• Author / Uploaded
• PudretexD

Citation preview

138

ICH-2112 HIDRÁULICA Capítulo 4 SINGULARIDADES

Profesores

José Francisco Muñoz P. Eduardo Varas C. 2007

José F. Muñoz P . Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

139

4.1 Introducción Las singularidades en un canal permiten variar en un espacio reducido las propiedades del escurrimiento. Generalmente están dispuestas de tal modo que conectan dos tramos en que el escurrimiento es de régimen uniforme. Estas obras en que el escurrimiento es bruscamente variado, se diseñan de acuerdo al objetivo que se persiga y el comportamiento del flujo en ella dependerá exclusivamente de su geometría. La característica principal del escurrimiento en este tipo de obras es la pronunciada curvatura de los filetes de flujo, que en algunos casos puede ser tan brusca que el perfil del agua se quiebra resultando un estado de gran turbulencia. Este hecho, obliga a asumir a priori que la distribución de presiones deja de ser hidrostática y en el análisis de cada caso en particular se debe efectuar una verificación empírica de la distribución de presiones. Además como la variación de las características del escurrimiento se produce en tramos relativamente cortos, se puede suponer que las pérdidas por roce son despreciables frente a las producidas por la singularidad misma. Los coeficientes de Boussinesq ( α ) y de Coriolis ( β ) son en general mayores que 1 pero difíciles de determinar con rigurosidad luego se consideran iguales a 1. No existe una teoría general aplicable a las singularidades hidráulicas, capaz de resolver con éxito todas ellas, ya que el fenómeno depende en gran medida de la geometría y de las condiciones del flujo. Normalmente, las singularidades se resuelven de tres maneras: a) Si es posible estimar la pérdida de energía a priori, se aplica el principio de conservación de la Energía (Bernoulli constante). b) Si se pueden estimar las fuerzas externas que actúan sobre un volumen de control pequeño se recurre a la ecuación de la conservación de la Cantidad de Movimiento. c) Si no se pueden aplicar los dos principios anteriores, algunas singularidades se resuelven en base a gráficos o tablas obtenidas de gran cantidad de experimentación. Las singularidades más comunes son los resaltos, los cambios de forma y tamaño de la sección, ya sea paulatinos o bruscos, los vertederos de diferentes formas de sección, los marcos partidores, los aforadores y las compuertas.

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

140

4.2 Resalto Hidráulico Este es uno de los fenómenos más interesantes en Hidráulica de canales. Consiste en un ensanche brusco de la corriente sin que necesariamente exista un cambio en el lecho. Sobre la zona del resalto se ubica un torbellino localizado con gran agitación pero fijo entre dos secciones bien definidas del espacio y que produce una disipación importante de energía. Este fenómeno se produce siempre que un torrente impuesto por condiciones de aguas arriba, debe pasar a un río, impuesto por condiciones de aguas abajo.

Figura 4.1. Fenómeno del resalto hidráulico.

La situación inversa no se produce en la realizar y el paso de un río a un torrente se realiza a través de una zona de escurrimiento crítico y una superficie bastante lisa. RÍO → CRISIS → TORRENTE

Desde un punto de vista práctico nos interesará determinar las propiedades del resalto, esto es: -

Relación entre h1 y h2 Longitud del resalto Pérdida de energía

4.2.1 Resalto En Lechos Rectangulares Horizontales 4.2.1.1 Relación entre la altura de torrente hT y la altura de río hR Corresponde al caso más simple que se puede presentar. Para su análisis se supone que las pérdidas por fricción son despreciables frente a las pérdidas singulares y que se cumple la ley hidrostática de presiones a lo largo del resalto, lo que equivale a suponer que la línea de José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

141 presiones coincide con la superficie libre. experimentalmente.

Esta última hipótesis ha sido verificada

Figura 4.2. Volumen de control para el estudio del resalto hidráulico.

Considerando el volumen de control que aparece en la Figura 4.2 la igualdad de la Momenta entre la sección (T) y la sección (R) se puede expresar mediante la siguiente ecuación: Q2 Q2 + ηT ⋅ AT = + η R ⋅ AR g ⋅ W0T g ⋅ W0 R

(2.1.1)

en que: Q g W0

= = =

A

=

η

=

Caudal que escurre Aceleración de gravedad Área de la sección viva. Corresponde a la sección de escurrimiento del caudal Q . Área total de la sección. Incluye la sección de escurrimiento (sección viva) y la sección de aguas quietas o muertas. Es la sección donde se ejerce la fuerza debida a la presión. Profundidad del centro de gravedad de la sección muerta.

Para un canal rectangular de ancho b se tiene que: W0T = b ⋅ hT AT = b ⋅ hT h ηT = T 2

WOR = b ⋅ hR AR = b ⋅ hR h ηR = R 2

(2.1.2)

que al reemplazar en la ecuación (2.1.1) se obtiene la ecuación:

José F. Muñoz P, Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

142 Q2 h2 ⋅ b Q2 h2 ⋅ b + T = + R g ⋅ b ⋅ hT 2 g ⋅ b ⋅ hR 2

(2.1.3)

Por otro lado, la condición de Escurrimiento Crítico en un canal rectangular se puede expresar como:

Q2 = hc3 ⋅ b g ⋅b

(2.1.4)

luego la ecuación (2.1.3) se transforma en :

hc3 hT2 hc3 hR2 + = + 2 hR 2 hT

(2.1.5)

ecuación que representa la relación que se establece entre las alturas de torrente y de río en un resalto en un lecho rectangular. Ordenando los términos de la ecuación (2.1.5) se pueden encontrar expresiones analíticas que permiten encontrar el valor de una de las alturas del resalto en función de la otra. Resolviendo dicha ecuación se obtienen las siguientes expresiones para hT y hR :

− hR + hR2 + hT =

8 ⋅ hc3 hR

2 (2.1.6)

− hT + hT2 + hR =

3 c

8⋅h hT

2

La experiencia americana acostumbra a expresar las ecuaciones para las alturas conjugadas en función del Número de Froude del torrente: hR = 0.5 * ( 1 + 8 NFT2 − 1) hT

Con las expresiones anteriores se puede calcular la pérdida de energía y expresarla en función de las alturas conjugadas: ∆E =

(hR − hT ) 3 4hR hT José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

143 4.2.1.2 Formas de Resalto Experimentalmente se ha observado que la forma del resalto y básicamente la forma que adopta el remolino superficial es bastante variable dependiendo del número de Froude del torrente que lo genera. Así se distinguen y clasifican los resaltos en: Tabla 4.1. Clasificación del resalto hidráulico en base al número de Froude.

Ondulante Débil Oscilante Estable Fuerte

1.0 < FT < 1.7 1.7 < FT < 2.5 2.5 < FT < 4.5 4.5 < FT < 9.0 9.0 < FT

Para utilizar un resalto como disipador de energía, debe ser estable es decir lograr un FT entre 4.5 y 9.0. Una representación gráfica se puede obtener en las siguientes figuras:

Figura 4.3. Tipos de resalto hidráulico, de acuerdo a la clasificación de Ven Te Chow (1959).

4.2.1.3 Longitud del Resalto En un resalto se producen turbulencias y remolinos importantes y una vez que está completo la corriente vuelve a ser tranquila en el régimen de río. Para poder determinar las protecciones necesarias del lecho en la zona del resalto es necesario conocer su longitud. Es bastante difícil determinar exactamente la longitud de un resalto incluso estando frente a él, ya que si bien donde comienza se puede apreciar claramente, su término generalmente no queda tan claro y depende de las bases que se adopten para definirlo.

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

144 La longitud del resalto hidráulico ha recibido gran atención de los investigadores, pero hasta ahora no se ha obtenido una solución unificada para su cálculo. Sin duda esto se debe al hecho que el problema no se ha analizado teóricamente, a las complicaciones prácticas derivadas de la inestabilidad general del fenómeno y a la dificultad de definir las secciones de inicio y fin del resalto en las mediciones experimentales. Algunos autores definen el resalto hidráulico como: -

La sección en que deja de existir el remolino superficial. La sección donde se aprecia que el remolino se despega del fondo. La sección donde no existen velocidades superficiales hacia aguas arriba.

Otros autores consideran la longitud del resalto la distancia entre la misma sección inicial hasta la sección en donde no aparece erosión y donde las fuerzas tangenciales en el fondo se han reducido de manera significativa. Sin embargo, esta definición poco usada. En fin, existen casi tantas relaciones propuestas como autores se han dedicado al problema y en los casos prácticos se debe tomar un coeficiente de seguridad sobre el valor determinado a través de cualquier fórmula, para asegurar que el resalto se encuentre confinado. De acuerdo a la figura 4.4, la longitud Lrem del remolino turbulento característico del resalto se define como la distancia entre la sección donde inicia su cara frontal y otra que corresponde a la superficie de estancamiento, es decir, la de separación del flujo en las direcciones de avance y retroceso. Como se observa en la figura 2.1.4, el final del remolino se extiende sobre el total de la sección. La longitud LR del resalto es la distancia desde la misma sección inicial hasta aquella en que se alcanza la máxima altura de la superficie del agua y se estabiliza la distribución de velocidades. En general, Lrem < LR .

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

145

Figura 4.4. Definición de la longitud del remolino y del resalto hidráulico.

La longitud del resalto en canales rectangulares ha sido la más estudiada, la Tabla 2.1.2 presenta las ecuaciones experimentales más conocidas para el cálculo de Lrem y LR , que en la mayoría de los casos es posible expresarla en función del número de Froude de la sección de torrente ( FT ). La Figura 4.5 muestra una comparación gráfica de la mayoría de las ecuaciones, donde las curvas que representan los resultados del USBR son un compendio de los obtenidos por Peterka y muy parecidos a los de Macha, y se recomiendan para calcular la longitud del resalto ( LR ). Las experiencias del USBR se pueden representar por la siguiente ecuación, en función de la altura del torrente y el número de Froude del torrente: L = −9.1 + 9.9 FT − 0.07 FT2 DT José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

146

Tabla 4.2. Ecuaciones experimentales para el cálculo de la longitud del resalto hidráulico en canales rectangulares horizontales.

Autor

Ecuación

USBR

LR = f ( hR , FT )

Radrigán (1983)

 LR h  1.84 = 12.9 − 14.5 ⋅ T  + hc hC  hT / hC  LR h = 26.2 − 38 ⋅ T hc hc

Ovalle y Domínguez (1978)1 Safranez y Bakhmeteff2

L = LR / Lc = f ( X 0 = hT / hc )

Álamos y Gallardo

LR  h  = 18 − 20 ⋅ T  hc  hc 

Miami Conservancy District

LR = 5 ⋅ ( hR − hT )

Woycicky Smetana y Tizon Pavlovsky Safranez Pietrowsky Sarma y Newman Bretz

1 2

h  LR = 1.5 ⋅  R − 0.8  hc  hT 

LR  hT hT   h  =  −  ⋅  8 − 0.05 ⋅ R  hc  hc hc   hT  LR = 3 ⋅  1 + 8 ⋅ FT2 − 3   hT Lrem = 2.375 ⋅  1 + 8 ⋅ FT2 − 4.875   hT Lrem = 6 ⋅ FT hT Lrem = 5.9 ⋅ FT hT Lrem LR = 6.73 ⋅ ( FT − 1) ; = 1.3 hT Lrem Lrem = 6.29 ⋅ FT − 3.59 hT

Observaciones Relación graficada en Figura 2.1.6. h para 0.7 ≥ T ≥ 0.3 hC h para T ≤ 0.3 hc

para 2
C c ⋅ a el torrente que se genera bajo la compuerta no es capaz de rechazar el resalto y requiere de una altura h’. En este caso el caudal depende de aguas abajo.

4.4.3.- COMPUERTAS DE SECTOR 4.4.3.1.- Generalidades Las compuertas de sector, en general se utilizan para medianas y grandes dimensiones, situaciones en las cuales resultan más económicas que las compuertas planas. El funcionamiento de las compuertas de sector al igual que las compuertas planas también pueden ser libre o ahogado. El cálculo de las que funcionan libremente está bien definido gracias a una gran cantidad de información experimental. Por su parte, el cálculo de compuertas de sector que funcionan ahogadas o sumergidas se efectúa también con resultados experimentales pero limitados a ciertos modelos. 4.4.3.2.- Compuerta de sector con funcionamiento libre Adoptando el esquema de la figura 4.3.1, el caudal se puede expresar como:   U2 Q = C c ⋅ C v ⋅ a ⋅ b 2 g  h1 + 1 − C c ⋅ a  2g  

en que : Cc Cv b Q h1 U1 a h3

= = = = = = = =

Coeficiente de contracción Coeficiente de velocidad Ancho de la compuerta Caudal que activa la compuerta Altura de agua antes de la compuerta Velocidad media del agua antes de la compuerta Abertura de la compuerta Altura de agua, aguas abajo de la compuerta

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

203

Figura 4.49: Compuerta de sector funcionando libre.

Considerando que el coeficiente de gasto m es: m = Cc ⋅ Cv este se puede determinar como: m=

Q   U 12  a ⋅ b 2 g  h1 + − C ca  2g  

El valor del coeficiente m se puede determinar a partir de los resultados de Toch (Triantáfilo, 1983) que se encuentran en el gráfico de la Figura 4.50)

Figura 4.50: Coeficientes de gasto para flujo libre y flujo ahogado según A. Toch (Triantáfilo, 1983).

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

204 Otro método de resolver el problema es el que utiliza el USBR, que defina el caudal como:

Q = m'⋅C 2 ⋅ a ⋅ b ⋅ 2 g ⋅ h1 en que m’ es el coeficiente de gasto que depende de la vena contraída y C2 es el coeficiente que toma en cuenta la existencia de una elevación o escalón de lecho, dependiendo de la longitud y la altura del umbral respectivo. En la Figura 4.51, 4.52 y 4.53 se encuentran los gráficos de m’ versus h1/R obtenidos para C iguales a 0.1, 0.5 y 0.9 respectivamente. valores del parámetro R

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

205 Figura 4.51: Coeficientes de gasto de compuerta radial según el método USBR para C/R = 0,1 (Triantáfilo, 1983)

Figura 4.52: Coeficientes de gasto de compuerta radial según el método USBR para C/R = 0,5 (Triantáfilo, 1983).

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

206

Figura 4.53: Coeficientes de gasto de compuerta radial según el método USBR para C/R = 0,9 (Triantáfilo, 1983).

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

207

4.4.3.3.- Compuerta de sector con funcionamiento ahogado Las experiencias sobre compuertas de sector que funcionan ahogadas son escasas, utilizándose en nuestro país el estudio realizado por Toch que entrega valores de coeficientes de gasto con poca precisión y por lo tanto de poca confiabilidad para su aplicación. Otros estudios sobre este particular son los realizados por Amorocho, Moayeri y Bobb (1966) para relaciones de C/R = 0.833 (altura vertical entre radier del canal y centro de giro de la compuerta, radio de la compuerta) y por Triantáfilo (1982) para relaciones C/R = 0.694 y C/R = 0.954. En estas últimas expresiones el caudal se expresa como: Q = m' '⋅a ⋅ b ⋅ 2 g ⋅ h1 en que m’’ es el coeficiente de gasto. El coeficiente de gasto se puede obtener simplemente de los gráficos de las Figuras 4.3.6, 4.3.7 y 4.3.8 o de las ecuaciones que generan estas familias de curvas, adoptando el esquema que aparece en la Figura 4.3.1.

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

208 Figura 4.54: Coeficientes de gasto en compuerta radial dado por Triantáfilo C/R = 0,694 (Triantáfilo, 1983)

Figura 4.55: Coeficientes de gasto en compuerta radial dado por Amorocho C/R = 0,833

Figura 4.56: Coeficientes de gasto en compuerta radial dado por Triantáfilo para C/R = 0,954

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

209

4.4.4.- COMPUERTAS LATERALES 4.4.4.1.- Generalidades Cuando en un canal principal se desea hacer una derivación lateral, se acostumbra diseñar una compuerta lateral de tal modo de regular y controlar el caudal que sale. Desde el punto de vista del diseño de esta singularidad se pueden presentar dos alternativas de compuertas laterales. La primera, sitúa la compuerta a una cierta distancia del canal principal (Figura 4.4.1) enfrentando en forma perpendicular a las líneas de corrientes luego puede ser tratada como una compuerta frontal. La segunda sitúa a la compuerta justo en un borde del canal principal enfrentando solo a una parte de las líneas de corriente que sufren en ese sector una variación brusca de su dirección. En ambos casos la carga disponible sobre las dos compuertas es un asunto discutible y se acepta como una buena recomendación considerar la altura de agua en el canal principal.

Figura 4.57: Compuertas laterales.

Lo que interesa al proyectista es reconocer el gasto que sale por la compuerta lateral y también la modificación que ésta introduce en el eje hidráulico del canal principal; por lo que el problema fundamental se puede enunciar como: Dadas las condiciones de escurrimiento en el canal principal, la geometría de la compuerta y las condiciones de escurrimiento en el canal derivado se pide: a) Determinar el gasto Qs que sale por la compuerta lateral b) Determinar la modificación del eje hidráulico en el canal principal José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

210

En ensayos experimentales realizados por Fuentes y Aravena (1973) se ha estudiado una compuerta lateral con régimen de río en el canal principal tanto cuando el resalto es rechazado por la compuerta lateral como cuando el resalto es ahogado por el canal saliente lateral. Las variables que intervienen en la singularidad, en su caso más general son las siguientes de acuerdo al esquema de la Figura 4.4.2. Q0 = Gasto entrante en el canal principal aguas arriba de la compuerta. Q1 = Gasto pasante en el canal principal aguas debajo de la compuerta. QS = Gasto saliente por la compuerta lateral. h0 = Altura de agua del canal principal aguas arriba de la compuerta. h1 = Altura de agua del canal principal aguas debajo de la compuerta. h2 = Altura de agua en el canal saliente lejos de la compuerta. h3 = Altura de agua en el canal saliente inmediatamente aguas debajo de la compuerta. a = Abertura de la compuerta. l = Largo de la compuerta. b = Ancho del canal principal. b1 = Ancho del canal de derivación (igual al ancho de la compuerta)

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

211

Figura 4.58: Esquema general de una compuerta lateral.

4.4.4.2 Compuerta lateral con resalto rechazado Experimentalmente se ha comprobado que el caudal saliente QS se puede expresar como: QS = C QS ⋅ l ⋅ a 2 g ⋅ h1 En este caso h1 es la altura impuesta por el caudal pasante en el canal y CQS corresponde al coeficiente de gasto de la compuerta lateral igual José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

212

CQS = CQ ⋅ α ⋅ β

en que: CQ = Coeficiente de gasto de la compuerta lateral si funciona frontalmente, es decir igual a: Cc

CQ =

1+

Cc ⋅ a h1

α = Coeficiente de corrección función del Número de Froude del canal principal y del

coeficiente de funcionamiento L definido como: L=

b ⋅ h1 l⋅a

El coeficiente α se puede obtener del gráfico de la Figura 4.4.3 y

β = Coeficiente de corrección función de la relación

l a

y del coeficiente de

funcionamiento L. Se encuentra graficado en la Figura 4.59

Figura 4.59: Coeficiente de corrección α para compuertas laterales que considera el efecto de Nº de Fraude sobre CQS (Fuentes y Aravena, 1973). José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

213

Figura 4.60: Coeficiente de corrección β para compuertas laterales que considera el efecto de l/a sobre CQS (Fuentes y Aravena, 1973).

4.4.4.3.- Compuerta lateral con resalto ahogado En este caso, también se expresa el caudal saliente como: QS = C QS ⋅ l ⋅ a 2 g ⋅ h1 en que: CQS = CQ ⋅ α ⋅ β ⋅ γ

con CQ, α y β definidos como en el punto 4.4.2, con la diferencia de que el coeficiente de funcionamiento L se define como: L=

b(h1 − h3 ) l⋅a

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

214 y γ es un coeficiente de corrección que depende de h1, h3 y Cc que se define como:

γ = 1.04 δ

si 0 < δ < 0.927

γ =1

si 0.927 < δ < 1

con δ =

h1 − h3 h1 − Cc ⋅ a

4.4.4.4.- Longitud de la singularidad El régimen gradualmente variado que hay en el canal principal es afectado por la compuerta lateral produciendo aguas arriba una altura mínima debido al aceleramiento de los filetes y aguas abajo una altura máxima debido a la desaceleración de los filetes que continúan por el canal (Figura 4.4.5).

Figura 4.61: Eje hidráulico en el canal principal

El cálculo de estas alturas se puede efectuar por medio del gráfico de la Figura 4.4.6, obteniendo experimentalmente (Fuentes et al 1973). El cálculo de h0 se puede efectuar haciendo un balance de energía entre (0) y (1) suponiendo que no existe pérdida. U2 U2 h0 + 0 = h1 + 1 2g 2g y Qe = Q p + QS

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

215

Figura 4.62: Alturas máximas y mínimas frente a la compuerta (Fuentes y Aravena, 1973)

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

216

4.5 Vertederos 4.5.1 Generalidades El vertedero es una de las singularidades más usadas en canales. Consiste en una barrera transversal al escurrimiento que obliga al agua a pasar sobre el umbral de ella. Generalmente el aceleramiento de la corriente provoca escurrimiento crítico sobre el umbral. Existen tres tipos de vertederos según el tipo de umbral, los cuales se pueden apreciar en la figura 4.63 y que se presentan a continuación: a) Vertedero de pared delgada: el contacto entre el agua y el umbral es una línea, y la napa no se adhiere a él. b) Vertedero de pared intermedia: el contacto entre el agua y el umbral es una superficie adherida. El espesor del umbral es menor que 5 hc. c) Vertedero de pared gruesa: el contacto entre el agua y el umbral es una superficie, también de espesor mayor que 5 hc.

Figura 4.63: Tipos de vertederos

El funcionamiento de un vertedero puede ser de tres formas: • • •

Libre: Cuando el caudal depende sólo de aguas arriba y la altura aguas abajo es menor que el nivel del umbral. Influenciado: Cuando el caudal depende de aguas abajo. Ahogado: Cuando el nivel del agua de la barrera es superior al nivel del umbral.

Abordaremos en estos apuntes los vertederos de pared delgada y los de pared gruesa. 4.5.2 Vertederos de pared delgada 4.5.2.1. Características

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

217 En general los vertederos de pared delgada son más precisos que los de pared gruesa y es por esto que se usan para gastos pequeños. Sin embargo tienen el gran inconveniente que producen una pérdida importante de energía y permiten la acumulación de sedimentos. De acuerdo a la sección que ofrecen al escurrimiento se pueden distinguir los siguientes tipos de acuerdo a la figura 4.64.

Figura 4.64 Tipos de vertederos de pared delgada

4.5.2.2. Vertederos Rectangular. El análisis teórico del funcionamiento de un vertedero de pared delgada se efectúa igualando el nivel de energía entre la sección aguas arriba (0), y la sección de máxima contracción (c) de acuerdo al esquema de la Figura 4.65.

Figura 4.65: Esquema del vertedero rectangular de pared delgada

Entre las secciones (o) y (c) se puede utilizar la ecuación de Bernoulli, es decir: IB0 = IBc h0 + a +

por lo tanto

U 02 U2 P = a+ε + z + c + c 2g 2g γ

(5.2.1)

donde:

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

218

a = altura del umbral h0 = altura del agua en la sección (0) sobre el umbral

ε = altura de la curvatura de la sección contraída z = posición del punto considerado en la línea de corriente U c = velocidad en dicho punto U 0 = velocidad media en la sección (0) Pc = presión en la vena contraída a la cota z luego, la velocidad puntual en z queda expresada según la ecuación (5.2.2):

  U2 P U c = 2 g  h0 + 0 − ε − c − z  2g γ  

(5.2.2)

Integrando la ecuación (5.2.2) El gasto se puede expresar como: e e   U2 P Q = b ∫ U c dz = b ∫ 2 g  h0 + 0 − ε − c − z dz 2g γ   0 0

(5.2.3)

en que e es el espesor de la vena contraída. Utilizando un coeficiente de gasto m, el caudal se puede expresar en función de la carga hidráulica H como:

Q = m ⋅ b ⋅ H 2 gH

(5.2.4)

en que: H = h0 +

aU 02 2g

(5.2.5)

Considerando la hipótesis de concentricidad de las líneas de corriente y despreciando la velocidad de aproximación U0 se puede demostrar que el valor teórico del coeficiente de gasto m es (Domínguez, 1978)  ε  m = 0.52161 −   h0 

3/ 2

(5.2.6)

y el caudal se puede expresar como: Q = mb ⋅ h0 2gh0

(5.2.7)

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

219

Experimentalmente se ha obtenido que

ε H

= 0.112 luego el coeficiente teórico m queda:

m = 0.434

En aquellos vertederos en los cuales no se puede despreciar la velocidad de aproximación U0, se puede estimar el caudal como: Q = 0.434 ⋅ b ⋅ H ⋅ 2 gH

(5.2.8)

Reemplazando la ecuación (5.2.5), la ecuación (5.2.8) queda:   aU 02  aU 02     Q = 0.434 ⋅ b ⋅  h0 +  ⋅ 2 g  h0 + 2 g  2 g    

que se puede ordenar como:  aU 02   Q = 0.434 ⋅ b ⋅ 1 +  2 gh0 

3/ 2

h0 2 gh0

(5.2.9)

Así, el coeficiente de gasto teórico que toma en cuenta la velocidad inicial y lo da en función de la altura de agua es:  U2  m = 0.4341 + a 0  2 gh0  

3/ 2

(5.2.10)

la ecuación (5.2.10) se puede simplificar y aproximar a: h02 m = 0.434 + 0.21 (h0 + a )2

(5.2.11)

Una serie de experimentadores han dado relaciones para el coeficiente de gasto en vertederos de pared delgada de la ecuación (5.2.7): Q = mbh0 2gh0

(5.2.7)

Entre ellos, los más utilizados son los de Bazin y Rehbock. Bazin en 1888 propuso la siguiente fórmula (Domínguez, 1978):

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

220  0.003  h02   1 + 0.55 m =  0.405 + h0  (h0 + a )2  

(5.2.12)

cuyo rango de medidas fue: b = 2m

0.08 < h0 < 0.55m 0.24 < a < 1.13 Rehbock en 1929 propuso la fórmula de la ecuación (5.2.13) para obtener el valor de m (Domínguez, 1978): m=

h 0.00009  0.0011  2  0.6035 + 0.0813 0 + 1 +  a a a  3 

(5.2.13)

También propuso una expresión para el caudal (Ackers et al. 1978) que se presenta a continuación: Q=

2 h  3/2  0.602 + 0.0832 0 b 2 g ⋅ (h0 + 0.00125) 3 a

(5.2.14)

con h0, b y a en metros. Cuyas limitaciones son: 0.03m < h0 < 0.75 b > 0.3m a > 0.3m h0 < 1 .0 a

En el caso de un vertedero con contracción lateral, como en la figura 4.66 Hegly (1921) publicó la fórmula de la ecuación (5.2.15):

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

221

Figura 4.66: Vertedero rectangular con contracción lateral

 L − 1 0.0027  l2 h02   1 + 0.55 2 m =  0.405 − 0.030 + 1 h0  L (h0 + a )2  

(5.2.15)

4.5.2.3 Vertederos Triangulares Aplicando el Bernoulli constante a una línea de corriente en el escurrimiento del vertedero triangular de la Figura 4.67 y suponiendo que existe presión atmosférica en toda la vena se tiene que: h0 +

U 02 U2 = (h0 − z ) + c 2g 2g

(5.2.16)

Figura 4.67: Vertedero triangular de pared delgada

U 02 Despreciando el término se puede expresar el caudal elemental cq como: 2g dq = U c ⋅ dAc dq = 2 gz ⋅ dAc José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

222

dAc = Cc ⋅ dA = Cc ⋅ b ⋅ dz

pero:

siendo b el ancho elemental que se puede expresar como: b = 2(h0 − z )tg

a 2

(5.2.17)

luego el caudal elemental queda: dq = 2Cctg

a 2 g (h0 − z )z1 / 2 dz 2

integrando el caudal elemental entre 0 y h0 se tiene: Q=

8 a Cc tg h02 2 gh0 15 2

(5.2.18)

ecuación que se puede escribir en tres formas: a a) Q = mtg h02 2 gh0 2 5/2 b) Q = Ch a c) Q = atg h0b 2

(5.2.19) (5.2.20) (5.2.21)

Las expresiones (A) y (B) las utilizó Domínguez (1978) en sus experiencias obteniendo los siguientes valores experimentales: Tabla 4.7 :Valores experimentales para diversas expresiones

a h0>

m C

15º 0.25 0.352 0.206

30º 0.205 0.33 0.392

45º 0.185 0.325 0.596

60º 0.17 0.32 0.819

90º 0.14 0.313 1.384

120º 0.12 0.322 2.465

La expresión C debida a Gourley y Crimp entrega: a Q = 1.32tg h02.47 2

(5.2.22)

E. Varas (1982) efectuó un análisis de regresión a los resultados experimentales obtenidos por Domínguez y otros en 1956 y 1957 recomendando los siguientes valores: José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

223 Tabla 4.8 : Valores para párametros recomendados por E.Varas (1982)

a 90 60 45

a 1.34 1.3 1.2

b 2.48 2.42 2.4

En general, el coeficiente que se adopte estará influenciado por los efectos de viscosidad y capilaridad en especial para valores de h0 pequeños. Efecto de la sumersión. Si la altura de agua del nivel aguas abajo del vertedero sobrepasa el umbral, el coeficiente de gasto se modifica ya que el vertedero funciona en este caso influenciado. Experimentalmente (Domínguez, 1978) se ha obtenido la siguiente relación que permite obtener el coeficiente de gasto m de un vertedero sumergido (figura 4.68) como:

Q m s 3   = = 1 − s 1 + + S 2  Q0 m0  2 8 

(5.2.23)

donde: Q = Caudal sumergido Q0= Caudal no sumergido M = Coeficiente de gasto del vertedero sumergido M0= Coeficiente de gasto del vertedero no sumergido h S = Sumersión definida como: S = 1 h0

Figura 4.68: Vertedero trinagular sumergido

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

224 4.5.3 Vertederos de Pared Gruesa Se usan para gastos medianos y grandes. En general provocan menos pérdidas de carga y en algunos diseños se evita la acumulación de sedimentos. Por su condición robusta pueden usarse en cualquier obra. Se les denomina también barreras. Se utilizan preferentemente como: • • • •

Controladores de nivel Aforadores Bocatomas Marco Partidores

Los más usados aparecen en la figura 4.69

Figura 4.69: Tipos de vertederos de pared gruesa

4.5.3.1 Barreras Rectangulares Se consideran vertederos o barreras de pared gruesa rectangulares a aquellas obras en que se alcanza a producir escurrimiento de filetes paralelos sobre el umbral (figura 4.70). Experimentalmente se observa (Domínguez, 1978) que para longitudes de barreras mayores que 5 veces la altura crítica se logra dicho escurrimiento. Luego las barreras rectangulares se deberán diseñar de tal manera que: e > 5hc

(5.3.1)

donde: José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

225 e= espesor de la barrera

Figura 4.70: Escurrimiento de filetes paralelos en una barrera rectangular

En una barrera rectangular, la arista viva introduce una pérdida de carga singular, razón por la cual se trata en lo posible de evitarlas en el diseño. La ecuación de la curva de descarga se obtiene suponiendo escurrimiento crítico sobre la barrera (figura 4.71) y estableciendo un balance de energía entre la sección (0) y la sección (c) tal que: h0 +

U 02 U2 = hc + c + Λ 0 − c 2g 2g

(5.3.2)

donde: Λ 0 − c son las pérdidas de carga entre la sección (0) y la sección (c). Llamando H a la carga hidráulica en la sección (0) con respecto al nivel de la barrera, es decir: U 02 H = h0 + 2g

(5.3.3)

y expresando las pérdidas en función de la altura de velocidad sobre la barrera: Λ 0 − c = Σλ

U c2 2g

(5.3.4)

la ecuación (5.3.2) queda: H = hc +

U c2 U2 + Σλ c 2g 2g

(5.3.5)

Por otro lado, para una sección rectangular se tiene que: José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

226 U c2 hc = 2g 2

(5.3.6)

luego la ecuación que resulta de reemplazar la ecuación (5.3.6) en la ecuación (5.3.5) es: H =

3 h hc + Σλ c 2 2

(5.3.7)

luego, ordenando la ecuación (5.3.7) se obtiene: hc =

H 3 Σλ + 2 2

(5.3.8)

Ahora bien, como existe crisis, se tiene que: Q2 h = 2 gb 3 c

(5.3.9)

y por lo tanto, la expresión para el gasto que resulta al reemplazar la ecuación (5.3.8) en la ecuación (5.3.9) y ordenando es: Q=b g

H3/2  3 Σλ   +  2 2 

3/ 2

(5.3.10)

reorganizando la ecuación anterior se puede escribir como: Q = mbH 2 gH

(5.3.11)

con m=

1  3 Σλ  2 +  2 2 

3/ 2

(5.3.12)

donde: m = el coeficiente de gasto de la barrera h = la carga hidráulica en la sección (0) referida al nivel de la barrera. El coeficiente de fricción puede tomar cualquiera de los siguientes valores según cual sea la condición de la barrera. José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

227 a) Condición ideal sin fricción: pérdida de carga nula.

λ=0 Luego m =

1 3 2  2

3/ 2

= 0.385

(5.3.13)

b) Condición de fricción. Para una barrera de hormigón (Domínguez, 1978), propone un valor de:

λ = 0.008n

(5.3.14)

donde: e n= hc e = espesor del umbral c) Condición de la arista: 1 3 Arista redondeada λ = 0

Arista viva λ =

Entonces en general en barreras de hormigón de arista viva el coeficiente de gasto queda: m=

1  3 0.33 + 0.008n  2 +  2 2 

3/ 2

(5.3.15)

Para que la barrera funcione siempre en forma independiente de las condiciones de escurrimiento de aguas abajo, la altura de la barrera deberá diseñarse de tal manera que la Momenta sobre el umbral sea siempre mayor que la Momenta de aguas abajo (figura 4.72)

Figura 4.71 : Volumen de control en barrera rectangular José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

228 luego IM 0 ≥ IM 1 es decir: Q2 Q2 + η0 A0 ≥ + η1 A1 gW0 gW1

(5.3.16)

en que: W0 = hcb

W1 = h1b

A0 = (hc + a )b h +a η= c 2

A1 = h1b h η1 = 1 2

(5.3.17)

y además se cumple la ecuación (5.3.9)

hc3 =

Q2 gb 2

(5.3.9)

reemplazando en la ecuación (5.3.16) y despejando a se obtiene:  h   h2 a ≥ hc  2 c + 1 2 − 1 − 1   h1 2hc  

(5.3.18)

de tal manera que la barrera no sea influenciada de aguas abajo.

4.5.3.2 Barreras triangulares Las barreras triangulares se han perfeccionado con los marcos partidores y como aforadores ya que presentan grandes ventajas con respecto a las barreras rectangulares. La barrera triangular consiste en un vertedero de pared gruesa de forma triangular a lo largo de la corriente. En la literatura se pueden encontrar diversos tipos de taludes siendo el más José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

229 usado en Chile el que propuso Domínguez (1978) que tiene taludes 5/1 y un redondeo especial. Los objetivos de una barrera triangular son:

• •

Acelerar la corriente hasta producir un torrente sobre el umbral de tal forma de uniformizar la distribución transversal de velocidades. Independizar el escurrimiento sobre la barrera de las condiciones de aguas abajo.

El diseño de la barrera propuesto por Domínguez, se encuentra en la Figura 4.68 y las variables que intervienen en el fenómeno en la Figura 4.69

Figura 4.72: Barreras triangulares de arista redondeada (Domínguez-Ugarte 1979)

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

230

Figura 4.73: Variables físicas del fenómeno de barrera de resalto (Domínguez-Ugarte,1979)

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

231

El diseño de la barrera triangular del tipo propuesto por Domínguez se efectúa usando el gráfico de la Figura 4.75 que entrega una relación entre la altura de río final y la altura de la barrera de tal manera que el resalto se ubique a una distancia mayor que dos veces la altura crítica.

Figura 4.74: Relación entre la altura de la barrera y la altura de río final de barreras triangulares con resalto a 2hc del vértice (Domínguez 1978)

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

232 La ubicación del resalto se puede efectuar analizando el problema como un resalto en lecho de pendiente mixta, considerando que la altura de torrente varía entre 0.65 hc y 0.8 hc dependiendo de la rugosidad y redondeo del umbral, Domínguez (1978), recomienda usar: (5.3.19) hT=0.65 hc Luego el procedimiento que se debe utilizar para diseñar una barrera es el siguiente: h1 a yK= del gráfico de la Figura 4.76. hc hc b) Determinar la ubicación del resalto y la longitud con los gráficos de las figuras del capítulo 2 (figura 2.2.9 y figura 2.2.10)

a) Determinar a con X 1 =

Una barrera triangular se puede usar como una estructura aforadora si se conoce la relación entre el caudal que escurre sobre ella y la altura de aguas arriba (Figura 4.77)

Figura 4.75: Alturas en una barrera triangular

Los resultados experimentales (Porzio y Covarrubias 1965), fueron ajustados por Domínguez y Ugarte (1978) obteniéndose la siguiente relación para la variable auxiliar X0 (Figura 5.13) definida como: X 0 = 1 + 1.278 K

0.862

a   b

−0.035

(5.3.20)

A partir del valor de X0 se puede determinar el coeficiente de gasto de la barrera correspondiente a la ecuación

Q = mbh 2 gh

(5.3.21)

en que: h = h0 − a obteniéndose: José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

233

m=

1 1 2 X 1.5

(5.3.22)

con: X = X0 − K

K = a / hc X 0 = h0 / hc En la figura 4.78 se encuentran los resultados parciales obtenidos por Bazin y el USBR los cuales son similares a los obtenidos por Porzio y Covarrubias (Domínguez y Ugarte, 1978)

Figura4.76: Coeficientes de gasto para barreras triangulares de arista redondeada (Domínguez-Ugarte 1979)

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

234

4.5.3.3. Barreras Triangulares con estrechamiento En algunos casos con el objeto de aumentar la variación de h con el gasto, o cuando se instala una barrera en un marco partidor con dos salidas laterales, se diseñan estrechamiento en el vértice de la barrera seguido de un ensanche paulatino. Este tipo de singularidades está bastante estudiado en la literatura y son conocidos como aforadores Parshall. Domínguez (1978) confeccionó dos gráficos que permiten obtener con buena precisión el valor de la variable auxiliar K =a/hc para una relación de ensanche determinado (figura 4.79) y el valor del coeficiente de gasto m (Figura 4.80) de la ecuación:

Q = m1h 2 gh

(5.3.23)

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

235

Figura 4.77: Relación entre la razón de ensanche, la altura de la barrera y la altura de río final en estrechamiento con barrera (Domínguez, 1978)

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

236

Figura 4.78: Relación entre el coeficiente de gasto y la altura de la barrera y la razón de ensanche para -estrechamiento con barrera triangular. (Domínguez, 1978) José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.

237

4.6. Referencias Bibliográficas 1. DOMÍNGUEZ FRANCISCO JAVIER (1978). “Hidráulica” Editorial Universitaria. Quinta edición. 2. VEN TE CHOW (1959) “Open Channel, Hydraulics”. Mc Graw Hill. 3. RADRIGÁN SERGIO (1983) “Longitud de resalto en canales rectangulares de pendiente pequeña”. Boletín de la Sociedad Chilena de Ingeniería Hidráulica. 4. MUÑOZ J. F., Martinson K. R. (1983) “Programas de calculadora programable de uso frecuente en Hidráulica”. Publicación Depto. Ing. Hidráulica Nº DIH-83-1/01 5. ACKERS P., WHITE W. R., PERKINS J.A., HARISON A.J.M. (1978) “Weirs and Flumes for flow measurement”. John Wiley. 6. SEPÚLVEDA A., (1983) “Influencia del número de Reynolds en el coeficiente de gasto de compuertas planas seguidas de torrente” VI Congreso Nacional de Ingeniería Hidráulica. 7. FUENTES R., ARAVENA L., “Estudio teórico experimental de compuertas laterales en canales con resalto rechazado y ahogado en canal derivado”. 8. TRIANTÁFILO G., (1983) “Coeficientes de gasto de compuertas radiales sumergidas”. Tesis de Grado, Fac., C. F. Y M. Universidad de Chile. 9. MERY H. (1983). “Expansión gradual en canales” Boletín Sociedad Chilena de Ing. Hidráulica 10. MERY H., (1983). “Pérdidas de carga en un ensanche brusco de un canal” Boletín Sociedad Chilena de Ing. Hidráulica. 11. VARAS E. (1982). “Caudales en vertederos triangulares de pared delgada” Boletín Sociedad Chilena de Ingeniería Hidráulica. 12. DOMÍNGUEZ F. J., UGARTE A. (1978). “Resaltos en lechos inclinados” IV Nacional de Ingeniería Hidráulica. 13. DOMÍNGUEZ F. J., UGARTE A. (1981). “Remanso producido por una barrera triangular de arista redondeada en un canal rectangular”. V Congreso de Ingeniería Hidráulica. 14. AMOROCHO, J. MOAQUEN, M., BABB, A. (1966) “Discharge coefficients of radial gates”. University of California, Davis.

José F. Muñoz P. Eduardo Varas C. Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental. Pontificia Universidad Católica de Chile.