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• Jean Carlos Saldaña

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UNMSM

Aptitud Matemática 30 m/s y 20 m/s. ¿En que tiempo estarán separados 600 m por segunda vez?

SEMANA 7

MÓVILES 1.

Dos móviles están separados x2x 2 metros el uno del otro. Si

A) 45 s D) 24 s

parten simultáneamente uno al encuentro del otro, con una

tE  20t

t  36s

VB  2x x

x2x  2

B

RPTA.: C 3.

d x2x  2  1 min 21s  x VA  VB x  2xx

xx xx x2 3xx 243 = x . x² 5 3  xx  2  x  3

Dos móviles separados uno n distancia de metros, se 4 mueven en el mismo sentido, uno al alcance del otro, con velocidades de 2 n m / s (el mas veloz) y 16 m/s; si el mas veloz alcanza al otro en 64 segundos, qué distancia recorre el mas veloz en “n” segundos?

81 

El más veloz

 

VB  2 33  54 m / s 3 1

t3

A) 256 m C) 200 m E) 120 m

2

 3  9s

d  VBt m  d   54  9s   486 m s  RPTA.: A Dos móviles separados 1200 m van al encuentro uno del otro, en sentidos opuestos, con rapidez de

SAN MARCOS 2011

B

Luego: ttotal  24  12

VA  x x

2.

30t

20 t  30t  60 50t  600 t  12s

RESOLUCIÓN

tE 

1200 1200   24 segundos 20  30 50

AB 600 m

A

B) 648 m D) 684 m

A

C) 36 s

RESOLUCIÓN

rapidez de xx y 2xx metros por segundo, respectivamente, se encontrarán al cabo de un minuto con 21 segundos ¿Qué distancia recorre el más veloz en xx 1 segundos? A) 486 m C) 864 m E) 468 m

B) 42 s E) 12 s

B) 220 m D) 160 m

RESOLUCIÓN 16 m/s

VA  2n

4

A

t ALC 

4

4n  64  4n  64 2n  16.64 2n  16

CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM n

Aptitud Matemática ttotal  (100  25)s  125s RPTA.: E

n

4  64 x 2  16x64  0

2  n

2

 

 64 2n  16x64  0

32

2

2

n

 32



2

5.

0

2n  32  25  n  5 El más veloz:

v  25  32m / s t = 5s d = (32) (5) d = 160 m

RPTA.: D 4.

A) 1 min. C) 1,5 min. E) 100 s.

Dos móviles separados 800 m se mueven en el mismo sentido, sobre una pista horizontal, con una rapidez de 24 m/s y 16 m/s, respectivamente. ¿En qué tiempo el más veloz adelantará al otro en 200 m? A) 70 s D) 120 s

B) 80 s E) 125 s

Dos móviles que poseen rapidez de 18 m/s y 12 m/s, están separados 600 m. Si uno va al encuentro del otro, partiendo simultáneamente, se encuentran en 20 segundos; pero, si uno va al alcance del otro en el mismo sentido tardaría alcanzarlo 100 segundos.¿En qué tiempo estarán separados 2400 m si avanzan en sentidos opuestos alejándose? B) 0,5 min. D) 2 min.

RESOLUCIÓN A 600 m 600 tE   20 VA  VB

C) 90 s

B

VA  VB  30 …………………(I)

RESOLUCIÓN t1 

VA 

24m s

VB  16 m / s

600

800  100 s 24  16

tA 

t1  100 s

600  100 VA  VB

VA  VB  6 ………………..(II) 800 m

200 m

16 t2

24 t2

De la figura: 24t2  16t2  200

8t2  200 t2 = 255 SAN MARCOS 2011

 

De (I) y (II):

VA  18m / s VB  12m / s dA  18t

dB  12t

A 600 B DESARROLLADO CUESTIONARIO

UNMSM

Aptitud Matemática 

18t + 600 + 12t = 2400

20t  1800 t  60s  1min

7.

Un móvil recorrió 900 km con rapidez constante. Si hubiera viajado con una rapidez mayor en 3 km/h, hubiera empleado 10 horas menos. ¿En qué tiempo recorrerá 300 km? A) 5 h D) 20 h

B) 10 h E) 25 h

15   d  60  t   70 t 60  

Casa

Se supone que:

d

PREUNAC

d = 70 t

900 V3

900 900 Por dato:   10 V V3 90 90  1 V V3 1  1 90    1  V V  3

V 3 V 90  1  V  V  3    270 (V) (V+3) 270 = 15 (15 +3) Luego: t=? d = 300 km v = 15 km /h

B) 105 km. D) 85 km.

RESOLUCIÓN

d 900 t1   v v

V  15km / h

Teófilo va de su casa a la Universidad y se da cuenta que, si va con rapidez de 60 km/h demora 15 minutos más que cuando va a 70 km/h. ¿Cuál es la distancia entre su casa y la Universidad? A) 150 km. C) 90 km. E) 70 km.

C) 15 h

RESOLUCIÓN

V2  V  3  t 

d 300   20h v 15

RPTA.: D RPTA.: A

6.

t

60 t +15 = 70 t t = 1,5

Se pide:

d  70(1,5) d = 105 km

RPTA.: B 8.

Dos móviles parten simultáneamente, en el mismo sentido; el móvil A con velocidad en m/s según: v(t)  t2  4t  30 y el móvil B con velocidad constante de 15 m/s. ¿Qué distancia recorre el móvil “B” cuando el móvil “A” alcanza su velocidad mínima? A) 120 m C) 60 m E) 30 m

B) 90 m D) 45 m

RESOLUCIÓN SAN MARCOS 2011

CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática

Para A : v(t)  (t)2  2(2)(t)  (2)2  22  30   t  2  26 2

900 200 300   25  3k k k 100 25  k k 4 VA  5(4)  20m / s t  25 

A alcanza vmin  26m / s , cuando t = 2s El móvil B recorre:

 m d  15  2 s   30m  s RPTA.:E



t=5s d= (20)(5)=100 m

RPTA.: D 9.

Dos móviles A y B disputan una carrera de 1 km; si “A” da a “B” 400 m de ventaja llegan al mismo tiempo a la meta; en cambio si le da 100 m de ventaja le gana por 25 s. ¿Qué distancia recorre “A” en 5 segundos? A) 50m C) 85m E) 125 m

10.

B) 75 m D) 100 m

Un móvil recorre 49 km en 9 horas, de los cuales los 14 primeros km los realiza con una rapidez superior en 2 km/h a la rapidez del resto del recorrido ¿Qué distancia recorrería en 5 horas, si emplea la rapidez con que recorrió el primer tramo? A) 15 km D) 30 km

RESOLUCIÓN

B) 20 km E) 35 km

C) 25 km

RESOLUCIÓN

 v  2

t 1º

400

t

Tiempo 1

1000 600  VA VB

2º

900 B

A

+

Tiempo 2 = 9 h

Por (V) (V + 2) 14 V + 35 (V + 2)= 9V (V + 2) 14 V +35 V +70 = 9 V2  18 V

t + 25 100

35 km

14 35  9 V2 V

VA 5k  VB 3k



V= km/h

14 km

B 1000 m

A

km h

t

 

9 V2  31 V  70  0 9V 14 = 14V V - 5 = -45 V - 31 V

t

1000 200  5k k

SAN MARCOS 2011

(9 V + 14) (V - 5) = 0 9 V + 14 =0  V -5 = 0 CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM V 5

Aptitud Matemática

km h

Se pide:

 

d=? t = 5h V+2= 7

11.

km  d = 7  5 = 35 km h RPTA.: C

169  V2  V2  14 V  49 120  2 V2  14 V 60  V2  7 V  0  V2  7V  60 V V

12 -5

= 12 V = -5 V 7V

 V  12  V  5  0 V 5

A la 1 pm, dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto y sus trayectorias forman un ángulo recto. A las 5pm se encuentran a 52 km de distancia entre si. Si el primer móvil se desplaza 7

km más rápido que el h

segundo, qué distancia separará a las 8 pm? A) 85 km D) 91 km

B) 70 km E) 104 km

RESOLUCIÓN De la 1 pm a las horas

5pm

los

C) 65 km

t4

d = 52 km 4V

4 (V + 7)

T. de Pitágoras

522  4V 2  4 2 V  72 4 2.132  4 2 V 2  4 2 (V  7) 2

132  V2   V  7

2

SAN MARCOS 2011

CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM V1  5

Aptitud Matemática

KM h

es 12’ menor que

t1 , ya que

descansa 12’

V2  5  7  12



KM h

De la 1 pm a las 8 pm t=7h

1 1 1   V V  1 5.6 6 1 6 1 1 1 1      V V 1 5 V V 1 5 6

t1  t2 

12 60

V  5km / h RPTA.: B

d = 13 x 7 5x7

13

5

d = 91 km

12 12 x 7

12.

RPTA.: D

Pablo desea recorrer 9 km y piensa llegar a su destino a cierta hora; después de avanzar 3 km se detiene 12 minutos, por lo cuál tendrá que moverse 1km por hora mas aprisa para llegar a tiempo a su destino. Calcule su rapidez inicial. A) 4

km h

D) 3

B) 5

C) 6

13.

Dos trenes de 2a y 3a metros de longitud marchan por vías paralelas y en sentidos opuestos, acercándose, con velocidades de 3b m/s y 2b m/s, respectivamente. ¿Cuánto tardan en cruzarse totalmente?

a m/s b 2a D) b

A)

L1

L2 Si continúa con su rapidez inicial de V llegaría con t,

12 ' 

t2 

t1 

y

6 V

Si marcha con mayor rapidez llega en un tiempo t2

6 V 1

Si llega a tiempo, el tiempo: t2 SAN MARCOS 2011

V2

3a

6 km

12 1  h 60 5

V1

2a

RESOLUCIÓN

Descansa 12 minutos

C) ab

RESOLUCIÓN

E) 2

3 km

b a 2b E) a B)

x y

tc 

L1  L 2 V1  V2 CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática 15.

2a  3a 5a  3b  2b 5b a tc  m / s b

tc 

RPTA.: A 14.

Un tren tardó 5 segundos en pasar por un semáforo y 25 segundos en atravesar un túnel de 200 m de longitud. ¿Cuánto tardará en cruzar una estación de 300 m? A) 45 s D) 50 s

B) 20 s E) 35 s

Dos trenes van en sentido contrario con una rapidez de 12 m/s y 18 m/s, respectivamente. Un pasajero sentado en el primer tren observa que el segundo demora en pasar por su costado 10 segundos. ¿Cuál es la longitud del segundo tren? A) 300 m C) 280 m E) 220 m

C) 25 s

B) 290 m D) 250 m

RESOLUCIÓN Observador

RESOLUCIÓN Tren semáforo:

t1 

1

L1  0 L  5  1 ……….…..(1) V1  0 V1

2

T. de encuentro;

Tren túnel:

t2 

L1  200 L 200  25  1  V1  0 V1 V1 200 25  5  V1

L

t

16.

200 V1 V1  10m / s

20 

En (1)

L  10  L  300 m 18  12 RPTA.: A

Un tren cruza un poste en 8 s y un túnel en 12 s. ¿En cuánto tiempo el tren cruzaría un túnel cuya extensión fuera el quintuple del anterior? A) 22 s D) 30 s

L1  5 V1 L1  50m

B) 25 s E) 32 s

RESOLUCIÓN

Tren estación:

El tren cruza el túnel en : 12 s

50  300 10  0 350 t3   35 s 10 t3 

L

L

L

L d 4

RPTA.: E

8s

8

12s

Recorre su propia longitud

d d d d 4 4 4 4 SAN MARCOS 2011

C) 28 s

d 4

8

28 s DESARROLLADO CUESTIONARIO

UNMSM

Aptitud Matemática

El tren cruza el túnel 5d de longitud en 28 s

RPTA.: C 17.

Una persona ubicada entre dos montañas emite un grito y recibe el primer eco a las 3,4 segundos y el siguiente a las 3,8 segundos. ¿Cuál es la separación entre las montañas, si la velocidad del sonido es 340 m/s? A) 1224 m C) 1122 m E) 1422 m

B) 1242 m D) 1424 m

RESOLUCIÓN 1, 7 s

1, 9 s 1, 9 s

1, 7 s

d1  340(1,7) d1  578m

d2  340 (1,9) d2  646 m

d  d1  d2 d =1224 m

RPTA.: A 18.

En una pista circular de 4000 m, dos móviles parten juntos en sentidos contrarios y se cruzan al cabo de 30 minutos; después de 10 minutos adicionales llega el más veloz al punto de partida. ¿Cuál es la rapidez del otro corredor en m / min ? A) 33,3 D) 25

SAN MARCOS 2011

B) 30 E) 24

C) 28

CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática

RESOLUCIÓN t AUTO  M

3k 2k 6K tMOTO   50 100 100

10 Min

DATO: 30 min

tt = 8h 

N

8

30 Min

El más veloz: V1 

V1  100 m

4000 4000  30  10 40



min

t AUT0 

dMN  3000m 20.

RPTA.: A Rumi recorre los

3 de un camino 5

en automóvil con una rapidez de

Km y el resto en motocicleta a h Km 100 . Si en total tardó 8 h 24 h 50

minutos, cuántas horas viajando en automóvil? B) 5,8 h E) 7 h

3 (5k)  3k 5

A) 900 m C) 600 m E) 400 m

estuvo

B) 700 m D) 500 m

RESOLUCIÓN

C) 6,3 h

8 m/s 6 m/s

RESOLUCIÓN

10 m/s B

1800 m

A

M: 2k

Auto

Moto

3k

2k

50 km /h

SAN MARCOS 2011

3(105)  6,3 h 50

Dos ciclistas, con velocidades de 6 m/s y 8 m/s, se acercan en línea recta uno al encuentro del otro; el que va mas despacio lleva una colmena de la cuál sale una aveja con velocidad de de 10 m/s para picar al otro, cuando la distancia que separa a los ciclistas es de 1800 m. Cuando la aveja logra su objetivo, qué distancia separa a los ciclistas?

t = 30min 1000 100 V2   m / min  33,3 m / min 30 3

A:

100  5  K K  105

RPTA.: C

El mas lento: dMN = 4000  3000 dMN  1000 m

A) 5,2 h D) 6,3 h

4 8K  10 100

800 + 40 = 8k

Recorre:dMn  (30)(100)

19.

24 6k 2k h  60 100 100

5k

t encuentro

Abeja  veloz

t

1800  100 s 10  18 18

CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática

En ese tiempo: 22. 600 m

800 m

x 1800

600 + x + 800 = 1800 x = 400 m

RPTA.: E 21.

Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto A hacia un punto B distante 420 km. El más veloz llega a “B” y regresa inmediatamente, encontrándose en el camino con el otro móvil. ¿A qué distancia del punto “A” se produjo el encuentro, sabiendo que la relación de la rapidez de ambos es de 17 a 4? A) 160 km C) 130 km E) 100 km

Teófilo e Isabel se dirigen en línea recta a encontrarse mutuamente y, cuando dicho encuentro se realiza, Teófilo ha recorrido “a” metros e Isabel “b” metros; luego de saludarse Isabel le dice a Teófilo que si ella hubiera salido“C” segundos antes que él, se hubiesen encontrado en el punto medio. La velocidad (en m/s) que tuvo Isabel fue de:

a2  b2 2c 2 a  b2 D) ac

a2  b2 2ac a2  b2 C) bc A)

E)

B) 150 km D) 120 km

B)

a bc

RESOLUCIÓN a Teófilo

RESOLUCIÓN

P

Recordar: que la relación de la rapidez de 2 móviles es la misma que la relación de espacios recorridos.

P



V1 17 d 17k   1  V2 4 d2 4k

 17 k

1



420 km

A

B

2

Isabel

b

4k

q

d

ab 2

M

N

q

VT a  VI b PM a  MN b b PM  MN a De la figura: Cálculo de Nq

17 k + 4 k = 2 (420) 21 k = 2 (200) k = 40 Se pide: d = 4(40) = 160 km

PM  MN  Nq  a  b b PM  PM  Nq  a  b a RPTA.: A

SAN MARCOS 2011

CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática

b  1  a  PM  Nq  a  b   b  a  a  b  Nq  a  b a 2  ab Nq  a  b 1   2a   ab Nq   a  b     2a 

Nq 

d V+20+V d  8  V  10 …………………………() 4=

te = 3

a2  b2 2a

3V

3

d 1 1  d x  Nq   t t c a2  b2 VI  2ac RPTA.: A

VI 

Dos motociclistas parten simultáneamente uno de A y el otro de B (puntos separados en una línea recta), en sentido contrario. El que parte de A es km mas veloz que el otro en 20 , h y el encuentro de ambos tiene lugar 4 horas después de la partida; pero si el que parte de “B”, hubiera partido 3 horas antes que el otro, el encuentro hubiera tenido lugar 6 horas después que partió el de “B”. Halle la distancia que separa a A y B. A) 100 km C) 240 km E) 280 km

B) 220 km D) 1260 km

RESOLUCIÓN V + 20 SAN MARCOS 2011

A

d – 3V

A

Velocidad de Isabel

23.

t=3

V d

B

B

d  3V V  20  V

6   V  10  d  3V ...........()

 

en



6  V  10  8  V  10  3V

3V  2  V  10 V  20 km / h

en

 d  8(20  10) d  240km RPTA.: C

24.

Dos móviles “A” y “B”, separados una distancia de 400 m, con “B” delante de “A”, se mueven en el mismo sentido, con rapidez de VB  14m / s y VA  11 m / s . Si delante de B, a 600 m, se encuentra un poste; después de qué tiempo de haber partido simultáneamente, estos móviles equidistan del poste? A) 58 s D) 70 s

B) 64 s E) 74s

C) 69 s

CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática RPTA.: C

RESOLUCIÓN

26. 14 t

400 m

600 m B

A 11 t

Para A: 11t  400  600  d Para B: 14 t  600  d

25 t  1600

A) 150 km C) 180 km E) 250 km

t = 64 s

RPTA.: B 25.

Un niño parado sobre una escalera mecánica funcionando sube en 48 s; pero, si caminara sobre la escalera en movimiento, emplearía 16 s. ¿En cuánto tiempo el niño bajaría caminando sobre la misma escalera en funcionamiento? A) 58 s D) 42 s

B) 52 s E) 36 s

d  16  VE  VN 

d  t (VN  VE )

48 VE  t 2VE  VE  t = 48 s

SAN MARCOS 2011

d N t

t 3   t  6h 12 t Análisis del recorrido del primer móvil.

d



3VE  VE  VN



50 + d

Se cumple: la proporción con los tiempos

48 VE  16  VE  VN  2VE  VN

3h

12 h

M

d  48 VE

t M

C) 48 s

d

B) 160 km D) 200 km

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

d

Dos coches parten al encuentro simultáneamente, uno de “M” en dirección a “N” y el otro de “N” con dirección a “M”. Cuando se encontraron el primero había recorrido 50 km mas que el segundo. A partir del momento en que encontraron, el primero tardó 3 horas en llegar a “N”, y el segundo 12 horas en llegar a “M”. Calcule la distancia MN.

6h

3h

2d 50 +d

d N

2d = 50 + d d = 50 km MN = 3d= 3 (50) = 150 km

RPTA.: A 27.

Navegando a favor de la corriente, un barco desarrolla una rapidez de 40 km/h y navegando en contra, de la corriente desarrolla 30 CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática

km/h. En ir desde el embarcadero de la ciudad “A”, hasta el embarcadero de la ciudad de “B”, tarda 6 horas menos que en el viaje de regreso. ¿Qué distancia hay entre estas dos ciudades? A) 60 km D) 72 km

B) 65 km E) 80 km

C) 4 380 m E) 8 430 m

….

RESOLUCIÓN

7

C) 68 km

4096 n2  1

5 3

RESOLUCIÓN

1

…..

d

1

A

B

VB  VC  40km / h VB  VC  30km / h

2



n4 n4

Por 120  30 d  40 d  6 x120 6 x120  10d  d = 72 km

  2   2 



n2  1





2

2

Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto en 2 direcciones; el que va hacia el norte, en el primer segundo recorre 1m, en el segundo recorre 3 m, en el tercer segundo 5 m y así sucesivamente; en forma análoga el que va hacia el este recorre, 1 m; 7 m; 19 m; 37 m y así sucesivamente. Si al cabo de “n” segundos los separa

n 2 1 una distancia de 4096 metros, qué distancia recorrería un móvil con n  4 m / s en el mismo tiempo?

12

4.3

2 2

 

 26

4

 n  64 s

Se pide: d=? V = 60 m/s t = 64

RPTA.: D

SAN MARCOS 2011

 4096 n2  1

n4 n2  1  40962(n2  1)

d d  6 40 30

A) 2 840 m



2

3

n4  n6  40962

Relacionando tiempos tf = tc  6

28.

19 37

7

n   n  2



D) 3 240 m



d= 3 840 m

RPTA.: B 29.

Una lámpara se encuentra a una altura de 2,5 m y en la misma vertical un niño de 1,50 m de altura. Si éste avanza con la velocidad de 4m/s, con qué velocidad avanza su sombra?

m s m D) 9 s

A) 5

m s m E) 10 s B) 6

C) 8

m s

B) 3 840 m CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática

RESOLUCIÓN



2,5 m

Vs = 2(0,6) Vs = 1,2 m/min

Vn t  4t

1,5

También:

0,6t Vs t  a 2a V  1,2m / min

tg  

 ds  Vs t

tg  

RPTA.: A

2,5  1,5 2,5  4t Vst

31.

1 2,5  4 Vs Vs  (2,5) 4m / s Vs  10 m / s

a una altura de 12 m. Si pasa debajo de una lámpara que se encuentra a 16 m de altura, con qué velocidad se desplaza la sombra en el piso?

RPTA.: E 30.

A) 8 m/s D) 9 m/s

Una vela es colocada conjuntamente con un tabique de madera de igual altura en una superficie horizontal; la vela dista del tabique “n” metros y el tabique dista de la pared “2n” metros. Si la vela se consume a razón de 0,6 m/min, halle la velocidad con que se desplaza la sombra en la pared. A) 1, 2

m min

B) 1 ,1

D) 0 ,8

2t

VS t

tg  

32.

 = 0,6

2a



4 16  2t Vst Vs  8m / s RPTA.: A

Vs

SAN MARCOS 2011



12 m

C) 0,9



C) 6 m/s

4m

E) 0,6

a

B) 7 m/s E) 10 m/s

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

Vv

Un murciélago vuela horizontalmente con V  2m / s ,

Un Ciclista parte de “A” en dirección a “B”, al mismo tiempo que dos atletas parten de “B” en sentidos opuestos y con la misma velocidad constante. Si el Ciclista CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática d (n  1)(n  1) AB(2n)  d(n2  1)

cuántos kilómetros mide AB ?

AB 

d(n  1)2 2n d(n2  1) D) 2n

d(n  1) n 1 d(n2  1) C) n2  1 n2  1 E) n A)

dA  nvt1

33.

dB  vt1 v

dB  vt2 v

A

AB

M

N dA  n v t2

AB AB  nv  v v(n  1) MB  v.t1 t1 

 AB  MB  v    v(n  1)  AB MB  n1

Dos

AB n 1

Luego: MB  BN  MN

AB AB  d n 1 n 1

móviles

A) 320 D) 350

m1

y

m2

parten

B) 425 E) 400

C) 275

RESOLUCIÓN VB  7k

VA  4k 200 km

350 km

A

B

V  8

AB AB  nv  v v(n  1)  AB  BN  v t2  v    V(n  1) 

SAN MARCOS 2011

RPTA.: D

simultáneamente al encuentro el uno del otro, desde dos ciudades A y B distantes 550 km, siendo sus velocidades como 4 a 7, respectivamente. Si luego de cruzarse la relación de sus velocidades es como 5 a 8, cuántos kilómetros de distancia de la ciudad “A”, luego del cruce, los móviles estarán separados 195 km?

t2 

BN 

d(n2  1) 2n

B)

RESOLUCIÓN nv

n  1  n  1

avanza con una velocidad que es “n” veces la de los atletas, y encuentra a uno en “M” y al otro en “N”, donde MN = d km,

120 km

V  5 75 km

A

B

80 km

A

275 km

550 50  11k k dA  4K t1 dA  200km t

CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática d  12 V

195 15  13  dB  8  t 2 t2 

t1  12h

t2  6h t3  3h

dB  120 dA  5  t 2

dA  75

Pero:

RPTA.: C 34.

Un automóvilista divide la distancia que va a recorrer en tres partes iguales, empleando en cada una de las dos últimas una velocidad que es el doble de la que tenía en la parte anterior, demorando de esta manera un total de 21 h. Estando en pleno viaje observó en cierto instante

3d 2 7 x  3d  x  5 5 9x  21d 21 18d 3d x d  9 9 9 1 x  dd d 3

2 de la distancia recorrida 5 7 era igual a los de lo que faltaba 5 que los

t  12h  6h 1h t = 19 h

por recorrer. ¿Cuánto había viajado hasta ese momento? A) 18 h D) 17,5 h

B) 16, 5 h E) 15 h

C) 19 h

RESOLUCIÓN

d

d t1  v 

V3  4V

V2  2V

V1  V

d

d t2  2v

d d d    21 V 2V 4V d 1 1 1     21  V 2 4

SAN MARCOS 2011

d

d t3  3v

(3d-x)

x

RPTA.: C 35.

Un móvil da una vuelta completa a una pista circular cada 40 s, otro móvil recorre la pista en sentido contrario y se cruza con el anterior cada 15 segundos. ¿Cuántos segundos empleará el otro móvil en dar una vuelta a la pista? A) 35 D) 18

B) 24 E) 15

RESOLUCIÓN

C) 25

VA

CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática

d  VA (40) d  40 VA ................(I)

SAN MARCOS 2011

CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM dB

Aptitud Matemática

B

dA

dA  VA (15) dB  VB (15) d  15 VA  15VB ..........(II)

40 VA  15VA  15VB

CH

t2 

d d  24 t t = 24 seg VB 

d2  225  2v 225  2V V  15

km ; llegando así a Chiclayo en h

el mismo tiempo que le duró la ida. Halle la rapidez que tenía a la ida. SAN MARCOS 2011

d = 2V

T

2h

225  2V V  15

Luego:

Un ómnibus sale de Chiclayo a Trujillo, distantes aproximadamente 225 km; vuelve enseguida de Trujillo a Chiclayo, con la misma rapidez que a la ida; pero 2 horas después de haber partido de Trujillo se detiene durante 45 minutos, prosiguiendo el viaje luego de aumentar su rapidez en

15

225 km

225 t1  V

d2  225  2 V v2  V  15

RPTA.: B 36.

T

3 h  45 min 4

3  d  40  VB  = 24 VB 5 





V

CH

3 VB 4

Luego, en (I):



1ra.

t2 

25 VA  15VB

B) 80

RESOLUCIÓN

vuelta

I = II:

VA 

km h km D) 50 h

km h km C) 45 h A) 76

A

t1 = 2 +

3  t2 4

225 3 225  2V 2  V 4 V  15 225 225  2V 11   V V  15 4 2 3375  2V 11  V(V  15) 4 2 13500 + 8v  11V2  165 V

0  3V2  165 V  13500 0  V2  55 V  4500 0   V  100  V  45

V  45km / h RPTA.: C CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM 37.

Aptitud Matemática

Un remero navega hacia un lugar que dista 48 km del punto de partida y regresa en 14 horas; él observa que puede remar 4 km siguiendo la corriente en el mismo tiempo que 3 km en contra de la corriente. Halle la velocidad de la corriente, en km/h. A) 0,5 D) 3

B) 1,5 E) 4

48 48   14 8VC 6VC 6 8   14 VC VC VC = 1



38.

C) 1

RESOLUCIÓN t1

t2

3 2 7 D) 4

4 3 5 E) 7

A)

Ida:

V  VR  VC d = 48

48 VR  VC

V  VR  VC d = 48

48 t2  VR  VC DATO: t1 + t2 = 14

48 48   14 ......(I) VR  VC VR  VC Además: 4 3 t  VR  VC VR  VC 4VR  4VC = 3VR + 3VC VR = 7VC En (I)

SAN MARCOS 2011

B)

C)

13 8

RESOLUCIÓN

Vuelta:



Dos móviles m1 y m 2 parten simultáneamente de dos estaciones A y B, respectivamente, y se dirigen a la otra estación. Si luego de cruzarse los dos móviles, m1 tardó 1h en llegar a su destino y m2 tardó 2 horas 15 minutos, halle la relación de las velocidades de los móviles m1 y m2 .

48 km

t1 

RPTA.: C

m1

dAC  V1t

dCB  V1(1)

V1 B

A C

15   dCA  2  2  60  

dBC  V2 t

m2 V2

9 V2    V1 t ……………………..(I) 4 V1 1  V2 t …………………….(II) De (I)  (II)

9 V2 2 4  V1  9V2  V1  9  V1  V1  3 V1 V2 4V1 V2 4 V22 V2 2 1 RPTA.: A CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática 39.

Dos peatones parten simultáneamente de dos ciudades A y B, dirigiéndose el uno hacia el otro. Si el primer peatón adelantara su salida una hora y el segundo retrazara la suya media hora, el encuentro se produciría 18 minutos antes. Pero si al contrario, el primero retrazara su salida media hora y el segundo adelantara la suya una hora, el lugar del encuentro se desplazaría 5600 m. Halle la velocidad del peatón mas veloz, en A) 9,6 D) 7

km . h

B) 8 E) 10

C) 8,4

RESOLUCIÓN Si sale a las “P” horas

t M

A

t

B

d VA  VB

Si: 1º Sale una hora antes 2º Sale

1 hora después 2

P horas

t1 A

B

1 d'  VA (1) d''  VA   2

3 VA 2

d

3 2

3 V 2 B t1  VA  VB d

SAN MARCOS 2011

CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

Aptitud Matemática

Entonces: Relacionando tiempos

3 d  VA 1 d 18 2    2 VA  VB VA  VB 60 3 d  d  VA 8 2  10 VA  VB 7 VB  VA …...................…(I) 8



Si:

1 hora después 2

1º sale

2º se adelanta 1 hora

d  VA t2

P horas 1 d''  VB   d'  VB (1)  2 VB

t2

A

N

d

B

3 VB 2

3 VB 2

3  VB 2 t2  VA  VB d

Entonces: Relacionando distancias

A

VA t2

N

5600 m 5,6 km

M

VB t

B

3    d  2 VB   d  VA    5, 6  VB  d  VA  VB   VA  Vd    3 VA d  VA VB  VBd 56 2  d VA  VB 10

d  VA  VB  VA  VB



3 VA VB 28  d 2  VA  VB  5

56  VA  VB   15 VA VB …………..(II) SAN MARCOS 2011

CUESTIONARIO DESARROLLADO

UNMSM

40.

Aptitud Matemática

(I) en (II)

Le faltaban:

7   7  56  VA  VA   15 VA  VA  8   8   V  15 VA2 7 56  15 A   8  8  VA  8km / h RPTA.: B

d 12 35  4 25 5 60

Un vehículo, marchando a 25 km/h, recorre un camino recto que mide un número entero de kilómetros. Cuándo llevaba recorrido la mitad del camino, le faltaban menos de 3 horas y 31 minutos, y cuando llevaba recorridos 60 km, le faltaban más de 4 horas y 35 minutos de marcha. ¿Cuál es la longitud del camino? A) 105 km C) 150 km E) 180 km

d 12 55   25 5 12 d 419   d  174,583 ....(II) 25 60



De (I) y (II), tenemos: d = 175 km

RPTA.: D

B) 135 km D) 175 km

RESOLUCIÓN 25

km h

t

d 25

km h d 2

Condición:

d 25

d d t1  2  25 50

d d 31   3 25 50 60

d 210   d  175, 83 ..........(I) 50 60

60 km SAN MARCOS 2011

t2 

60 12  25 5 CUESTIONARIO DESARROLLADO