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• Jose Luis Cama Salazar

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Colección de Problemas Propuestos y Resueltos de Transmisión de Calor

5 (Aletas) Se separan aire y agua mediante una pared plana hecha de acero. Se propone aumentar la razón de transferencia de calor entre estos 2 fluidos agregando aletas rectangulares rectas de acero de 1,5 mm de espesor, 2,5 cm de longitud y espaciadas 1 cm entre los centros. Calcular el porcentaje de aumento en la transferencia de calor al añadir aletas en: A. Aire exterior B. Lado del agua C. Ambos lados de la pared plana El coeficiente de película en aire es 9 kcal/h·m2ºC y en agua 200 kcal/h·m2ºC. La conductividad del acero es 37 kcal/h·mºC.

Solución: Datos: - Lado del aire: ha = 9 kcal / h·m²°C - Lado del agua (w): hw = 200 kcal / h·m²°C - Conductividad del acero de la pared y las aletas: k = 37 kcal / h·m°C - Dimensiones de aletas: L = 2.5 cm;

S = 1 cm;

δ = 1.5 mm

Incógnitas: A. Porcentaje de aumento de la transferencia de calor con aletas en el aire B. Porcentaje de aumento de la transferencia de calor con aletas en el agua C. Porcentaje de aumento de la transferencia de calor con aletas en ambos lados

Esquema:

S = 0.01 m

δ = 0.0015 m

L = 0.025 m

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Elemento repetitivo

Colección de Problemas Propuestos y Resueltos de Transmisión de Calor

Desarrollo: Calculemos en primer lugar la transferencia a través de la pared sin aletas: ∆T ′ = q′sin = 8.612 ∆T [kcal / h·m²] 1 1 + ha hw Hemos supuesto que la resistencia asociada a la capa acero es despreciable frente a las resistencias convectivas. A. Aletas en el aire: El flujo de calor en este caso será: qaire =

∆T 1

+

ha A totalηs

1 hw A sin

Donde la eficiencia global de la superficie aleteada se calcula como: ηs =

A a ηa + A p A total

Si calculamos las áreas para el elemento repetitivo tendremos los siguientes valores: Área de aleta: A a = (2 L + δ ) W [m²] Área primaria: A p = (S − δ ) W [m²]

Área Total: A total = (S + 2 L ) W [m²]

Área del lado del agua: A sin = S W [m²] Siendo W la longitud perpendicular al plano del dibujo Al ser una aleta recta la eficiencia de aleta puede calcularse como: ηa =

tgh(m L C ) = 0.934 mLC

Por tanto ηs =

A a ηa + A p A total

Donde

m=

2 ha = 18.01, L c = L + δ / 2 = 0.02575 m kδ

= 0.9433 y qaire =

∆T 1 ha A totalηs

+

1 hw A sin

El flujo de calor sin aletas para cada unidad repetitiva será: qsin = 8.612 S W ∆T = 0.08612 W ∆T [kcal / h] y por tanto el porcentaje de aumento es: 368% B. Aletas en el agua: El flujo de calor en este caso será: qagua =

∆T 1 hw A totalηs

+

1 ha A sin

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= 0.4028 W ∆T [kcal / h]

Colección de Problemas Propuestos y Resueltos de Transmisión de Calor

La obtención de la eficiencia global de la superficie aleteada se obtiene igual que antes pero usando el coeficiente de película del agua: tgh(m L C ) 2 hw ηa = = 0.446 Donde m = = 84.9, L c = L + δ / 2 = 0.02575 m mLC kδ Por tanto ηs =

A a ηa + A p A total

∆T

qagua =

1 hw A totalηs

1 ha A sin

+

= 0.5245 y = 0.08873 W ∆T [kcal / h]

Por tanto el porcentaje de aumento es: 3% B. Ambos lados: El flujo de calor en este caso será: qambos =

∆T 1 hw A totalηs,w

+

1

= 0.4712 W ∆T [kcal / h]

ha A totalηs,a

Con lo cual el aumento con respecto a la situación inicial es del: 447%.

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