente es despreciable y que no se transfiere calor al entorno. b) Suponga que no es posible despreciar la transferencia de calor del líquido al recipiente o al entorno en este experimento. ¿El resultado de a) es mayor o menor que el calor específico promedio real del líquido? Explique su respuesta. 𝑎) 𝑄 = 𝑃𝑡; 𝑄 = (65 𝑊)(120 𝑠); 𝑄 = 7800 𝐽; 𝑄 𝑐= ; 𝑚∆𝑇 7800 𝐽 𝑐= ; (0.780 𝐾𝑔)(22.54℃ − 18.55℃) 𝑐 = 2.51 ∗ 103 𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾; b) El real calor transferido al líquido es menor a 7800 J, el calor especifico real es también menor al valor calculado, por lo tanto el resultado de la parte a es una sobre estimación 15. Se agregan 8950 J de calor a 3.00 moles de hierro. a) Determine el aumento de temperatura del hierro. b) Si se añade la misma cantidad de

calor a 3.00 kg de hierro, ¿cuánto subirá su temperatura? c) Compare los resultados de los incisos a) y b) y explique la diferencia. 𝑎) 𝑚 = 𝑛𝑀; 𝑚 = (3 𝑚𝑜𝑙)(55.845 ∗ 10−3 𝐾𝑔/𝑚𝑜𝑙); 𝑚 = 0.1675 𝐾𝑔; 8950 𝐽 ∆𝑇 = ; (0.1675 𝐾𝑔)(470 𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾) ∆𝑇 = 114 𝐾; ∆𝑇 = 114℃; 𝑄 𝑏) ∆𝑇 = ; 𝑚𝑐 8950 𝐽 ∆𝑇 = ; (3 𝐾𝑔)(470 𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾) ∆𝑇 = 6.35℃; c) El resultado de la parte a) es mayor que el de la parte b) ya que 3Kg de hierro contiene mayor energía calorífica que 3 mol. 16. Un vaso aislado con masa despreciable contiene 0.250 kg de agua a 75.0 °C. ¿Cuántos kilogramos de hielo a 220.0 °C deben ponerse en el agua para que la temperatura final del sistema sea 30.0 °C? 𝑄𝐻2𝑂 = 𝑚𝑐∆𝑇; 𝑄𝐻2𝑂 = (0.250𝐾𝑔)(4190 𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾)(30℃ − 75℃); 𝑄𝐻2𝑂 = −4.714 ∗ 104 ; 𝑄𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜 = 𝑚𝑐ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ∆𝑇 + 𝑚𝐿𝑓 + 𝑚𝑐𝐻2𝑂 ∆𝑇; 𝑄𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜 = 𝑚 [(2100

𝐽 ∗ 𝐾) (0℃ − (−20℃)) + 334 ∗ 103 + (4190 𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾)(30℃ 𝐾𝑔

− 0℃] ; 𝑄𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜 = (5.017 ∗ 105 𝐽/𝐾𝑔)𝑚; 4.714 ∗ 104 𝐽 𝑚= ; 5.017 ∗ 105 𝐽/𝐾𝑔 𝑚 = 0.0940𝐾𝑔; 17. Un frasquito de vidrio (capacidad calorífica 2800J/Kg*K ) con masa de 6.0 g que contiene una muestra de 16.0 g de una enzima con capacidad calorífica de 2250 J/kg K se enfría en un baño de hielo que contiene agua y 0.120 kg de hielo. ¿Cuánto hielo se derrite para enfriar la muestra, desde la temperatura ambiente (19.5 °C) hasta la temperatura del baño de hielo? 𝑄𝑠 = 𝑚𝑠 𝑐𝑠 ∆𝑇𝑠 ; 𝑄𝑠 = (16 ∗ 10 𝐾𝑔)(2250 𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾)(−1905℃); 3

𝑄𝑠 = −702 𝐽; 𝑄𝑡 = 𝑚𝑡 𝑐𝑡 ∆𝑇𝑡 ; −3 𝑄𝑠 = (6 ∗ 10 𝐾𝑔)(2800 𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾)(−19.5℃); 𝑄𝑠 = −328 𝐽; Sumatoria de calores es igual a cero 𝑚𝐿𝑓 − 702 𝐽 − 328 𝐽 = 0; 𝑚 = 3.08 𝑔; 18. Un lingote de plata de 4.00 kg se saca de un horno a 750.0 °C y se coloca sobre un gran bloque de hielo a 0.0 °C. Suponiendo que todo el calor cedido por la plata se usa para fundir hielo, ¿cuánto hielo se funde? Plata 𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇; 𝑄 = (4 𝑘𝑔)(234 𝐽/𝑘𝑔 ∗ 𝐾)(0℃ − 750℃); 𝑄 = −7.02 ∗ 105 𝐽; Hielo 0 = 𝑚𝑐∆𝑇 + 𝑚𝐿𝑓 ; 0 = −7.02 ∗ 105 𝐽 + 𝑚(334 ∗ 103 𝐽/𝑘𝑔); 7.02 ∗ 105 𝐽 𝑚= ; 334 ∗ 103 𝐽/𝑘𝑔 𝑚 = 2.10 𝑘𝑔; 19. Un calorímetro de cobre de 0.100 kg contiene 0.160 kg de agua y 0.0180 kg de hielo en equilibrio térmico a presión atmosférica. Si 0.750 kg de plomo a 255 °C se dejan caer en el calorímetro, ¿qué temperatura final se alcanza? Suponga que no se pierde calor al entorno.

𝑄𝐻2𝑂

𝑄𝐻2𝑂 = 𝑚𝐻2𝑂 𝑐𝐻2𝑂 ∆𝑇𝐻20; = (0.160𝐾𝐺)(4.19 ∗ 103 𝐽/𝑘𝑔 ∗ 𝐾)(𝑇𝑓 − 0); 𝐽 𝑄𝐻2𝑂 = (670.4 ) 𝑇𝑓 ; 𝐾 𝑄𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜 = 𝑚𝐿𝑓 + 𝑚𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑐𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜 ∆𝑇𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜 ; 𝐽

𝐽

𝑄𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜 = (0.018𝑘𝑔) (3.34 ∗ 105 𝑘𝑔 ∗ 𝐾) + (0.018𝑘𝑔) (4.19 ∗ 103 𝑘𝑔 ∗ 𝐾) (𝑇𝑓 − 0℃); 𝐽 𝑄𝐻𝑖𝑒𝑙𝑜 = (97.5 ) 𝑇𝑓 − 2.486 ∗ 104 𝐽; 𝐾 𝑇𝑓 =

1.885∗104 𝐽 882.3 𝐽/𝐾

;

𝑇𝑓 = 21.4℃; 20. Un recipiente con paredes térmicamente aisladas contiene 2.40 kg de agua y 0.450 kg de hielo, todo a 0.0 °C. El tubo de salida de una caldera en la

que hierve agua a presión atmosférica se inserta en el agua del recipiente. ¿Cuántos gramos de vapor deben condensarse dentro del recipiente (que también está a presión atmosférica), para elevar la temperatura del sistema a 28.0 °C? Desprecie el calor transferido al recipiente. 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 𝐿𝑓 + 𝑚ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑐(28℃) + 𝑚𝐻2𝑂 𝑐(28℃) − 𝑚𝑣 𝐿𝑣 + 𝑚𝑣 𝑐(28℃) = 0 ; (0.450𝑘𝑔)(334 ∗ 103 𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾) + (2.85𝑘𝑔)(4190𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾)(28℃) 𝑚𝑣 = ; (2256 ∗ 103 𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾) + (4190 𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾)(72℃) 𝑚𝑣 = 0.190 𝑘𝑔; 21. Un gas ideal ocupa un volumen de 4.00 m3 en presión absoluta de 200 kPa. ¿Cuál será la nueva presión si el gas se comprime lentamente a 2.00 m3 a temperatura constante?

PV 1 1  PV 2 2;

PV (200 kPa)(4.00 m3 ) 1 1 P2   V2 (2.00 m3 )

P2 = 400 kPa 22. La presión absoluta de una muestra de gas ideal es de 300 kPa en un volumen de 2,6 m3. Si la presión disminuye a 101 kPa a temperatura constante, ¿cuál es el nuevo volumen?

PV 1 1  PV 2 2;

PV (300 kPa)(2.6 m3 ) 1 1 V2   P2 (101 kPa)

V2 = 7.72 m3 23. 200 centímetros cúbicos de un gas ideal en 200 ° C se expande hasta un volumen de 212 cm3 a presión constante. ¿Cuál es la temperatura final?

[T1 = 200 + 2730 = 293 K] V1 V2 TV (293 K)(212 cm3 )  ; T2  1 2  T1 T2 V1 200 cm3 T2 = 310.6 K; 𝑇𝑐 = 310.60 – 2730 = 37.60C; 𝑇𝑐 = 37.60C 24. La temperatura de una muestra de gas disminuye desde 550C a 250C a presión constante. Si el volumen inicial fue de 400 ml, ¿cuál es el volumen final? 𝑇1 = 550 + 2730 = 328 K; 𝑇2 = 250 + 2730 = 298 K; 𝑉1 = 400 ml

V1 V2  ; T1 T2

V2 

T2V1 (298 K)(400 mL)  T1 328 K

𝑉2= 363 ml 25. Un cilindro de acero contiene un gas ideal a 270C. El calibrador de presión es de 140 kPa. Si aumenta la temperatura del contenedor a 790C, ¿cuál es la nueva presión? T1 = 270 + 2730 = 300 K; T2 = 790 + 2730 = 352 K; P1 = 140 kPa + 101.3 kPa = 241.3 kPa; P1 P2  ; T1 T2

P2 

PT (241.3 kPa)(352 K) 1 2   283.1 kPa T1 300 K

Presión gas = 283.1 kPa – 101.3 kPa; P2 = 182 kPa

26. La presión absoluta de una muestra de gas inicialmente a 300 K dobles como el volumen permanece constante. ¿Cuál es la nueva temperatura? [P2 = 2P 1] P1 P2  ; T1 T2

T2 

P2T1 (2 P1 )(300 K) ;  P1 P1

T2 = 600 K

27. Un cilindro de acero contiene 2,00 kg de un gas ideal. Durante la noche la temperatura y volumen permanecen constantes, pero disminuye la presión absoluta de 500 kPa hasta 450 kPa. ¿Cuántos gramos de gas se filtraron durante la noche? PV PV 1 1  2 2; m1T1 m2T2

m2 

m1 P2 (2.00 kg)(450 kPa) ;  P1 500 kPa

m2 = 1.80 kg PESO PERDIDO = 2.00 kg – 1.80 kg = 0.200 kg;

GAS FILTARDO = 200 g

28. Cinco litros de un gas a 250C tiene una presión absoluta de 200 kPa. Si la presión absoluta se reduce a 120 kPa y la temperatura aumenta a 600C, ¿cuál es el volumen final? T1 = 250 + 2730 = 298 K;

T2 = 600 + 2730 = 333 K PV PV 1 1  2 2; T1 T2

V2 

PV (200 kPa)(5 L)(333 K) 1 1T2  T1 P2 (298 K)(120 kPa)

V2 = 9.31 L 29. Un compresor de aire toma de 2 m3 de aire a 200C y una presión de la atmósfera (101,3 kPa). Si el compresor descarga en un tanque de 0.3-m3 a una presión absoluta de 1500 kPA, ¿cuál es la temperatura del aire descargado? [T1 = 200 + 2730 = 293 K]

PV PV 1 1  2 2; T1 T2

T2 

PV (1500 kPa)(0.3 m3 )(293 K) 2 2T1  PV (101.3 kPa)(2.0 m3 ) 1 1 ; T2 = 651 K

30. Un tanque de 6L contiene una muestra de gas bajo una presión absoluta de 600 kPa y una temperatura de 570. ¿Cuál será la nueva presión si la misma muestra de gas se coloca en un recipiente 3L en 70C. [T1 = 570 + 2730 = 330 K; T2 = 70 + 2730 = 280 K ]

PV PV 1 1  2 2; T1 T2

P2 

PV (600 kPa)(6 L)(280 K) 1 1T2  TV (330 K)(3 L) 1 2 ;

P2 = 1020 kPa 31. Si se calienta 0,8 L de un gas a 100C a 900C a presión constante. ¿Qué es el nuevo volúmen? T1 = 100 + 2730 = 283 K;

T2 = 900 + 2730 = 363 K V1 V2  ; T1 T2

V2 

T2V1 (363 K)(0.8 L)  T1 283 K ;

V2 = 1.03 L 32. El interior de un neumático de automóvil está bajo una presión manométrica de lb/in.2 30 a 40C. Después de varias horas, temperatura del aire del interior se eleva a 500C. Suponiendo un volumen constante, ¿cuál es la nueva presión? P1 = 30 lb/in.2 + 14.7 lb/in.2 = 44.7 lb/in.2

T1 = 2730 + 40 = 277 K;

T2 = 2730 + 500 = 323 K

P1 P2  ; T1 T2

PT (44.7 lb/in.2 )(323 K) 1 2 P2    52.1 lb/in.2 T1 (277 K)

P2 = 52.1 lb/in.2 – 14.7 lb/in.2 = 37.4 lb/in.2;

P2 = 37.4 lb/in.2

33. Una muestra de 2L de gas tiene una presión absoluta de 300 kPa a 300 K. Si la presión y el volumen experimentan un aumento del doble, ¿cuál es la temperatura final? PV PV 1 1  2 2; T1 T2

T2 

PV (600 kPa)(4 L)(300 K) 2 2T1  PV (300 kPa)(2 L) 1 1

T2 = 1200 K 34. Tres moles de un gas ideal tienen un volumen de 0.026 m3 y una presión de 300 kPa. ¿Cuál es la temperatura del gas en grados Celsius?

PV  nRT ;

T

PV (300,000 Pa)(0.026 m3 )  nR (3 mol)(8.314 J/mol  K)

T = 313 K; Tc= 3130 – 2730; Tc = 39.70C 35. un tanque 16-L contiene 200 g de aire (M = 29 g/mol) a 270C. ¿Qué es la presión absoluta de esta muestra?

[T 270 + 2730 = 300 K; V = 16 L = 16 x 10-3 m3]

PV 

m RT ; M

P

mRT (200 g)(8.314 J/mol  K)(300 K)  MV (29 g/mol)(16 x 10-3m3 ) ;

P = 1.08 x 106 Pa 36. Dos moles de gas ideal se calientan a presión constante desde T 5 27 °C hasta 107 °C. a) Dibuje una gráfica pV para este proceso. b) Calcule el trabajo efectuado por el gas.

a) 𝑊 = 𝑛𝑅∆𝑇; 𝐽

𝑊 = (2 𝑚𝑜𝑙) (8.3145 𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾) (107℃ − 27℃); 𝑊 = +1330 𝐽; 37. Seis moles de gas ideal están en un cilindro provisto en un extremo con un pistón móvil. La temperatura inicial del gas es 27.0 °C y la presión es constante. Como parte de un proyecto de diseño de maquinaria, calcule la temperatura final del gas una vez que haya efectuado 1.75 3 103 J de trabajo. 𝑊

∆𝑇 = 𝑛𝑅; 1.75∗103 𝐽

∆𝑇 = (6 𝑚𝑜𝑙)(8.3145 𝐽/𝑚𝑜𝑙∗𝐾); ∆𝑇 = 31.5 𝐾; ∆𝑇𝐾 = ∆𝑇℃ ; 𝑇𝑓 = 27℃ + 35℃; 𝑇𝑓 = 62.1℃; 38. Dos moles de gas ideal están comprimidas en un cilindro a temperatura constante de 85.0 ° C hasta que se triplique la presión original. a) Dibuje una gráfica pV para este proceso. b) Calcule la cantidad de trabajo efectuado.

a)

El trabajo es negativo 𝑝

𝑏) 𝑊 = 𝑛𝑅∆𝑇𝑙𝑛 𝑝1; 2

𝐽 𝑝1 𝑊 = (2 𝑚𝑜𝑙) (8.134 ) (358.15𝐾)𝑙𝑛 ( ) 𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾 3𝑝2 𝑊 = −6540 𝐽

39. Usted patea un balón de fútbol y lo comprime repentinamente a de su volumen original. En el proceso, efectúa 410 J de trabajo sobre el aire (que se supone un gas ideal) dentro del balón. a) ¿Cuál es el cambio en energía interna del aire dentro del balón debido a que se comprime? b) ¿La temperatura del aire dentro del balón aumenta o disminuye debido a la compresión? Explique su respuesta. 𝒂) ∆𝑼 = 𝑸 − 𝑾; Como el proceso que tenemos es adiabático Q=0 entonces: ∆𝑼 = −𝑾; 𝑾 < 𝟎 ; ∆𝑼 > 𝟎 ∆𝑼 = +𝟒𝟏𝟎 𝑱; b) Desde ΔU > 0, la temperatura aumenta 40. Un gas en un cilindro se mantiene a presión constante de 2.30 3 105 Pa mientras se enfría y se comprime de 1.70 𝑚3 a 1.20 𝑚3 . La energía interna del gas disminuye 1.40 3 105 J. a) Calcule el trabajo efectuado por el gas. b) Obtenga el valor absoluto 0Q0 del flujo de calor hacia o desde el gas, e indique la dirección del flujo. c) ¿Importa si el gas tiene comportamiento ideal o no? ¿Por qué? a) Para este proceso de presión constante. W=p (𝑉2 − 𝑉1 ) W = (2.3×105 Pa)(1.20 m3 −1.70 m3) W= −1.15×105 J (El volumen disminuye en el proceso, entonces W es negativo). b) U = Q −W Q =ΔU +W Q =−1.40×105 J + (−1.15×105 J) Q=−2.55×105 J Q negativo significa que los flujos de calor del gas. c) W=p (V2 − V1 ) (presión constante) y ΔU = Q dispersos se aplican a cualquier sistema, no sólo para un gas ideal. No utilizamos la ecuación del gas ideal, ya sea directa o indirectamente, en cualquiera de los cálculos, así que los resultados son los mismos si el gas es ideal o no. 41. Cierta planta nuclear produce una potencia mecánica (que impulsa un generador eléctrico) de 330 MW. Su tasa de aporte de calor proveniente del reactor nuclear es de 1300 MW. a) Calcule la eficiencia térmica del sistema, b) ¿con qué rapidez desecha calor el sistema?

𝑾

a) 𝒆 = 𝑸 𝒆=

𝑯 𝑾 𝒕 𝑸𝑯 𝒕

;

𝟑𝟑𝟎 𝑴𝑾

𝒆 = 𝟏𝟑𝟎𝟎𝑴𝑾;

b)

𝒆 = 𝟎. 𝟐𝟓; 𝒆 = 𝟐𝟓%; |𝑸𝒄 | = |𝑸𝒉 | − 𝑾 ; |𝑸𝒄 | 𝒕

|𝑸𝒄 | 𝒕

=

|𝑸𝑯 | 𝒕

𝑾

− 𝒕;

= 𝟏𝟑𝟎𝟎𝑴𝑾 − 𝟑𝟑𝟎𝑴𝑾; |𝑸𝒄 | 𝒕

= 𝟗𝟕𝟎𝑴𝑾;

42. El motor de un Mercedes-Benz SLK230 realiza un ciclo Otto con una razón de compresión de 8.8. a) Calcule la eficiencia ideal del motor. Use g 51.40. b) El motor de un Dodge Viper GT2 tiene una razón de compresión un poco mayor, de 9.6. ¿Cuánto aumenta la eficiencia con este aumento en la razón de compresión? (a) 𝑒 = 1 − 𝑟 1−𝑦 𝑒 = 1 − (8.8)−0.40 𝑒 = 0.581 Se redondea a 58%. (b) 𝑒 = 1 − 𝑟 1−𝑦 𝑒 = 1 − 9.6−0.40 𝑒 = 0.595 Existe un aumento del 1,4%. 43. Un congelador tiene un coeficiente de rendimiento de 2.40, y debe convertir 1.80 kg de agua a 25.0 °C en 1.80 kg de hielo a 25.0 °C en una hora. a) ¿Cuánto calor es necesario extraer del agua a 25.0 °C para convertirla en hielo a 25.0 °C? b) ¿Cuánta energía eléctrica consume el congelador en esa hora? c) ¿Cuánto calor de desecho (expulsado) fluye al cuarto donde está el congelador? 𝑎) 𝑄 = 𝑚𝑐ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 ∆𝑇ℎ𝑖𝑒𝑙𝑜 − 𝑚𝐿𝑓 + 𝑚𝑐𝐻2𝑂 ∆𝑇𝐻2𝑂 𝑄 = (1.80𝑘𝑔)({2010 𝐽/𝑘𝑔 ∗ 𝐾}{−5℃} − 3.34 ∗ 105 𝐽/𝑘𝑔 + {4190 𝐽/𝑘𝑔 ∗ 𝐾}{25℃}) 𝑄 = −8.08 ∗ 105 𝐽; 𝑄 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑙𝑎. 𝑏) |𝑄𝑐 | = 8.08 ∗ 105 𝐽;

𝑊=

𝑊=

|𝑄𝑐 | 𝐾

8.08∗105 𝐽 2.40

;

𝑊 = 3.37 ∗ 105 𝐽; c) |𝑄𝐻 | = 8.08 ∗ 105 𝐽 + 3.37 ∗ 105 𝐽; |𝑄𝐻 | = 1.14 ∗ 106 𝐽; 44. Un estudiante ocioso agrega calor a 0.350 kg de hielo a 0.0 °C hasta derretirlo todo. a) Calcule el cambio de entropía del agua. b) La fuente de calor es un cuerpo muy masivo que está a 25.0 °C. Calcule el cambio de entropía de ese cuerpo. c) Determine el cambio total de entropía del agua y la fuente de calor. 𝑄

a. 𝑄 = 𝑚𝐿𝑓 ; 𝑄 = (0.350𝐾𝑔)(334 ∗ 103 𝐽/𝐾𝑔) ; 𝑄 = 1.17 ∗ 105 𝐽 ; ∆𝑆 = 𝑇 ; ∆𝑆 = 1.17∗105 273𝐾

; ∆𝑆 = 429 𝐽/𝐾 Q es positivo y la Entropía es positiva

𝑄

b. ∆𝑆 = 𝑇 ; ∆𝑆 =

−1.17∗105 298𝐾

; ∆𝑆 = −393 𝐽/𝐾 Q es negativo y la Entropía es

negativa c. ∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

(429−393)𝐽 𝐾

; ∆𝑆 = +36 𝐽/𝐾

45. Usted decide tomar un reconfortante baño caliente, pero descubre que su desconsiderado compañero de cuarto consumió casi toda el agua caliente. Usted llena la tina con 270 kg de agua a 30.0 °C e intenta calentarla más vertiendo 5.00 kg de agua que alcanzó la ebullición en una estufa. a) ¿Se trata de un proceso reversible o irreversible? Utilice un razonamiento de física para explicar el hecho. b) Calcule la temperatura final del agua para el baño. c) Calcule el cambio neto de entropía del sistema (agua del baño 1 agua en ebullición), suponiendo que no hay intercambio de calor con el aire o con la tina misma.

La transferencia de calor entre el agua de 100° C y 30° C se produce por una diferencia de temperatura finita y el proceso es irreversible. (270𝐾𝑔)𝑐(𝑇2 − 30℃) + (5 𝐾𝑔)𝑐(𝑇2 − 100) = 0; 304.42𝐾

𝑇2 = 304.42 𝐾

∆𝑆 = (270𝐾𝑔)(4190𝐽/𝐾𝑔 ∗ 𝐾)𝑙𝑛 304.15𝑘 + (5000𝐾𝑔)(4190𝐽/𝐾𝑔 ∗ 304.42𝐾

𝐾) (𝑙𝑛 304.15𝑘 ) ; ∆𝑆 = +470𝐽/𝐾