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TRILCE

Capítulo

11

ENERGÍA MECÁNICA

ENERGÍA CINÉTICA La energía cinética es la energía asociada con el movimiento de un cuerpo. Definimos la magnitud 12 mv 2 , como la energía cinética Ec de un cuerpo de masa m que se mueve con la rapidez v. Ec  1 mv2 2

La energía cinética tiene las mismas unidades que el trabajo y la medimos con las mismas unidades (Joule). * Al igual que el trabajo, es una cantidad escalar. * Por ser una cantidad escalar no tiene dirección ni componentes. * Nótese asimismo que no puede ser negativa nunca. * *

La energía cinética 12 mv 2 se aplica sólo a partículas o cuerpos que se comportan como ellas. Esta restricción se analiza más a fondo en la dinámica rotacional. La energía cinética depende de los sistemas de referencia.

ENERGÍA CINÉTICA DE DIFERENTES OBJETOS

Objeto La Tierra orbitando al Sol La Luna orbitando a la Tierra

Masa (kg) 5,98.1024 7,35.1022

Velocidad (m/s)

Energía cinética (J)

2,98.104

2,65.1033

1,02.103

3,82.1028

Cohete moviéndose a la velocidad de escape

500

1,12.104

3,14.1010

Automóvil a 55 mi/h

2000

25

6,3.105

Atleta corriendo

70

10

3,5.103

Piedra que cae desde 10 m

1,0

14

9,8.101

Bola de golf a la velocidad terminal

0,046

44

4,5.101

Gota de lluvia a la velocidad terminal

3,5.10-5

9,0

1,4.10-3

Molécula de oxígeno en aire

5,3.10-26

500

6,6.10-21

* La velocidad de escape es la velocidad mínima que un objeto debe alcanzar cerca de la superficie de la Tierra para escapar de la fuerza gravitacional terrestre.

ENERGÍA POTENCIAL La energía potencial se define sólo para cierta clase de fuerzas denominadas fuerzas conservativas. La fuerza de gravedad y la fuerza del resorte se conocen como fuerzas conservativas. Existen otras, la fuerza de fricción es una fuerza no conservativa. En situaciones donde una fuerza conservativa opera entre los objetos del sistema, es útil y conveniente definir otra clase de energía: La energía potencial (U) se relaciona a la configuración de un sistema. Aquí "configuración" significa cómo las partes de un sistema están situadas o dispuestas entre sí (por ejemplo, la compresión o estiramiento del resorte en el sistema de bloque-resorte o la altura de la bola en el sistema de bola-tierra).

139

Física

m

K

m

Un bloque se mueve bajo la acción de la fuerza de un resorte. *

* *

Se arroja una bola hacia arriba contra la gravedad de la Tierra.

Es muy importante recordar que la energía potencial caracteriza al sistema y no a sus objetos individuales. Para hablar correctamente, deberíamos referirnos a la "energía potencial elástica del sistema de bloque-resorte o a la "energía potencial gravitacional del sistema de bola-Tierra". No a la "energía potencial elástica del resorte" ni a la energía potencial gravitacional de la bola. En consecuencia, podemos relacionar la energía potencial sólo con las fuerzas conservativas. En particular, como W  0 en un viaje redondo, no podemos relacionar la energía potencial con la fuerza de fricción.

Ahora, estamos en posibilidad de explicar el cálculo de la energía potencial con dos ejemplos de las fuerzas conservativas para el sistema bloque-resorte y el sistema bola-Tierra.

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL Cuando un objeto cae en un campo gravitacional, el campo ejerce una fuerza sobre él en la dirección de su movimiento, efectuando trabajo sobre él, con lo cual incrementa su energía cinética. Considere un ladrillo que se dejó caer desde el reposo directamente sobre el clavo de una tabla que está horizontal sobre el suelo. Cuando es soltado el ladrillo cae hacia la Tierra ganando velocidad y, en consecuencia, ganando energía cinética. Gracias a su posición en el espacio, el ladrillo tiene energía potencial (tiene el potencial para hacer trabajo), la cual se convierte en energía cinética conforme cae. En el momento en que el ladrillo llega al suelo, efectúa trabajo sobre el clavo encajándolo en la tabla. La energía que un objeto tiene, debido a su posición en el espacio, recibe el nombre de energía potencial gravitacional. Es la energía mantenida por un campo gravitacional y transferida al objeto conforme éste cae. Definimos, la energía potencial gravitacional Ug :

Ug  mgy De este modo, la energía potencial asociada a un objeto en cualquier punto en el espacio es el producto del peso del objeto y de su coordenada vertical. El origen del sistema de coordenadas podría localizarse en la superficie de la Tierra o en cualquier otro punto conveniente. (y Eb > Ea

c) Ea = Eb = Ec

d) Ea > Eb > Ec

e) Ec > Ea > Eb

149

Física

50.

Un bloque pequeño de masa "m" se desliza, sin fricción, sobre un carril circular abierto, colocado en un plano vertical como se indica en la figura. ¿Cuál debe ser su velocidad en el punto A para que salte en el punto B, por el aire, y justo ingrese nuevamente por el punto A y continúe su movimiento circular? (Los puntos A y B se encuentran a la misma altura).

A R

54.

a)

Rg / Sec

b)

Rg / Cotg

c)

Rg / Cos

d)

Rg / Sen

e)

Rg / Tg

51.

Se suelta una piedra desde una altura de 200 m. El rozamiento con el aire hace que su energía cinética, al momento de llegar al suelo, sea el 90% de lo que sería si no hubiese rozamiento con el aire. Entonces, la velocidad de la piedra, en m/s, al momento de llegar al suelo es: (considere g=10m/s2). a) 50 d) 80

B 



53.

b) 60 e) 90

Un automóvil se mueve a 48 km/h en línea recta. Repentinamente, se aplican los frenos y se detiene luego de recorrer 2 m. Si se hubiera estado moviendo a 96 km/h y se aplicarán los frenos como en el caso anterior, de manera que, se obtuviese la misma desaceleración, cuál sería la distancia que recorrería desde el momento que se aplican los frenos hasta que se detiene. a) 4 m d) 10 m

55.

Se deja caer un trozo de plastelina verticalmente desde una altura H, sobre un resorte de longitud natural l o . La plastelina se adhiere al resorte comenzando a oscilar periódicamente en el tiempo con amplitud A. Luego, para duplicar la amplitud de oscilación, debemos dejar caer la plastelina desde una altura igual a:

c) 70

b) 6 m e) 12 m

c) 8 m

Un bloque pequeño de masa m se deja caer libremente desde la parte superior de un tubo en forma de un arco

 π , deslizándose sin fricción hasta llegar a la 2

superficie horizontal rugosa (ver figura) con coeficiente de fricción cinético k  0,5 . La distancia, en metros, que recorre el bloque antes de detenerse es:

o=0

k=0,5

H

R=0,5

/2

lo

a) 4H  3 l o  2A

b) 4H  3 l o  A

c) 4H  l o  2A

d) 4H  l o  A

e) 4H  2l o  2A 52.

Hay cuatro pistas de la misma altura, pero de diferente forma, como se muestra. Si un bloque se suelta (por turnos) de la parte superior de la pista y baja sin rozamiento, alcanzando al final de la pista una velocidad v, ¿en cuál de los cuatro casos es el módulo de la velocidad final mayor?

a) 1,0 d) 0,5 56.

b) 1,5 e) 0,25

c) 2,0

Un mismo móvil puede deslizarse sobre dos toboganes lisos, mostrados en la figura, partiendo desde el punto más alto A sin velocidad inicial. Se puede concluir que: * El trabajo hecho por la gravedad es el mismo para las trayectorias AB y AC. * La energía cinética en B es mayor que en C. * En cada instante sobre cualquier trayectoria, la energía total del móvil es constante. * La velocidad en B será mayor si el deslizamiento se inicia en D y no en A.

A

a) c) e)

150

1 b) 2 3 d) 4 Los cuatro módulos de velocidades son iguales

D

h

B

C

TRILCE

Señale la combinación de conclusiones verdaderas (V) o falsas (F) en el orden indicado. a) VFVF d) FFVV 57.

b) FVFV e) FVVF

59.

c) VVFF

La figura muestra un plano inclinado liso ABCD de longitud l , ancho 2 l y altura h. Un disco pequeño colocado sobre el plano es lanzado desde el punto A con una velocidad inicial V cuya dirección es paralela al borde AB del plano. Si el disco pasa por el punto D, el módulo de la velocidad inicial está dado por: B

A

h

Una bola de 200 gramos cae a partir del estado de reposo. Su velocidad es de 15 m/s después de haber caído 20 metros. ¿Cuánta energía se perdió debido a la fricción del aire? (g=9,8 m/s2). a) 11,2 J d) 21,7 J

60.

a)

b)

w

C

gl

gh

b)

d)

2g l

e) 2 g l

c)

w

w

h

h

D

2l

a)

c) 12,2 J

Un cuerpo se desliza, sin fricción, hacia abajo sobre un plano inclinado, partiendo de una altura ho con respecto al piso. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa cualitativamente el trabajo W que realiza el peso del cuerpo en función de la altura h?

l

58.

b) 16,7 J e) 32,5 J

c)

2gh

Si la barra de masa despreciable de 30 cm de longitud, se desvía ligeramente de la posición vertical. ¿A qué altura H dicha barra no experimenta fuerza interna?

d)

e)

w

w

h

ho

ho

h

h

g L

a) 16 cm d) 25 cm

b) 20 cm e) 15 cm

H

c) 30 cm

151

Física

Claves

152

01.

b

31.

c

02.

e

32.

c

03.

d

33.

c

04.

c

34.

d

05.

e

35.

e

06.

a

36.

c

07.

a

37.

b

08.

d

38.

c

09.

d

39.

e

10.

b

40.

e

11.

c

41.

b

12.

c

42.

e

13.

d

43.

d

14.

e

44.

a

15.

d

45.

a

16.

d

46.

d

17.

e

47.

b

18.

a

48.

b

19.

b

49.

e

20.

e

50.

c

21.

d

51.

a

22.

d

52.

e

23.

b

53.

b

24.

d

54.

c

25.

c

55.

a

26.

a

56.

a

27.

a

57.

c

28.

d

58.

b

29.

c

59.

b

30.

c

60.

b