Chemical Process Intensification Flores Jesús 3.1 SIMILARIDAD Y ESCALAMIENTO Se ha indicado que los resultados de los
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Flores Jesús
3.1 SIMILARIDAD Y ESCALAMIENTO Se ha indicado que los resultados de los análisis adimensionales expresadas en conjunto apropiado de los grupos se pueden utilizar para describir el comportamiento de un sistema, pero no le dice cómo se relacionan estos grupos. De hecho, el análisis adimensional no da lugar a ningún número de relaciones con los grupos (excepto para los exponentes de las variables). La relación entre los grupos que representa el comportamiento del sistema debe ser determinada por análisis teórico o la experimentación. Aun cuando son posibles los resultados teóricos, sin embargo, a menudo es necesario obtener datos y evaluar o confirmar una teoría. Dado que las relaciones entre las variables adimensionales son independientes de la “escala”, los grupos también proporcionan una guía para el diseño adecuado de un experimento que está destinada a simular otro sistema similar (a mayor escala) y para el escalamiento de los resultados de las mediciones del modelo en el sistema de escala completa. En la mecánica de fluidos, el modelamiento físico depende de semejanza o similitud. Es decir, un prototipo que puede escalarse hacia abajo (o hacia arriba), y un modelo puede construirse para representar el prototipo. Las mediciones realizadas en el modelo y escalada hacia arriba (o hacia abajo) para predecir lo que ocurrirá con el prototipo. En muchos casos, un modelo es mucho menos costosa en su construcción y más fáciles para tomar datos que en un prototipo. Antes de que un modelo a escala se pueda construir, sin embargo, se deben respetar ciertas reglas de similitud. Debido a que el prototipo y el modelo deben ser geométrica y dinámicamente similares, primero vamos a discutir las reglas de similitud y luego aplicarlos a diversos problemas. 3.1.1 Similitud Geométrica La similitud geométrica entre dos configuraciones se consigue cuando tienen diferentes tamaños pero con identidad geométrica. Considere dos cilindros de diferente diámetro y la longitud como se muestra en la Figura 2.6–1. El prototipo tiene un diámetro D y longitud L; el modelo tiene diámetro DM y longitud LM . Las relaciones de diámetros y de las longitudes son DM 1 D LM 2 L
Requerimos que para la similitud geométrica, 1 2 , en otras palabras, es necesario que todas las dimensiones lineales de los dos debe estar relacionado con la misma relación de escala. Como otro ejemplo, consideremos dos tubos cuadrados de diferente tamaño (véase la Figura 2.6–2). Para una similitud geométrica, es necesario que LM S M L S
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Modelamiento por Análisis Dimensional y Escalamiento de Procesos
Figure 2.6 – 1 Similaridad cilíndrica.
Figure 2.6–2 Similaridad de un tubo cuadrado.
3.1.2 Similitud Dinámica Similitud dinámica es la segunda condición que debe cumplirse antes de que dos situaciones de flujo pueden considerarse similares. Los parámetros dinámicos deben estar relacionados de una manera determinada. Así como la ecuación 4.11 da una relación de escala para la longitud, debemos tener expresiones correspondientes para la fuerza, masa y tiempo. Estos son FM F
(4.12a)
mM m
(4.12b)
tM t
(4.12c)
respectivamente, cuando el sub-indice M se refiere al modelo. A partir de estas expresiones, podemos obtener razones de escala para cualquier parámetro dinámico o cinemático y para las propiedades del fluido. Con la relación de escala lM l , tenemos
v Aceleracion: aM 2 a Densidad : M 3 Presion : pM 2 p Velocidad : vM
(4.12d)
Ya sea cuando estamos trabajando con un modelo o prototipo, aplicando la ley de Newton F ma
(4.13a)
y FM mM aM
(4.13b)
Por sustitución de las ecuaciones 4.11 y 4.12, la Ec. 4.13b se convierte en
F m
a 2 2
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Dividiendo por la Ec. 4.13a se tiene
2
l
ó
2
La forma de esta ecuación será ajustada ligeramente para obtener una expresión que es más conveniente para utilizar en mecánica de fluidos. Multiplicando el numerador y el denominador por 3 ,
l
4 2 3
Separando estos términos apropiadamente, se tiene
l
2 2 3 2
ól
M vM2
v 2 lM2 l 2
FM F
Esta ecuacion se puede escribir como F
v 2l 2
M
F
v 2l 2
(4.14)
La ecuación 4.14 expresa la condición de similitud dinámica entre el modelo y el prototipo; el valor del parámetro adimensional F v2l 2 debe ser el mismo en el modelo y en el prototipo en ubicaciones geométricamente similares. La fuerza F incluye las fuerzas de gravedad, las fuerzas eléctricas, las fuerzas de presión, fuerzas magnéticas, y las fuerzas de tensión superficial. Veamos un caso en el que las fuerzas de presión son importantes. Fuerza debida a la presión es F p l 2 . Sustituyendo en la Ec. 4.14 da
p l 2 v2l 2
M
p l 2 v 2l 2
ó, después de multiplicar por 2,
1 2
p v2
M
1 2
p v2
(4.15)
Por lo tanto, para problemas donde se da una similitud dinámica, en los que las fuerzas de presión son importantes, el coeficiente de presión p 12 v 2 en el modelo y el prototipo debe ser idéntico en ubicaciones geométricamente similares. A continuación examinemos las fuerzas viscosas. Para fluidos newtonianos,
dv dy
y 3
Modelamiento por Análisis Dimensional y Escalamiento de Procesos
F l2
dv 2 l dy
Podemos escribir
v 2 l y
F
ó
F vl
Usando la Ec. 4.14, tenemos
vl v 2l 2
M
vl v 2l 2
ó, invirtiendo obtenemos
vl
vl
M
(4.16)
Por lo tanto, cuando son importantes los efectos viscosos o de fricción, el número de Reynolds entre el modelo y el prototipo ha de ser la misma. Examinemos ahora un caso en el que las fuerzas de gravedad son importantes. La fuerza debida a la gravedad es F mg , que es proporcional a l 3 g . Sustituyendo en la ecuación 4.14 se tiene
l 3 g v2l 2
M
l 3 g v 2l 2
ó, invirtiendo
v2 gl
M
v2 Número de Froude gl
(4.17)
Por lo tanto, el número de Froude en el modelo y prototipo debe ser idéntico en ubicaciones geométricamente similares para similitud dinámica en problemas en los que las fuerzas de gravedad son importantes. Por último, tenga en cuenta las fuerzas de tensión superficial. La fuerza debida a la tensión superficial es F l . Combinando con la ecuación 4.14, obtenemos
l v 2l 2
M
l v 2l 2
ó, invirtiendo
v 2l
M
v 2l
(4.18)
4
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Por lo tanto, en problemas en los que fuerzas de tensión superficial son importantes, los números de Weber deben ser idénticos en el modelo y el prototipo. La importancia del uso de las proporciones ampliamente reconocidos en la mecánica de fluidos es ahora evidente. 3.1.3 Modelamiento Hemos visto que la similitud geométrica y dinámica debe garantizarse si el prototipo es modelado correctamente. Además, estos criterios implican que varias relaciones adimensionales entre el modelo y el prototipo deben ser idénticos. El uso de estos coeficientes adimensionales en problemas de modelado se ilustra mejor con un ejemplo. Ejemplo 4.4. Un tubo capilar tiene un diámetro interior de 8 mm a través del cual fluye un refrigerante líquido R–11 a un caudal de 0.03 cm3 s . El tubo es usado como un dispositivo de estrangulamiento en una unidad de aire acondicionado. Un modelo de este flujo se construye usando un tubo de 3 cm de diámetro interior y el agua como el medio fluido. i. ¿Cuál es la velocidad requerida en el modelo para una similitud dinámica? ii. Cuando se alcanza similitud dinámica, la caída de presión en el modelo es de 50 Pa. ¿Cuál es la caída de presión correspondiente en el tubo capilar? Solución i.
En este caso, el modelo es mucho más grande que el prototipo. Por similitud dinámica entre los dos, los números de Reynolds deben ser idénticos. Por lo tanto,
vD
M
vD
ó
D M vM v DM M
En el prototipo,
A
0.008 4
2
5.03 105 m2
así, a partir de la continuidad, v
Q 0.03 10 4 0.0596 m s A 5.03 10 5
De la Tabla A.5,
M 0.89 103 0.42 103 y
M 1 1.48 Por sustitución, 0.008 0.89 vM 0.0596 1.48 0.03 0.42 5
Modelamiento por Análisis Dimensional y Escalamiento de Procesos
vM 0.050 m s
ii.
En este caso, el coeficiente de presión en el modelo y el prototipo debe ser el mismo. Así p v2
M
p v2
ó
v2 p pM 2 M vM
Por sustitución, se tiene 1.48 0.0596 p 50 Pa 1 0.05
2
p 105 Pa
Ejemplo 4.7 Un tanque cilíndrico de 5 m diámetro que almacena jugo concentrado (54 °Brix) tiene un drenaje de 20 cm de diámetro, colocado a 50 cm de distancia de la pared lateral del depósito, y una boquilla de 10 cm por encima del fondo del tanque. Cuando se drena el tanque, se forma un vórtice de manera tal que cuando el nivel de líquido no es suficientemente alto, el vórtice puede llegar a la tubería de salida, y se puede extraer aire junto con el zumo concentrado. El tanque debe operar a un flujo de drenaje de 20 m3/s. Con el propósito de predecir cuál debe ser el nivel mínimo de zumo en el tanque para evitar que el vórtice de llegue al drenaje, se va ha de realizar un estudio con un modelo a escala reducida que operará con agua. Determinar las dimensiones que el modelo debe tener, así como las condiciones de operación. Datos: Se puede suponer que la forma del vórtice sólo depende de la velocidad de drenaje y la cantidad de líquido en el tanque. Propiedades del jugo: densidad 1250 kg/m3, viscosidad de 50 mPa s.
H es el nivel del jugo en el depósito requerido para que el vórtice no alcance el drenaje. El subíndice “M” indica al “modelo” y las variables sin ningún subíndice indicas al “prototipo”. Similitud geométrica:
d M DM lM hM H M d D l h H Similitud dinámica: Puesto que hay inercia, fricción, y las fuerzas de gravedad, se debe entender que los números de Reynolds y Froude para el modelo y para el prototipo son iguales:
N Re M
N Re
N Fr M
N Fr
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De la igualdad de los números de Reynolds:
vd
M
vd
por lo tanto,
d M vM M d v M De la igualdad de los números de Froude:
v2 gd
M
v2 gd
Por lo tanto: 12
vM d M v d
Combinando las expresiones se obtienen:
dM dM
12
d d
12
M M
Reorganizando:
dM M 23 d M 23
A partir de los datos dados en el problema y de las propiedades del agua:
M 1.0 mPa s 50.0 mPa s
M 1000.0 Kg m3 M 1250.0 Kg m3
se obtiene que la relación de similitud geométrica, siendo d M d 0.0855 . Este factor nos permite obtener las dimensiones del modelo: 7
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d M d 0.0855 0.2 m 0.017 m hM h 0.0855 0.1 m 0.0085 m DM D 0.0855 5 m 0.428 m lM l 0.0855 0.5 m 0.00428 m Flujo volumétrico (Q) es el producto de la velocidad lineal (v) y el área de sección transversal (A). Puesto que se expresa como una función del diámetro de la tubería:
Q v A v
4
d2
por lo que el caudal ó velocidad de flujo entre el modelo y el prototipo será:
QM vM d M d M Q v d 2 d 2
52
5 2
Por lo tanto, el flujo volumétrico para drenar en el modelo es: QM 5 2 Q 0.0855
52
20 m s 0.0428 3
m3 s
El nivel mínimo de líquido en el tanque puede ser expresado como una función del nivel en el modelo, desde el valor de la razón de similitud geométrica:
H
HM
HM 11.7 H M 0.0855
El valor de H M se puede obtener experimentalmente en el laboratorio, trabajando con el modelo. Entonces, con el valor de H M , es posible obtener el valor de H , que es la altura mínima del jugo se debe alcanzar en el prototipo de manera que el vórtice no llegue a la tubería de drenaje. Ejemplo 4.5. Las características de un barco de 50 pies de largo se van a estudiar con un modelo de 5 pies de largo. La velocidad del buque es de 12 nudos. ¿Cuál es la velocidad requerida del modelo con similitud dinámica? Las mediciones en el modelo indican una fuerza de arrastre de 5 lbf. ¿Cuál es la resistencia esperada en el prototipo? Supongamos que el agua es el fluido en ambos casos y no se consideran los efectos viscosos. Solución El flujo implica un tipo de geometría de canal abierto, así la similitud dinámica se logra para igual número de Froude. Por lo tanto,
v2 gl
M
v2 gl
ó
vM2 v 2
lM l
La relación de escala está dada como
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lM 5 1 pie pie l 50 10
Con la velocidad del buque dado como 12 nudos, la velocidad correspondiente modelo con similitud dinámica es
vM2 12
1 14.4 10
2
ó
vM 3.8 nodos
Para relacionar las mediciones de arrastre entre el modelo y el prototipo, se utiliza el coeficiente de arrastre. Tenemos, desde la Tabla 4.2,
Df 1 2
v2 D2
M
Df 1 2
v2 D2
Dado que el líquido es la misma en ambos casos, podemos resolver por la fuerza de arrastre ejercida sobre el prototipo para conseguir D f D fM
v2 D2 vM2 DM2
Todos los parámetros son conocidos. Sustituyendo da 2
12 10 Df 5 3.8 1
2
D f 5000 lb f Por lo tanto, si se cumplen las condiciones de similitud dinámica, la fuerza de arrastre en el prototipo será de 5000 lbf. Ejemplo 4.6. Se utiliza octano como combustible para un determinado motor y se pulveriza en el aire en la zona de admisión del motor. El orificio de la boquilla de pulverización es de 0,122 pulgadas de diámetro. La velocidad promedio de la mezcla de gotitas-aire es 100 pies/s, y la concentración de octano es suficientemente pequeño para que la densidad de la mezcla sea aproximadamente igual a la del aire. El sistema debe ser modelado con un orificio de 0.25 pulgadas de diámetro para pulverización de agua en el aire. Determine la velocidad promedio de la mezcla de agua-aire considerando similitud dinámica entre los dos. Solución En este caso, los números de Weber deben ser idénticos:
v 2l
M
v 2l
Tomando las densidades en ambos casos como igual, da
vM2 v 2
l M lM
Los valores de la tensión superficial se dan en la Tabla A.5; por sustitución, obtenemos 9
Modelamiento por Análisis Dimensional y Escalamiento de Procesos 2 0.122 72 4 vM2 100 1.66 10 0.25 21.14
Resolviendo, tenemos vM 129 pie s
Los dos dispositivos que se utilizan comúnmente en estudios de modelo son un túnel de viento y un tanque de remolque. La vista superior de un túnel de viento se da de forma esquemática en la Figura 4.3. Como se ha indicado, el conjunto de motor y ventilador hace circular el aire a través del sistema. La red de conductos está diseñada de manera que las pérdidas debidas a la fricción se reducen al mínimo mediante el uso de paletas girando y divergen gradualmente conductos. El flujo en la sección de prueba debe ser lo más suave y lo más uniforme posible. Para el modelado de automóviles, camiones, aviones, grupos de casas, edificios, y similares se pueden colocar en la sección de prueba para determinar los efectos de la velocidad o vientos tales como huracanes. Los datos así obtenidos se pueden ampliar para predecir efectos similares sobre el prototipo. Un tanque de remolque se compone de un gran depósito de agua, por lo general de sección transversal rectangular, que se utiliza ampliamente para probar diseños del casco del buque. Una vez que el diseño está hecho, se construye un modelo a escala y probándose la fricción y otras fuerzas en la cuenca. El modelo generalmente apropiadamente instrumentado se tira a lo largo de la superficie del agua para obtener los datos.
Figura 4.3 Representación esquemática de un tunel de lazo cerrado
No siempre es posible asegurar similitud dinámica entre el modelo y el prototipo, sin embargo. Después de haber analizado un conjunto de ejemplos, ampliaremos aspectos teóricos de simularidad dinámica; por ejemplo, el flujo de un fluido através de una tubería puede describirse por una relación funcional de la forma
N 6 f N1 , N 3
ó
Dv D P L f , v2 D
Esta expresión adimensional es válido para cualquier fluido Newtoniano, en cualquiera tubería (circular) de cualquier tamaño (escala) en condiciones dinámicas dadas (por ejemplo, laminar o turbulento). Por lo tanto, si los valores de N 3 (es decir, el número de Reynolds N Re ) y N1 ( D ) para un modelo experimental son idénticos a los valores de un sistema a 10
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gran escala, se deduce que el valor de N 6 (factor de fricción) también debe ser el mismo en los dos sistemas. En tales casos, se dice que el modelo es dinámicamente similar al sistema a gran escala (campo), y las mediciones de las variables en N 6 pueden traducirse (escalando) directamente a partir del modelo del sistema de campo. En otras palabras, la igualdad entre los grupos N 6 ( N Re ) y N1 ( D ) en el modelo y en el campo es una condición necesaria para la similitud dinámica de los dos sistemas. Ejemplo 4.8 Flujo laminar de un fluido Newtoniano en un tubo. Resulta que si el número de Reynolds en el flujo de la tubería tiene un valor de menos de aproximadamente 2000, los elementos de fluido seguen un patrón liso, recto denominado flujo laminar. En este caso, la “pérdida por fricción” (es decir, la caída de presión) no depende de la rugosidad de la pared de la tubería ( ) o la densidad ( ). Con dos variables menos tendríamos menos dos grupos, por lo que un tubo “largo” ( L D ) el sistema puede describirse completamente por solo un grupo (que no contiene ni ). La forma de este grupo se puede determinarse mediante la repetición del procedimiento de análisis dimensional o simplemente mediante la eliminación de estas dos variables a partir de los tres grupos originales. Esto se hace fácilmente multiplicando el factor de fricción ( f ) por el número de Reynolds ( N Re ) para obtener el grupo deseado, es decir,
N 7 f N Re
P D 2 constante L v
Debido a que este es la única “variable” que se necesita para describir este sistema, se deduce que el valor de este grupo debe ser el mismo, es decir, una constante, para el flujo laminar de cualquier fluido Newtoniano a cualquiera velocidad de flujo en cualquiera tubería. Esto está en contraste con el flujo turbulento en la tubería (que se produce cuando N Re 4000 ) en tubos largos, que se pueden describirse completamente sólo por tres grupos (por ejemplo, f , N Re , D ). Eso es, el flujo turbulento en dos diferentes tubos deben satisfacer la misma relación funcional entre estos tres grupos a pesar de que los valores reales de los grupos individuales pueden ser muy diferentes. Sin embargo, para flujo laminar através de un tubo, ya que sólo se requiere un grupo ( fN Re ), el valor de ese grupo debe de ser igual en todas las tuberías de flujo laminar de fluidos newtonianos, independientemente de los valores de las variables individuales. Como un ejemplo de la aplicación del análisis dimensional al diseño experimental y escalamiento, consideremos el siguiente ejemplo. Ejemplo 4.8 Escalamiento de flujo através de una Tubería. Nos gustaría conocer la fuerza motriz de presión total ( P ) requerida para bombear aceite ( 30 cP, 0.85 g cm3 ) através de una tubería horizontal con un diámetro (D) de 48 pulg. (1.2192 m) y una longitud (L) de 700 millas (1126.54 Km), con un caudal (Q) de 1 millón de barriles por día (1.840130728 m3/s). La tubería debe ser de acero comercial, con una rugosidad equivalente ( ) de 0.0018 pulg (4.57210–5 m). Para obtener esta información, requerimos diseñar un experimento de laboratorio en el que el modelo de laboratorio (M) y el gasoducto de campo a gran escala ó prototipo (p) están operando en condiciones dinámicas similares de forma que las mediciones de PM en el modelo se puede 11
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escalar directamente para encontrar P p en el campo. Las condiciones necesarias para la similitud dinámica de este sistema son
N3 M N3 p
ó
Dv
Dv
M
p
y
N1 M N1 p
ó
D
M
D
p
de donde se sigue que
N 6 M N 6 p
ó
P D L v2
M
P D L v2 g
donde el subíndice M representa el modelo experimental y p representa el sistema de campo a gran escala. Dado que la velocidad de flujo volumétrico ( Q ) es especificado en lugar de la velocidad ( v ), podemos hacer la sustitución v 4Q D2 para obtener los siguientes grupos equivalentes: D M D p
(2.11)
4Q 4Q D M D p
(2.12)
2 P D 5 2 P D 5 2 2 16 L Q M 16 L Q p
(2.13)
Tenga en cuenta que todos los coeficientes numéricos se cancelan. Sustituyendo los valores conocidos para las variables de la tubería en la Ec. (2.12), nos encontramos con que el valor del número de Reynolds para el flujo es de 5.4 104 , que es turbulento. Por lo tanto los tres grupos son importantes. Ahora identificamos los datos conocidos y las incógnitas en el problema. Los datos conocidos, obviamente, incluyen todas las variables de campo, excepto P p . Porque vamos a medir la caída de presión en el modelo de laboratorio P M después de especificar las condiciones de la prueba de laboratorio que simulan las condiciones de campo, esto también se conoce. Este valor P M luego podría escalarse hasta encontrar la caída de presión desconocido en el campo, P p . Por lo tanto, Conocidos (7):
D, L, , Q, , p , P M
Incógnitas (7) :
D, L, , Q, , M , P p 12
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Hay siete incógnitas, pero sólo tres ecuaciones que relacionan estas cantidades. Por lo tanto, se puede elegir “arbitrariamente” cuatro de las incógnitas. Este proceso no es realmente arbitraria, sin embargo, debido a que estamos limitados por ciertas consideraciones prácticas, tales como un modelo de laboratorio que debe ser más pequeño que la tubería de campo, y los materiales de ensayo que son convenientes, de bajo costo y fácilmente disponibles. Por ejemplo, el diámetro de la tubería a ser utilizado en el modelo podría, en principio, ser elegido arbitrariamente. Sin embargo, está relacionado con el diámetro de la tubería de campo por la Ec. (2.11): DM Dp M p
Por lo tanto, si tuviéramos que utilizar el mismo material de la tubería (acero comercial) para el modelo como en el prototito, también tendremos que utilizar el mismo diámetro (48 pulgadas). Esto obviamente no es práctico, pero un diámetro más pequeño para el modelo, obviamente, requeriría un material mucho más suave en el laboratorio (porque DM Dp ). El material más suave que podemos encontrar sería de vidrio o plástico o tubo estirado suave tal como cobre o acero inoxidable, todos los cuales tienen valores de rugosidad equivalente del orden de 0.00006 pulgadas (1.524 10–6 m). Si elegimos uno de ellos (por ejemplo, plástico), entonces el diámetro de laboratorio requerido se establece por la Ec. (2.11): DM Dp M p
0.00006 48 pulg 1.6 pulg 0.0018
Dado que los valores de rugosidad son sólo aproximados, así que este es el valor de DM . Por lo tanto, podemos elegir un tubo de tamaño conveniente para el modelo con un diámetro del orden de 1.6 pulgadas (por ejemplo, del Apéndice F, observamos que una tubería Sch. 40, 1 ½ pulgada tiene un diámetro de 1.61 cm, que es fortuita). Ahora tenemos cinco incógnitas restantes – QM , M , M , LM , P p – y sólo dos ecuaciones restantes, por lo que todavía tenemos tres opciones “arbitrarias”'. Por supuesto, vamos a elegir una longitud de tubería para el modelo que es muy inferior a la 700 millas en el prototipo ó campo, pero sólo tiene que ser mucho más largo que su diámetro para evitar los efectos finales. Así podemos elegir cualquier longitud conveniente que quepa en el laboratorio (digamos 50 pies ó 15.24 m), que sigue dejando dos incógnitas “arbitrarias” a especificar. Puesto que hay dos propiedades de los fluidos para especificar ( y ), esto significa que podemos elegir (arbitrariamente) el líquido (Newtoniano) para la prueba de laboratorio. El agua es el líquido más conveniente, disponible y barato, y si lo utilizamos ( = 1 cP, = 1 g/cm3); se han agotado todas las opciones “arbitrarias”. Las dos incógnitas restantes, QM , P f , están determinados por las dos ecuaciones restantes. De la ecuación. (2.12),
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DM M 0 Dp p bbl 0.85 1.6 1.0 QM 106 944 bbl dia dia 1.0 48 30 QM Qp f M
ó 1 994 bbl 42 gal QM dia bbl 1440 min dia QM 27.5 gal min 2.060 10 3 m 3 s
Tenga en cuenta que si se utilizan las mismas unidades para las variables en el modelo y el campo, no se necesitan factores de conversión, porque sólo están involucrados los coeficientes. Ahora nuestro experimento ha sido diseñado (modelo): utilizaremos tubo de plástico con un diámetro interior de 1.6 pulgadas y la longitud de 50 pies, agua como fluido para bombeo con un flujo de 27.5 gpm. A continuación, se mide la caída de presión a través de este tubo y utilizamos nuestra ecuación final para escalamiento de este valor y encontrar la caída de presión en el prototipo. Si la caída de presión medida con este sistema en el laboratorio es, por ejemplo, 1.2 psi, entonces la caída de presión en la tubería del prototipo, de la ecuación. (2.13), sería 5
DM Lp p Qp Dp LM M QM
2
P p P M
1.6 700millas 5280 pie milla 0.85 106 50 pie 48 1.0 944
P p 1.2 psi P p 3480 psi
5
2
Este gradiente de presión total probablemente no se produce por una única bomba, sino que se distribuirá apropiadamente varias bombas separadas a lo largo del sistema de tubería. Con estos ejemplos se ilustran el poder del análisis adimensional como una ayuda en el diseño experimental y la ampliación de las mediciones de laboratorio a condiciones de campo ó prototipo. Hemos determinado realidad los requerimientos de bombeo de una gran tubería mediante la aplicación de los resultados del análisis dimensional para seleccionar las condiciones de laboratorio y diseñar un modelo de prueba de laboratorio que simula la tubería de campo, por lo que una medición en el laboratorio y la ampliación de este valor para determinar el rendimiento en el campo. No hemos utilizado ningún principio científico o correlaciones de ingeniería no sean el principio de conservación de las dimensiones y el ejercicio de la lógica y el juicio. Sin embargo, veremos más adelante que la información está disponible para nosotros, en base a experiencias similares que han sido llevados a cabo por otros (y se presentan en forma adimensional), que podemos utilizar para resolver este problema y otros similares sin llevar a cabo ningún experimento adicionales.
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