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Universidad Nacional de Jaén – Escuela profesional de ingeniería civil – 2017 - II

2 PREGUNTA Nº1 Una partícula se mueve en el plano “xy”, según la ecuación:

x  e 2t cos 3t ,

y  e  2 t sen 3t . Calcular la longitud de la trayectoria desde t=0 hasta t=π. SOLUCIÓN: Armo la función vectorial:

 (t )   e 2t cos 3t ; e 2t sen3t  Derivo la función vectorial:

 ' (t )  2 e  2 t cos 3t  3e  2 t sen 3t ; 2 e  2 t sen 3t  3e  2 t cos 3t  Ahora debo calcular el modulo:

2e

 ' (t ) 

2t

cos 3t  3e  2 t sen 3t

   2e 2

2t

sen 3t  3e  2 t cos 3t

 ' (t )  13e  4 t cos 2 3t  13e  4 t sen 2 3t  ' (t )  13e  4 t cos 2 3t  sen 2 3t   ' (t )  13e  2 t Sabemos que: b

L   f ' (t ) dt a

Entonces reemplazando tenemos: 



L1    (t )   13e  2 t dt '

0

0

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

2

3

13 2 t  e 0 2



 

L1  13  e 2 t dt   0



13 2 e  e0 2 13 2 L1   e 1 2 L1  



L1 



13 1  e 2 2







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