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• Oscar Andres Mercado Rodelo

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ACTIVIDAD 2 DE LA UNIDAD 4 1. Dada la función Q = 10K0,5 L0,25 . Se pide graficar las curvas isocuantas para los siguientes niveles de producción a) Q = 10; b) Q = 20; c) Q = 30 2. Con base en la función de producción anterior hallar el costo de producción para el nivel de producción Q = 30 y una función de costos C = PL L + PK K donde PL =100 y PK = 200. Grafique el problema resaltando el equilibrio del productor. Solución 1) a) Para graficar la curva isocuanta de Q = 10, tenemos que:

10 = 10𝐾 0.5 𝐿0.25 10 10𝐿0.25

𝐾 0.5 =

𝐾 0.5 = 𝐾= (

1 𝐿0.25

𝐾= L K

1 1

2 0.707

3 0.5774

1 𝐿0.25 2

)

1 √𝐿

4 0.5

5 0.45

0.1 3.16

0.4 1.58

5

6

3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0

1

2

3

4

0.5 1.4142

0.9 1.054

Figura 1. Curva Isocuanta para 𝑄 = 10 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝐾 =

1 √𝐿

b) Para graficar la curva isocuanta de Q = 20, tenemos que: 20 = 10𝐾 0.5 𝐿0.25 20 10𝐿0.25

𝐾 0.5 =

𝐾 0.5 = 𝐾= (

0.1 12.65

0.2 8.944

0.5 5.657

0.8 4.472

𝐿0.25 2

2 𝐿0.25

𝐾= L K

2

)

4 √𝐿 1 4

2 2.83

3 2.031

4 2

5 1.79

14 12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

Figura 2. Curva Isocuanta para 𝑄 = 20 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝐾 = c) Para graficar la curva isocuanta de Q = 30, tenemos que: 30 = 10𝐾 0.5 𝐿0.25 𝐾 0.5 =

30 10𝐿0.25

𝐾 0.5 = 𝐾= (

3 𝐿0.25 3

2

) 𝐿0.25

5

4 √𝐿

6

𝐾= L K

0.1 28.46

0.2 20.13

0.5 12.73

9 √𝐿

0.8 10.06

1 9

2 6.36

3 5.196

4 4.5

5 4.025

30 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

Figura 3. Curva Isocuanta para 𝑄 = 30 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝐾 =

5

9 √𝐿

6

2) La función de costos está dada por 𝐶 = 𝑃𝐿 𝐿 + 𝑃𝐾 𝐾, por lo tanto tenemos que: 𝐶 = 100𝐿 + 200𝐾 200𝐾 = 𝐶 − 100𝐿 𝐶 100𝐿 − 200 200

𝐾=

𝐾=

𝐾=

𝐶 200

𝐶 𝐿 − 200 2

9 √𝐿

EQUILIBRIO

𝐾=

𝐶 1 − 𝐿 200 100 𝑐 100