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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNÓLOGICO DE MÉRIDA DEPARTAMENTO DE METAL-MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA Diseño 2 Unidad 1

Uniones estructurales

Alumnos: Fernández Herrera Jesús Antonio Góngora Góngora Jesús Abraham

Profesor: Ing. Zumbardo Aranda Mario Armin

24 de Agosto de 2017

Semestre Agosto-Diciembre de 2017

Contenido 1.1 Soldaduras a tope y de filete ....................................................................................... 2 1.2 Esfuerzos y resistencias en uniones soldadas......................................................... 6 Esfuerzos en uniones soldadas sujetas a torsión ....................................................... 6 Esfuerzos en uniones soldadas sujetas a flexión ..................................................... 10 Resistencia de las uniones soldadas .......................................................................... 13 1.3 Carga estática y a la fatiga en uniones soldadas .................................................. 17 Teoría del esfuerzo cortante máximo ......................................................................... 17 Límite de resistencia a la fatiga ................................................................................... 19 Factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga .................................. 19 1.4 Tipos de uniones conectadas Uniones remachadas............................................. 22 Uniones con pernos y remaches cargadas en cortante .......................................... 22 1.5. Esfuerzos y resistencias en Uniones remachadas ............................................... 25 Resistencia a aplastamiento ........................................................................................ 25 Resistencia a cortante ................................................................................................... 26 1.6 Carga estática y a la fatiga en uniones remachadas ............................................ 26 Caso I1): Falla por flexión del perno ................................................................................. 27 Caso I2): Falla por Corte Puro de los pernos..................................................................... 28 Caso I3): Falla por tracción de las partes a unir ................................................................ 28 Caso I4): Falla por aplastamiento a compresión del perno .............................................. 28 Caso I5): Falla por desgarramiento de la parte a unir ...................................................... 28 1.7 Uniones remachadas con carga axial y excéntrica ............................................... 29

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1.1 Soldaduras a tope y de filete En la figura 9-7a se presenta una soldadura en una ranura en V sometida a una carga de tensión F. En el caso de cargas de tensión o de compresión, el esfuerzo normal está dado por

donde h es la garganta de la soldadura y l es la longitud de la soldadura, como se muestra en la figura. Observe que el valor de h no incluye el refuerzo. Éste puede ser deseable, pero varía un poco y produce concentración de esfuerzo en el punto A de la figura. Si existen cargas de fatiga, una buena práctica consiste en esmerilar o maquinar el refuerzo.

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El esfuerzo promedio en una soldadura a tope debido a carga cortante está dado por

En la figura 9-8 se ilustra una soldadura de filete transversal típica. En la figura 9-9 se aisló una parte de la unión soldada de la figura 9-8 y se representa como un diagrama de cuerpo libre. Con un ángulo θ, las fuerzas de cada parte soldada consisten en una fuerza normal Fn y una fuerza cortante Fs. Cuando se suman las fuerzas en las direcciones x y y, se obtiene

Usando la ley de los senos para el triángulo de la figura 9-9, se tiene que

Al despejar la longitud de la garganta t, resulta

Los esfuerzos nominales a un ángulo θ en la estructura soldada, τ y σ, son

El esfuerzo de von Mises σ` a un ángulo θ, se calcula mediante

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El esfuerzo de von Mises máximo ocurre en θ = 62.5° con un valor de σ´ = 2.l6F/(hl). Los valores correspondientes de τ y σ son τ = 1.196F/(hl) y σ = 0.623F/(hl). El esfuerzo cortante máximo se puede encontrar diferenciando la ecuación (d) con respecto a θ e igualando a cero. El punto estacionario ocurre en θ = 67.5° con los valores correspondientes τ máx = 1.207F/(hl) y σ = 0.5F/(hl). Existen algunos resultados experimentales y analíticos útiles para evaluar las ecuaciones de la (d) a la (f) y sus efectos. Un modelo de la soldadura de filete transversal de la figura 9-8 se construye fácilmente para fines fotoelásticos y tiene la ventaja de que posee una condición de cargas equilibrada. Norris trazó un modelo como éste y registró la distribución de esfuerzo a lo largo de los catetos AB y BC de la soldadura.1 Una gráfica aproximada de los resultados que obtuvo se muestra en la figura 9-10a. Observe que existe concentración de esfuerzo en A y B en el cateto horizontal, y en B en el cateto vertical. Norris declara que no pudo determinar los esfuerzos en A y B con certeza. Salakian presenta datos de la distribución del esfuerzo a lo largo de la garganta de la soldadura del filete (figura 9-10b). La gráfica tiene un interés particular porque se acaba de aprender que los esfuerzos en la garganta son los empleados en el diseño. De nuevo, en la figura se observa la concentración de esfuerzo en el punto B. Observe que en la figura 9-10a se aplica al metal de aporte o al metal de base, y en la 9-10b sólo se aplica al primero de ellos. Las ecuaciones de la (a) a la (f) y sus efectos parecen familiares y se puede confiar en ellas. El resultado neto del análisis fotoelástico y del elemento finito de la geometría de una soldadura de filete transversal se parece más al de la figura 9-10, que los que se obtienen mediante la mecánica de materiales o por métodos de elasticidad. En este caso el concepto clave indica que no se tiene una aproximación analítica que prevea los esfuerzos existentes. La geometría del filete es burda, de acuerdo con los estándares de maquinaria, e incluso si fuera ideal, la macrogeometría es demasiado abrupta y compleja para nuestros métodos. También existen esfuerzos flexionantes sutiles debidos a excentricidades. No obstante, si no se cuenta con un análisis sólido, las partes soldadas deben especificarse y las uniones resultantes deben ser seguras. El método, que se basó es el empleo de un modelo simple y conservador, verificado mediante ensayos, y consistió en 

Considerar que las cargas externas soportan fuerzas cortantes en el área de la garganta de la soldadura. Debido a que no se toma en cuenta el esfuerzo normal en la garganta, los esfuerzos cortantes se incrementan lo suficiente para hacer que el modelo sea conservador.

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 

Utilizar la energía de distorsión para esfuerzos significativos. Limitar los casos típicos por código.

Para este modelo, la base del análisis o diseño de la soldadura utiliza la siguiente ecuación:

la cual supone que la fuerza F completa produce un esfuerzo cortante en el área mínima de la garganta. Observe que esto incrementa el esfuerzo cortante máximo estimado por un factor de 1.414/1.207 = 1.17. Además, considere las soldaduras de filete paralelas que se muestran en la figura 9-11 donde, como en la figura 9-8, cada soldadura transmite una fuerza F. Sin embargo, en el caso de la figura 9-11, el esfuerzo cortante máximo se localiza en el área mínima de la garganta y corresponde a la ecuación (9-3). Bajo circunstancias de cargas combinadas     

Se examinan los esfuerzos cortantes primarios debidos a fuerzas externas. Se examinan los esfuerzos cortantes secundarios causados por momentos de torsión y de flexión. Se estima(n) la(s) resistencia(s) del (los) metal(es) base. Se estima la resistencia del metal de soldadura depositado. Se estima(n) la(s) carga(s) permisible(s) del (los) metal(es) base.



Se estima la carga permisible del metal de aporte depositado 5

1.2 Esfuerzos y resistencias en uniones soldadas Esfuerzos en uniones soldadas sujetas a torsión En la figura 9-12 se ilustra un voladizo de longitud l soldado a una columna mediante dos soldaduras de filete. La reacción en el soporte de un voladizo siempre consiste en una fuerza cortante V y en un momento M. La fuerza cortante produce un cortante primario en las soldaduras de magnitud.

Donde A es el área de la garganta de todas las soldaduras. El momento en el soporte produce un cortante secundario o una torsión de las soldaduras, y dicho esfuerzo está dado por la ecuación:

Donde r es la distancia desde el centroide del grupo de soldaduras hasta el punto en la soldadura de interés, y J es el segundo momento polar de inercia del área del grupo de soldaduras respecto del centroide del grupo. Cuando se conocen los tamaños de las soldaduras, se resuelven estas ecuaciones y los resultados se combinan para obtener el esfuerzo cortante máximo. Observe que, por lo general, r es la distancia más alejada del centroide del grupo de soldaduras. En la figura 9-13 se muestran dos soldaduras en un grupo. Los rectángulos representan las áreas de las gargantas de las soldaduras. La soldadura 1 tiene un ancho de garganta b1 = 0.707h1, y la soldadura 2 un ancho de garganta d2 = 0.707h2. Note que h1 y h2 son los tamaños respectivos de las soldaduras. El área de la garganta de ambas soldaduras en conjunto es

Ésta es el área que se debe emplear en la ecuación (9-4). El eje x de la figura 9-13 pasa por el centroide G1 de la soldadura 1. El segundo momento del área respecto de él es

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De manera similar, el segundo momento del área respecto de un eje a través de G1 paralelo al eje y está dado por

Así, el segundo momento polar del área de la soldadura 1 respecto de su propio centroide es

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De forma similar, el segundo momento polar del área de la soldadura 2 respecto de su centroide es

El centroide G del grupo de soldaduras se ubica en

Usando de nuevo la figura 9-13, se observa que las distancias r1 y r2 desde G1 y G2 hasta G son, respectivamente

Ahora, mediante el teorema de los ejes paralelos, se determina que el segundo momento polar del área del grupo de soldaduras es

Ésta es la cantidad que debe usarse en la ecuación (9-5). La distancia r se mide desde G y el momento M se calcula con respecto a G. El procedimiento inverso se tiene cuando se conoce el esfuerzo cortante permisible y se desea encontrar el tamaño de la soldadura. El procedimiento usual consiste en calcular un tamaño de soldadura probable y luego hacer iteraciones. Observe en las ecuaciones (b) y (c) las cantidades b31 y d32, respectivamente, que son los cubos de los anchos de las soldaduras. Estas cantidades son pequeñas y pueden despreciarse. Con esto se tienen los términos b1d31 /12 y d2b32 /12, que hacen lineales a JG1 y JG2 en el ancho de la soldadura. La igualación de los anchos de soldadura b1 y d2 a la unidad conduce a la idea de considerar a cada soldadura de filete como una línea. El segundo momento del área resultante es un segundo momento polar unitario del área. La ventaja de considerar al tamaño de la soldadura como una línea radica en que el valor de Ju es el mismo, sin que importe el tamaño de la soldadura. Como el ancho de la garganta de una soldadura de filete es de 0.707h, la relación entre J y el valor unitario es

en donde Ju se determina mediante métodos convencionales de un área con un ancho unitario. Cuando se consideren soldaduras en grupos, como en la figura 912, se debe emplear la fórmula de transferencia de Ju. En la tabla 9-1 se listan las áreas de las gargantas y los segundos momentos polares del área unitaria de las soldaduras de filete más comunes. El ejemplo que sigue es característico de los cálculos que se realizan de manera normal. 8

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Esfuerzos en uniones soldadas sujetas a flexión En la figura 9-17a hay un voladizo soldado a un soporte mediante soldaduras de filete en la parte superior y en la inferior. Un diagrama de cuerpo libre de la viga mostraría una reacción de fuerza cortante V y una reacción de momento M. La fuerza cortante produce un cortante primario en las soldaduras de magnitud

donde A es el área total de la garganta. El momento M induce una componente de esfuerzo cortante en la garganta de 0.707Ʈ, donde están las soldaduras. Si se consideran las dos soldaduras de la figura 9-17b como líneas, se observa que el segundo momento del área unitaria es

El segundo momento del área I, con base en el área de la garganta de la soldadura, es

Ahora se determina que el esfuerzo cortante nominal en la garganta es

El modelo proporciona el coeficiente de 1.414, en contraste con las predicciones de la sección 9-2 de 1.197 mediante la energía de distorsión, o 1.207 mediante el cortante máximo. El enfoque conservador de 1.414 del modelo no consiste en que sea simplemente mayor que 1.196 o 1.207, sino que los ensayos que se realizaron para validar el modelo demuestran que es suficientemente grande. El segundo momento del área en la ecuación (d) se basa en la distancia d entre las dos soldaduras. Si este momento se determina al considerar las dos soldaduras como si tuvieran huellas rectangulares, la distancia entre los centroides de la garganta de las soldaduras es aproximadamente (d + h). Por ello, se produciría un segundo momento de área ligeramente mayor y resultaría en un nivel de esfuerzo menor. El método de considerar las soldaduras como una línea no interfiere con el enfoque conservador del modelo. También hace posible el uso de la tabla 9-2 con todas las inconveniencias que resultan.

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Resistencia de las uniones soldadas Por lo general, la correspondencia entre las propiedades del electrodo y las del metal de base no es tan importante como la rapidez y la habilidad del operador y la apariencia de la unión terminada. Las propiedades de los electrodos varían mucho, pero en la tabla 9-3 se enlistan las propiedades mínimas de algunas clases de electrodos. Al diseñar componentes soldadas es preferible seleccionar un acero que proporcione una soldadura rápida y económica, aunque quizá requiera un sacrificio de otras cualidades, como la maquinabilidad. En condiciones apropiadas, todos los aceros se pueden soldar, pero se obtendrán mejores resultados si se eligen aceros con una especificación UNS entre G10140 y G10230. Dichos aceros tienen una resistencia a la tensión en la condición laminada en caliente, en el intervalo de 60 a 70 kpsi. El diseñador puede elegir factores de seguridad o esfuerzos permisibles de trabajo con más confianza si está consciente de los valores que otros han empleado. Uno de los mejores estándares que se pueden usar es el código para la construcción de edificios de la American Institute of Steel Construction (AISC). En la actualidad, los esfuerzos permisibles se basan en el límite elástico del material, en vez de la resistencia última; asimismo, el código permite usar una variedad de aceros estructurales ASTM, con límites elásticos que varían de 33 a 50 kpsi.

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A condición de que la carga sea la misma, el código permite el mismo esfuerzo en el metal de aporte y en el de base. Para estos aceros ASTM, Sy = 0.5Su. En la tabla 9-4 se enlistan las fórmulas especificadas por el código para calcular estos esfuerzos permisibles en varias condiciones de carga. Los factores de seguridad implicados se calculan con facilidad. Para tensión, n = 1/0.60 = 1.67. Para cortante, n = 0.577/0.40 = 1.44, al emplear la teoría de la energía de distorsión como el criterio de falla. Es importante observar que, con frecuencia, el material del electrodo es el material presente más fuerte. Si una barra de acero AISI 1010 se suelda a una de acero 1018, el metal de aporte en realidad es una mezcla del material del electrodo y de los aceros 1010 y 1018. Además, en una barra estirada en frío soldada sus propiedades son sustituidas por las propiedades de una barra laminada en caliente, en la vecindad de la soldadura. Por último, al recordar que el metal de aporte, por lo general, es el más fuerte, verifique los esfuerzos en los metales base.

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El código AISC para puentes, así como el código AWS, incluye esfuerzos permisibles cuando hay cargas de fatiga. Por supuesto, en el caso de las estructuras consideradas por estos códigos, los esfuerzos reales no pueden exceder los esfuerzos permisibles; de otra manera, el diseñador resulta legalmente responsable. Pero en general, los códigos tienden a ocultar el margen de seguridad real implicado. Se sugiere que se utilicen los factores de concentración de esfuerzo de fatiga que se presentan en la tabla 9-5. Dichos factores se deben emplear para el metal base, así como para el metal de aporte. En la tabla 9-6 se proporciona información de carga constante y los tamaños mínimos de los filetes.

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1.3 Carga estática y a la fatiga en uniones soldadas Teoría del esfuerzo cortante máximo La teoría del esfuerzo cortante máximo estipula que la fluencia comienza cuando el esfuerzo cortante máximo de cualquier elemento iguala al esfuerzo cortante máximo en una pieza de ensayo a tensión del mismo material cuando esa pieza comienza a fluir. Para un estado general de esfuerzo, la hipótesis del esfuerzo cortante máximo produce la fluencia cuando:

Observe que esto implica que la resistencia a la fluencia en cortante está dada por:

Para propósitos de diseño, la ecuación (5-1) puede modificarse para incorporar un factor de seguridad, n. Por lo tanto

Los problemas de esfuerzo plano son muy comunes cuando uno de los esfuerzos principales es cero, y los otros dos, σA y σB, se determinan a partir de la ecuación

Si se supone que σA ≥ σB, existen tres casos a considerar cuando se usa la ecuación (5-1) para el esfuerzo plano: Caso 1: σA ≥ σB ≥ 0. En este caso, σ1 = σA y σ3 = 0. La ecuación (5-1) se reduce a una condición de fluencia de:

Caso 2: σA ≥ 0 ≥ σB. Aquí, σ1 = σA y σ3 = σB, y la ecuación (5-1) se convierte en:

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Caso 3: 0 ≥ σA ≥ σB. En este caso, σ1 = 0 y σ3 = σB y la ecuación (5-1) da:

Las ecuaciones (5-4), (5-5) y (5-6) se representan en la figura 5-7 mediante tres líneas indicadas en el plano σA, σB. Las líneas restantes no marcadas son casos para σB ≥ σA, que normalmente no se usan. Las ecuaciones que se mencionaron también pueden convertirse en ecuaciones de diseño mediante la sustitución del signo de igualdad por el de mayor o igual que y dividiendo Sy entre n.

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Límite de resistencia a la fatiga En el caso de los aceros, se estimará el límite de resistencia como

donde Sut es la resistencia a la tensión mínima. El símbolo de prima en S`e en esta ecuación se refiere a la propia muestra de viga rotativa. Se desea reservar el símbolo sin prima Se para el límite de resistencia de un elemento de máquina particular sujeto a cualquier tipo de carga. Factores que modifican el límite de resistencia a la fatiga

Donde: ka = factor de modificación de la condición superficial kb = factor de modificación del tamaño kc = factor de modificación de la carga kd = factor de modificación de la temperatura ke = factor de confiabilidad13 kf = factor de modificación de efectos varios S`e = límite de resistencia a la fatiga en viga rotatoria Se = límite de resistencia a la fatiga en la ubicación crítica de una parte de máquina en la geometría y condición de uso. Factor de superficie ka

Donde Sut es la resistencia mínima a la tensión y los valores de a y b se encuentran en la sig tabla:

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Factor de tamaño kb Sólo aplica para tensión y flexión

Para carga axial no hay efecto de tamaño, por lo cual Kb= 1 Factor de tamaño kc

Factor de tamaño kd Si se conoce el límite de la resistencia a la fatiga de una viga rotativa a temperatura ambiente, entonces se emplea:

Donde ST= Resistencia a la temperatura de operación y SRT=Resistencia a la temperatura ambiente; usando la siguiente tabla:

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También se puede obtener Kd de la siguiente fórmula:

Donde 70 ≤ TF ≤ 1000ºF Factor de tamaño ke Se obtiene de la siguiente fórmula

: Donde Za se observa en la siguiente tabla:

Factor de efectos varios kf Aunque el factor kf tiene el propósito de tomar en cuenta la reducción del límite de resistencia a la fatiga debida a todos los otros efectos, en verdad significa un recordatorio que estos efectos se deben tomar en cuenta, porque los valores reales de kf no siempre están disponibles.

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1.4 Tipos de uniones conectadas Uniones remachadas Uniones con pernos y remaches cargadas en cortante Las uniones con pernos y remaches sujetos a carga cortante se consideran exactamente igual en el diseño y el análisis. En la figura 8-23a se muestra una conexión con remaches sujeta a carga cortante. Ahora se estudian los diversos medios por los cuales podría fallar esta conexión. En la figura 8-23b se ilustra una falla por flexión del remache de los elementos remachados. El momento flexionante es aproximadamente M = Ft/2, donde F es la fuerza cortante y t el agarre del remache, esto es, el espesor total de las partes conectadas. El esfuerzo flexionante en los elementos o en el remache está dado, sin considerar la concentración de esfuerzo 𝜎 =

𝑀 𝐼/𝑐

donde I/c es el módulo de sección del elemento más débil o del remache o remaches, según sea el esfuerzo que se determine. Esta manera de calcular el esfuerzo flexionante es una

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suposición, porque no se sabe con exactitud cómo se distribuye la carga en el remache o las deformaciones relativas de éste y los elementos. Aunque esta ecuación puede usarse para determinar el esfuerzo flexionante, en raras ocasiones se emplea en el diseño; en vez de eso su efecto se compensa mediante un incremento del factor de seguridad. En la figura 8-23c se presenta la falla del remache por cortante puro; el esfuerzo en el remache es τ =F /A donde A es el área de la sección transversal de todos los remaches en el grupo. Una práctica estándar en el diseño estructural consiste en emplear el diámetro nominal del remache, en vez del diámetro del agujero, aunque un remache colocado en caliente se expande y casi llena el agujero. En la figura 8-23d se ilustra la ruptura de uno de los elementos o placas conectadas por tensión pura. El esfuerzo de tensión es σ =F/A donde A es el área neta de la placa, es decir, el área reducida por una cantidad igual al área de todos los agujeros de los remaches. Para materiales frágiles y cargas estáticas, y para materiales dúctiles o frágiles cargados a fatiga, deben incluirse los efectos de la concentración del esfuerzo. Ciertamente, la utilización de un perno con una precarga inicial y, algunas veces un remache, pondrá el área alrededor del agujero en compresión y de esta manera tenderá a anular los efectos de la concentración del esfuerzo, pero a menos que se tomen medidas definidas para asegurar que la precarga no se relaje, el diseño se realiza de manera conservadora, como si el efecto total de la concentración del esfuerzo estuviera presente. Los efectos de la concentración del esfuerzo no se toman en cuenta en el diseño estructural, porque las cargas son estáticas y los materiales dúctiles. Al calcular el área de la ecuación (8-51), el diseñador debe, por supuesto, emplear la combinación o agujeros de remache o de pernos que proporcionen el área menor. En la figura 8-23e se ilustra una falla por aplastamiento del remache o placa. El cálculo de este esfuerzo, que por lo general se llama esfuerzo de aplastamiento, resulta complicado debido a la distribución de la carga en la superficie cilíndrica del remache. Los valores exactos de las fuerzas que actúan en el remache se desconocen, y por lo tanto se puede suponer que las componentes de las fuerzas están distribuidas de manera uniforme sobre el área de 23

contacto proyectada del remache. Lo anterior significa que, para el esfuerzo, σ = − F/A donde el área proyectada de un remache individual es A = td. Aquí, t es el espesor de la placa más delgada y d es el diámetro del remache o perno. El cortante del borde, o desgarramiento, del margen se ilustra en la figura 8-23f y g, respectivamente. En la práctica estructural se evita la falla espaciando los remaches al menos 112 diámetros desde el borde. Por lo general, las conexiones con pernos se espacian una distancia aún mayor, para tener una apariencia satisfactoria; de aquí que este tipo de falla se desprecie con frecuencia. En una unión con remaches, todos ellos comparten la carga en cortante, y las fallas son por aplastamiento en el remache, aplastamiento en el elemento y cortante en el remache. En otras fallas sólo se presenta la participación de una parte de la unión. En una unión con pernos, el cortante es tomado por la fricción de sujeción y no existe el aplastamiento. Cuando se pierde la precarga, un perno comienza a soportar el cortante y el aplastamiento, hasta que la fluencia ocasiona poco a poco que otros sujetadores compartan el cortante y el aplastamiento. Por último, todos los sujetadores participan, así que ésta es la base de la mayoría de los análisis de una unión con pernos si la precarga se pierde por completo. El análisis usual implica • • • • • • •

Aplastamiento del perno (todos los pernos participan) Aplastamiento de los elementos (todos los agujeros participan) Cortante de un perno (a la larga, participan todos los pernos) Distinguir entre cortante de la rosca y del cuerpo Cortante del borde y desgarramiento del elemento (participan los pernos del borde) Fluencia por tensión de los elementos a lo largo de los agujeros de los pernos Verificación de la capacidad de los elementos

En cuanto a la disposición de los elementos por unir existen dos tipos conectadas: juntas a traslape y juntas a tope. En una unión a traslape las placas a unir se colocan solapadas, una sobre otra, y se cosen entre sí mediante una o varias filas de conectores. En una unión a tope las dos placas a unir están colocadas en el mismo plano, con los bordes a tope, y se sujetan mediante dos placas, una a cada lado de las placas a unir, que se llaman cubrejuntas, y que se unen a cada una de las placas principales. La junta se llama simple o de una fila, doble o de dos filas, triple, etc. según sean una, dos, tres, etc. las filas de remaches que cosen entre si las placas.

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La separación entre los conectores de una fila se llama paso, cuando existen varias filas de conectores, el paso puede ser igual en todas ellas, o distinto de unas a otras. Cuando los remaches de dos filas consecutivas, con igual paso, están alternados, a la distancia entre uno de una fila y el correspondiente de la otra se llama paso diagonal. La distancia entra filas paralelas de conectores se llama gramil. La eficacia de una unión conectada indica si ha sido bien diseñada, y se mide por la relación entra la resistencia de la unión y de la placa llena 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖𝑎 =

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑖ó𝑛 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎

1.5. Esfuerzos y resistencias en Uniones remachadas Las uniones conectadas se pueden considerar y estudiar como casas de esfuerzo uniforme en los que se verifica P= Aσ o P=A 𝜏. La aplicación de estas ecuaciones a los tipos fundamentales de ruptura de la unión se comprende fácilmente observando lo que pasa en una unión a traslape de una sola fila de conectores. La carga de ruptura por esfuerzo cortante viene dada por 𝜋𝑑 2 𝑃𝑠 = 𝜏 4 Donde d es el diámetro del orificio

Resistencia a aplastamiento Según la norma de Estructuras de Acero 𝐵𝑢,𝑎 = 𝐾𝜎𝑢 𝑑𝑒 Donde: 𝐵𝑢,𝑎 = solicitación de agotamiento por aplastamiento K= 2, para remaches ordinarios 25

K=2.5, para remaches ordinarios K=3, para remaches de alta resistencia 𝜎𝑢 = tensión de limite elástico del acero de la placa d= diámetro del remache e: espesor de la placa Resistencia a cortante Según la norma EA-95 𝐵𝑢,𝑐 = 𝐾 𝜎𝑡 𝐴𝑛 𝐵𝑢,𝑐 : solicitación de agotamiento cortante K= 0.65, para remaches ordinarios K=0.80, para remaches calibrados 𝜎𝑡 : tensión del límite elástico del acero del remache A: área de la sección de la caña del remache n: número de secciones trasversales que resisten el esfuerzo cortante Resistencia a la tracción Según la norma EA- 95 𝐵𝑢,𝑡 = 0.25𝜎𝑡 𝐴0 A0= área del agujero 1.6 Carga estática y a la fatiga en uniones remachadas La figura siguiente representa la ruptura o falla por tensión en una de las placas cosidas. Este tipo de ruptura puede ocurrir en la sección que pasa por el centro del orificio, ya que es la de menor área y menor resistencia. Llamado L al ancho del tramo tipo (paso), el área resistente es la sección neta, o sea el producto del ancho neto (L-d) por el espesor e. La carga de ruptura por tensión es: 𝑃𝑡 = 𝐴𝑡𝜎𝑡 = (𝐿 − 𝑑)𝑒σt

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Existe una tercera forma de ruptura, producida por una presión de contacto excesiva. En este caso, aunque no llegue a romperse, el movimiento relativo entra las placas cosidas está originado por la deformación permanente o alargamiento del orificio del conector, o por el aplastamiento del mismo. La presión de contacto no es uniforme, sino que varia desde cero en los extremos hasta un máximo en el centro de la superficie de apoyo del conector contra el borde del orificio. La carga de ruptura o de falla por presión de contacto queda expresada por: 𝑃𝑏 = 𝑎𝑏𝜎 = (𝑒𝑑)σb

Existen diversas condiciones de operación para las piezas o elementos de máquina conectados por medio de remaches o tornillos. Sin embargo las uniones por remaches o tornillos suelen ser mayormente solicitadas por una de las siguientes situaciones:

Caso I1): Falla por flexión del perno Para evitar la falla, por comportamiento flexional exclusivamente se debe cumplir la siguiente relación: Siendo P la carga separatriz, Lg la longitud de agarre del remache o del tornillo; c e I son respectivamente la distancia a la sección más comprometida y el momento de inercia correspondiente, en tanto que Syj es la tensión límite de fluencia de la parte más comprometida.

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Caso I2): Falla por Corte Puro de los pernos Para evitar la falla por corte puro en un perno se debe cumplir la siguiente relación: donde es la tensión de corte, P la carga cortante, dc es el diámetro de la sección resistente, Ssy y Sy son la tensión de fluencia cortante y fluencia de experimento respectivamente.

Caso I3): Falla por tracción de las partes a unir Para evitar la falla en la línea de pernos se debe cumplir la relación: Donde es la tensión de tracción, P la carga, dc es el diámetro de los remaches (o tornillos), Syj es la tensión de fluencia del miembro más débil, hm y bm son el espesor y ancho del miembro más débil y NR el número de remaches en la línea.

Caso I4): Falla por aplastamiento a compresión del perno Para evitar la falla por aplastamiento se debe cumplir la siguiente relación: Donde es la tensión de compresión, P la carga actuante, dc es el diámetro del perno, Syj es la tensión de fluencia del miembro más débil, hm es el espesor (o altura) del miembro más débil.

Caso I5): Falla por desgarramiento de la parte a unir Para evitar esta falla por corte se debe cumplir la siguiente relación: Donde es la tensión de corte, P la carga actuante, Ld es la longitud de desgarramiento de la sección resistente y hm es la altura o espesor de la planchuela, Ssy y Sy son la tensión de fluencia cortante y fluencia de experimento respectivamente

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1.7 Uniones remachadas con carga axial y excéntrica A veces no es posible conseguir que la resultante de las cargas que actúan, o que han de transmitir una unión conectada, pase por el centro de gravedad del grupo o conjunto de remaches. En estas condiciones, la carga es excéntrica y no se distribuye por igual entre todos los conectores. Añadiendo un par de fuerzas P, indicadas con trazos en la figura en el centro de gravedad del conjunto de conectores, la carga excéntrica P equivale a una carga central P y un momento torsional T=Pe, como se indica. La carga central P es soportada por igual como carga directa Pd=P/n por cada uno de los conectores, como se indica en el diagrama de cuerpo libre de la placa. Al momento T lo soportan las cargas de torsión Pt, que actúan perpendicularmente al radio P trazado desde el centro de gravedad del grupo de conectores, y son directamente proporcionales a estos radios P. Para determinar la carga de torsión en cada conector, se puede considerar la conexión como un acoplamiento de discos con círculos concéntricos de conectores. La carga resultante en cada conector es el vector suma geométrica de las cargas directas y de torsión

Otro procedimiento para determinar la carga de torsión de cada conector es aplicar la formula 𝜏 =

𝑇𝑝 𝐽

. En esta expresión 𝜏 representa el esfuerzo cortante

medio en un conector, 𝜌 es la distancia radial desde el centro de gravedad del grupo al centro del conector considerado y el valor de J se puede calcular aproximadamente por J = ΣA𝜌2 Si todos los conectores tienen la misma sección, como 𝜌 se puede expresar en función de las coordenadas x y y del centro del conector, ya que 𝜌2 = 𝑥 2 + 𝑦 2 , la ecuación se escribe de la forma 𝐽 = 𝐴(Σ𝑥 2 + Σ𝑦 2 ) 29

Por lo que la fórmula de la torsión se transforma en 𝑇𝜌 𝜏= 2 𝐴(Σ𝑥 + Σ𝑦 2 ) Pasando A al primer miembro, 𝐴𝜏 es la carga 𝑃𝑡 del remache, con lo que se obtiene:

𝑃𝑡 =

Σ𝑥 2

𝑇𝜌 + Σ𝑦 2

La carga resultante en un conector dado se obtiene como vector suma de 𝑃𝑑 y 𝑃𝑡. Esta resultante se calcula fácilmente en función de las componentes de 𝑃𝑑 y 𝑃𝑡 según los ejes X y Y. Las componentes de 𝑃𝑡, según la figura, en donde se observa que el ángulo entre 𝜌 y el eje X es igual al ángulo formado entre 𝑃𝑡 t el eje Y, son 𝑦 𝑃𝑡𝑥 = 𝑃𝑡 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 𝑃𝑡 𝜌 𝑃𝑡𝑦 = 𝑃𝑡 cos 𝛼 = 𝑃𝑡

𝑥 𝜌

ya que 𝑠𝑒𝑛 ∝ = 𝑦/𝜌𝑦 y cos ∝ = 𝑥/𝜌. Sustituyendo P, en estas expresiones por su valor, de la ecuación resulta 𝑇 𝑃𝑡𝑥 = 𝑦 2 Σ𝑥 + Σ𝑦 2

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𝑇 𝑥 + Σ𝑦 2 Siendo x y y las coordenadas de cada conector respecto de un sistema de ejes con origen en el centro de gravedad del grupo de conectores. La carga máxima tiene lugar en el conector en que 𝑃𝑑𝑥 y el máximo 𝑃𝑡𝑥 sean del mismo signo, asi como 𝑃𝑑𝑦 y el máximo 𝑃𝑡𝑦 , la carga resultante viene dada por 𝑃𝑡𝑦 =

Σ𝑥 2

𝑃𝑟 = √(𝑃𝑑𝑥 + 𝑃𝑡𝑥 )2 + (𝑃𝑑𝑦 + 𝑃𝑡𝑦 )

2

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