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UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2010-I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática 1.

En la figura, se muestra un aro de radio 12 cm, AC = 30 cm, CM es una semicircunferencia de radio 62 cm, MD es tangente a la semicircunferencia CM en M, MN = 30 3 cm y MD = 30 cm. Si el aro rueda sobre ACMDN, en el sentido indicado desde el punto A hasta el punto N, sin deslizarse en ningún momento, ¿cuál es la mínima longitud que recorre el centro del aro? A) 2 ( 60 + 29 π ) cm B) 2 ( 60 + 30 π ) cm

A

D

C

M

C) 2 ( 60 + 31π ) cm D) 2 ( 60 + 33 π ) cm

N

E) 2 (60 + 28 π) cm Solución: 1)

Obtenemos Long. recdo por Centro = AC + SC(r = 50) + MD + Long. ArcoGiro en D + DN ⎛ 2π ⎞ = 30 + 50 ( π ) + 30 + 12 ⎜ ⎟ + 60 ⎝ 3 ⎠ = 120 + 58π = 2 ( 60 + 29π )

2)

Por tanto: Long. recorrido por Centro = 2 ( 60 + 29 π ) Clave: A

Semana Nº 15

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UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO 2.

Ciclo 2010-I

En la figura, ABC es triángulo equilátero que descansa sobre el segmento QR , AP = 18cm y AC = 6 cm. Si ABC es una lámina metálica y esta se la hace rodar sobre QR , sin que se deslice hasta que el vértice A coincida con P, ¿cuál es la mínima longitud que recorre el vértice A? A) 11π cm B

B) 12π cm C) 8π cm D) 10π cm Q

E) 6π cm

P

C

A

R

Solución: 1)

Longitud de recorrido del vértice A:

Long. mín. = Desplazamiento ⎛ 2π ⎞ = 2⎜ ( 6) ⎟ ⎝ 3 ⎠ = 8π 2)

Por tanto: Long. mín. recorrido de A = 8π Clave: C

3.

En la siguiente secuencia de figuras, halle la figura 30.

…

Fig.1

A)

Fig.2

B)

Fig.3

C)

Fig.4

Fig.5

D)

Semana Nº 15

Fig.6

E)

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Ciclo 2010-I

Solución: Solución +1

+2

Fig. 1 = Fig.1 = Fig. 2 = Fig.1 +1 = Fig. 3 = Fig.2 + 2 = Fig. 4 = Fig.3 + 3 = Fig. 5 = Fig.4 + 4 =

+3

+5

+4

Fig. 1 + 0 Fig. 1 + 1 Fig. 2 + 3 Fig. 1 + 6 Fig. 1 + 10

+6

+8

+7

0 ; 1 ; 3 ; 6 ; 10 ... an 1

2 1

3 1

4 1

an =

n (n − 1) 2

M = 0 , 1, 2 F30 = Fig..1 +

30 x 29 2 o

F30 = Fig.1 + 6 + 3 F30 = Fig.1 + 3 = Fig. 3

Clave: E

4.

En la siguiente figura se muestra una lámpara cuadrada formada por 8 regiones congruentes. Si la lámina se hace girar en el mismo sentido y con respecto a su centro; la primera vez, 10º; la segunda 20º; la tercera 30º; la cuarta 40º; y así sucesivamente. ¿Cuál será la figura resultante después de girar por octava vez?

A)

B)

C)

D)

Semana Nº 15

E)

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Ciclo 2010-I

Solución:

La figura gira: 10º(1 + 2 + 3 + 4 + … + 8) = 10 x 36 = 360

∴ Se tiene la misma figura. Clave: E 5.

En la secuencia:

Fig.1

Fig.3

Fig.2

Fig.4

Fig.5

halle la fig. 242 A)

B)

C)

D)

E)

Solución: Para la sombra:

Fig.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

o

242 = 8 + 2

o

o

o

o

8+ 1 8+ 2 8+ 3

8

Para el punto:

Fig.

1

2

3

4

5 o

4+ 1

o

242 = 4 + 2 → o

4+ 2

o

4+ 3

o

4

∴ Clave: E

Semana Nº 15

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UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2010-I

El año pasado el sueldo mensual de Carlos era S/. 961 y gastaba S/. 651 mensualmente. Si el ahorro mensual de Carlos es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su sueldo, ¿cuánto gasta al mes ahora que su sueldo es S/. 1 225? A) S/. 840

B) S/. 750

C) S/. 875

D) S/. 980

E) S/. 780

Solución:

Como el ahorro es D.P al sueldo:

sueldo

Año pasado S/. 310 S/. 961

Ahorro Sueldo Tenemos:

ahorro

310 961

=

x 1225

= cte. Año actual S/. X S/. 1 225

⇒ x = 350

∴ El gasto es S/. 875 Clave: C 7.

El puntaje que otorga una empresa aeronáutica a sus pilotos es directamente proporcional a su cantidad de horas de vuelo e inversamente proporcional a su edad. Si un piloto de 30 años de edad con 12000 horas de vuelo tiene 12 puntos, ¿qué puntaje le corresponde a un piloto cuya edad es de 45 años y tiene 15000 horas de vuelo? A) 30

B) 10

C) 25

D) 16

E) 35

Solución: Puntaje: x Ptje × edad = cons tan te 1) horas vuelo

2)

45x 12 × 30 = ⇒ x = 10 15000 12000 Clave: B

8.

Mario y Juan tienen 21 y 28 canicas respectivamente, jugando se encontraron cierta cantidad de dinero y se reparten en forma inversamente proporcional al cuadrado del número de canicas que tengan los lados de los triángulos equiláteros formados por sus canicas. Si los triángulos son compactos y a Juan le tocó S/. 360, ¿cuánto fue el dinero que se encontraron? A) S/. 1000

B) S/. 960

C) S/. 760

D) S/. 850

Semana Nº 15

E) S/. 980

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Ciclo 2010-I

Solución:

Para Mario nro de canicas en el lado del triángulo que forma: 6 Para Juan nro de canicas en el lado del triángulo que forma: 7 Además: (Dinero )(nro canicas )2 = cte.

(DM )(6)2 = (360)(7)2 ⇒ DM = 490

∴ Monto = 850 Clave: D 9.

En el conjunto de los números reales, se define el operador: f ( x ) = n ⇔ n ≤ x < n + 1, n ∈ Z. ⎛ x − 1⎞ ⎛ 2x ⎞ Si f ⎜ = 7 − x , calcule f ⎜ ⎟. ⎟ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 3 ⎠ A) –1

B) 0

C) 2

D) 3

E) 4

Solución:

x −1 < 7 − x +1 3 21 − 3 x ≤ x − 1 < 8 − x 5,5 ≤ x < 6,25 x=6

7−x ≤

f(

2x 12 ) = f ( ) = f (2,4) = 2 5 5 Clave: C

10. En el conjunto de los números reales se define el operador # de la siguiente manera: a # b = ab + b(b # a) Halle (2#3)(3#2). A) 30

B) – 30

C) 35

D) – 40

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E) – 25

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Solución: a#b = ab+b(b#a) a#b = ab+b(ba+a(a#b))

ab + ba+1 1 − ab

de donde: a # b =

por lo tanto 3#2 = – 5 y 2#3 = – 7 Luego (2#3).(3#2) = 35 Clave: C 11. En el conjunto de los números racionales se define el operador

de la siguiente

manera: N+3

Si

1

3

+

A) 15

+

5

=

+

B) 25

1 _ (N+4)(N+6)

7

+ …+

C) 27

x

13 = 56 , halle el valor de x.

D) 21

E) 35

Solución:

N

1 _ = (N+1)(N+3)

entonces

13 = 56 13 1 1 1 1 1 + + + +…+ = 2 × 4 4 × 6 6 × 8 8 × 10 ( x + 1)( x + 3 ) 56 1

+

3

+

5

+

7

+ …+

x

2 2 2 2.13 + + ... + = 2× 4 4× 6 ( x + 1)( x + 2) 56 1 1 1 1 1 1 2.13 − + − + ... + − = 2 4 4 6 56 x +1 x + 3 De donde x=25 Clave: B

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Ciclo 2010-I

12. La chimenea de una fábrica tiene la forma de un prisma recto, cuya base es un hexágono regular y su altura mide tanto como el perímetro externo de su base. Si el

3 m y el lado del hexágono regular del 4 interior es de 1,5 m, ¿cuánto mide el área lateral del exterior de la chimenea? espesor del muro de la chimenea es de

A) 144 m2 B) 72 m2 C) 108 m2 D) 132 m2 E) 169 m2 Solución: 1) ΔAOB : equilátero, EH =

OE = 1,5 ×

3 4

3 3 3 = 2 4

O

⇒ OH = 3 m

1,5 m

h

3√3 4

1,5 m

E

⇒ AB = 2 m

√3 4

A

2) Perímetro de la base: 6 × 2 = 12 m

H 2m

B

3) h = 12 m

⇒ Área lateral exterior = 12 × 12 = 144 m2 . Clave: A 13. Jaimito, con cuatro piezas idénticas de madera que tienen la forma de un paralelepípedo rectangular ha construido el sólido que se indica en la figura. Si una de las caras que aparece sombreada tiene un área de 30 cm 2 , determine el área lateral del sólido. A) 240 cm2 B) 260 cm2 C) 360 cm2 D) 120 cm2 E) 180 cm2

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Ciclo 2010-I

Solución: 1) Dimensiones de la región sombreada altura: h cm. Ancho: a cm. ⇒ a × h = 30 cm2 2) Perímetro externo: 4(a+b) cm

a-b

3) Perímetro interno: 4(a-b) cm

a

b

4) Área lateral: 4(a + b)h + 4(a − b)h = 8(a × h) = 240 cm2

Clave: A 14. En un exaedro regular, la distancia de un vértice a la diagonal del cubo que no contenga a este vértice es 2 cm. Halle su área lateral. A) 25 cm2

B) 48 cm2

C) 24 cm2

D) 30 cm2

E) 36 cm2

Solución: F

 

x

2

E

1) Por RM ΔDEF: x(x 2 )= 2(x 3 ) x 3

⇒x=

H

6

2) AL = 4(6) = 24 cm2 B x 2 A

C

D

Clave: C

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EVALUACIÓN DE CLASE Nº 15 1.

Las figuras I y II han sido dibujadas sobre láminas transparentes en forma de triángulos equiláteros de las mismas dimensiones. Si la figura I gira 1500° en sentido antihorario y la figura II 1920° en sentido horario, luego de superponerlas resulta:

I

A)

B)

II

C)

D)

E)

Solución: +

=

1500º = 60º

1920º = 120º

Rpta.: E En la siguiente secuencia, hallar la figura 79. ,

,

,...

*

*

*

2.

Fig. 2

C) *

D)

E)

*

B)

*

*

A)

Fig. 3

*

Fig. 1

Solución:

*

0

Fig. 19 = fig.3 = 4+ 3

Rpta.: D

Semana Nº 15

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3.

Ciclo 2010-I

En la tabla se tiene que la magnitud Am es directamente proporcional con C e inversamente proporcional con Bn. Calcule Y + X

A

2

X

4

1

2

B

3

4

6

Y

6

C

3

18

96

6

12

A) 9

B) 7

C) 15

D) 6

E) 12

Solución: Como Am es D.P con C e I.P con Bn:

Am B n = cte. C

2m 3n 2m 6n = ⇒n=2 Cuando A=2: 3 12 4m 6n 2m 6n = ⇒m=3 Cuando B=6: 96 12 A3 B 2 = cte. Entonces tenemos que: C 2332 x 3 42 13 y 2 = = ⇒ y = 12 ∧ x = 3 Además: 3 18 6 ∴y + x = 15 Clave: C

4.

En el conjunto de los números enteros positivos definimos el operador: f(a2 + a) = a2 + 5a + 6 Si f( f ( f(4x – 2) ) ) = 72, calcule x. A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Solución: f(a(a+1))=(a+2)(a+3) luego f(f(f(4x-2)))=8. 9 f(f(4x-2))=6. 7 f(4x-2)=4 . 5 4x-2=2. 3 Æ x=2

Clave: B

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5.

Ciclo 2010-I

En el conjunto de los números reales, se define el siguiente operador f (2x − 3) = 3 x + 2 + 5 x + 34 Halle f(9). A) 9

B) 10

C) 12

D) 8

E) 5

Solución: f(9) = f( 2 . 6. 3 ) x=6 f (9) = 3 6 + 2 + 30 + 34 = 2 + 8 = 10

Clave: B 6.

En el conjunto de los números enteros definimos el operador: (a∗b♥c) = 3(c∗a♥b) – 24 Halle el valor de (1∗2♥3)+(4∗5♥6)+(7∗8♥9)+ … +(295∗296♥297)+(298∗299♥300) A) 3100

B) 1200

C) 2400

D) 3600

E) 2100 –2400

Solución: (a∗b♥c) = 3(c∗a♥b) – 24 (a∗b♥c) = 3(3(b∗c♥a) – 24) – 24 = 9(b∗c♥a) – 4*24 = 9*(3(a∗b♥c) – 24) – 4*24 De donde: (a∗b♥c) = 12, luego: A = (1∗2♥3)+(4∗5♥6)+(7∗8♥9)+ … +(295∗296♥297)+(298∗299♥300) A=

= 1200

Clave: B 7.

En el conjunto de los números enteros positivos definimos el operador &, tal que {x&(n+1)} = 3{x&(n)} – 2{x&(n – 1)}, para n≥1 Si {x&0}=3 y {x&1}=7, halle {x&5}. A) 149

B) 127

C) 119

D) 143

E) 153

Solución: Tenemos: {x&2} = 3*7 – 2*3 =15; {x&3} = 3*15 – 2*7 =31; {x&4} = 3*31 – 2*15 =60; {x&5} = 3*60 – 2*31 =127; Clave: B

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8.

Ciclo 2010-I

En un hexaedro regular la distancia entre los centros de 2 caras adyacentes es 4 cm. Halle el área lateral de dicho hexaedro. A) 134 cm2

B) 160 cm2

C) 128 cm2

D) 144 cm2

E) 384 cm2

Solución: Q

1) Por base media MN = 8 2) En MNP : 2l 2 = 82

4

2l 2 = 64 l 2 = 32

3) AL = 128 cm2

9.

N

8 M

P

Clave: C

Se tiene un juego para armar figuras geométricas el cuál consta de piezas como las que se indican en la figura (prismas rectos). Para formar un cubo en el cual intervengan por lo menos una pieza de cada tipo, ¿cuál es área lateral mínima de uno de tales cubos? 4 cm

A) 144 cm

2 cm

2

B) 64 cm2 C) 36 cm2 D) 96 cm

6 cm

6 cm 2 cm

2

E) 108 cm2

2 cm 4 cm 2 cm

Solución: Con cuatro piezas, dos de cada tipo se puede formar un cubo, en la figura se indica una de sus caras. Luego el área lateral será: 4 × 62 = 144 cm2 .

2 cm

4cm

Clave: A

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Habilidad Verbal SEMANA 15 A EL TEXTO FILOSÓFICO El texto filosófico aborda problemas de relevancia ecuménica, como el sentido de la existencia, la naturaleza de la realidad, el valor de la libertad, el fundamento de la ciencia, etc. Tradicionalmente, incide en temas ontológicos, axiológicos, gnoseológicos, éticos, epistemológicos, y en las construcciones de grandes pensadores (Platón, Kant, Nietzsche, entre otras figuras notables). El texto filosófico se erige con la intención deliberada de reflexionar y de comprometernos en una investigación profunda y radical. Las características esenciales del texto filosófico son la densidad conceptual, la pulcritud de sus distinciones y el talante crítico. Debido a la radicalidad del filosofar, el pensador puede propender al aislamiento, a la soledad, con el fin de que afloren sus meditaciones más hondas: ¿Qué es un filósofo? Es un hombre que constantemente vive, ve, oye, sospecha, espera, sueña cosas extraordinarias; alguien al que sus propios pensamientos le golpean como desde fuera, como desde arriba y desde abajo, constituyendo su especie peculiar de acontecimientos y rayos; acaso él mismo sea una tormenta que camina grávida de nuevos rayos; un hombre fatal, rodeado siempre de truenos y gruñidos y aullidos y acontecimientos inquietantes. Friedrich Nietzsche.

PREGUNTA: La perspectiva nietzscheana pone de relieve A) la rigurosidad filosófica. C) el retoricismo filosófico. E) la imaginación filosófica.

B) la erudición filosófica. D) el método filosófico.

Solución: Al aludir a los sueños extraordinarios y al desarrollar la metáfora de la tormenta grávida, Nietzsche pone de relieve la imaginación filosófica. TEXTO DE EJEMPLO Lo que Ludwig Wittgenstein necesitaba en 1913 era soledad. Encontró un lugar ideal: un pueblo llamado Skjolden, junto al fiordo Sogne, al norte de Bergen. Allí se alojó en casa del administrador de correos local, Hans Klingenberg. «Como apenas me encuentro con algún alma en este lugar», le escribió a Bertrand Russell, «mi progreso con el noruego es extraordinariamente lento». Ninguna de las dos frases es del todo cierta. De hecho, hizo amistad con algunas personas del pueblo. Aparte de los Klingenberg, conoció a Halvard Draegni, el propietario de una fábrica de cajas de embalar, Anna Rebni, granjera, y Arne Bolstad, por entonces un muchacho de trece años. Y sus progresos con el noruego eran tan rápidos que, al cabo de un año, era capaz de intercambiar correspondencia con sus amigos en ese idioma. Hay que admitir que el lenguaje de las cartas no era en exceso complicado ni sofisticado. Pero ello se debía menos a las limitaciones de su noruego que a la naturaleza de su amistad. De hecho, se trataba de ese tipo de cartas sencillas, directas y breves que a él tanto le gustaban: «Querido Ludwig, ¿cómo estás? Pensamos en ti con frecuencia» sería un ejemplo típico. Por tanto, no estaba del todo separado del contacto humano. Pero se encontraba –y quizá eso es lo más importante– lejos de la sociedad, libre del tipo de obligaciones y Semana Nº 15

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expectativas impuestas por la vida burguesa, ya fuera la de Cambridge o la de Viena. El horror que sentía hacia la vida burguesa se basaba en parte en la naturaleza superficial que imponía a las relaciones entre las personas, pero también en parte en el hecho de que su propia naturaleza le imponía un conflicto casi insoportable cuando se enfrentaba a ella: el conflicto entre la necesidad de resistirse y la necesidad de adaptarse. En Skjolden estaba libre de tales conflictos; podía ser él mismo sin la tensión que le causaba el importunar u ofender a los demás. Era una tremenda liberación. Se podía dedicar enteramente a sí mismo o, mejor dicho, a lo que él creía que era la misma cosa: a su lógica. Eso, y la belleza del paisaje –ideal para los paseos largos y solitarios que precisaba tanto para relajarse como para meditar– produjo en él una especie de euforia. Juntos creaban las perfectas condiciones para pensar. Fue quizá la única vez en su vida en que no tuvo dudas acerca de que se encontraba en el lugar adecuado, haciendo lo más adecuado; y el año que pasó en Skjolden fue quizá el más productivo de su vida. Años más tarde solía recordarlo como una época en que había tenido unos pensamientos que eran enteramente suyos, en la que había «dado a luz nuevos movimientos en el pensamiento». «¡Entonces mi mente estaba en llamas!», solía decir. 1.

¿Cuál es la mejor síntesis del texto? A) En las misivas que Wittgenstein le envió a Russell en 1913, se solazaba describiendo los hermosos paisajes, inolvidables para él, de Skjolden. B) En el pueblo noruego de Skjolden, Wittgenstein desataba toda su furia emocional, lo que le permitía reconciliarse con el mundo de la burguesía. C) Skjolden, al norte de Bergen, le recordaba constantemente a Wittgenstein la vida apacible que solía llevar en su ciudad natal, Viena (Austria). D) En 1913, Wittgenstein llegó al pueblito Skjolden, un lugar maravilloso e ideal porque era el mejor entorno para dedicarse por completo a su lógica. E) La permanencia de Wittgenstein en Skjolden, junto al fiordo Sogne, le permitió estar totalmente alejado del contacto humano que tenía en Cambridge.

Solución: Cuando Wittgenstein llegó a Skjolden, llegó al lugar ideal: la belleza del paisaje y su soledad eran las perfectas condiciones para poder dedicarse al puro pensamiento. Clave: D 2.

En el texto, el adjetivo SOFISTICADO significa A) esencial. D) laberíntico.

B) correcto. E) refinado.

C) tenue.

Solución: Aplicado a estilo de lenguaje, el adjetivo SOFISTICADO significa ‘refinado’. Clave: E 3.

Resulta incompatible con el pensamiento de Wittgenstein sostener que la filosofía es una actividad A) lógica. D) profunda.

B) reflexiva. E) intensa.

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C) gregaria.

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Solución: Para Wittgenstein, la filosofía implicaba soledad. Por ende, no es compatible decir que la considerase un saber gregario. Clave: C 4.

Para Wittgenstein, vivir en una ciudad como New York podría haber resultado A) atenuante. D) estimulante

B) proficuo. E) agobiante.

C) lúdico.

Solución: Wittgenstein sentía horror ante la vida burguesa. Clave: E 5.

Cuando Wittgenstein expresa «¡Entonces mi mente estaba en llamas!» quiere decir que su mente A) estaba llena de tensiones y contradicciones. B) sufría de intermitentes y agudas cefalalgias. C) fraguaba una ebullición de pensamientos. D) estaba poseída por un frenesí emocional. E) se amoldaba al frío imperante en Skjolden.

Solución: La mente en llamas es una metáfora para designar la ebullición de pensamientos nuevos. Clave: C 6.

Sobre la base del contenido del texto, podemos inferir que Wittgenstein estudiaba A) la estructura formal de la proposición. B) la naturaleza atemporal de la divinidad. C) la historia de toda la filosofía occidental. D) la esencia de la justicia en la sociedad. E) la fundamentación de la ciencia histórica.

Solución: Dado que el texto se refiere a la lógica como un tema esencial de Wittgenstein, cabe deducir que él estudiaba las proposiciones. Clave: A 7.

Es incompatible con el texto aseverar que Wittgenstein A) solía escribir misivas de índole intimista. B) sentía respeto y admiración por B. Russell. C) nunca llegó a conocer una ciudad inglesa. D) gustaba de hacer paseos largos por el campo. E) fue completamente solo al pueblo de Skjolden.

Solución: Se dice que no le gustaba la vida en Cambridge, lo que presupone que conocía esa ciudad inglesa. Clave: C Semana Nº 15

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8.

Ciclo 2010-I

Si lo que Wittgenstein le escribió a Russell hubiese sido plenamente cierto, A) no habría sido verdad que necesitaba estar sin compañía. B) habría hecho muchos amigos en el pueblo de Skjolden. C) no habría podido redactar correspondencia en noruego. D) habría mostrado una gran antipatía hacia Cambridge. E) el paisaje de Skjolden no habría sido tan maravilloso.

Solución: Le cuenta a Russell que su progreso en el aprendizaje del noruego es extraordinariamente lento. Si eso fuera verdad, no habría podido escribir cartas en noruego. Clave: C 9.

Si a Wittgenstein le hubiese gustado la vida burguesa, A) habría vivido en una tensión esencial. B) se habría sentido a gusto en Londres. C) le habrían gustado los paseos largos. D) habría estado en contra de la sociedad. E) no habría resistido la vida en Austria.

Solución: Dado que Londres estaba regido por la vida burguesa como Cambridge, se habría sentido a gusto en la ciudad inglesa. Clave: B 10. Sobre la base del texto, podríamos recomendar unas vacaciones en Skjolden a A) un historiador que le gustase las amplias bibliotecas. B) un filólogo que quisiera aprender muchas y varias lenguas. C) un viajero fascinado por el encanto de las ciudades burguesas. D) un artista que quisiera mucha compañía y sana diversión. E) un poeta que se sintiera fascinado por la vida de la naturaleza.

Solución: Dado que Skjolden tiene paisajes naturales hermosísimos. Clave: E COMPRENSIÓN DE TEXTO No existe duda de que la actividad humana ha tenido un impacto nocivo en el mundo natural desde tiempos muy remotos y, en especial, desde la Revolución industrial. Pero no todas las transformaciones ambientales son responsabilidad humana. En la historia natural de la Tierra ha habido entre cinco y seis extinciones masivas de animales y vegetales que superan, con mucho, las provocadas por el hombre. Incluso en el moderno debate en torno al cambio climático global no existen evidencias suficientes para achacar la responsabilidad a los seres humanos. De acuerdo con la Encyclopaedia Britannica, “lo sorprendente no es que el clima sea tan variable, sino que existan regularidades tras su compleja fachada”. Por otra parte, el movimiento ecologista ha degenerado en una nueva forma de fundamentalismo. Con la promulgación de la Ley de Manejo de Residuos, en Irlanda se estableció una pena de hasta diez años de cárcel y hasta diez millones de euros para quien no separe la basura. Apoyados más en dogmas que en conocimientos científicos, algunos ambientalistas exigen la transformación radical del modelo de vida occidental y Semana Nº 15

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consideran que el hombre debería desaparecer de la faz de la Tierra para garantizar la preservación del planeta. Convertido en una religión, al decir de algunos críticos, el ambientalismo tiene sus propios mitos como el Protocolo de Tokio y sus profetas como Gorequemada 1 . Muchos ejes del movimiento tienen, en efecto, un matiz mítico religioso. Un ejemplo es la comida orgánica 2 que parece regresarnos al mundo de los pastizales y vaqueros, y se mezcla con el vegetarianismo de la New Age. La verdad es que la producción de alimentos orgánicos no puede alcanzar las dimensiones masivas que requiere el mercado. De acuerdo con el artículo “The Organic Myth”, aparecido en Business Week, muchos productores de alimentos orgánicos usan las mecánicas habituales de la producción industrial. Esos factores vulneran la filosofía ambientalista y revelan la doble moralidad de algunos actores del mercado que han hallado una mina de oro. Basta con leer las estadísticas reportadas por la Organización de Comercio Orgánico de Estados Unidos; en 2006 las ventas de productos orgánicos en ese país llegaron a 17,700 millones de dólares y en 2008 superaron los 25,000. Con una demanda que crece 8 mil millones en un lapso tan breve, ¿cómo se puede eludir el esquema industrial? A ello habría que agregar las contradicciones de algunos actores del movimiento. Encabezan la lista las corporaciones internacionales que respetan la estricta normatividad ambiental de sus países de origen, pero instalan sus plantas en naciones ‘en desarrollo’ donde las leyes son más laxas, las autoridades son sobornables y los trabajadores gozan de menos derechos. En febrero de 2009, por ejemplo, Juan López de Uralde, director ejecutivo de Greenpeace en España, criticó a las empresas españolas Endesa y Unión Fenosa: “Se manifiestan como líderes en el desarrollo de energías limpias en España, pero en otros lados mantienen centrales muy contaminantes”. En muchos casos, la presunta preocupación por frenar el deterioro del planeta es sólo un parapeto para nuevos negocios o segundas intenciones, como ocurre con los partidos verdes con un ideario paradójico: el Partido Verde Ecologista de México lucha por frenar la extinción de las especies en peligro, pero, a la vez, promueve la reinstauración de la pena de muerte. ¿Hay que salvar a los animales y extinguir a los humanos? Recuérdese que el hombre le da sentido a la Tierra. Como en muchos fenómenos del mundo contemporáneo, cuyos datos contradictorios nos confunden, la mejor alternativa es ejercer el pensamiento crítico y evaluar la información. Somos responsables de preservar el espacio natural del planeta y celebrar su biodiversidad. Al mismo tiempo, somos responsables de desarticular los elementos del ambientalismo, evaluarlos y verlos en perspectiva para conjurar su fundamentalismo, desenmascarar su hipocresía y distinguir los esfuerzos honestos de conservación. 1.

En el texto, el término EJE tiene el sentido preciso de A) movimiento. D) signo.

B) matiz. E) problema.

C) idea.

Solución: Al hablar de los ejes del movimiento ecologista, se alude a sus ideas. Clave: C

1

Se trata de una alusión a Al Gore, ex vicepresidente de USA en la gestión de Clinton y presentador del documental, ganador del Oscar, Una verdad incómoda. Gracias a un juego de palabras, se lo compara con el terrible inquisidor Tomás de Torquemada. 2 Se refiere a la comida completamente libre de aditivos artificiales.

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La palabra LAXA tal como aparece en el texto es antónima de A) inflexible. D) maciza.

B) compacta. E) sintética.

C) sincrónica.

Solución: Una ley laxa es una ley permeable. En tal sentido, el vocablo LAXA es antónimo de ‘inflexible’. Clave: A 3.

En el texto, el término FUNDAMENTALISMO se asocia con A) axiomas. D) métodos.

B) dogmas. E) leyes.

C) críticas.

Solución: El fundamentalismo del ambientalismo tiene que ver con los dogmas asumidos. Clave: B 4.

¿Cuál es el tema central del texto? A) Las falencias de los ambientalistas. B) La gran falacia de la biodiversidad. C) El poder moral del ambientalismo. D) Los datos fiables del ecologismo. E) El fundamentalismo de la ética.

Solución: El autor cuestiona los errores o falacias del movimiento ambientalista. Clave: A 5.

¿Cuál es la idea principal del texto? A) Entre los propugnadores del movimiento ambientalista, hay muchas rencillas y sutiles incoherencias. B) En la práctica, la defensa del medio ambiente es la mejor estrategia para obtener grandes beneficios. C) Tenemos que hilar muy fino para discriminar los esfuerzos honestos de conservación ambiental. D) El cuestionamiento de la filosofía ambiental se hace desde una posición básicamente pragmática. E) El movimiento ecologista se sustenta en el fundamentalismo y en posturas que esconden hipocresía.

Solución: Centralmente, el autor critica el dogmatismo de la postura ecologista y revela la hipocresía de muchos de sus actores. Clave: E

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El autor menciona la extinción ocurrida en el Pérmico-Triásico con el fin de A) establecer el insoslayable factor humano en toda destrucción. B) presentar datos muy controversiales sobre la ecología humana. C) demostrar que los ambientalistas recurren al engaño y la estafa. D) ilustrar que el hombre no es el gran desolador de la naturaleza. E) hacer un símil exacto entre la selección natural y la artificial.

Solución: Si se dice que el hombre es el gran destructor de la naturaleza, la referencia a la extinción masiva del Pérmico-Triásico puede servir de mentís. Clave: D 7.

De acuerdo con el autor, la propuesta ecuménica de la comida orgánica es A) plausible. D) inviable.

B) axiomática. E) inminente.

C) deseable.

Solución: Resulta inviable por el esfuerzo de producción que demandaría. Clave: D 8.

Las sanciones en Irlanda contra quienes no separan la basura son claramente A) hiperbólicas. D) ponderadas.

B) lógicas. E) aleccionadoras.

C) irrecusables.

Solución: Sin duda, se trata de una exageración debida al fundamentalismo. Clave: A 9.

Con respecto a la posición ambientalista, el autor desarrolla un punto de vista A) polémico. D) ambiguo.

B) contemporizador. E) indeterminado.

C) benevolente.

Solución: El autor pone el dedo en la llaga al denunciar las incoherencias y posturas dogmáticas del ambientalismo. Clave: A 10. En virtud de la estructura discursiva, el texto anterior es de índole A) lúdica. D) narrativa.

B) enigmática. E) argumentativa.

C) descriptiva.

Solución: El texto adquiere una modalidad de la argumentación: la confutatio. Clave: E

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11. Desde la Revolución industrial, la actividad humana sobre la naturaleza ha tenido un efecto A) inocuo. D) pernicioso.

B) insondable. E) ineluctable.

C) estético.

Solución: Especialmente desde la Revolución industrial, el efecto ha sido nocivo, muy perjudicial. Clave: D 12. Los datos sobre el factor humano en el cambio climático distan de ser A) preocupantes. D) cuestionables.

B) debatibles. E) controversiales.

C) inconcusos.

Solución: Dado que no hay evidencias suficientes, los datos distan de ser inconcusos. Clave: C 13. Si alguien se opusiera a la extinción de los animales sin oponerse a la muerte de seres humanos, según el autor, defendería un punto de vista A) inexpugnable. D) bizantino.

B) absurdo. E) irónico.

C) interesante.

Solución: Dado que el hombre le da sentido a la Tierra, ese punto de vista estaría desprovisto de racionalidad. Clave: B 14. Se deduce del texto que Al Gore es A) un historiador versátil. C) un connotado filósofo. E) un científico reconocido.

B) un ecologista intolerante. D) un político republicano.

Solución: Al ser comparado con Torquemada, se puede deducir un talante inflexible en Al Gore. Clave: B 15. Como conclusión fundamental, el autor recomienda A) leer los datos de diversas fuentes con el fin de generar una posición sólida contra el calentamiento. B) mirar lo que ocurre en los países en desarrollo, dado que en ellos impera la corrupción y el chantaje. C) denunciar a todos los ecologistas, por cuanto han puesto sus intereses personales en primer lugar. D) esgrimir la ironía y el sarcasmo contra quienes defienden la conservación del medio ambiente. E) ejercer el pensamiento crítico para no dejarse engañar por las estratagemas de los ambientalistas. Semana Nº 15

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Solución: Debido a que los datos son ambiguos, solamente nos queda ejercer el pensamiento crítico para no sucumbir ante el sortilegio de la información tendenciosa. Clave: E SEMANA 15 B COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 Hija de un eximio matemático, la bella Hipatia (370 – 415 d. n. e.) llegó a ser la filósofa y científica más conspicua de Alejandría. En su calidad de gran maestra, se encargó de enseñar a las mentes más lúcidas de su tiempo los fundamentos del neoplatonismo y el saber cosmológico de la Antigüedad. Tanta era su fama que muchos peregrinaban hacia Alejandría en busca del saber que solamente podía ser impartido por la gran filósofa. Con toda seguridad, los estudiantes se sentían impactados por el talento matemático de la joven maestra, así como caían rendidos ante su inigualable simpatía. Dado que su vida, desde la más tierna infancia, se había dedicado al cultivo del amor por la sabiduría, Hipatia decidió conservar su pureza con el fin de no desviarse del derrotero del conocimiento iluminador. Cuando un discípulo, joven e impetuoso, le declaró su amor, ella lo rechazó y, al respecto, es célebre una anécdota sobre un pañuelo con su sangre menstrual: “De esto estás enamorado y no veo en este objeto nada hermoso”. Aunque Hipatia poseía una hermosura sin par, ella se sentía orgullosa de su pensamiento portentoso, de su rica vena intelectual, del fulgor inmarcesible de sus meditaciones. Como neoplatónica, tenía una comprensión especial del papel de las matemáticas en la configuración del orden del universo, y como investigadora del espacio sideral (no solo con los instrumentos del cálculo, sino también con el antiguo astrolabio), llegó a dominar la esencia matemática del sistema ptolemaico y, probablemente, fue capaz de advertir sus arcanas lagunas y sus fisuras subyacentes. Lamentablemente, sus escritos se han perdido irremisiblemente (como tantos volúmenes contenidos en la gran biblioteca de Alejandría) y ello nos conduce al barrunte y a la especulación. En una brillante película de Alejandro Amenábar (Ágora, 2009), el cineasta español recrea el drama de Hipatia y nos brinda un relato eficiente y muy bien documentado sobre la vida de esta valiosa mujer, verdadera mártir de la ciencia y de la filosofía. Se visualiza el clima intelectual de Alejandría en el que el paganismo agonizaba y el cristianismo comenzaba a erigirse en una religión de masas con gran vehemencia. Hipatia era vista por los cristianos primitivos como representante del paganismo y como paradigma de la soberbia intelectual. Cuando ella recusó adherirse a la nueva religión (porque pensaba que no era una ruta conducente al acendrado reino del saber), algunos cristianos intolerantes se ofuscaron y decidieron quitarle la vida, en un acto cruel y execrable. Merced a una licencia estética, el cineasta español presenta la posibilidad de que Hipatia se haya adelantado a Kepler en la formulación de la ley de las órbitas elípticas. Es bien sabido que Hipatia era una experta en las secciones cónicas y, en virtud de ello, podía conocer a la perfección la foronomía de la elipse. ¿Si hubiese vivido más tiempo, habría superado la astronomía ptolemaica?

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1.

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El texto se centra en Hipatia como A) paradigma de la belleza femenina. C) cruel enemiga del cristianismo. E) rapsoda de la teoría ptolemaica.

B) pionera del sistema copernicano. D) símbolo de la pureza filosófica.

Solución: El autor presenta la figura sin par de Hipatia y pone de relieve el cultivo acendrado del saber de esta gran mujer del paganismo. Clave: D 2.

En el texto, el término VEHEMENCIA guarda sinonimia con A) elasticidad. D) inclemencia.

B) desatino. E) violencia.

C) fuerza.

Solución: La vehemencia del cristianismo primitivo representa la singular fuerza del prístino movimiento. Clave: C 3.

¿Cuál de los siguientes asertos es incompatible con el texto? A) Sin lugar a dudas, Hipatia irradiaba un gran carisma. B) Hipatia se adhería al pensamiento de los materialistas. C) La elipse era un concepto conocido por la bella Hipatia. D) En sus inicios, el cristianismo se mostró muy intolerante. E) La bella Hipatia ponía de relieve la búsqueda del saber.

Solución: Dado que era neoplatónica, no se podía adherir al materialismo. Clave: B 4.

Se deduce que, para Hipatia, el ejercicio filosófico era incompatible con A) la libertad. D) la voluptuosidad.

B) el paganismo. E) el idealismo.

C) la observación.

Solución: Dado que le daba una suma importancia a la castidad, cabe colegir que Hipatia pensaba que la filosofía implicaba pureza, una condición ajena a la voluptuosidad. Clave: D 5.

Si Hipatia hubiese demostrado que las órbitas planetarias siguen una trayectoria elíptica, A) los cristianos la habrían respetado y hasta canonizado. B) la película de Amenábar resultaría ser muy fantasiosa. C) habría tenido que recusar el sistema filosófico de Platón. D) tendría que haber inventado el telescopio de refracción. E) habría superado racionalmente el sistema ptolemaico.

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Solución: Se habría así adelantado a Kepler y hubiese derrocado el sistema de Ptolomeo. Clave: E TEXTO 2 Victor Hugo no sintió en sus comienzos literarios el impulso de renovación. En el prólogo de las Odas y Baladas (1824), todavía decía de Boileau que compartía con Racine el mérito de haber fijado (!) la lengua francesa. En 1826, Victor Hugo afirmaba su fe en el ideal clásico en lo concerniente a la lengua. El segundo prólogo contiene esta significativa frase: “No se debe destronar a Aristóteles si no es para coronar a Vaugelas”. Así propugna un arte romántico a la par que una lengua clásica. Solamente en 1827, al redactar el prólogo de Cromwell (fechado en 1828), cambia bruscamente de idea. Afirma allí el derecho que el autor tiene a seguir su sentimiento personal. Proclama bien alto que el cambio y el movimiento son una necesidad vital para la lengua: [L]a lengua francesa ni está fijada ni se fijará. Una lengua no admite fijación. El espíritu humano está siempre en marcha o, si se quiere, en movimiento y la lengua con él. Las cosas son así. Cuando el cuerpo cambia ¿cómo no ha de cambiar el traje? El francés del siglo XIX no puede ser ya el del siglo XVIII, como éste no es el del siglo XVII… La lengua de Montaigne no es la misma de Rabelais, la lengua de Montesquieu no puede ser la de Pascal. Cada una de ellas, considerada en sí misma, es admirable porque es original. Cada época tiene sus propias ideas; hace falta también que posea las palabras adecuadas a esas ideas. La lengua es como el mar, oscila sin cesar. De tiempo en tiempo, abandona una orilla del mundo del pensamiento e invade otra. Todo aquello que sus olas abandonan se seca y desaparece del suelo. Del mismo modo las ideas se apagan, las palabras se desvanecen. Es, pues, inútil querer petrificar la cambiante fisonomía de nuestra lengua en una forma preestablecida. Es inútil que nuestros josués literarios griten al idioma francés que se detenga. Ni las lenguas ni el sol se detienen ya. El día en que se fijan, mueren.

En consecuencia, Hugo califica a la lengua del siglo XVIII de “seca, dura, neutra, incolora e insípida”. 1.

En el texto, el sentido de la palabra PERSONAL es A) objetivo. D) íntimo.

B) amical. E) duradero.

C) especial.

Solución: Cuando se habla de un sentimiento ‘personal’, la significación es ‘íntimo’. Clave: D

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2.

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¿Cuál es la idea principal del texto? A) El intento de querer petrificar o fijar la lengua, según Victor Hugo, conduce a un fracaso total en la esfera del arte literario. B) En un cambio intempestivo de pensamiento, a partir de 1827, Victor Hugo asevera que la lengua está en cambio incesante. C) En los primeros escarceos literarios del famoso Victor Hugo, no se puede observar un sentimiento de gran renovación. D) El pensamiento literario de Victor Hugo intentó acoplar fuertemente el sentimiento romántico con los ideales del clasicismo. E) La lengua francesa del siglo XIX es la más perfecta de toda la historia, porque es el único estado de lengua auténticamente original.

Solución: Dejando de lado la concepción clásica, Hugo manifiesta que la esencia de la lengua es el cambio, el devenir, no puede ser fija. Clave: B 3.

Se infiere que, si se adopta la perspectiva medular de Victor Hugo, un escritor del siglo XX podría calificar la lengua decimonónica como A) perfecta. D) oscilante.

B) garbosa. E) seca.

C) vital.

Solución: Así como un autor decimonónico puede decir que la lengua del siglo XVIII está seca, lo mismo podría decir un autor contemporáneo de la lengua del siglo XIX. Clave: E 4.

Resulta incompatible con el texto decir que A) hacia 1830, Victor Hugo admiraba el ideal clásico de fijar la lengua. B) para la concepción de Hugo el valor de la originalidad era esencial. C) en sus inicios, Victor Hugo compartía el ideal clásico en la lengua. D) en la mente de Victor Hugo, el lenguaje expresa los pensamientos. E) hay una gran distancia lingüística entre Rabelais y M. de Montaigne.

Solución: Ya desde 1827, Hugo estaba en contra del ideal de fijar la lengua, puesto que pensaba que es inútil querer petrificar la dinámica fisonomía de la lengua. Clave: A 5.

Si la actitud de Hugo mostrada en el prólogo de Cromwell se hubiese manifestado desde sus albores literarios, en el introito de Odas y Baladas habría A) denostado fuertemente al escritor Montesquieu. B) empleado el símil de la lengua como un mar. C) recusado que el cambio es algo fundamental. D) pontificado la labor de los josués literarios. E) querido fijar la fisonomía de la lengua francesa.

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Solución: En ese caso, Hugo siempre habría sostenido que la lengua es cambiante y, en tal sentido, habría utilizado el símil de las ondas del mar. Clave: B

SERIES VERBALES 1.

Elija el vocablo que no pertenece a la serie. A) Fantasía D) Ensoñación

B) Imaginación E) Superchería

C) Ficción

Solución: El término ‘superchería’ significa engaño, no pertenece al campo de representar las imágenes de las cosas reales o ideales. Clave: E 2.

Elija la tríada sinonímica. A) renuente, gaznápiro, botarate C) hidrópico, edulcorado, melifluo E) acibarado, acre, amargo

B) insipiente, frenético, lunático D) bondadoso, ufano, diligente

Solución: Los términos acibarado, acre, amargo hacen alusión a un sabor. Clave: E 3.

Marque la serie formada por un par de antónimos. A) esmerado, libérrimo C) obcecado, manipulador E) aberrante, tenebroso

B) diáfano, capcioso D) potentado, magnate

Solución: El término diáfano se refiere a algo claro. Capcioso es lo que encierra oscuridad conceptual. Clave: B 4.

Identifique el término que no corresponde al campo semántico. A) Indolencia D) Anuencia

B) Licencia E) Aquiescencia

C) Permisión

Solución: El termino indolencia significa indiferencia y no tiene que ver con el campo semántico de la permisión. Clave: A

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5.

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Identifique la serie en la que se ha insertado una palabra no pertinente. A) abeja – avispa – escorpión – hormiga B) águila – cóndor – gavilán – halcón C) ballena – cachalote – orca – delfín D) coyote – chacal – lobo – licaón E) león – leopardo – otorongo – tigre

Solución: La abeja, avispa y la hormiga son insectos, no el escorpión. Clave: A 6.

Identifique el hiperónimo de la serie. A) Axioma D) Postulado

7.

B) Corolario E) Proposición

C) Hipótesis

Solución: El término ‘proposición’ engloba a los demás términos, puesto que significa ‘aserto, en general’. Clave: E Sensatez, discreción, prudencia, A) potencia. D) sindéresis.

B) abducción. E) estulticia.

C) vehemencia.

Solución: El término sindéresis significa buen juicio, prudencia. Clave: D 8.

Elija la serie verbal formada por dos antónimos y dos sinónimos, en ese orden. A) atrabiliario, sosegado; cordial, remilgado B) siniestro, diáfano; hilarante, eufórico C) eufórico, apagado; indemne, solemne D) abstruso, inteligible; exotérico, paladino E) vitando, execrable; pérfido, honrado

Solución: Abstruso, de dificultosa intelección, se opone a inteligible. En cambio, exotérico y paladino guardan sinonimia. Clave: D 9.

Rodeo, efugio, artería, A) bagatela. D) especería.

B) nimiedad. E) soliloquio.

C) triquiñuela.

Solución: El campo semántico designa lo que se hace con trampas. Clave: C Semana Nº 15

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10. Vestidura, jubón; signo, guarismo; rumiante, llama; A) joropo, danza. D) lid, pelea.

B) híbrido, hibridismo. E) losa, loza.

C) ave, perdiz.

Solución: Serie verbal basada en la analogía de género-especie. Clave: C SEMANA 15 C TEXTO 1 El cerebro es una masa de más de diez mil millones de neuronas. Es el centro del control del organismo: envía y recibe mensajes de los tejidos y órganos de todo el cuerpo, y nos dota de la capacidad de aprender, razonar y sentir. Al igual que una computadora, el cerebro está compuesto por circuitos que llevan señales eléctricas, aunque estos circuitos están hechos de neuronas. Algunos de los circuitos que hay en el cerebro forman una memoria para almacenar información y otros se utilizan para procesar la información que entra al cerebro. Ahora bien, ¿qué ocurre cuando la función de este órgano tan vital es afectada por sustancias tóxicas? Las investigadoras norteamericanas Volkow y Fowler, luego de pacientes estudios, han logrado elocuentes imágenes computarizadas utilizando la tecnología de la tomografía de emisión de positrones, que no es sino una cadena de fotografías reales de lo que sucede en el cerebro de las víctimas del tabaco, el alcohol y las drogas. Antes de pasar a ver qué arrojaron los estudios, es necesario saber cómo funciona el cerebro: las neuronas se comunican entre sí por medio de unas sustancias químicas que reciben el nombre de neurotransmisores y que viajan de célula en célula. Hay un neurotransmisor denominado dopamina que es el responsable del placer transmitido por las neuronas. Las imágenes computarizadas mostraron de qué modo operaban el tabaco, el alcohol y otras drogas sobre la dopamina. El primer estudio se realizó con fumadores. Se pudo determinar que el humo del cigarrillo destruye la sustancia denominada MAO-B, una enzima encargada de eliminar la dopamina del cerebro, luego de que esta cumple sus funciones naturales. Al frustrarse la acción de la MAO-B, la dopamina se acumula dentro del cerebro y produce demasiado placer, reforzando toda sensación agradable, no importa cuál sea su origen. Así, pues, el exceso de dopamina provocado por el cigarrillo es como una puerta abierta a las otras drogas. El segundo paso fue observar el metabolismo cerebral en un alcohólico. Los resultados fueron alarmantes: la corteza cerebral de un alcohólico no funciona del mismo modo que la de una persona sana. Es posible ver en el cerebro algunas zonas ‘muertas’ casi como las que se encuentran en el cerebro de un cocainómano. La diferencia entre un fumador, un alcohólico y un cocainómano es que el daño cerebral de este último es mayor e irreversible, aun cuando deje de consumir droga. En esta investigación se dilucidó que existe una predisposición genética a la droga o al alcohol. En el núcleo de cada neurona se encuentra un mensaje genético que programa a esa célula para captar tal o cual transmisor. Un fuerte consumo de droga desordena el mensaje normal del núcleo de la neurona y aumenta la sensibilidad de la célula a la dopamina. Esto crea una inevitable dependencia que hace crisis cada vez que el drogadicto suspende el consumo de droga. Esta suspensión es inmediatamente captada por el cerebro, ya acostumbrado a una dosis constante de dopamina. Ahí es cuando se Semana Nº 15

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producen esos dramáticos desequilibrios: el clásico síndrome de abstinencia, es decir, un irremediable deseo por el alcohol o por la droga. Si bien los consumidores, bajo los efectos de estas sustancias, experimentan sensaciones eufóricas de superioridad y omnipotencia, la obtención de estos placeres psicodélicos suelen pagarse muy caro: el drogadicto es un enfermo como lo es alguien que padece talasemia, y a nadie se le ocurriría exigir a un paciente con talasemia que salga de su enfermedad por la sola fuerza de su carácter. Hegel, el ilustre pensador alemán, dijo muy acertadamente: “La cuerda que sirve al alpinista para escalar una cima sirve al suicida para ahorcarse”. Lo mismo sucede con las drogas en general: son remedio y veneno. No hace falta una sobredosis de sentido común para entender que es siempre el consumo descontrolado de estas sustancias lo que provoca los daños irreparables al órgano fundamental de la vida del ser humano: el cerebro. 1.

La cita de Hegel sirve para explicar A) la fuerza de las cuerdas. C) la estulticia del alcoholismo. E) la similitud entre cima y abismo.

B) la ambivalencia de la droga. D) la debilidad de los suicidas.

Solución: Al modo dialéctico, la figura de Hegel (la cuerda) sirve para ilustrar la unidad de los contrarios. Clave: B 2.

Entre cerebro y computadora, el autor establece A) una analogía. D) un antítesis.

B) un paralelismo. E) una identidad.

C) una hiperonimia.

Solución: Se establece una analogía por el funcionamiento de los circuitos. Clave: A 3.

En el texto, el mejor sinónimo de la palabra ELOCUENTE es A) locuaz. D) trascendente.

4.

B) reveladora. E) retórica.

C) profunda.

Solución: Las imágenes de la TEP son elocuentes en la medida en que revelan datos de impacto. Clave: B Determine la verdad (V) o la falsedad (F) de los siguientes enunciados. I. II. III. IV. V.

El cerebro es el órgano que controla las funciones del cuerpo. Basta la fuerza de voluntad para superar la drogadicción. La dopamina es una neurona que produce gran euforia. El cerebro de un cocainómano presenta un daño irrecuperable. Hay una predisposición genética en el consumo de drogas.

A) VVVFF

B) FFFVV

C) VFVVV

D) VFFVF

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E) VFFVV Pág.29

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Solución: La drogadicción es una enfermedad y como tal no se puede superar solamente con la fuerza de la voluntad y la dopamina es un neurotransmisor. Clave: E 5.

Sobre la base de la información brindada en el texto, determine la secuencia correcta de los siguientes enunciados. I. II. III. IV. V.

Uno de ellos, llamado dopamina, es el encargado de la sensación del placer. Una vez que la dopamina cumple su cometido, debe ser eliminada. Normalmente, el cerebro funciona almacenando y procesando información. Esta eliminación es llevada a cabo por una enzima denominada MAO-B. En tal funcionamiento, los neurotransmisores sirven para la comunicación neuronal.

A) II-III-IV-V-I D) III-II-V-I-IV

B) III-V-I-II-IV E) III-V-II-I-IV

C) V-III-I-IV-II

Solución: En virtud de la ruta expositiva del texto, la secuencia ordenada es III-V-I-II-IV. Clave: B 6.

¿Cuál es el tema central del texto? A) Las imágenes computarizadas del cerebro gracias a la tomografía. B) Efectos dañinos del tabaco, el alcohol y las drogas en el cerebro. C) Los cambios en el nivel de dopamina y su relación con el alcohol. D) La real importancia del cerebro en el control de la vida humana. E) La tomografía por emisión de positrones y el desarrollo cerebral.

Solución: El texto se centra en el daño que el consumo descontrolado de las drogas, el tabaco y el alcohol pueden ocasionar en el cerebro. Clave: B 7.

¿Con cuál de las siguientes aserciones discreparía el autor del texto? A) Los estudios realizados por Volkow y Fowler son dignos de atención. B) La drogadicción es una enfermedad como lo puede ser una cardiopatía. C) Las drogas aplicadas con cautela pueden ser beneficiosas para la salud. D) El síndrome de abstinencia de un drogadicto es un deseo incontrolable. E) El consumo de tabaco es tan nocivo como lo es el consumo de cocaína.

Solución: El consumo de cocaína es mucho más grave que el consumo de tabaco. Clave: E

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8.

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¿Cuál es la idea central del texto? A) Hay una predisposición genética al consumo de droga que se manifiesta siempre en la adolescencia. B) En el cerebro, las neuronas se comunican entre sí por medio de sustancias químicas llamadas neurotransmisores. C) El cerebro contiene una gran cantidad de neuronas que le permite un control efectivo del organismo humano. D) El elevado consumo de sustancias tóxicas altera el metabolismo del cerebro y ocasiona daños irreparables. E) El cerebro es el centro del control del organismo humano y permite la retención y procesamiento de información.

Solución: Gracias al estudio de Volkow y Fowler, se puede establecer la alteración del cerebro por esas sustancias y los terribles daños que pueden acarrear. Clave: D 9.

Se infiere del texto que un alcohólico A) no cae nunca en el síndrome de abstinencia. B) elimina totalmente la dopamina del cerebro. C) puede salir de su estado con ayuda especializada. D) produce grandes cantidades de enzima MAO-B. E) suele dejar de fumar en la última etapa de su mal.

Solución: Dado que es una enfermedad, debe recurrir a un especialista. Clave: C 10. Si alguien dijera que el problema de la drogadicción se debe esencialmente a la debilidad de carácter, A) el autor lo recusaría sobre la base de datos científicos. B) podría apoyarse en los estudios de Volkow y Fowler. C) sería capaz de curar los problemas de alcoholismo. D) se apoyaría en lo que dijo el ilustre pensador Hegel. E) podría poner como ejemplo lo que pasa con el tabaco.

Solución: La drogadicción es una enfermedad e implica un cambio cerebral. Clave: A 11. ¿Cuál de las siguientes alternativas expresa una adecuada relación causal? A) Un fuerte consumo de droga inhibe la sensibilidad a la dopamina. B) Fumar un cigarro determina un sentimiento de omnipotencia. C) La acción de la dopamina genera un sentimiento de melancolía. D) Un elevado consumo de tabaco produce un exceso de dopamina. E) El aumento de la sustancia MAO-B eleva el nivel de la dopamina.

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Solución: El humo destruye la sustancia MAO-B. Como esta elimina la dopamina, el efecto es un exceso de dopamina. Clave: D 12. Se infiere que una terapia efectiva contra la drogadicción implica A) incrementar el número de neuronas en ciertas regiones del cerebro. B) producir un síndrome de abstinencia permanente en el drogadicto. C) el control del metabolismo cerebral y la reducción de la dopamina. D) aumentar la sensibilidad de las neuronas a la acción de la dopamina. E) publicar los resultados de estudios como los de Volkow y Fowler.

Solución: Dado que la drogadicción es una enfermedad cuyo origen está en el cerebro, la terapia efectiva debe incidir en ese nivel. Clave: C TEXTO 2 Cada peruano vio el año pasado una media de 22 000 anuncios. Así que, a simple vista, sin echar mano a la calculadora, es como si nos fusilaran dos mil veces al mes, unas 60 al día. Cruzas por delante del televisor para rescatar de los suburbios de la biblioteca un libro de poemas y recibes seis ráfagas que te dejan en el sitio, aunque tus deudos no lo adviertan: también ellos han sido ejecutados varias veces desde que se levantaron de la cama. Con el poemario en la mano vuelves sobre tus pasos, y mientras abandonas la habitación decidido a no volver la vista a la pantalla, el electrodoméstico continúa ametrallándote a traición no para que caigas –no es tan protervo– sino para que, virtualmente muerto, salgas a la calle a comprar una colonia, un auto, unas gafas de sol, un cursillo de inglés, una hipoteca o un moderno microondas. Ya en la parada del autobús abres el libro y tropiezas, lo que son las casualidades de la vida, con unos versos que se refieren a los reclamos publicitarios de la civilización de la opulencia: “No menos dulces fueron las canciones/ que tentaron a Ulises en el curso/ de su desesperante singladura,/ pero iba atado al palo de la nave,/ y la marinería,/ ensordecida/ de forma artificial,/ al no poder oír mantuvo el rumbo”. Si miras alrededor, verás otros ulises atados, como tú, al palo de un libro. Solo que esto es un autobús y no una nave, y que en lugar de regresar a Ítaca vuelves a la oficina. Cómo no caer, aunque sea un instante, en la tentación de escuchar lo que dice la sirena de Calvin Klein, de Adidas o de Marlboro, que te susurra al oído obscenidades cancerígenas. Veintidós mil anuncios, dos mil al mes, unos sesenta al día. No hay héroe capaz de resistirlos ni Penélope que lo aguante. Estamos listos. 1.

¿Cuál de los siguientes enunciados resume adecuadamente el texto? A) Los anuncios televisivos tienden a crecer de manera exagerada. B) Nosotros somos héroes como Ulises de la célebre obra helénica. C) La propaganda nos seduce con un alud de imágenes tentadoras. D) Las oficinas modernas son como ciudades llenas de peligros. E) El canto de las sirenas tenía un hechizo como las modelos de hoy.

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Solución: El tema es la falta de defensa frente al aluvión de imágenes publicitarias de la televisión. Clave: C 2.

La frase final del texto «Estamos listos» connota A) optimismo. D) pesimismo.

B) vanagloria. E) ilusión.

C) capacidad.

Solución: La idea es denunciar que estamos inermes frente al desmesurado incremento de la propaganda televisiva. Clave: D 3.

Se infiere del texto que el autor se dirige A) a jóvenes contestatarios. C) a sujetos analfabetos. E) a oficinistas irascibles.

B) a los griegos antiguos. D) a personas instruidas.

Solución: Por el párrafo final, se puede establecer que el autor habla de gente que lee libros. Clave: D 4.

Se puede determinar que el autor del texto es un crítico A) de la lectura rápida. C) de la nación peruana. E) de la literatura griega.

B) de la sociedad de consumo. D) de la democracia moderna.

Solución: El autor está en contra de ese impulso de comprar por comprar. Clave: B 5.

Al hablar de obscenidades cancerígenas, el autor denuncia A) la falta de control en los anuncios publicitarios. B) las imágenes chabacanas que abundan en los medios. C) la carencia de imaginación en la publicidad televisiva. D) la proliferación de mensajes en el mundo contemporáneo. E) la hermosura de las sirenas de las marcas comerciales.

Solución: De modo implícito, el autor arguye que falta el control que impida el consumo de productos muy dañinos como el cigarro. Clave: A

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6.

Ciclo 2010-I

Cabe inferir del texto que SINGLADURA significa A) epopeya. D) armadura.

B) recorrido. E) embarcación.

C) leyenda.

Solución: Se habla del curso de Ulises. Se puede inferir que el sentido de SINGLADURA es recorrido. Clave: B 7.

La expresión «verticalmente muerto» alude a una persona A) totalmente inerte y sin vida. C) con una enfermedad incurable. E) sin capacidad de discernimiento.

B) sin sensibilidad estética. D) sin capacidad de adquisición.

Solución: La expresión «verticalmente muerto» se refiere a una persona que no utiliza su razón para saber lo qué es bueno. Clave: E 8.

En la alegoría del autor, la imagen publicitaria es como el canto de sirena en virtud de A) su efecto deletéreo. C) su intensa estridencia. E) su sortilegio esotérico.

B) su apego a lo racional. D) su impacto estético.

Solución: Así como la dulzura de las canciones de las sirenas, la publicidad actual tiene un impacto estético. Asimismo, esto puede acarrear graves problemas. Clave: D ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1.

I) El albinismo es una falta de pigmentación en la piel, el pelo y el iris. II) En los albinos no se fabrica la enzima necesaria para la síntesis de la melanina, responsable del color de la piel. III) El albinismo puede afectar tanto a hombres como a animales. IV) La melanina es un pigmento que da color a la piel. V) El albinismo se expresa cuando el genotipo tiene los dos alelos recesivos para esta anomalía. A) IV

B) V

C) II

D) III

E) I

Solución: La idea temática del conjunto oracional es el albinismo, la falta de pigmentación en la piel, el pelo y el iris. Todos los enunciados tienen la misma referencia temática. En consecuencia, hay que operar con el criterio de redundancia. Así, se observa que la oración IV está contenida en la II. Clave: A

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2.

Ciclo 2010-I

(I) En el trabajo científico, en general, debemos sentirnos en libertad de modificar o cambiar nuestros modelos en el momento en que sea necesario. (II) Para empezar, el modelo es una construcción nuestra, y se trata sólo de una idea presente en nuestras mentes. (III) Al efectuar un cambio en nuestros modelos, por tanto, la única consideración será la utilidad básica de la idea, y el mayor provecho que signifique una modificación de ella. (IV) Puesto que es casi imposible construir una descripción verbal o matemática equivalente a un fragmento de la realidad natural, se acepta un proceso de refinamiento continuo y de eventual reemplazo de los modelos. (V) Los modelos científicos se descartan cuando se desarrolla uno mejor. A) III

B) II

C) IV

D) V

E) I

Solución: El conjunto versa sobre la modificabilidad y sustitución de modelos. Analizando cada una de las oraciones, se establece que debe eliminarse la oración (V) por el criterio de la redundancia. Clave: D 3.

(I) Kuhn desarrolló una explicación de las revoluciones científicas que se basa en el concepto de paradigma. (II) Muchos sociólogos han aplicado mal las ideas de Kuhn al no comprender el concepto de paradigma. (III) El paradigma, en la teoría de Kuhn, es una constelación de teoría, metodología y ontología que define la ciencia normal. (IV) Según Kuhn, cuando la ciencia normal entra en crisis, puede darse la necesidad de una revolución científica. (V)Un paradigma entra en crisis, de acuerdo con Kuhn, cuando las anomalías hacen metástasis. A) I

B) III

C) II

D) V

E) IV

Solución: El tema se refiere a la teoría de Kuhn construida sobre las nociones de paradigma y de ciencia normal. Se elimina la oración II por impertinencia. Clave: C

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Álgebra EJERCICIOS DE CLASE

1.

⎧x + y ≤ 4 ⎪ Hallar el área de la región limitada por ⎨2x − 4 y ≤ 4 . ⎪x ≥ 0 ∧ y ≥ 0 ⎩

A)

44 2 u 3

B)

22 2 u 3

C)

10 2 u 3

D)

14 2 u 3

E)

11 2 u 3

Solución:

Hallando el punto P: x+y= 4 2x − 4 y = 4

→

2x + 2 y = 8 2x − 4 y = 4

→y=

2 3

⎛ 10 2 ⎞ p⎜⎜ , ⎟⎟ ⎝ 3 3⎠ 2 2 22 2 4. 4 u Área de la región = − 3 = 8− = 2 3 3 2 2.

Clave: B.

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2.

Ciclo 2010-I

Diga cuál es la región que corresponde al sistema de inecuaciones 1 ⎧ ⎪ 2x − 3 y ≤ 4 ⎪ x ⎪ ⎨ y− ≤ 2 3 ⎪ ≥ x 0 , y≥0 ⎪ ⎪⎩ Y

Y

A)

B) 2

2

1

−

X

1

12

−

8

Y

C)

1

12

8

X

Y

D) 2

2

−

1

1

1

12

8

X

−

1

1

12

8

X

Y

E)

2

−

1

1

12

8

X

1 8

Solución:

Y

2

1 12

1 8

X Clave: A.

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3.

Ciclo 2010-I

⎧ x+y≤5 ⎪ Hallar el área de la región limitada por ⎨ 4 x + 6 y ≥ 28 . ⎪x ≥ 0 , y ≥ 0 ⎩

A)

1 2 u 3

B)

1 2 u 2

C)

1 2 u 4

D)

2 2 u 3

E)

1 2 u 6

Solución:

Y 5 14 3

P 5

7

X

Hallando P: 4 x + 6 y = 28 x+y=5

→

→ P( 1 , 4 )

4 x + 6 y = 28 4 x + 4 y = 20

→y=4 , x=1

14 3 .1 = 1 u 2 2 6

5− Área de la región sombreada =

Clave: E.

4.

En una reunión, el número de personas entre hombres, mujeres y niños es menor que 22. Si el número de niños es mayor que 2 y además es menor que el número de personas entre hombres y mujeres, disminuido en 14 ¿En cuánto excede el número de personas entre hombres y mujeres al de niños? A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

E) 16

Solución: Sea # hombres : x # mujeres : y # niños : z Semana Nº 15

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Ciclo 2010-I

...( i )

x + y + z = 22

...( ii )

z>2

z < x + y − 14 ...( iii ) (i) + (iii) : 2z + z + y < x + y + 8

... ( iv )

z 8 ⎪ Si x e y son los valores enteros que satisfacen el sistema ⎨ x + 2 y < 6 , hallar ⎪ y > −3 ⎩ el mayor valor entero de (x + y).

A) 7

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

Solución:

(i ) ( ii ) ( iii ) ( ii ) : 8 + 3y < x < 6 − 2 y ( ⎧x − 3y > 8 ⎪ ⎨x + 2 y < 6 ⎪ ⎩ y > −3 De ( i ) y

v

)

→ 8 + 3y < 6 − 2 y y −26 . Hallar (y + z) - 4x . ⎪ x−6 < 0 ⎩ A) 600

B) 400

C) 700

D) 500

E) 800

Solución:

(i ) x + y + z > 34 ( ii ) x − y − z > −26 ( iii ) x−6< 0 ( i ) + ( ii ) : x > 4 Luego 4 < x < 6 → x = 5 De ( i ) + ( ii ) 34 − x < y + z < x + 26 29 < y + z < 31 → y + z = 30 ∴ ( y + z )2 − 4 x 2 = 900 − 100 = 800

Clave: E.

4.

Hallar la suma de los valores enteros de x que verifican el sistema de ⎧2 x − 7 y > 4 ⎪ inecuaciones ⎨ x + 2 y < 14 . ⎪x > 0 , y > 0 ⎩ A) 63

B) 45

C) 56

D) 51

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E) 46

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Solución: ⎧2 x − 7 y > 4 ⎪ ⎨ x + 2 y < 14 ⎪x > 0 , y > 0 ⎩

De ( i ) y ( ii ) :

(i ) ( ii ) ( iii )

2x − 7 y > 4 − 2x − 4 y > −28 − 11y > −24 y
0 ∧ y
39   Sn = 7

 

 

 

Clave:  C 

 

9.

Calcular la siguiente suma

S= A) 0,72

1 1 1 1 1 + + + + ... + 2x6 4x9 6x12 8x15 48x75

B) 0,54

C) 0,42

D) 0,23

E) 0,16

Resolución:

S=

1 ⎡1 1 1 1 ⎤ + + + ... + ⎢ 2x3 ⎣ 2 2x3 3x4 24x25 ⎥⎦

S=

1⎡ 1 1 1 1 1 1 1⎤ − 1 − + − + − + ... + ⎢ 6⎣ 2 2 3 3 4 24 25 ⎥⎦

S=

1⎡ 1⎤ 4 − = = 0,16 1 6 ⎢⎣ 25 ⎥⎦ 25  

 

 

 

Clave:  E 

10. En una progresión geométrica de términos positivos la razón es 5 y el producto del primer término con el último es 12 500. Determine el valor del tercer término A) 5

B) 25

C)50

D) 65

E) 125

Resolución: t1.tn = 12 500 t1.t1qn−1 = 55 x22 t12 .qn−1 = 22 x55 t1 = 2 ∧ n = 6

t 3 = 50  

 

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Clave:  C              Pág.52

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Ciclo 2010-I

11. Observa el siguiente arreglo de números impares 1 3 5 7 9 11 13 15 17

19

¿Cuál es la suma de los números de la décima fila? A) 800

B) 900

C) 1000

D) 1100

E) 1200

Resolución: 1 → 13 3 5 → 23 7 9 11 → 33 13 15 17 19 → 43

Fila 10 → 103 = 1 000  

Clave:  C    12. En una prueba, un alumno a partir de la segunda pregunta gasta el doble del tiempo que gastó para resolver la pregunta anterior. Si para resolver todas las preguntas excepto la última gastó 63,5 minutos y para resolver todas las preguntas excepto las dos últimas gastó 31,5 minutos ¿Cuántas preguntas tenía la prueba?

A) 8

 

B) 7

 

C) 6

 

D) 5

E) 10

Resolución: x ; 2x ; 22 x ;... 127 x ( 2n−1 − 1) = 2 63 x ( 2n− 2 − 1) = 2 n−1 2 − 1 127 = 2n− 2 − 1 63 2n− 2 64 = n− 2 2 − 1 63

n=8  

 

 

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Clave:  A 

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SOLUCIONARIO DE EVALUACIÓN N° 15 1.

Calcular el valor de S=

A) 3

9 32

B)

1x3 4x9 8x27 16x81 + 2 + + + ... 7 7 73 74

32 49

C) 5

4 7

D) 2

1 7

E) 3

19 32

Resolución: 3 62 63 6 4 S = + 2 + 3 + 4 + ... 7 7 7 7 36 36 3 3 S = + 49 = + 49 1 7 1− 6 7 7 7 3 36 39 4 S= + = =5 7 7 7 7  

2.

 

 

 

 

Clave:  C 

Determine el valor de la siguiente suma S = (1x98) + (2x96) + (3x94) + (4x92)+…+(40x20) A) 16620

B) 18860

C) 32240

D) 33240

E) 37720

Resolución: S = 2 [1x49 + 2x48 + 3x47 + ... + 40x10] S = 2 ⎡⎣1( 50 − 1) + 2 ( 50 − 2 ) + 3 ( 50 − 3 ) + ... + 40 ( 50 − 40 ) ⎤⎦ 40x41 40x41x81⎤ ⎡ S = 2 ⎢ 50x − ⎥⎦ 2 6 ⎣ S = 37 720    

3.

 

 

Clave: E    

En la siguiente sucesión calcular el número de términos

24; 29; 36; 45; ab; ...;b4a A) 20

B) 21

C) 23

D) 25

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E) 24

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Ciclo 2010-I

Resolución:

24 ;

29 ;

5

36 ; 7

2

45 ; 9

2

56 ;

…. ;

645

11

2 an = n2 + 2n + 21

645 = ( n + 1) + 20 2

252 + 20 = ( n + 1) + 20   2

 

 

 

n = 24

4.

    Clave: E      Sabiendo que lo números: 1 − 3x; x − 2; 2x + 1 , están en progresión aritmética y los números 4y; 2y − 1; y + 1 , en progresión geométrica, determine cuantas proposiciones son verdaderas

I. El valor de x es 2 1 II. El valor de y es 8 III. La suma de los términos de la progresión aritmética es cero 3 IV. − es la razón de la progresión geométrica 2 A) 1

B) 2

C) 3

Resolución: PA → 1 − 3x ; x − 2 ; 2x + 1 PG → 4y ; 2y − 1; y + 1 r = 4x − 3 = 3x − 1 → x = 2 2y − 1 y + 1 1 = →y= q= 4y 2y − 1 8  

D) 4

 

(V) (V) (V) (V)

E) 0

 

Semana Nº 15

 

  Clave: D  

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5.

Ciclo 2010-I

Si a, b, c son términos consecutivos de una progresión aritmética de razón 5 y a + 2, b, c − 1 son términos consecutivos de una progresión geométrica ¿Cuál es el valor de a + b + c ? A) 37

B) 32

C) 64

D) 36

E) 42

Resolución:

a=b–5 b= b c=b+5

a + b + c = 3b

PG → b − 3 ; b ; b + 4 b b+4 = → b = 12 b−3 b

3b = 36  

6.

 

 

 

Clave: D  

El producto de las raíces de la ecuación x − 5x + 6 = 0 es la razón de una progresión aritmética donde el primer término es 7. El valor del décimo segundo término de esta progresión es 2

A) 71 Resolución: x 2 − 5x + 6 = 0 x1 = 2 x 2 = 3 PA ⇒ a1 = 7

B) 73

C) 77

D) 83

E) 68

x1x 2 = 6 r=6

a12 = 7 + 11(6) = 73

 

7.

 

 

 

  Clave: B  

La suma de los cinco primeros términos de una progresión geométrica de 1 razón negativa es , la diferencia entre su séptimo y segundo término es 3. 2 Calcule la suma de los tres primeros términos de esta progresión. A)

2 11

B)

3 22

C) −

1 11

D) −

3 22

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E) 1

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Resolución: t 1 ; t 2 ; t 3 ;...

t1 ( q5 − 1)

S5 =

q−1 t7 − t2 = 3

=

1 2

t 1q ( q5 − 1) = 3 ⇒ q(q − 1) = 6 q = −2

Luego

1 22

3 22

S3 = 8.

t1 =

y

      Hallar La suma de lãs cifras de S sabiendo que

 

Clave:  B 

S = 12 + 14 +17 + 21 + ... + 2567 A) 24

B) 25

Resolución: 12; 14; 17;

2

3 1

an =

C) 27

21;

…..;

D) 29

E) 31

2567

4 1

1 2 1 n + n + 11 = 2 567 2 2 n = 71

1 ⎛ 71x72x143 ⎞ 1 ⎛ 71x72 ⎞ ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ + 71x11 2⎝ 6 ⎠ 2⎝ 2 ⎠ S71 = 62 977 S71 =

∑ cifras = 31  

9.

Sean

 

 

 

Clave: E   

x e y dos números positivos. x ; 6; y;... , una progresión aritmética y

x ; 10; y + 40;... , una progresión geométrica. Calcule el 11y − 7x A) 126

B) 96

C) 80

D) 112

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valor numérico de

E) 130

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Resolución: PA → x ; 6 ; y

PG → x ; 10 ; y + 40 r = 6 − x = y − 6 → x + y = 12 10 y + 40 = x 10 100 = x ( 52 − x ) q=

x = 2 y = 10 11y − 7x = 96  

Clave: B      10. Para x > 0 , los números x ; m; 26x y x ; n; 9x , están en progresión aritmética y en progresión geométrica respectivamente. Si m y n son números naturales formados por las mismas cifras en orden inversa. Halle la suma de los seis términos.

A) 321

 

B) 316

 

C) 276

 

D) 423

E) 351

Resolución: PA → r = 26x − m = m − x

9x n = n x 2m = 27x , x > 0

PG → q =

n2 = 9x 2 → n = 3x 2m = 9n m = ab n = ba →a=8 b=1 x=6  

 

 

 

Clave:  A 

Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 15 1.

Si el dominio y rango de una función real f definida por f(x) = ax + b, con a > 0 es [4, 12], halle f(5). A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 10

Solución: Como y = ax + b = f(x) x ∈ Dom(f) ⇔

4 ≤

x

≤ 12

Semana Nº 15

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4a + b ≤ ax + b ≤ 12a + b Ran(f) = [4a + b, 12a + b] = [4, 12] 4a + b = 4 . . . (1) 12a + b = 12 . . . (2) Resolviendo (1) y (2)

a = 1, b = 0

f(x) = x ⇒ f(5) = 5 Clave: D 2.

Halle el rango de la función real f definida por f(x) =

⎡ 1⎤ A) ⎢ 0 , ⎥ ⎣ 2⎦

⎡ 3⎤ B) ⎢ 0 , ⎥ ⎣ 8⎦

⎡ 1 1⎤ C) ⎢ , ⎥ ⎣4 2⎦

x − x2 .

⎡ 1⎤ D) ⎢ 0 , ⎥ ⎣ 8⎦

⎡ 1 1⎤ E) ⎢ , ⎥ ⎣8 2⎦

Solución: Como y =

x − x 2 = f(x)

x ∈ Dom (f) ⇔ x – x2 ≥ 0 x(x – 1) ≤ 0

⇒

completando 2

1⎞ 1 ⎛ − ⎜x − ⎟ + 2⎠ 4 ⎝

y=

2

1 1⎞ ⎛ como 0 ≤ x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ – ⎜ x − ⎟ + ⇒ 0≤ 4 2⎠ ⎝ ⎡ 1⎤ Rang(f) = ⎢ 0 , ⎥ ⎣ 2⎦

x − x2 ≤

1 2

Clave: A 3.

En la figura, se muestra la gráfica de una función real ⎛ 9 ⎞ ⎛ 17 ⎞ Calcule f ⎜ ⎟ + f ⎜ ⎟ . ⎝2⎠ ⎝ 3 ⎠ 5 2

B) 3

C) 5

D) 2

A)

f

periódica.

E) 4

Semana Nº 15

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Ciclo 2010-I

Solución: Tenemos que el periodo de f es T = 2, tal que f(x + T) = f(x) ó f(x + nT) = f(x), ⎧ 4 x, 0 ≤ x < 1 ∀ n ∈ Z de la figura, obtenemos f(x) = ⎨ ⎩ 2, 1 ≤ x < 2

⎛9⎞ ⎛ 17 ⎞ E = f⎜ ⎟ + f⎜ ⎟ = ⎝2⎠ ⎝ 3 ⎠

⎛1 ⎞ ⎛5 ⎞ f ⎜ + 4⎟ + f ⎜ + 4⎟ = ⎝2 ⎠ ⎝3 ⎠

⎛ 1⎞ ⎛5⎞ f⎜ ⎟ + f⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝3⎠

⎛ 1⎞ E = 4⎜ ⎟ + 2 = 2 + 2 = 4 ⎝2⎠ Clave: E 4.

Si f es una función real definida por f(x) = x − 2 − x , determine el rango de f. A) − 2, 2 ]

B) [− 2, 2]

C) [− 2 , 2

D) − ∞, 2 ]

E) [− 2 , + ∞

Solución: Como f(x) = x − 2 − x de x − 2 ∧ x

se obtiene:

graficando

; Ran(f) = [− 2, 2] Clave: B

Semana Nº 15

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5.

Ciclo 2010-I

En la figura, se muestra la gráfica de una función real f periódica. Calcule ⎛ 11 ⎞ ⎛5⎞ f⎜ ⎟ + f⎜ ⎟ . ⎝2⎠ ⎝2⎠ A) 2,5 B) 3 C) 2 D) 3,5 E) 4 Solución: De la figura tenemos que el periodo de f es T = 2, tal que f(x + 2) = f(x) ∨ f(x + nT) = f(x), ∀ n ∈ Z , 0≤x 0, x +

1 ≥2 ⇒y≥2 x

Si x < 0, x +

1 ≤–2 ⇒ y≤–2 x

Ran(g) = R – − 2 , 2 Clave: C 10. Sea f una función real de variable real, definida por f(x) = (a2 – 4a – 21)x + 2, donde a es un numero real . ¿Para qué valores de a, f es decreciente? A) [– 3, 7]

B) − 3 , 7]

C) − 3 , 3

D) − 3 , 7

E) − 7 , 7

Solución: Como y = (a2 – 4a – 21)x + 2 = f(x) Hacemos W = a2 – 4a – 21 = (a + 3)(a – 7) ⇒ f(x) = Wx + 2 Si W = 0, f(x) = 2; f = cte Si W ≠ 0, f(x) = Wx + 2; f = función lineal Para que f sea decreciente es suficiente Semana Nº 15

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Que W = (a + 3)(a – 7) < 0

a ∈ − 3, 7 Clave: D EVALUACIÓN Nº 15

1.

Si el dominio de la función real f definida por f(x) = [a, b] – {c}, halle A) 7

3x 3 − 8x 2 + 3x + 2 es 2−x

3a + 2b + c.

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

Solución: 3x 3 − 8x 2 + 3x + 2 ; Como f(x) = 2−x (3x + 1)(x − 2)(x − 1) f(x) = ⇐ − ( x − 2) (3x + 1)(x − 1) x ∈ Dom(f) ⇔ ≥ 0 – {2} −1 ⎡ 1 ⎤ Dom(f) = ⎢ − , 1⎥ – {2} = [a, b] – {c} ⎣ 3 ⎦ 1 a = – , b = 1, c = 2 ⇒ 3a + 2b + c = – 1 + 2 + 2 = 3 3

Clave: E 2.

Sea f una función real definida por f(x) = de f. A) [0, 4]

B) [0, 5]

C) [1, 4]

6x − x 2 + 2, x ∈ [0, 4]; halle el rango

D) [2, 5]

E) [2, 4]

Solución: Como y =

6x − x 2 + 2 = f(x) =

Como x ∈ [0, 4] ⇒

− ( x − 3) 2 + 9 + 2

0≤x≤4 0 ≤ (x – 3)2 ≤ 9 0≤

− ( x − 3) 2 + 9 ≤ 2

2≤y≤5 Ran(f) = [2, 5] Clave: D Semana Nº 15

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3.

Ciclo 2010-I

Si el periodo mínimo de la función real f es 5, calcule A) 7

B) 5

C) 6

D) 4

5f (13) + 3f (8) . f (−7) + f (3) E) 8

Solución: Tenemos que el periodo de f es T = 5, tal que f(x + 5) = f(x) ∨ f(x + nT) = f(x), ∀n∈Z E=

5 f (13) + 3f (8) 5 f (3 + 10) + 3f (3 + 5) = f (−7) + f (3) f (3 − 10) + f (3)

E=

5+3 8 5 f (3) + 3f (3) = = =4 f (3) + f (3) 1+ 1 2 Clave: D

4.

Sea g la función real periódica de período mínimo T definida por g(x) = n – x. ⎛ 5T ⎞ ⎛T⎞ Si n ≤ x < n + 1, n ∈ Z , calcule g ⎜ ⎟ − g ⎜ ⎟. ⎝ 3 ⎠ ⎝2⎠ A) –

1 3

B) –

1 6

C)

1 3

D)

1 6

E) –

7 6

Solución: Como n ∈ Z , 0 ≤ x < n + 1, g(x) = n – x; se tiene n = – 1, – 1≤ x < 0 ⇒

g(x) = – x – 1

n=0

,

0 ≤x