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• Jimmy Tamayo Quiroga

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Índice general

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8. Sensores de temperatura 8.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2. ITS-90. Escala internacional de temperatura. . . . . . . . 8.3. Escalas de temperatura. . . . . . . . . . . . . . 8.3.1. Escala absoluta de kelvin. . . . . . . . . 8.3.2. Escala absoluta de rankine. . . . . . . . . 8.3.3. Escala derivada de celsius. . . . . . . . . 8.3.4. Escala derivada de fahrenheit. . . . . . . 8.3.5. Equivalencias entre escalas. . . . . . . . 8.4. Métodos de medición de temperatura. . . . . . . 8.5. Sensores resistivos. . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.1. RTD: Sensor resistivo de temperatura. . . 8.5.2. Termistor NTC. . . . . . . . . . . . . . . 8.5.3. Termistor PTC. . . . . . . . . . . . . . . . 8.6. Termopares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.1. Efectos termoeléctricos. . . . . . . . . . . 8.6.2. Modelo para el termopar de Seebeck. . . 8.6.3. Medición de la ftem de Seebeck. . . . . . 8.6.4. Propiedades del modelo de Seebeck. . . 8.6.5. Tipos de termopares. . . . . . . . . . . . 8.6.6. Modelos de trabajo. . . . . . . . . . . . . 8.6.7. Acondicionamiento de la referencia. . . . 8.6.8. Compensación de unión fria. . . . . . . . 8.6.9. Arreglos de termopares. . . . . . . . . . . 8.6.10. Cables de extensión y de compensación. 8.6.11. Tipos de unión y encapsulado. . . . . . . 8.7. Uniones semiconductoras. . . . . . . . . . . . . 8.7.1. Estudio del sistema básico. . . . . . . . . 8.7.2. Sensores integrados. . . . . . . . . . . . 1

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3 3

4 7 7 7 7 7 8 9 10 11 20 23 25 25 29 34 35 38 40 45 47 50 53 55 57 58 61

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Índice general

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8.8. Autocalentamiento en sensores resistivos. . . . . . . . . . . . 8.8.1. Ley de óhm térmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.8.2. Circuito térmico equivalente del proceso de medición. 8.9. Ejemplos sobre sensores de temperatura. . . . . . . . . . . .

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. . . .

65 66 67 70

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Capítulo 8

Sensores de temperatura 8.1. Introducción.

Entre las diferentes magnitudes físicas presentes en la naturaleza, la temperatura es una de las más frecuentemente medidas. La razón es que ella participa en los efectos de otras magnitudes debido a que las propiedades de la materia dependen de su temperatura. Es precisamente a partir de esas manifestaciones que se puede establecer una escala de medida de la magnitud, aunque sea arbitraria; normalmente dicha escala se define sobre la base de una serie de condiciones teóricas mientras que otras magnitudes han definido sus escalas en base a condiciones físicas reales; como consecuencia, la temperatura no puede ser medida directamente por lo que su valor se determina a partir de la dependencia funcional que existe entre determinadas propiedades físicas de las sustancias y la variación de la temperatura. Normalmente la temperatura se relaciona con conceptos como los son calor y frío lo cual se evidencia al referirnos al estado de calentamiento de las sustancias. Conviene precisar algunos conceptos asociados a esta magnitud:

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⊙ temperatura. Propiedad que caracteriza el grado de calentamiento de un cuerpo

⊙ calor. Energía total del movimiento molecular de un cuerpo. ⊙ conducción térmica. Difusión del calor a través de un material, sea este solido líquido o gaseoso.

⊙ convección térmica. Transferencia del calor por movimiento de un fluido. ⊙ radicación.Transferencia de calor por ondas electromagnéticas. 3

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8.2. ITS-90. Escala internacional de temperatura.

⊙ resistencia térmica. Medida de la habilidad que presenta un cuerpo para impedir que el calor fluya hacia o desde el.

⊙ fases de la materia. Diferentes situaciones y comportamientos que adop-

tan las sustancias en razon de su temperatura. Estas fases pueden ser sólida, líquida y gaseosa. En la figura 8.1 se presenta un diagrama de fase con las denominaciones dadas a cada uno de los procesos que tienen lugar durante los cambios de estado en la materia: congelación y fusión entre fases líquida y sólida, condensación y sublimación entre gas y líquido y, finalmente, vaporización y condensación entre líquido y vapor.

⊙ Punto de ebullición. Nivel de temperatura en el cual quedan en equilibrio las fases líquida y gaseosa.

⊙ punto de fusión. Nivel térmico donde convergen en equilibrio las fases sólida y líquida. Se le conoce tambien como punto de congelación y se especifica por las letras F o C .

⊙ punto triple. Estado donde convergen las tres fases simultáneamente y

en equilibrio. Es una referencia importante dentro de la termometría. Se especifica por el símbolo T r.

8.2. ITS-90. Escala internacional de temperatura.

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La Escala Internacional de Temperatura de 1990 fue adoptada por el «Comité Internacional de Pesas y Medidas» en su sesión de 1989, y entró en vigencia el 1◦ de enero de 1990. Esta Escala reemplaza a la «Escala Práctica Internacional de Temperatura de 1968». La ITS-90 define conceptos y temperaturas, establece equivalencias, da normas y recomienda procesos, todo esto alrededor de la termometría. A continuación un resumen de lo establecido y/o ratificado por esta escala:

⊙ La unidad básica de la magnitud física temperatura termodinámica, símbolo T , es el kelvin, símbolo K, definido como la fracción 1/273, 16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

⊙ La unidad de temperatura Celsius es el grado Celsius, símbolo ◦ C, que es, por definición, igual en magnitud al kelvin. La diferencia de temperatura se puede expresar en kelvin o en grado Celsius.

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Sensores de temperatura

Figura 8.1: Diagrama de fase de la materia

⊙ Las temperaturas que se han medido según ITS-90 están marcadas como t90 y T90 según esten en la unidad grado celsius o kevin, respectivamente.

⊙ Es práctica corriente la expresión de una temperatura por su diferencia con el punto de fusión del hielo, 273, 15 K, entonces, una temperatura termodinámica T , expresada de esta manera, se denomina temperatura Celsius símbolo t y se define como:

t/◦ C = T /K − 273, 15

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(8.1)

⊙ La ITS-90 se extiende desde 0,65 K hasta la temperatura más elevada que sea posible medir, cubriendo el recorrido por rangos y en cada rango estan definidas las temperaturas T90 , dependiendo del proceso que las determina. La tabla 8.1 presenta algunos de estos rangos y la definición de los soportes para su medida.

⊙ Los puntos fijos de la ITS-90: Tr , F y C , los cuales son referentes para la medida de temperatura en diversos rangos, se presentan en la tabla 8.2 5

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8.2. ITS-90. Escala internacional de temperatura.

Rango

Proceso o Instrumento

Ti /K

Tf /K

0,65 3,0

5,0 Tr de Ne (24, 226 1) TC de Ag (1 234, 93)

Tr de H2 (13, 803 3) TC de Ag (1 234, 93)

Relaciones en 3 He y 4 He. Termóm. de gas de helio. Resistencia de platino. Tr , F , C , ley de Planck.

Tabla 8.1: Rangos y métodos de la ITS-90

Temperatura

T90 /K

t90 /◦ C

13, 803 3

−259, 346 7 −248, 593 9 −218, 791 6 −189, 344 2 −38, 834 4

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24,556 1 54,358 4 83,805 8 234,315 6 273,16 302,914 6 429,748 5 505,078 692,677 933,473 1234,93 1337,33 1357,77

0,01 29,764 6 156,598 5 231,928 419,527 660,323 961,78 1064,18 1084,62

Substancia Símbolo Estado H2 Ne O2 Ar Hg H2 O Ga In Sn Zn Al Ag Zn Cu

Tr . Tr . Tr . Tr . Tr . Tr . F. C. C. C. C. C. C. C.

Tabla 8.2: Definición de puntos fijos ITS-90

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Sensores de temperatura

8.3. Escalas de temperatura.

Con el fin de establecer un lenguaje alrededor del estado térmico de un cuerpo, se han desarrollado varias escalas de temperatura y con ellas sus diferentes unidades.

8.3.1.

Escala absoluta de kelvin.

Esta escala nace de dividir en 100 partes iguales, equivalentes cada una a una unidad, la separación entre el punto de congelación y el punto de ebullición del agua a presión atmosférica normal, pan = 101 325 Pa. Su unidad es el kelvin cuyo símbolo es K y esta definido de acuerdo a la norma, como la fracción 1/273, 16 de la temperatura del punto triple del agua. Al punto de mínima temperatura concebible en un cuerpo, se le define como el cero absoluto y se le asigna una temperatura de 0 K, tal como se muestra en la figura 8.2.

8.3.2.

Escala absoluta de rankine.

En esta escala, al igual que en la anterior, al cero absoluto se le asignan cero unidades o grados Rankine, ◦ R , como corresponde a su nombre. Para este caso la separación entre el punto de ebullición y el punto de congelación del agua se reparte en 180 divisiones iguales, correspondientes, cada una de ellas, a una unidad.

8.3.3.

Escala derivada de celsius.

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Se obtiene a partir de la escala de Kelvin. Su unidad es el grado Celsius o grado centígrado, con símbolo ◦ C; el tamaño de la unidad es igual a la unidad kelvin. Al punto de congelación del agua se le asigna un valor de temperatura arbitrario de 0 ◦ C.

8.3.4.

Escala derivada de fahrenheit.

Se obtiene con base en la escala de Rankine haciendo que el tamaño de su unidad, el grado Fahrenheit, ◦ F, sea el mismo. Al punto de congelación del agua se le asigna un valor de temperatura arbitrario de 32 ◦ F. Para efecto de las equivalencias entre escalas, se define la siguiente simbología para la magnitud temperatura, dependiendo en que unidad está expresada: 7

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8.3. Escalas de temperatura.

Figura 8.2: Relación entre las cuatro escalas de temperatura

⊙ k . Magnitud temperatura, expresada en la unidad Kelvin.

⊙ r. Magnitud temperatura, expresada en la unidad grado rankine. ⊙ c. Magnitud temperatura, expresa en la unidad grado celsius.

⊙ f . Magnitud temperatura, expresada en la unidad grado fahrenheit.

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En la figura 8.2 se muestran los puntos más relevantes y relacionados entre las cuatro escalas, para las cuatro magnitudes.

8.3.5. Equivalencias entre escalas. De la confrontación de las escalas en planos bidimensionales y de los datos allí marcados, se deducen las equivalencias entre las diferentes unidades y las equivalencias entre temperaturas expresadas en diferentes unidades: 8

1 K := 1 ◦ C 1 ◦ R := 1 ◦ F 9 1 K = ◦R 5 ( ) 5 f k = + 459, 67 K 9 ◦F k c = ◦ + 273, 15

(8.2) (8.3) (8.4) (8.5) (8.6)

K

C

k

(8.7) (8.8) (8.9) (8.10)

8.4.

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Sensores de temperatura

5 r = ◦ K (9 R ) c 5 f = − 32 ◦ C 9 ◦F ) c 5( r = − 491, 67 ◦ C 9 ◦R f r = ◦ − 459, 67 ◦ F

R

Métodos de medición de temperatura.

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La temperatura es una magnitud física que debe ser medida con base en el concepto de «temperatura empírica», elcual es la propiedad que tienen los sistemas que se encuentran en equilibrio térmico. La medida de esta temperatura se realiza a partir de la medidad de los cambios que ocurren en las propiedades físicas de las substancias que operan como sensores. Entre las propiedades físicas medidas están la resistencia eléctrica, el volumen, la longitud, la densidad y la diferencia de potencial. Existen tres métodos para realizar las mediciones de temperatura:

⊙ Métodos no eléctricos. Estan soportados por el cambio del estado de una sustancia pura, ya sea cambio de propiedades químicas, o cambio de una propiedades físicas. En este método el termómetro debe estar en contacto directo con el cuerpo del cual se desea conocer la temperatura. Entre los termómetros que basan su principio de funcionamiento en este método, están los termómetros de líquidos, los de gases, los termómetros manométricos, los bimetálicos y los dilatométricos. Como son elementos totalmente mecánicos, el traslado de su información se hace complejo; tienen además poca precisión y presentan alta fragilidad en sus componentes. 9

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8.5. Sensores resistivos.

⊙ Métodos eléctricos. El sensor está en contacto directo con el cuerpo al

cual se desea medir su temperatura.El método eléctrico es más conveniente para la medición y el control de la temperatura porque genera señales que pueden ser trasportadas y procesadas lejos del sitio de su generación. Dentro de este grupo de sensores están las resistencias de naturaleza metálica, las cuales son bastantes lineales y exactas, las resistencias de naturaleza semiconductora, los sensores generadores como el termopar y los sensores producidos por la tecnología electrónica a partir de circuitos semiconductores.

⊙ Métodos de radiación. Los métodos analizados anteriormente requieren

que el sensor esté en contacto físico con el cuerpo, lo cual exige que el sensor esté en capacidad de soportar la temperatura medida; este requisito automáticamente limita el límite superior de la medida y deja un espectro de valores altos sin poder ser valorados. Otro invonveniente adicional aparece cuando el cuerpo está en movimiento, perdiendose la calidad del contacto. Todos los cuerpos emiten radiación electromagnética, y la cantidad de dicha radiación depende de la temperatura del cuerpo. Los instrumentos utilizados para medir esta radiación son los denominados pirómetros de radiación total y de radiación parcial. Los pirómetros de radiación total están soportados en la ley de Stefan-Boltzman y los pirómetros ópticos se fundan en la ley de distribución de la radiación térmica de Wien, aunque en la práctica se basan en la Ley de Planck.

8.5. Sensores resistivos.

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Los sensores resistivos estan constituidos generalmente de metales o de semiconductores, su conductividad eléctrica es proporcional a la movilidad y al número de portadores por unidad de volumen.

En los metales la conductividad eléctrica decrece con la temperatura, debido a que la movilidad de los portadores decrece por el aumento del número de colisiones por segundo, aunque el número de portadores aumente o permanezca constante. Esto lleva a que la resistencia aumente con la temperatura, generalmente en forma bastante lineal y con un nivel de repetibilidad alto. En los semiconductores la conductividad es fundamentalmente controlada por el aumento exponencialde del número de portadores. Esto hace que la resistencia disminuya con la temperatura, generalmente en forma no lineal y 10

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Sensores de temperatura

con menos estabilidad que en el caso de los metales.

Un sensor resistivo sensible a la temperatura es aquel cuya resistencia a cualquier temperatura, sigue la función: (8.11)

R(T ) = R0 F (T − T0 )

 

Donde:



R0 Resitencia a la temperatura T0 . F (T − T0 ) Modelo de la dependencia del sensor con la temperatura.

Dinamicamente los sensores térmicos resistivos se comportan como sistemas de primer orden debido a su capacidad calórica. En algunos casos llegan a ser sistemas de segundo orden debido a la capacidad calórica del encapsulamiento. Todos los sensores térmicos resistivos generan autocalentamiento debido a su circuito de acondicionamiento; este efecto debe ser minimizado y/o corregido acorde con la exactitud deseada, como se verá más adelante en este capítulo. Su sensibilidad, para pequeñas variaciones de la temperatura alrededor de un punto T , se define como: (8.12)

αR =

1 dR R(T ) dT

 αR Sensibilidad o coeficiente de cambio de la re   1   

dR dT

sistencia con la temperatura, expresado en ◦ C .

Pendiente de la CC valorada en el punto T o sensibilidad del sensor, expresada en ◦ΩC .

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Donde:

8.5.1.

RTD: Sensor resistivo de temperatura.

Los sensores resistivos de temperatura (RTD, de sus sigla en inglés), son resistencias metálicas que presentan una tasa de cambio positiva con la temperatura (PTC). El material más representativo de esta familia es el platino (Pt), aunque tambien son empleados, en menos proporción, el niquel (Ni) y el cobre (Cu). Entre las principales características de los RTD se encuentra su buena sensibilidad, alta repetibilidad, estabilidad en el tiempo y buena precisión, principalmente en el platino. 11

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8.5. Sensores resistivos.

Modelamiento.

La expresión general que gobierna la relación resistencia-temperatura en los RTD, está dada como un polinomio de la forma:

(8.13)

( ) R(T ) = R0 1 + α1 (T − T0 ) + α2 (T − T0 )2 + . . . + αn (T − T0 )n

 R0 Resistencia a la temperatura de referencia T0 .     α , α ,. . . , α  1 1 n , Coeficientes de cambio del polinomio, determi-

Donde:

    

nados por medición de la resistencia en diferentes puntos fijos de temperatura. T Temperatura expresada en ◦ C.

La ecuación 8.13, presenta diferentes alternativas dependiendo del metal del sensor. Para sensores como el Ni o el Pt, se puede llevar a un polinomio de grado dos y fijar la temperatura de referencia a 0 ◦ C:

(8.14)

( ) R(T ) = R(0) 1 + α1 T + α2 T 2

Un promedio de los parámetros α1 y α2 , utilizando la temperatura en ◦ C, se muestran en la tabla 8.3. Para sensores muy lineales, o en aplicaciones de baja precisión, o en tramos muy cortos, se puede emplear el modelo de una recta, fijando la temperatura de referencia a 0 ◦ C:

R(T ) = R(0) (1 + αT )

(8.15)

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 R(0) Resistencia del sensor a 0 ◦ C.    α Coeficiente de cambio del sensor con la temDonde: peratura, definido de acuerdo con la ecuación    8.12.

Para efectos de emplear el modelo polinomial con referencia en 0 ◦ C, la tabla 8.3 presenta valores promedios de los principales parámetros de los sensores tipo RTD que presentan las diferentes casas comerciales, bajo diferentes normas. Es común que estos valores difieran, pues dependen fundamentalmente de la pureza del materia y de otros aspectos en su construcción. 12

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Sensores de temperatura

Coeficientes

Material

tF /◦ C

ρ/uΩ · cm

α1 /◦ C−1

α2 /◦ C−2

Pt Ni Cu W

1 769 1 463 1 083 3 380

9, 83 6, 38 1, 56 5, 52

3, 9 × 10−3 5, 5 × 10−3 4, 3 × 10−3 4, 5 × 10−3

−6, 17 × 10−7 6, 7 × 10−6

Rango

tL /◦ C tU /◦ C −200 −80 −200

850 250 180

Tabla 8.3: Parámetros promedio de los RTD

Cuando no se desea utilizar el modelo matemático o no se dispone de los coeficientes del modelo, se puede emplear el modelo tabular que suministra el fabricante, o que, dependiendo de la norma, se consigue en la literatura del tema. En el anexo XX se presenta el modelo tabular para un sensor de platino con R(0) = 100 Ω, denominado normalmente Pt 100. La gráfica 8.3 muestra los trazados comparativos de los RTD de Pt, Ni y Cu para sensores con R(0) = 100 Ω, en los rangos aproximados de trabajo. Se pueden contrastar las concavidades del platino y del niquel, las cuales van en direcciónes contrarias; esto es lo que permite la linealización tipo serie, tal como se realizó en el capítulo XX4. RTD de platino.

El platino es uno de los sensores resistivos más precisos en la medición de temperatura. El valor asignado a su coeficiente α determina su referencia, quien lo produce y que características presenta de acuerdo a su proceso de fabricación. Es por esta razón principalmente que este coeficiente se redefine como: (8.16)

α=

R(100) − R(0) 100R(0)

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 R(100) Resistencia del sensor a 100 ◦ C.     R(0) Resistencia del sensor a 0 ◦ C.    100 La diferencia de temperatura. Donde: α Coeficiente de cambio del sensor con la tem    peratura, redefinido de acuerdo con la ecuación    8.12, cubriendo el rango de 0 ◦ C a 100 ◦ C.

El estandar DIN/IEC 60751 requiere que el RTD de platino tenga R(0) = 100 Ω y un coeficiente de temperatura α = 0, 003 85 ΩΩ◦ C , entre 0 ◦ C y 100 ◦ C. La misma norma especifica cuatro tipos de tolerancia: 13

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8.5. Sensores resistivos.

Figura 8.3: CC comparativas de los RTD ◦

⊙ Clase AA τ = ±(0, 10 + 0, 001 7 |t|

C

◦

C

⊙ Clase B τ = ±(0, 30 + 0, 005 0 |t|

◦

C

⊙ Clase C τ = ±(0, 60 + 0, 010 0 |t|

◦

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⊙ Clase A τ = ±(0, 15 + 0, 002 0 |t|

C

Aunque su curva resistencia vs. temperatura es relativamente lineal, las aplicaciones con determinada calidad requieren del uso de modelos empíricos que permitan alta precisión. El modelo de Callendar y de Van Dusen establece una relación que permite trabajar con precisión por debajo de 0, 1 ◦ C en el rango de −200 ◦ C a 650 ◦ C:

(8.17) 14

( ) R(t) = R(0) 1 + At + Bt2 + C(t − 100)3

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Sensores de temperatura

Especificación Estandar

IEC 60751 Americano ITS-90 DIN 43760

α

Coeficientes

A/◦ C−1

0, 003 850 3, 908 3 × 10−3 0, 003 911 3, 969 2 × 10−3 0, 003 926 3, 984 8 × 10−3 0, 003 850 3, 908 0 × 10−3

B/◦ C−2

C/◦ C−3

−5, 775 × 10−7 −5, 849 5 × 10−7 −5, 870 × 10−7 −5, 801 9 × 10−7

−4, 183 × 10−12 −4, 232 5 × 10−12 −4, 000 0 × 10−12 −4, 273 5 × 10−12

Tabla 8.4: Coeficientes de Callendar-Van Dusen para platino

   

R(t) Resistencia del sensor en la temperatura t/◦ C. R(0) Resistencia del sensor a 0 ◦ C. Donde: A, B , C Coeficientes de Callendar-Van Dusen. Para    temperaturas por arriba de 0 ◦ C, C vale cero.

La tabla 8.4 muestra los coeficientes de Callendar-Van Dusen para algunos estandares conocidos. Aspectos del acondicionamiento de la RTD.

Como son sensores resistivos, los RTD puede ser acondicionados por fuente de corriente y monitoreados a través del voltaje en sus terminales; esto acarrea ciertos errores en la medida, introducidos por la resistencia de los conectores entre el sistema de medida y el RTD, lo cual requiere de un tratamiento particular.

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En la figura 8.4 se muestra un modelo de acondicionamiento a dos hilos y los elementos necesarios y parásitos que participan del proceso. Allí la caida de potencial en las resistencias de los conectores: RI1 Ip + RI2 Ip , se suma con el voltaje en RS , produciendo un error relativo en la medida de voltaje igual a:

(8.18)

ϵr =

RI1 + RI2 100 % RS

El método de acondicionamiento más recomendado es el de 4 hilos, dos para hacer pasar la corriente a través del sensor y dos para sensar el voltaje. El sistema de medición para vA , debe tener las condiciones para máxima transferencia de voltaje y de esta forma poder despreciar las caídas de potencial en RV1 y RV2 de acuerdo con la figura 8.5. Nótese que las caidas sobre los hilos que permiten el paso de corriente, RI1 y RI2 , no interviene en la muestra 15

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8.5. Sensores resistivos.

Bo

Figura 8.4: Acondicionamiento de un RTD a dos hilos, con fuente de corriente .

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Sensores de temperatura

Figura 8.5: Acondicionamiento de un RTD a cuatro hilos, con fuente de corriente .

vA .

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Para reducir costos existe la alternativa de medición a tres hilos (figura 8.6), la cual da el mismo resultado de la medición a cuatro hilos, si el sensor se acondiciona en un puente de Wheatstone, donde R1 = R3 , además, los dos hilos de alimentación de corriente deben de tener la misma resistencia, esto es, RI1 = RI2 y la medición de vA se debe realizar con un sistema de alta impedancia. Todos los aspectos relativos a la conexión del sensor con dos , o tres o cuatro hilos, se cumplen también cuando se utiliza cualquiera de los acondicionadores del capítulo XXXX 5. Tipos de RTD.

Los valores resistivos más empleados en el RTD de platino son R(0) = 100 Ω, denominado Pt100; R(0) = 200 Ω, denominado Pt200; R(0) = 1 000 Ω,

denominado Pt1000. Comercialmente se presentan tres tipos de sensores RTD, principalmente utilizando platino, cada uno con determinadas caracte17

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8.5. Sensores resistivos.

Figura 8.6: Acondicionamiento de un RTD a tres hilos, con puente .

rísticas y ventajas:

⊙ Bobinado de alambre Es la forma más simple y consiste en un núcleo

aislante sobre el cual se realiza la bobina del material necesario para cumplir con la R(0). Este método minimiza las deformaciones del hilo permitiendo su expansión sin que haya compromiso mecánico del material. Las dimensiones del dispositivo una vez encapsulado, dan diametros alrededor de 5 mm con longitudes cercanas a 6 cm. Ver figura 8.7, (A).

⊙ Enrollado Consiste en la misma bobina anterior, pero autosoportada o

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sin núcleo. Es una técnica libre de deformaciones y permite que el hilo se expanda y contraiga sin que sienta la influencia de otros elementos dentro del arreglo.Ver figura 8.7, (B).

⊙ Película delgada Se fabrica depositando una capa fina del material sobre un sustrato cerámico; el material sensor se cubre con material epóxico o vidrio. Es un método de bajo costo y el sensor queda con baja inercia térmica. Su estabilidad es inferiro a los otros arreglos anteriores. Ver figura 8.7, (C).

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Sensores de temperatura

Figura 8.7: Estructura de los tipos de RTD.

RTD de niquel.

El niquel es un material menos costoso que el platino y presenta un α = 0, 006 8 1/◦ C (DIN 43760) superando al platino, aunque su resistencia química es más baja. Para un rango de −60 ◦ C a 250 ◦ C, la relación resistencia-temperatura queda modelada por:

( ) R(t) = R(0) 1 + At + Bt2 + Ct4 + Dt6

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(8.19)

 R(t) Resistencia del sensor en la temperatura t/◦ C.     R(0) Resistencia del sensor a 0 ◦ C.      A, B , C , D Coeficientes del modelo. A Vale 0, 005 485 ◦ C−1 Donde:   B Vale 0, 000 006 65 ◦ C−2     C Vale 2, 805 × 10−11 ◦ C−4    D Vale −2 ◦ C−6 19

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8.5. Sensores resistivos.

8.5.2. Termistor NTC.

El termistor es un dispositivo semiconductor que presenta un cambio elevado en la resistencia con respecto a la temperatura, del orden del 4 %/◦ C, es decir 10 veces, aproximadamente, el coeficiente de cambio del RTD de platino. Es posible construir termistores con una característica de resistencia vs. temperatura con pendiente positiva (PTC) o negativa (NTC). Sin embargo, los dispositivos termistores más comunes son tipo NTC, lo que significa que un incremento en la temperatura produce un decremento en su resistencia, contrario a lo que sucede en los RTD. El mecanismo de conducción depende del número de impurezas en el material: si la temperatura aumenta, el número de portadores libres aumenta y la resistencia decrece; si el dopado es fuerte, el semiconductor adquiere propiedades metálicas mostrando un coeficiente positivo con la temperatura (PTC). Los termistores están constituidos por mezclas sinterizadas de polvo de óxidos metálicos semiconductores policristalinos, tales como MgO, MgAl2 O4 , Mn2 O3 , Fe3 O4 , Co2 O3 , NiO, ZnTiO4 O3 . Los oxidos son comprimidos y endurecidos por calentamiento a temperaturas del orden de 1 000 ◦ C, en atmósferas controladas. La estabilidad del termistor depende del proceso de fabricación y de las condiciones de uso; no es recomendable que reciba cambios bruscos de temperatura, pues esto cambia su CC. El envejecimiento la hace más estable y por esta razón se les suele provocar envecimiento artificial. El modelo de este sensor viene dado como:

R(T ) = R(T0 )eβ(1/T −1/T0 )

(8.20)

Bo

 R(T ) Resistencia del sensor a la temperatura T /K.     T0 Temperatura que se toma como referencia, ge    neralmente T0 = 278 K (25 ◦ C)    R(T0 ) Resistencia del sensor a una temperatura de reDonde: ferencia T0 /K.     β

Temperatura característica del material. Su va    lor esta en el rango de 2 000 K a 5 500 K y varía    con la temperatura.

La figura 8.8 presenta una familia de curvas características para termistores con diferente β con temperatura de referencia en 298 K. 20

rra do r

Sensores de temperatura

Figura 8.8: Familia de CC de termistores.

El coeficiente de cambio con la temperatura, para el tesmistor, conocido tambien como sensibilidad térmica, se obtiene aplicando la definición dada en la ecuación 8.12, al modelo del termistor dado en 8.20 y el resultado es:

(8.21)

α=

−β T2

Bo

En la figura 8.9 se aprecia la dependencia y el comportamiente de α con la temperatura. Se observa también que en ningún momento su valor absoluto es inferior al coeficiente del RTD de platino; esto le permite detectar pequeñas variaciones de temperatura con cambios apreciables en su resistencia.

Los termistores pueden ser utilizados desde temperaturas cercanas a la del ambiente hasta los 300 ◦ C, manteniendo una buena estabilidad y conservando una alta sensibilidad. Los fabricantes suplen este sensor en diversas formas, dependiendo la aplicación y el lugar donde se vaya a ubicar; los hay en forma de lágrima, disco, cilindro, arandela y muchas otras. Los valores más comunes de su resistencia a 25 ◦ C oscila desde alrededor de los 5 Ω hasta los 10 MΩ. 21

rra do r

8.5. Sensores resistivos.

Bo

Figura 8.9: Variación de α con la temperatura.

22

rra do r

Sensores de temperatura

Figura 8.10: CC de un silistor antes y después de su linealización.

8.5.3.

Termistor PTC.

Dentro de la familia de los termistores PTC, se encuentran dos grupos de acuerdo a su comportamiento, composición y fabricación:

⊙ Silistores o tempsistores. Son termistores fabricados en silicio dopado y que presentan un coeficiente de temperatura positivo cercano a 0, 8 %/◦ C,

Bo

pudiendo presentar inversión del signo si se les lleva por arriba de los 150 ◦ C. Trabajan en el rango de −60 ◦ C hasta 150 ◦ C. Son sensores bastantes lineales y siguen un modelo empírico dado por:

(8.22)

R(t) = R(T0 )

(

T T0

)2,3

Para mejorar su linealidad, se asocian con resistencias reales en paralelo, la cual le disminuye su no linealidad aunque baja su sensibilidad, tal como se vio en el capítulo XXX4. La figura 8.10 muestra la curva característica de un silistor natural y su CC una vez linealizado.

⊙ Termistor PTC de conmutación. Esta fabricado con un material cerámico policristalino que normalmente es altamente resistivo, peros se convierte en semiconductor por la adición de material de dopage. Su estructura 23

rra do r

8.5. Sensores resistivos.

Figura 8.11: CC de un termistor PTC de conmutación.

de base es bario, plomo o titanato de estroncio con dopado de itrio, manganeso o tantalio.

Bo

La característica resistencia vs. temperatura presenta una zona crítica con cambio de pendiente negativa a positiva, donde el material aumenta rapidamente su coeficiente de cambio con la temperatura, llegando a ser hasta del 100 %/◦ C. El punto donde este cambio inicia se conoce como temperatura de Curie y la resistencia allí es del orden de decenas de óhmio; una vez que pasa la zona de conmutación la resistencia puede llegar a ser del orden de los magaóhmios, lo que permite ver que este termistor es un interruptor térmico que se abre o cierra en las inmediaciones de la temperatura de Curie con una histéresis adecuada que evita la ambiguedad en su recorrido. Se fabrican diversas modalidades y el punto de la temperatura de Curie se ubica entre 60 ◦ C y 120 ◦ C o más. La figura 8.11 presenta una curva típica.

24

rra do r

Sensores de temperatura

Figura 8.12: Termopar.

8.6. Termopares.

Bo

La termocupla, o termopar, es un sensor térmico el cual puede ser definido como una fuente de voltaje o de corriente, dependiente de dos temperaturas. Esta constituido por dos hilos de diferente material, los cuales se hallan unidos en un extremo sobre el que se aplica la temperatura a medir y las otras puntas de los hilos están abiertas para permitir la medición de la fuerza termoelectromotriz (ftem) generada en el sensor; en la figura 8.12 (A) se muestra un arreglo básico de los dos hilos con sus respectivos aislantes y una funda plástica de protección; en la (B) se presenta un símbolo frecuentemente utilizado, donde se resaltan los dos tipos de terminales y se anotan las temperaturas influyentes en el proceso y en la (C), se muestra un equivalente para el termopar como fuente de voltaje dependiente de la diferencia entre las temperaturas T2 , T1 , de sus dos extremos, .

8.6.1.

Efectos termoeléctricos.

Los diversos fenómenos que tienen lugar dentro de este sensor pueden ser explicados con base a ciertos efectos y leyes termoeléctricas que se suceden en la naturaleza como son el efecto Peltier, el efecto Thomson, el efecto Seebeck y el efecto Joule. A continuación se estudiarán algunas de estas teorías, para orientar un modelo del termopar que permita su entendimiento y aplicación: 25

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8.6. Termopares.

⊙ Fenómeno físico observado Thomas Seebeck descubrió, hacia 1822, que

si dos hilos de distintos materiales se unen en sus extremos y se mantiene entre los puntos de unión una diferencia de temperatura, se induce una corriente en el circuito así formado, tal como se muestra en la figura 8.13; si el circuito se abre, en cualquier punto, incluso en una de las uniones de los dos hilos, aparece una fuerza termoelectromotiz. Se expresa así un fenómeno termoeléctrico de conversión de energía térmica a energía eléctrica.

Figura 8.13: Efecto de Seebeck.

⊙ Efecto Peltier. Es un fenómeno termoeléctrico reversible que interpreta los

Bo

procesos de transformación entre energía eléctrica y energía térmica en la unión de dos materiales homogéneos distintos y a una temperatura determinada. Jean Petier lo descubrió en 1834 como un proceso más de transformación de energía térmica a energía eléctrica: en la unión de dos materiales conductores, A y B (ver figura 8.14), de diferente constitución, se genera una fuerza termoelectromotriz, denominada potencial de Peltier, el cual depende del tipo de materiales y de la temperatura termodinámica en su unión; esto es:

26

(8.23)

T = vAT − vBT PA/B

(8.24)

T T = −PB/A PA/B

rra do r

Sensores de temperatura

 T Temperatura termodinámica de la unión de los     materiales. La ubicación exponencial de esta     variable es solo un símbolo para dar idea de la     participación de T en el proceso.    T   PA/B Potencial de Peltier desarrollado por la unión de

Donde:

                

los materiales A y B cuando se hallan a la temperatura T . T vA Potencial termodinámico absoluto del material A a la temperatura termodinámica T . T vB Potencial termodinámico absoluto del material B a la temperatura termodinámica T .

⊙ Ley de Volta. Dentro de un circuito isotérmico cerrado, constituido de di-

ferentes materiales, la suma de los potenciales de Peltier desarrollados por todas las uniones, es nula (ver figura 8.15):

(8.25) (8.26)

∑

T T T T T Pα/β = PA/B + PB/C − PC/D + PD/A

T T = vAT − vBT + vBT − vCT + vCT − vD + vD − vAT

T Pα/β =0

Bo

(8.27)

∑

Figura 8.14: Efecto Peltier. 27

rra do r

8.6. Termopares.

⊙ Efecto Thomson. Es un fenómeno termoeléctrico reversible que interpre-

ta los procesos de transformación entre energía eléctrica y energía térmica dentro de un material homogeneo. Fue descubierto por William Thomson hacia 1850 y establece que la existencia de una diferencia de temperatura, dentro de un material homogeneo, establece una ftem denominada potencial de Thomson, la cual depende de la naturaleza del material y de la diferencia de temperaturas entre los puntos considerados:

∫

(8.28)

(8.29)

Bo

(8.30)

28

TM , TN

HA

TN

hA dT

=

HATN , TM =

TM ∫ TM

hA dT

TN

HATM , TN = −HATN , TM

Figura 8.15: Ley de Volta.

rra do r

Sensores de temperatura

 TM , TN Temperaturas termodinámicas en los puntos M     y N, respectivamente. La ubicación exponencial     de estas variables es solo un símbolo para dar     idea de su participación de dentro del proceso.    T , T M N  HA

Potencial de Thomson desarrollado en el mate    rial A, debido al gradiente de temperatura TM ,  TN , medido entre los puntos M y N. Donde:  TN , TM   HA

Potencial de Thomson desarrollado en el mate    rial A, debido al gradiente de temperatura TN ,     T M . Es equivalente a cambiar la polaridad con     respecto a la medida anterior.     hA Coeficiente de Thomson que define el compor  tamiento del material A dentro del efecto.

⊙ Ley de Magnus. En los extremos de un circuito constituido por un conduc-

tor único, homogéneo y a la misma temperatura, la f.t.e.m. de Thomson es nula. Esta ley se hace es evidente si se hace TM = TN en la ecuación que define el efecto:

∫

(8.31)

8.6.2.

TM , TM

HA

TM

hA dT = 0

=

TM

Modelo para el termopar de Seebeck.

Bo

No es común hallar un modelo racional para el termopar, que sea lo suficientemente flexible y accesible para ser utilizado en las aplicaciones que a

Figura 8.16: Efecto Thomson. 29

rra do r

8.6. Termopares.

diario se abordan en la ingeniería; igualmente lo es el hallar un modelo empírico que represente y tenga en cuenta aquellos detalles de la naturaleza del elemento, que son relevantes en la temática del diseñador. Para dar una solución al problema, y situándolo en la linea académica, se elige un modelo tradicional que no profundiza en la teoría básica de los fenómenos que están presentes en el termopar, pero que conecta directamente al interesado con la realidad dándole los elementos suficientes y necesarios para el diseño y análisis de aplicaciones prácticas y de actualidad.

⊙ Termopar ideal de Seebeck. El termopar idealde Seebeck es un circuito

Bo

cerrado constituido por dos materiales conductores homogéneos, A y B, de diferente composición, cuyas uniones se someten a las temperaturas T2 y T1 , tal como lo muestra la figura 8.17. Dado que lo que allí se aprecia es un corto circuito, no se puede medir en ningún momento un voltaje, pero se puede analizar el esquema para llegar al origen de la fuente que produce la corriente observada por Seebeck, si se hace caso omiso del efecto Joule, esto es, se supone que no hay caidas de potencial en la resistencia de los alambres e igualmente no se tiene en cuenta ésta para efecto del análisis.

Figura 8.17: Termopar ideal de Seebeck.

⊙ Efecto Seebeck. El efecto Seebeck establece que en una termocupla se genera una f.t.e.m. como resultado de los efectos de Peltier y de Thomson. De acuerdo a la figura 8.17 se presentan cuatro ftem diferentes dentro de la termocupla de Seebeck: dos de Peltier, una en cada unión

30

rra do r

Sensores de temperatura

y dos de Thomson, una en cada material. Estos potenciales de voltaje configuran la tensión eléctrica neta, VS , del termopar, la cual se calcula sumando los potenciales en el lazo cerrado sin tener encuenta las caídas por ley de Óhm:

(8.32) (8.33)

T2 T1 VS = PA/B − PA/B + HAT1 , T2 − HBT1 , T2 ∫ T2 ∫ T2 T2 T1 T1 = vA − vB − vA + vB + hA dT −

∫

(8.34)

= PA/B − PA/B + T2

T1

T2

T1

T2

hB dT

T1

(hA − hB ) dT

T1

Como se aprecia, los dos términos de la ftem. de Peltier y los dos respectivos de Thomson, se pueden agrupar en dos funciones, cada una dependiente de la diferencia de temperaturas T2 − T1 ,dando origen a las funciones conjuntas de Peltier, πA/B y de Thomson, τA/B :

(8.35)

VS = πA/B (T2 − T1 ) + τA/B (T2 − T1 )

Finalmente se obtiene y se concluye que el potencial de Seebeck está expresado por una función que fundamentalmente depende de la diferencia entre las temperaturas que soportan los dos extremos del termopar y de los materiales que componen cada uno de sus hilos, lo cual podemos simplificar como:

VS = ΨA/B (T2 − T1 )

Bo

(8.36) (8.37)

T2 , T1 = EA/B

 ΨA/B (T2 − T1 ) Función de Seebeck que simbólicamente resu    me las consecuencias eléctricas del fenómeno,     teniendo en cuenta el tipo de materiales de los 

Donde:

        

T2 , T1 EA/B

dos hilos y las temperaturas de los extremos del termopar .

Expresión que se utilizará para denominar la ftem generada por el termopar. 31

rra do r

8.6. Termopares.

⊙ Termopar real de Seebeck. De acuerdo a las condiciones enunciadas para

el termopar ideal, el potencial de Seebeck se calcula con los dos materiales unidos en sus dos extremos y se supone que no hay corrientes T2 , T1 por el circuito para que no se presente efecto Joule y para que EA/B sea diferente de cero. En la realidad y de acuerdo a la teoría de los circuitos eléctricos, no es posible medir una diferencia de potencial sobre un corto circuito, no obstante se puede demostrar que el resultado obtenido sigue siendo el mismo con el termopar abierto en cualquier punto del circuito y sin permitir que circule corriente por el circuito.

Bo

En la figura 8.18 se propone un montaje más real; este es un circuito con el termopar abierto en uno de los puntos de unión entre los dos materiales, el cual incluye un medidor de voltaje. Para este caso, una vez planteados los diferentes potenciales desarrollados en cada elemento, o hilo o union, ya sean estos los potenciales de Peltier o de Thomson, se demuestra que se llega a la misma función obtenida para el termopar ideal de Seebeck. Para poder modelar el instrumento que mide el potencial, se emplea un medidor bastante elemental como lo es el instrumento Dársonval o PMMC el cual se puede representar como una bobina de alambre de un solo material (cobre, por ejemplo), colocado en los extremos del termopar con sus respectiva polaridad, tal como lo muestra la figura.

Figura 8.18: Medición del potencial de Seebeck en circuito abierto. Planteando la sumatoria de potenciales en el lazo del circuito de la figura 8.19, donde se han marcado todas las fuentes existentes, sin tener

32

rra do r

Sensores de temperatura

en cuenta las caídas de potencial en los hilos (asumiendo corriente despreciable), el potencial neto obtenido es: (8.38)

TR , TR TC , TR TR TR TC + HBTC , TR + HCu + PB/Cu − HATC , TR − PA/Cu EA/B = PA/B

Figura 8.19: Medición del potencial de Seebeck con termopar abierto.

Aplicando algunas de las propiedades de equivalencia vistas en los efectos termoeléctricos y ordenando los términos, efectivamente se llega a: TC , TR TC TR EA/B = PA/B − PA/B + HATR , TC − HBTR , TC

Bo

(8.39)

⊙ Principio de reciprocidad en el modelo de Seebeck. Multiplicando a lado y lado de la ecuación 8.39 por −1 e identificando los elementos, tal como se hizo en la deducción del modelo, se llega a:

(8.40)

TC , TR TC TR −EA/B = −PA/B + PA/B − HATR , TC + HBTR , TC

(8.41)

TC , TR TR TC −EA/B = PA/B − PA/B + HATC , TR − HBTC , TR

(8.42)

TC , TR TR , TC −EA/B = EA/B

33

rra do r

8.6. Termopares.

La interpretación de este resultado lleva a decir que si se intercambian las posiciones de las temperaturas manteniendo las condiciones de definición del termopar A/B original, el potencial medido a la salida cambia de polaridad y sigue teniendo el mismo valor absoluto.

Como conclusión de todo lo anterior y resumiendo lo fundamental para el desarrollo subsiguiente, el voltaje o ftem de seebeck producido por el termopar, está constituido de cuatro potenciales, dos debidos al efecto Peltier y dos debidos al efecto Thomson; además, la detección de este potencial se puede lograr intercalando un circuito de medición, preferiblemente de alta impedancia, que permita no tener en cuenta las caidas de voltaje debidas al efecto resistivo de los alambres y a la corriente producida en el circuito por la ftem total. Gran parte de este resumen está planteado en el modelo descrito por la ecuación 8.39.

8.6.3. Medición de la ftem de Seebeck.

Bo

En la figura 8.20 se presenta el circuito equivalente de un montaje real para acoplar un termopar a un instrumento de medición. El resultado obtenido al final de la cascada de elementos y variables, así como las condiciones a cumplir para que el potencial de Seebeck llegue adecuadamente al circuito de medición, son:

Figura 8.20: Medición del potencial de Seebeck con hilos de extensión.

⊙ Condiciones para las variables térmicas y los materiales del circuito extensivo.

34

rra do r

Sensores de temperatura

,→ La temperatura TR , denominada comunmente como temperatura de referencia, debe ser la misma en los dos extremos libres de los hilos A y B o extremos de medida del potencial del termopar.

,→ Los conductores intermedios

M1 , M2 ,

...,

Mn ,

que sirven de extensión dentro del circuito, deben ir simétricamente ubicados a partir de los hilos A y B hasta llegar al instrumento de medición sin importar, teóricamente, el número de extensiones ni los tipos de materiales utilizados.

,→ Las temperaturas de unión entre los conductores de extensión: TR , T1 , . . ., Tn , deben ser simétricamente las mismas en los puntos de unión de los materiales.

⊙ Resultado obtenido con el circuito de extensión. Con las condiciones expresadas, se realiza la fijación de potenciales de Peltier y de Thomson a lo largo del circuito y se suman en el recorrido de todo el lazo: TC TR T1 T2 Tn VS = PA/B + PM1/A + PM2/M1 + PM3/M2 + . . . + PCu/Mn

(8.43)

TR T2 T1 Tn − PCu/Mn − . . . − PM3/M2 − PM2/M1 − PM1/B

T , Tn−1

T1 , TR T2 , T1 n + HATR , TC + HM1 + HM2 + . . . + HMn T , Tn−1

n − HMn

Tn , Tn + HCu

T2 , T1 T1 , TR − . . . − HM2 − HM1 − HBTR , TC

Haciendo las simplificaciones adecuadas se llega exactamente a la misma expresión del termopar ideal (ecuación 8.39), lo que demuestra que, cumplidas las condiciones en los materiales y las temperaturas del circuito de extensión, el montaje real para el termopar no afecta la ftem de Seebeck.

Propiedades del modelo de Seebeck.

Bo

8.6.4.

Con el fin de disponer de más herramientas que permitan el acercamiento al comportamiento del termopar real, se verán a continuación algunas propiedades del modelo:

⊙ Ley de las temperaturas sucesivas. El valor de la ftem de Seebeck generada a partir de una diferencia de temperaturas entre TC y TR , puede ser expresado en función de los potenciales parciales generados por el mismo termopar, haciendo un recorrido entre una o varias temperaturas sucesivas, que tengan como inicio y final a TC y TR , respectivamente. En la figura 8.21, en la parte inferior, el diagrama presenta dos de los 35

rra do r

8.6. Termopares.

posibles recorridos que permiten ver alternativas para expresar el potencial de Seebeck en función de las diferencias de temperaturas de TC con T0 y de TR con T0 .

Figura 8.21: Ley de las temperaturas sucesivas (LTS).

Para llegar a un resultado en términos de las funciones de Seebeck para cada una de las diferencias, se analiza el recorrido r1, comenzando por plantear la función para la diferencia TC , T0 :

∫

EA/B

Bo

(8.44)

TC , T0

= PA/B − PA/B + TC

TC

T0

(hA − hB ) dT

T0

Ahora se obtiene la función de Seebeck para la diferencia T0 , TR : (8.45)

T0 , TR

EA/B

∫ = PA/B − PA/B + T0

TR

T0

(hA − hB ) dT

TR

Sumando las dos expresiones anteriores e identificando términos se llega a que:

(8.46)

36

TC , T0 T0 , TR TC , TR EA/B + EA/B = EA/B

rra do r

Sensores de temperatura

⊙ Modelo Seebeck visto desde la LTS. Haciendo uso del principio de reciprocidad en el segundo término de la expresión de la LTS, ésta se puede expresar como: (8.47)

TC , TR TC , T0 TR , T0 EA/B = EA/B − EA/B

El significado es que la función de Seebeck para un termopar con temperaturas TC y TR , en sus respectivos terminales, es una diferencia de potencial cuyos componentes son dos funciones de Seebeck que han sido referidas a una misma temperatura T0 .

⊙ Condiciones de uso del modelo. Una de las expresiones que más se utiliza

en el trabajo con termopares, es la obtenida al plicar la LTS a la función TC , TR de Seebeck EA/B , expresada por la ecuación 8.47. Su adaptación implica aplicar unas condiciones y definiciones al respecto:

,→ Hasta ahora se ha manejado la teoría de los fenómenos termoeléc-

tricos con base en temperaturas termodinámicas; en la práctica los modelos, tablas características y demás variables que tengan que ver con el trabajo de diseño y análisis con termopares, utilizan la temperatura de Celsius. Para diferenciar bien esta situación, se prefiere simbolizar la temperatura de Celsius con una t. El traslado de la LTS queda, entonces:

(8.48)

tC , tR tC , t0 tR , t 0 EA/B = EA/B − EA/B

,→ Si en el modelo anterior la temperatura de relevo t0 se hace igual

Bo

a cero, el potencial de Seebeck que entrega cualquier termopar teniendo sus dos temperaturas diferentes de cero (tC y tR ) en sus extremos, queda expresado en potenciales de Seebeck cuyas referencias son 0 ◦ C. Esto permite que las CC, tablas o modelos, cualesquiera que sean utilizados en los termopares sean planteados siempre con dicha referencia, independientemente a que temperaturas vayan a estar referidos en la realidad. Bajo esta situación el modelo adquiere ahora la siguiente presentación:

(8.49)

tC , t R tC , 0 tR , 0 EA/B = EA/B − EA/B

Se observa que cuando, en la expresión anterior, el valor de tR se hace cada vez más pequeño, el potencial de Seebeck va en aumento hasta un límite cuando tR = 0 ◦ C. Se interpreta que hay una perdida, evidentemente tenida en cuenta por el modelo, en el potencial original del termopar, cuando este no tiene su referencia a 0 ◦ C. 37

rra do r

8.6. Termopares.

⊙ Sensibilidad térmica. La sensibilidad del termopar, SA/B , se define cuando éste está referido a 0 ◦ C y la variable medida es tC : C dEA/B

t ,0

(8.50)

SA/B (tC ) =

dtC

La sensibilidad de los termopares de uso general y normatizados suele ser muy pequeña y depende de la temperatura. Generalmente se expresa en uV/◦ C.

8.6.5. Tipos de termopares.

Los diferentes tipos de termopares estan diferenciados y especificados por una letra, la cual ha sido asignada en razón del tipo de relación ftemtemperatura más que por la constitución existente en un arreglo particular.

Las termocuplas de un determinado tipo pueden variar en algunos aspectos dimensionales y de composición de sus dos hilos, tanto como lo desee o requiera el fabricante, mientras se mantengan las condiciones de la norma que la especifica. En la especificación del termopar se ha establecido, por conveniencia, que el primer hilo dibujado o especificado es el que corresponde al borne positivo. Esto se cumple siempre y cuando la temperatura de referencia este por debajo de la temperatura medida.

Bo

El rango de trabajo esta supeditado en el límite inferior, por el nivel de ftem y su facilidad para ser determinado por el sistema o circuito de medida y en el límite superior, por el desempeño de los materiales ante los riesgos de contaminación, de evaporación de algunos de sus componentes o de la fusión de alguno de su hilos. Paralelamente a los anteriores condicionamientos, existe una dependencia muy notable del límite superior de trabajo con el diametro del hilo utilizado para la fabricación del termopar. La tabla 8.5 muestra, como ejemplo, la dependencia de la temperatura máxima de operación con respecto al díametro de los hilos del termopar tipo E (chromel/constantan). Para efecto de diferenciar los termopares por tipos, se consideran constituidos por dos hilos o termoelementos y cada termoelemento puede estar 38

rra do r

Sensores de temperatura

Diametro ϕ/mm Temperatura tmáx. /◦ C

3,25 870

1,63 650

0,81 0,33 540 430

Tabla 8.5: Relación entre el diámetro del hilo del termopar y su temperatura máxima de trabajo. Denominación

De norma

Comerciala

EN o TN EP o KP JN JP KN NN NP RN o SN RP SP TP BN BP

Cupron, TK JN Chromel, Tophel, TK KP,T-1 TK JP Alumel, Nial, T-2, TK KN. Nisil. Nicrosil. Pt. Pt-13 % Rh Pt-10 % Rh Cu de alta pureza. Pt-nominal 6 % Rh. Pt-nominal 30 % Rh

Composición

55 % Cu, 45 % Ni. 90 % Ni, 10 % Cr Aleación Cu-Ni 99.5 % Fe 95 % Ni, 2 % Al, 2 % Mn, 1 % Si. 95 % Ni, 41/2 % Si, 1/10 % Mg. 84 % Ni, 14 % Cr, 11/2 % Si. Pt de alta pureza. Pt-13 % Rh Pt-10 % Rh Cu de alta pureza. Pt-nominal 6 % Rh. Pt-nominal 30 % Rh

Tabla 8.6: Los termoelementos y su composición.

a

TK es el símbolo local para Thermokanthal

Bo

compuesto de uno o más materiales básicos formando aleaciones. La composición y constitución de los diferentes termoelementos fijan el comportamiento termoelectrico del termopar. En la tabla 8.6 se presentan los principales termoelementos, su constitución y su polaridad. La unión de dos termoelementos, uno de polaridad positiva (terminado en letra P) y el otro de polaridad negativa (terminado en letra N) tomados ambos de la tabla 8.6, configuran el respectivo termopar cuya denominación corresponderá a la primera letra de los dos termoelementos. Por ejemplo el termoelemento JP y el termoelemento JN configuran el termopar tipo J y la ftem generada es positiva en el hilo JP. La tabla 8.7 presenta el conjunto de termopares generados con los termoelementos de la tabla 8.6 con un resumen de sus características más importantes. Además de los termopares de la tabla, existe una familia creada con alea-

39

rra do r

8.6. Termopares.

Denominación

Sensibilidad

Smín. /uV/◦ C

E J T K N R S B

3,8 20,5 2,6 1,7 0,8 3,8 4,2 -0,2

Rango de trabajo

Smáx. /uV/◦ C tmín. /◦ C 81 64,7 61,7 42,7 39,3 14,2 12,2 11,7

-270 -210 -270 -270 -270 -50 -50 0

tmáx. /◦ C 1000 1200 400 1372 1300 1768 1768 1820

Tabla 8.7: Tipos de termocuplas.

ciones de tungsteno y renio, los cuales dan origen a los termopares tipo G, C y W. Estos se caracterizan, principalmente, por su capacidad de trabajo en altas temperaturas (hasta 2320 ◦ C). Recientemente se han ido desarrollando termoelementos de un solo material, buscando eliminar las inestabilidades debidas a irregularidades en la estructura de la aleación. Se conocen algunos termopares de esta linea, como el Pt/Au y el Pt/Pd, los cuales presentan importantes mejoras en los aspectos de estabilidad, exactitud y reproducibilidad, con relación a los termopares convencionales.

8.6.6. Modelos de trabajo.

Bo

Como todo sensor, el termopar tiene varios recursos que permiten su utilización de manera flexible, dependiendo el área de aplicación y las exigencias del trabajo. A continuación se hara una exposición de esos recursos:

⊙ Modelo racional. El estudio hecho al termopar alrededor del efecto Seebeck, es el modelo racional, aunque no es el modelo más adecuado para el trabajo práctico; no obstante, es el soporte sobre el cual se plantean nuevos modelos que permiten la exploración y explotación de las cualidades del termopar. De dicho modelo se repiten aquí dos expresiones que fueron debidamente deducidas e interpretadas, las cuales son básicas en muchos análisis y son requeridas para soportar los modelos subsiguientes. Todas las expresiones que involucren temperatura, la

40

rra do r

Sensores de temperatura

utilizan en ◦ C y por ello se utilizará la t como su símbolo. (8.51)

tC , t R tC tR EA/B = PA/B − PA/B + HAtR , tC − HBtR , tC

(8.52)

tC , t R tC , 0 tR , 0 = EA/B − EA/B EA/B

⊙ Curvas de calibración. Por definición, en cualquier sensor, la curva característica o de calibración es el modelo gráfico más cercano al comportamiento real del sensor. Dado que en la función de Seebeck del termopar aparece dos veces la magnitud temperatura, se ha convenido universalmente que las curvas de calibración se obtengan, y asi se tracen, con la temperatura de referencia igual a 0 ◦ C, es decir:

tC , 0 EA/B = ΨA/B (tC − 0)

Bo

(8.53)

Figura 8.22: CC de termopares.

Como consecuencia, y esto está soportado por el modelo de Seebeck, todas las curvas características pasan por el origen de coordenadas: 41

rra do r

8.6. Termopares.

(

) 0, 0 0 , EA/B , es decir, (0, 0).

Bo

En la figura 8.22 se muestra el trazado de las curvas características de los principales termopares reconocidos por normas internacionales y de uso común. Como se puede apreciar, su comportamiento parece bastante lineal; no obstante, si se calcula la sensibilidad para cada una de ellas y se grafica, se puede apreciar que efectivamente son funciones no lineales con relación a la variable medida tC . En la figura 8.23 se puede apreciar el trazado de la función sensibilidad, SA/B (tC ), para los mismos termopares de la figura 8.22.

Figura 8.23: Curvas de sensibilidad de los termopares.

⊙ Tablas. Las tablas, al igual que las curvas de calibración, presentan los valores de la ftem que genera el termopar con temperatura de referencia en 0 ◦ C; es el modelo más accesible, tanto a la parte industrial como a la académica y hasta el momento es el más exacto. Normalmente se presenta el potencial generado, en milivoltios, para incrementos sucesivos de 1 ◦ C. La tabla 8.8 muestra algunos valores de la ftem para el termopar tipo S.

42

rra do r

Sensores de temperatura

t/◦

C

uV

EStC , 0 /

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 55 113 173 235 299 365 433 502 573 646

5 61 119 179 241 305 372 440 509 580 653

11 67 125 185 248 312 378 446 516 588 661

16 72 131 191 254 319 385 453 523 595 668

22 78 137 197 260 325 392 460 530 602 675

27 84 143 204 267 332 399 467 538 609 683

33 90 149 210 273 338 405 474 545 617 690

38 95 155 216 280 345 412 481 552 624 698

44 101 161 222 286 352 419 488 559 631 705

50 107 167 229 292 358 426 495 566 639 713

55 113 173 235 299 365 433 502 573 646 720

t/◦ C

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Décadas

Unidades

Tabla 8.8: Fragmento de tabla para termopar tipo S .

⊙ Ecuaciones empíricas. La ecuación empírica es uno de los recursos más

útiles y adecuados para la definición de las pautas de diseño del instrumento, cuando se trata de un termopar. El modelo de ecuación empírica más empleado en el termopar es la función polinomial. Los grados del polinomio así como la precisión de sus coeficientes, están debidamente normatizados atendiendo a las características del termopar, al rango de trabajo y a la precisión deseada en el modelo. El modelo general para cualquier termopar está dado como: tC , 0 EA/B

(8.54)

=

Bo

mV

n ∑

ai

i=0

mV/(◦ C)

(

i

tC

◦

)i

C

 ai Coeficientes de la función polinomial dados por     el fabricante o por la norma,y varian en preci    sión y número dependiendo del rango de traba

Donde:

jo y de la precisión buscada en la función.

  n Grado del polinomio. Su valor depende del ran    go de trabajo y de la precisión buscada en la    función.

⊙ Funciones inversas. Tanto en la parte académica como en la industrial, 43

rra do r

8.6. Termopares.

tC , 0 Coeficientes para EA/B .

ai

a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10

V alor

0, 000 000 000 000×100 0, 586 655 087 100×10−1 0, 450 322 755 820×10−4 0, 289 084 072 120×10−7 −0, 330 568 966 520×10−9 0, 650 244 032 700×10−12 −0, 191 974 955 040×10−15 −0, 125 366 004 970×10−17 0, 214 892 175 690×10−20 −0, 143 880 417 820×10−23 0, 359 608 994 810×10−27

Coeficientes para tC

bi

V alor

b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

0, 000 000 0×100 1, 705 703 5×101 −2, 330 175 9×10−1 6, 543 558 5×10−3 −7, 356 274 9×10−5 −1, 789 600 1×10−6 8, 403 616 5×10−8 −1, 373 587 9×10−9 1, 062 982 3×10−11 −3, 244 708 7×10−14

Tabla 8.9: Coeficientes para un termopar tipo E

Bo

se requiere la función que exprese la temperatura como variable dependiente de la ftem, esto es la función inversa del termopar, para ser utilizada en el momento de la emulación durante el diseño del instrumento. Los fabricantes presentan regularmente dicha función tambien como un polinomio con sus respectivos parámetros, acogiendose a las regulaciones establecidas por las normas y expresando claramente las condiciones de aplicación y el alcance de sus resultados. El «National Institute of Standards and Technology», NIST, mantiene en su página electrónica un conjunto de tablas actualizadas que cumplen con la ITS-90, donde se puede hallar las tablas de los diferentes termopares, asi como los parámetros de las ecuaciones empíricas polinomiales para diferentes rangos de trabajo de los termopares y diferentes niveles de precisión. En la tabla 8.9 se presentan los parámetros para las funciones polinotC , 0 tC , 0 miales de tC (EA/B ) y EA/B (tC ), para un termopar tipo E, trabajando en ◦ ◦ el rango de 0 C a 1 000 C.Los parámetros de la función inversa están estimados para dar un error máximo de ±0, 02 ◦ C.

El modelo general para la función inversa de tipo polinomial es:

44

rra do r

Sensores de temperatura

tC

(8.55)

◦

C

=

m ∑

◦

i=0

(

bi

i

C/(mV)

tC , 0 EA/B

)i

mV

 bi Coeficientes de la función polinomial inversa     dados por el fabricante o por la norma, varian     en precisión y número dependiendo del rango   

Donde:

8.6.7.

          

de trabajo y de la precisión buscada en la función. m Grado del polinomio inverso. Su valor depende del rango de trabajo y de la precisión buscada en la función.

Acondicionamiento de la referencia.

En el modelo de Seebeck hay dos variables de temperatura; una de ellas requiere estar fija para que la otra se presente como la incógnita a determinar en un proceso de medición. La temperatura de los terminales donde se mide la ftem, tR , es la que normalmente suele fijarse y dicha referencia puede establecerse de dos formas:

⊙ tR fija en 0

◦

C. Mantener la temperatura de referencia a 0

◦

Bo

C es un proceso dispendioso y poco practico para ser aplicado a mediciones industriales, no obstante como método para lograr una referencia a nivel de laboratorio, es un método válido. La figura 8.24 muestra el montaje que permite llegar a una referencia de 0 ◦ C con una precisión de ±0, 02 ◦ C, realizando el contacto galvánico entre los terminales del termopar y los hilos de medida del potencial dentro de sendos tubos con mercurio, los cuales se hallan inmersos en un baño de agua-hielo y a presión atmosférica normal (pAN = 101 325Pa). El termopar esta constituido por los hilos A y B y el contacto eléctrico hacia el circuito de medida se realiza con un tercer hilo de material C.

Algunas variantes de este métodos de referenciación, se consiguen con los arreglos mostrados en la figura 8.24 (A), donde los contactos galvánicos se realizan creando dos termopares, el A/C y el B/C, los cuales sensan la temperatura de referencia de cada uno de los terminales abiertos del termopar; en la figura 8.24 (B) se aplica la definición del termopar ideal abierto en uno de sus hilos componentes y una de sus uniones realizará la toma de la temperatura de referencia. 45

rra do r

8.6. Termopares.

Bo

Figura 8.24: Obtención de referencia cero.

Figura 8.25: Variantes de obtención de referencia cero.

46

rra do r

Sensores de temperatura

⊙ tR variable e igual a la temperatura ambiente tA . Es la opción más empleada en instrumentos de medición de temperatura que empleen termopar como sensor principal. Presenta dos alternativas en su manejo: en los casos donde la exactitud pueda tener un margen de error alto, se puede estimar o medir por separado la temperatura ambiente y hacer, o no, la respectiva corrección al momento de definir el valor de la medida; si, por el contrario, debe ser una medición con un buen nivel de exactitud, se le adiciona al termopar un circuito que restablezca el nivel de perdida, ocasionado por tener los terminales de referencia del termopar a la temperatura ambiente, el cual se denomina compensador de unión fría o CUF y será tratado a continuación.

8.6.8.

Compensación de unión fria.

Se demostró anteriormente que la ftem de Seebeck está compuesta de dos potenciales, uno generado por la temperatura tC con la referencia en cero y otro generado por la temperatura tR con la referencia en cero. Para el caso que nos ocupa, tR = tA , es decir, con la temperatura de referencia siendo la del ambiente, la ftem de Seebeck se expresa como: La compensación de unión fría tC , t A tC tA restablece la (8.56) EA/B = PA/B − PA/B + HAtA , tC − HBtA , tC pérdida, en ftem, tC , t A tC , 0 tA , 0 (8.57) EA/B = EA/B − EA/B del termopar, debida a la tA , 0 El termino −EA/B se puede interpretar como una perdida variable que pre- temperatura senta el termopar por no tener su respectiva referencia en 0 ◦ C, sino a la ambiente

temperatura ambiente tA .

Bo

La compensación de unión fría, CUF, consiste en monitorear la temperatura ambiente, generar un voltaje proporcional a la temperatura ambiente e igual al total del voltaje perdido y compensar al sistema completo restituyendo esa pérdida. Este proceso se puede realizar fundamentalmente de dos formas:

⊙ CUF básico. Dado que los diferentes modelos para el termopar, debidamente avalados por las normas, tienen su validez establecida para mediciones hechas con el termopar cuando la temperatura de referencia esta en 0 ◦ C, es deseable y práctico obtener, por otro medio diferente tA , 0 al termopar, el potencial correspondiente al término EA/B y agregarselo tC , tA al producido por el termopar,EA/B . Un esquema representativo de lo

47

rra do r

8.6. Termopares.

expresado lo da la figura 8.26, donde:

(8.58)

tC , t A vo (tC , tA ) = EA/B + v(tA )

(8.59)

tC , 0 tA , 0 = EA/B − EA/B + v(tA )

Para que la salida sea dependiente unicamente de tC , se debe cumplir: (8.60)

(8.61)

dvo (tC ,

tA )

dtA

dv(tA ) dtA

=0

A dEA/B

t ,0

=

dtA

tA , 0

(8.62)

v(tA ) = EA/B

(8.63)

tC , 0 vo (tC , tA ) = vo (tC ) = EA/B

Bo

De esta forma el CUF cumple su fin independizando la salida de todo el sistema, de la temperatura ambiente. dv(t ) El término dtAA , corresponde a la sensibilidad del termopar en el rango de la temperatura ambiente, por lo tanto se calcula a partir de las tablas del termopar haciendo un promedio en el respectivo rango o realizando una ecuación empírica lineal, para el termopar, dentro del rango que oscile la temperatura ambiente.

48

Figura 8.26: CUF básico.

rra do r

Sensores de temperatura

⊙ CUF con amplificación. Los circuitos reales de medición de temperatura que hacen uso de termopares, requieren que su señal lleve un determinado nivel de amplificación, para poder ser manejada en condiciones adecuadas, dado su bajo nivel y su poca inmunidad a elementos contaminantes que se manifiestan por las condiciones particulares en que opera el termopar.

Figura 8.27: CUF con amplificación.

Bo

La figura 8.27 presenta el diagrama de bloques de un sistema completo que entrega una salida proporcional a la temperatura tC , la cual es independiente de las variaciones de tA y, adicionalmente, la condición inicial a la salida (vo (tC = 0)), puede ser programable según lo requiera el diseño. Para efecto de ubicar el sistema dentro de un caso real, se establece que el elemento central del CUF es una fuente de voltaje dependiente de la temperatura ambiente, cuya salida es vS (tA ). El arreglo completC , 0 to debe presentar, a la salida, el potencial EA/B amplificado D veces y tiene la opción de estar montada sobre un pedestal. La señal completa del termopar pasa por un amplificador de ganancia gC y la salida de la fuente compensadora vS (tA ), pasa por un acondicionamiento, de amplificación o atenuación según se requiera, que se representa por gS .

49

rra do r

8.6. Termopares.

De acuerdo a la figura se tiene: (8.64)

tC , tA vo (tC ) = gC EA/B + gS vS (tA ) + VN

(8.65)

tC , 0 tA , 0 vo (tC ) = gC EA/B − gC EA/B + gS vS (tA ) + VN

Aplicando las condiciones para que la salida sea independiente de tC y para que el sistema tenga una ganancia D: dvo (tC )

(8.66)

dtA

A dEA/B

=0

t ,0

0 = −gC

(8.67)

dtA

+ gS

dvS (tA ) dtA

gC SA/B (tA ) = gS SS dvo (tC ) tC , 0 = D dEA/B

(8.68) (8.69)

gC = D vo (tC = 0) = VN

(8.70) (8.71)

 SA/B (tA ) Es la sensibilidad del termopar en el rango de     la temperatura ambiente.     S

Es la sensibilidad del sistema o sensor que está  S

Donde:

        

midiendo la temperatura ambiente y realizando la debida compensación al circuito. D Amplificación que debe ser dada a la ftem del termopar referida a cero.

Bo

8.6.9. Arreglos de termopares.

Dentro de las aplicaciones del termopar a nivel industrial, es común encontrar circuitos de varios termopares acoplados adecuadamente entre si, con el fin de modificar algunas caracteristicas del termopar o de adaptarse a condiciones exigidas por el medio de trabajo o por el instrumento. Se estudian a continuación tres de esos arreglos:

⊙ Montaje diferencial. El arreglo diferencial es un termopar ideal, el cual ha sido abierto en un punto cualquiera ubicado dentro de uno de sus hilos, tal como se muestra en la figura 8.28. Es empleado para obtener un voltaje proporcional a la diferencia de las temperaturas en dos puntos

50

rra do r

Sensores de temperatura de medida.

Haciendo un análisis, previa definición de todos los potenciales de Peltier y de Thomson y así mismo colocando un instrumento de medida sencillo, como en el caso del termopar ideal de Seebeck, para cerrar el circuito, la suma de todos estos potenciales dan, finalmente:

(8.72)

tC1 tC2 − PA/B + HAtC2 , tC1 − HBtC2 , tC1 vo (tC1 , tC1 ) = PA/B

(8.73)

tC1 , tC2 vo (tC1 , tC1 ) = EA/B

(8.74)

tC1 , 0 tC2 , 0 vo (tC1 , tC1 ) = EA/B − EA/B

El resultado es efectivamente la diferencia de los potenciales ocacionados por las temperaturas tC1 y tC2 en el termopar. Nótese que la salida no depende de la temperatura tM .

⊙ Termopila. Cuando la señal de salida es baja o se requiere mejorar la

Bo

relación señal-ruido, la termopila es el arreglo más utilizado para este fin; dicho sistema se aprecia en la figura 8.29 y tal como allí se muestra consiste en colocar varias termocuplas, preferiblemente del mismo tipo, en serie, sumando sus respectivas salidas y todas ellas sometidas a la

Figura 8.28: Montaje diferencial. 51

rra do r

8.6. Termopares.

misma temperatura de referencia y a la misma temperatura en la unión de medida.

Figura 8.29: Termopila.

De acuerdo con el arreglo, si se utilizan n termocuplas iguales y tal como allí se muestra, la temperatura medida es la misma en todas ellas, así como la temperatura de referencia, entonces el potencial total obtenido de la termopila es:

Bo

(8.75)

tC , t R vTH (tC , tR ) = nEA/B

Como se puede ver es similar a incrementar n veces la sensibilidad del termopar.

⊙ Promediador. Es un arreglo que permite obtener un valor de voltaje a la salida, el cual es aproximadamente proporcional al promedio de las diferentes temperaturas a que estan sometidas las uniones de medida de los termopares que participan del arreglo. La salida neta del arreglo, que se muestra en la figura 8.30, se obtiene considerando a cada termopar como una fuente lineal dependiente de

52

rra do r

Sensores de temperatura

la temperatura ti y con resistencia de salida Ro , igual para todos los termopares. Con dichas aproximaciones y algo de cálculo se llega a:

1

(8.76)

∑n

i=1 n vPR (ti ) = EA/B

ti , tR

El resultado muestra que el arreglo produce un potencial de salida que es función del promedio de las temperaturas que afectan a los n termopares.

8.6.10.

Cables de extensión y de compensación.

Idealmente la termocupla se debería acoplar al instrumento con el mismo hilo que la configura; no obstante esto puede presentar algunos inconvenientes de tipo técnico o de tipo económico, a saber: alta resistividad del material, lo que ocasiona desvanecimiento de señal y ruido; costos inviables en los materiales de extensión; fragilidad y riesgo de ruptura de los hilos. Para superar estos inconveniente se recurre a los cables de extensión y a los cables de compensación.

⊙ Cables de extensión. Los cables o hilos de extensión estan fabricados de

Bo

la misma aleación o material de los hilos del termopar y por lo tanto

Figura 8.30: Promediador. 53

rra do r

8.6. Termopares.

Denominación

Composición

Tolerancia

Tipo

M1 &M2

τmín. /uV τmáx. /uV

JX TX EX KX NX

Fe&Cu-Ni Cu&Cu-Ni Ni/Cr&Cu/Ni Ni/Cr&Ni Ni/Cr/Si&Ni/Si

85 26 120 60 60

140 60 200 100 100

Rango de trabajo

tmín. /◦ C

tmáx. /◦ C

-25 -25 -25 -25 -25

200 100 200 200 200

Tabla 8.10: Cables de extensión.

presentan la misma curva de ftem. Sus especificaciones son menos exigentes con el fin de bajar los costos. Para compensar el efecto de crecimiento de la resistencia, si el material presenta una alta resistividad, el cable se fabrica de mayor diámetro. Para la designación de los cables

Figura 8.31: Cables de extensión.

Bo

de extensión, se le agrega la letra X al respectivo símbolo que identifica el termopar. Por ejemplo JX es la designación del cable de extensión para el termopar tipo J. En la Tabla 8.10 se encuentran algunos tipos de cables de extensión con sus tolerancias y límites en temperatura.

En la figura 8.31 se presenta el esquema alusivo al arreglo con la inclusión de los diferentes elementos que deben participar. Para que la ftem no se afecte, con respecto a la que entregaría el termopar, se debe limitar el rango de la temperatura t2 y además los cables A′ y B′ deben satisfacer la condición: (8.77)

t2 , tR tR EA/B = EAt2′,/B ′

⊙ Cables de compensación. Cumplen la misma labor de los cables de extensión pero son de material diferente al de los hilos del termopar y

54

rra do r

Sensores de temperatura

Denominación

Composición

Tolerancia

Límite de temperatura

Tipo

M1 &M2

τmáx. /uV

tmáx. /◦ C

KCA KCB NC RCA RCB SCA SCB BC

Fe&Cu/Ni Cu&Cu/Ni Ni/Cr/Si&Ni/Si Cu&Cu/Ni Cu&Cu/Ni Cu&Cu/Ni Cu&Cu/Ni Cu&Cu

100 100 100 30 60 30 60 40

150 100 150 100 200 200 200 150

Tabla 8.11: Cables de compensación.

presentan un comportamiento tal que no modifican la tensión entregada por la pareja de hilos A/B del termopar en cuestión.

Para la designación de los cables de compensación, se le agrega la letra C al respectivo símbolo que identifica el termopar. Por ejemplo JC es la designación del cable de compensación para el termopar tipo J. Si el termopar tiene mas de un cable de compensación , se cita el primero como *CA y el segundo como *CB. La tabla 8.11 presenta algunos cables de compensación con sus respectivas tolerancias y límites en la temperatura de trabajo del cable.

8.6.11.

Tipos de unión y encapsulado.

Bo

El espacio que permite la comunicación entre el punto caliente de los dos ternoelementos de la termocupla y la zona donde se desea medir la temperatura, debe estar dentro de un volumen pequeño para que el tiempo de respuesta del arreglo completo sea corto y no se presenten diferencias entre la temperatura del punto caliente y la temperatura del proceso, al momento de realizar la lectura. Así mismo, el punto de unión de los dos termoelementos debe estar protegido de tensiones mecánicas, materiales químicos agresivos a los componentes del termopar y de señales electricas que induzcan tensiones parásitas o ruidos que alteren los niveles de referencia sobre los cuales se genera la ftem. Con el fin de dar algún nivel de protección contra los posibles efectos anteriores, se recomiendan algunas previsiones técnicas en el momento de fabricación del sensor, las cuales se pueden resumir en:

55

rra do r

8.6. Termopares.

⃝ Asegurar la unión de los dos hilos del termopar con soldadura de estaño, unicamente para trabajos en baja temperatura y para medidas de baja calidad.

⃝ Asegurar la unión de los dos hilos del termopar para trabajos en altas temperatura y medidas de alta precisión , con soldadura autogena, con soplete de oxciacetileno o con soldadura de arco eléctrico.

⃝ Para cualquier caso, retorcer los hilos en las cercania de la soldadura para dar mayor protección mecánica.

Los diferentes métodos de protección de la unión de medida establecen ciertas características y condiciones de uso en el termopar. Los encapsulados más frecuentes para la unión de medida se muestran en la figura 8.32 y son:

Bo

Figura 8.32: Tipos de capsulas para la unión de medida.

⃝ De soldadura aislada, el cual permite un aislamiento electrico y mecánico del encapsulado con el sensor, evitando la mezcla de señales no deseadas con la ftem del termopar y protegiendo a la unión de golpes o tensiones mecánicas. Presenta una constante de tiempo térmica elevada. Su disgrama estructural corresponde a la figura 8.32 (A).

⃝ De soldadura no aislada con el fin de mejorar la constante de tiempo térmica. Esta modalidad coloca al sensor en comunicación galvánica con el proceso. Su estructura es la de la figura 8.32 (B).

56

rra do r

Sensores de temperatura

⃝ De soldadura desnuda para tener una baja inercia térmica y baja cons-

tante de tiempo, pero deja la unión esta expuesta a ataques quimicos, o mecánicos o a señales eléctricas, debido al contacto directo con el proceso. La figura 8.32 (C) presenta este caso.

⃝ Cuando el encapsulado de protección de un termopar está sujeto a altas

presiones o a choques por parte de sólidos, líquidos o gases, se recomienda comunmente la utilización de termovainas mecanizadas como la mostrada en la figura 8.33.

Figura 8.33: Termocupla sellada.

8.7. Uniones semiconductoras.

Bo

El voltaje de una unión P-N en polarización directa, ya sea de un diodo o de un transistor, presenta una alta dependencia de la temperatura, la cual es considerada como una limitación en las aplicaciones formales de los circuitos electrónicos. Este fenómeno es no lineal y poco repetitivo particularmente en las uniones semiconductoras de los diodos; no obstante con un proceso de fabricación especial se puede aprovechar en la construcción de sensores térmicos de calidad dentro del rango de −55 ◦ C hasta 150 ◦ C

Si la unión P-N se polariza en directo con una corriente constante, el voltaje sobre ella mantiene una dependencia de la temperatura con una apreciable linealidad y una pendiente que está entre de −2 mV/◦ C y −2, 5 mV/◦ C dependiendo del nivel de corriente con que se polarice a la unión. En la fráfica 57

rra do r

8.7. Uniones semiconductoras.

8.34 se muestra el desarrollo del voltaje en directo, vD sobre una unión P-N polarizada con tres corrientes diferentes.

Figura 8.34: Dependencia de vD con la temperatura.

Si se compara este resultado con el de una termocupla, se aprecia la superioridad de la unión PN, pero no obstante quedan el rango de trabajo, que no es superable y el nivel de off-set que, como se verá, puede ser manejable con ayuda de la electrónica.

Bo

8.7.1. Estudio del sistema básico.

La repetibidad de los fenómenos térmicos en un diodo no son lo suficientemente precisos para algunas aplicaciones en la medición de temperatura; es por esta razón que se prefiere utilizar el voltaje de la unión base-emisor de un transistor, vBE , el cual ha sido polarizado con corriente constante. El modelo de Ebers-Moll, expresa que la corriente del emisor de un transistor es: (8.78)

58

IE =

( ) ) Isi ( qvBE /kT e − 1 − Isi eqvBC /kT − 1 αF

rra do r

Sensores de temperatura

 IE     Isi         αF      q Donde:   v  BE    v  BC    k        T

Corriente de polarización del emisor.

Corriente de saturación inversa de la unión colector-base.

Relación de transferencia de corriente hacia

adelante.

Carga del electrón. q = 1, 602 176 565 × 10−19 C

Voltaje en la unión base-emisor.

Voltaje en la unión base-colector.

Constante de Boltzmann. k = 1, 380 648 8 ×

10−23

J/K

Temperatura termodinámica.

Tomando en consideración que αF ≈ 1 y que se va a emplear la unión base-emisor del transistor colocando en corto la unión base-colector (ver figura 8.35 (A)), con la ecuación 8.78 se llega a:

IE = Isi

Bo

(8.79)

(

qv /kT e BE

) −1

Figura 8.35: Arreglos para medición de T .

Cuando la juntura está en directo, eqvBE /kT ≫ 1, por lo tanto el vBE queda 59

rra do r

8.7. Uniones semiconductoras.

expresado como:

vBE

(8.80)

kT ln = q

(

IE Isi

)

Aparentemente hay una dependencia simple de la temperatura, pero Isi agrega una complejidad tanto en su expresión como en su comportamiento, dado que:

Isi = CT m

(8.81)

                   

Donde:

                  

(

e

−qvϕ /kT

)

C Constante dependiente del tipo de dopado y de

la estructura de la unión. T Temperatura termodinámica. m Constante dependiente de la técnica de fabricación. Generalmente está alrededor de 3 vϕ Potencial de la barrera en la unión.Vale alrededor de 1 120 mV a la temperatura ambiente. q Carga del electrón. q = 1, 602 176 565 × 10−19 C vBE Voltaje en la unión base-emisor. Esta alrededor de 1 200 mV k Constante de Boltzmann. k = 1, 380 648 8 ×

10−23

J/K

Bo

La solución al problema planteado por Isi , es realizar un montaje diferencial con dos uniones base-emisor como se muestra en la figura 8.35 (B)), que permita eliminar o minimizar la influencia de dicha corriente en la variable que informa sobre la temperatura de las dos junturas. Para esto, cada unión ha sido polarizada con corrientes diferentes y la variable que informará, sobre la temperatura, es la diferencia de los potenciales: vo :

(8.82) (8.83)

(8.84) (8.85)

60

I1 = Isi1

(

qv /kT e BE1

( I2 = Isi2 eqvBE2 /kT ( ) kT I1 vBE1 = ln q I ( si1 ) kT I2 vBE2 = ln q Isi2

) −1 ) −1

rra do r

Sensores de temperatura

       

Donde:

      

I1 Fuente de corriente que polariza el emisor del transistor 1. I2 Fuente de corriente que polariza el emisor del transistor 2. Isi1 Corriente inversa de saturación del transistor 1 Isi2 Corriente inversa de saturación del transistor 2 vBE1 Voltaje base-emisor del transistor 1 vBE2 Voltaje base-emisor del transistor 2

Si los dos transistores elegidos permanecen a la misma temperatura T , son apareados y manejan aproximadamente las mismas variables de voltajes y corrientes, la diferencia entre vBE1 y vBE2 permite llegar a: (8.86) (8.87)

( ) kT I1 Isi2 vo = ln q I I ( si1) 2 I1 kT ln vo ≈ q I2

vo se convierte en la expresión con dependencia lineal de la temperatura y soluciona la incertidumbre planteada por Isi . La sensibilidad de este arreglo depende de la relación II12 , no obstante ésta no se puede hacer muy grande pues se rompen las condiciones que brinda el apareamiento de los transistores y podría llegarse a producir un autocalentamiento que altere en un valor considerable la medida de la temperatura. Si se asume que II12 = e, la sensiblidad será: (8.88) (8.89)

( ) I1 k = ln dT q I2 dvo = 86, 173 uV/K dT

dvo

Bo

Aunque se reduce mucho la sensibildad con respecto a una unión PN, éste es un valor que supera ligeramente a la termocupla más sensible y está en posibilidad de ser mejorado electrónicamente.

8.7.2.

Sensores integrados.

A partir del sistema básico estudiado se desarrollan una serie de arreglos, utilizando técnicas de procesamiento de semiconductores, permitiendo corregir algunos defectos del sensor y mejorando en características como la linealidad, la precisión de los voltajes de referencia, la presentación de señales digitales asociadas a la medida, entre otras. Se estudiarán dos tipos de circuitos particulares, los cuales son bases para los sensores integrados de algunas casas comerciales: 61

rra do r

8.7. Uniones semiconductoras.

⊙ Fuente dependiente de corriente. Paul Brokaw diseño, hacia 1974, una celda que lleva su nombre, la cual es una fuente de referencia independiente de la temperatura. El sistema suma dos potenciales, cada uno de ellos dependiente de la temperatura con coeficientes de signo contrario, logrando variaciones de 0, 000 5 %/◦ C en el voltaje de salida. Esta celda de Brokaw sensa y produce los dos potenciales que responden en direcciones contrarias con respecto a la temperatura; uno de ellos nos permite desarrollar una fuente de corriente, la cual estudiaremos enseguida.

Bo

El diagrama simplificado para estudiar el sensor de temperatura logrado con esta celda, se muestra en la figura 8.36, donde se mantienen dos corrientes iguales (IT /2, no necesariamente constantes), con el espejo configurado por QE1 y QE2 . La corriente de la izquierda pasa por un arreglo de 8 transistores (Q(8) ), estrictamente iguales y en paralelo, quedando dividida en 8 partes iguales; la relación de cada una de estas corrientes con el respectivo voltaje de base-emisor, sigue siendo la dada por la ecuación 8.80. La corriente del lado derecho atravieza el transistor Q1 y entra a formar parte del vBE1 . La diferencia de los voltajes de las dos junturas se recoge sobre la resistencia R produciendose una corriente dependiente de la temperatura sin la participación de las corrientes inversas de saturación de los transistores, dado que el transistor Q1 es identico a cualquiera del grupo Q(8) .

En expresiones matemáticas esto es:

62

rra do r

Sensores de temperatura

Figura 8.36: Fuente de corriente dependiente de la temperatura.

Bo

( ) kT IT /16 vBE(8) = ln q Isi(8) ( ) IT /2 kT ln vBE1 = q Isi1 vR = vBE1 − vBE(8) ( ) kT IT /2 Isi(8) vR = ln q Isi1 IT /16

(8.90) (8.91) (8.92)

(8.93)

Dado que son transistores apareados y están trabajando en condiciones 63

rra do r

8.7. Uniones semiconductoras.

Figura 8.37: Fuente de voltaje dependiente de la temperatura.

similares, se realiza la aproximación Isi(8) ≈ Isi1 : (8.94)

(8.95)

(8.96)

kT ln 8 q vR = RIT /2 2 kT IT = ln 8 R q vR =

Bo

En una de las aplicaciones comerciales se da un valor a R de 358 Ω y esto da como resultado una fuente de corriente dependiente de la temperatura termodinámica con sensibilidad de 1 uA/K.

⊙ Fuente dependiente de voltaje. Utilizando las mismas técnicas del voltaje diferencial entre dos uniones base-emisor y el divisor de corriente de la celda de Brokaw, se realiza un circuito para la obtención de un voltaje dependiente de la temperatura termodinámica. Un esquema simplificado de la fuente de voltaje se muestra en la figura 8.37; por medio del sistema realimentado, configurado por OPI y las dos RI , se consiguen dos corrientes idénticas aunque no necesariamente constantes; la corriente de la derecha pasa por Q1 y configura el voltaje

64

rra do r

Sensores de temperatura

vBE1 ; la otra corriente I es sometida a una división en 10 partes iguales

en el grupo de transistores del paquete Q(10) del cual se obtiene el voltaje vBE(10) . La diferencia obtenida entre estos dos últimos potenciales se recoje en R, con lo que se obliga que el potencial en la cadena R1 , R2 y R, mantenga un valor determinado por la temperatura del arreglo. Las expresiones matemáticas del proceso son:

(8.97)

(8.98) (8.99)

(8.100)

( ) kT I/10 vBE(10) = ln q Isi(10) ( ) kT I vBE1 = ln q Isi1 vR = vBE1 − vBE(10) ( ) kT I Isi(10) vR = ln q Isi1 I/10

Los 10 transistoeres del paquete Q(10) y Q1 son apareados todos entre sí, esto permite asumir que Isi(10) ≈ Isi1 :

kT ln 10 q vR (8.102) (R1 + R2 + R) vT = R Para un caso particular R1 +R2 +R, han sido ajustadas convenientemen(8.101)

vR =

te para que se de una fuente de voltaje dependiente de la temperatura termodinámica con una sensibilidad de 10 mV/K.

Bo

En el mercado de los sensores a semiconductores, se encuentran tanto fuentes de corriente como fuentes de voltaje para la medición de temperatura en cualquier escala; es así como se puede tener sensibilidades mv/◦ C, mV/◦ F, mV/K, uA/K, uA/◦ C, entre otros.

8.8.

Autocalentamiento en sensores resistivos.

El suministro de energía eléctrica al sensor conlleva a un incremento de su temperatura y, en el caso particular de los sensores térmicos, este incremento se agrega a la temperatura medida provocando así una alteración en la lectura. La temperatura medida a un proceso con la ayuda de un sensor, es propiamente la del sensor mismo. Esta temperatura depende de varios factores y está plenamente determinada por: 65

rra do r

8.8. Autocalentamiento en sensores resistivos.

Figura 8.38: Elementos y variables de la conducción térmica.

⃝ El intercambio de energía entre el sensor y el ambiente y entre el sen-

sor y el proceso medido (mensurando). De este intercambio de energía puede resultar una desviación en la medida, la cual puede darse tanto en sensores resistivos como en sensores generadores u otros. Las consecuencias adversas de estos factores se minimizan realizando acoples efectivos entre los medios que participan allí.

⃝ La energía de origen eléctrico aportada al sensor para el debido acon-

Bo

dicionamiento, la cual produce un incremento de la temperatura que no depende del mensurando sino del sensor mismo y su reacción ante dicha energía. Este factor motiva un error de la lectura debido al efecto Joule; para disminuir su efecto se debe elegir la polarización adecuada y el método de acondicionamiento óptimo, dependiendo del sensor y del proceso; no obstante y debido a que siempre va a existir, es necesario establecer cuál es su nivel para realizar la correspondiente corrección.

8.8.1. Ley de óhm térmica.

Si se establece contacto entre dos ambientes S1 y S2 a temperaturas T1 y T2 , respectivamente, se presenta el paso de una variable flujo: la potencia térmica, debido a la diferencia de las dos variables esfuerzo: las dos temperaturas. La regulación de dicho flujo queda a cargo de la resistencia térmica, Rθ 12 entre los dos ambientes. La figura 8.38 (A) presenta un diagrama en bloques, de los elementos y variables del proceso. Con el fin de llegar a un modelo racional aplicable a casos reales, se pue-

66

rra do r

Sensores de temperatura

de hacer extensivo el modelo eléctrico que establece la ley de ohm: cuando existen dos variables esfuerzo: los potenciales de voltaje, entre dos nodos diferentes, se consigue la circulación de la variable flujo: la corriente eléctrica, a través de un elemento regulador o limitador como lo es la resistencia eléctrica entre los dos nodos. De acuerdo a esta similitud y utilizando el modelo eléctrico en el circuito térmico de la figura 8.38 (B), se obtiene la relación entre las variables del circuito térmico de la figura 8.38 (C):

(8.103) (8.104)

T1 − T2 = Rθ12 pθ12 1 pθ12 T1 − T2 = Gθ12

 T1 − T2 Diferencia de temperaturas entre los nodos térmicos. Simi    lar a la diferencia de voltajes entre nodos eléctricos.     Rθ12 Resistencia térmica entre dos nodos térmicos. Similar a la 

Donde:

8.8.2.

        

pθ12

Gθ12

resistencia eléctrica entre dos nodos eléctricos.

Potencia térmica que fluye entre los nodos térmicos. Similar a la corriente eléctrica que fluye entre dos nodos eléctricos.

Conductancia térmica. Inverso de la resistencia térmica.

Circuito térmico equivalente del proceso de medición.

En la medición de una temperatura, el sensor queda en contacto con el mensurando y estos quedan inmersos en el medio ambiente tal como lo plantea el diagrama de la figura 8.39 (A), donde se han discriminado los tres ambientes y sus tres temperaturas diferentes a saber:

⃝ Medio ambiente, SA , y temperatura del medio ambiente, TA .

Bo

⃝ Proceso, SX , y temperatura del mensurando, TX . ⃝ Sensor, SS , y temperatura del sensor, TS .

El diagrama de la figura 8.39 (A) ha sido modelado con un circuito térmico equivalente presentado en la figura 8.40 (A), teniendo en cuenta todos los ambientes y las variables que participan del proceso. Si el sensor se polariza su temperatura queda afectada por el autocalentamiento. El resultado se muestra en el circuito térmico de la figura 8.40 (B), donde una fuente de potencia, pθJ , alimenta al nodo SS y la temperatura de 67

rra do r

8.8. Autocalentamiento en sensores resistivos.

Bo

Figura 8.39: Ambientes y variables en el proceso de medición de la temperatura.

Figura 8.40: Circuitos térmicos de la medición de temperatura.

68

rra do r

Sensores de temperatura

este nodo pasa a ser ahora TSs con el fin de tener en cuenta este efecto. El autocalentamiento se define como el incremento generado en la temperatura del sensor por el efecto joule y como consecuencia de la polarización del mismo sensor. El autocalentamiento ∆T queda expresado como: (8.105)

∆T = TSs − TS

 ∆T Autocalentamiento.    TS Temperatura del sensor provocada unicamente por su conDonde: tacto con el mensurando.    TSs Temperatura del sensor incluido el autocalentamiento. Dada la similitud del circuito térmico con el circuito eléctrico, se puede aplicar aquí que la sumatoria entre las variables flujo que llegan y salen en un nodo debe ser cero, tal como se hace en los circuitos eléctricos. Para el caso del nodo sensor, se tiene: (8.106) (8.107) (8.108)

∑

pSs = 0

pθAS + pθXS + pθJ = 0 TA − TSs TX − TSs + + pθJ = 0 RθAS RθXS

Bo

 ∑ pSs Suma de todas las potencias térmicas y eléctricas que lle    gan al sensor .     p

Potencia térmica intercambiada entre el medio ambiente y  θ AS    el sensor.  pθXS Potencia térmica intercambiada entre el mensurando y el Donde:   sensor.     pθJ Potencia eléctrica suministrada al sensor.     R  θ AS Resistencia térmica entre el ambiente y el sensor.   RθXS Resistencia térmica entre el mensurando y el sensor. Los tres ambientes que participan del proceso deben estar dispuestos de tal manera que:

⃝ La temperatura del medio ambiente no afecte a la temperatura del sensor o, equivalentemente, que la conductancia térmica entre el sensor y el ambiente valga cero: RθAS → ∞ o GθAS → 0. 69

rra do r

8.9. Ejemplos sobre sensores de temperatura.

⃝ El sensor tenga contacto perfecto con el proceso de tal forma que sus temperaturas sean lo más similares posibles, es decir, TS ∼ TX

Una vez cumpldas las premisas anteriores, las condiciones físicas y la disposición de los tres ambientes se asimila al esquema mostrado en la figura 8.39 (B). Bajo estas corcunstancias el resultado final se aproxima y resume como:

(8.109)

TS − TSs + pθJ = 0 RθXS

(8.110)

∆T = pθJ RθXS

8.9. Ejemplos sobre sensores de temperatura.

1. Un sensor de temperatura integrado tiene una sensibilidad de 10 mV/◦ F y produce una salida vS (0 ◦ F) = 500 mV. Calcular la sensibilidad del sensor en mV/◦ C. Si se desea convertir en un sensor con sensibilidad de 10 mV/K con una salida vS (0 K) = 0 mV, determinar las características del arreglo.

Solución: Se halla la expresión de salida del sensor en función de la temperatura en grados farenheit, f /◦ F y se traslada a depender de la temperatura en grados celsius. c/◦ C; de esta útima expresión se identifica la sensibilidad:

vSf (f /◦ F)

Bo

mV

f = 10 ◦ + 500 F

9 c f /◦ F = ◦ + 32 5 (C ) 9 c vSc (c/◦ C) = 10 + 32 mV 5 ◦C 90 ◦ SSc = mV/ C 5

Para la transformación en un sensor que tenga como expresión de salida:

70

vDSk (k/K) mV

= 10

k K

+0

rra do r

Sensores de temperatura

se lleva a depender de la temperatura en kelvin, se le da una ganancia desconocida g y se le agrega un pedestal p, también desconocido. Estas incognitas se identificarán al comparar esta nueva expresión con la deseada para el sensor:

k c/◦ C = − 273, 15 ( ( K ) ) vSk (k/K) 9 k = 10 − 273, 15 + 32 + 500 mV 5 K 90 k vSk (k/K) = − 273, 15 × 10 × 9/5 + 500 mV 5 K 90 k vSk (k/K) = − 4 096, 7 mV ( 5 K ) vdSk (k/K) 90 k =g − 4 096, 7 + p/mV mV 5 K

Como vDSk y vdSk deben ser iguales, entonces:

9 5 p = 4 096, 7 mV g=

2. ¿Cuál es la longitud del alambre de platino requerido, para fabricar un sensor RTD que presente R(100) = 150 Ω, utilizando un hilo de sección 1 000 × 10−8 cm2 ? Solución: Se calcula la R(0) con los parámetros de la tabla 8.3 y a partir de la ecuación 8.14:

Bo

R(0) R(100)/Ω ) )( ) ( ( = −1 Ω (t/◦ C) + α2 /◦ C−2 t2 /◦ C2 1 + α1 /◦ C R(0) = 108, 394 8 Ω

Con la expresión que relaciona longitud, l, área, A y resistividad, ρ, en una resistencia, se obtiene:

ρ(0)l(0) A(0) l(0) = 110, 269 3 cm R(0) =

71

rra do r

8.9. Ejemplos sobre sensores de temperatura.

Solución:

Figura 8.41: Ejemplo de acondicionamiento de un Pt 100.

Bo

3. Hallar la corriente máxima que puede soportar el sensor Pt 100 (norma IEC 60751; ver tabla 8.4) de la figura 8.41, si se exige un error por autocalentamiento menor o igual a 0, 05 ◦ C. El rango de trabajo del sistema esta entre 0 ◦ C y 300 ◦ C, la ganancia del amplificador de instrumentación es g = 12 y VN = 5 000 mV; si la salida cumple con que vA (0) = 0 mV, determinar si el sensor está debidamente polarizado.

La potencia máxima que puede soportar el sensor, con una corriente definida, IP , se expresa como IP2 RSmáx. (tS ) y este sensor llega a su máximo valor en el extremo del rango de trabajo. Con ayuda de la ecuación 8.110 y el criterio anterior, se obtiene la corriente máxima con que se puede operar el Pt 100:

72

rra do r

Sensores de temperatura

∆tSmáx = pθJmáx. RθXS IP2 RS (300)RθXS ≤ 0, 05

( ) RS (300) = 100 1 + 3, 908 3 × 10−3 × 300 − 5, 775 × 10−7 × 3002 RS (300) = 212, 051 5 Ω √ 0, 05 IP ≤ A 212, 051 5 × 50 IPmáx. = 2, 171 mA

El valor de RS (300) para el Pt 100, se puede, igualmente, extraer de la tabla 2 xx del anexo. Para determinar si el sensor está debidamente polarizado, se establece la expresión de salida del sistema, se obliga que vA (0) = 0 mV y de allí se obtiene el valor de IP que soporta dicha situación:

vA (tS ) = gIP RS (tS ) + VN vA (0) = gIP RS (0) + VN VN IP = gRS (0) 5 000 IP = mA 12 × 212, 051 5 IP = 1, 964 93 mA

Bo

Como esta corriente está por debajo de IPmáx. , se concluye que el sensor si está bien polarizado.

4. Calcular la ftem producida por un termopar tipo J cuya temperatura de referencia, tR , es 25 ◦ C y la del punto de medida o punto caliente, tC , se encuentra en 150 ◦ C. Solución: La ftem del termopar se puede expresar, de acuerdo a la ley de temperaturas sucesivas como:

EJ150, 25 = EJ150, 0 − EJ25, 0

Cada uno de los potenciales de la expresión anterior, teniendo en cuenta que están referidos a 0 ◦ C, se hallan en la tabla respectiva 73

rra do r

8.9. Ejemplos sobre sensores de temperatura.

del termopar tipo J en el anexo XX:

EJ150, 0 = 8, 010 mV EJ25, 0 = 1, 277 mV

EJ150, 25 = 6, 733 mV

5. Un termopar de tipo desconocido produce una ftem de 5, 4 mV en la condición tR = 19 ◦ C y tC = 200 ◦ C. Hallar que tipo de termopar es. Solución: De acuerdo a LTS y siguiendo las condiciones de las tablas de los termopares, la ftem está constituida por la diferencia de dos potenciales referidos, cada uno a cero grados celsius. Se debe buscar en todas las tablas de los termopares, cuál de ellos, en esas temperaturas conocidas, produce una diferencia igual o muy cercana a la planteada en la prueba:

EX200, 19 = EX200, 0 − EX19, 0 EE200, 19 = 12, 290 mV EJ200, 19 = 9, 811 mV ET200, 19 = 8, 539 mV EK200, 19 = 7, 380 mV EN200, 19 = 5, 414 mV ER200, 19 = 1, 364 mV

Bo

El más aproximado es el termopar tipo N. No se hacen pruebas con los tipo S y B, dado que el resultado de la prueba va a dar por debajo de la del tipo R, debido a su baja sensibilidad.

6. El sistema de acondicionamiento para la termocupla tipo K de la figura tC , 0 8.42, debe entregar como salida vA (tC ) = 250EK , en el rango de ◦ ◦ 50 C a 450 C. Para obtener el CUF se dispone de una fuente de voltaje dependiente de la temperatura ambiente, cuya sensibilidad es Sdt = 10 mV/◦ C y su salida en cero vale 0 mV. El compensador trabaja en el rango de 10 ◦ C a 40 ◦ C. Hallar la ganancia requerida en el amplificador de instrumentación y los valores más adecuados para todas las resistencias. Solución: Se hallan, en primer. lugar los potenciales que configuran la

74

rra do r

Sensores de temperatura salida:

vdt (tA )

tA = 10 ◦

C

mV

vCUF (tA )

R4 vdt (tA ) = mV R3 mV vCUF (tA ) R4 tA = 10 ◦ mV R3 C vA (tC ) E tC , tA vCUF (tA ) =g K + mV

mV

mV

vA (tC )

tC , 0

tA , 0

=g

mV

EK

mV

−g

EK

mV

+ 10

R4 tA R3 ◦ C

La salida debe ser independiente de tA , por lo tanto: dvA (tC ) dtA

dvA (tC ) dtA

=0

dEKA

t ,0

= −g

dtA

+ 10

R4 R3

t ,0 dE A

Para hallar dKtA , se obtiene la ecuación empírica (ee) del termopar en el rango de la temperatura ambiente. Puede emplearse cualquier método y aproximación; en este caso se hallará la secante entre los puntos extremos del rango. De la tabla de datos del 10, 0 = 0, 397 mV y EK40, 0 = 1, 612 mV: termopar tipo K se obtiene EK

Bo

tA , 0 EKee

mV

tA , 0

dEK

dtA

tA = 0, 040 5 ◦ − 0, 008 C

≈

tA , 0

dEKee dtA

= 0, 040 5 mV/◦ C

Se llega a una ecuación que relaciona algunas de las incognitas:

−0, 040 5g + 10

R4 =0 R3

tA , 0 Se da por compensado el término gEK , despreciando el nivel

75

rra do r

8.9. Ejemplos sobre sensores de temperatura.

Figura 8.42: Ejemplo termopar con amplificador y CUF.

0, 008 mV; esto es:

tA , 0 gEKtA , 0 ≈ gEKee ( ) tA tA , 0 gEK ≈ g 0, 040 5 ◦ − 0, 008

C

tA gEKtA , 0 ≈ 0, 040 5g ◦

C

tA

Bo

0, 040 5g ◦

C

R4 tA = 10 ◦ R3 C

Conocidas las expresiones para la salida obtenida del circuito, vAob (tC ) y la salida solicitada, vAso (tC ), se concluye sobre el valor de g :

vAob (tC ) = gEKtC , 0 vAso (tC ) = 250EKtC , 0 ∴ g = 250

Sin contar con R1 ni R2 , quedan 4 incognitas y solo hay dos ecuaciones, esto permite elegir dos de las incognitas. Se elige R4 = R6 = 1 000 Ω:

76

rra do r

Sensores de temperatura

R4 250 × 0, 040 5 = R3 10 1 1 1 1 + = + R3 R5 R4 R6 R3 = 9 876, 5 Ω R5 = 526, 66 Ω ∴ g = 250

Para la elección de R1 y de R2 , se busca que la resistencia neta a tierra desde cada una de las entradas al amplificador de instrumentación sea igual y se toma un valor no muy alto, por ejemplo

R1 = R2 = 2 000 Ω

7. Un termopar tipo J trabajando en forma diferencial como se aprecia en la figura 8.43, utiliza una fuente de corriente dependiente de la temperatura como base para el CUF, con sensibilidad de 1uA/K. El rango de la temperatura de trabajo va de 0 ◦ C a 700 ◦ C y el de la temperatura ambiente está entre 10 ◦ C y 40 ◦ C. Si R1 = 5, 170Ω, hallar la expresión de salida del acondicionador. Solución: La fuente dependiente del CUF depende de la temperatura termodinámica y se requiere llevar esa dependencia a la temperatura Celsius:

idt (TA ) uA

idt (tA ) uA

=1

TA

=1

K (

tA

◦

C

) + 273, 15

Bo

Se hallan las componentes de salida del sistema, previa conversión de las unidades de vCUF (tA ) a mV:

R1 idt (tA ) uV Ω uA( ) vCUF (tA ) tA −3 R1 = 10 + 273, 15 mV Ω ◦C EJtC , tA vCUF (tA ) vA (tC ) =g + vCUF (tA )

=

mV

mV

mV

vA (tC )

EJtC , 0

EJtA , 0

mV

=g

mV

−g

mV

+ 10−3

R1 tA R1 + 273, 15 × 10−3 ◦ Ω C Ω 77

rra do r

8.9. Ejemplos sobre sensores de temperatura.

Figura 8.43: Ejemplo de termopar diferencial compensado.

Se requiere la ecuación empírica del termopar alrededor de la temperatura ambiente. De la Tabla del termopar tipo J se consigue que EJ10, 0 = 0, 507 mV y EJ40, 0 = 2, 059 mV, por lo tanto, haciendo un modelo secante, la ecuación empírica es: tA , 0 EJee

Bo

mV

tA = 0, 051 7 ◦ − 0, 009 C

tA , 0 Haciendo la aproximación entre EJtA , 0 y EJee , la expresión de salida queda:

vA (tC ) mV

78

=g

EJtC , 0 mV

( ) tA − g 0, 051 7 ◦ − 0, 009 C

+ 10−3

R1 tA R1 + 273, 15 × 10−3 ◦ Ω C Ω

rra do r

Sensores de temperatura

De su derivada con respecto a tA , se consigue el valor de g : dvA (tC ) dtA

=0

0 = 0, 051 7g + 10−3 R1 5 000 × 10−3 g= 0, 051 7 g = 100

Finalmente, la salida queda:

vA (tC ) mV

vA (tC )

= 100

EJtC , 0

mV mV

Bo

mV

= 100

EJtC , 0

− 0, 009 × 100 + 0, 273 15 × 5 170 + 1 411, 28

79