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SOLUCIONARIO PRIMER BOLETIN REPASO SAN MARCOS ARITMETICA

Resolucion 1 Como solo se adiciona agua, entonces la cantidad de vino no se altera, entonces : 2K=20

entonces k =10

Agua 4K 

2 * 3K 

…………... 

…………... 

Vino 3K 

1 * 3K 

9k = 90 litros Luego se extrae 24 litros de la nueva mezcla, pero lo que queda sigue en la relacion de 2 a 1, entonces :

Agua     2N  …………... 

Vino

N

3N = 90 – 24 N = 22

CLAVE C

Resolucion 3 Sea la proporción:

16n 4× 7× n = 4×7× n 49n

Del dato :

16 n + 28n + 49 n = 186 →n=2 ∴ 49 n = 98 CLAVE : E

  Resolucion 4 Corrección, debe ser Se sabe :

A B C = = 2 =K 1 3n 2n A + B + C = 56

Luego, por propiedad

A+ B +C =K 1 + 3n + 2n 2

K (1 + 3n + 2n 2 ) = 56 n=3 ∧K =2

A × C = 72

Piden

CLAVE : B

Resolucion 5 Sabemos que :

(# de personas) IP (Tiempo)

Luego, los víveres les alcanzaron para t días menos, debido a que recibieron la visita del tío y los 3 sobrinos durante 6 días, entonces:

(8) (t) = (4) (6) t=3 CLAVE : B

Resolución 11: NOTA:

• • •

Piden el mayor de los números en la PA. Los números impares forman una PA de razón 2. Se tiene:

Entonces:

=74………………….. (1)

Además:

De (1) y (2):

Para promediar un conjunto de  números en progresión  aritmética solo basta promediar  los extremos. Si la cantidad de  números es impar entonces la  media es siempre el término  central 

…….. (2)

A=25 y B=49

Por lo tanto el mayor de los números es 49

CLAVE: A

  Resolución 12: Se tiene:    

4L 

Aumentamos  el  lado en 25% 

 

Área =

5L

 

Área =

 

4L + 25%(4L) =5L 

5L

4L  Por dato:

Luego: Disminuimos  el  lado en 25%   

4L 

 

3L

Área =

 

4L ‐ 25%(4L) =3L   

Área =

3L

4L  Piden saber en cuánto disminuye el área: CLAVE: C

Resolución 13: Sea:

C: Número de conejos G: Numero de gallinas De los datos: 10%(

) + 20%(G) = 30%(C + G)

10%(C)=10%(G)

Æ C=G

Piden: X%(4C)=G Æ X%=1/4 por lo tanto x%=25% CLAVE: B

 

Resolución 14: •

El problema lo resolveremos usando razones teniendo en cuenta: • 40%2/5 20%1/5

•

Entonces de los datos tendremos el siguiente grafico:

Volumen total del recipiente  seria: 21k 

EXTRAE: 2.3K 

NO SE EXTRAE: 5.3K 

ND: 5K                   D: 1K 

15K 

Es lo que tendremos al final que por dato  es: 384 litros 

Entonces por dato: 1k + 15k =384 entonces k=24 Por lo tanto el volumen de todo el recipiente es: 21(24)= 504litros CLAVE: E •

Nota:

D: Lo que se devuelve al recipiente

ND: lo que no se devuelve

Resolución 15: Del problema obtenemos el siguiente grafico acerca de tipos de problemas reportados:

Además el total de datos es: 600 Piden la diferencia entre los que tienen problemas con la red y con correo electrónico Solo calculamos lo pedido: Problemas con la red: 22%(600)=132 Problemas con correo electrónico: 13%(600)=78

  Entonces 132 -78 = 54

CLAVE: B

Resolución 16  Del problema se tiene la siguiente grafica: 

 

G .bruta = 20% Pv 64444444 47444444448 gastos = X G .neta = s / 460 644474448  6444 4 74444 8 Pc = 2400_________ __________ Pv

 

( preciode cos to )

( preciodeventa )

  Para hallar el valor de  " X "  primero hallemos  "Pv" . Del grafico se observa: 

2400 + 20% Pv = Pv   2400 = 80% Pv   3000 = Pv   Luego hallando el valor de  " X "  

20% Pv = 460 + X  ➫  20%(3000) = 460 + X                                                      140 = X                                                        CLAVE D    Resolución 17  Del problema se tiene: 

 

Café 

Café 

Café 

(2a) kg. 

(3a) kg.  

(5a) kg.

                                                          +                                           = 

                                    s/m                               s/a                             s/X (Pm: precio medio)  Hallando el precio medio (costo por cada kilogramo) 

(2a)m + (3a)a ⎛ 2m + 3a ⎞ = X  ➫  ⎜ ⎟ = X       (2a ) + (3a ) 5 ⎠ ⎝ s /.

⎛ 2m + 3a ⎞ ⎟ = 6m + 9a                                                CLAVE E  5 ⎝ ⎠

  Luego en 15 kg. Tenemos:          15⎜   Resolución 18  Del problema tenemos: 

   

Primero     4k (litros) 

 

Sale ¼  de  litro

QUEDA 3k

REEPLAZA 

K (litros) 

                                             S/.12                                                   s/.12                           s/.8                                                                                                           Pm = s/.11 (de 4k litros)  Segundo                                                                                         4k (litros) 

 

Sale  “x”  litros 

QUEDA 4k ‐ x

 

REEPLAZA 

x (litros) 

                                       s/.11                                                               s/.11                    s/.14  Del cual obtenemos que el precio medio sea s/.13.  (Ganancia aparente) = (Perdida aparente)  Para hallar el valor de “x” tenemos: 

(13 − 11)(4k − x) = (14 − 13) x    8k − 2 x = x  luego  x =

8k   3

8k x 2 ¿Qué parte es “x” de 4k?    entonces es   = 3 =                                                     CLAVE B  4k 4k 3

  Resolución 19       

Obs.: el grado de mezcla determina el porcentaje de alcohol puro respecto  al volumen total.  Ejemplo: 23º significa, del volumen total el 23% es alcohol puro y es lo  mismo que 23%= 23/100 del cual la relación de alcohol y agua es de 23/77  respectivamente 

    Para el problema tenemos:   

      1 (alcohol) 

3 (alcohol) 

2 (alcohol) 

1 (alcohol) 

…………... 

…………... 

…………... 

…………... 

                                                                                    4 (agua)  7 (agua) 

3 (agua) 

1 (agua) 

 

                                            20º                                30º                          40º                           50º   

 

                                             1(6)                            2(6)                         3(6)                           4(6)                                                                                                                             

1(6) (OH) 

3(4) (OH) 

2(9) (OH) 

1(24) (OH) 

…………... 

…………... 

…………... 

…………... 

4(6) (agua) 

7(4) (agua)

3(9) (agua)

1(24) (agua) 

                                             20º                              30º                          40º                             50º  Ahora los datos están homogenizados por lo tanto están en la misma proporción. Finalmente tenemos: 

                                                                          30k 

 

40k

45k

48k 

                                           20º                                 30º                         40º                           50º  Calculando el grado medio tenemos: 

Gm =

[20( 30 ) + 30( 40 ) + 40( 45 ) + 50( 48 )]k ( 30 + 40 + 45 + 48 )k

= 36 ,8                                            CLAVE C 

  Resolución 20  Se tiene:                                                      80L                                      nL 

                                                                                                        

9  (OH) 

   (OH) 

…………... 

…………...        (Agua) 

                                                                    11 (agua)                                                                        45º                                      nº  Luego tenemos del dato que al mezclar obtenemos un total de 60L de agua entonces:      

36 (OH) 

(n‐16) (OH) 

…………... 

…………... 

44 (agua) 

16 (agua) 

   

                                                                  45º                                       nº  Entonces en el segundo recipiente tenemos: 

(n − 16) × 100% = n%  Operando tenemos  100n − 1600 = n 2  de ello:   n

n( 100 − n ) = 1600 {  80×20

El mayor valor que adopta “n” es 80.                                                                                              CLAVE D 

Resolución 21 Sea “X” el precio del televisor Capital: C Tasa

: 15%(anual) 15%/12 (mensual) I2

I1

C -----------------2m-------------------- M1=1845 ---------------------6m------------------------------ M2=X+80 I1 = C*(15%/12)*2

I2 = (1800)*(15%/12)*6 = 135

C + I1 = M1

M1 + I2 = M2

Reemplazando y operando,

Reemplazando y operando,

obtenemos: C = 1800

obtenemos: X = 1900

CLAVE B

Resolución 22 C

2C

r% trimestral (r%/2)mensual

r% cuatrimestral

3C r% bimestral

2 años 8 trimestres

1 año 3 cuatrimestres

15 meses

I1=C*r%*8

I2=2C*r%*3

I3=3C*(r%/2)*15

DATO:

I1 – I2 = 400

Reemplazando y operando Obtenemos: C*r%=200 Piden : I3 = 450

CLAVE : A

 

Resolución 23 C1

C2

5%(anual)

15%(anual)

2 años

2 años

I1 = C1*5%*2 = 10%C1

I2 = C2*15%*2 = 30%C2

M1 = C1 + I1 = 110%C1

M2 = C2 + I2 = 130%C2

DATO: M1 = M2 , reemplazando y operando obtenemos que 11C1=13C2 , es decir si C1=13K entonces C2=11K DATO: I2 – I1 = 180 30%(11K) – 10%(13K) =180 de aquí obtenemos que: K=90 Por lo tanto el mayor capital viene a ser C1=13*(90)=1170, suma de sus cifras es 9. CLAVE : D

Resolución 24 CAPITAL TOTAL = 20C 5C

6C

9C

10%(anual)

6%semestral

r%cuatrimestral

2 años cuatrimestres

3 años 6 semestres

4 años 12

I1=5C*10%*2=C

I2=6C*6%*6=2,16C

I3=9C*r%*12=1,08rC

DATO: ITOTAL = 42,8%(20C) I1 + I2 + I3 = 42,8%(20C) Reemplazando y operando obtenemos:

r=5

CLAVE : B

Resolución 25 Como A es unitario, entonces: 3m + 2 = n – 2 = (n/2) + m + 1 luego, usando la igualdad: 3m + 2 = n – 2 , diremos que n = 3m + 4……(1) ahora, reemplazando (1) en la igualdad: 3m + 2 = (n/2) + m +1 , obtenemos que m=2 y n=10 entonces el conjunto A = { 8 } Ahora, sabemos que los conjuntos M y N son iguales, entonces:

  { 2a + 2 ; 15 ; b + 3 } = { 2b + 1 ; a + b ; 2a } ver que el elemento “2a” de N es par, por ello solo puede ser igual al elemento “b + 3” de M ahora, note que el elemento “2b + 1” de N es impar, por ello debe ser igual al elemento “15” de M de aquí obtenemos que: b = 7 y que a = 5 entonces el conjunto M = { 12 ; 15 ; 10 } ahora sabemos que: A U M = { 8 ; 12 ; 15 ; 10 } luego D = { x / x Є (A U M)} entonces D = { 8 ; 12 ; 15 ; 10 } por lo tanto n(D)=4

CLAVE : A

Resolución 26: Piden: 2(n (A) + n (B)) * n [P (A ∩ B)] =512 = 29

Datos * n (A ∩ B) = 57

n ( A ∩ B) = 9

        A     B    

                           

X 9

 

Y

57 Sabemos : n (A ∩ B) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B) 66 = n (A) + n (B) - 9 n (A) + n (B) = 75 Ö

2 (n (A) + n (B)) =150

CLAVE B

RESOLUCIÓN 27: Piden x + y+ z

C (40) D (30)

            n

 

m    

p

A (50)

Sabemos que: m4 + n + p + x + y + z = 78 Ö M + X + Y = 32

  N + Y + Z = 22 P + X + Z = 42 (m + n + p + x + y +z) + x + y +z =96 78 Ö X + y + z =18 CLAVE C

Resolucion 29: Piden: a + b + c Si abc9 = 70dc: 7< c < 9 8 Ö 81z +9b + c = 7.64 + d 81 a + 9b + c = 448 + d 5

4

8

1

Ö a + b + c + d = 18

CLAVE B

Resolución 30: Piden: a + b + c Si aabb5 = cbb7 125a + 25a + 5b + b = c.49 + 7b + b 150a = 49c + 2b 2

6

3

a + b + c = 36

CLAVE C

Resolución 31 Piden: cuantos numerales de la forma en base “n”

(a+2)(b-3)(2c)(5-a)(b/2 + 1) hay

Datos: El numeral es 55.

1457n al expresarlo en base “n+2” su producto de cifras

Entonces 1457n a base (n+2) Primero: descomponemos poli nómicamente

 

1457n = 1xn3 + 4xn2 + 5xn + 7 = n3 + 4n2 + 5n + 7 Segundo: divisiones sucesivas, entre (n+2). n3 + 4n2 + 5n +

7

n+2

n3 + 2n2 2n2 + 5n

n2 + 2n + 1

n+2

n2 + 2n

n

2n2 + 4n

1 n + 7 n + 2 5

los residuos

Entonces: 1457n = (n)15(n+2) ; por dato producto de cifras es 55 Entonces: nx1x5 = 55; por lo tanto n=11 Reemplazamos en lo que nos piden

(a+2)(b-3)(2c)(5-a)(b/2 + 1)11 (2c): 0; 1; 2;… ;(10)

la cifra toma 11 valores

a: -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 b: 4; 6;…; 12

la cifra toma 7 valores

la cifra toma toma 5 valores

Por lo tanto el total de numerales= 11x7x5=385 numerales. CLAVE A

Resolución 32 Piden: Cuantas parejas de numerales abc4 y mn6 serán iguales

 

Se observa:

N= abc4 = mn6

Entonces un numero se N se puede escribir con 3 cifras en base 4 y con 2 cifras en base 6. abc4 : como abc4 esta entre 42 y 43 , y N= abc4 N

entonces

42 ≤ N < 43

mn6 : como mn6 esta entre 61 y 62, y N= mn6 entonces

61 ≤ N < 62

De ambos casos se tiene:

6

16

36

64

del grafico N= {16; 17; 18; . . . ; 35} por lo tanto N toma 20 valores.

CLAVE A

Resolución 33 sea el numeral abc piden:

a + b + c

por dato:

abc + a + b + c = 597

descomponemos:

100a + 10b + c +

agrupamos:

101a + 11b + 2c = 597

se deduce: por lo tanto:

a= 5

a + b + c =597

b=8

a + b + c= 15

Resolución 34 Sean los numeros:

abc

y

xyz; siendo abc > xyz

c=2 CLAVE A

  piden: suma de productos parciales de abc x xyz = abc x (x + y + z) datos:

abc + xyz = 839 ………………(I)

ademas:

CA(xyz) – CA(abc) = 85

descomponemos:

1000 – xyz – (1000 - abc) = 85

operando:

abc – xyz = 85 …………………(II)

de (I) y (II):

abc = 462

xyz = 377

reemplazamos en lo que piden: 462 x (3 + 7 + 7) = 7854

CLAVE B

Resolución 35 Sea el producto:

Mxm=P

Se observa que M es el multiplicando, m el multiplicador y P producto Piden: suma de cifras de P Datos:

(M + 4) x m = P + 208

Resolviendo:

M x m + 4m = P + 208

entonces:

m = 52

Además por dato: Resolviendo:

M x (m - 3) = P – 114

M x m – 3M = P + 114

entonces:

M = 38

reemplazamos: 52 x 38 = P = 1976 por lo tanto suma de cifras de P es 23

CLAVE A

Resolución 36 Se sabe por el algoritmo de la división entera que: D=d.q+r Por dato se sabe que: • • •

D: es un numeral de 3 cifras y lo mayor posible q=2d r+7=d-1 de donde se puede indicar que r=d-8

Entonces reemplazando en la expresión inicial, tenemos: D=d(2d)+(d-8)

  D=d(2d+1)-8 Para conocer los posibles valores que toma “d”, realizamos lo siguiente: 99