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Laboratorio de Propiedades Termodinámicas y de Transporte. Docente: Patricia Castillo Moreno. Andrés Felipe Tovar Parada. Vannesa Rueda Chicaiza. Brayan Barreto Ávila. 2019-1

Informe sobre relación de calores específicos. Resumen. En la practica se obtendrá la relación de los calores específicos (γ) de dos gases (aire y dióxido de carbono), produciendo una expansión o compresión de los gases a baja presión y temperatura ambiente, lo que supone una compresión o expansión adiabática. Esta determinación se realiza por el método de Clement – Desormes y el método de Rüchardt. Objetivos. -

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Determinación del coeficiente adiabático γ del aire y dióxido de carbono según el método de Clement – Desormes. Determinación del coeficiente adiabático γ del aire y dióxido de carbono según el método de Rüchardt.

Marco teórico. El método de Clement – Desormes se basa en el enfriamiento que se produce en un gas cuando se expande según un proceso adiabático [1]. En esta practica se realizaron expansiones bruscas que pueden considerarse adiabáticas, debido a que se realizaron rápidamente y no hay tiempo para que el sistema reciba el calor equivalente al trabajo que realiza en la expansión. Según el primer principio de la termodinámica, todo gas que se expande

rápidamente contra la oposición de una fuerza exterior realiza trabajo a costa de su energía interna y se enfría [2]. Como la expansión se considera adiabática la expresión de la primera ley queda de la siguiente forma: 𝑑𝑊 = 𝑑𝑄 − 𝑃𝑑𝑉

(1)

Si dQ = 0, se tiene: 𝑑𝑊 = −𝑃𝑒𝑥𝑡 𝑑𝑉

(2)

lo contrario ocurre cuando el gas se comprime de forma adiabática que aumenta su energía interna y por tanto su temperatura aumenta. Para determinar el índice adiabático de los gases se mide la pendiente de un proceso adiabático y un proceso isotermo y se deduce que:

𝛾=

𝜕𝑝 ( ⁄𝜕𝑉 )

𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎

(

(3)

𝜕𝑝⁄ 𝜕𝑉)𝑖𝑠𝑜𝑡𝑒𝑟𝑚

oscilación se mantiene debido a la presión que ejerce el gas, que hace que el oscilador suba, pero esta baja ya que parte del gas escapa por una ranura que se encuentra en el tubo vertical [3]. Este proceso se repite de forma continua y provoca una variación de presión que permite hallar el coeficiente adiabático. Dado que el proceso oscilatorio se lleva a cabo con relativa rapidez, se puede considerar como adiabático y utilizar la ecuación de este tipo de procesos.

Imagen 1. Diagrama P vs V.

𝑝𝑉 𝛾 = 𝐶𝑡𝑒

La pendiente medida en (1) de la transformación adiabática es: 𝑃𝑡𝑒𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 =

𝑃2 − 𝑃1 ∆𝑉

(4)

Y la pendiente medida en (1) de la isoterma es: 𝑃𝑡𝑒𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 =

𝑃3 − 𝑃1 ∆𝑉

(5)

Por lo tanto, la ecuación (3) queda de la siguiente manera: 𝛾=

𝑃1 − 𝑃2 𝑃1 − 𝑃3

(6)

Como se utiliza un manómetro de agua para medir las presiones, estos resultados se reportan en alturas que corresponden a columnas de agua por lo tanto la ecuación (6) se transforma a: ℎ1 𝛾= ℎ1 − ℎ2

Diferenciado la ecuación se obtiene que: 𝑉 𝛾 𝑑𝑝 + 𝛾𝑉 𝛾−1 𝑝𝑑𝑉 = 0

El método de Rüchardt se basa en una masa que oscila sobre un volumen de gas en un tubo vertical que se ubica en la boca del recipiente que contiene el gas. Esta

(9)

Y dividiendo la ecuación anterior por 𝑉 𝛾−1 ∆𝑝 =

𝛾. ∆𝑑𝑉 𝑉

(10)

Utilizando la ecuación (10) en la aceleración que presenta un cuerpo oscilatorio se obtiene la frecuencia angular: 𝛾𝜋 2 𝑟 4 𝑝 𝑤=√ 𝑚𝑉

(11)

Teniendo en cuenta que se puede calcular el periodo (T) de las oscilaciones mediante: 𝑇=

(7)

(8)

𝑡 𝑛

(12)

Donde t = tiempo en segundos y n = número de oscilaciones. Y sabiendo que el factor w se puede calcular como:

𝑤2 =

4𝜋 2 𝑇2

(13)

Sustituyendo la ecuación (13) en (11) se obtiene que el coeficiente adiabático se puede calcular con la siguiente expresión: 𝛾=

64𝑉𝑚 𝑃𝑇 2 𝑑2

(14)

Donde P = presión en el recipiente. m = masa del oscilador. T = periodo. d = diámetro del oscilador. V = volumen del gas. Metodología. Bibliografía. [1].