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SISTEMA DE MEDIDA ANGULAR

NOMBRES Y APELLIDOS: AULA: ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA

GRADO: 4TO AREA: MATEMATICA

FECHA: / / 2013 NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

CEPRE SAN MARCOS 2010 – I

1. En el gráfico, m∠ BOA = 120° y

A) g

α = (40 – 7x) , D)

. Hallar el valor de

A) 7 C) 3 E) 4

π 9

49π rad 450 103π E) rad 900

rad

π 11

B)

rad

C)

π 10

rad

6. Si a y b son las medidas de un ángulo en minutos, en los sistemas sexagesimal y centesimal,

B) 6 D) 5

respectivamente, hallar el valor de A) 13/2 B) 12/3

C) 14/9

D) 9/14

E) 7/12

2. Un ángulo mide a y b minutos sexagesimales y centesimales, respectivamente. Si hallar su medida en radianes.

3π rad 5 2π D) rad 5

A)

B) E)

π 6

π

3

rad

,

C)

π 4

rad

rad

rad. Hallar el valor de x. B) 2,5

C) 12/51

 11    18 

u

A) 

3. Los ángulos de un triángulo miden (6x)°, (10x)g y

A) π

7. Los ángulos α y β miden 30° y 50g, respectivamente. Hallar la medida de α + β en un nuevo sistema cuya unidad de medida (1)u corresponde a las tres cuartas partes del ángulo de una vuelta.

 18   7

u

B) 

7   18 

u

C) 

u

 18  5  E)   5  18 

u

D) 

8. De acuerdo a la figura, hallar x. D) 2,4

E) 12/7

4. En la figura, O es un punto de la recta L. ¿Cuál es el valor de x? A) 20 B) 12 C) 10 D) 8 E) 15

5. Las medidas de los ángulos α, β y ω son a rad, b° y cg respectivamente, donde a, b y c están en progresión aritmética. Si b es el cuádruplo de a y a + b + c = 24, calcular la suma de las medidas de β y ω, en radianes.

13π 36 15π C) 36

A)

E) −

π

13π 36 15π D) − 36

B) −

3

9. La suma de las medidas de dos ángulos es 29°7´30´´. Si uno de ellos mide 25g, hallar la medida del otro en el sistema sexagesimal. A) 6°25´45´´ D) 6°37´30´´

B) 5°37´30´´ E) 5°28´36´´

C) 4°30´37´´

10. La medida de un ángulo en el sistema sexagesimal y centesimal es a´ y bm respectivamente. Si b – a = 1 840, hallar la medida del ángulo en radianes.

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“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

A) D)

2π rad 3

B)

rad

E)

π

5

π 4

π

3

rad

C)

π 7

rad

rad

PROBLEMAS DE EVALUACION 11. Un ángulo mide S°, Cg y R rad. Si

,

calcular la medida de su complemento en radianes. A)

π

rad

5 2π rad D) 5

B)

π

rad

10 3π E) rad 10

C)

π 4

15. Si S y C son los números de grados sexagesimales y centesimales de un mismo ángulo, hallar el valor de A) 0,83 C) 0,81 E) 0,71

B) 0,82 D) 0,91

rad CEPRE SAN MARCOS 2011 – I

1. Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo

12. Un ángulo de medida positiva mide S°, Cg y R rad , siendo S y C números enteros y se cumple que

miden

Calcule la diferencia de

ambos ángulos en radianes.

Hallar la mínima medida en radianes que puede tomar el ángulo. A) D)

π 2

π

5

rad

B)

rad

E)

π 10

π

20

rad

C)

π 4

rad

2. Las medidas de un ángulo en los sistemas centesimal y radial son Cg y R rad. Si se verifica que

rad

calcule x sabiendo que dicho ángulo mide 432’.

13. Con los datos de la figura y sabiendo que calcular el valor de

A) 53 B) 50

A) 3

B) 2,5

C) 1,5

D) 2

E) 1

3. Si α y β son ángulos complementarios y el número de grados sexagesimales de α con el número de grados centesimales de β están en relación de 3 a 5, halle la medida de α en radianes.

C) 45 D) 52 E) 48 4. En la figura, Halle β+φ en radianes. 14. Sean S° y Cg las medidas de un ángulo en grados sexagesimales y centesimales respectivamente, tal que 19(C – S) = 360. Hallar la medida del ángulo en radianes.

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“Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”

5. Con los datos de figura, halle la medida de β en 10. Halle el valor de

radianes; siendo

23(2a + b ) − 4 donde a b−a

y b expresan el número de minutos sexagesimales y centesimales respectivamente, de un mismo ángulo.

A) 8

B) 10

C) 12

D) 9

E) 11

PROBLEMAS DE EVALUACION 6. En la figura, ABC es un triángulo y AC=2AB. Halle el valor de 3(x + y).

A) -51 B) 48 C) -50 D) -40 E) 60

11. Un ángulo no nulo mide S° y Cg en los sistemas sexagesimal y centesimal, respectivamente. Si

= 0,81,

halle la medida del ángulo en el sistema radial.

7. Con la información mostrada en la figura, exprese

[10(x + y )]g

12. La suma de las medidas de dos ángulos es 36° y su diferencia es 36g. Halle la medida del mayor ángulo en radianes.

en radianes.

13. Seis veces el número de grados sexagesimales de un ángulo, sumado a dos veces el número de sus grados centesimales es 370. Halle la medida del ángulo en radianes.

α es el número

14. En la ecuación 8. Los ángulos internos de un triángulo miden Halle el valor de x.

A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

9. Si el complemento del ángulo α mide 30o48'36'' y β

π mide

32

rad, halle α - β.

de segundos sexagesimales y β es el número de minutos centesimales de un mismo ángulo. Halle la medida de dicho ángulo en radianes.

15. Calcule el valor de la expresión

donde

a y b expresan el número de segundos sexagesimales y minutos centesimales, respectivamente de un mismo ángulo positivo.

A) 16

B) 17

C) 18

D) 19

E) 2 Página | 3