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  series uniformes las series uniformes son conjuntos de pagos o cuotas iguales efectuados a intervalos iguales de pago. las series uniformes deben tener dos condiciones necesarias: pagos o cuotas iguales, efectuados con la misma periodicidad. valor presente , p: el valor presente de una serie uniforme equivale a un pago único ahora, el cual es equivalente a n cuotas o pagos de valor r cada uno efectuado al principio o al final de cada intervalo de pago. si los pagos ocurren al final de cada intervalo de pago se llama la serie, serie uniforme ordinaria o vencida y si ocurren al principio de cada intervalo, serie uniforme anticipada o debida. tasa de interés periódica , i: a cada intervalo de pago le corresponde una tasa de interés. es la misma tasa periódica de enteres a la cual nos hemos referido en los temas anteriores. valor de los pagos o cuotas iguales , r: la característica de las series uniformes es la ocurrencia de los pagos iguales en cada intervalo de pago. numero de cuotas o pagos iguales durante el plazo o término de la serie uniforme , n: en el esquema de los pagos únicos de valor presente y valor futuro, n se refiere a los periodos de conversión. en las series uniformes, n hace alusión al número de pagos o cuotas iguales. valor futuro , f: constituye un pago único futuro al final del plazo de la serie y el cual es equivalente a las n cuotas o pagos que ocurren en cada intervalo de pago. forma general de la serie uniforme ordinaria en el siguiente diagrama de flujo de caja representaremos los conceptos básicos y fundamentales para el estudio de la serie uniforme, en la cual los pagos ocurren al final de cada intervalo por ser ordinaria o vencida.

la anualidad es el conjunto de pagos iguales, realizados a intervalos iguales, independientemente del tiempo transcurrido entre cada pago. a unos ejemplos de anualidades son el pago mensual por la renta de un inmueble, las primas anuales que se pagan por las pólizas de seguro y los depósitos constates en un fondo de ahorro, como las afores. con frecuencia se considera el término anualidad como sinónimo de pagos anuales lo cual no es cierto. en realidad, una anualidad puede representarse pagos quincenales, mensuales, semestrales o de cualquier otra forma periódica

anualidad anticipada una anualidad anticipada es aquella en que los pagos se hacen con dinero o tarjeta al principio del periodo ecuaciones

valor presente

donde: p: valor presente i: tasa de interés efectiva r: valor de pagos uniformes n: cantidad de periodos valor futuro

donde: S: valor futuro i: tasa de interés efectiva R: valor de pagos uniformes n: cantidad de periodos Usos Amortización de préstamos en abonos. Rentas Deudas Pago de hipotecas Pensiones Alquileres x etc.

Anualidad Diferida Las anualidades diferidas son en las que el primer pago no se realiza en el primer periodo si no que por el contrario pueden pasar varios periodos antes que se realice el primer pago.2 Ecuaciones

Valor Presente

donde: P: valor presente i: tasa de interés efectiva R: valor de pagos uniformes n: cantidad de periodos k: cantidad de periodos que se difieren los pagos Valor futuro

P

donde: p: valor presente i: tasa de interés efectiva r: valor de pagos uniformes n: cantidad de periodos usos

cuotas de mantenimiento inversiones a muy largo plazo seguro social pensiones algunos casos de alquileres jubilaciones

monto y valor presente de una anualidad vencida como ya se mencionó una anualidad es una serie de pagos iguales realizados en tiempos iguales. veamos en una gráfica de tiempo (recuerda que estamos tratando anualidades vencidas) imagina que realizas una serie de cinco pagos periódicos al final de cada semestre, con una r renta, donde al número de pagos lo representaremos con la letra n que en este caso son 5 grafica de tiempo como puedes observar, matemáticamente una anualidad es una ecuación de valor, donde las rentas representan los pagos. en una anualidad se puede obtener el valor presente de los pagos y el valor futuro o monto de los mismos. iniciaremos calculando el monto de una anualidad vencida. a cada uno de los pagos que se realizan en forma periódica se les llama renta, la cual representaremos con la letra r al tiempo transcurrido entre un pago y otro se le denomina intervalo o periodo de pago. el monto de una anualidad vencida se puede definir como el valor acumulado de una serie de rentas, cubiertas al final de cada periodo de pago tomando como fecha de evaluación (fecha focal) el término de la anualidad, es decir, la fecha del último pago.

M= RM =R ¿ ¿ M= monto i= tasa nominal por periodo de capitalización R= renta n= número de pagos

la amortización es un término económico y contable, referido al proceso de distribución de gasto en el tiempo de un valor duradero. adicionalmente se utiliza como sinónimo de depreciación en cualquiera de sus métodos. se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la amortización de un activo y la amortización de un pasivo. en ambos casos se trata de un valor, con una duración que se extiende

a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los cuales se calcula una amortización, de modo que se reparte ese valor entre todos los periodos en los que permanece. amortizar es el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes. en las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.