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PROBLEMAS DE SIMULACIÓN DE SISTEMAS CON ARENA PARTE 1 NOTA.- Todo DIAGRAMA DE MÓDULOS debe de incluir detalles de información que considere conveniente. Problema 1.- El proceso de pollos a la brasa en una pollería del centro de la ciudad inicia con la extracción de los pollos del almacén de insumos con una distribución exponencial con una media de 25 minutos, estos se extraen en bolsas que contienen 5 unidades, las mismas que luego de ser separadas pasan al proceso de aderezo en donde el personal asignado demora 10 minutos con una desviación estándar de 0.5, luego de ello, los pollos ya aderezados son fijados a uno de los 6 ejes que irán dentro del horno, en donde dicho proceso de horneado esta dado por una distribución normal de 40 minutos con una desviación estándar aproximada de 2 minutos, luego de ser horneados los pollos son retirados de los ejes y a la espera de una porción de papas para completar la orden. La capacidad de los ejes es de 5 pollos cada uno. Por otro lado las papas son retiradas del almacén aproximadamente cada 35 minutos, tiempo dado por una distribución exponencial, son retirados 5 kilos de este insumo los cuales demoran en el proceso de freído aproximadamente 15 minutos con una desviación estándar de 5 minutos, luego de lo cual se utiliza la décima parte de este lote como porción para cada orden de pollo. Por último las verduras son retiradas exponencialmente con una media de 60 minutos para su correspondiente preparación que tiene una distribución normal con una media de 20 minutos y una desviación estándar de 2. De la cantidad preparada se pueden sacar 10 porciones de ensalada que formarán parte de la orden. Tanto el pollo como las papas son embolsados y puestos en tapers juntos y luego se le adjunta la porción de ensaladas. Además se sabe que el 40% de los pedidos son regularmente pedidos para llevar y el resto se sirven en mesa. Para el presente planteamiento se ha tomado en cuenta que normalmente tanto los pollos como las papas llegan a las pollerías semipreparados, en el caso de los pollos directamente para ser aderezados y en el caso de las papas directamente para ser freídas. Implemente el DIAGRAMA DE MÓDULOS, que permita simular el sistema, restringiendo el problema a que sólo se atienden pedidos de pollos enteros. Problema 2.- Las piezas Tipo A llegan al sistema en grupos de 5. El tiempo de llegada entre un grupo y el siguiente responde a una distribución exponencial con media de 50 minutos. Al entrar al proceso de preparación, el grupo de piezas tipo A se separa, siendo procesada cada pieza individualmente por la máquina A, de acuerdo a una distribución triangular con 5, 7 y 10 minutos. Una vez preparada cada pieza es enviada al proceso de ensamblado. Las piezas tipo B llegan exponencialmente con tiempos entre llegadas de 5 minutos. Una vez que han llegado son sometidas a un proceso de preparación llevado a cabo por la Máquina B cuyo tiempo de duración, en minutos, responde a una distribución triangular con 3, 5 y 12 minutos. Una vez finalizada la preparación las piezas son enviadas al proceso de ensamblado. Por su parte, las piezas tipo C llegan también exponencialmente, con tiempos entre llegadas de 4 minutos. Una vez que han llegado son sometidas a un proceso de preparación llevado a cabo por la Máquina C cuyo tiempo de duración, en minutos, responde a una distribución triangular con 2, 4 y 7 minutos. Una vez finalizada la preparación las piezas son enviadas al proceso de ensamblado. El proceso de ensamblado es llevado a cabo por la máquina D. Para llevar a cabo este proceso, se requiere dos piezas del tipo A, 3 del tipo B y una pieza del tipo C. Los tiempos de ensamblado corresponden a una distribución Uniforme con parámetros (3 y 6) minutos.

Una vez realizado el ensamblado, el 90% pasa las inspecciones requeridas y es enviada directamente a almacén de productos terminados. El resto pasa a un proceso de recuperación del cual son reparadas exitosamente el 85% las cuales son enviadas a almacén de productos terminados. Por su parte las piezas que no son recuperadas son desechadas. La recuperación es llevada a cabo por la Máquina E, la que demora en procesar 25 minutos. Muestre el Diagrama de Módulos en Arena y determine el número de productos terminados y el número de productos desechados en un tiempo de simulación de 3 días de 20 horas de trabajo por día. Considere que existen 2 máquinas tipo B y que las piezas se derivan a la máquina de menos congestión, así mismo considere que la máquina de ensamble descansa 1 hora cada 9 horas de trabajo continuo. Problema 3.- Un fabricante de tractores tiene, al final de la línea de ensamble, 4 cabinas de inspección y reparo de los productos finales. Cada cabina tiene 1 operador, que realiza todas las operaciones en la cabina. Los tractores llegan a las cabinas a cada NORM(7,1) minutos. Al entrar a la cabina es realizado un examen inicial que dura TRIA(2,5,9) minutos. Ese examen decide si es necesario hacer una reparación, un retoque en la pintura o ambos. Se sabe que 10% de los tractores necesitan reparación, 30% retoque en la pintura y 8% de ambos. El resto es considerado OK. La reparación es realizada con el auxilio de un equipo electrónico. Se tiene un único equipo disponible, que se comparte por las cabinas. El tiempo de reparación es de NORM(3,1) minutos. El retoque de la pintura es realizado con uno de los dos pintores disponibles, que se comparten entre las cabinas, en un tiempo de NORM(4,1.5) minutos. Simule durante 50 horas y verifique la utilización de todos los recursos del sistema. Muestre el diagrama de módulos.

Problema 4.- Construya el diagrama de módulos que simule el funcionamiento del sistema mostrado en la figura. Realice las suposiciones que estime conveniente.

Problema 5.- Construya un DIAGRAMA DE MÓDULOS que permita simular el proceso de servicios de una LAVANDERÍA. Realice las suposiciones que estime conveniente. Problema 6.- En un hospital los pacientes pueden ingresar por dos distintas puertas, dependiendo del tipo de servicio que necesiten (CITAS Y EMERGENCIAS). La llegada para los pacientes que tienen una cita está distribuída exponencialmente con media de 1.2 minutos, los cuales se dirigen a uno de los tres módulos existentes de acuerdo a la disponibilidad de estos para sacar la cita al consultorio correspondiente. El proceso de entrega de citas tiene una distribución uniforme con un mínimo y máximo de 1 y 3 minutos respectivamente. En el módulo de atención, los pacientes son derivados a sus respectivas especialidades y si desconocen su diagnóstico, son enviados a medicina general.

Especialidad Oftalmología Pediatría Cardiología Otras especialidades Medicina General

% de los pacientes por especialidad 15 20 15 20 30

Distribución del tiempo de atención Normal: media 5, desv 2 Uniforme: Min 4, Max 7.5 Triangular: Min 4, Med 6, Max 10 Uniforme: Min 3, Max 5 Normal: media 4, desv 1

En esta etapa de consultorios se les dará a conocer el estado de su salud, en caso de no encontrar un tratamiento adecuado, estos será hospitalizados. Por otro lado, los pacientes que llegan por la segunda puerta (EMERGENCIAS), llegan con una distribución exponencial con media de 12 minutos. Dependiendo de su condición pasan por una examinación previa, caso distinto pasan directamente a los consultorios de emergencia. En la examinación previa se medirá la temperatura cuya duración tiene una distribución uniforme de entre 2 y 4 minutos. Si el paciente no presenta más de 38 grados centígrados, entonces este es derivado a uno de los tres módulos (CITA), para obtener una cita. Según datos recolectados el 50% de los pacientes son derivados a los módulos, el resto son casos críticos. Los pacientes críticos (EMERGENCIAS) son llevaados directamente a consultorios exclusivos para emergencias. El porcentaje de pacientes críticos que se dirigen a las especialidades directamente:

Especialidad Pediatría Cardiología Traumatología Otras especialidades

% de los pacientes por especialidad 35 20 15 30

Distribución del tiempo de atención Uniforme: Min 8, Max 12 Triangular: Min 7, Med 14, Max 20 Normal: media 3, desv 1 Uniforme: Min 10, Max 20

Todos los pacientes atendidos que no requieran hospitalización, son derivados a Farmacia para el recojo de sus respectivos medicamentos. El área de farmacia presenta 4 ventanillas de atención, en donde los pacientes son atendidos con distribución normal de 2 minutos y una desviación de 0.5 minutos. Los pacientes utilizan las colas de acuerdo a su disponibilidad y salida de los distintos consultorios sea de clínica como de emergencia. Construir el DIAGRAMA DE MÓDULOS para simular el sistema, considerando que se desea saber cuántos pacientes atendidos en cada tipo de servicio (CITAS y EMERGENCIAS) serán hospitalizados. Notas: 3% del total de pacientes atendidos en clínica, serán hospitalizados. 70% del total de pacientes que fueron atendidos en Emergencia, serán hospitalizados, el resto (%) va directamente a Farmacia. Problema 7.- Una empresa produce 2 tipos de productos (M y N) en base a cinco componentes (A, B, C, D y E). Para el producto M se requiere 1, 4, 2 componentes A, B, E respectivamente. Para el producto N se requiere 4, 3 y 3 componentes A, C y D respectivamente. Los componentes provienen de dos diferentes departamentos de producción. Los componentes A, C y D llegan del departamento 1 en un solo lote (uno de cada componente) y los componentes B y E llegan del departamento 2 también en un solo lote (uno de cada uno). Todos los componentes pasan por un puesto de pulido en donde los tiempos son: unif(2,3) minutos para los componentes A, D y E y tria(1,2,3) minutos para los otros. Luego del pulido los componentes A pasan a un horneado, los componentes C y E a un fresado y el resto de componentes a un cepillado cuyo tiempo es expo(5) minutos independiente del componente. Existe un único departamento de ensamblado, en donde hay dos ensambladoras que pueden ensamblar cualquiera de los dos productos y atienden de acuerdo a su nivel de congestión. En estas, se procesan los productos que reúnan los componentes requeridos. Una vez ensamblados los productos se envían en un pato mecánico al área de almacenes. Se alcanza la siguiente información:   

Las llegadas de los componentes de los departamentos 1 y 2 siguen las distribuciones de probabilidad expo(3) minutos y unif(1,2.5) minutos respectivamente. Los tiempos de ensamble de los productos M y N siguen las distribuciones de probabilidad tria(10,15,20) minutos y norm(12,3) minutos respectivamente. El horneado se produce en lotes de 7 componentes en un tiempo unif(7,11) minutos. Los componentes A se distribuyen un 40% para el producto M y el resto para el producto N.

   

Existen 5 pulidoras y 3 cepillos que procesan los componentes de acuerdo a su nivel de congestión. Existen 3 fresadoras cuya política de asignación es por su nivel de congestión. Los tiempo de fresado para los componentes C es tria(5,7,10) minutos y para los componentes E norm(5,2) minutos. Las fresas sufren desperfectos cada Expo(100) minutos y demora Unif(5,10) minutos su reparación. Después del ensamblado los productos pasan por una inspección, luego de la cual el 5% de los productos M y 7% de los N de desechan. El tiempo de inspección por cualquier producto es constante de 2 minutos. El pato mecánico tiene por norma transportar por viaje 5 unidades del producto M y 10 unidades del producto N en un tiempo Unif(10,15) minutos.

Presente el DIAGRAMA DE MÓDULOS que simule el sistema durante 48 horas y permita determinar el número de productos terminados de cada tipo. Incluya la información necesaria en cada módulo. Problema 8.- En una línea de ensamblado llegan 30 tareas por hora. Cada trabajo debe pasar por dos etapas de producción: etapa 1 y etapa 2. La etapa 1 toma un promedio de un minuto en completarse, y el trabajador 1 está disponible para llevar a cabo la etapa 1. Después de completar la etapa 1, el trabajo pasa de inmediato a la etapa 2. Esta toma un promedio de dos minutos en completarse, y dos trabajadores están disponibles para trabajar en la etapa 2. Después de completar la etapa 2, se inspecciona cada trabajo. La inspección toma un promedio de tres minutos, y tres trabajadores están disponibles para efectuar la inspección. Después de la inspección, 10% de los trabajos deben volver a la etapa 1 y repiten las etapas 1 y 2; el 20% de los trabajos vuelven a la etapa 2 y tienen que pasar por ésta. Suponga que los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales. Presente el DIAGRAMA DE MÓDULOS que permita determinar para un tiempo de simulación de 8 horas: a) El tiempo promedio que un trabajo pasa en espera en cada etapa de producción. b) El porcentaje de tiempo está ocupado cada trabajador. Problema 9.- En la elaboración de los deliciosos helados Sol y Mar, destacan las siguientes etapas de producción: Preparación, Moldeado y Enfriamiento. Al inicio de cada hora, se tiene preparado un barril de helados (el barril tiene una capacidad para 1200 unidades de helados); el cual deberá ser llevado a la sección de Moldeado, en un tiempo de tránsito de 5 minutos. En la sección de Moldeado, se preparan moldes o bandejas, conteniendo cada una 40 unidades. Del proceso de Moldeado es llevado a Enfriamiento, en un tiempo de 5 segundos. En el proceso de Enfriamiento (con capacidad para 15 bandejas), se demora un tiempo normal con media de 25 minutos y desv. estandar 0.769 minutos. Finalmente es separada cada unidad de su molde, para ser ingresados al almacén. Asuma cualquier información faltante de tal manera que sus resultados sean satisfactorios para el negocio. Presente en DIAGRAMA DE MÓDULOS que permita determinar el tiempo de espera en cada estación del proceso y las utilizaciones de los recursos. Si considera que falta información, menciónela. Problema 10.- Un restaurante de fast food, está interesado en su staff para el turno de 10 A.M. a 3 P.M.. Las personas arriban: caminando, en carro o en el bus; como sigue: 

El tiempo de arribo de clientes caminando es exponencial con media de 3 minutos.



Los arribos en carros con 1, 2, 3, 4 clientes, con probabilidad de 0.2, 0.3, 0.3, 0.2; y con tiempos distribuidos en forma exponencial con media de 5 minutos.



El arribo del bus ocurre entre las 11 A.M. y 1 P.M. (tiempo distribuido uniformemente en este periodo). El número de personas en el bus varía de un día a otro, siguiendo una distribución de Poisson con media de 30 clientes.

Una vez que el cliente arriba (solo o en grupo dependiendo de cualquiera de las fuentes), se dirige a Orden/Pago, el que toma un tiempo de servicio con una triangular de (1,2,4) minutos para efectuar el pedido y un tiempo de una triangular de (1,2,3) minutos para efectuar el pago; ambas operaciones son secuenciales (primero ordena y luego paga en el mismo servidor, para un determinado cliente). Considerar que existen dos empleados en la estación de Orden. El siguiente paso es esperar que se le entregue la orden, el que toma una cantidad de tiempo distribuido uniformemente entre 1 minuto y 3 minutos. Entonces cada cliente se dirige al comedor, donde existen 30 sitios; el tiempo que se demora en almorzar es una triangular de (10,20,30) minutos. Después el cliente sale del restaurante. La cola en cada una de las tres estaciones de servicio: Orden/Pago, Esperar orden y Almuerzo es permitido con disciplina FIFO. Considerar que el tiempo de travesía entre estaciones es cero. Presente el DIAGRAMA DE MÓDULOS que permita: 1. Determinar el número total de clientes que han pasado por el restaurante entre las 10:00 A.M. y 3:00 P.M. 2. Determinar la cola promedio frente a cada servidor. 3. Determinar la utilización de cada servicio. 4. Determinar el tiempo promedio del ciclo que pasa un cliente desde que llega hasta que abandona el restaurante. Problema 11.- Un pequeño taller de manufactura, consiste de partes que arriban para cuatro celdas de manufactura. Considere que la celda tres, tiene dos máquinas; en cambio las otras tienen una máquina simple. Las dos máquinas de la celda 3 son idénticas y las partes que llegan a esta celda son asignadas a la de menor cola. Se producen tres tipos de partes. Considere que los tiempos de todos los procesos se encuentran distribuidos en forma triangular según la tabla siguiente tabla:

El tiempo entre arribos es exponencial, con una media entre arribos de 13 minutos. El 26% es para 1, el 48% para la parte 2 y el 26% para la parte 3. Muestre el Diagrama de Módulos en Arena, indicando los detalles de información que considere conveniente. El diagrama deberá ser construido tomando en cuenta el uso de la menor cantidad de módulos process. Problema 12.- Los clientes arriban a un restaurante de acuerdo a una distribución exponencial con media de 2 minutos. La atención es desde las 10:00 A.M. hasta las 2:30 P.M. Para el caso de llegar después de las 2:00 P.M. los clientes no son aceptados por tardones. Los clientes llegan en grupos de acuerdo a la siguiente distribución: personas Porcentaje

2 3 4 5 0.40 0.30 0.20 0.10

Donde los mozos, acomodan una mesa para dos personas, pudiendo juntar varias mesas para un grupo determinado. El salón tiene una capacidad para 50 mesas

Considerar el caso que de la cola para las mesas en el salón tiene un máximo de 5 clientes; en ese caso el comensal es rechazado. El tiempo de atención y de terminar de degustar la comida, es una triangular con parámetros (14,19,24) y normal(24,5). Una vez finalizada la atención en cada mesa, se dirigen a caja, siendo su tiempo de servicio igual a una normal con media de 1.5 minutos y una desv. Estándar de 0.5 minutos. Estudiar la simulación entre las horas de atención. Presente el Diagrama de módulos respectivo. Problema 13.1. A un centro médico llegan clientes que solicitan uno de 3 tipos de servicio (pediatría, ginecología y psicología). Los clientes una vez registrados en admisión, se trasladan a la sala de espera de cada consultorio y una vez atendidos, se retiran del centro médico. Considerar que los tiempos de traslado son despreciables. Para implementar el modelo de simulación requiero la cantidad de los siguientes módulos: a) 1 Create, 1 Separate, 4 Process, 1 Dispose. b) 1 Create, 1 Decide, 4 Process, 1 Dispose. c) 3 Create, 3 Process, 3 Dispose. d) NA 2. Para ensamblar un producto electrónico necesito 2 piezas (A y B), dichas piezas de procesan en los departamentos de producción A y B. Apenas lleguen una pieza de cada tipo, se procede al ensamblado respectivo para luego enviarse al almacén de productos terminados. Para representar en el modelo de simulación el evento previo al ensamblado de las piezas A y B, se utilizará el módulo: a) Match b) Separate c) Batch 3. En la pregunta 2, la cantidad mínima de módulos utilizados para modelar el sistema serían: a) b) c) d)

2 Create, 1 Match, 3 Process, 1 Dispose 2 Create, 1 Batch, 1 Match, 3 Process, 1 Dispose 2 Create, 1 Match, 1 Batch, 2 Process, 1 Dispose NA

4. Si en una línea de producción, un producto es procesado (proceso 1), luego es inspeccionado y si pasa la inspección pasa al siguiente proceso (proceso 2), en caso contrario vuelve al proceso 1 hasta que pase la inspección. Para modelar esta parte del modelo hasta antes de que pase al proceso 2, se utilizará como mínimo la cantidad de los siguientes módulos: a) 1 Process, 1 Decide, 1 Dispose b) 1 Create, 2 Process, 1 Decide, 1 Dispose c) 1 Seize, 1 Delay, 1 Decide, 1 Release d) NA 5. Llegan a un hospital los pacientes de la siguiente manera: En el turno 1: 25 pacientes por hora En el turno 2: 35 pacientes por hora En el turno 3: 17 pacientes por hora Para modelar las llegadas se requiere: a) 1 Create y 1 Schedule b) 1 Create y 1 Set c) 1 Create y 1 Variable

d) NA 6. ¿Cuándo no se debe simular? a) El sistema real no existe o es difícil de observar. b) El sistema real es demasiado complejo c) El sistema real carece de variables aleatorias. 7.

No es un beneficio de la simulación: a) Optimizar un sistema existente sin necesidad de afectar su operación. b) Predecir el comportamiento de un nuevo sistema, sin necesidad de construirlo físicamente. c) Evaluar cualquier sistema ante un conjunto de condiciones experimentales.

8. Los módulos básicos del Arena son: a) Create, Dispose, Process, Decide, Batch, Separate, Assign y Record b) Create, Dispose, Process, Decide, Match, Separate, Assign y Record c) Create, Delay, Process, Decide, Batch, Separate, Assign y Record 9. Son módulos básicos de datos del Arena: a) Queue, Resource, Variable, Record, Set y Entity. b) Queue, Resource, Expression, Schedule, Set y Entity c) Queue, Resource, Variable, Schedule, Set y Entity 10. El módulo Dispose se utiliza para: a) Crear salidas de entidades del sistema. b) Crear procesos. c) Crear entradas de entidades al sistema 11. El módulo Batch se utiliza para: a) Crear lotes permanentes de entidades. b) Crear lotes temporales de entidades. c) a y b 12. En la ventana de diálogo del módulo básico Create, para generar las llegadas de las en grupos de 4 unidades, se requiere modificar los datos por defecto de la siguiente celda: a) Max arrivals b) Entities per arrival c) Value 13. Mencione por lo menos 7 módulos de datos entre procesos básicos y avanzados, 14.

A un taller metalmecánico llegan exponencial-mente pedidos a razón de 1 cada media hora. Una vez que lleguen 4 pedidos se elabora la orden de producción. El tiempo de proceso por unidad tiene una distribución normal con media de 2 horas y desviación estándar de media hora. Para ser distribuidos los pedidos a los clientes, se utilizan camiones con capacidad de 40 pedidos por viaje. Considerar que la información de entrada y salida deberá registrarse en minutos.

Si se quiere modelar el sistema en Arena, para registrar el tiempo de llegada de los pedidos se utilizará la expresión: a) b) c) d)

Expo(60) Expo(2) Expo(30) NA

15.

En la pregunta 14, para esperar que se junten lotes de 4 pedidos se utilizará el módulo: a) Batch

b) Match c) Separate 16.

En la pregunta 14, para representar los tiempo de proceso, se utilizará la expresión: a) Norm(120,30) b) Norm(2,0.5) c) a y b

17.

En la pregunta 14, para esperar despachar un camión, se utilizarán el módulo: a) Batch temporal b) Batch permanente c) a y b

18.

En la pregunta 14, para ensamblar el modelo en su conjunto se utilizarán como mínimo los siguientes módulos: a) b) c) d)

Create, Match, Process, Dispose Create, Process, Separate, Dispose Create, Batch, Match, Process, Dispose NA

Problema 14.- Supongamos la existencia de un sistema que representa las operaciones finales de 2 diferentes piezas electrónicas (A y B). El tiempo entre llegadas de las piezas tipo A está distribuido EXPO con media de 5 minutos. Una vez que han llegado son sometidas a un proceso de preparación llevado a cabo por la Máquina A cuyo tiempo de duración, en minutos, responde a una distribución TRIA(1,4,8). Una vez finalizada la preparación las piezas son enviadas al proceso de Sellado. Por su parte las piezas Tipo B llegan al sistema en grupos de 3. El tiempo de llegada entre un grupo y el siguiente responde a una distribución EXPO con media 60 minutos. Al entrar al proceso de preparación, el grupo de piezas tipo B se separa, siendo procesada cada pieza individualmente por la máquina B, de acuerdo a un tiempo en minutos TRIA(3,5,10). Una vez preparada cada pieza es enviada al proceso de sellado. El proceso de sellado es llevado a cabo por la máquina C cuyos tiempos de servicio en minutos corresponden a una distribución Triangular con parámetros (1,3,4) para las piezas tipo A y a una distribución Weibull con parámetros (2.5,4.3) para las B. Una vez selladas, el 9% pasa a un proceso de recuperación del cual el 20% son desechadas y el resto son reparadas exitosamente las cuales son enviadas a empaque y distribución. Por su parte las piezas que no requieren recuperación pasa las inspecciones requeridas y son enviadas directamente a empaque y distribución La recuperación es llevada a cabo por la Máquina D, la que demora en procesar una pieza un tiempo exponencialmente distribuido con media de 25 minutos. Lo que buscamos es recolectar información asociada a cada proceso en términos de número de piezas en cola, tiempo en cola, tiempo total en el sistema para las piezas enviadas a empaque y distribución, para aquellas recuperadas y aquellas desechadas. Total de piezas aceptadas sin reparación de cada tipo. Presente el DIAGRAMA DE MÓDULOS que permita simular el desarrollo de 4 turnos de 8 horas cada uno (1920 minutos).

Problema 15.- Aliochi Telcom, la transnacional mas grande de telecomunicaciones del continente acaba de hacer su ingreso al mercado nacional y ha aperturado su mas reciente local comercial en una zona céntrica de la ciudad. Los clientes llegan a este centro a adquirir equipos celulares en promedio cada 3 minutos desde las 9am hasta las 9pm hora en que finalizan las operaciones, a excepción de las horas punta (desde las 3pm hasta las 6pm) donde la frecuencia de tiempos entre llegadas se ve incrementada a una llegada cada 2 minutos. La Ingeniera Irene Cien Fuentes ha determinado en base a un análisis cuidadoso de los datos de venta que el 35% de los clientes viene con la intención de adquirir un equipo con plan prepago mientras que los restantes planes postpago. Ha destinado entonces como jefa del centro, turnos rotativos de seis horas, en el primero hay 5 cajeras que se encargan de efectuar las ventas (2 para planes prepago y 3 para postpagos) y en el segundo 8 cajeras (3 para planes prepago y las restantes para postpago). Sabe además que si se alcanzan 10 personas en la cola postpago o 8 en la cola prepago los clientes siguientes que ingresen a dichas colas decidirán abandonar el centro sin efectuar compra alguna. El tiempo de servicio para las cajeras prepago es normal con media de 5 minutos y desviación estándar de 1 minuto. Mientras que para las cajeras postpago es normal con media de 8 minutos y desviación estándar de 2 minutos. Sabe además que es posible que existan fallas en los equipos informáticos empleados por las cajeras. La duración promedio de estas fallas sigue una distribución exponencial con media de 2 minutos, ocurriendo estas un 30% de las veces a intervalos de 45 minutos y 70% de las veces a intervalos de una hora. Del total de clientes atendidos se estima que un 10% deciden al final del proceso desistir de la compra. Irene se encarga de revisar las boletas de venta y almacenarlas en grupos de diez tomándole 1 minuto esta operación, tras lo cual las archiva. Asuma que la hora de cierra es estricta y las personas en cola en ese instante abandonan el establecimiento Determine empleando un modelo de simulación con 10 replicas cual es la utilización actual de cada tipo de cajera, los tamaños de las colas, cual es el numero de equipos vendidos, el numero de boletas que pasaron por revisión y los estadísticos de tiempos en cola por tipo de clientes. PRESENTE EL DIAGRAMA DE MÓDULOS. Problema 16.- En un restaurante existen 15 mesas para comer. El restaurante opera 15 horas al día. Una persona asigna las mesas a las personas que llegan al restaurante. El tiempo entre llegadas de grupos de comensales al restaurante es una variable aleatoria distribuida uniformemente entre 6 y 10 minutos. Los grupos de comensales pueden tener 2, 3 ó 4 personas, con probabilidad de 0.4, 0.4 y 0.2 respectivamente. Dos personas comen en 40 minutos, mientras que los grupos de tres y cuatro comen en 80 minutos. Estos tiempos de comer se midieron desde que el grupo se le asigna la mesa hasta que las personas terminan de comer. Luego que las personas dejan la mesa hay que limpiar la mesa para que este disponible para el próximo grupo. Si no hay mesa disponible, las personas se escriben en una lista de espera hasta que la primera mesa esté disponible, pero se ha visto que cuando llega un grupo de comensales y observan que existen 4 grupos

esperando, se retiran del restaurante inmediatamente. Para esta pregunta calcular (además de lo pedido inicialmente): a) La cantidad de grupos de comensales (y la cantidad de clientes (individuales)) en cola, comiendo y totales. El tiempo que pasan los grupos en el sistema, en cola y en servicio (y el número de grupos para cada caso). PLANTEE EL DIAGRAMA DE MÓDULOS. b) Como varía el modelo si se asume que cada vez que llega un grupo de comensales y encuentran el restaurante lleno esperan hasta que una mesa se desocupe. SI NO DISPONE DE LAPTOP, NO RESPONDA ESTA PREGUNTA. Problema 17.- La empresa Purichispa S.A. se dedica a almacenar containers provenientes del puerto del callao. Un gran problema para la empresa es la disponibilidad de las grúas para poder mover los containers, debido a que al tener la empresa gran movimiento, tienen que estar reubicando constantemente dichos containers para poder retirar algunos o almacenar otros. En el área del almacén se cuentan con tres grúas que se encargan de hacer todas las maniobras asociadas al movimiento de los containers. Se tienen dos tipos de containers que llegan a la empresa, los grandes y los pequeños. Cada uno de estos tipos cuenta con una zona de almacenamiento claramente definida (previamente todos los containers pasan por la zona de descarga donde los camiones se estacionan). El tiempo entre llegadas de los containers a la empresa se da según una distribución normal con media 20 y desviación estándar 3. El 70 % de estos son grandes y el 30% pequeños. Luego de llegar el camión con el container el chofer deja el camión cuadrado en la calle y entra a pie a registrar la carga. El tiempo de registro sigue una distribución exponencial con parámetro 7. Después del registro, el chofer regresa al camión e ingresa a la zona de descarga. Ahí se encuentran las grúas esperando por el container para poder almacenarlo. El tiempo desde que termina el registro hasta que llega a la zona de descarga tiene una duración según distribución normal con media 5 y desviación 1. Los containers grandes son llevados a la zona de almacenamiento 1 y los pequeños a la zona de almacenamiento 2, mediante las grúas que tienen una velocidad de 2 m/seg. Los containers grandes tienen la prioridad en el uso de las grúas. La distancia de la zona de descarga a la zona de almacenamiento 1 y a la zona de almacenamiento 2 es de 50 y 70 metros respectivamente. Se pide plantear el diagrama de módulos para el caso mencionado. Problema 18.- Una empresa maderera produce tres tipos de productos: armarios, sillas y mesas. La gerencia de la empresa recibe pedidos de estos tres tipos de productos de empresas de venta al menudeo. Los pedidos de armarios llegan en solicitudes de 10 unidades según distribución exponencial con parámetro 120 minutos. Los pedidos de sillas y mesas llegan juntos en una sola solicitud (por cada mesa se piden 4 sillas), dichos pedidos llegan siguiendo una distribución exponencial con un tiempo entre llegadas de 5 minutos. La empresa cuenta con 10 carpinteros experimentados, que trabajan a tiempo completo de 8am a 4pm. Para fabricar cualquier tipo de producto primero debe cortarse la madera, para ello hay 2 carpinteros que se dedican solamente a recibir las órdenes de trabajo y cortar la madera. Ambos operarios cortan juntos cada requerimiento de madera para fabricar un armario o un juego de mesa y 4 sillas. Para cada armario, el tiempo de corte sigue una distribución normal con media de 5 minutos y desviación de 1 minuto. Para cada mesa (con sus 4 sillas) el corte se da en dos etapas, en una primera etapa ambos operarios están presentes durante los 5 primeros minutos y luego solo uno de ellos termina con el corte. El tiempo total asignado sigue una distribución normal con media de 20 minutos con una desviación de 3 minutos.

Luego la madera queda lista para que los otros carpinteros realicen los pedidos. Ya con la madera cortada, el operario que esté libre se acerca a recoger un lote de maderas para fabricar ya sea un armario o un juego de mesa y 4 sillas. El tiempo de desplazamiento promedio de un operario entre su puesto de trabajo y la zona de recojo de las piezas cortada sigue una distribución uniforme (3,5). Para fabricar un armario se requiere un solo carpintero que toma un tiempo de proceso siguiendo una distribución normal con media de 40 minutos y desviación de 5 minutos. Para cada conjunto de sillas (4) y mesa se requieren 2 operarios con un tiempo de servicio según distribución gamma de parámetros (50, 30). En éste caso, uno de los 2 carpinteros trajo el material y no empieza a trabajar hasta que un segundo carpintero se le una. Luego de esto los productos quedan listos para despacharse. Se pide: a) Hacer el diagrama de módulos necesarios para modelar el sistema durante 50 días. b) ¿Qué cambia en el modelo si ahora los pedidos llegan a la empresa de manera individual según expo(3) y además sabiendo que los armarios representan el 30% de los pedidos totales y las sillas y mesas el 70%?. Indique sus respuestas en un cuadro de texto. c) La gerencia piensa que la asignación exclusiva de dos operarios al corte de madera disminuye eficiencia al uso de recursos por lo que piensan que un modelo mejorado contempla los 8 operarios haciendo todos el mismo tipo de trabajo. Plantee el modelo sugerido (tenga en cuenta los datos iniciales del problema). Indique sus respuestas en un cuadro de texto. Problema 19.- La fábrica de chocolates Ibérica presenta en toda su línea de productos chocolates, trufas, turrones, toffees, etc. En esta ocasión nos enfocaremos en la simulación del proceso de producción de toffees surtidos. El proceso es el siguiente, Los ingredientes son: -

Azúcar y glucosa (miel de maíz) Mantequilla de leche Leche de vaca Además de saborizantes como: castaña, coco rallado, pasta de cacao, piel confitada de naranja, esencia de vainilla

Preparación Al iniciar el proceso productivo se extraen de cada uno de los almacenes de insumos: - 6 bidones de leche x 50lts cada uno, con una distribución normal de 1.5 horas con una desviación estándar de 10 minutos. - 5 paquetes de 10 kg de mantequilla de leche con una distribución triangular de 2, 2.2, y 2.3 horas. - 5 sacos de azúcar x 50 kg cada uno con una distribución normal de 2.2 horas con una desviación estándar de 20 minutos. Cada uno de los saborizantes es retirado de almacén en paquetes x 5kg con una distribución normal de 3 horas con una desviación estándar de 12 minutos. Se cuenta con 2 marmitas con capacidad para procesar el 100% de los ingredientes retirados de almacén (50% cada uno); para el mezclado de los ingredientes principales tales como azúcar mantequilla y leche se requiere un tiempo medio de 60 minutos y una desviación estándar de 10 minutos. (Al finalizar este proceso se tiene aproximadamente 300kg de mezcla en cada marmita). Luego del proceso principal de mezclado se procederá a saborizar la mezcla, para esto cada una de las marmitas alimentará a dos y tres subsecuentes saborizadores (capacidad 100kg cada uno) respectivamente, en donde se le añadirá y mezclara cada uno de los saborizantes este proceso se realizará por espacio de 40 minutos con una desviación estándar de 5 minutos. La distribución de sabores para cada una de las marmitas es la siguiente: Marmita 1: cacao 70% y naranja 30%

Marmita 2: castaña 30%, coco 20% y vainilla 50% Al terminar el saborizado las mezclas pasan al proceso de moldeado el cual estira la masa y la pasa hacia la cortadora la cual secciona la masa en piezas individuales de 5 gramos cada una. Por un espacio de tiempo triangular de 2.5, 2.8, 3.1 minutos por cada 10 kilos procesados. (Se cuenta con 5 equipos de moldeado y corte para cada una de las líneas de producción) Luego de realizar el cortado de las mezclas se procede al empaquetado individual el cual tiene una duración normal de 2.5 minutos con desviación estándar de 30 segundos por cada 10 kilos procesados. Seguidamente se destina el producto terminado al proceso de encajado, embolsado o enlatado según sus distintas presentaciones y en los porcentajes que se dan a continuación: Las presentaciones que se producen y los porcentajes respectivos son: - Bolsa: 100g 25% - Cajas:  150g 10%  500g 30% - Lata: 400g Estos procesos tienen los siguientes tiempos de procesamiento - 5 minutos con desviación estándar de 30 segundos para embolsado de 20 kilos de producto - 2 minutos con desviación estándar de 15 segundos para enlatado de 10 kilos de producto - 3 minutos con desviación estándar de 20 segundos para encajado de 20 kilos de producto – sección encajado 1 cajas de 150 gramos - 9 minutos con desviación estándar de 10 segundos para encajado de 20 kilos de producto – sección encajado 1 cajas de 500 gramos Luego de esto se separa la producción de la siguiente manera: - 45% para venta directa en tienda, el producto no se embala solo se manda a almacén. - 55% restante se manda al segundo almacén, el cual está destinado para proveer los pedidos para venta nacional y regional según ocurran estos. Construya el DIAGRAMA DE MÓDULOS, con la información relevante que estime conveniente. Problema 19.- A un taller arriban piezas sin procesar exponencialmente con un tiempo medio de 3 minutos, las piezas pasan a la sección torneado en lotes de 5 unidades en una faja transportadora con velocidad de 20 metros por minutos, donde se procesan con un tiempo uniforme entre 3 y 5 minutos cada una. Al terminar el proceso de torneado, las piezas son agrupadas hasta formar lotes de 10 unidades, luego son llevadas a la sección de horneado en un tiempo uniforme entre 1 y 2 minutos. En la sección de horneado existen dos hornos, los lotes son derivados al horno de menor congestión. En éste se efectúa un tratamiento térmico en un tiempo constante de 30 minutos. Una vez fuera del horno, las piezas son pulidas una a una en un tiempo exponencial de 2 minutos por pieza y luego son enviadas en un pato mecánico en lotes de 20 al almacén de piezas terminadas. Presente el diagrama de módulos en Arena que permita averiguar cuántas piezas se pulen en un tiempo de 8 horas. El operario del torno descansa 1 hora después de la 4ta hora de trabajo. La velocidad del pato mecánico es de 100 metros por minuto (vacío o lleno). La capacidad del cada horno es de 30 unidades. Los hornos funcionan sólo si están llenos. La distancia de la sección horneado al almacén de piezas terminadas es de 1000 metros. La distancia a la sección de torneado es de 200 metros. Si se exige un nivel de aceptación del 95%, determine el número de réplicas necesarias para llegar a un h deseado de 2 tomando como indicador el “número de piezas pulidas”. b) Validar los resultados del modelo de simulación en base al indicador mencionado anteriormente. La estadística de 10 resultados del sistema real son: media=64.2 y desviación estándar=2.5734. a)

Problema 20.- Usted ha sido contratado como consultor de SM Market. Ellos comenzaron su negocio con un mini-market de carnes y pescados hace algunos años, con la intención de proporcionar carne y pescados frescos, de alta calidad y a bajo precio. Esta primera tienda fue un gran éxito, y a pedido de los clientes, se expandieron recientemente añadiendo un “deli counter”, que ofrece platos pre-cocidos y sándwiches. Esta nueva área de la tienda parece que también ha tenido un gran éxito, pero el administrador tiene problemas con la asignación de personal debido a la alta variabilidad en la llegada de los clientes. SM Market está considerando empezar a formar una cadena de mini-markets y por tanto desea abrir otras tiendas más, pero primero quiere asegurarse que la actual esté funcionando correctamente. El añadir el “deli counter” ha ocasionado algunos problemas y ha sido fuente de numerosas quejas por parte de los clientes, especialmente por las largas colas que se forman. Esto es en parte por la distribución de la tienda. Para la ampliación, SM Market compró la tienda del costado, por lo que pareciera que son dos tiendas separadas con una puerta interior que las conecta; el mini-market propiamente dicho y el “deli counter”, cada una con un cajero. Se instalaron dos expendedores de tickets, uno para cada caja, donde los clientes, dependiendo de qué es lo que están comprando (recordemos que cada lado de la tienda tiene una caja asignada), retiran un ticket y esperan su turno. Se ha observado que los clientes que requieren comprar sus productos en ambos lados, retiran el ticket primero de la línea con menor cantidad de personas y luego de que han sido atendidos repiten el procedimiento para el siguiente cajero. Para los clientes que compran carne o pescado, dos de cada tres prefieren pescado y solamente el 10% compra ambos. La tasa de llegada de aquellos que compran algún tipo de carne (la mitad de ellos adicionalmente comprarán algún producto en el “deli counter”), es la siguiente: Hora 9:00 – 9:30 9:30 – 10:00 10:00 – 10:30 10:30 – 11:00 11:00 – 11:30 11:30 – 12:00 12:00 – 12:30 12:30 – 1:00

Cantidad clientes 10 25 30 30 35 45 65 60

Hora 1:00 – 1:30 1:30 – 2:00 2:00 – 2:30 2:30 – 3:00 3:00 – 3:30 3:30 – 4:00 4:00 – 4:30 4:30 – 5:00

Cantidad clientes 55 40 35 35 40 45 50 60

Por otro lado, la tasa de los clientes que llegan a la hora de almuerzo y solamente compran en el “deli counter”, es la siguiente: Hora 11:00 – 11:30 11:30 – 12:00 12:00 – 12:30

Cantidad clientes 15 60 55

Hora 12:30 – 1:00 1:00 – 1:30

Cantidad clientes 30 15

Se observó que el mínimo tiempo de servicio fue de 2 minutos y que el máximo tiempo es de 7 minutos. El tiempo de atención más probable es de 5 minutos. Si se encuentran 30 personas o más en la tienda, los clientes entran y abandonan inmediatamente el local. SM Market contrata empleados a medio tiempo, y en el cambio de turno se deja de operar 10 minutos, lo cuales corresponden 5 al operario de la mañana y 5 al de la tarde, además SM Market cierra a las 5 de la tarde, pero termina de atender a todos aquellos clientes que se quedan dentro.

Muestre el DIAGRAMA DE MÓDULOS que imite el funcionamiento del sistema para un turno de 8 horas que determine el número de clientes que compraron solamente carne y el número de clientes que compraron en las dos tiendas. Problema 21.- Una serie de aeronaves llegan al Aeropuerto Internacional Alférez Alfredo Rodríguez Ballón de la ciudad blanca de Arequipa (AIAARBA). El Sr. José Ríos, flamante recién egresado de nuestra casa de estudios, durante uno de sus muchos viajes como consultor de la Sección Ingeniería Industrial se quedó atónito con lo que él percibió como un bajo nivel de servicio del aeropuerto AIAARBA. En el marco de esta observación y como un profesional preocupado con el futuro de nuestro país el Sr. Ríos se apersonó al Ministerio de Transportes y Comunicaciones donde fue atendido por el Secretario del Ministro, el Sr. George Gonzales. El Sr. Gonzales le transmitió la queja a su jefe quien le preguntó cómo resolver este problema. Siendo el Sr. Gonzales antiguo alumno de nuestra casa de estudios y proficiente en los métodos de la investigación de operaciones y la simulación, debido a sendos ciclos como jefe de práctica del curso, respondió que el problema ameritaba un estudio de simulación. El Ministro, luego de consultar con su consejo de asesores, decretó que la idea del Sr. Gonzales era correcta y le dio carta blanca para asignar los recursos que consideraba pertinentes. Es en el marco de esta iniciativa que el Sr. Gonzales viajó con las Srtas. Kong y Arrieta y los Srs. Roncal y Ticze para resolver este problema. El equipo de consultores enviado resumió sus observaciones y le pidió a usted que modele los módulos necesarios para resolver este problema en Arena.   

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Por condiciones climáticas en la zona el aeropuerto sólo atiende a los aviones que llegan desde las 6am hasta las 10pm, cerrando completamente las instalaciones hasta que los pasajeros del último avión hayan desembarcado. Los aviones pueden ser de procedencia nacional o internacional. Los aviones nacionales tienen dos picos de llegada en las mañanas y las tardes entre las 6 y las 10 am y las 4 y 6 pm, llegando a una tasa exponencial con media de 15 minutos y una tasa exponencial con media de 18 minutos respectivamente en esos intervalos de tiempo. El resto del día los vuelos llegan con una tasa que se puede describir con una distribución uniforme con parámetros entre 20 y 40 minutos. Los aviones internacionales tienen un pico de llegada en las tardes entre las 2 y las 5pm, llegando con una tasa que se puede modelar con una distribución exponencial con media de 30 minutos. El resto del día los vuelos llegan con una tasa que se puede describir con una distribución uniforme con parámetros 50 y 70 minutos. Los aviones pueden ser comerciales o de otros tipos. El 70% de los aviones son de tipo comercial. El 30% restante son de otros tipos. Los aviones pueden ser de tres tamaños. El 50% son aviones de tamaño 1, el 30% de tamaño 2 y los restantes de tamaño 3. Los aviones pueden ser recibidos en posiciones de estacionamiento remotas cuya capacidad puede ser asumida como infinita, o en mangas de contacto donde los pasajeros pasan directamente del avión al terminal sin verse expuestos a los climas extremos de Arequipa. Es preferible entonces que en la medida de los posible los aviones al llegar traten de acceder alguna manga disponible, de no haberla pasarían entonces a las posiciones remotas. El aeropuerto AIAARBA cuenta con 5 mangas de contacto. Los aviones de otros tipos (no comerciales) y cualquier avión de tamaño 1 no pueden utilizar las mangas de contacto debido a especificaciones técnicas. Los tiempos de servicio de las mangas están en función al tamaño de los aviones y se pueden modelar con tasas definidas por la distribución normal con media de 30 minutos y varianza de 10 minutos para tamaño 2 y con media de 40 minutos y varianza de 14 minutos para tamaño 3. Los aviones que van a las posiciones remotas tienen un tiempo de servicio normal con media de 10, 20,30 y desviación estándar de 5, 10,15 dependiendo si son de de tamaño,1, 2 ó 3 respectivamente, a estos tiempos de servicio se les resta un valor constante (Offset) de 4 minutos. Las mangas de contacto suelen fallar después de atender 20 aviones por un tiempo definido por una distribución uniforme con parámetros 1 y 1.2 horas. Es necesario contar los aviones que utilizan las mangas y aquellos que van a las posiciones remotas, así como definir el nivel de utilización de las mangas.

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El Administrador del aeropuerto desea conocer los tiempos en el sistema para los aviones de acuerdo a su tamaño.  El Administrador desea finalmente conocer cuantos aviones nacionales y cuantos internacionales atiende. a) Con el sistema ya expuesto, se le pide que identifique las características del caso (Entidades, Atributos, Variables de Estado, Colas, Demoras, Recursos, Eventos, Variables Globales) Sea detallista b) Defina el diagrama de módulos requerido para modelar esta situación considerando todos los supuestos que estime necesarios. Problema 22.- Construya el DIAGRAMA DE MÓDULOS que permita simular el funcionamiento de Mall Aventura Plaza Arequipa (Av. Porongoche) desde las 11 horas hasta las 13 horas, considerando todo tipo de desplazamientos y tomando en cuenta los supuestos siguientes: SUPUESTOS: 1. Existen solamente 4 Centros: Tottus, Sodimac, CineMark y Cajeros del BCP. 2. Existe sólo dos accesos (A y B). Por el primero ingresan y salen clientes con y sin vehículos mientras que por el segundo está restringido el ingreso de clientes con vehículo. 3. A Sodimac acuden 3 tipos de clientes: los que compran artículos livianos, los que compran artículos pesados y los que no compran nada. 4. En Cinemark existen sólo 2 salas con capacidad para 100 personas cada una, en la primera se ha programado una película que empieza a las 11:30 y en la segunda empieza a las 12:00. 5. Existen 5 Cajeros BCP (3 de operaciones de retiro y 2 de consulta). 6. Otros que Ud. crea conveniente. En el diagrama de módulos debe considerar en cada módulo la información necesaria, así mismo tome en cuenta que se desea obtener estadísticas del número de clientes que visitó cada Centro.

Problema 23.- En un proceso productivo se fabrican 3 tipos de productos el Alfa, el Beta y el Omega. Todos ellos se forman a través de ensambles de piezas compradas a tres proveedores. Las piezas compradas así como su forma de entrega son las siguientes: Tiempo de Llegada

Parte A 1 vez, a las 8 am

Tamaño de Lote 2050 unidades * No llegan partes en los 20 días siguientes.

Parte B Cada hora, (desde las 8am hasta las 4 pm inclusive) 175 unidades

Parte C Cada media hora (desde las 8 am hasta las 3 pm inclusive) 90 unidades

En el Proceso 0 se ensamblan los Productos Alfa, Beta y Omega, a partir de las partes correspondientes, utilizando tres máquinas distintas (una por cada producto). En el siguiente cuadro se muestran el número de partes de cada tipo por producto, así como el tiempo de ensamble (en minutos) en las máquinas respectivas.

Producto Alfa Parte A 3 Parte B 2 Parte C 1 Tiempo de Ensamble (en minutos) Expo(0.5) * Cada máquina ensambla un producto a la vez.

Beta 1 1 1 Expo(0.5)

Omega 1 2 2 Expo(0.5)

Luego cada producto ya ensamblado se somete a una serie de procesos. A continuación se muestra la secuencia de producción de cada uno de los productos, así como su tiempo de procesamiento (en minutos) por producto y por proceso: Alfa Proceso 1 Proceso 4 Proceso 3 Inspección Empaque Salida Proceso Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Proceso 4

Beta Proceso 3 Proceso 4 Proceso 2 Inspección Empaque Salida Alfa TRIA(1,3,4) EXPO(2) EXPO(1)

Omega Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3 Inspección Empaque Salida Beta EXPO(2) EXPO(3) NORM(2,0.1)

Omega TRIA(1,3,4) EXPO(2) EXPO(3) -

En el proceso 1 hay una sola máquina, con capacidad de procesar 3 productos cualesquiera a la vez. En el proceso 2 hay una sola máquina, con capacidad de fabricar 2 productos cualesquiera a la vez. El proceso 3 cuenta con tres máquinas distintas y tres colas distintas (una para cada producto), pero cada una de ellas trabaja una unidad a la vez. Antes de llegar a la salida los productos son inspeccionados por 3 operarios, cualquier operario puede revisar cualquier tipo de producto, pero el tiempo de revisión es distinto por tipo de producto, siendo UNIF(1,2) minutos para el Alfa, UNIF(1.5,2) minutos para el Beta y siendo UNIF(2,3) para el Omega. Si se encuentra un defectuoso (históricamente es un 5%), el producto regresa a su primera operación donde vuelve a seguir todo proceso, pero con una prioridad mayor en cola que los productos que recién están siendo fabricados. Todos los productos defectuosos tienen la misma prioridad en cola. Un producto defectuoso siempre se arregla completamente a la primera (es decir que no puede volver a salir defectuoso). A la sección de empaque llegan los productos y se empacan cajas, Alfa 10 productos por caja, Beta 10 productos por caja y Omega 10 productos por caja. El tiempo de empaque es despreciable. Concluido el empaque los productos van a la salida, donde esperan a ser llevados a los clientes. El proceso no termina hasta que se hayan producido 50 cajas de Alfa, 25 cajas de Beta y 30 cajas de Omega. Se pide: Identificar entidades, recursos, atributos, variables de estado del sistema, filas, actividades, demoras. Construir el DIAGRAMA DE MODULOS que permita imitar el comportamiento del sistema descrito anteriormente. NOTA.- Considere los supuestos que estime conveniente en el caso de requerirlos. Problema 24.- Simular la llegada de un camión que llega una vez al día a las 8 a.m. y con una probabilidad de 0.3 trae 200 productos A y 500 productos B, y con una probabilidad de 0.7 trae 300 productos A y 400 productos B. Antes de que lleguen al almacén de materia prima se hace una inspección. Hay dos sistemas de inspección

dependiendo si el producto es A ó B. Si es A se demoran 2 minutos por producto, si es B se demoran 5 minutos por producto. Generalmente 1 de cada 5 productos revisados de A es defectuoso y se desecha. Mientras que uno de cada 10 productos de B resulta defectuoso y se desecha. Luego con los productos buenos de cada tipo se realiza un ensamble que consta de 5 partes A y 7 partes B, el tiempo de ensamble es instantáneo. Se desea contabilizar el número diario de productos A y B defectuosos diarios así como el número de ensambles que se hacen cada día. Se trabaja un turno de 12 horas. Presente el DIAGRAMA DE MÓDULOS. Problema 25.- Una empresa produce 2 tipos de productos (1 y 2), para el producto 1 requiere 2 componentes (1 y 2) y para el producto 2 requiere también 2 componentes (2 y 3). Los componentes provienes de tres diferentes departamentos de producción. Los componentes 1 y 3 llegan en grupos de 3. Existe un departamento de ensamblado, en donde existen dos ensambladoras que trabajan independientemente. En estas, se procesan los productos que reúnan los componentes requeridos. Una vez ensamblados los productos se envía en un pato mecánico a su respectivo almacén de productos terminados en un tiempo UNIF(5,20) minutos. El transporte de hace siempre y cuando se tenga un lote de 20 unidades del producto 1 y 10 unidades del producto 2. Antes del ensamblado, los componentes deben ser enfriados en la TINA 1. El enfriado se produce sólo si se tiene 1 componente de cada tipo y demora un tiempo NORM(5,2) minutos. Del mismo modo los productos ensamblados deben ser enfriados de uno en uno en la TINA 2, para luego ser transportados al almacén respectivo. Los tiempo de enfriamiento de los productos son EXPO(15) y NORM(20,5) respectivamente. Para ensamblar un producto tipo 1 se requiere una unidad del componente 1 y una unidad del componente 2 y para ensamblar un producto tipo 2 se requiere dos unidades del componente 2 y tres unidades del componente 3. Los intervalos entre llegadas de los componentes son EXPO(3) minutos. Antes de pasar por la TINA 1, los componentes pasan por un proceso de torneado, limado y cepillado respectivamente con tiempos de EXPO(4) minutos para el torneado, NORM(10,5) para el Limado y EXPO(3) para el cepillado. Suponiendo que en la Tina 2 tiene prioridad el producto 1, construya el Diagrama de módulos respectivo para simular el funcionamiento del sistema descrito.

PARA PRÁCTICAS DE LABORATORIO Problema 1.- Una empresa industrial fabrica un producto mediante el ensamble de tres componentes A, B y c. El componente A llega al sistema cada NORM(15,4) minutos, el componente B arriba al sistema en lotes de 10 unidades cada UNIF(15,30) minutos y el componente C llega cada EXPO(10) minutos. En el área de acondicionado, tres son los procesos previos al proceso de ensamble para acondicionar los componentes. En el Proceso 1 existen 2 estaciones disponibles, en el Proceso 2 hay 3 estaciones y en el Proceso 3 se dispone de 2 estaciones. - El componente A requiere de una estación del proceso 1, este demora UNIF(10,16) minutos. - El componente B requiere de dos estaciones del proceso 2, demorando EXPO(20) minutos en cada estación. - El componente C requiere de una estación del proceso 3 y una estación del proceso 1, demorando NORM(12,2) minutos en 3 y UNIF(15,20) en 1. Dado que el proceso 1 se requiere para los componentes A y C, entonces el componente A tendrá la prioridad. Al terminar pasan al área de ensamble. En el área de ensamble, se forma una cola por cada componente. Dado que los componentes poseen dimensiones exactas, estos deber ser ensamblados en forma precisa. El proceso de ensamble consiste en tomar dos unidades de A, tres unidades de B y una unidad de C y unirlos perfectamente. Para este proceso se puede utilizar cualquiera de las dos estaciones disponibles en esta área. Cada ensamble tarda 40 minutos. Luego, el producto terminado es llevado al almacén.

Suponiendo que cada proceso tiene su propia cola y que se tiene la política de asignar siempre al recurso de menor congestión, SIMULE 20 horas y determine el número de productos terminados. Problema 2.- Los vehículos llegan a un grifo que ofrece gasolina, petróleo y gas, bajo el comportamiento POISSON a una tasa de 20 por horas durante las 24 horas, con excepción de los turnos de 2 a 5 horas y de 13 a 17 horas en los cuales la tasa es de 10 por hora. El grifo atiende con 2 surtidores de gasolina, 2 de petróleo y 1 de gas. El 20% de los clientes solicitan gasolina y el 50% petróleo. Los surtidores de gasolina tienen cada uno su propia cola. El grifo atiende las 24 horas con excepción del surtidor de gas, el cual deja de ofrecer el servicio de 2 a 5 de la madrugada. En el surtidor de gas, existe capacidad de cola para máximo 2 clientes, de no encontrar capacidad de cola, el cliente abandona el sistema. El 30% de todos los clientes que no abandonan el sistema requieren aire y el tiempo que demanda este autoservicio es NORM(3,1) minutos. Los tiempos de servicio son: UNIF(3,5) minutos para el abastecimiento de gasolina, NORM(5,2) para petróleo y TRIA(7,10,15) minutos para el abastecimiento de gas. Simule el funcionamiento del sistema durante una jornada de 2 días y determine: a) El número de clientes que solicitaron gasolina. b) El número de clientes que llenaron aire. c) El número de cliente que abandonaron el sistema por no encontrar capacidad en cola. Problema 3.- Al Banco de Crédito del centro de la ciudad llegan los clientes de 10 a 13 am. A razón de 120 por hora con distribución Poisson, de estos el 50% se dirige a la sección Depósitos y retiros (Sección A), el 20% a la sección de Solicitudes de Crédito (Sección B) y el resto a la sección reclamos (Sección C). Los empleados que laboran en la sección A atienden con un tiempo UNIF(3,7) minutos, los de la sección B NORM(7,2) minutos y los de la sección C a una velocidad TRIA(25,30,40) minutos. a) Si el gerente quiere que los tiempos de espera en las secciones A, B y C sean menores a 7, 12 y 20 minutos respectivamente, ¿Cuántos servidores activos se deberá programar en cada sección de 10 a 13 am.? b) Los empleados de la sección A reclaman por su escaso tiempo para descansar y desean disponer de al menos 5 minutos por hora, ¿Cuántos servidores debe programarse de 10 a 13 am.? c) Tomando en cuenta la solución del punto a), la sección C tiene problemas de capacidad de cola la cual actualmente es de 10 clientes. El cliente que al llegar encuentra el sistema ocupado, se va a otro banco. Por cada cliente perdido hay un costo de oportunidad de S/. 500.00, ¿Cuánto deja de ganar por hora el banco por no contar con la capacidad adecuada en la sección C?

Problema 4.- A un taller arriban piezas tipo A sin procesar en lotes de 3 de forma UNIF(2,5) minutos, las piezas pasan a la sección torneado en lotes de 5 unidades, donde se procesan con un tiempo uniforme entre 3 y 5 minutos cada una. Al terminar el proceso de torneado, las piezas son agrupadas hasta formar lotes de 10 unidades, luego son llevadas a la sección de horneado en un tiempo de 130 segundos. En la sección de horneado existen 3 hornos, los lotes son derivados al horno de menor congestión. En éste se efectúa un tratamiento térmico en un tiempo constante de 30 minutos. Una vez fuera del horno, las piezas son pulidas una a una en un tiempo exponencial de 2 minutos por pieza y luego son enviadas en un pato mecánico en lotes de 3 al área de ensamblado en un tiempo de 150 segundos. Las piezas tipo B arriban durante las primeras 8 horas cada UNIF(2,5) minutos y durante las 8 horas restantes arriban cada EXPO(4) minutos, luego son pulidas en un tiempo NORM(4,1) minutos, luego pasan al área de ensamblado. El 20% de las unidades pulidas tienen desperfectos por lo que vuelven por única vez a ser nuevamente pulidas.

El ensamblado se realiza por una máquina ensambladora en un tiempo TRIA(5,8,12) minutos. Existen dos máquinas ensambladoras. Para producir una unidad ensamblada se requiere 3 unidades de A y 4 unidades de B. El torno sufre desperfectos cada TRIA(80,90,100) minutos y su reparación demora UNIF(10,20) minutos. Simule el funcionamiento del sistema y determine el número de piezas que se ensamblan en un tiempo de 80 horas.. Problema 5.- En la elaboración de los deliciosos helados Sol y Mar, destacan las siguientes etapas de producción: Preparación, Moldeado y Enfriamiento. Cada hora durante las 4 primeras horas se tiene preparado un pequeño barril de helados (el barril tiene una capacidad para 30 unidades de helados); el cual deberá ser llevado a la sección de Moldeado, en un tiempo de tránsito de 1minuto; durante las siguientes 4 horas los intervalos entre llegadas de los barriles es uniforme entre 40 y 50 minutos. En la sección de Moldeado, se preparan moldes o bandejas, conteniendo cada una 10 unidades. Del proceso de Moldeado es llevado a Enfriamiento, en un tiempo de 5 segundos. En el proceso de Enfriamiento (con capacidad para 2 bandejas), se toma el tiempo UNIF(3,7) minutos, así mismo en el proceso de enfriamiento se registran fallas cada 70 minutos distribuidos exponencialmente y tienen una duración de 3 minutos. Finalmente es separada cada unidad de su molde, para ser ingresados al almacén. En el proceso de enfriamiento trabaja un operario que descansa 1 hora después de las primeras 4 horas de trabajo en un turno de 8 horas. Simule 2 turnos de producción de 8 horas cada uno y determine el número total de helados procesados. Problema 6.- A un taller arriban partes de piezas tipo A sin procesar exponencialmente con un tiempo medio de 5 minutos durante las primeras 4 horas y uniformemente con tiempos entre 1 y 5 minutos durante las siguientes 4 horas. Las piezas pasan a la sección de torneado donde existen 2 tornos que procesan con un tiempo uniforme entre 3 y 6 minutos cada uno. Al terminar el proceso de torneado, las piezas son agrupadas hasta formar lotes de 10 unidades. Posteriormente se transporta el lote en un tiempo de 90 segundos a un horno con capacidad para 3 lotes, en éste se efectúa un tratamiento térmico a los lotes en un tiempo constante de 20 minutos. Una vez fuera del horno, las piezas son pulidas una a una en un tiempo constante de 2 minutos por pieza y luego son enviadas al área de ensamble en lotes de 25. Las piezas mencionadas anteriormente son parte del producto final. Las otras partes cada hora llegan al taller en grupos de 500 (50% de B, 30% de C y 20% de D), inmediatamente pasan al área de pintado y son pintadas en lotes de 50. El pintado es por tipo de parte y los tiempos son: Parte B: tria(3,5,9) minutos Parte C: tria(7,13,18) minutos Parte D: tria(10,15,20) minutos Luego son enviados al área de ensamblado donde se ensamblan 2 tipos de productos: Para ensamblar el producto 1 se requiere 10 partes de A, 20 de B, 20 de C y 15 de D. Para ensamblar el producto 2 se requiere 15 partes de A, 15 de B, y 10 de C. El tiempo de ensamblado es de media hora. En la sección torneado las piezas son derivadas al torno de menor congestión. La pulidora falla cada Unif(60,70) minutos y su arreglo demora Norm(10,3) minutos. Finalmente se envían al área de almacén en lotes de 5 al almacén del producto 1 y 8 al almacén del producto 2. Simular 100 horas y determinar el número de piezas procesadas de cada producto. Problema 7.- Las órdenes, llegan con una distribución exponencial, con media de 3 minutos. Estas órdenes originan dos procesos de producción.

El proceso principal, efectúa el maquinado en la máquina 1 en un tiempo uniforme entre 2 y 3 minutos, para luego dirigirse en transporte directo hacia el área de ensamble con un tiempo de 1.5 minutos. El proceso secundario, realiza la labor de prensado en un tiempo de 50 segundos. Se acumulan 5 unidades prensadas para armar una unidad con la parte de maquinado. Una vez acumuladas 5 de estas unidades, se envían al área de ensamblado utilizando un transporte directo de 40 segundos. En el área de ensamble, se juntan estos procesos para efectuar la operación de ensamble. Existen dos máquinas ensambladoras y los trabajos se asignan a la máquina ensambladora menos congestionada. El ensamblado de un producto, demanda tiempos variados, A continuación los datos estadísticos del ensamblado de 30 piezas, en minutos: 2, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 3 Simule 4 horas y determine el número de órdenes atendidas. Problema 8.- Los vehículos llegan al grifo bajo las siguientes distribuciones: De 8 a 12 horas: Exponencialmente cada 2 minutos. De 12 a 16 horas: Cada 3 minutos con una desviación estándar de 1 minuto. De 16 a 20 horas: Exponencialmente cada 3 minutos El grifo atiende con 3 surtidores para el abastecimiento de gasolina, con dos surtidores para el abastecimiento de petróleo y con un surtidor para el abastecimiento de gas. El 50% de los clientes solicitan gasolina y el 30% petróleo. Después de 4 horas de trabajo, los operarios del grifo descansan durante 25 minutos para comer su refrigerio, tiempo en el cual los clientes acuden al grifo más cercano. Los clientes siempre eligen el surtidor menos congestionado. Los tiempos de atención de los operarios son: Gasolina: media de 6 minutos y desviación estándar de 2 minutos. Petróleo: equiprobable entre 4 y 6 minutos Gas: triangular con 3,4,5 minutos Los clientes que solicitan gasolina abandonan el sistema si la cola tiene más de 4 clientes. Las estación de gas sufre desperfectos cada hora y dura en promedio 3 minutos con una desviación estándar de 2 minutos. El grifo se cierra a las 8pm pero se debe atender a todos los clientes que ingresaron hasta esa hora. Simule el funcionamiento del sistema durante una jornada de 12 horas y determine el número clientes que fueron atendidos en cada estación de combustible. Problema 9.- En una línea de ensamblado llegan 30 tareas por hora. Cada trabajo debe pasar por dos etapas de producción: etapa 1 y etapa 2. La etapa 1 toma un promedio de un minuto en completarse, y el trabajador 1 está disponible para llevar a cabo la etapa 1. Después de completar la etapa 1, el trabajo pasa de inmediato a la etapa 2. Esta toma un promedio de dos minutos en completarse, y dos trabajadores están disponibles para trabajar en la etapa 2. Después de completar la etapa 2, se inspecciona cada trabajo. La inspección toma un promedio de tres minutos, y tres trabajadores están disponibles para efectuar la inspección. Después de la inspección, 10% de los trabajos deben volver a la etapa 1 y repiten las etapas 1 y 2; el 20% de los trabajos vuelven a la etapa 2 y tienen que pasar por ésta. Suponga que los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales. Determinar para un tiempo de simulación de 8 horas: c) Presentar el diagrama en ARENA. d) Determine el tiempo promedio que un trabajo pasa en espera en cada etapa de producción. e) ¿Qué porcentaje de tiempo está ocupado cada trabajador? Problema 10.- Un restaurante de fast food, está interesado en su staff para el turno de 10 A.M. a 3 P.M.. Las personas arriban : caminando, en carro o en el bus; como sigue:  

El tiempo de arribo de clientes caminando es exponencial con media de 3 minutos. Los arribos en carros con 1, 2, 3, 4 clientes, con probabilidad de 0.2, 0.3, 0.3, 0.2; y con tiempos distribuidos en forma exponencial con media de 5 minutos.



El arribo del bus ocurre entre las 11 A.M. y 1 P.M. (tiempo distribuido uniformemente en este periodo). El número de personas en el bus varía de un día a otro, siguiendo una distribución de Poisson con media de 30 clientes.

Una vez que el cliente arriba (solo o en grupo dependiendo de cualquiera de las fuentes), se dirige a Orden/Pago, el que toma un tiempo de servicio con una triangular de (1,2,4) minutos para efectuar el pedido y un tiempo de una triangular de (1,2,3) minutos para efectuar el pago; ambas operaciones son secuenciales(primero ordena y luego paga en el mismo servidor, para un determinado cliente) . Considerar que existen dos empleados en la estación de Orden. El siguiente paso es esperar que se le entregue la orden, el que toma una cantidad de tiempo distribuido uniformemente entre 1 minuto y 3 minutos. Entonces cada cliente se dirige al comedor, donde existen 30 sitios; el tiempo que se demora en almorzar es una triangular de (10,20,30) minutos. Después el cliente sale del restaurante. La cola en cada una de las tres estaciones de servicio: Orden/Pago, Esperar orden y Almuerzo es permitido con disciplina FIFO. Considerar que el tiempo de travesía entre estaciones es cero. 1. Determinar el número total de clientes que han pasado por el restaurante entre las 10:00 A.M. y 3:00 P.M. 2. Determinar la cola promedio frente a cada servidor. 3. Determinar la utilización de cada servicio. 4. Determinar el tiempo promedio del ciclo que pasa un cliente desde que llega hasta que abandona el restaurante. Problema 11.- En la elaboración de los deliciosos helados Sol y Mar, destacan las siguientes etapas de producción: Preparación, Moldeado y Enfriamiento. Cada hora durante las 4 primeras horas se tiene preparado un pequeño barril de helados (el barril tiene una capacidad para 30 unidades de helados); el cual deberá ser llevado a la sección de Moldeado, en un tiempo de tránsito de 0.5 minutos; durante las siguientes 4 horas las llegadas de los barriles es exponencial con media de 55 minutos. En la sección de Moldeado, se preparan moldes o bandejas, conteniendo cada una 10 unidades. Del proceso de Moldeado es llevado a Enfriamiento, en un tiempo de 5 segundos. En el proceso de Enfriamiento (con capacidad para 2 bandejas), se registraron los siguientes tiempos en minutos: 4, 5, 7, 3, 5, 4, 5, 6, 8, 4, 4, 6, 3, 4, 5, 4, 7, 6, 6, 7, 6, 4, 3, 4, 5, 4, 6, 6, 5, 6 Así mismo en el proceso de enfriamiento se registran fallas cada 70 minutos distribuidos exponencialmente y tienen una duración de 3 minutos. Finalmente es separada cada unidad de su molde, para ser ingresados al almacén. En el proceso de enfriamiento trabaja un operario que descansa ½ hora después de las primeras 3 horas de trabajo en un turno de 8 horas. Simule 2 turnos de producción de 8 horas cada uno y determine lo siguiente: -

El tiempo de espera en cada estación del proceso. Las utilizaciones de los recursos.

Problema 12.- Se cuenta con la siguiente información en un sistema de colas: - La tasa de llegadas es expo(5) en minutos. - Los clientes llegan en grupos de 2, 3 y 4 personas con las probabilidades de 40%, 30% y 30% a la agencia bancaria. - El 15% de los clientes (tipo 1) tienen la máxima prioridad en la atención, el 38% de los clientes (tipo 2) tiene una prioridad intermedia y el porcentaje de clientes restantes (tipo 3) tienen prioridad baja.

- Los clientes tipo 1 y 2 serán atendidos por los cajeros 1, 2 y 3 y los clientes tipo 3 serán atendidos por los cajeros 2 y 4. - El tiempo de atención requerido es: expo(8), expo(5) y expo(3), para los clientes de tipo 1, 2 y 3 respectivamente. - El Cajero 1 trabaja inicialmente 3 horas, descansa 1 hora y reanuda sus labores hasta el final. - El cajero 4 sólo trabaja 4 horas y se retira. Simule durante la llegada de 200 clientes. Problema 13.- Los pacientes llegan a un hospital exponencialmente con una media de 5 minutos. El hospital atiende desde las 6am hasta las 10pm. Los pacientes empiezan a ser atendidos en la estación de Citas para luego ser derivados a diferentes consultorios dentro del hospital según sea el caso; es así que un 35% son derivados al consultorio de Ginecología, un 25% al consultorio de Psicología y un 40% al consultorio de Pediatría. Los tiempos de atención en la estación de Citas tienen una duración con distribución normal de media 4 minutos y desviación estándar de 2 minutos. Los pacientes derivados a los consultorios de Ginecología y Pediatría, se retiran del hospital después de ser atendidos, y sus tiempos de atención tienen distribución exponencial con medias de 20 y 18 minutos respectivamente. Los pacientes derivados al consultorio de Psicología son atendidos exponencialmente con media de 15 minutos, los pacientes críticos (15%) pasan al consultorio de Psiquiatría y los otros abandonan el hospital. En el consultorio de Psiquiatría son atendidos triangularmente con tiempo mínimo, medio y máximo de 10, 15 y 23 minutos respectivamente y luego abandonan el hospital. En base a la información anterior implemente un Modelo de Simulación y determine el consultorio de mayor congestión, el doctor menos ocupado y el número de pacientes atendidos en cada consultorio. Simule un día de funcionamiento. Problema 14.Parte 1.- ABC es una empresa fabricante de auto piezas se debe hacer un estudio sobre el proyecto de una nueva célula productiva. Esta célula tendrá 3 puestos de trabajo. El primer puesto es compuesto por un torno, cuyo tiempo de proceso sigue una NORM(3,1) minutos. El segundo tendrá un taladro manual, con tiempo de proceso de TRIA(2,3,4.5) minutos, y el último tendrá una rectificadora, con tiempo de proceso de NORM(3.5,1.5) minutos. La llegada de piezas al torno sucede a cada EXPO(3.5) minutos. Simule durante 50 horas y descubra: a) ¿Cuántas piezas buenas se produjeron? b) ¿Cuál es la utilización de las máquinas? c) ¿Cuál es el tamaño medio de las colas de cada máquina? d) ¿Con base en las informaciones anteriores, cuál será el probable cuello de botella de la célula? Parte 2.- A la fábrica de auto piezas de la parte 1, fueron implantados algunos cambios. Ahora, después del torno, fue incluido un puesto de inspección realizado por un nuevo operador (no es el mismo del taladro). El tiempo de proceso de la inspección es de NORM(2,1) minutos y son descartadas 10% de las piezas por problemas de calidad. Otro cambio es que las piezas que salen del taladro solo deben ser llevadas para la rectificadora si su cola de piezas en espera es menor que 6, en el caso de que la cola sea mayor o igual a 6, las piezas son desviadas para otra línea, de modo que no interrumpa la producción. Simule nuevamente durante 50 horas y responda las preguntas a, b, c y d de la parte 1. Parte 3.- Nuevos cambios fueron realizados en la fábrica de auto piezas de la aplicación anterior. Fue incluido un horno de tratamiento térmico antes del torno. Este horno trabaja con lotes de 6 piezas. Las 6 piezas son colocadas en el horno y sufren juntas el tratamiento que dura un tiempo de NORM(16,4) minutos. Después de eso, ellas salen juntas y entran en la cola de espera del torno.

Además de eso, fue incluido un ballet de piezas eliminadas, con capacidad para hasta 15 piezas. Este ballet va acumulando las piezas con desperfectos hasta quedar lleno, cuando eso ocurre es retirado por un monta cargas en un proceso que dura NORM(3,1) minutos. Simule nuevamente 50 horas y responda las preguntas a, b, c y d de la parte 1.