• Author / Uploaded
• Milagros Corrales Herrera

• Categories
• Ciencia de materiales
• Física y matemáticas
• Física
• Gases
• Física aplicada e interdisciplinaria

Citation preview

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA

SERVICIOS AUXILIARES DE MINEROS 2013

INGENIERIA DE MINAS DOCENTE

HIDRAULICA : ING.

ALUMNA

: MILAGROS CORRALES HERRERA

MOQUEGUA – PERU 2013 TEMA: EJERCICIOS APLICATIVOS

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

EJERCICIOS APLICATIVO 1. En la mina Julcani se desea seleccionar una bomba, diámetro de la tubería de fierro y calcular el consumo de energía en kw- hora, para las siguientes condiciones:      

Cabeza estática (succion y descarga) 1000 pies Flujo Máximo de Agua. 350 glm/ seg La bomba ubicada a 30 pies del pique. La cabeza de sección no excede los 10 pies La bomba está ubicada a 20 pies del sumidero a poza. La longitud de la tubería de descarga es de 40 pies de longitud.

En la tubería hay 7 codos de 90°, una válvula compuerta, una válvula check y válvula angular. La forma de entrada del agua del tubo de sección es “C” de la fig. 6.1.

Fig. 6.1. Sección “C” Fuente: Libro “Equipamiento de Minas Subterráneas”

1.1.

Solución: a. La velocidad considerando el flujo en galones por segundo. Asumiendo una tubería de 5 pulg. De diámetro. Aplicamos:

• •

G = 350 gln/seg d = 0.42 pies V=

0.002225∗G 3.1416∗d 2 / 4

V=

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 2

0.002225∗350 3.1416∗0.422 /4

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

V= 

0.77875 0.138545 = 5.62 pies/ seg

De la tabla 6.1. Para esta velocidad y diámetro, f = 0.0345 de 1.5 para un futuro deterioro de la tubería F = 0.023 * 1.5. = 0.0345





Entonces:

h = {f*l*v^2} over {d*2 g}



El peso específico γ, es por definición, la relación que existe entre el peso de un elemento y su volumen; es decir,



Al sustituir los valores numéricos resulta

La densidad ρ, es por definición, la relación que existe entre la masa de un elemento y su volumen o también, la relación entre el peso específico de un elemento y la aceleración de la gravedad; es decir,

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 3

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES



La densidad relativa, o peso específico relativo, S, es un número adimensional que resulta de la relación entre el peso específico densidad de un elemento y el peso específico o densidad del agua en condiciones normales; es decir,



Si el agua tiene un módulo de elasticidad volumétrico de E = 21000 kg/cm2. Determinar la presión requerida para reducir su volumen un 0.5 % Solución:



El módulo de elasticidad volumétrico por definición es:



Que al sustituir se obtiene:



Entonces:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 4

INGENIERIA DE MINAS



SERVICIOS AUXILIARES

Si la presión inicial es cero, entonces: p = 105 kg/cm2



Determinar la viscosidad cinemática del benceno a 15oC en Stokes. Solución:





Con una temperatura de 15o C se encuentra, en la curva de viscosidad correspondiente al benceno ν = 7.60 x 10 - 7 m2/s Las equivalencias son 1 Stoke = 1 cm 2/seg = 10 -4 m2/s 1 m2 /s = 10 4 Stokes



Por lo tanto ν = 7.60 x 10 – 7 x 104 = 7.60 x 10 - 3 Stokes



Si se aplica una presión de 10 kg/cm2 a 1.00 m3 de agua en condiciones normales, determinar cuánto disminuye el volumen si el módulo de elasticidad volumétrico es 21000 kg/cm2. Solución:



El módulo de elasticidad volumétrico por definición es



Al despejar la variación de volumen se obtiene

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 5

INGENIERIA DE MINAS



SERVICIOS AUXILIARES

Un fluido tiene una viscosidad de 4 centipoises y un peso específico de 800 kg/m3. Determinar la viscosidad cinemática en el sistema técnico de unidades y en Stokes. Solución:



La equivalencia entre ambos sistemas es



Por definición la densidad es



La viscosidad cinemática es, por definición



La

equivalencia es entre ambos sistemas es



Calcular la fuerza necesaria para retirar un anillo de alambre de platino de 25 mm de diámetro de la superficie del agua la cuál tiene una tensión

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 6

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

superficial σ de 0.00743 kg/m y un ángulo de contacto de 00, despreciar el peso del anillo. Solución:

La fuerza producida por la tensión superficial es igual a la tensión superficial multiplicada por 2 veces el perímetro del anillo y por el coseno del ángulo; es decir, F = 2 σ π D cos θ F = 2 x 0.00743 x 3.14159 x 0.025 F = 1.17 x 10−3 kg  Para poder levantar el anillo hay que aplicar una fuerza hacia arriba e igual a la calculada anteriormente; es decir, F = 0.00117 kg 



Un cilindro macizo, de peso W, cae en el interior de un cilindro hueco, según se indica en la figura, a una velocidad constante de 4.00 cm/s. Determinar la viscosidad del aceite que se encuentra entre ambos cilindro.

Solución:  Como la ecuación de viscosidad es

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 7

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES



La fuerza F, corresponde al peso del cilindro interno, W, es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad y por el volumen; es decir,



El área lateral de la superficie que se mueve es



La superficie cae, y la

separación entre la móvil del el cilindro que fija del cilindro exterior es

Sustituyendo los valores calculados anteriormente se

 obtiene



¿Cuál debe ser el área de contacto entre una copa de succión (completamente al vacío) y un techo si la copa debe soportar el peso de un estudiante de 80 kg?

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 8

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES



Un líquido de densidad 1 kg/lt se mueve a razón de 3 mm/seg por un tubo horizontal de 2 cm de diámetro. En cierta parte, el tubo reduce su diámetro a 0,5 cm. ¿Cuál es la velocidad del líquido en la parte angosta del tubo?



Acordate que una sección circular es igual a: S = (π/4) d2, de modo que... SE = (π/4) dE2 = (π/4) 4 cm2 SS = (π/4) dS2 = (π/4) 0.25 cm2



Ahora, el principio de continuidad (conservación de la cantidad de materia) asegura: QE = QS SE . v E = S S . v S

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 9

INGENIERIA DE MINAS

Rpta:

SERVICIOS AUXILIARES

vS = 48 mm/s

10. Cuál es la presión absoluta en el interior de una gota de agua de 0.05 mm de diámetro a 20º C, si en el exterior de la gota existe la presión atmosférica normal de 1.033 kg/cm2

Solución:  Con una temperatura de 200 C se obtiene en la tabla de propiedades físicas del agua σ = 0.00745 kg/m  La fuerza producida por la tensión superficial es F1 = 2π r σ La fuerza producida por la presión relativa en el interior de la gota es igual a la presión multiplicada por la proyección del área; es decir, F2 = p σ r 2  Para que se mantenga el equilibrio F1 = F2 2π r σ = p σ r 2 



al sustituir

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 10

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

Se comprime 110 pies de aire a 100 libras /pulgada 2 a una altura de 13500 pies, y se desea saber la eficacia volumétrica en términos de aire comprimido y factor de compensación. Resolvemos:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 11

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

Tenemos:  Volumen a Nivel del Mar

V2=

V1∗P1 P2

P2

= Presión Manométrica + 14.7 V2 = 110 * 100+14.7 = 14,10



Presión atmosférica = pies 3

Presión Atmosférica a 13500 pies

−≫

Log P13500 = Log (14,7) - 0.0092 *

13500 510

50° F

P13500 = 8.39 lb/pulg2



8.51 14.10

Eficiencia Volumétrica es:

=60.35 %



Factor de Compensación

1. REQUERIMIENTO PERFORADORAS

14.10 8.51

DE

= 1.66

AIRE

COMPRIMIDO

PARA

Los fabricantes dan la necesidad de aire libre y a la presión de requerimiento recomiendan: Se requiere 40 perforadoras que según fabricantes funcionan a una presión mínima de de 80 lb/ pulg 2 y tiene un consumo de aire de 110 pie 3 / min. El lugar de trabajo está ubicado a 12 000 pies de altura. Resolvemos:  Aplicando los valores de la Tabla 2.2 110 pies3 / min * 29.32 = 3225 pie3 / min Considerando un Factor de Seguridad

 30 % 1.3 * 3225 = 4192.5 pie3 / min

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 12

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

2. TRANSMISION DE AIRE COMPRIMIDO Se desea saber el diámetro de tubería para 5 500 PCM, por una longitud de 988 pies y que además tendrá una válvula de globo, un codo de 90 ° y 2 codos de 45°. La presión manométrica del receiver es de 100 lb / pulg 2 y el extremo debe tener 90 lb / pulg 2 El pulgar está a 4550 pies de altitud. Resolvemos:  Una válvula de globo = 284 pies  Codo de 90 ° = 25,1 pies  2 codos de 45° = 26.8 pies 

Tenemos que nuestra Longitud Total es de 336 pies. Diámetro de la Tubería



D = ( (V2 * 2) / 2000 ( P12 – P2 2 ))1/5 Reemplazando:



D = ( (5500 2 * 1324) / 2000 ( 112.212 – 102.21 2 ))1/5 D = 6 pulg.

3. EFECTO DEL CAMBIO DE ALTITUD EN LA TRANSMISION DEL AIRE COMPRIMIDO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 13

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

Una comprensora a 15500 pies, bombea aire a interior mina que está ubicada a 12 000 pies de altura, se desea saber la presión del aire comprimido a salida para la presión manométricas de 90 lb/ pulg 2 en la calidad más baja.  Presión atmosférica a 15500 pies Log P15500 = Log (14,75) - 0.0092 *

15500 510

P13500 = 7.75 lb/pulg2



Presión atmosférica a 12 000 pies

Log P12000 = Log (14,75) - 0.0092 *

12000 510

P13500 = 8, 96 lb/pulg2



Aplicando : Log P2 = Log P 1 - 0.0000157 h.



Donde :  P1 = 90 + 8.96 = 98.96 lb/pulg2  h = 15500 – 12000 = 35000 pies



Reemplazando: Log P2 = Log (98.96) - 0.0000157 (13500) P2 = 87.20 -7.75 = 79.45 lb/pulg2

4. FUERZA MOTOR DE COMPRENSORA Se quiere comprimir 4 700 PCM de aire libre a 100 lb/pulg 2, la compresora se encuentra a una altitud de 72000 pies.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 14

INGENIERIA DE MINAS



SERVICIOS AUXILIARES

Presión atmosférica a 7200 pies Log P7200 = Log (14,75) - 0.0092 *

7200 510

= 10.94 lb/pulg2,

P13500 = 7.75 lb/pulg2 

Presión Absoluta deseada = 100+ 10.94 = 110.94 lb/pulg2



Reemplazando valores en la fórmula de comprensoras:

HP = 2

¿

144∗10.94∗4700∗1.406 3300 (1.406−1)

(

110.94 10.94

HP =

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 15

)

¿

(1.406−1) (2∗1.406)

-1

1 0.85

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

Solución: Refiriéndonos a la figura 3. td1

t

ε

ϖ

t-t1

q/A

q

Δt

td1

Segmento de frente

Temp. Entr. °F

Tiempo abierto meses

Términos Goch y Patterson

°F

Flujo de Calor Btu/h·pie2

Flujo de Calor en segmento

°F

Temp. Descarga °F

0–1

75.0

7

16.60

0.4790

65. 0

14.69

64,626

1.5

76.5

1–2

76.5

7

16.60

0.4790

63. 5

14.35

63,135

1.5

77.9

2–3

77.9

6

14.22

0.4947

62. 1

14.49

63,772

1.5

79.4

3–4

79.4

6

14.22

0.4947

60. 6

14.14

62,226

1.4

80.8

4–5

80.8

5

11.85

0.5145

59. 2

14.37

63,222

1.4

82.2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 16

INGENIERIA DE MINAS

5–6

82.2

SERVICIOS AUXILIARES

5

11.85

0.5145

57. 8

14.03

61,727

1.4

83.6

a) Flujo de calor de la roca hacia la galería Como las temperaturas del aire que entra a la galería están especificadas, el aumento de temperatura debido a la compresión adiabática en el tiro no se necesita calcular. Con base en la velocidad de avance de la frente y en el tiempo necesario para construir la planta de enfriamiento, el último segmento de frente de 200 pies tendrá 5 meses de edad al momento de activar la planta; los otros segmentos de 200 pies serán progresivamente 1 mes más viejos. Refiriéndose a la figura 6, calcule el flujo de calor y el cambio de temperatura para cada segmento de 100 pies de la vía de aire:

Interpolando valores en la tabla de Goch y Patterson, obtenemos ϖ = 0.4790; entonces

Empleando fórmulas psicrométricas o nomogramas a las condiciones del aire entrante, encuentre w y cv, w = 0.0737 lb/pie3

cv = 0.2465 Btu/lb · °F

La (t1) 100 pies aguas abajo de la entrada de la frente será

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 17

temperatura del aire

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

De manera similar se calculan valores subsecuentes de ε, ϖ, q , A, q y t que aparecen en la tabla 1 Ver tabla 1 El calor específico y la humedad absoluta permanecerán iguales todo el tiempo, porque no se ha añadido o perdido humedad. De la carta psicométrica, la temperatura de bulbo húmedo final será 72.2 °F.

b) Ganancia de calor mecánico a través del ventilador Si no se tienen las especificaciones de cabeza nominal del ventilador, suponga un aumento de 2 °F en la temperatura de bulbo húmedo y de 4 °F en la temperatura de bulbo seco. Por lo tanto, la temperatura del aire entrando a la serpentina de enfriamiento será 72.2 + 2 = 74 °F bulbo húmedo 83.6 + 4 = 88 °F bulbo seco c) Carga de enfriamiento de rebajes Calcule la velocidad de aire en los rebajes:

Usando una meta efectiva de 70°F y suponiendo una diferencia entre las temperaturas de bulbo húmedo y bulbo seco de 2 °F a 100 pies/min, de la gráfica de temperatura efectiva las temperaturas del aire al salir del rebaje serán: 76 °F bulbo seco y 74 °F bulbo húmedo. (Aunque son posibles varias combinaciones de temperaturas con una diferencia de 2°F, con el fin de hacer una estimación use esta combinación). Ahora calcule cuál será la carga de enfriamiento y las temperaturas del aire saliendo del rebaje, suponiendo temperaturas de aire entrando al rebaje de 60 °F bulbo húmedo y bulbo seco. 

Flujo de calor de la pared de la masa rocosa:

ϖ = 0.7359 (valor interpolado tomado de tabla de Goch y Patterson)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 18

INGENIERIA DE MINAS



SERVICIOS AUXILIARES

Ganancia de calor por equipo mecánico: q = 100 x 2,544 = 254,400 Btu/h



Ganancia de calor metabólico: La adición de calor metabólico será de 820 Btu/h persona q = 3 x 820 = 2,460 Btu/h

Carga total de enfriamiento: q = 211,940 + 254,400 + 2460 = 468,800 Btu/h d) Poder de enfriamiento del aire disponible en los rebajes Como va a haber una adición de calor resultante de la evaporación del agua de los humanos y de agua en el rebaje, no es aplicable aquí la fórmula para calcular la nueva temperatura de bulbo seco. En lugar de eso, calcule por entalpias:

  

Aire saliendo (76 °F/74 °F), h2 = 47.41 Btu/lb Aire entrando (60 °F/60 °F) h1 = 39.63 Btu/lb Densidad del aire w1 = 0.0751 lb/pie3

El poder de enfriamiento disponible del aire en los rebajes se puede encontrar combinando las ecuaciones 15-10a y 15-11, y aproximando v como 1/w, Poder de enfriamiento, q = 60wQ h = 60 (0.0751) (10,000) (47.41 – 36.93) = 472,230 Btu/h Como ésta es casi igual a la carga de enfriamiento, la temperatura de aire entrando al rebaje requerida es 60 °F saturada. Si los 60 °F no hubieran producido la cantidad de enfriamiento requerida, se tendría que haber usado un procedimiento de prueba y error para encontrar la temperatura necesaria del aire entrando al rebaje. e) Capacidad de la planta de enfriamiento En resumen, se necesita que la planta de enfriamiento opere en estas condiciones: Aire entrante

Q = 40,000 pcm td = 88 °F, tw = 74 °F pb = 30 pulgadas Hg

w = 0.0719 lb/pie3

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 19

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

h = 47.36 Btu/lb

Aire acondicionado

td = tw = 60 °F h = 36.37 Btu/lb



Capacidad de enfriamiento de la planta:

Carga de enfriamiento

q = 60 (0.0719) (40,000) (47.36 – 36.37) = 1,896,400 Btu/h

Refrigeración

qR = 1,896,400 = 158 tons

El volumen de flujo requerido de agua enfriada, entregada a 40 °F y calentada a 70 °F, es = 126 gpm (8.0 lps) Este tipo de cálculo de carga de enfriamiento siempre es modificado por la experiencia en minas en operación. Por ejemplo, la suposición de un envejecimiento de 2 meses de la roca puede dar una estimación demasiado conservadora de la transferencia de calor de la pared rocosa, sería más realista varios meses más vieja. También pudiera ser alta la estimación de la carga de calor del equipo mecánico, sobre todo si la pala va a trabajar sólo parte del tiempo.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 20

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

1. PROCESO ISOTERMICO Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo al cambio reversible en un sistema termodinámico, siendo dicho cambio a temperatura constante en todo el sistema. La compresión o expansión de un gas ideal puede llevarse a cabo colocando el gas en contacto térmico con otro sistema de Capacidad calorífica muy grande y a la misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco calórico. De esta manera, el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W. Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas ideal en un diagrama P-V, llamado diagrama de Clapeyron, son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es P•V = constante.

Grafico N° 1 Proceso Isotérmico Fuente: Wikipedia

Una expansión isotérmica es un proceso en el cual un gas se expande (o contrae), manteniendo la temperatura constante durante dicho proceso, es decir que T1 = T2 para los estados inicial (1) y final (2) del proceso isotérmico. Aplicando el primer principio de la termodinámica se obtiene:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 21

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

Entonces integrando la expresión anterior, tomando como estado inicial el estado 1 y estado final el estado 2, se obtiene:

..........(1) Por la definición de trabajo dada en mecánica se tiene que:

Pero la fuerza

se puede expresar en función de la presión que se ejerce el

gas, y el desplazamiento

se puede escribir como dx, entonces:

Pero Adx equivale a dV, el aumento en el volumen del gas durante esta pequeña expansión, entonces el trabajo efectuado por el gas sobre los alrededores como resultado de la expansión es: ..........(2) Ahora reemplazando (1) en (2) se puede integrar:

..........(3) Pero para integrar la tercera integral, es necesario conocer la forma de variación de la presión P con el volumen, durante el proceso tratado. En el caso de tratar con gases ideales, se tendría la relación:

..........(4) Por lo tanto reemplazando (4) en (3) se tiene que:

Como los valores n y R son constantes para cada gas ideal, y en este caso la temperatura también es constante, éstas pueden salir fuera de la integral obteniéndose:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 22

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

Ahora integrando:

..........(5) Pero se sabe que la energía interna depende sólo de la temperatura (Ver: La energía interna como función de la temperatura), y como en este proceso ésta se mantiene constante, no hay cambio en la energía interna del gas, por lo que la expresión (5) se reduce a:

Por lo tanto, en una expansión isotérmica de un gas perfecto, el calor de entrada es igual al trabajo efectuado por el gas. 1.1. a.

EJEMPLOS APLICATIVOS Una cantidad de 0,227 moles de un gas que se comporta idealmente se expande isotérmicamente y en forma reversible desde un volumen de 5 L hasta dos veces ese volumen a 27 oC. ¿Cuál será el valor de Q, W, E y H?

Resolución: De acuerdo a termodinámica se tiene que:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 23

la primera ley de la

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

Para un gas ideal la energía interna y la entalpía dependen únicamente de la temperatura, por lo tanto cuando la temperatura es constante:

Conociendo que:

Si n = 0,227; T = 300 K, se tiene, entonces, que W = Q = 94 cal. b.

Se tiene un gas que ocupa un volumen de 2 L a una presión de 12 atm y temperatura de 25 oC. El gas se expande sucesivamente e isotérmicamente, tomando los siguientes valores para el volumen: 4 L, 8 L y 16 L. Calcule: a) El trabajo realizado por el gas en su expansión. Resolución:

Entonces:

c. Un mol de un gas diatómico ideal realiza el siguiente ciclo reversible:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 24

INGENIERIA DE MINAS

SERVICIOS AUXILIARES

Expansión isotérmica desde T1 = 27oC, P1 = 1 atm. Hasta un volumen V2 = 5/2 V1  Enfriamiento adiabático desde V2 hasta un volumen V 3 = 9/2 V1  Compresión isotérmica hasta un volumen V4 = 5/3 V1  Compresión adiabática hasta las condiciones iniciales de V 1, P1 y T1 Hallar E, H, W y Q en cada etapa del ciclo y demostrar que E ciclo = Hciclo 

Resolución Para resolver este ejercicio es necesario, en primer lugar, representar esquemáticamente el ciclo que describe el sistema. Para ello, se procede a representar una familia de isotermas en un gráfico de P vs. V. Una isoterma es una curva que describe el comportamiento del gas en función de la presión y el volumen cuando la temperatura permanece constante. El proceso adiabático se describe a través de una curva entre dos isotermas que representa el comportamiento de un sistema gaseoso en función de la presión y el volumen cuando no existe transferencia de calor.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 25

INGENIERIA DE MINAS

BIBLIOGRAFIA www.mundohvacr.com. www.wikipedia.com www.metalurgia.uda.cl/Academicos/chamorro/GuÃa1.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 26

SERVICIOS AUXILIARES

INGENIERIA DE MINAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAPágina 27

SERVICIOS AUXILIARES