• Author / Uploaded
• Nelson Martinez Zaracho

Citation preview

ELECTRICIDAD BÁSICA

UNIDAD 4  Ley de Ohm  Circuito serie  Circuito paralelo  Divisor de tensión  Divisor de corriente

 Resistencia Equivalente  Leyes de Kirchoff

06/04/2016

1

Introducción Determinar realmente los valores de ciertas variables eléctricas en un circuito dado requiere que entendamos algunas leyes fundamentales que gobiernan a los circuitos eléctricos: La ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff, las cuales constituyen el cimiento sobre el cual se construye el análisis de los circuitos eléctricos.

En este capitulo ademas de las leyes, analizaremos algunas técnicas que se aplican comunmente en el diseño y análisis de circuitos. 06/04/2016

2

Ley de Ohm Los materiales presentan en general un comportamiento característico de resistirse al flujo de carga eléctrica. Esta propiedad física, o capacidad para resistirse a la corriente, se conoce como resistencia y se representa mediante el símbolo R. La resistencia R de un elemento indica su capacidad para resistir el flujo de la corriente eléctrica y se mide en [Ω] 06/04/2016

3

Ley de Ohm La resistencia de cualquier material con un área de sección transversal uniforme A, depende de esta misma y de su longitud l , como se muestra en la figura.

l R A Donde: ρ es la resistividad del material en ohm-metros

l es la longitud en metros A es su sección transversal en m2 06/04/2016

4

La tabla presenta los valores de ρ para algunos materiales comunes y muestra cuáles materiales se usan para conductores, aisladores y semiconductores:

06/04/2016

5

Ley de Ohm El elemento de circuito que se utiliza para hacer un modelo de comportamiento de resistencia a la corriente de un material es el resistor. Estos resistores suelen fabricarse de aleaciones metálicas y compuestos de carbono.

La ley de Ohm establece que la tensión v a lo largo de un resistor es directamente proporcional a la corriente i que fluye por el mismo.

06/04/2016

6

Ley de Ohm En vista que el valor de R varia desde cero hasta infinito, es importante que consideremos los dos valores extremos posibles de R. Un elemento con R=0, se denomina cortocircuito

06/04/2016

Un elemento con R=infinito, se denomina circuito abierto

7

TIPOS DE RESISTORES Resistores fijos Resistores variables Los más utilizados son los del primer tipo que poseen una resistencia permanente o constante. Los dos tipos más comunes de resistores fijos son (de alambre enrrollado y compuesto). Los resistores compuestos se utilizan cuando se necesita de una gran resistencia. El resistor variable se conoce comunmente con el nombre de potenciometro, el cual esta compuesto de tres terminales y contactos deslizables. Al deslizar dichos contactor varia la resistencia entre la terminal del mismo y las terminales fijas. 06/04/2016

8

TIPOS DE RESISTORES

Potenciometro resistores fijos a) Compuesto (alta resistencia) b) Alambre enrrollado 06/04/2016

9

Caracteristicas de la curva v-i de resistor lineal y no lineal

06/04/2016

10

Conductancia Una cantidad útil en el análisis de circuitos es el recíproco de la resistencia R, que se conoce como conductancia y se denota por G:

1 i G  R v La conductancia es una medida de lo bien que conducirá la corriente eléctrica un elemento. Sus unidades de medida son el mho y el siemens y sus simbolos son respectivamente [Ʊ] y [S]. 1S=1 Ʊ=1A/V La conductancia es la capacidad de un elemento para conducir corriente eléctrica; se mide en mhos (Ʊ) o siemens (S) 06/04/2016

11

Ejemplos: 1) En el circuito que se muestra en la figura, calcule la corriente i, la conductancia G y la potencia P.

06/04/2016

12

Ejemplos: 2) Para el circuito que se muestra en la figura, calcule la tensión v, la conductancia G y la potencia P.

06/04/2016

13

Nodos, Ramas y Lazos Los elementos de un circuito pueden interconectarse de diferentes formas, es por ello necesario que comprendamos algunos conceptos básicos de la topología de red, así como las propiedades que se relacionan con la ubicación de elementos en la red y la configuración geométrica de la misma. Estos elementos incluyen: ramas, nodos y lazos. 06/04/2016

14

Nodos, Ramas y Lazos Una rama representa un solo elemento tal como una

fuente de voltaje o resistor.

En otras palabras, una rama representa a cualquier elemento de dos terminales.

06/04/2016

15

Nodos, Ramas y Lazos Un nodo es el punto de conexión entre dos o más ramas. Un nodo suele indicarse mediante un punto en un circuito. Si un cortocircuito (un alambre de conexión) conecta dos nodos, estos mismos constituyen un solo nodo.

06/04/2016

16

Nodos, Ramas y Lazos Un lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito. Un lazo es una trayectoria cerrada que se forma partiendo de un nodo, pasando por un conjunto de nodos y regresando al nodo de partida sin pasar por cualquier nodo más de una vez. Se afirma que un lazo será independiente, si contiene una rama que no se encuentra en cualquier otro lazo. Los lazos o trayectorias independientes producen conjuntos independientes de ecuaciones.

06/04/2016

17

Ejemplo: Determine el número de ramas y nodos en el circuito que se representa en la figura. Identifique cuáles elementos están en serie y cuáles en paralelo.

06/04/2016

18

Leyes de Kirchhoff La ley de Ohm por sí sola no es suficiente para el análisis de circuitos. Sin embargo, cuando se acopla con las 2 leyes de Kirchhoff, tenemos un poderoso y suficiente conjunto de herramientas para analizar una gran variedad de circuitos eléctricos.

06/04/2016

19

Leyes de Kirchhoff La primera ley de Kirchhoff se basa en la ley de la conservación de la carga, la cual establece que la suma algebraica de las cargas dentro de un sistema no puede cambiar. La ley de corriente de Kirchhoff establece que la

suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo o una frontera cerrada es cero.

06/04/2016

20

Leyes de Kirchhoff Matemáticamente, se tiene; N

i n 1

n

0

Donde: N es el número de ramas conectadas al nodo

in

es la corriente enésima que entra (o sale) del nodo.

Corrientes que entran al nodo son consideradas de signo positivo (+) Corrientes que salen del nodo son consideradas de signo negativo (-) 06/04/2016

21

Leyes de Kirchhoff N

i n 1

n

0

i1  (i2 )  i3  i4  (i5 )  0

i1  i3  i4  i2  i5 “La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo nodo”.

06/04/2016

22

Leyes de Kirchhoff La segunda ley de Kirchhoff se basa en la ley de la conservación de la energía. La ley de tensión de Kirchhoff establece

que todas las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada (o lazo) es cero.

06/04/2016

23

Leyes de Kirchhoff Matemáticamente, se tiene; M

v m 1

m

0

Donde: M es el número de tensiones en el lazo (o el número de ramas en el lazo)

vm es la tensión m-ésimo. Tensiones que entran por el signo positivo son consideradas positivas (+) Tensiones que entran por el signo negativo son consideradas negativas (-) 06/04/2016

24

Leyes de Kirchhoff M

v m 1

m

0

 v1  v2  v3  v4  v5  0

v2  v3  v5  v1  v4 Es factible empezar con cualquier rama y recorrer el lazo y sea en el sentido de las manecillas del reloj o en contrario.

“La suma de las caídas de tensión e igual a los aumentos de tensión” 06/04/2016

25

Leyes de Kirchhoff Cuando las fuentes de tensión se conectan en serie, puede aplicarse la ley de tensión de Kirchhoff para obtener la tensión total.

La tensión total es la suma algebraica de las tensiones de las fuentes individuales. Por ejemplo:

 vab  v1  v2  v3  0

vab  v1  v2  v3

06/04/2016

26

Leyes de Kirchhoff Cuando las fuentes de corriente se conectan en paralelo, puede aplicarse la ley de tensión de Kirchhoff para obtener una corriente total.

La corriente total es la suma algebraica de las corrientes de las fuentes individuales. Por ejemplo:

06/04/2016

27

Ejemplo: En el circuito de la figura, encuentre los voltajes v1 y v2

06/04/2016

28

Resistores en serie y divisor de tensión La necesidad de combinar resistores en serie o en paralelo ocurre con tanta frecuencia que se justifica una atención especial. El proceso de combinar resistores se facilita al hacerlo con dos a la vez. Teniendo presente lo anterior, consideremos el siguiente circuito:

Los dos resistores están dispuestos en serie, puesto que la misma corriente i circula por ambos. 06/04/2016

29

Resistores en serie y divisor de tensión Al aplicar la ley de Ohm a cada uno de los resistores tenemos:

v1  i.R1

v2  i.R2 ...........(1)

Si aplicamos la 2da ley de Kirchhoff en sentido horario, tendremos:

 v  v1  v2  o...........(2)

06/04/2016

30

Resistores en serie y divisor de tensión Mediante la combinación de las ecuaciones (1) y (2) tenemos:

v  v1  v2  i ( R1  R2 )..........(3) O también:

v i ( R1  R2 ) También la ecuación (3) puede entenderse como:

v  i.Req 06/04/2016

siendo Req  R1  R2 .............(4) 31

Resistores en serie y divisor de tensión Entonces, podríamos decir que no hay impedimento para que la figura anterior sea sustituida por un circuito equivalente:

Se dice que los dos circuitos son equivalentes por que dan la misma relación de voltaje-corriente en las terminales a-b. 06/04/2016

32

Resistores en serie y divisor de tensión  Un circuito equivalente resulta útil en la simplificación del análisis de un circuito.  La resistencia equivalente de cualquier número de resistores

conectados en serie es la suma de los resistores individuales. N

En forma matemática es:

Req  R1  R2  .......... RN   Rn n 1

 Cuanto mayor sea la resistencia, tanto más elevada será la

caída de tensión.

En forma matemática es: 06/04/2016

Rn vn  .v R1  R2  ....  RN 33

Resistores en paralelo y divisor de corriente Considerando el circuito de la figura, donde se conectan dos resistencias en paralelo, consecuentemente tienen la misma tensión de acuerdo con la Ley de Ohm.

v  i1.R1  i2 .R2 v i1  R1

v i2  ..........(1) R2

Si apliacamos la primera Ley de Kirchhoff en el nodo a tendremos la i total como:

i  i1  i2 .......(2)

06/04/2016

34

Resistores en paralelo y divisor de corriente Sustituyendo la ecuacion (1) en la (2), tendremos:

i

1 v v 1  v   v.    R1 R2  R1 R2  Req

Donde la Req es la resistencia equivalente de los resistores en paralelo:

1 1 1   Req R1 R2

1 R  R2  1 Req R1.R2

R1.R2 Req  .....(3) R1  R2

La resistencia equivalente de dos resistores en paralelo es igual al producto de sus resistencias dividida entre su suma. 06/04/2016

35

Resistores en paralelo y divisor de corriente Sabiendo que la Req tiene la misma tensión, tenemos:

v  i.Req 

i.R1.R2 .......(4) R1  R2

Conbinando las ecuaciones (1) y (4), tendremos: 06/04/2016

R2 .i i1  R1  R2

R1.i i2  R1  R2 36

Ejercicio 1: Determine Vo e i en el circuito que se muestra en la figura:

Aplicando la 2da ley de Kirchhoff alrededor del lazo, el resultado es:

 12  4i  2v0  4  6i  0 Aplicando la ley de Ohm al resistor de 6Ω da

v0  6i......(1)

 16  10i  12i  0 i  8 A 06/04/2016

v0  48Voltios 37

Ejercicio 2: Determinar la corriente Io y la tensión Vo en el circuito de la figura:

Al aplicar la primera ley de Kirchooff en el nodo a tendremos:

3  0,5.i0  i0  0

i0  6 A

Al aplicar la ley de Ohm al resistor de 4Ω da: 06/04/2016

v0  4.i0  24 V 38

Ejercicio 3: Determine la Req para el circuito de la figura:

06/04/2016

39

Ejercicio 4: Determine la Req para el circuito de la figura:

06/04/2016

40

Ejercicio 5: Encuentre Io y Vo en el circuito que se muestra en la figura. Ademas calcule la potencia que se disipa en el resistor de 3Ω :

06/04/2016

41

06/04/2016

42