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• Anahisa Avila

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ECUACIÓN DE EMPALME

ECUACIÓN DE EMPALME. Suele suceder en un proyecto de carreteras que luego de haber sido diseñado y localizado el eje en el terreno haya que realizar algún cambio en los diseños debido a problemas ya sea de carácter técnico, geométrico, económico, etc., obligando a modificar el alineamiento horizontal en un tramo del proyecto. El problema de esta modificación radica a partir del punto donde se toma de nuevo el diseño inicial, o sea, donde termina el cambio efectuado y se continua con la vía previamente diseñada y localizada. Esto debido a que normalmente la modificación o variante no arroja la misma longitud del tramo que se está remplazando, lo que obligaría a que el abscisado cambie a partir del punto final de dicha variante. Para evitar la modificación, tanto en planos como en el terreno, del abscisado desde el punto donde termina la variante, lo que implicaría un alto costo y pérdida considerable de tiempo, se utiliza la llamada “Ecuación de Empalme” que consiste en igualar las abscisas en el punto donde termina la modificación e indicar dicha igualdad o ecuación tanto en el terreno como en los diferentes planos que se generan en el diseño geométrico. La ecuación de empalme presenta el siguiente formato: ABSCISA NUEVA O DE LLEGADA = ABSCISA VIEJA O DE SALIDA

Caso 1. Variante menor que tramo original, en este caso habrá tramo de abscisado que no existe, el comprendido entre la abscisa final de la variante y la abscisa del trazado original donde dicha variante empalma.

En la figura se tiene una variante con longitud menor al trazado original con un punto inicial ubicado en la abscisa K4+215.52 y su punto final en la abscisa K4+775.68. Esta variante empalma en el trazado inicial en la abscisa K4+895.73 originando la ecuación de empalme K4+775.68 = K4+895.73 y presentándose una disminución en el recorrido de 120.05 metros equivalente al tramo K4+775.68 a K4+895.73 que no existe.

Caso 2. Variante mayor que el tramo original.- Como el recorrido de la variante es mayor que el del tramo original que se está remplazando entonces se tiene un tramo de abscisado que se repite, uno dentro de la variante y el otro luego del empalme de esta variante.

En la figura se observa una variante que inicia en la abscisa K2+821.63 con una longitud de 703.65 metros y termina en la abscisa K3+525.28 empalmando de nuevo al proyecto en la abscisa K3+436.95. Por su parte el recorrido del tramo original es de 615.32 arrojando una diferencia entre los dos alineamientos de 120.05 metros. Esta diferencia corresponde entonces a la longitud del tramo que se repite. Nótese que el tramo entre las abscisas K3+436.95 al K3+525.28 se encuentra dos veces en el nuevo diseño, uno antes de la ecuación de empalme y otro inmediatamente después de esta. La ecuación de empalme es una solución sencilla al problema de una variante en el alineamiento horizontal pero puede generar algunos inconvenientes en el diseño vertical y en el diseño del peralte. Es muy importante tener en cuenta entonces estas discontinuidades en el abscisado en el momento de realizar los demás diseños.

Ejemplo 1: En un proyecto de carretera, la vía antigua presentaba grandes deslizamientos de tierra hacia vía, por lo cual fue necesario realizar una variante con un mayor desarrollo pero que eliminara estos deslizamientos de tierra hacia la plataforma, si se sabe que la distancia PI’1PI’2 es de 362 mts; calcular la ecuación de empalme de la variante sobre la vía antigua.

Ejemplo 2: Una carretera existente presenta empalmes según grafico adjunto, por decisión de las autoridades se requiere rehabilitar dicha vía; por lo que se decidió realizar un inventario vial, requiriéndose realizar las ecuaciones de empalme necesarias que resulten; conociendo como datos adicionales: Coordenadas de A = N: 1000.000, E: 1000.00 Coordenadas de B = N: 1132.510, E: 1030.590 Coordenadas de C = N: 1123.450, E: 926.990 Curva de centro F = T = 37 m, Curva de centro G = R = 32 m, Curva de centros I y H = T = 48 m, Curva de centro J

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS (PARA LA PROXIMA CLASE)

Ejercicio 1:

Para la Figura, se tiene: POT.Pl1 = 82.600m Pl1.Pl2 = 47.000m Abscisa del POT = K2+000 Radio curva al Pl1 = R1= 80.000m Abscisa del PC2 = K2+200 GC2 = 8°26’ Calcular: La ecuación de empalme de la Vía 2 en la Vía 1.

Ejercicio 2: Para la Figura, se tiene la siguiente información:

Coordenadas del POT1 Coordenadas del Pl1 Coordenadas del Pl2 Coordenadas del POT2 Abscisa del POT1 Distancia Pl1.Pl’1 Distancia Pl2.Pl’2

= N: 378.180, E: 246.860 = N: 239.940, E: 184.070 = N: 153.910, E: 461.620 = N: 245.120, E: 572.370 = K4+879.820 =139.100m = 35.600m

Ejercicio 3: Calcular: El radio R2 que se adapte a dichos elementos.

Ejercicio 4: Adicionalmente a la información dada en la Figura, se tiene: Coordenadas de A Coordenadas de C Segmento AB Segmento CD Acimut de AB Acimut de CD

= N: 500.000, E: 700.000 = N: 572.580, E: 774.960 = 60m = 50m = 72°20'52" =344°56'20

Ejercicio 5: Para la Figura, se tiene la siguiente información adicional: Coordenadas de B Coordenadas de C Azimut de AB Azimut de CD Distancia AB Distancia CD

= N: 421.360, E: 376.840 = N: 629.880, E: 534.960 = 334°9’38’’ = 98°50’42’’ = 101 m = 126 m

Calcular: La ecuación de empalme del Eje 2 en el Eje 1.

Ejercicio 6: Además de la información dada en la Figura, se conoce: Distancia AB Abscisa de A Cuerdas

=131m = K0 + 846 = c = 5m

Calcular: La ecuación de empalme del Eje 2 en el Eje 1.

Ejercicio 7:

Datos: Además de la información dada en la Figura, se conoce: Coordenadas de A Coordenadas de B Coordenadas de B

= N: 800, E: 500 = N: 1000, E: 560 = N: 900, E: 680

Calcular: La ecuación de empalme del Eje 2 en el Eje 1.

Ejercicio 8: Datos: Además de la información dada en la Figura, se conoce: Coordenadas de A = N: 1000.000, E: 1000.00 Coordenadas de B = N: 1132.510, E: 1030.590 Coordenadas de C = N: 1123.450, E: 926.990 Curva de centro F = T = 37 m Curva de centro G = R = 32 m Curva de centros I y H = T = 48 m Calcular: Las ecuaciones de empalme necesarias.

Ejercicio 9:

Además de la información dada en la Figura, se conoce: Coordenadas de A = N: 1000, E: 1000 Coordenadas de B = N: 957, E: 1115 Coordenadas de C = N: 1161, E: 1227 Azimut de CD = 125° Azimut de BE = 46° Radios = R1 = R’1 = 90 m Tangentes = T2 = T’2 = 92 m Calcular: La ecuación de empalme de la Vía 2 en la Vía 1.

Ejercicio 10: Los que aparecen en la Figura. Calcular: La ecuación de empalme. La abscisa del punto P

Ejercicio 11: Además de la información dada en la Figura, se conoce: Coordenadas de A Coordenadas de B Calcular: La ecuación de empalme.

= N: 528, E: 416 = N: 625, E: 530

Ejercicio 12:

Adicionalmente a la información dada en la Figura, se conoce: Coordenadas de A Coordenadas de B Abscisa de C Abscisa de B

= N: 426, E: 342 = N: 200, E: 500 = K1 + 980 = K2 + 920

Calcular: a) b)

La ecuación de empalme entre las dos vías. La abscisa del punto D.

Ejercicio 13: Datos:

Los que aparecen en la Figura. Calcular: La ecuación de empalme de la vía 2 en la vía 1.

Ejercicio 14: Adicionalmente a la información dada en la Figura, se conoce: Coordenadas de B Coordenadas de B Abscisa de C Abscisa de B

= N: 4995.430, E: 3254.210 = 140.240 m = Punto C = K2 + 920

Ejercicio 15:

Datos: Además de la información dada en la Figura, se conoce: Distancia AB = 235 m Calcular: Las ecuaciones de empalme necesarias.

Ejercicio 16:

Datos: Además de la información dada en la Figura, se conoce:

Coordenadas de A

= N: 5000, E: 8000

Calcular: a) Las abscisas P por el Eje 1 y por el Eje 2. b) Las Coordenadas del Punto P.

Ejercicio 17: Datos: Para la figura, adicionalmente se tiene: Pl2.Pl1 Radio al Pl1 Tangente al Pl3

= 88.460 m = R1 = 71.680 m = T3 = 55.090 m