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• César Augusto Giraldo García

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CAPITULO

I

PROPIEDADES DE LOS fLUIDOS

La mecanica de los fluidos como una de las ciencias basicas en la ingenieria, es una rama de la mecanica que se aplica al estudio del comportamiento de los fluidos, ya sea que estes se encuentren en reposo 0 en movimiento. Para su debida cornprension, su estudio debe iniciarse con el conocimiento de las propiedades fisicas de los fluidos, entre las cuales las mas destacadas son la densidad y la viscosidad, ya que estas se emplean comunmente en los calculos de los escurrimientos en distintos tipos de conductos. DENSIDAD

La densidad de un cuerpo es la relacion que existe entre la masa del mismo dividida por su unidad de volumen.

densidad(p)

=

masa

volumen

En el sistema internacional de unidades la densidad del agua es de 1000 kg/m' a una temperatura de 4°C. La densidad relativa de un cuerpo es un numero adimensional establecido por la relaci6n entre el peso de un cuerpo y el peso de un volumen igual de una sustancia que se toma como referencia. Los solidos y liquidos toman como referencia al agua a una temperatura de 20"C, mientras que los gases se refieren al aire a una temperatura de O°Cy una atmosfera de presion, como condiciones normales 0 estandar, PESO ESI'ECIFICO

EI peso especifico de una sustancia se puede definir como la relacion entre el peso de la sustancia por su unidad de volumen.

9 Malerial prolegido por derechos de aulor

peso

especifico(y) =

peso

volumen

Problema Si la densidad de un Iiquido es de 835 kg/m', detenninar su peso especffico y su densidad relativa.

'Y=pxg=835kglm3

x9.81m1s2 ::8.2kN

D.R. = 'YSUSllncia = 835 = 0.835 'Y..... 1000 Problema Comprobar los valores de la densidad y del peso especifico del aire a 300c dados en la Tabla 1(B).

r

=~ = 10336kglm2 = 1.1642 kg/m! TR 303°Kx29.3m1°K 'Y 1.1642 kg/m! = 0.1 I 86kg.seg2/m3.m = O.1186UTMJm g 9.81 m/s

p=- =

Problema Comprobar los valores de los pesos especificos del anhidrido carbonico y del nitrogeno dados en la Tabla l(A).

r=

P I atmosfera l.033kglcm2xl04cm2/m2 R.T = 19.2m1°K(273.33°K+C) = 19.2x193.33

= 1.8352Skglm3 'Y=

l.033kglcm2 X 104 cm2/m2 30.3x 293.33

1. 1630kglm3

Problema A que presion tendri el aire un peso especificode 18.7kN/ml si 1atemperatura es de 49 "C?

10

Malerial prolegido por derechos de autor

'V

_II

~

=_1 => PI = l.033kglm2 x

12

P2

18.7

==

1.09416

176kPa

VISCOSIDAD

La viscosidad de un fluido indica el movimientorelativo entre sus moleculas, debido a la fricci6n 0 rozamiento entre las mismas y se puede definir como la propiedad que determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. Esta propiedad es la responsable por la resistencia a la deformaci6n de los fluidos. En los gases disueltos, esta propiedad es importante cuando se trabaja con grandes presiones. Algunos liquidos presentan esta propiedad con mayor intensidad que otros, por ejemplo ciertos aceites pesados, las melazas y el alquitran fluyen mas lentamente que el agua y el alcohol. Newton formul6 una ley que explica el comportamiento de la viscosidad en los fluidos que se que se mueven en trayectorias rectas 0 paralelas. Esta ley indica que el esfuerzo de corte de un fluido, es proporcional a la viscosidad para una rapidez de deformaci6n angular dada. Es importante destacar la influencia de la temperatura en la diferencia de comportamiento entre la viscosidad de un gas y un liquido. El aumento de temperatura incrementa la viscosidad de un gas y la disminuye en un liquido. Esto se debe a que en un liquido, predominan las fuerzas de cohesion que existen entre las rnoleculas, las cuales son mayores que en un gas y por tanto la cohesi6n parece ser la causa predominante de la viscosidad. Por el contrario en un gas el efecto dominante para determinar la resistencia al corte, corresponde a la transferencia en la cantidad de movimiento, la cual se incrementa directamente con la temperatura. Para presiones comunes, la viscosidad es independiente de la presi6n. La viscosidad asi definida, se conoce como viscosidad absoluta 0 dinamica. Existe otra manera de expresar la viscosidad de una sustancia y es la Hamada viscosidad cinematica que relaciona la viscosidad absoluta con la densidad. tr: 'd d "IS COSI a

ci ,. ()v = --------....::....:... viscosidad absoluta(p) cinematica densidad(p)

Problema Determinar la viscosidad absoluta del mercurio en kg-s/m' si en poises es igual a

0.01587

II

M aterial prolegido por derechos de aulor

J..lHg

= 0.0158

poises

IPoise=_I_ kg-slm2 98.l J..l Hg = 16.l X 10-4 kg- s / m2 Problema Si la viscosidad absoluta de un aceite es de 51 poises. l.Cual es la viscosidad en el sistema kg-m-s?

°

f.laM1•

= 510

f.la«'te =510

poises

Poises 1 . x-kg-slm 1POISes 98.1

2

=5.210kg-slm2

Problema Que valores tiene la viscosidad absoluta y cinematica en el sistema tecnico de unidades (kg-m-s) de un aceite que tiene una viscosidad Saybolt de 155 segundos y una densidad relativa de 0.932? Para I > 100 =>.u(poises)=(0.0022t-1.35).0.932 155 f.l = 0.309 Poises = 3.156 x 10.3 kg - slm2

Para 1 > 100 =>v(stoke)=0.0022xI55-1,35

155

v = 0.332 stokes = 0.332 ml/s x 1m1/10· em" v = 33.2 X 10.6 m1 /s Problema Dos superficies planas de grandes dimensiones estan separadas 25 mm y el espacio entre elias esta Ileno con un Iiquido cuya viscosidad absoluta es 0.10 kg. seg/m', Suponiendo que el gradiente de velocidades es lineal, l.Que fuerza se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 40 dffil de area a la velocidad constante de 32 cmls si la plaza dista 8 mm de una de las superficies?

12

Malerial prolegido por derechos de autor

dv

v

dy

y

r= 11-=11-

F A

't=-

Por producirse dos esfuerzos cortantes, se necesitan dos fuerzas para mover la placa. FT= FI + F2 -0 10k g-mx.mx sf 2 04 F1-'

F2 =O.lOkg-sfm

FT

2

2

xO.4m

2

0.32m1s 0.75 kg 0.017m 0.32 mls x = 1.6 kg 0.OO8m

= 0.75 + 1.6 = 2.35 kg

11= 0.2 kg/m? x 0.0005m = 3.3x 10-) kg - s/m? 0.03m1s

ISOTERMIA I! ISENTROplA

En el estudio del comportamiento de los fluidos, especialmente gases, en algunas ocasiones se producen condiciones de trabajo en las cuales, se mantiene constante la temperatura (isotermica) y en otras no existe intercambio de calor entre el gas y su entomo (adiabaticas 0 isentrOpicas). En el caso de condiciones isotermicas, la aplicacion de la ley de los gases ideales, es adecuada para explicar las relaciones que se producen entre volumen y presion. Para condiciones adiabaticas, se introduce en la ecuacion de los gases una constante k, que relaciona los calores especificos de las sustancias a presi6n y volumen constante. Esta constante se conoce con el nombre del exponente adiabatico, Problema Dos metros cubicos de aire, inicialmente a la presion atmosferica, se comprimen basta ocupar 0.500 m'. Para una comprension isotermica, lCual sera la presion final?

13 Malerial prolegido por derechos de aulor

Problema En el problema anterior, {,CuAIsera la presion final si no bay perdidas de calor durante la compresion?

PIV'~ ::;:;P2V'~

K = 1.4 de tabla 1(A) Mecanica - Hidraulica de Fluidos R. Giles V' P2::;:;PI _I ( V'2

)K ::;:;1.033x ( -- 2

00.5

)1.4 =7.20kglcm2

TI!NSION SuNRFICIAL

Otra propiedad que se destaca en el estudio de los tluidos es la tensi6n superficial, que indica la cantidad de trabajo que debe realizarse para llevar una molecule del interior de un liquido basta la superficie. La propiedad se produce debido a la acci6n de las diferentes fuerzas a que se encuentra sometida una molecule colocada en la superficie de un Iiquido.

Problema i,Que fuerza sera necesaria para separar de la superficie del agua a 20°C, un aro de alambre fino de 45 mm de diametro? EI peso del alambre es despreciable. La tensi6n superficial (T) es de 7.42·10"3 kglm

Perimetrodel aro::;:;2n r::;:;2n(0.045) = O.l4137m 2

F ::;:;2·Tensionsupe1jicial· Perimetro F = 2·7.42 ·lO-3kglm·0.14137m F = 2.098.10-3 kg.9.81ml

S2

F=0.0206N CAPfLARIDAD

Cuando se trabaja en medios porosos con diametros menores de 10 mm, es importante considerar una propiedad llamada capilaridad, que consiste en la capacidad que tiene una columna de un liquido para ascender y descender en un medio poroso. La capilaridad esta influenciada por la tension superficial y depende de las magnitudes relativas entre las fuerzas de cohesion delliquido y las fuerzas de adhesi6n del liquido y las paredes del medio.

14 Malerial prolegido por derechos de autor

Problema

"Que diametro

minimo tendra un tubo de vidrio para que el agua a 20°C no supere

0.9mm?

ParaT

= 20·C => ,=

7.42*10-3kg/m

h = 2, cosO"

r*r r

=998kg/m 2,COSlT

r=--r

,h

2*0.00742* 998*0.0009

r=1.65* 10-3 m d =2r=2* 1.65*10-3 m=33.1mm MODULO DE ELASTICIDAD VOLUMnRlCA

La compresibilidad en un fluido se encuentra expresada por un modulo, llamado de elasticidad volumetrica. Expresa la relacion entre la variacion de la presion con respecto a la variaci6n de volumen por unidad de volumen. Problema Deterrninar la variac ion de volumen de 0.28317 m' de agua a 26.7°C cuando se somete a una presion de 35.0 kg/em'. EI modulo volumetrico de elasticidad a esa temperatura es igual, aproximadamente, a 22.750 kg/ern"

E=- dp dv/v dv=- 35kglcm2*0.28317m3 22750kg/cm2 dv= _ 35kg/cm*104cm2 /m*0.28317m3 22750kg / cm2 *104 em" / m2 dv=0.436*1O-3 m3

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Problema

"Que presion se ha de aplicar, aproxirnadarnente, al agua para reducir su volurnen en un 1.25% si su modulo volumetrico de elasticidad es 2.19 Gpa? E=- dp

dv! v dv dp=-Ev

Presion inicial = 2.19 GPa *1 = 2.19 GPa Presion final = 2.19GPa *(1-0.0125)=2.l626GPa Presion aplicada = Presion inicial- Presion final Presion aplicada = 2.19 GPa - 2.1626 GPa = 0.0274 GPa

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M aterial prolegido por derechos de aulor

CAPiTULO

II

ESTATICA DE FLUIDOS

CONCEPTO DE PRESI6N

De manera particular la presi6n puede expresarse como presi6n manometrica y presi6n absoluta. Estos conceptos de la presi6n se encuentran referidos a un nivel de presi6n determinado(nivel de referencia de la presi6n), que en el caso de la presi6n absoluta es cero, que es la minima presi6n alcanzable cuando se tiene el vaci6 absoluto. Las presiones manometricas se encuentran referidas a la presi6n atmosferica. MAN6METROS

Los man6metros son dispositivos que se utilizan para medir la presi6n. Existen diferentes dispositivos para medir la presi6n entre los cuales es conveniente mencionar el medidor de Bourdon y los man6metros de columna de Jiquido. EI medidor de Bourdon es un dispositive mecanico, de tipo metalico, que en general se encuentra comercialmente y que basa su principio de funcionarniento en la capacidad para medir la diferencia de presi6n entre el exterior y el interior de un tubo eJiptico, conectado a una aguja por medio de un resorte, encargandose la aguja de sefialar en una caratula la presi6n registrada para cada situaci6n particular. Los man6metros de columna liquida, rniden diferencias de presion mas pequeii.as, referidas a la presi6n atmosferica, al determinar la longitud de una columna de liquido. Generalmente el dispositivo mas sencillo para medir la presi6n atmosferica es el tuho piezometrico, el cual debe tener por 10menos 10mrn de diametrocon el fin de disminuir los efectos debidos a 1acapilaridad. En algunas ocasiones el tuho piezometrico adopta una forma de U, con el objeto de facilitar la determinacion de la presi6n y en otras la instalaci6n de un tubo piezometrico entre dos recipientes, permite determinar la diferencia de presi6n entre los fluidos que ocupan los recipientes. Cuando se requiere 17 Malerial prolegido por derechos de aulor

medir presiones muy pequefias, se utilizan manometros de tubo inc1inado, el cual permite una escala amplia de lectura.

Problema En la figura se muestra un tubo de vidrio en U abierto a la atmosfera por los dos extremos. Si el tubo contiene aceite y agua, tal como se muestra, determinar la densidad relativa del aceite.

= Presion por peso especifico de la columna de aceite

P

aceite

P

lCC1te

P

.gua

.

= r aceile • h = r ace/Ie • 0.35

= Pr esion por peso especifico de la columna de agua

P agua

=r ·h= 1000·0.3m aguo

P .. eite = P agw

r

DceUe

r

acelte

·0.35= 1000·0.3

1000·0.3 =857k 1m3 g

0.35

Densidad relativa = 857 = 0.86

1000

Problema El deposito de la figura contiene un aceite de densidad relativa 0.750. Determinar la lectura del manometro A en kg/em',

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Tomando en el piezometro un nivel de refereneia aa'

Pa = Pain: +"( sustaneia X 0.23 m P~ = p."nosreric. P =pl

•

•

Plirt +"( suslanCiaX 0.23 = PallnOSfmcl Tomando como nivel de refereneia la presi6n atmosferica

p.in: +"( ,uslanei. X 0.23 = 0 Plin: = - 3121.1

kg/m"

P A(MlI1Omolrita) = Plin: +"(eceite X 3 m

Problema Un dep6sito eerrado contiene 60 em de mercurio, 150 em de agua y 240 em de un aeeite de densidad relativa 0.750, eonteniendo aire el espaeio sobre el aeeite. Si la presi6n manometrica en el fondo del deposito es de 3.00 kg/ern', i,cual sera Ia lectura manornetrica en la parte superior del dep6sito?

P A =P

B

+

"( .c.i~

PB = PA

- (

Y.ceite)

8 pies . + Yagua

X

X

X

5 pies . + "(Hg X 2· pies

8 pies + Yagua X 5 pies + Y Hg X 2 pies

PB =23,5PSI PA = Presion abajo PB = Presi6n arriba 19

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Problema

Con refereneia a la figura, el punto A estli 53 em por debajo de la superfieie de un liquido con densidad relativa 1.25en el recipiente.l,CuaI es la presion manometrica en A si el mercurio aseiende 34.30 em en el tuho?

PA =p. + "I. x0.53m

P~= P, + "IHI x 0.343 I

P10 = PlIlmOOferic:a = 0 P~= P10 ~ P~ = -46545 kg/m"

P~=p. PA

= - 46545 kg/m 2 + 662.5 kg/m 2

== - 0.4 kg/em 2

Problema En la figura, caleular el peso del piston si la leetura de presion manometrica es de 70 Kpa.

20 M aterial prolegido por derechos de autor

Presion piston

Peso piston Jrd2/4

Presion aceite = Presion manometro + Presion columna Presion aceite= 70000 N/m2 + 860 kg I m3 *lm*9.8Im I S2 Presion aceite = 70000 N/m2 + 8437 N I m2 = 78436.6 N I m' Presi6n piston = Presion aceite

Y

Peso pist6n = 78.4 KN/m 2 * Jr (I = 61.6 KN 4 Problema Despreciando el rozamiento entre el pist6n Ay el eilindro que contiene el gas, deterMinar la presi6n manometrica en B, en em de agua, Suponer que el gas y el aire tienen pesos especificos eonstantes e iguales, respeetivamente, a 0560.

p.=PA+'Y.x90m PA = 4Xl~~~OOkg

= 565.8kglm2

p. = 565.8 kg/m" + 50Akglm2 = 616.2 kg/m! P~ = PB 'Y... x 20 m => P,

= P~

PB = 612.2 kg/m? - 'Y... x2Om

= 605 kg/m! = 0.605m

(columna agua)

Problema Los reeipientes A y B que eontienen aeeite y glieerina de densidades relativas 0.780 y 1.250, respeetivamente, estan eoneetados mediante un manometro difereneial. El mereurio del manometro esta a una elevacion de 50 em en el lado de A y a una eleva21

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ci6n de 35 em en ellado de B. Si la cota de 1a superficie libre de 1a glicerina en el dep6sito B es de 6.40 m. l.A que cota est! la superficie libre del aceite en el recipiente A?

P, = P,.. + 'Y8(6.05m) = I0336kglm2 + 1250kglm1x6.05m = 17898,5 kg/m? P~= Pair