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• franklin david

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Transformadores. Problema 9. Máquinas eléctricas. 2.10  Problema. El banco de un transformador trifásico debe aguantar 500 (kVA) y tener una  relación de voltaje de 34.5/11 (kV). Encuentre los valores nominales de cada uno de los  transformadores en el banco (alto voltaje, bajo voltaje, relación de vueltas y potencia  aparente), si el banco del transformador se conecta a a)  , b)  , c)  ,  d)  , e)   abierta, f)  ‐abierta  ‐abierta.  Solución. De los incisos a, b, c y d la potencia aparente de cada transformador es la tercera  parte de la potencia aparente nominal total de las tres fases del transformador. De los incisos  e y f, la potencia aparente nominal deberá ser el 86.6% de su total.  Solución a). Conexión 

 

El voltaje de fase primario es 

 

    El voltaje de fase secundario es 

 

    La relación de vueltas es 

      La potencia aparente es        Solución b). Conexión  El voltaje de fase primario es 

 

 

    El voltaje de fase secundario es      La relación de vueltas es 

      La potencia aparente es        Solución c). Conexión 

 

El voltaje de fase primario es      El voltaje de fase secundario es 

 

    La relación de vueltas es 

 

    La potencia aparente es        Solución d). Conexión 

 

El voltaje de fase primario es      El voltaje de fase secundario es      La relación de vueltas es 

      La potencia aparente es        Solución e). Conexión   abierta  El voltaje de fase primario es      El voltaje de fase secundario es 

    La relación de vueltas es 

      La potencia aparente es        Solución f). Conexión  abierta –   abierta  Caso 1. Cuando la conexión   abierta está en el lado de alto voltaje.  El voltaje de fase primario es 

 

    El voltaje de fase secundario es      La relación de vueltas es 

      La potencia aparente es     

  Caso 2. Cuando la conexión   abierta está en el lado de bajo voltaje.  El voltaje de fase primario es      El voltaje de fase secundario es 

 

    La relación de vueltas es 

      La potencia aparente es        Problema. 2.15 Se utiliza un autotransformador para conectar una línea de distribución de  12.6 (kV) a una línea de distribución de 13.8 (kV). Debe ser capaz de manejar 2000 (kVA). Hay  tres fases conectadas en   con sus neutros que hacen tierra simultáneamente.  a) ¿Cuál debe ser la relación de vueltas 

 para esta conexión? 

b) ¿Cuál es la ventaja de potencia de este sistema autotransformador?  c) ¿Cuánta potencia aparente debe manejar los devanados de cada autotransformador?  d) Si uno de los autotransformadores se conecta como un transformador ordinario, ¿cuáles  serían sus valores nominales?  Solución a). La fórmula para determinar la relación de vueltas del autotransformador es 

  Después, los voltajes de fase primario y secundario son los voltajes de línea divididos entre la  raíz cuadrada de 3, es decir 

 , 

 

Entonces 

            Solución b). La ventaja de potencia del autotransformador se determina de la siguiente  manera 

      Esto significa que la potencia nominal aparente se incrementa 11.5 veces.  Solución c). Una   de la potencia total está asociado en cada fase, por lo que los devandos  de cada autotransformador deben manejarse de 

     

    Solución d). Los voltajes que cruzan cada fase del autotransformador son 

  Y 

  El voltaje que pasa en el devanado común es    El voltaje que pasa en el devanado en serie es      Por tanto, una fase del autotransformador conectado como un transformador ordinario sería 

  Y 

. 

    Problema. 2. 16 Pruebe la siguiente afirmación: si un transformador con una impedancia en  serie   se conecta como autotransformador, su impedancia en serie  autotransformador será de 

 por unidad como 

  Nótese que esta expresión es el inverso de la ventaja de potencia del autotransformador.  Solución. La impedancia de este transformador puede encontrarse por cortocircuito del  devanado secundario y determinando la razón de voltaje a la corriente de su devanado  primario. 

Figura 2.15.1 

Por este transformador conectado como un transformador ordinario, la impedancia referida al  primario ( ) es   

  Así que, el circuito equivalente correspondiente se muestra en la figura 2.15.2. 

Figura 2.15.2  Cuando este transformador está conectado como un autotransformador, el circuito es como  se muestra a continuación. 

Figura 2.15.3  Si la salida de lo devanados del autotransformador están cortocircuitados, el voltaje  cero y el voltaje   será    Donde 

 es la impedancia del transformador ordinario. 

será 

Sin embargo,          Después, el voltaje de entrada puede expresarse en términos de la corriente de entrada.      Y la impedancia de entrada del autotransformador está definido como 

  Entonces, realizando sustituciones, la expresión esperada es 

 

    Finalmente 

        Problema. 2.17 Un transformador convencional de 10 (kVA), 480/120 (V) se utiliza para  suministrar potencia de una fuente de 600 (V) a una carga de 120 (V). Considere que el  transformador es ideal y suponga que su aislamiento puede soportar hasta 600 (V).  a) Dibuje la conexión del transformador para este efecto.  b) Calcule el valor nominal en kilovoltamperes del transformador con esa configuración.  c) Encuentre las corrientes máximas primarias y secundarias en estas condiciones. 

Solución a). Para esta configuración, el devanado común debe ser el más pequeño de los dos  devanados. Entonces, 

        La conexión del transformador se muestra a continuación 

Figura 2.16.1  Solución b). Los kilovoltamperes (kVA) nominales del transformador pueden ser hallados  utilizando la siguiente ecuación 

  Después, la potencia aparente de entrada y de salida del transformador esperada es 

          Solución c). La corriente máxima primaria para esta configuración es   

 

    Y la corriente secundaria es     

          Problema. 2.18 Un transformador convencional de 10 (kVA), 480/120 (V) se utiliza para  suministrar potencia de una fuente de 600 (V) a una carga de 480 (V). Considere que el  transformador es ideal y suponga que todo el aislamiento puede soportar 600 (V).  a) Dibuje la conexión del transformador para este efecto.  b) Calcule el valor nominal en kilovoltamperes del transformador con esa configuración.  c) Encuentre las corrientes máximas primarias y secundarias en estas condiciones.  Solución a). Para esta configuración, el devanado común debe ser el más grande de los dos  devanados, y 

        Así, la conexión del transformador se muestra en la figura 2.17.1 

Figura 2.17.1  Solución b). Los kilovoltaperes (kVA) nominales del autotransformador pueden ser  encontrados utilizando la siguiente fórmula 

  Despejando la potencia aparente de entrada y de salida del autotransformador, resulta que 

 

    Solución c). La corriente máxima primaria para esta configuración es     

    Y la corriente secundaria es     

     

  Problema. 2.21 Pruebe que el sistema trifásico de voltajes en el secundario del  transformador   que se muestra en la siguiente figura retrasa 30° el sistema de voltaje  trifásico en el primario del transformador. 

 

  Solución. Suponiendo que los voltajes de fase en el lado primario son       

Entonces, los voltajes de fase en el lado secundario son        que también se puede expresar de la siguiente manera        Si este es un banco de transformadores en 

, el voltaje de línea en el lado primario es 

              Y el voltaje secundario es        Se observa que el voltaje de línea en el lado secundario retrasa el voltaje de línea en el lado  primario por 30°.    Problema.  2.22Demuestre que el sistema trifásico de voltajes en el secundario del  transformador   que se muestran en las siguientes figuras retrasa 30° el sistema de  voltajes trifásico en el primario del transformador.   

 

  Solución. Suponiendo que los voltajes de fase en el lado primario son        Entonces, los voltajes de fase en el lado secundario son       

Dado que este banco de transformadores  es igual a 

, el voltaje de línea 

 en el lado primario 

  El voltaje de línea en el lado secundario es                Se observa que el voltaje de línea en el lado secundario retrasa el voltaje de línea en el lado  primario 30°.