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DIPLOMADO EN GEOMECÁNICA SUBTERRÁNEA Y SUPERFICIAL

INFORME TÉCNICO DE SUSTENTACIÓN DE CURSO VIRTUAL OFFLINE (ITSCVO)

CURSO MANEJO DEL SOFTWARE DIPS ROCSCIENCE

ESTUDIO ANALISIS CINEMATICO DE ESTABILIDAD EN LABORES SUBTERRANEAS Y SUPERFICIALES

ALUMNO: JUAN GERARDO TENORIO CONDORI DOCENTE: ING. GUILLERMO RODRIGUEZ CAYLLAHUA

AREQUIPA, PERU – MAYO 2019

RESUMEN EJECUTIVO El presente trabajo de investigación se ha centrado en realizar un Análisis Cinemático tanto en excavaciones Subterráneas como Superficiales. En el caso de Labores Subterráneas se realizan diagramas siendo los más importantes el Diagrama de Contorno para determinar el número de Familias, el Diagrama de Planos Mayores en donde dibujaremos el cono de Fricción para ver si las cuñas formadas caen o no dentro de él, y el Diagrama de Rosetas poder ver si la orientación de la familia principal se encontrara paralela o perpendicular a las labores Crucero Norte Nv.500 y Ventana Norte Nv.500, en caso de que no sea perpendicular se recomendara sostenimiento para que las cuñas formadas no caigan por gravedad o deslizamiento. En el caso de Labores Superficiales, a partir del Diagrama de Contorno se ubican las familias principales y mediante el Diagrama de Planos Mayores donde se dibujan los conos de fricción y la orientación de ambos taludes (A y B), donde se procede a analizarlos, para poder determinar si estos poseen Fallas Planares, en Cuñas o de Vuelco, así también se corroboro la información proporcionada por los diagramas, mediante hojas de Cálculo de Excel.

Palabras claves: Análisis Cinemático, Excavaciones Subterráneas, Excavaciones Superficiales, Diagrama de Contorno, Diagrama de Rosetas, Diagrama de Planos Mayores, Cono de Fricción, Cuñas, Talud.

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INDICE RESUMEN EJECUTIVO .................................................................................... 2 1. INTRODUCCION ......................................................................................... 8 2. METODOLOGÍA DE ESTUDIOS................................................................. 9 2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................... 9 2.2 OBJETIVOS ................................................................................................. 9 2.2.1 OBJETIVO GENERAL ........................................................................... 9 2.2.2

OBJETIVO ESPECIFICO .................................................................. 9

2.3 ALCANCES ................................................................................................ 10 2.4 UBICACIÓN DEL PROYECTO .................................................................. 10 2.5. ASPECTOS GEOLOGICOS ..................................................................... 11 3. MARCO TEÓRICO ...................................................................................... 13 4. INVESTIGACIONES BÁSICAS .................................................................... 23 5. METODOLOGIA DE ANÁLISIS ................................................................ 26 6. RESULTADOS ............................................................................................. 51 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................... 61 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 62 ANEXOS .......................................................................................................... 63

INDICE DE CUADROS Cuadro 1. Columna Estratigráfica de Arequipa……………...……………………12

INDICE DE FIGURAS Figura 1. Mapa de ubicación de Arequipa…..…………………...…………….….10 Figura 2. Mapa de la Geología Regional de Arequipa...….……….............…....11

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Figura 3. Proyección Equiangular…………………….....….……….............……14 Figura 4 Proyección Equidistancial……………………...….……….............……15 Figura 5. Proyección de un plano Geológico en un Papel...……...............……15 Figura 6. Proyección de un plano Geológico en un Hemisferio…..............……16 Figura 7. Concepto de Cono de Fricción sobre un Plano...……….............……16 Figura 8. Análisis Cinemático de Estabilidad de Taludes, Rotura por Vuelco...19 Figura 9. Análisis Cinemático de Estabilidad de Taludes, Rotura por Planar…20 Figura 10 Análisis Cinemático de Estabilidad de Taludes, Rotura por Cuñas..22 Figura 11. Configuración de la Orientación en la Labor subterránea……….…26 Figura 12. Configuración de Vectores en la Labor subterránea................……26 Figura 13. Inserción de datos del Mapeo en campo del CGI….……….....……27 Figura 14. Grafica Pole Plot, Labor subterránea, Software DIPS 5.1…………28 Figura 15. Grafica Scatter Plot, Labor subterránea, Software DIPS 5.1.......…28 Figura 16. Grafica Contour Plot, Labor subterránea, Software DIPS 5.1......…29 Figura 17. Grafica Major Planes Plot, Labor subterránea, Software DIPS 5.1.30 Figura 18. Grafica Major Planes Plot, Formación de Cuñas, Labor Subterranea…………………………………………………………………………..31 Figura 19 Grafica Major Planes Plot con direcciones de Crucero y Ventana, Software DIPS 5.1………………………………………………………….......……31 Figura 20. Grafica de Rosetas, Labor subterránea, Software DIPS 5.1……….32 Figura 21. Análisis Cinemático de Cuñas, Software DIPS 5.1...................……32 Figura 22. Configuración de la Orientación en la Labor Superficial….......……33 Figura 23. Configuración de Vectores en la Labor Superficial…...............……33 Figura 24. Ingreso de datos al Software DIPS en la Labor Superficial......……34 Figura 25. Diagrama Pole Plot, Labor Superficial, Software DIPS 5.1.......……35 Figura 26. Diagrama Scatter Plot, Labor Superficial, Software DIPS 5.1......…35 Figura 27. Diagrama Contour Plot, Labor Superficial, Software DIPS 5.1….…36 4

Figura 28. Diagrama Major Planes Plot, Labor Superficial, Software DIPS 5.1……………………………………………………………………………………...37 Figura 29. Diagrama de Rosetas Plot, Labor Superficial, Software DIPS 5.1……………………………………………………………………………………...38 Figura 30. Diagrama Major Planes Plot en el Talud A, Labor Superficial, Software DIPS 5.1……………………………………………………………………39 Figura 31. Direcciones de los Conos de Fricción en una Falla Planar en el Talud A……………………………………………………………………………..…40 Figura 32. Direcciones de los Conos de Fricción en una Falla Planar en el Talud A……………………………………………………………………………..…40 Figura 33. Direcciones de los Conos de Fricción en una Falla Planar en el Talud A……………………………………………………………………………..…40 Figura 34. Análisis Cinemático de Falla Planar en el Talud A………........……40 Figura 35. Direcciones de los Conos de Fricción, Falla en Cuña, Talud A.................................................................................................................……41 Figura 36. Direcciones de los Conos de Fricción, Falla en Cuña, Talud A.................................................................................................................……41 Figura 37. Análisis Cinemático de Falla en Cuña en el Talud A.…...........……42 Figura 38. Orientación del Límite de Vuelco en el Talud A…...........………..…43 Figura 39. Dirección del Cono de Fricción, Falla tipo Vuelco en el Talud A.....43 Figura 40. Análisis Cinemático de Falla tipo Vuelco en el Talud A............……44 Figura 41. Grafica Major Planes Plot en el Talud B, Labor Superficial, Software DIPS 5.1…………………………………………………………………...........……45 Figura 42. Direcciones de los Conos de Fricción, Falla Planar, Talud B.......…46 Figura 43. Direcciones de los Conos de Fricción, Falla Planar, Talud B.......…46 Figura 44. Direcciones de los Conos de Fricción, Falla Planar, Talud B.......…46 Figura 45. Análisis Cinemático de Falla Planar en el Talud B………….....……46 Figura 46. Dirección de los Conos de Fricción, Falla en Cuña, Talud B.......…47 Figura 47. Dirección de los Conos de Fricción, Falla en Cuña, Talud B.......…47

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Figura 48. Análisis Cinemático de Falla en Cuña en el Talud B...….............…48 Figura 49. Orientación del Límite de Vuelco en el Talud B…………..........……49 Figura 50. Dirección del Cono de Fricción, Falla tipo Vuelco, Talud B…...……49 Figura 51. Análisis Cinemático de Falla Tipo Vuelco en el Talud B...........……50 Figura 52. Análisis Cinemático de cuñas, Software DIPS 5.1……….........……51 Figura 53. Direcciones de Labores en el diagrama de Rosetas, Software DIPS 5.1…………………………………………………………………………..........……52 Figura 54. Análisis Cinemático de Falla Planar en el Talud A………........….…53 Figura 55. Orientaciones de las Intersecciones de las familias Principales en el Talud A……………………………………………………………………..........……54 Figura 56. Análisis Cinemático de Falla en Cuña en el Talud A………......……55 Figura 57. Análisis Cinemático de Falla tipo Vuelco en el Talud A…………..…56 Figura 58. Análisis Cinemático de Falla Planar en el Talud B………........….…57 Figura 59. Orientaciones de las Intersecciones de las familias Principales en el Talud B……………………………………………………………………..........……58 Figura 60. Análisis Cinemático de Falla en Cuña en el Talud B………......……59 Figura 61. Análisis Cinemático de Falla tipo Vuelco en el Talud B…………..…60

INDICE DE TABLAS Tabla 1. Datos Generales de la Excavación subterránea…….…………….….23 Tabla 2. Datos del Mapeo Estructural de la Labor Subterránea…………...….24 Tabla 3. Datos Generales de la Excavación superficial...…….…………….….25 Tabla 4 Datos del Mapeo Estructural de la Labor Superficial……………...….26 Tabla 5. Dirección de las familias existentes en la Labor subterránea……….30 Tabla 6. Datos de Orientación y Angulo de Fricción del Talud A………….….39 Tabla 7. Orientación de la Intersección entre familias principales en la Labor Superficial…………………………………………………………………….….….41

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Tabla 8. Datos de Orientación y Angulo de Fricción del Talud B…….…….…45 Tabla 9. Orientación de la Intersección entre familias principales en la Labor Superficial………………………………………………………….…………….….47 Tabla 10. Análisis Cinemático de Falla tipo Planar en el Talud A….….….….53 Tabla 11. Análisis Cinemático de Falla en Cuña en el Talud A….…….….….54 Tabla 12. Análisis Cinemático de Falla tipo Vuelco en el Talud A….…….….56 Tabla 13. Análisis Cinemático de Falla tipo Planar en el Talud B….….….….57 Tabla 14. Análisis Cinemático de Falla en Cuña en el Talud B….…….….….58 Tabla 15. Análisis Cinemático de Falla tipo Vuelco en el Talud B….…….….60 Tabla 16. Fallas presentes en ambos Taludes……………...….……….….….61

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1. INTRODUCCION Un macizo rocoso es un conjunto de rocas separadas por discontinuidades, ya sea en labores superficiales o subterráneas, estas siempre están presentes, ahora bien independientemente del tipo de labor en el que se esté trabajando es importante determinar sus orientaciones, para así poder ubicar las principales familias de discontinuidades. La Proyección estereográfica es un método muy útil para representar las principales familias de discontinuidades en un plano así como también las orientaciones de las labores tanto subterráneas como superficiales (Taludes), gracias al Software Dips, desarrollado en el presente modulo se puede proyectar de una manera más rápida y sencilla. El objetivo Principal en el presente informe es ubicar las familias principales para ambas Labores (Superficiales y Subterráneas), para luego en el caso de Labores Subterráneas ubicar las cuñas y analizar si estas caerán o no. Y en el caso de Labores Superficiales determinar qué tipo de Falla las afecta.

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2. METODOLOGÍA DE ESTUDIOS En la presente mina contamos con una labor subterránea y superficial, primeramente se procede a analizar las principales familias de discontinuidades, para así poder realizar un análisis cinemático para ambas labores, luego proceder con una evaluación de la problemática existente en ambas labores, logrando así un buen avance, mediante la aplicación de los conocimientos adquiridos en el presente modulo.

2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En base a la data obtenida nos encontramos con dos interrogantes ¿Cuáles son los planos principales de discontinuidad y donde se ubican las cuñas inestable en la labor subterránea? ; mientras que la segunda interrogante es: ¿Qué tipo de fallas afectan a las principales familias de discontinuidades en los Taludes A y B?.

2.2 OBJETIVOS 2.2.1 OBJETIVO GENERAL Determinar y analizar cinematicamente, las zonas de falla en las labores subterráneas (Crucero Norte Nv.500, Ventana Norte Nv. 500) y en las labores superficiales (Talud A

y B), con el fin de controlar sus

potenciales zonas de falla, aplicando los conocimientos adquiridos en el presente modulo.

2.2.2 OBJETIVO ESPECIFICO 

 

Identificar las Principales Familias de discontinuidades a partir de los datos proporcionados por la data del Centro Geomecánico Internacional, tanto para las labores superficiales y subterráneas. Graficar con Pole Plot, Scatter Plot, Contour Plot, Rosette Plot y Major Planes Plot, en las labores superficial y subterránea. Realizar un Análisis Cinemático en los taludes A y B.

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  

Identificar y analizar los tres principales tipos de falla en los taludes A y B. Realizar un Análisis Cinemático de Cuñas. Determinar la ubicación de las cuñas y en base a ello, indicar si esta fallar por gravedad o por friccion.

2.3 ALCANCES El presente informe tiene por alcance el análisis cinemático de las principales familias de discontinuidades, para lograr la ubicación de las cuñas,

tanto

en

labores

superficiales

como

subterráneas.

Así también se busca aplicar en el Software DIPS el conocimiento desarrollado en el presente modulo.

2.4 UBICACIÓN DEL PROYECTO La ubicación del Túnel de Acceso principal CGI no ha sido proporcionada, pero ya que la presente tesina se está elaborando en el departamento de Arequipa, provincia de Arequipa, asumiremos esta como su ubicación.

Figura 1: Mapa de ubicación de Arequipa Fuente: Google Earth

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2.5. ASPECTOS GEOLOGICOS La zona de estudio presenta una secuencia de unidades litológicas constituidas por rocas metamórficas, sedimentarias e intrusivas, constituyendo la roca de basamento el Complejo Basal de la Costa de edad Precámbrica, se exponen posteriormente las rocas sedimentarias Jura-Cretáceas de Grupo Yura, formaciones Arcurquina y Murco, cortadas en parte por la franja intrusiva de dirección NO-SE constituidas por rocas ígneas de las Super-unidades Yarabamba y Tiabaya. En el cuaternario se exponen depósitos cuaternarios Pleistocénicos y Holocénicos. (Nils Cabana, 2017).

Figura 2: Mapa de la Geologia Regional de Arequipa Fuente: Ministerio de Energia y Minas

2.5.2. GEOLOGIA LOCAL La zona está comprendida por una secuencia estratigráfica constituida de rocas sedimentarias, volcánicas e intrusivas, siendo las rocas más antiguas pertenecientes al Grupo Yura que está constituido por cinco formaciones: Puente, Cachíos, Labra, Gramadal y Hualhuani, sobre este grupo se depositan los sedimentos de la formación Murco, Arcurquina y Chilcane correspondientes al Cretáceo Inferior a Superior, en el Terciario Inferior se deposita la formación Huanca, del Plioceno Superior al Pleistoceno Inferior se exponen la formación 11

Patapampa y el Barroso Indiviso, en el cuaternario reciente se exponen depósitos aluviales. Las rocas intrusivas cortan a las rocas sedimentarias cretáceas generalmente son de composición tonalítica. (Nils Cabana, 2017).

Cuadro 1: Columna Estratigráfica de Arequipa Fuente: Ministerio de Energia y Minas

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3. MARCO TEÓRICO 3.1. PROYECCION ESTEROGRAFICA Proyecciones estereográficas transfieren un objeto de tres dimensiones a una superficie de dos dimensiones (papel). Durante este proceso matemático se pierde informaciones. Generalmente se conocen proyecciones cuales traspasan los ángulos correctos pero las distancias salen falso o distorsionado o proyecciones con las distancias correctas, pero con los ángulos incorrectos. Además, existe un gran número de proyecciones entre los dos extremos. Pero nunca ambos parámetros se encuentran sin distorsión. El uso más común de proyecciones es por supuesto la topografía y la cartografía. Una carta es una proyección de la tierra redonda a un plano. Los cartógrafos se enfrentan con los mismos problemas ya mencionados: La carta aparece distorsionado por sus ángulos o por sus distancias - o se buscan proyecciones "intermedias" que cometen ambos errores, pero en una forma disminuida. En la geología, especialmente en la geología estructural y en la cristalografía, se necesitan un método para visualizar la orientación de los planos geológicos en diagramas. El problema principal es, que los planos geológicos (o los elementos geológicos y tectónicos) cubren los tres dimensiones (orientación de un plano) y un papel tiene solamente dos dimensiones. Entonces se usan las proyecciones para reducir un objeto tridimensional a un gráfico (diagrama) de dos dimensiones.Existen 2 tipos de Proyecciones Estereografica: Geologia Estructural Virtual - W Griem, (2019) a

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3.1.2 PROYECCION EQUIANGULAR Ángulos correctos, distancias falsas, distorsionadas, se llama falsilla o proyección de WULFF. Por ejemplo, el ángulo entre Copiapó - a Hamburgo y Boston se mantiene correcta en la proyección. Pero las distancias entre las tres ciudades no se ven representadas en la planilla de proyección. Se usa esta proyección en la cristalografía para definir los ángulos en un cristal. Se prefiere para trabajos donde lo importante es el ángulo - pero con cantidades de datos restringidos. La proyección WULFF no permite la interpretación de "nubes de datos". Geología Estructural Virtual - W Griem, (2019) b

Figura 3: Proyección Equiangular Fuente: Geologia Estructural Virtual –W Griem a

3.1.2 PROYECCION EQUIDISTANCIAL Distancias correctas, ángulos falsos= Falsilla (o red) de SCHMIDT Esta proyección sirve para la geología estructural porque se puede trabajar estadísticamente. Es decir, cantidades grandes de datos o "nubes de datos" mantienen su geometría. Geologia Estructural Virtual - W Griem, (2019) c

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Figura 4: Proyección Equidistancial Fuente: Geología Estructural Virtual –W Griem b

Para proyectar un plano geológico de tres dimensiones a un papel (de dos dimensiones) se usan la línea normal del plano. La línea normal de un plano es la línea (imaginaria) perpendicular del plano. Cada plano entonces tiene su línea normal. Para cada línea normal solamente existe un plano correspondiente. La línea normal funciona como definición de un plano. Manejo del Software DIPS ROCSCIENCE – Guillermo Rodriguez. (2013).

Figura 5: Proyección de un plano Geológico a un papel Fuente: Manejo del Software Dips – Guillermo Rogriguez

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Se usa el hemisferio abajo o sur para ejecutar la proyección. La línea normal del plano de interés cruza el punto central para choquear con el hemisferio y se proyecta hacia arriba a la superficie abierta del hemisferio. Este punto se llama polo (π). Manejo del Software DIPS ROCSCIENCE – Guillermo Rodriguez. (2013). b

Figura 6: Proyección de un plano Geológico en un Hemisferio Fuente: Geovirtual.Cl

3.2. CONO DE FRICCION Es una combinación del método de cálculo cinemático y cinético que representa la forma convencional de solución, que se utiliza para encontrar la potencial superficie de deslizamiento de fracaso. El principio de la solución se muestra en la siguiente figura. Concepto cono de fricción para un bloque que descansa sobre un plano inclinado (superficie de deslizamiento poligonal)

Figura 7: Concepto de Cono de Fricción sobre un plano Fuente: Mecanica de Rocas 2 – Ricardo Laín Huerta

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Las fuerzas de la resistencia se describen utilizando siguiente condición: (1)

Donde: A = Área de bloques que descansa sobre la superficie de deslizamiento. C = Cohesión sobre la superficie de deslizamiento. W = Vector debido al peso propio de bloque N = Fuerza Normal al plano de deslizamiento Φ = Angulo de Fricción Interna

3.3. ANALISIS CINEMATICO EN LABORES SUPERFICIALES El análisis cinemático consiste en el cálculo del movimiento de las estructuras debido a las juntas o planos de discontinuidad. La realización del análisis cinemático se realiza empleando las discontinuidades del macizo rocoso y de los taludes a estudiar. La proyección estereográfica es posible representar en un procedimiento gráfico para dibujar planos y líneas en este sistema de representación. Babín Vich y Gómez Ortiz (2010).

3.3.1 ANALISIS CINEMATICO DE LA ESTABILIDAD DE UN TALUD EN ROCA POR VUELCO. El vuelco es un tipo de mecanismo de fallo que ocurre comúnmente en masas rocosas que están subdivididas por las fracturación del macizo en una serie de bloques o columnas aproximadamente verticales, de forma que éstos giran alrededor de un punto fijo y se produce el deslizamiento entre los propios bloques de roca. Sin embargo, no todas las discontinuidades existentes en un macizo rocoso pueden llevar a la que se produzca un vuelco. Para discernir si las discontinuidades del macizo son susceptibles de producir este tipo de inestabilidad, y qué discontinuidades son potencialmente problemáticas, se debe realizar un análisis cinemático (Piteau and Peckover, 1978) con el apoyo de la representación de discontinuidades y taludes en proyección estereográfica.

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Para que se produzca vuelco los planos de discontinuidad deben ser sensiblemente paralelos al talud y aflorar abruptamente y con gran inclinación en él. Asimismo, el centro de gravedad de los bloques y columnas de roca en que las discontinuidades subdividen el macizo debe caer fuera de la dimensión de su base. Los vuelcos se caracterizan por tener movimientos horizontales significativos en su parte superior, pero muy reducidos en su pie. Para poder compatibilizar este movimiento diferencial entre el pie y la parte superior, debe darse el movimiento de todo el bloque, por lo que es necesario que se supere la fuerza de rozamiento máxima movilizable por fricción entre bloques. Es importante señalar que el análisis cinemático debe realizarse de forma independiente para cada discontinuidad (o familia o agrupación de Página 6 de 8 discontinuidades) y para cada talud bajo estudio, ya que en un macizo rocoso sólo algunas de las discontinuidades existentes conllevan un riesgo potencial vuelco. Así, para que pueda ocurrir un vuelco tienen que darse los siguientes dos condiciones estructurales, que se recogen gráficamente en la siguiente Figura: 



La dirección de buzamiento de las discontinuidades (asimiladas a planos) debe ser “sensiblemente” ortogonal a la dirección de buzamiento del talud. Por lo general, se considera que la diferencia entre la dirección de buzamiento de las discontinuidades y la dirección de buzamiento del talud debe encontrase un rango de entre 160º y 200º (es decir 180º ± 20°). La inmersión de la normal a los planos de discontinuidad (en proyección estereográfica, la inmersión del polo de dichos planos) debe ser menor que la inclinación resultante de restar al buzamiento del talud el ángulo de rozamiento de los planos de deslizamiento (normalmente se toma el ángulo de rozamiento o fricción de las discontinuidades).

Analisis Cinematico de la Estabilidad de Taludes – Universidad Politecnica de Valencia (2015) a

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Figura 8: Análisis Cinemático de Estabilidad de Taludes – Rotura por Vuelco Fuente: Universidad Politécnica de Valencia

3.3.2. ANALISIS CINEMATICO DE LA ESTABILIDAD DE UN TALUD EN ROCA POR ROTURA PLANA. Las roturas planas son un tipo de mecanismo de fallo de taludes en roca en la que se produce el movimiento de una masa de terreno a favor del plano definido por una discontinuidad del macizo. Sin embargo, no todas las discontinuidades existentes en un macizo rocoso pueden llevar a la que se produzca una rotura plana. Para discernir si las discontinuidades del macizo son susceptibles de producir este tipo de inestabilidad, y qué discontinuidades son potencialmente problemáticas, se debe realizar un análisis cinemático (Piteau and Peckover, 1978) con el apoyo de la representación de discontinuidades y taludes en proyección estereográfica. Geométricamente, la ocurrencia de rotura plana en un macizo depende de la orientación de las discontinuidades respecto a la orientación del talud, así como del buzamiento de las discontinuidades respecto al del talud. Además, mecánicamente, el deslizamiento sólo podrá tener lugar si se supera la fuerza de rozamiento en el plano de deslizamiento. Es importante señalar que el análisis cinemático debe realizarse de forma independiente para cada discontinuidad (o familia o agrupación de discontinuidades) y para cada talud bajo estudio, ya que es más que probable que en un macizo rocoso sólo algunas de las discontinuidades existentes conlleven un riesgo potencial de rotura plana. Así, para que una rotura plana pueda ocurrir tienen que darse los siguientes tres condiciones estructurales, que se recogen gráficamente en la siguiente figura: 19







La dirección de buzamiento de la discontinuidad (asimilada a un plano) debe ser “sensiblemente” paralela a la dirección de buzamiento del talud. Por lo general, se considera que la diferencia entre la dirección de buzamiento de la discontinuidad y la dirección de buzamiento del talud debe encontrase un rango de más / menos 20°. El buzamiento de la discontinuidad (disc) debe ser menor que el buzamiento del talud (talud), de forma que la discontinuidad debe aflorar en la superficie del talud. El buzamiento de la discontinuidad (disc) debe ser mayor que el ángulo de rozamiento () del plano de deslizamiento (normalmente se toma el ángulo de rozamiento o fricción de la discontinuidad).

Adicionalmente, para que se produzca rotura plana es necesario que existan lo que se denominan “juntas de relevo”, tales como diaclasas laterales o grietas de tracción, que permitan que parte del masa rocosa que conforma el macizo pueda deslizar y “separarse” de él. Analisis Cinematico de la Estabilidad de Taludes – Universidad Politecnica de Valencia (2015) b

Figura 9: Análisis Cinemático de Estabilidad de Taludes – Rotura Plana Fuente: Universidad Politécnica de Valencia

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3.3.3. ANALISIS CINEMATICO DE LA ESTABILIDAD DE UN TALUD EN ROCA POR ROTURA CUNEIFORME. Las roturas cuneiformes son un tipo de mecanismo de fallo de taludes en roca que se producen cuando una masa rocosa desliza a lo largo de dos discontinuidades que se intersectan y afloran en el talud de forma que se crea un bloque deslizante en forma de cuña. Al realizarse la excavación del talud la línea de intersección que forma el eje de deslizamiento aflora en superficie y se produce el movimiento de la masa rocosa a lo largo de ambos planos simultáneamente o a lo largo del plano de mayor inclinación. Sin embargo, no todas las intersecciones de discontinuidades existentes en un macizo rocoso pueden llevar a la que se produzca una rotura cuneiforme. Para discernir si las discontinuidades del macizo son susceptibles de producir este tipo de inestabilidad, y qué discontinuidades son potencialmente problemáticas, se debe realizar un análisis cinemático (Piteau and Peckover, 1978) con el apoyo de la representación de discontinuidades y taludes en proyección estereográfica. Geométricamente, la ocurrencia de rotura cuneiforme en un macizo depende de la inmersión (buzamiento) de las líneas de intersección de las discontinuidades respecto al buzamiento del talud. Además, mecánicamente, el deslizamiento sólo podrá tener lugar si se supera la fuerza de rozamiento en los planos de deslizamiento. Es importante señalar que el análisis cinemático debe realizarse de forma independiente para cada línea de intersección detectada (que puede ser el resultado del cruce de diferentes familias o agrupación de discontinuidades) y para cada talud bajo estudio, ya que es probable que en un macizo rocoso sólo algunas de las intersecciones existentes conlleven un riesgo potencial de rotura cuneiforme. Así, para que una rotura cuneiforme pueda ocurrir tienen que darse los siguientes dos condiciones estructurales, que se recogen gráficamente en la siguiente figura: 



La línea intersección debe aflorar en la superficie del talud, por lo que su rumbo (dirección) debe ser “similar” a la dirección de buzamiento del talud (más bien, no debe localizarse de forma opuesta a la dirección de buzamiento del éste) y su inmersión (arista) debe ser menor que el buzamiento del talud (talud). La inmersión de la línea intersección (arista) debe ser mayor que el ángulo de rozamiento () de los planos de deslizamiento (normalmente se toma el ángulo de rozamiento o fricción de las dos discontinuidades; si estos valores son muy diferentes, se puede hacer la media).

Analisis Cinematico de la Estabilidad de Taludes – Universidad Politecnica de Valencia (2015) a

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Figura 10: Análisis Cinemático de Estabilidad de Taludes – Rotura Cuneiforme Fuente: Universidad Politécnica de Valencia

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4. INVESTIGACIONES BÁSICAS La presente investigación compuesta por una labor superficial (Talud A y B) y una labor subterránea (Crucero y Ventana Norte Nv. 500) partir de los cuales se extrajeron los siguientes datos, que a continuación procederemos a describir por separado.

4.1. CASO 1: LABOR SUBTERRANEA

DATOS GENERALES DE LA EXCAVACION SUBTERRANEA

CRUCERO DE ACCESO PRINCIPAL

VENTANA DE ACCESO

Nombre del Tunel

Crucero Norte Nv. 500

Trend del eje del Crucero

53°

Plunge del eje del Crucero

5°

Nombre del Tunel

Ventana Norte Nv. 500

Trend del eje de la Ventana

325°

Plunge del eje de la Ventana

5°

DATOS DE LA MASA ROCOSA ANGULO DE FRICCION INTERNA

35°

Tabla 1: Datos Generales de la Excavación Subterránea Fuente: Centro Geomecánico Internacional

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DATOS DEL MAPEO ESTRUCTURAL DEL TUNEL N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Dip 76 81 79 56 77 87 88 85 67 85 61 79 70 82 76 78 62 66 82 80 82 53 77 57 77 57 52 55 77 41 62 52 83

Dip Direction 11 15 292 275 5 44 28 214 225 38 232 225 230 164 201 161 5 198 216 54 223 214 294 262 192 246 324 315 350 80 294 321 224

N° 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

Dip 78 50 74 77 57 56 86 56 55 74 73 60 80 84 87 73 84 78 82 76 79 82 77 71 75 55 56 57 83 89 75 81

Dip Direction 8 27 202 185 28 37 194 168 181 19 139 335 145 16 3 48 186 21 180 191 183 175 185 207 179 36 42 55 188 170 164 146

Tabla 2: Datos del Mapeo Estructural de la Labor Subterránea Fuente: Centro Geomecánico Internacional

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4.1. CASO 2: LABOR SUPERFICIAL DATOS GENERALES DEL TALUD TALUD A TALUD B

DIP

75°

DIP DIRECTION

87°

DIP

65°

DIP DIRECTION

260°

DATOS DE LA MASA ROCOSA ANGULO DE FRICCION INTERNA

38°

Tabla 3: Datos Generales de la Excavación Superficial Fuente: Centro Geomecánico Internacional

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

DATOS DEL MAPEO ESTRUCTURAL DEL TUNEL Dip Dip Direction N° Dip Dip Direction 26 32 26 70 312 71 309 27 57 338 53 321 28 89 68 89 317 29 82 68 68 92 30 73 328 54 232 31 62 240 74 183 32 66 331 60 302 33 49 319 62 29 34 63 79 89 311 35 43 240 77 95 36 68 171 69 331 37 67 86 84 328 38 76 180 90 307 39 64 316 73 87 40 66 317 70 320 41 87 23 72 36 42 75 181 88 316 43 88 147 79 89 44 72 163 67 187 45 72 182 55 323 46 65 91 54 126 47 80 95 62 126 48 63 192 80 203 49 75 164 73 166 50 58 321

Tabla 4: Datos del Mapeo Estructural de la Labor Superficial Fuente: Centro Geomecánico Internacional

25

5. METODOLOGIA DE ANÁLISIS 5.1. ANALISIS DEL CASO 1: LABOR SUBTERRANEA 5.2.1. ANALISIS DE DATOS ESTRUCTURALES Configuramos la orientación global a DIP/ DIP DIRECTION, por recomendación del Ingeniero.

Figura 11: Configuración de la Orientación en la Labor Subterránea Fuente: Software DIPS

Así también la convención de vectores como plano, porque vamos a proyectar puros planos.

Figura 12: Configuración de Vectores en la Labor Subterránea Fuente: Software DIPS

26

Procederemos insertando los 65 datos de Mapeo en Campo del Centro Geomecánico Internacional haciendo proyección estereográfica con diferentes diagramas mediante el software Dips para así poder determinar las principales familias de discontinuidades presentes en el Crucero Norte Nv. 500 y Ventana Norte Nv. 500.

Figura 13: Inserción de Datos del Mapeo en Campo del Centro Geomecánico Fuente: Software DIPS

27

Luego de insertar los 65 Datos Estructurales, podemos visualizar los siguientes diagramas: 

Grafica Pole Plot:

Figura 14: Grafica Pole Plot, Labor Subterránea, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia



Grafica Scatter Plot

Figura 15: Grafica Scatter Plot, Labor Subterránea, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

28



Grafica Contour Plot: En el siguiente Diagrama podemos observar la posible presencia de 8 posibles familias de discontinuidades, pero descartamos las señaladas debido a su tamaño y baja concentración, y consideramos solo 4.

Figura 16: Grafica Contour Plot, Labor Subterránea, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

29



Grafica Major Planes Plot Con la ayuda de la Herramienta Add Set Windows, remarcamos las principales familias de discontinuidades, para luego con el botón Major Planes Plot, poder obtener sus orientaciones.

Figura 17: Grafica Major Planes Plot, Labor Subterránea, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

Podemos notar la existencia de 4 Familias de discontinuidades, en las labores subterráneas.

1

80

DIP DIRECTION 185

2

82

220

3

79

12

4

55

34

FAMILIA DIP

Tabla 5: Dirección de las familias existentes en la Labor Subterránea Fuente: Elaboración Propia

30

En la siguiente gráfica podemos notar que las intersecciones de las familias 1, 2 y 3 forman la cuña remarcada con color verde, las familias 2, 3 y 4 forman la cuña remarcada con color azul y las familias 1, 3 y 4 forman una cuña remarcada con color marrón, dichas intersecciones generan bloques que están generalmente asociados con caídas de bloque por gravedad desde el techo o por deslizamiento en el techo y paredes.

Figura 18: Grafica Major Planes Plot, Formación de Cuñas en la Labor Subterránea Fuente: Elaboración Propia

Ahora procederemos a agregarle, las dos direcciones del Crucero de Acceso Principal (Crucero Norte Nv. 500) y la Ventana de Acceso (Ventana Norte Nv. 500).

Figura 19: Grafica Major Planes Plot con las direcciones de Crucero y Ventana, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

31



Grafica de Rosetas para el Crucero Norte y la Ventana Norte en el Nv. 500.

Figura 20: Grafica de Rosetas, Labor Subterránea, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

En las gráficas anteriores podemos notar que las familias 1, 2 y 3 forman cuñas, 2 de las cuales están dentro del cono de fricción de 35°, siendo probable que las cuñas caigan por gravedad en uno de los hastiales de la Ventana Norte Nv. 500.

Figura 21: Análisis Cinemático de cuña, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

32

5.2. ANALISIS DEL CASO 2: LABOR SUPERFICIAL 5.2.1. ANALISIS DE DATOS ESTRUCTURALES Configuramos la orientación global a DIP/ DIP DIRECTION, por recomendación del Ingeniero.

Figura 22: Configuración de la Orientación en la Labor Superficial Fuente: Software DIPS

Así también la convención de vectores como plano, porque vamos a proyectar puros planos.

Figura 23: Configuración de Vectores en la Labor Superficial Fuente: Software DIPS

33

Procederemos insertando los 50 datos de Mapeo en Campo del Centro Geomecánico Internacional haciendo proyección estereográfica con diferentes diagramas mediante el software Dips para así poder determinar las principales familias de discontinuidades presentes en los taludes A y B.

Figura 24: Ingreso de datos al Software DIPS de la Labor Superficial Fuente: Software DIPS

34

Luego de insertar los 50 Datos Estructurales, podemos visualizar los siguientes diagramas: 

Diagrama Pole Plot

Figura 25: Diagrama Pole Plot, Labor Superficial, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia



Diagrama Scatter Plot

Figura 26: Diagrama Scatter Plot, Labor Superficial, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

35



Diagrama Contour Plot En el siguiente Diagrama podemos observar la posible presencia de 4 familias, pero descartamos la señalada debido a su tamaño, y consideramos solo 3.

Figura 27: Diagrama Contour Plot, Labor Superficial, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

36



Diagrama Major Planes Plot Con la ayuda de la Herramienta Add Set Windows, remarcamos las principales familias de discontinuidades, para luego con el botón Major Planes Plot, poder obtener sus orientaciones.

Figura 28: Diagrama Major Planes Plot, Labor Superficial, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

37



Diagrama de Rosetas Con la ayuda del Diagrama de Rosetas podemos ver mediante un análisis estadístico hacia donde están orientadas las principales familias de discontinuidades por ejemplo en la siguiente labor podemos notar que hay aproximadamente 8 familias en la dirección señalada de modo que podremos saber si la orientación de los taludes interceptaran o no a las principales familias de discontinuidades.

Figura 29: Diagrama de Rosetas, Labor Superficial, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

38

5.2.2. ANALISIS CINEMATICO DE TALUDES Mediante el Análisis Cinemático podremos ver qué tipos de falla (Planar, por Vuelco o en Cuña) van a afectar nuestros Taludes (A, B).

TALUD A Primero agregamos la los datos del Talud A tales como su Orientación, y ángulo de fricción, a nuestra Labor Superficial. ANALISIS CINEMATICO EN TALUDES DE MACIZOS ROCOSOS DATOS DEL TALUD TALUD N° "A" ORIENTACION Az. Buzamiento (at) 87 Buzamiento (bt) 75 Az. Buzamiento 237 (at+150) Az. Buzamiento 297 (at+210) DATOS DEL MATERIAL ANGULO DE FRICCION 38 Tabla 6: Datos de Orientación y Angulo de Fricción del Talud A Fuente: Elaboración Propia

Figura 30: Diagrama Major Planes Plot en el Talud A, Labor Superficial, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

39

FALLA TIPO PLANAR 

Luego de ingresar la orientación del Talud A, procederemos a dibujar 3 Conos de Fricción. Este último delimitara los límites de la cara del Talud

Figuras 31,32 y 33: Direcciones de los Conos de Fricción – Falla Planar - – Talud A Fuente: Elaboración Propia



Obteniendo el siguiente diagrama y delimitando la posible zona de Falla Planar.

Figura 34: Análisis Cinemático de Falla Planar en el Talud A Fuente: Elaboración Propia

40

FALLA TIPO CUÑA 

Una vez ingresada la orientación del Talud A, demarcamos un punto que señalice la Intersección entre cada familia principal, obteniendo las siguientes direcciones: Plano N°

Az. Buzamiento (ad)

Buzamiento (bd)

S1-S2 S1-S3 S2-S3

201 70 202

41 51 40

Tabla 7: Orientación de la Intersección entre familias principales en la Labor Superficial Fuente: Elaboración Propia



Ahora insertamos 2 conos de fricción, cuyos valores serán los siguientes:

Figuras 35 y 36: Direcciones de los Conos de Fricción – Falla en Cuña - – Talud A Fuente: Elaboración Propia



El 2do cono de Fricción, delimita la posible zona donde podría existir una Falla tipo Cuña.

41



Luego de colocar todos nuestros datos obtenemos el siguiente diagrama, en el cual demarcaremos la posible zona de falla tipo Cuña.

Figura 37: Análisis Cinemático de Falla en Cuña en el Talud A Fuente: Elaboración Propia

42

FALLA TIPO VUELCO 

Luego de insertar la orientación del Talud A, se debe establecer un límite de deslizamiento, cuya orientación será:

Figura 38: Orientación del Límite de Vuelco – Talud A Fuente: Elaboración Propia



Ahora procedemos a dibujar un Cono de Fricción el cual va a delimitar el Azimut de la cara del talud A, para posteriormente poder saber si este experimentara una falla tipo Vuelco.

Figura 39: Dirección del Cono de Fricción – Falla tipo Vuelco – Talud A Fuente: Elaboración Propia

43



Luego de colocar todos nuestros datos obtenemos el siguiente diagrama, en el cual demarcaremos la posible zona de falla tipo Vuelco.

Figura 40: Análisis Cinemático de Falla tipo Vuelco en el Talud A Fuente: Elaboración Propia

44

TALUD B Primero agregamos la los datos del Talud B tales como su Orientación, y ángulo de fricción, a nuestra Labor Superficial. ANALISIS CINEMATICO EN TALUDES DE MACIZOS ROCOSOS DATOS DEL TALUD TALUD N° "B" ORIENTACION Az. Buzamiento (at) 65 Buzamiento (bt) 260 Az. Buzamiento (at+150) 50 Az. Buzamiento (at+210) 110 DATOS DEL MATERIAL ANGULO DE FRICCION 38 Tabla 8: Datos de Orientación y Angulo de Fricción del Talud B Fuente: Elaboración Propia

Figura 41: Grafica Major Planes Plot en el Talud B, Labor Superficial, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

45

FALLA TIPO PLANAR 

Luego de ingresar la orientación del Talud B, procederemos a dibujar 3 Conos de Fricción. Este último delimitara los límites de la cara del Talud

Figuras 42,43 y 44: Direcciones de los Conos de Fricción - Falla Planar - Talud B Fuente: Elaboración Propia



Obteniendo el siguiente diagrama y delimitando la posible zona de Falla Planar.

Figura 45: Análisis Cinemático de Falla Planar en el Talud B Fuente: Elaboración Propia

46

FALLA TIPO CUÑA 

Una vez ingresada la orientación del Talud B, demarcamos un punto que señalice la Intersección entre cada familia principal, obteniendo las siguientes direcciones: Plano N°

Az. Buzamiento (ad)

Buzamiento (bd)

S1-S2 S1-S3 S2-S3

201 70 202

41 51 40

Tabla 9: Orientación de la Intersección entre familias principales en la Labor Superficial Fuente: Elaboración Propia



Ahora insertamos 2 conos de fricción, cuyos valores serán los siguientes:

Figuras 46 y 47: Direcciones de los Conos de Fricción – Falla en Cuña – Talud B Fuente: Elaboración Propia



El 2do cono de Fricción, delimita la posible zona donde podría existir una Falla tipo Cuña.

47



Luego de colocar todos nuestros datos obtenemos el siguiente diagrama, en el cual demarcaremos la posible zona de falla tipo Cuña.

Figura 48: Análisis Cinemático de Falla en Cuña en el Talud B Fuente: Elaboración Propia

48

FALLA TIPO VUELCO 

Luego de insertar la orientación del Talud B, se debe establecer un límite de deslizamiento, cuya orientación será:

Figura 49: Orientación del Límite de Vuelco – Talud B Fuente: Elaboración Propia



Ahora procedemos a dibujar un Cono de Fricción el cual va a delimitar el Azimut de la cara del talud B, para posteriormente poder saber si este experimentara una falla tipo Vuelco.

Figura 50: Dirección del Cono de Fricción – Falla tipo Vuelco – Talud B Fuente: Elaboración Propia

49



Luego de colocar todos nuestros datos obtenemos el siguiente diagrama, en el cual demarcaremos la posible zona de falla tipo Vuelco.

Figura 51: Análisis Cinemático de Falla tipo Vuelco en el Talud B Fuente: Elaboración Propia

50

6. RESULTADOS A partir de los datos proporcionados por la Data del Centro Geomecánico Internacional, procederemos a examinar los resultados obtenidos en las labores tanto superficial como subterránea.

6.1. ANALISIS CINEMATICO DE ESTRUCTURAS SUBTERRANEAS Con la ayuda de las gráficas anteriores y la inserción del ángulo de fricción, notamos la presencia de 4 familias, las cuales con sus intersecciones formaban 3 cuñas, pero 1 de ellas que es la intersección de las familias 1, 3 y 4 (demarcada con color marrón), cae fuera del ángulo de fricción. Por otro lado las intersecciones de las familias 1, 2 y 4 (demarcada con color azul), y 2, 3 y 4 (demarcada con color azul) caen dentro del ángulo de fricción, siendo la más propensa a fallar la de color verde. Ambas cuñas caerán por deslizamiento ya que dichas intersecciones no se encuentran al centro o dentro del cono de fricción.

Figura 52: Análisis Cinemático de cuñas, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

51

Así también mediante la siguiente grafica de Rosseta notamos que la labor Crucero Norte Nv. 500 está más perpendicular al sistema principal de discontinuidad que la labor Ventana Norte Nv. 500, por ende dicha labor está más propensa a caer, y ya que dichos rumbos ya están predestinados, se recomienda reforzar el sostenimiento en dichas labores

Figura 53: Direcciones de Labores en el diagrama de Rosetas, Software DIPS 5.1 Fuente: Elaboración Propia

52

6.2. ANALISIS CINEMATICO DE ESTRUCTURAS SUPERFICIALES 6.2.2. FALLA TIPO PLANAR PARA EL TALUD A En la siguiente figura podemos notar que el talud A se encuentra dentro del polo, razón por la cual presenta Falla Planar y esto se puede corroborar en la tabla 10, donde nos indica que en el plano 2 si existe falla planar.

Figura 54: Análisis Cinemático de Falla Planar en el Talud A Fuente: Elaboración Propia

Datos de la familia de discontinuidad Plano N° S1 S2 S3

Az. Buzamiento (ad) 177 89 321

Buzamiento (bd) 71 71 66

Posibilidad cinemática [at-ad] 237 Si 321 < 297 No

Posibilidad bt > (90-bd+) de falla por volteo Valor Clase 75 > 57 Si No 75 > 57 Si No 75 > 62 Si No

Tabla 12: Análisis Cinemático de Falla tipo Vuelco en el Talud A Fuente: Centro Geomecánico Internacional

56

6.2.5. FALLA TIPO PLANAR PARA EL TALUD B En la siguiente figura podemos notar que el talud B no se encuentra dentro de ningún polo, razón por la cual no presenta Falla Planar y esto se puede corroborar en la tabla 13, donde nos indica que no existe falla Planar.

Figura 58: Análisis Cinemático de Falla Planar en el Talud B Fuente: Elaboración Propia

Datos de la familia de discontinuidad Plano N° S1 S2 S3

Az. Buzamiento (ad) 177 89 321

Buzamiento (bd) 71 71 66

Posibilidad cinemática [at-ad] 50

Si Si Si

177 < 110 89 < 110 321 < 110

No Si No

Posibilidad bt > (90-bd+) de falla por volteo Valor Clase 65 > 57 65 > 57 65 > 62

Si Si Si

No Si No

Tabla 15: Análisis Cinemático de Falla tipo Vuelco en el Talud B Fuente: Centro Geomecánico Internacional

60

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES  En ambas Labores se determinaron las Principales Familias de discontinuidades ubicando 4 en la Labor Subterránea y 3 en la Labor Superficial.  Se realizaron los diferentes diagramas (Diagrama de Polos, Scatter, Rosetas, Contornos y Planos Mayores) contenidos en el Software DIPS.  Para ambas labores se realizó un análisis Cinemático encontrando 2 cuñas en la labor subterránea, y fallas de los 3 tipos en la Labor Superficial afectando distintamente a ambos taludes.  En la labor Subterránea se pudo notar que ambos túneles no son paralelos al sistema principal de discontinuidades, pero tampoco son perpendiculares recomendando para ambos túneles sostenimiento con shotcrete o con pernos de anclaje.  Como podemos observar en la siguiente tabla ambos taludes son propensos a fallar:

Talud A Talud B

Falla Planar Falla por Vuelco SI NO NO SI

Falla por Cuñas SI NO

Tabla 16: Fallas presentes en ambos taludes Fuente: Centro Geomecánico Internacional

De modo que una posible recomendación seria insertar barrenos en la cara del talud para asegurar su estabilidad.

61

BIBLIOGRAFÍA       

  

Cayllahua, G. R. (2013). Manejo del Software DIPS. Lima: Centro Geomecanico Internacional . Griem, D. W. (2013). Geologia Estructural Virtual. En D. W. Griem, Geologia Estructural Virtual (pág. 120). Santiago de Chile: Sitemap. Huerta, R. L. (2010). Mecanica de Rocas 2. En R. L. Huerta, Mecanica de Rocas 2 (págs. 304-311). Madrid: Gobierno de España. Julio Garzon Roca, J. T. (2013). Analisis Cinematico de la Estabilidad de Taludes. Valencia: Universidad Politecnica de Valencia. Peru, M. d. (2008). Mapa Geologico de Arequipa. Ministerio de Energia y Minas del Peru, 3-4. Peru, M. d. (2013). Columna Estratigrafica de Arequipa. Ministerio de Energia y Minas del Peru, 5-6. Roberto Tomas Jover, I. F. (2002). Aplicaciones de la Proyeccion Estereografica en Ingenieria Geologica. Santander: Congreso Internacional de Ingenieria Grafica. Rosa Blanca Babin Vich, D. G. (2010). Analisis Cinematico . Madrid: R.E. Sampieri, R. H. (200). Metodologia de la Investigacion. Mexico: Mc Graw Hili. Tutor, M. (2000). Tutorial Software DIPS. Madrid: Rockscience.

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ANEXOS Se adjuntan en el documento en formato digital el cual contiene los siguientes archivos: 

ARCHIVO DIPS FORMATO DIP



ARCHIVO DIPS FORMATO DWP



ARCHIVO EXCEL

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