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• Jesus Nuñez Cueva

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IESP “13 de julio de 1882”

I.

San Pablo

Definición Un sólido de revolución es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta que es contenida en su mismo plano. En principio, cualquier cuerpo con simetría axial o cilíndrica es un sólido de revolución. Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.

II.

Cuerpos de revolución 2.1. El cilindro de revolución El cilindro de revolución es el sólido que se genera mediante una rotación de 360° de una región rectangular alrededor de uno de sus lados.

2.2. El tronco de cilindro de revolución Es el sólido que se obtiene al cortar el cilindro de revolución por un plano no paralelo a sus bases.

2.3. El cono de revolución El cono de revolución es el sólido que se genera mediante la rotación completa de una región triangular rectangular alrededor de uno de sus catetos. pág. 1

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San Pablo

2.4. El tronco de cono de revolución Es el sólido generado mediante la rotación completa de una región limitada por un trapecio rectángulo alrededor del lado perpendicular a las bases.

2.5. La esfera La superficie esférica es la superficie generada por la rotación completa de una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

pág. 2

IESP “13 de julio de 1882”

III.

San Pablo

Formulas Área lateral (𝑨𝑳 )

CILINDRO DE REVOLUCIÓN Área total (𝑨𝑻 )

Volumen ( 𝑽)

𝑨𝑳 = 𝟐𝝅𝒓. 𝒉

𝑨𝑻 = 𝟐𝝅𝒓(𝒉 + 𝒓)

𝑽 = 𝝅𝒓𝟐 𝒉

TRONCO DE CILINDRO

𝑉 = 𝝅𝒓𝟐 (

Área lateral (𝑨𝑳 )

𝑨𝑳 = 𝝅. 𝒓. 𝒈 Área lateral (𝑨𝑳 )

𝑨𝑳 = 𝝅𝒈(𝑹 + 𝒓)

𝒈+𝑮 ) 𝟐

CONO DE REVOLUCION Área total (𝑨𝑻 )

Volumen (𝑽)

𝑨𝑻 = 𝝅𝒓(𝒓 + 𝒈)

𝑽=

TRONCO DE CONO Área total (𝑨𝑻 )

𝑨𝑻 = 𝝅[ (𝒓 + 𝑹)𝒈 + 𝒓𝟐 + 𝑹𝟐 ]

𝟏 𝟐 𝝅𝒓 𝒉 𝟑

Volumen (𝑽)

𝑽=

𝟏 𝒉. 𝝅(𝑹𝟐 + 𝒓𝟐 + 𝑹𝒓) 𝟑

pág. 3

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San Pablo

ESFERA Área de superficie esférica

𝑺 = 𝟒𝝅𝑹

Volumen

𝟐

𝑽=

𝟒 𝝅𝑹𝟑 𝟑

Ejercicios resueltos 1. Una columna cilíndrica de mármol mide 25 cm de altura y 80 cm de diámetro. Si 1m3 de mármol pesa 300 kg, encuentra el peso de la columna.

2. Una aldea tiene un gran tanque cilíndrico para agua, que necesita pintarse. Un galón de pintura cubre unos 1200 centímetros cuadrados. ¿Qué cantidad de pintura se necesita para cubrir el área lateral del tanque, si el radio de la base es de 24 cm y el alto del tanque es 60 cm?

3. ¿Cuál es la cantidad (volumen) de metal en un trozo de tubería de agua de 30 cm de largo, si el diámetro interior de una sección transversal de la tubería es 2cm y el diámetro exterior es 2,5 cm?

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San Pablo

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