• Author / Uploaded
• lorena sanchez

• Categories
• Triángulo
• Velocidad
• Pi
• Gases
• Circulo

Citation preview

Geometría grado 8 vo 3. Una finca rectangular que mide 1698 m de largo por 540 m de ancho se sembró de trigo. Al realizar la cosecha cada Decámetro cuadrado de terreno ha producido 7890 kg de trigo. ¿Cuántos kg se han cosechado?. Si el trigo se vende a 0,2 euros el kg, ¿Cuánto dinero se obtendrá?. Primero determinamos el area de la finca rectangular Area=1698 * 540 Area= 916 920 m^2 ahora 1 decametro cuadrado produce 7890kg de trigo convertimos nuestra area a dam^2 916 920m^2 = 916 920 /100 = 9169,2 dam^2 ahora calculamos cuantos kilogramos produce el área total de la finca 9169,2 * 7890 = 72 344 988 kg de trigo si se vende a 0,2 euros el kilo , para calcular el dinero que se obtendrá 72 344 988 * 0,2= 14 468 997,6 euros.

4. un terreno mide 1000 metros cuadrados de superficie. si el terreno ha costado 15000 euros .a que precio se compro el metro cuadrado 1000 metros = 15000 $ 15000/1000= 15 $ comprovacion multiplica 15 por 1000 = 15000 $$

5. ¿cuanto costara un espejo rectangular de 1,36 m de altura y 0.97 m de anchura, si el decimetro cuadrado vale 2.5 euros?.

1,36x0,97= 1,3192 m2 1 dm2 = 2,5 euros 1m=10 dm 1m2= 100 dm2 1,3192 m2=131,92 dm2x2,5=329 eur

6. ¿Cuánto cuesta un pequeño terreno cuadrado de 8 metros de lado a razón de 6000 euros la hectárea? ¿Cuánto cuesta un pequeño terreno cuadrado de 8 metros de lado a razón de 6000 euros la hectárea? 8 metro de lado área terreno = lado² área terreno = (8m)²

área terreno = 64m²

10000 m² ------------1Há 64m² ------------------x Há = x = 0,006 Há 1 Há ---------------- 6000 euros 0,006 Há ------------x euros = x = 36 euros Rta: el valor del pequeño terreno es de 36 euros

7. Cual es la distancia maxima que se puede recorrer, en linea recta, dentro de un campo rectangular de 80 m.de largo y 60m.de ancho La distancia máxima que se puede recorrer es la diagonal como el campo mide 80 x 60 Por Pitágoras podemos hallar la diagonal: * * * *

* D

*

*

*

*

D² =( 80)² +( 60)²

D² = 6400 + 3600

*************** 80

D² =10000

D = ²√ 10000

D= 100 m.

8) se necesita cercar un huerto rectangular, de 180 m de longitud y 150 m de anchura,con tela metalica. el metro lineal de valla cuesta 15€ .al mismo tienpo,es necesarui abonarlo con abono nitrogenado. el fabricante del abono recomienda 25 kg por hectárea.

a)calcula la longituda de la tela metálicay el coste de la misma para cercar el huerto

b) calcula la cantidad de abono nitrogenado necesario para abonarlo. Determinar: Perímetro = P

P = 2xL + 2xA = 2x180 + 2x150 = 660

P = 660 m

Area = A A = LxA = 180x150 = 27000

A = 27000 m^2

a) Longitude de tela metálica = Perímetro = 660 m Coste = 15€/m x 660m = 9900€ b) A = 27000 m^2 x 1ha/10000m^2 = 2.7 ha Cantidad abono = 2.7 ha x 25 kg/ha = 67.5 kg

9) hay que emvaldosar una habitación de 5 m de largo y 3,36 m de ancho . ¿cuantas baldosas de 80 cm cuadrados de superficie se necesitan ? Superficie habitación = S = 500 cm x 336 cm = 168000 cm^2 Número de baldosas = 168000 cm^2 x 1 baldosa/80 cm^2 = 2100 baldosas

Ejercicios 1.¿calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 cm y 16 cm y su lado mide 17 cm? área del rombo: d * d 2 área : 30 cm * 16 cm =480 cm^2 área = 240 cm^2 perímetro del rombo P = lado * 4 (sus lados son iguales) P = 17 cm * 4 = 68 cm

2. ¿calcula el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 8 cm y 6 respectivamente ? área = 8 cm * 6 cm = 24 cm^2 si divido a cada diagonal por 2 obtengo 4 Δ rectángulos cuyos catetos miden: 4 cm y 3 cm respectivamente, para hallar el perímetro debo hallar el lado que en el Δ obtenido es la hipotenusa según Pitágoras, la hipotenusa = √(4 cm)² + (3 cm)²= √25 ⇒ el lado del rombo es 5 cm perímetro = 5 cm * 4 = 20 cm

3.¿calcula el área de un rombo cuyo perímetro mide 40 cm? perímetro = lado *4 lado * 4 = 40 cm lado = 40 cm : 4 lado = 10 cm

4.¿calcula el perímetro y el area de un rombo cuyo lado mide 10 cm y la diagonal mayor 16 cm ? diagonal mayor 16 cm ? perímetro = 10 cm * 4 = 40 cm para hallar el área necesito las dos diagonales, tengo una de 16 cm y el lado de 10 cm el rombo me quedaría dividido en 4 Δ rectángulos , donde la hipotenusa es el lado del rombo (10 cm ) uno de los catetos es 16 : 2 = 8 cm para hallar el otro cateto, uso Pitágoras cateto x = √10² - 8² x = √100 - 64 x = √36 x = 6 cm esto es la mitad de la otra diagonal, así que 6*2 =12 cm ahora que tengo las dos diagonales puedo hallar el área á = 16 cm * 12 cm = 96 cm²

EJERCICIOS 1.

CALCULA EL AREA Y PERIMETRO DEL SIGUENTE TRAPECIO

Area= 4 + 10 =14.2=7*4=28 area= 28cm perimetro=10+5+4+5=24 cm formula area= arriba +abajo dividido en 2 multiplicado por la altura

2 El perímetro de un trapecio isosceles es de 110m, las bases miden 40 y 30m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el area Perimetro = base mayor + base menor + 2 lados iguales 110 = 40 + 30 + 2.x 110-70 = 2x 40/2 = x 20= x Cada lado no paralelo mide 20 m Con un lado no paralelo, la altura y pedacito de la base mayor que es de 5 m; se forma un triangulo rectangulo. Entonces puedo usar Pitagoras para calcular la altura 20^2 = H^2 + 5^2 400 - 25 = H^2 H = 19.36 m Area = ( 40 + 30 ) . 19.36/2 = 677.81 m^2

3- Hallar el perímetro de un trapecio de base mayor 5 cm., base menor 1,5 cm. y altura 2 cm. Base mayor= 5 Base menor = 1.5 Altura= 2 Como la base tiene 5 - 2(1.5) = 5 - 3 = 2 Los pedazos de los lados de la base mayor son 1,5, por lo tanto tenemos un triangulo rectangulo que se debe hallar su hipotenusa por medio del Teorema de Pitágoras: => h^2 = (1,5)^2 + (2)^2 => h^2 = 2,25 + 4 => h^2 = 6.25 Sacando raíz cuadrada en ambos lados tenemos: => h = 2.5 Pero al otro lado tenemos la misma medida luego el Perímetro será: => P = 2(2,5) + 1,5 + 5 => P = 5 + 1.5 + 5

=> P = 11.5 cm Respuesta: Perímetro del Trapecio es 11,5 centímetros. 4 Halla el area y el perimetro de un trapecio de base mallor 4cm, base menor 2.4cm y lado 2 cm Perímetro= Base mayor + base menor + 2 lados= 4 + 2,4 + 4 =10,4cm Para averiguar el área necesitas la altura, con lo cual tienes que hacer pitágoras, así que: Altura= a²= 2²- 0,8²= a²= 4 - 0.64= a²=√3,36= 1,83 cm Área= (Base mayor + Base menor) x altura / 2= (B + b) x a/2= (4 + 2,4) x 1,83/2 = 5,856cm²

EJERCICIOS 1 Calcula el perimetro y el area de un pentagono de 8 metros de lado y 6 de apotema Tenemos: p=l×n Donde l es la medida del lado y n el número de lados (5 por ser un Pentágono) p=8×5=40 cm Ahora, tenemos que: A=p×a/2 A=40×6/2 A=120 cm^2 2 Perimetro y area de un hexagono de 4 metros de lado y 3,46 m de apotema . Hexágono es una figura que tiene seis lados y seis vértices. Hexágono regular es una figura plana que tiene seis lados iguales, seis vértices y los ángulos, que forman cada dos lados adyacentes, son iguales (120°). En otras palabras un hexágono regular es un polígono de 6 lados, los cuales tienen todos sus lados, ángulos y vértices iguales. Para calcular el Perímetro, es la siguiente fórmula : P = 6*l Para calcular el Área, es la siguiente formula: A= p*ap /2 A=24*3,46 /2 A=83,04 /2 A=41,52

P= 6*4

P= 24

3-calcula el perimetro y el area de un hexagono de 6 cm de lado 1) Perimetro de un hexagono = 6r r = 6 cm, por lo tanto, Perimetro = 6 * 6 = 36 cm 4- calcular el apotema de un pentagono de 5 cm de lado y 50 m cuadrados de superficie S = (P*a)/2 -> Superficie = perimetro x apotema dividido entre dos y P = 5L -> el perimetro es 5 veces el lado

entonces P = 5 x 5 = 25 cm

50 = (25*a)/2 50 * 2 = 25*a 100 = 25*a 100/25 = 25*a /25 4=a 5- el perimetro de un pentagono regular es 45 cm, y su apotema mide 6,4 cm ¿cual es su area ? S = Pa/2 S = (45 * 6,4)/2 S = 288 / 2 S = 144 cm2 4) 15000 / 1000 = $15

EJERCICIOS 1 Calcula el area y longitud de un circulo de 2 metros de radio Circunferencia: Contorno del círculo. Radio: Distancia desde cualquier punto de la circunferencia al centro. Diámetro : 2 Diámetro: Radio . 2 Perímetro circunferencia: π . diámetro Perímetro circunferencia: 3,14 . 4 m Perímetro circunferencia: 12,56 m

Área del círculo: π . radio² Área del círculo: 3,14 . (2 m)² Área del círculo: 3,14 . 4 m² Área del círculo: 12,56 m²

2 Area y longitud de un circulo de 6 metros de diametro Si su diámetro es 6 entonces su radio es la mitad. Área= Longitud=

3 Calcula el radio y el área de un círculo cuya longitud de la circunferencia mide 25 12 cm

A partir de la fórmula para hallar la longitud de la circunferencia, calculas el radio y con ese dato aplicas la otra fórmula, la del área del círculo y calculas dicha área. Longitud Circ.(Lc) = 2·π·r ... despejando el radio... Radio = Lc / 2·π = 25,12 / 6,28 = 4 cm. mide el radio. Área circulo (Ac) = π·r² = 3,14 · 16 = 50,24 cm² es su área.

Calcula el radio y la longitud de un circulo cuya area mide 28.26 decimetros cuadrados 4

àrea = π r² 28,26 dm² = 3,14 x r² 28,26 dm² ÷ 3,14 = r² 9 dm² = r² ⇒ radio = 3 dm ahora longitud = 2 π r = 2 x 3,14 x 3dm = 36,84 dm

5 He rodeado con una cuerda un balón. A continuación he medido la longitud del trozo de cuerda que he utilizado para rodear el balón. ¿cual es el radio del balón, si el trozo de cuerda mide 94,20 cm de longitud.? La longitud de la cuerda = longitud del circulo 94.20 = 2πr 47.10 = π r 15 =r

π = 3.14

el radio es de 15 cm

GEOMETRIA PLANA – POLIGHONOS CIRCUINSCRITOS

1 Calcula el area sombreada, sabiendo que el lado del cuadrado mide 6 cm y el radio del circulo 3 cm.

1) sabemos que el lado del cuadrado mide 6 cm Superficie del cuadrado ( lado X lado ) 6cm X 6cm = 36 centímetros cuadrados 2) sabemos que el Radio del círculo mide 3cm Superficie del círculo ( π × R² = 3, 14 X 3 X 3 ) o sea : 3, 14 X 3 X 3 = 28, 26 centímetros cuadrados 3) El área sombreada mide : 36 - 28, 26 = 7, 74 centímetros cuadrados

2 Calcular el perímetro y el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio Para saber el perímetro del hexágono, se tiene que multiplicar el lado por el número de lados. El lado és 4 cm, igual que el radio, porque es regular. Así que el perímetro és 24cm. Para saber el área, se tiene que multiplicar el número pi por el radio al cuadrado ( 3,14 x 4 al cuadrado). Eso es igual a 3,14 x 16 = 50,24 cm cuadrados.

3 Calcular el lado, el perimetro y el area de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio Al tener ya dibujado y al trazar las lineas de radio se forman triangulo a estos triangulos los din¡vidimos y se forma un triangulo rectangulo Teorema de Pitagoras L¨2=L^2 +L^2 _________ L=V 5^2 + 5^2 _____ L=V 50 L= 7,07

A=L^2 A=(7,07)^2 A=50

P=L+L+L+L P=4L P=4(7,07) P=28,28

4 SI EL LADO DE UN PENTÁGONO REGULAR MIDE 7 cm Y EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA ES DE 6 cm ¿ CUÁNTO MEDIRÁ LA APOTEMA ? CALCULA EL ÁREA DEL PENTÁGONO Si te lo dibujas te darás cuenta de que ese radio corresponde al segmento que une el centro del pentágono con uno de los vértices del mismo. Dicho segmento será la hipotenusa del triángulo rectángulo formado entre ella, la mitad del lado que será el cateto menor y la apotema que será el cateto mayor. Aplicando Pitágoras, la cosa sale fácil:

C = √H² - c² = √6² - 3,5² = √23,75 = 4,87 cm. mide la apotema.

Ahora con la fórmula del área de cualquier polígono regular:

A = Perímetro × Apotema / 2 = (7×5)×4,87 / 2 = 85,28 cm² es el área.

5. Calcula el area de un hexagono regular inscrito en una circunferencia de 3 cm de radio l=r=3 a=

√3^2 – 1,5 ^2 = 2,59

p = 6 . 3 = 18 A = 18 . 2,59 / 2 = 23,31

13. Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar: 1 La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento

2 La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento

14. Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:

1 La probabilidad de que salga el 7

2 La probabilidad de que el número obtenido sea par

3 La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres

15. Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:

1 Salga 6 en todos

2 Los puntos obtenidos sumen 7

16. Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

Solución:

17. Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:

1 Un n ú m e r o pa r

2 Un mú l ti pl o d e t r e s

3 Mayor qu e cu atro

18. Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:

1 D o s c ar a s.

So n s uc e so s i nd ep en d ie nt e s

2 D o s c ru c e s.

So n s uc e so s i nd ep en d ie nt e s

3 Un a ca ra y u n a c ru z .

La p ro b ab i l id a d d e s ac a r u n a c a r a y un a cr uz se r í a l a p ro b a bi l i d ad de c x o d e x c: P( c ∩ x) ∪ P( x ∩ c)

20 . Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen Solución P(AUB) = 1/2 + 1/5 - 1/10 = 6/10 = 3/5.

21. D o s h e rm an o s s al en d e ca sa . El p ri m e r o m ata u n p r om edi o d e 2 pi ez a s ca d a 5 di spa r os y el s egu n do u n a pi e z a c ada 2 di spa r o s . Si l os d o s di spa r an al mi sm o ti emp o a u n a mi sma pi e z a , ¿ cu ál e s l a p r obabi l idad d e qu e l a ma t e n ?

So n s uc e so i nc om p at ib l e s

22. Un a cl as e c on st a d e 1 0 h o mb r es y 20 mu j e r es ; l a mi ta d d e l o s h o mb r e s y l a mi tad de l as mu j e r e s ti en e n l o s oj o s c as tañ o s. D et e r mi n ar l a p r ob abi li dad d e qu e u n a pe r s on a el egi da al a z ar s ea u n h omb r e o t en ga l o s oj o s ca s tañ os .

23 . L a p r ob a b il i d a d d e q u e u n h om b re v iv a 2 0 a ño s e s ¼ y l a d e q u e s u mu j e r vi v a 2 0 añ o s e s 1 / 3. S e p i d e c a lc u l ar l a p ro b a bi l i d ad :

1 D e qu e am b os vi va n 20 añ o s

So n s uc e so i nd e pe nd i e nte s

2 De qu e el h ombre vi va 20 añ os y su mu j er n o

3 D e qu e am b os mu e ran an t es d e l o s 20 añ o s

SEPTIMO GRADO MATEMATICAS

1. En la siguiente tabla se registran los 10 temas musicales mas solicitados en una emisora, durante una semana.

Puesto

Tema

1°

Gasolina

2°

Ella y Yo

3°

Salud y Vida

4°

Rompe

5°

Rakata

6°

Dale don dale

7°

Atrévete

8°

Oye mi canto

9°

Segurosky

10°

Lo que pasó pasó

Determina si cada afirmación es verdadera o falsa:

a. b. c. d. e. f. g.

La canción “Rompe” está 4 puestos debajo de la gasolina VERDADERO El tema “Rakata” está 2 puestos arriba de “segurosky” FALSO “Oye mi canto está 2 puestos debajo de “Atrévete” FALSO “Ella y yo” está 5 lugares arriba de “Atrévete” VERDADERO “Dale don dale” está – 3 puestos de “Salud y vida” VERDADERO “Lo que pasó pasó” corresponde a la ubicación – 10 VERDADERO “Rompe está separado de “Atrévete” - 3 lugaresVERDADERO

2. Los cursos de 6° a resultados:

11° de un colegio jugaron un campeonato de baloncesto, y se obtuvieron los siguientes

6° Perdió un partido

7° Ganó un partido

8° Ganó 2 partidos

9° Perdió 2 partidos

10° Perdió 5 partidos

11° Ganó un partido

Si todos los equipos jugaron 5 partidos, y se gana por número de partidos ganados, el orden en el que quedaron los equipos en el campeonato es:

1°

2° 6°

3° 9°

4° 8°

5° 7°

6° 11°

10°

6. Escribe el número entero que representa Cada letra en las siguientes rectas:

e

c

b

a

d

b

e c

0

a

d

b 0

a

e

d

c

b

0

7. Representa los siguientes desplazamientos en rectas numéricas y encuentre la posición final.

a. 8 a la derecha, 5 al izquierda, 9 a la izquierda, 6 a la derecha, 3 a la izquierda.

b. -7, +8, +2, +6, -9, +4, -10

c. Avanza 5, súmale 6, réstale 8, réstale 5, avanza 10, retrocede 3.

d. Retrocede7, avanza 6 a la derecha, adelanta 8, retrocede 6, +5, -2, +4, retrocede 7 5. los participantes de un concurso deben contestar 30 preguntas, cunado dan una respuesta correcta obtienen 3 puntos. Si “ceden el turno”, no obtienen puntos. Si contestan incorrectamente, pierden un punto. Cierto concursante acumula solamente 6 puntos, ¿Puedes indicar de que tipo fueron sus respuestas?

Si respondiera 21 preguntas malas y 9 buenas obtendría 6 puntos. así se deduce: 21 incorrectas. = 21 * 1 = 21 puntos. entonces pierde 21 puntos. 9 correctas. = 9 * 3 = 27 puntos. entonces gana 27 puntos. ... ... Ahora tenemos que restar lo que ganó (27 puntos) - lo que perdió (21 puntos). 27-21= 6 puntos obtuvieron. respuesta final: de las 30 preguntas que respondió, acertó sólo en 9 y erró 21.

7. Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano.

a. (120, 0); (15, 2); (15, 6); (- 15, 5); (- 11, 0); (12, 0);

b. (-2, -6), (9, 0), (1, - 1), (-5, 5), (1, 4), (2, -6)

7. Observa la siguiente recta y resuelve:

b 4 3

a. b. c. d. e. f. g.

1

c

a

0

5

Escribe los enteros que están a la derecha de 4 Escribe los enteros que están a la derecha e izquierda de - 2 ¿Qué enteros está entre c y 0? ¿entre a y 5? ¿entre – 4 y b? Escribe los enteros que están a la derecha de – 2 Escribe los enteros que están a la izquierda de – 5 Escribe los enteros que están a la derecha de 2 Escribe los enteros que están a la derecha de – 2

…-3, -2 -1 0 1 2 3 4 5 …. …3 2 1 0-1 Y -3 -4 -5 – 6…. NINGUNO, NINGUNO, -1 -1 0 1 2 3 4 5 6 …. -6 -7 -8 -9 3 4 5 6 7 8 9… -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9…

8. resuelve: HECHO EN LA GUIA 9. resuelve: HECHO EN LA GUIA 10. Soluciona: 1) Santi quiere comprarse una play station que al contado cuesta $2720 pero la puede comprar en 12 cuotas de $230 cada una ¿Cuál es la diferencia entre pagar al contado y pagar en cuotas? 1 consola cuesta al contado 2720 $ 12 cuotas X 230$ = 2760 la diferencia esta en que al comprarla fraccionada le sale a pagar mas $ 2760 - 2720 = 40

2) Tobi quiere comprarse un palco en la cancha de Boca. Él ya tiene uno en la cancha de Ferro. El de Boca cuesta $ 3904 y el de Ferro $ 976. ¿Cuántos palcos se podría comprar en la cancha de Ferro si gastara lo mismo que con tres de Boca? Multiplica $3904 x 3 entradas = $11712 Segundo:

Divide el precio de las entradas de Ferro entre el resultado anterior: $11712 / $976 = 12 entradas

3) Luis es el coordinador del campamento de primer grado. Al campamento irán 246 chicos. ¿Cuántos micros tiene que contratar si cada uno lleva 15 personas? 246 | 15 - 15 16 96 - 90 6

4) Juan tiene 979 caramelos y los quiere repartir equitativamente entre sus 32 amigos ¿Cuantos caramelos recibe c/ chico ? Sobran caramelos?

5) Voy a decorar el baño con 780 cerámicos. Necesitaré 4 cajas con la misma cantidad de cerámicos cada una. ¿Cuántas cerámicos hay en cada caja? La respuesta seria 780/4=195 en cada caja hay 195 cerámicos

6) Pedro averiguó que para comprar un televisor en 14 cuotas iguales hay que agregarle 188 pesos al precio de contado que es 1100 cual es el valor de cada cuota? Si a 1.100 hay que agregarle 188 quedaría 1.288 y al ser 14 cuotas seria 1.288 dividido 14 que da un total de 92, osea que cada cuota vale 92 7) Micaela tiene un paquete con 12 pastillas. ¿Cuántas pastillas tienen 10 paquetes? ¿Cuántas pastillas tienen 20 paquetes? 10 paquetes tienen 120 pastillas porque 12×10=120 y 20 paquetes tienen 240 pastillas porque 12×20=240

8) 8 amigos fueron a comprar un regalo que cuesta $ 7.867 ¿Les alcanza si cada uno lleva $ 900? Si la respuesta es que no, ¿cuánto dinero les falta? no le alcanza le falta 667 9)

9) Tengo que amueblar un teatro con 45 filas de 23 asientos cada una. a) ¿Cuántos asientos necesito comprar? tiene que comprar 1035 asientos b) Si una noche sólo se ocupan 20 lugares por fila. ¿Cuántos asientos quedarán ocupados? quedaran ocupados 990 10) Luis va a comprar un televisor de $12.400. Le ofrecen pagar la mitad al contado y la otra mitad, en 4 cuotas iguales. ¿Cuánto pagaría en cada cuota? Precio del televisor: $12400 al contado paga : $6200 ( 12400:2) en 4 cuotas el resto, o sea $6200 $6200 : 4= $1550 las cuotas a pagar son de $1550 11) Juan quiere comprar una mesa de “Ping-Pong” que cuesta $360. La puede comprar en cuotas de $30 y sin recargo. ¿Cuántas cuotas debería pagar Son 12 12x30: 360 las cuotas serian de 12 pesos 12) En un colegio salen de campamento 348 alumnos se van ubicando en buses de 48 chicos cada uno cuantos micros se necesitan sobran lugares en el último bus cuantos 348÷48=7 y sobran 12 348/12 12. 7 necesitaremos 7 micros y sobran 12 lugares 13) En un lavadero de ropa estan calculando la compra mensual del jabon y suavizante. calcularon cuanto usan en 3 lavados. usaron 4 litros de jabon y 1500litros de suavizante. ! cuanto jabon y suavizante usaran en 75 lavados y cuantos suavizantes y jabon usaran en 15 lavados! Tienes dos opciones de hacer le ejercicio con regla de 3 Si en 3 lavados

-> 4 litros de jabón en 75 lavados -> 3*4/75 = 100

Si en 3 lavados -> 1500 litros de suavizante en 75 lavados -> 3*1500 = 37500 litros de suavizante

14) En olivos estan construyendo un edificio de 7 pisos iguales. en cada piso hay tres apartamentos y cada apartamento esta distribuido asi : Un cuarto de 11 m2, otro de 9 m2, un baño de 3 m2, la cocina de 12m2 y el comedor de 15 m2. a) Cuantos metros cuadrados tiene el edificio?..... b) Sabiendo que el lugar de los ascensores mide 3m2. c) cuantos m2 hay por piso.... d) Cuantos metros cuadrados tiene el edificio ?... e) Si el edificio tuviera 17 pisos iguales cuantos metros tendría?

Cada apartamento:

11m²+9m²+3m²+12m²+15m² = 50m²

Cada piso (agregándole el ascensor): 3×50m² + 3m² = 153m²

En un edificio de 7 pisos: 153m²×7 = 1071m² En un edificio de 17 pisos: 153m²×17 = 2601m² ¿Cuántos metros cuadrados tiene el edificio?: 1071m² ¿cuantos m² hay por piso?: 153m² ¿Si el edificio tuviera 17 pisos iguales cuantos m² tendría?: 2601m² 15) Max tenia 302 y en su cumple le dieron 58 mas ¿cuanta plata tiene ahora?¿si en el colegio todos los dias gasta 6 en caramelos ¿encuantos dias gastara toda su plata 302 + 58 = 360 tiene de plata en total. 360 ÷ 6 = 60 días gastará toda su plata. 11) Completa cada pirámide. El número entero de cada casilla es igual a la suma de los números de las dos casillas inferiores 428) Se comienza por realizar las operaciones más obvias, como: 9 + x = -1 x = -10 14 + x = -11 x = -25 Una vez conseguido el -25, se puede crear la siguiente ecuación: -18 + x = -25 x = -7 La ecuación que se puede plantear con el -7 encontrado es: -7 + x = 14 x = 21 Finalmente se crean las siguientes ecuaciones: 9 + x = 21 => x = 12 12 + x = -7 => x = -19 -19 + x = -18 => x = 1 Por otro lado: 21 - 1 = 20 20 + 14 = 34 34 - 11 = 23 429) Las ecuaciones son:

-6 + x = -7 => x = -1 -6 - 15 = -21 -7 - 21 = -28 -21 + x = -2 => x = 19 -15 + x = 19 => x = 34 34 + x = 13 => x = -21 19 + 13 = 32 32 - 2 = 30 30 - 30 = 0 430) Las ecuaciones son: -25 + 10 = -15 10 + x = 4 => x = -6 -6 - 20 = -26 -15 + 4 = -11 4 - 26 = - 22 -33 - 57 = - 90 431) Las ecuaciones son: 8 + x = -12 => x = -20 8-6=2 2 - 12 = -10 -4 + x = 10 => x = 14 6 + x = 14 => x = 8 4 + x = 8 => x = 4 x - 6 = 4 => x = 10 10 + x = 4 => x = -6

4.REALIZADO EN LA GUIA 5. REALIZADO EN LA GUIA 6.REALIZADO EN LA GU

16) Un alumno camina 50 m hacia el oriente, a continuación 30 m hacia el sur, después 20 m hacia el este, y finalmente, 10 m hacia el norte. Determina el vector desplazamiento desde el punto de partida hasta el punto de llegada. (incluyendo el ángulo que determina su dirección). Se observa que el vector posición final es: Si se toma como referencia el punto (0, 0), el vector posición inicial coincide con el origen. Por lo tanto, el vector desplazamiento es:

La magnitud es:

Resuelve los siguientes ejercicios:

20. la rapidez de un ciclista 10m/s ¿que distancia recorre en 125 segundos. Velocidad = 10 m/s Tiempo = 125 segundos ¿Distancia =? Para calcular la distancia aplicamos la siguiente fórmula. d = (v) (t) d = (10 m/s) (125 s) d = 1250 m Solución. La distancia que recorre es de 1250 metros 21) encontrar la velocidad en m/s de un automóvil cuyo desplazamiento es de 7km al norte en 6 minutos. Distancia = 7 km Tiempo = 6 minutos ¿Velocidad =? Convertimos los km a metros 1 km = 1000 metros 1000 (7) = 7000 metros Convertimos los 6 minutos a segundos. 1 minuto = 60 segundos (60) (6) = 360 segundos Para calcular la velocidad aplicamos la siguiente fórmula. v = d/t v = 7000 m / 360 s v = 19,44 m/s Solución. La velocidad es de 19,44 m/s 22) al terminar el desplazamiento en metro desplazado en un ciclista al viajar a una velocidad de 35 k/h a 1,5 minutos Velocidad = 35 km/h Tiempo = 1,5 minutos Distancia =? Convertimos los 35 km/h a m/s, para ello dividimos dicha velocidad por 3,6 35 km/h / 3,6 = 9,72 m/s Convertimos los 1,5 minutos a segundos. 1 minuto = 60 segundos

(60) (1,5) = 90 segundos Para calcular la distancia aplicamos la siguiente fórmula = (v) (t) m Solución. La distancia fue de 874,8 metros

d = (9,72 m/s) (90 s)

d = 874,8

Después de haber visto las características de un vector, explica los siguientes conceptos: 23) Magnitud: La magnitud de un vector es la distancia entre el punto inicial P y el punto final Q . En símbolos la magnitud de es escrita como. Si las coordenadas del punto inicial y del punto final de un vector están dadas, la fórmula de la distancia puede ser usada para encontrar su magnitud. 24) Dirección: La dirección de un vector es la medida del ángulo que hace con una línea horizontal. , donde ( x 1 , y 1 ) es el punto inicial y ( x 2 , y 2 ) es el punto terminal. 25) Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

1) MAPA CONCEPTUAL

2) BUSCAR EN INTERNET INFORMACION SOBRE LA PRODUCCION DE GASES QUE SE ENCUENTRAN EN LA CUIDAD DE MEDELLIN En 2012 Colombia emitió 258 millones de toneladas de emisiones, según lo reveló ayer el Ideam al presentar el Inventario Nacional de Emisiones de Gases Efecto Invernadero, en el que además se estableció que Antioquia es el mayor emisor de gases del país. Le siguen Meta y Caquetá. Según el Ideam, un inventario de emisiones es un reporte, delimitado “para un periodo de tiempo y territorio, de la cantidad de gases emitidos directamente a la atmósfera como resultado de actividades humanas y de las absorciones por sumideros de carbono, tales como bosques, cultivos o pastizales”. En este caso el estudio se realizó entre 1990 y 2012 y contó con la financiación del Fondo Mundial para el Ambiente. Se conoció que los sectores que más generaron emisiones fueron el forestal con el 36%, el sector agropecuario con el 26%, el sector Transporte con un 11%, la industria manufacturera con 11% y el sector de minas y energía con un 10 %. Omar Franco, director del Ideam indicó que este inventario es importante para toda la gestión pública ambiental y sectorial, precisamente porque tiene rango departamental. “Desde el Ideam el aporte que vemos es que este inventario da un paso para orientar a los departamentos y a las entidades territoriales para que mejoren sus sistemas productivos y así reduzcan la cantidad de emisiones”. Indicó Franco que el ranquin que construyeron no es con el fin de hacer un señalamiento a los departamentos, sino en contribuir en el análisis regional. Señaló que el inventario está construido con información de línea base aportada por las regiones y que es la primera aproximación técnica a las emisiones por departamento con información científica y con una metodología aprobada por el Panel Intergubernamental de Cambio Climático. “Con este inventario esperamos que cada sector encuentre la ruta a seguir para comenzar a disminuir ese aporte de gases que tenemos en Colombia”, dijo Franco. Es importante agregar que este inventario también hace parte del compromiso que Colombia hizo en el marco del Acuerdo de París de reducir en un 20 % la emisión de gases de efecto invernadero. En el caso de Antioquia, el departamento que lidera las emisiones, el Ideam encontró que sus altas emisiones se deben a la “heterogeneidad geográfica” razón por la cual este departamento presenta desarrollo de todos los sectores económicos. “Se destacan las emisiones por quema de combustible en las industrias de minerales no metálicos y el procesamiento de alimentos, bebidas y tabaco en el sector manufacturero. Este departamento concentra el 32% de porcinos, 11,3% de bovinos y 12% avícola del total nacional, generando altas emisiones de metano y óxido nitroso por fermentación entérica y gestión de estiércol. Las absorciones más significativas se deben al cultivo del café”, señala el inventario. Gonzalo Andrade, profesor del Instituto de Ciencias Naturales de la Universidad Nacional de Colombia, dijo que, aunque en 20 años el aumento de un 15 por ciento es una cifra baja, “uno lo que esperaría es que el país no estuviera aumentando las emisiones de dióxido de carbono. Para poderlas disminuir tendríamos que dar un paso a energías eólicas o energías solares en donde el país pueda mantener, por ejemplo, la energía fotovoltaica que es la que se produce por intermedio de celdas solares en las casas y eso sería una de las maneras más eficientes para bajar esas emisiones de dióxido de carbono”. Dijo que si el país definitivamente quiere invertir estas cifras debe aplicar la ley. “En Colombia hay una ley que permite usar energías alternativas, pero no está la reglamentación. En el país la cultura solar no existe. Si esto se implementa podríamos comenzar a bajar esa cifra de emisiones”. 3) ESCUCHAR CADA UNO DE LOS VIDEOS DE LOS GASES QUE SE ENCUENTRAN EN EL BLOG, REALIZAR UN MAPA MENTAL

EJERCICIOS II 1. 101.325 PA = 1013,25 1013 MBAR = 101300 PA 2.

EJERCICIOS IV 7. 8. 9. 10. 11.

50C° A F 0 = 122 F 400 K A F = 260,33 F 200 °C A K= 473,15 k 15 F A C= -9.44444 C 450 F A K = 505.372 K

EJERCICIOS V 1. COMPLETA LA SIGUENTE TABLA, APLICANDO LA LEY COMBINADA DE LOS GASES: 2. Cierta cantidad de amoniaco ocupa un volumen de 2500 ml a una presión de 589 torr. y una temperatura de 68°C. ¿Cuál será su volumen en condiciones normales? v1 : 2. 5lt p1 :589 torr t1 : 341 k v2 : ? p2 : 760 torr t2 : 273 k ahora aplicamos la formula de ley combinada v2 : v1 x p1 x t2 / p2 x t1 remplazamos v2 : 2.4 l x 589 torr x 273 k / 760 torr . 341 k 3. Se mezclan 10g de helio y 5g de hidrógeno en un recipiente de 50 litros a 310k; determina la presión total y la presión parcial de cada gas dentro del recipiente P*V = n*R*T Donde P= presión, V= volumen, n=moles, R= constante del gas ideal= 0.08206 L*atm / mol*K, T= temperatura. Despejando n:

n = PV/TR

Pasamos presión de Torricelli a atmosferas: 589 torr= x x= 78513.7 Pa Pasando Pascales a Atmosferas: 1 atm = 1.013x10*5 Pa x = 78513.7 Pa

1 torr= 133.3 Pa

x= 78513.7/ 1.013x10*5 x= 0.775 atm Ahora con el volumen: 1 litro = 1000 ml x = 2500 x= 2.5 l. Con la temperatura de Celsius a Kelvin: °k = °C+273 °k= 68°c +273 °k= 341 Ahora si utilizamos el despeje: n = PV/RT n= 0.775atm(2.5l)/[341°K(0.08206L*atm/°Kmol... n= 1.9375 / 27.9824 n= 0.0692 mol Por lo que solo multiplicamos eso por 22.4 L: Volumen = 0.0692(22.4) = 1.55 Litros Por lo que a NTP ocupa un volumen de 1.55 Litros. También se ayudó con la dos. Despejando la presion de la formula base: P= nRT/V Tenemos que son 5 gramos de Hidrogeno que son igual a 5 moles de Hidrogeno, y que son 10 gramos de helio que son igual a 2.5 moles (10/4=2.5), por lo que la cantidad total de moles es de 7.5 moles. El volumen es de 50 LITROS y la temperatura de 310 °K, por lo que solo sustituimos: P-total = 7.5mol(0.086206L*atm/°K*mol)(310°k)/50 L P - total = 200.42/50

= 4.008 Atmosferas. La presión total es de 4.008 Atmosferas. Ahora la de cada gas, para lo que solo tomamos los números de moles individuales: P- Hidrogeno= 5mol (0.08206)(310)/50 P- H = 2.54 Atmosferas. De igual forma haces con el Helio. 4. Una cierta masa de nitrógeno ocupa un volumen de 10 litros a 1atm de presión y 27c de temperatura ¿qué volumen ocupara la misma masa de gas si las condiciones cambian a 2atm y 270c? ¿cuál sería la presión del as si las condiciones finales de volumen y temperatura fueran de 20 litros y 27c? Para este caso se usa la ley combinada de los gases cuya formula es: p1.v1/t1 =p2.v2/t2 en el primer caso tenemos que hallar v2 eso se hace despejando v2= p1 x v1 x t2 / t2 x p2 remplazamos términos v2=1 atm x 10 lt x 270 c° / 27 c° x 2 atm = 2700 lt/ 54 = 50 Lt ese es el volumen 2 para el segundo caso se despeja p2 p2= 1 atm x 10 lt x 27 c° / 20lt x 27 c° = 270 atm / 540 = 0,5 atm es la presión 2

5. La fórmula empírica de un gas es CH2, si su densidad en condiciones normales es 2,51 g/l, la fórmula molecular del gas es D=m/v m=Dv m=2.51g/L x (22.4L) = 56.224 g FE: CH2 C: 1 x 12 = 12 g/mol H: 2 x 1 = 2 g/mol `````````````````````````````

Mm FE = 14 g/mol n = 56.224 g/mol ```````````````````` 14 g/mol n=4 FE = (FM)n FM = (CH2)4 = C2H8

6. ¿la densidad de un gas cuya masa molecular es de 70 g/mol a 273 k es de 3.5 g/l cual es la presion? 1L x 3.5g/L =3.5g esto se sabe por la densidad ahora con los gramos podemos definir cuantas moles hay utilizando el peso molecular 3.5g x 1mol/ 70g = 0.05 moles luego aplicamos la formula PV=nRT depejamos P y queda P= nRT/V

P= presion n=moles R = 0.082 constante de los gases T= 273K V= 1L reemplazando los valores quedaria asi P= (0.05 x 0.082 x 273)/1 = 1.1193 atm esa seria la resouesta en atmosferas.

PLANTEA Y ARGUMENTA LA HIPOTESIS 7. 8. ¿una muestra de gas tiene una densidad de 0.99 gr/l a 65 fº y una presion a 266 torr, hallar la masa molecular? Si el gas tiene densidad 0,99 g/l significa que 1 litro pesa 0,99 g P = 266/750 = 0,35467 atm

V=1L n = 0,99 g/masa molecular R = 0,082 ºC = (65º F - 32)*0,5555 = 18,33 T = 273 + 18,33 C = 291,33 K Aplica la fórmula general de los gases: P*V = n*R*T 0,35467*1 = 0,99/(masa molecular)*0,082*291,33 0,35467 = 0,99/(masa molecular)*23,88933 0,35467/23,88933 = 0,99/(masa molecular) 0,014846375 = 0,99/(masa molecular) masa molecular = 0,99/0,014846375 masa molecular = 66,68 g 9. ¿cuantos mililitros de h2(g) recolectados sobre agua a una presion barometrica de 751,8 mm hg y a una? temperatura de 21,2 ºc se ouden formar teoricamente a partir de 0,783 g de Zn y un exceso de acido clorhidrico 2Zn +2HCl ----> 2ZnCl +H2 , segun esto 2 moles de Zn forman 1 mol de hidrogeno entonces tenemos lo siguiente 0.783gZn x (1 mol Zn/65.37gZn)x (1mol H2/2mol Zn)= 0.0059 mol H2 entonces recoradaras la famosa formula de PV = nRT y lo unico que hay que hacer es aplicarla pero hay que tener cuidado es que todos los parametros esten en las unidades correspondientes P en atmosferas = 751.8mmHg x (1atm/760mmHg) =0.989 atm V es lo que tenemos que hallar n es igual a 0.0059 R = 0.082 atm.L /mol.K T= 273.15 + 21.2 = 294.35 K y ahora si despejamos V y la formula queda asi V= nRT/P y reemplazamos V= (0.0059x0.082x294.35)/0.989=0.144 L, como veras la repsuesta da en litros por las unidades de la constante R, entonces aqui ya solo nos falta pasar estos litros a mililitros y tienes tu respuesta 0.144L x (1000mL / 1L) = 144mL.

10 Un quimico investiga que clase de gas se encuentra dentro de un recipiente de 44,77 litros; cree que puede ser CO2,NH3,H2. Se sabe que hay 88g del gas y que se halla a una temperatura de 0ºC y 760 mmHg. ¿Cual de los tres gases se encuentra dentro del recipiente?

primero determinamos el # de moles para saber cual es el compuesto que se encuentra en el recipiente: pv=nRt ---> aplicando la esc. de estado (presion) p=1 at=760mmHg (volumen) v= 44.77 litros (# de moles) n = ? eslo que vamos a hallar (constante univer se los gases ) R = 0.0822 atm.L/mol.k (temperatura en grados kelvin) t = 273 k reemplazamos (1)(44.77) = n (0.082)(273) (44.77) = n(22.386) 1.9999 = n n = 2 (redondeando) ahora hallamos el # de moles de los compuestos para ver de cual se trata. # de moles = m(masa que interviene)/PM(peso molecular) CO2 ---> PM= =C=12+O2=32)= 44 # de moles para el CO2 = 88/44=2 moles . entonces el gas que se encuentra en el recipiente es CO2. NH3 = 88/17=5.17 moles . este gas no es el que se encuentra. H2 = 88/2 =44 moles este gas tampoco es el que se encuentra...

en conclusión el gas que se encuentra es el CO2 MATEMATICAS

H) Una señora compra 6 latas de jugo de $ 0,80 cada una; 8 latas de gaseosa de $ 0,55 cada una y 12 paquetes de galletitas de $ 0,60. Si paga con un billete de $ 50, ¿cuánto le dan de vuelto? Primero multiplicamos las cantidades que se ha comprado, con su costo, así 6 x 0.80 = 4.80 8 x 0.55 = 4.40 12 x 0.60 = 7.20 después sumamos: 4.80 +4.40+7.20= 16.40 después restamos lo que hemos gastado con el billete que tenemos 50.00 -16.40= 33.60 Respuesta: 33.60 es el vuelto I)De un rollo de alambre de 20 metros se cortaron 1,75 metros; 4,15 metros 6 metros ¿cuantos metros Quedaron 20 TOTAL METROS LOS Q SE CORTARON SERIA 1.75+4.5+6=12.25 20-12.25=7.75 J) Julia va al colegio caminando. Su colegio está a 1 km de su casa. Si ha recorrido 70,37 m. ¿Cuántos metros le faltan por recorrer 1Km-->1000m 1000-70,37= 929,63 RESPUESTA: A Julia le faltan 929,63 metros por recorrer para llegar a su colegio. K) El pasillo de mi colegio mide 15,405 m. he recorrido 8,75 m. cuantos pasos tendrá que dar para recorrer los metros que me faltan si en cada paso avanzo 0,605 m resta 15,405 - 8,75 =6,655 entonces divide 6,655/ 0,605=11 pasos L) El perímetro de un triángulo isósceles mide 20,28 cm. si la base mide 8,2 cm. ¿cuánto mide cada uno de sus lados iguales? 20,28cm el perímetro. base = 8,2 cm 20, 28cm - 8,2cm =12,08cm 12,08 cm es la suma de los dos lados congruentes, la definición de lados congruentes, entonces: 12,08cm/2 = 6,04cm 6,04cm es el valor de cada lado congruente m) julia ha cortado una cinta roja de 4,35 m en 5 trozos iguales y otra verde de 5,58 m en 6 trozos iguales. ¿qué trozos son más grandes, los de la cinta roja o los de la cinta verde ?¿cuánto más?

primero divides la cinta roja 4,35 /5 = 0.87 m luego la verde 5,58/6 = 0.93 m la cinta verde es más grande por 0.06 m

9) RESUELVE LAS SIGUENTES SITUACIONES UTILIZANDO NUMEROS ENTEROS A) En una estación de esqui la temperatura mas alta ha sido _20° c,y la mas baja de _230° c.cual ha sido la diferencia de temperatura? -230 - (-20)=-230 + 20=- 21 ° es la diferencia B) Un avion vuela 11000 m y un submarino esta 8050 m bajo nivel del mar. cual es la diferencia entre ambas medidas? Avión ➡ 11 000 m sobre el nivel del mar. Submarino ➡ 8 50 m por debajo del mar➡ - 8 50 La diferencia entre ambas distancias de hace restándolas. 11 000 -(-8 50)= 11 000 + 8 50= 11850 Respuesta: La diferencia ente el avión y el submarino es de 11850 C) Pitágoras nació el año 585 a.c y murió el año 495 a.c ¿cuántos años vivió Pitágoras? solo debes restar 585 - 495, lo que te queda 90 D) Tengo el banco 600000 me a llegado una factura de 1000000 cuanto me falta para pagar la factura 1000000-600000=400000 falta 400000 E) Si estoy en el piso 2º y bajo 3 pisos ¿en cuál piso me sitúo? En el -1 esto es, 2 -3 = -1

F) En la cuenta corriente del banco tenemos 1,250 euros, se paga el recibo de luz que vale 83 euros, el recibo de teléfono que vale 37 euros y dos y cheques de gasolina de 40 euros cada uno. ¿Cuánto dinero queda en la cuenta? Primero vamos a sumar todo lo que se pagó: 83euros+37euros+40euros+40euros= 200euros que se pago

Para saber cuánto dinero queda en la cuenta vamos a restar el dinero que tiene en la cuenta que son 1250 euros con el dinero que se pagó que serían 200 euros. 1250euros - 200euros= 1050euros G) Cristian vive en el 4 piso, se sube en el ascensor y baja al sótano 2 cuantos pisos ha bajado Ha bajado 6 pisos. 4 pisos (vive en un 4º) + 2 sótanos (baja al sótano 2) = 6 pisos H) Un día de invierno amaneció a 3 grados bajo cero. A las doce del mediodía la temperatura había subido 8 grados, y hasta las cuatro de la tarde subió 2 grados más. Desde las cuatro hasta las doce de la noche bajó 4 grados, y desde las doce a las 6 de la mañana bajó 5 grados más. ¿Qué temperatura hacía a esa hora? HORA TEMP

06h00 -3

12h00 (-3+8) = 5

16h00

24h00

(5 + 5) = 10

(10 - 4) = 6

06h00 (6 - 5) = 1

10) EXPRESAR CADA SITUACION EN LEGUAJE ALGEBRAICO A) La suma de dos números B) El triple de la diferencia de dos números C) La suma de tres enteros consecutivos

3 (a - b) w + (w -1) + (w – 2)

D) El Doble De Un Numero Incrementado En 6 Equivale A La Quinta Parte Del Número DisminuidoEn7 2x+6 = x/5-7

E) El cuádruplo de la suma de M y P ⇒

4 • (M+P)

F) La mitad de la diferencia de dos números⇒

( x -Y ) /2 (mitad equivale a decir la resta dividida por 2)

NÚMEROS ENTEROS 1) La temperatura más alta registrada en la Tierra fue de 58º en Libia en septiembre de 1922 y la más baja fue de –88º en la Antártida en agosto de 1960. ¿Cuál es la diferencia entre la temperatura registrada en Libia y la registrada en la Antártida

58 - (-88) =88 + 58 = 146

2) Camila tiene en su libreta de ahorros 73 euros cada mes su padre le ingresa 21 euros y ella saca para sus gastos 11 euros ¿cuántos euros tendrá en su libreta al cabo de seis meses?

73+21*6-11*6= 73+126-66= 133

al cabo de seis meses tendrá 133 euros

3) rosa gana cada hora 2 euros mas que lucia Han trabajado el mismo numero de horas al terminar el trabajo rosa ha ganado 64 euros mas que Lucia a) cuantas horas ha trabajado cada una ? Lucía gana cada hora "x" euros Rosa gana cada hora "x+2" euros Nº de horas: y (x+2)·y - x.y =64 xy +2y -xy = 64 2y = 64 ... de donde y = 32 horas han trabajado. b) si lucia gana 384 euros ¿cuánto ha ganado rosa? Como Rosa gana 2 euros más por hora que Lucía tenemos que ha ganado: 32·2 = 64 euros más que Lucía en total. Si dice que Lucía ganó 384, entonces Rosa habrá ganado 384 +64 = 448 euros. 4) un edifico esta formado por 4 sotanos la planta baja y 11 pisos mas la altura de cada sotano es un metro mayor que la de cada piso el sotano -4 esta a una altura de -16m ¿cual es la altura del edificio? 16 / 4 = 4 m. es la altura de cada sótano. Como los pisos tienen un metro menos, también deduzco fácilmente que cada piso tendrá 4-1 = 3 m. Como tenemos 11 pisos, multiplicamos por la altura de cada piso: 11 x 3 = 33 m. tiene el edificio. 5) Tres niñas se reparten cierta cantidad de dinero. La primera recibe 55 euros, la segunda 5 euros más que la primera y la tercera igual que las otras dos juntas.

6) Manoli tiene 46 años y su hijo 17 .¿qué edad tendar manoly cuando su hijo tenga 28 46 - 18 =28 le lleva por 28 años 28 + 28=56 es la edad de manoli 7) En el instituto se gastan diariamente 1500 folios.

a)¿Cuántos se gastan en una semana? Si en un día se gastan 1500, en 7 días (una semana) tienes que multiplicarlo por los 1500, es decir 1500x7= 10500 folios en una semana. b)¿Cuál ha sido el gasto en el mes de abril,si el paquete de 500 folios cuesta 6 euros? si un paquete tiene 50 folios y en un mes se gastan 1500 folios, necesitas 3 paquetes (50x3=150folios) Por lo tanto tienes que multiplicar lo que cuesta un paquete, 6 euros, por los 3 paquetes que necesitas, 6x3= 18€ 8) cada semana te dan 5 euros de paga, pero te gastas 3 euros. ¿Cuánto dinero tendrás acumulado dentro de 5 semanas, teniendo en cuenta que en una de ellas fue tú cumpleaños y te regalaron además 25 euros? Si te dan 5 y te gastas 3, todas las semanas vas a ahorrar 5-3 = 2 euros. Por tanto, en 5 semanas ahorras: 2 x 5 = 10 euros. Le sumas los 25 del cumple y habrás ahorrado: 10 + 25 = 35 euros. 9) Ayer la temperatura a las nueve de la mañana era de 15° C, A medio día había subido 6° c, a las cinco de la tarde marcaba 3° c, más, a las nueve de la noche había bajado 7° c, y a las doce de la noche aún había bajado otros 4° c, ¡ qué temperatura marcaba el termómetro a media noche? A las 5 de la tarde el termómetro marca 3º , por tanto podemos olvidarnos de las temperaturas anteriore (mañana y mediodía) A las 9 de la noche había bajado 7º, es decir que marcaría 3 -7 = -4º (lo que se llama vulgarmente "cuatro bajo cero") Y a las 12 de la noche marcaría: -4 -4 = -8º (ocho bajo cero)

GEOMETRIA

1) CONSULTE A) ¿Que nombre reciben los polígonos de 9, 10, 11 y 12 lados? Dibújelos

9: eneágono o nonágono

10: decágono

11: endecágono

12: dodecágono

B) Que es un polígono convexo? Un polígono convexo es un polígono en el que cada uno de los ángulos interiores miden a lo sumo 180 grados o radianes. Un polígono es estrictamente convexo si todos sus ángulos internos son estrictamente menores de 180 grados y todas sus diagonales son interiores.

C) ¿Qué es un polígono cóncavo? Un polígono simple se llama cóncavo si tiene un lado tal que al prolongarlo determina dos semiplanos que contienen partes del polígono 1. Un polígono cóncavo tiene al menos un ángulo interior midiendo más de 180 grados (π radianes). En un polígono cóncavo al menos una de sus diagonales es exterior al polígono. Los estrellados son polígonos cóncavos. En todo polígono cóncavo hay al menos dos vértices que al ser unidos por un segmento, este corta uno o más lados. Los polígonos de tres lados (triángulos) son los únicos polígonos que no pueden ser cóncavos, debido a que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados ó π radianes.

D) Polígono equiangular En geometría euclidiana, un polígono equiangular es un tipo de polígono cuyos ángulos de vértice son iguales. Si las longitudes de los lados son también iguales, entonces es un polígono regular. Los polígonos isogonales son polígonos equiangulares que alternan lados de dos longitudes.

E) Polígono equilátero En geometría, un polígono equilátero es un polígono cuyos lados miden lo mismo.

F) Polígonos inscrito. Un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices son puntos de la circunferencia y todos sus lados están incluidos dentro del círculo que ésta define. Todo polígono regular está inscrito en una circunferencia.

F) Como se construye un polígono inscrito en la circunferencia? 1. Dibujamos la circunferencia en la que vamos a inscribir el pentágono, en nuestro caso de radio 3 cm. 2. Dibujamos sus dos diámetros perpendiculares usando la escuadra y el cartabón. 3. Hacemos centro de compás en el punto 1 con radio 3 cm. y obtenemos los puntos 2 y 3. 4. Uniendo los puntos 2 y 3 obtenemos el punto 4, que es el punto medio del radio de la circunferencia. 5. Hacemos centro de compás en 4 con radio hasta donde el diámetro vertical nos corta a la circunferencia y hacemos un arco, obteniendo 5. 6. Ya hemos obtenido el lado del pentágono inscrito. 7. Tomamos radio de compás el lado del pentágono inscrito y vamos marcando los vértices del pentágono en la circunferencia. 8. Una vez obtenidos los vértices del pentágono, sólo nos queda unirlos.

2) indique en cada polígono si es regular o irregular: Triángulo equilátero Ti en e l os 3 l ad o s y án gu l o s i gu al e s .

Cuadrado Ti en e 4 l ad os y án gu l o s i gu al es .

Pentágono regular Ti e n e 5 l ad o s y án g u l os i gu al es .

Hexágono regular Ti en e 6 l ados y án gu l os i gu al es.

Heptágono regular Ti e n e n 7 l ad o s y án gu l os i gu al e s.

Octágono regular Ti en e 8 l ado s y án g u l os i gu al es .

Eneágono regular Ti en e l os 9 l ad o s y án gu l o s i gu al e s .

Decágono regular Ti en e 10 l ad os y án gu l os i gu al e s.

Endecágono regular Ti en e 11 l ad os y á n gu l os i gu al e s.

Dodecágono regular Ti en e 12 l ados y án gu l os i gu al es.

Tridecágono regular Ti en en 1 3 l ad o s y án gu l o s i gu al es .

Tetradecágono regular Ti en e 14 l ad o s y án gu l o s i gu al es .

Pentadecágono regular Ti en e 15 l ado s y án gu l os i gu al e s.

Hexadecágono regular Ti en e 16 l ad o s y án gu l o s i gu al es .

Heptadecágono regular Ti en e 17 l ado s y án gu l os i gu al e s.

Octadecágono regular Ti en e 18 l ad o s y án gu l o s i gu al es .

Eneadecágono regular Ti en en 1 9 l ad o s y án gu l os i gu al e s.

Icoságono regular Ti en e 20 l ad os y án gu l os i gu al e s.

L os po l íg o no s ir r e gu l a r e s n o ti en e t o do s su s l ad o s i gu a l es .

Su s v é rt ic e s n o e st án i ns c ri to s en u n a c i rc un f er e nc i a .

Clasificación de polígonos irregulares Ate n di en d o al n ú m e r o d e l ad o s l os po l í go no s i rr e gu l a r es s e cl asi fi c an en :

Triángulos Cuadriláteros Pentágonos...

Perímetro de un polígono irregular El perímetr o es i gu al a l a suma de l as l on gi tu de s d e l os l a do s .

Área de un polígono irregular

El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos. A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4

3) Completa los siguientes enunciados: A) Todo rectángulo es un cuadrado porque tiene 4 lados. B) Un pentágono tiene 5 lados y 5 ángulos C) El cuadrado se distingue de otros cuadriláteros porque todos sus lados son perpendiculares a las bases. 4) Dibuje un polígono regular e irregular e identifique sus elementos en ellos Polígono REGULAR

Polígono irregular

5) Dibuje un polígono regular e identifique en los ángulos centrales, inferiores y exteriores.

2) Trace todas las diagonales de cada polígono y halle el numero de diagonales de cada polígono, aplique la formula matemáticas

3) complete la tabla

4) Dibuje los siguientes polígonos: cuadrilátero, pentágono, hexágono, triangulo, heptágono, triangúlelos, halle la suma de sus ángulos aplicando la fórmula matemática y complete la tabla: