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• Carolina Micaela Perez

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Sistema de control: Los sistemas de control con retroalimentación forman parte de nuestra vida cotidiana, por ejemplo, el conducir el automóvil, en el cual la carretera es el objetivo que se desea tener, la forma de obtenerlo es controlando la dirección de volante, se comprueba que realmente se está tomando la dirección correcta por medio de la función de medición que se realiza por medio de la vista y tomando las decisiones de corrección por medio del cerebro del conductor. Definiendo retroalimentación como la propiedad de un sistema en lazo cerrado, ya que permite que la salida se compare con la entrada del sistema, de tal manera que la acción de control a realizar se tomará sobre la base de alguna función de la entrada y salida. En el sistema de control de circuito cerrado, la información sobre la variable controlada se vuelve a alimentar como base para controlar una variable de proceso, de donde se le designa como control de retroalimentación o alimentación inversa de circuito cerrado. Está retroalimentación se logra a través de la acción de un operador (control manual) o por medio de instrumentos (control automático). Se implementan sistemas de control con retroalimentación para controlar variables como temperatura, presión, nivel, ph, conductividad, posición, velocidad, etc., dependiendo

directamente del tipo de proceso, condiciones económicas, facilidades de medición de variables, etc. Todos estos factores deben ser tomados en cuenta por el ingeniero de instrumentación para elegir los elementos que formarán su sistema de control. - Elementos de un sistema de control con retroalimentación Sensores o elementos primarios. Los elementos primarios están en contacto con la variable de proceso y utilizan o absorben energía del medio controlado para dar al sistema de medición una indicación. El efecto producido por el elemento primario puede ser un cambio de presión, fuerza, posición, medición eléctrica, etc. Por ejemplo, en elementos primarios de temperatura tipo termopar se presenta una variación de fuerza electromotriz. Transmisores. Son instrumentos que captan la variable de proceso a través del elemento primario y la transmiten a distancia a un instrumento receptor que tenga la función de indicador, registrador, controlador o combinación de estos. El elemento primario puede o no formar parte integral del transmisor. La forma de transmisión puede ser en forma de señal neumática (de margen

de 3 a 15 psi.) o bien electrónica (de margen de 4 a 20 mA. de corriente continua), aunque algunos transmisores inteligentes transmiten directamente en modo digital, la cual depende esencialmente del fabricante. Convertidores. Son aparatos que

reciben una señal de entrada neumática (3-15 psi.) o electrónica (420 mA. c.c.) procedente de un instrumento y después de modificarla envían la resultante en forma de señal de salida estándar. Por ejemplo, un convertidor P/I (señal de entrada neumática a señal de salida electrónica) o un convertidor I/P (señal de entrada eléctrica a señal de salida neumática). Controladores. Son los que comparan la variable controlada (presión, nivel, temperatura) con un valor deseado y ejercen una acción correctiva de acuerdo con la desviación, además de la selección del modo de control a operar. La variable controlada la pueden recibir directamente, como controladores locales o bien indirectamente en forma de señal neumática, electrónica o digital procedente de un transmisor.

Elemento final de control. Recibe la señal del controlador y modifica el caudal del fluido o agente de control. Puede ser una válvula neumática que efectúa su carrera completa de 3 a 15 psi., dicha señal se obtiene de los convertidores I/P (que ha convertido de 4 – 20 mA.), o bien una válvula motorizada accionada por un servomotor eléctrico. Debido a la confiabilidad en los sistemas electrónicos existe auge sobre el uso de los variadores de velocidad como elementos finales de control, recibiendo directamente las señales electrónicas de 4 – 20 mA. desde el controlador. Función de transferencia para sistemas de primer orden Trabajar en el dominio de Laplace no solamente es útil para la resolución matemática de función de transferencia. En general un proceso recibe una entrada u(t) y genera una salida y(t). Si llevamos estas señales al dominio de Laplace tendremos una entrada ecuaciones sino que se presta especialmente para ser utilizado con el concepto de U(s) que genera una salida Y(s). La función que relaciona salida con entrada se denomina función de transferencia g(s).

De modo que Y(s) = g(s)×U(s) .

Sistemas de primer orden Se denominan sistemas de primer orden a aquellos en los que en la ecuación general aparece solamente la derivada primera del lado izquierdo (el de la variable de estado). O sea que se reducen al formato siguiente:

caudal v caudal:

y se le extrae el mismo

Del balance de materia

Donde k se denomina ganancia del proceso y t es la constante de tiempo del sistema. En general encontraremos que la ecuación está escrita en función de las variables “desviación” respecto al valor de estado estacionario. Por lo tanto en Tomando transformadas de Laplace general y (0) = 0 , u(0) = 0 .

Como V es constante porque entra y sale el mismo cauda

Estado estacionario: dC/dt = 0 ; Cs= Cin . Por lo tanto Véase un ejemplo: un tanque completamente agitado que recibe un

Que es de la forma

Diagrama de Bloques. El diagrama

de

representación

regulador automático), así también,

bloques es gráfica

la del

funcionamiento interno de un sistema, que se hace mediante bloques y sus

se puede saber el tipo de proceso, de regulador en cada caso dado, la señal de regulación y los otros componentes del sistema.

relaciones, y que, además, definen la

Un lazo de control tiene componentes

organización de todo el proceso

básicos:

interno, sus entradas y sus salidas. Para la ingeniería de control, la forma descriptiva de ver un sistema es con base

en

diagramas

de

bloques,

donde las variables controlables y no controlables,

se

representan

con

flechas; en tanto que los bloques o cajas representan el proceso, el mecanismo

de

regulación,

de

medición y demás dispositivos del sistema. En el diagrama de bloques se puede apreciar directamente si el sistema es de

lazo

abierto

(sin

regulador

automático) o de lazo cerrado (con

En realidad un proceso de identificación de sistemas es tan complicado que trae consigo muchos problemas. Normalmente el proceso se divide en pequeños procesos, los cuales se pueden manejar de manera matematica y luego se unen dando como resultado el modelo del proceso completo. En este caso el diagrama de bloques es una excelente ayuda, ya que las conexiones en serie, paralelo y de retroalimentación son manejables y con ello se puede obtener el modelo resultante de un proceso complicado. Al realizar un análisis de las reglas algebraicas, se puede observar que la reducción de diagramas de bloques es, por decirlo, sencilla. Existen bastantes reglas que van desde las mas básicas a las mas complejas. Un resumen de las mas básicas son las siguientes:

B) Conexión Paralelo Sistema Original

Sistema Equivalente

A) Conexión en serie. Sistema Original

Sistema Equivalente

C) Retroalimentación (Negativa y Positiva).

Sistema Equivalente

Con el objeto de trazar un diagrama de bloques de un sistema se sugiere seguir los siguientes pasos: 1. Es necesario conocer las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento dinámico del sistema a analizar y la salida y entrada consideradas. 2. Se obtiene la transformada de Laplace de estas ecuaciones, en este caso como el diagrama a bloques son representaciones de funciones de transferencia, las condiciones iniciales se consideran cero. 3. De las ecuaciones transformadas se despeja aquella donde esté involucrada la salida del sistema. 4. De la ecuación obtenida se ubican las variables que están como entrada y que deben de ser salidas de otros bloques. Se despejan esas variables de otras ecuaciones. Recuerda nunca utilizar una ecuación que ya se utilizó previamente. 5. Regresar al paso 4 hasta que la entrada sea considerada y todas las variables del sistema sean consideradas.

6. Después de obtener las ecuaciones se generan los diagramas a bloques de cada una. Debido al procedimiento utilizado los bloques quedan prácticamente para ser conectados a partir del bloque de salida.

Álgebra elemental de bloques Los diagramas en bloques representados por muchos bloques y señales intermedias pueden simplificarse en un solo bloque cuyo valor es una función de los bloques individuales pero no de las señales intermedias. Para simplificar diagramas muy complejos se pueden emplear las tres reglas elementales.

Control de Retroalimentación. Es aplicable siempre que se acciona o se perturba el estado de reposo o actividad de un objeto. Para esto se utilizan sensores que monitorean el comportamiento de este, volviéndola Empleando estas reglas se puede simplificar diagramas integrados por diversos elementos hasta llegar a una representación mínima. A modo de ejemplo, se puede considerar el diagrama siguiente (muy difundido en Control de Procesos) que consta de 4 bloques y 2 sumadores. Se pretende encontrar la relación entre "r" (entrada) e "y" (salida) a través de un un solo bloque equivalente.

información que luego se transfiere a un sistema que decide y ``controla'' el estado del objeto. En la industria, la aplicación del control

retroalimentado

en

un

proceso para regular la magnitud de

una

deseado,

variable es

en

un

común,

valor

que

en

algunos casos el error estático existente

es

pequeño

y

es

relativamente sencillo mejorar el control a través de correcciones simples, pero en ocasiones no es posible, ya que, por condiciones del proceso se tiene un error estático Y resolviendo la alimentación:

considerable y/o inestable. Antes de aplicar una técnica de control

diferente

a

la

retroalimentada en un proceso, es

proceso que se está controlando de

importante tomar en cuenta que un

manera

regulador instalado, al iniciar su

correcciones.

operación,

requiere

de

que

puedan

hacerse

una

sintonización en línea sin importar

El principal inconveniente de este tipo

la calidad de esta.

de control es que en el momento en que

el

administrador

tiene

la

Si por algún motivo no es posible

información el daño ya está hecho, es

reducir

decir, se lleva a cabo después de la

el

error

estático

a

la

inestabilidad del proceso, se debe pensar entonces en la estrategia de control, para mejorar la respuesta de esa variable en función a la

calidad

del

producto. Este tipo de control se enfoca sobre el uso de la información de

los

resultados

anteriores

para

corregir

posibles

desviaciones futuras de

estándar

aceptable. El

control

de

retroalimentación implica que se han reunido

algunos

datos,

se

han

analizado y se han regresado los resultados a alguien o a algo en el

acción

Definición de forzamiento

función

de

Una función de fuerza es un aspecto de un diseño que evita que el usuario realice una acción consciente, sin considerar la información relevante para la acción. Obliga a la atención consciente sobre algo (“traer a la conciencia”) y por lo tanto altera deliberadamente el cumplimiento eficaz y automático de una tarea. Principales funciones forzamiento a nivel industrial

de

RESPUESTA DE LOS SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR A DIFERENTES TIPOS DE FUNCIONES DE FORZAMIENTO Tipos de funciones de transferencia de orden superior: Primero se muestra la respuesta de los sistemas que se describen mediante la ecuación (4-5 1). Generalmente, una función de transferencia de segundo orden se escribe de cualquiera de las dos formas siguientes:

Donde: T = constante de tiempo característica, tiempo ξ = tasa de amortiguamiento, sin dimensiones RESPUESTA DEL PROCESO DE PRIMER ORDEN A DIFERENTES TIPOS DE FUNCIONES DE FORZAMIENTO Ya se vio que una función de transferencia de un proceso de primer orden sin tiempo muerto es de la forma

Donde: Y (s) = Transformada de la variable de salid X (s) = Transformada de la función de forzamiento o variable de entrada En esta sección se estudiara que la respuesta de este tipo de proceso a diferentes tipos de funciones de forzamiento, que son las mas comunes en el estudio del control automático de proceso. Función Escalón Un cambio en escalón de A unidades de magnitud es la función de forzamiento se expresa en el dominio de tipo como Y (t) = Au (t)

Y en el dominio de Laplace como

Entonces:

FUNCIÓN RAMPA En el dominio del tiempo, la función rampa’ se representa como X(t) = Atu(t)

Y en el dominio de Laplace, como

FUNCIÓN SENOIDAL Supóngase que la función de forzamiento del proceso es una función seno, tal que X(r) = A sen wt u (t)

Esto, en el dominio de Laplace, es

Entonces: