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• Fidel Flores

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SISTEMA DE ECUACIONES SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas está conformado por dos ecuaciones de primer grado. Forma General: ax +by = c dx + ey = f ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ Donde: a; b; c; d; e; f: coeficientes Xey : incógnitas Resolver un sistema de ecuaciones significa encontrar, valores de las incógnitas que las satisfacen simultáneamente. Ejemplo: El siguiente es un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas: x+y=4 2x – y = 11 Existen varios métodos para resolver las ecuaciones simultáneas. 1) Método de las sumas y restas o método de Reducción o por Eliminación. 2) Método de Sustitución. 3) Método de Igualación. 4) Método de los Determinantes. 5) Método Gráfico. 1. MÉTODO DE REDUCCIÓN Consiste en eliminar una de las incógnitas de la ecuación para calcular la otra incógnita. Ejemplo: 1.

Resolver el sistema: 2x + y = 7…….. (1) x – y = 2….… (2) Solución Sumamos ecuación (1) y (2) 2x + y = 7 x–y=2 I.E “Augusto Salazar Bondy” -

3x = 9 x=3 Este valor obtenido se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones dadas generalmente la de menor valor numérico. Reemplazamos en (2): x–y=2 C.S. = {3, 1} 3–y=2 x=3 –y=2–3 y=1 y=1 2. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Consiste en despejar el valor de una de las variables en una de las ecuaciones dadas y reemplazarlo en la otra ecuación dada. Ejemplo: Resolver el sistema: 2x + y = 7…….. (I) x – y = 2….… (II) Solución De la ecuación (II) despejo x: x–y=2 x=2+y Luego el valor de x despejado, lo sustituye en la ecuación (I). El valor de y reemplazo en (II) 2x + y = 7 x–y=2 2(2 + y) + y = 7 x – (1) = 2 4 + 2y + y = 7 x=2+1 3y = 3 x=3 y=1 C.S. = {3; 1}

3. MÉTODO DE IGUALACIÓN Consiste en despejar de cada una de las ecuaciones dadas una misma variable y luego igualar dichos valores, para obtener una ecuación de primer grado con una variable. Ejemplo: Resolver el sistema: 2x + y = 7…….. (I) x – y = 2….… (II) Solución De (I) despejo x: 7– y 2 x= De (II) despejo x: x=2+y Igualamos los segundos miembros ya que los primeros son iguales.

7– y 2

=2+y 7 – y = 4 + 2y –y – 2y = 4 – 7 –3y = –3 y=1 Reemplazando el valor de y en la ecuación (II). x–y=2 X–1=2 x=3 C.S. = {3; 1} 4. MÉTODO POR DETERMINANTES Este método es de los más inmediatos, además de que nos ayuda desde el principio a reconocer si un S.E.L. tiene solución única o no. Para empezar definimos el concepto de determinante: Determinante sean a, b, c, d números reales. El arreglo de números:

|a b| c d

Se utiliza para denotar al determinante y su valor es igual a : ad bc SEA EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIÒN:

PRÁCTICA CALIFICADA ax +by = h cx + dy = f ¿ {¿ ¿ ¿ APELLIDOS Y NOMBRES:…………………………………………………………………. ¿

PRIMER PASO: - Hallamos la determinante principal:

P

|ac bd|

=

1.

= ad - bc

Antonio dice a Pedro: "el dinero que tengo es el d o b l e d e l q u e t i e n e s t ú ", y P e d r o c o nt e s t a: " s i t ú me das seis soles tendremos los dos igual c a n t i d a d " . ¿ C u á n t o d i n e r o t e ní a c a d a u n o ?

SEGUNDO PASO:

- Hallamos la determinante de “ X “ :

h b

x

|f d |

=

= hd - bf

TERCER PASO:

- Hallamos la determinante de “ Y “ :

y

|ac hf |

=

= af - hc

CONCLUSIÒN: Para hallar el valor Real de x e y, se hace la siguiente operación:

1) Se divide la determinante de “X” entre la determinante principal. y nos da el valor de “x” x

2.

p

Resolver:

3x  y  7  x  y  13

mediante el método gráfico.

2) Se divide la determinante de “Y” entre la determinante principal. Y nos da el valor de “y” y p

2

“ 3ro F ”

3.

4.

Resolver:

2x  y  4  x  y  5

mediante el método gráfico.

Juan llevo a sus nietos al cine los dos últimos fines de semana. La primera vez pagó S/39 por dos adultos y un niño, y la segunda vez pagó S/ 47 por un adulto y tres niños. ¿Cuánto pagó por cada entrada de adulto y de niño?

3

“ 3ro F ”