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BANCO DE PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO

SEMANA Nº 09 TEMA: Proposiciones Categóricas Coordinador: Lic. J. Martín Reyes Reyes

1.

2.

La proposición “Algún no norteño es piurano”, es equivalente a la proposición: 1. Hay piuranos que son no norteños. 2. Es falso que todo piurano es norteño. 3. Algún piurano no es norteño. 4. Todo piurano es norteño. Son ciertas excepto: a) 1 y 2. b) 2 y 3. c) Sólo 3. d) Sólo 4. e) Todas. La formalización de: “Algo no es líquido” es: a) $x L x b)

3.

"x

Lx

c)

$x

Lx

d)

$x

Lx

e)

$x (L x Ù Mx )

La proposición particular negativa es: a) Ningún tigre es más grande que un gato. b) Algunos obreros no son asegurados. c) Algunos sacerdotes son izquierdistas. d) Todos los empresarios son capitalistas. e) Pedro es ingeniero.

4.

La subcontraria de la subalterna de “Ningún gato es carnívoro” es: a) Algún gato no es carnívoro. b) Algún gato es carnívoro. c) Es falso que todos los gatos son carnívoros. d) Ningún gato es no carnívoro. e) Todos los gatos no son carnívoros.

5.

“Los egipcios son no africanos”, su contradictoria equivale a: 1. Algunos egipcios son africanos. 2. Algunos africanos son egipcios. 3. Es absurdo que, ningún egipcio es africano. 4. Falso es que ningún egipcio no es africano. 5. No es no falso que quienquiera sea no africano a menos que no sea egipcio. Son ciertas: a) 3 y 4. b) 1, 2 y 4. c) 1, 2, 3 y 5. d) Sólo 1. e) Sólo 4.

6.

7.

La subalternante de “Ciertos candidatos no son técnicos”, es equivalente a: 1. Todos los candidatos son técnicos. 2. Algunos técnicos son candidatos. 3. Ningún técnico es candidato. 4. Todos los candidatos son no técnicos. 5. Todos los técnicos son no candidatos. Son ciertas, excepto: a) 1 y 2. b) 3 y 4. c) 4 y 5. d) Sólo 1. e) Todas. La contraria de la subalternante de “Muchas ONG no son formales”. Su esquema típico equivalente es: 1. OaF 2. Fa O 3. 5.

OeF

( OoF )

Son ciertas: a) 1, 3 y 4. b) 2, 4 y 5. c) 1, 4 y 5. d) 2 y 3. e) Todas.

4.

___

Oe F

8.

La contradictoria de “Casi todos los músculos no son frágiles”, es: a) Algunos músculos son frágiles. b) Algunos no músculos son frágiles. c) Ningún músculo es frágil. d) Todos los frágiles son músculos. e) Cada uno de los músculos son frágiles.

9.

La subcontraria de la subalterna de “Ningún protón es neutrón”. Su forma típica equivalente es: 2. NiP 1. P iN ___

3. P o N 5. P eN Son ciertas, excepto: a) 1, 2 y 3. b) 4 y 5. c) 2 y 3. d) 1, 4 y 5. e) Sólo 4.

___

4.

___

NaP

10. Sea A = {1, 2, 3} . Determinar el valor de verdad de cada una de las proposiciones siguientes: 1. "x Î A, " y Î A, x 2 + 3y < 12 2.

"x Î A, $y Î A /

x2 + 3y < 12

3.

$x Î A / "y Î A,

x 2 + 3y < 12

4. a) b) c) d) e)

$x Î A / $y Î A / FFVV FFFV FVFV VFFV VVFF

x 2 + 3y < 12

11. La contraria de la contradictoria de “Muchos atletas son anémicos”, equivale a: a) Los anémicos son atletas. b) Algún anémico es atleta. c) Ningún atleta es anémico. d) Ningún no anémico es atleta. e) Todos los atletas no son anémicos. 12. “Es absurdo que casi todo político es no ambicioso”. Su equivalente es: a) Algún político no es ambicioso. b) Ningún ambicioso no es político. c) Algunos políticos son ambiciosos. d) Todos los ambiciosos son políticos. e) Todos los políticos son ambiciosos. 13. Dado

el

siguiente

esquema:

equivalente es: 1. $x ( A x Ù B x )

2.

3.

4.

A oB ___

"x ( A x Ú B x ) .

Su

( A aB ) ___

Ai B

___

5. B o A Son ciertas: a) 1 y 2. b) 2 y 3. c) Sólo 1, 2 y 3. d) 4 y 5. e) a, b y d. 14. La proposición “Ningún pobre no es no derechista”. Su fórmula típica equivalente es: a) P oD b) c) d) e)

___ æ ö çP a D ÷ è ø P aD PiD D oP

BANCO DE PREGUNTAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO 15. La fórmula "x ( A x ) tiene como equivalente: a)

$x ( A x )

b)

$x ( A x )

c)

$x ( A x )

d)

"x ( A x )

e)

Ax "x ( Gx ® Px ) se lee:

Es absurdo que exista un gato con seis patas. Nadie que sea gato tiene seis patas. No es cierto que ningún gato tiene seis patas. Ningún gato tiene seis patas. Los gatos son pequeños.

b)

$x (L x ® Cx )

c)

$x (L x Ù C x )

d)

$x L x

e)

LÙC

18. Formalizar según la lógica predicativa “Si Javier es aseado, está presentable”. a) A j ® Pj b)

Ja ® Jp

c)

A j Ù Pj

d)

Ja Ù Jp

e)

Todas las anteriores.

19. Formalizar “No acontece que cualquier hombre es bohemio”. a) $x (Hx Ù B x ) c)

" x Î Z+ , x 2 - 6x += 5 0

II.

$ x Î Z + / x 2 - 6 x += 5 0

a) I (V) ; $ x Î Z + / x 2 - 6x + 5 = 0

17. Formalizar: “Algunos libros son caros” a) $x (L x Ú C x )

b)

I.

II (F); " x Î Z+ , x2 - 6x + 5= 0

16. La fórmula a) b) c) d) e)

24. Indicar el valor y formalización de las negaciones de las siguientes proposiciones para el conjunto + Z= {1, 2, 3,...} .

" x (Hx ® Bx ) $x (Hx Ù Bx )

d)

"x (Hx ® Bx )

e)

"x (Hx Ù Bx )

20. La contraria de la subalternante de la contradictoria de la subalternante de “A o B”, es: a) A i B b) A e B c) A o B d) A a B e) B a A 21. Simbolizar “Existe por lo menos un elemento x Î A par” a) $ x Î A, x es par. b) $ x Î A / x es par. c) $ x Î A : x es par. d) a y b. e) b y c. 22. Simbolizar “Todo elemento x Î A es par”. a) " x Î A , x es par. b) " x Î A / x es par. c) " x Î A : x es par. d) " x Î A e) Todas las anteriores. 23. Hallar la expresión equivalente de la negación de “Existe algún elemento x de A tal que p(x) se cumple”. a) " x Î A / p(x) b) $ x Î A / p(x) c) " x Î A , p(x) d) " x Ï A , p(x) $ x Î A , p(x) e)

b) I (F) ; $ x Î Z + / x 2 - 6 x + 5 = 0 II (V); " x Î Z+ , x2 - 6x + 5= 0 c)

I (V) ; $ x Î Z + / x 2 - 6x + 5 = 0 II (V); " x Î Z+ / x 2 - 6x + 5= 0

d) I (V) ; $ x Î Z + / x 2 - 6x + 5 ¹ 0 II (F); " x Î Z+ , x2 - 6x + 5 ¹ 0 e)

I (V) ; $ x Ï Z + / x 2 - 6x + 5 ¹ 0 II (F); " x Ï Z+ , x2 - 6x + 5 ¹ 0

25. Simplificar la siguiente expresión compuesta: “Todos los números enteros son impares y existen números reales irracionales, si existe algún entero par; si y solo si, hay algún número real irracional o cualquier número entero es impar, ya que cada número real es racional”. Su esquema correcto es: a) " x Î Z , x es impar Ù $ x Î R / x es irracional. b) $ x Î R / x es irracional Ú $ x Î Z / x es par. c) " x Î Z , x es impar Ú $ x Î R / x es irracional. d) " x Î Z , x es impar Ú " x Î R , x es racional. e) $ x Î Z , x es par Ù $ x Î R / x es irracional. 26. Negar la siguiente expresión: “ " x Î A, $ y Î A / x + y > 5 ” a) $ x Î A / " y Î A / x + y £ 5 b) $ x Î A / $ y Î A / x + y £ 5 c) $ x Î A / " y Î A , x + y < 5 d) $ x Î A / " y Î A , - x - y £ -5 e) $ x Î A / " y Î A , x + y £ 5 27. Sean A = {2,3,8}, B = {1,2,7} y: 1. $ x Î A / " y Î B , x + y ³ 9 2.

$ x1, x 2 Î A Ù $ y1,y 2 Î B / 2 ( x1 + x= y1 + y 2 2)

3. " x Î A, " y Î B , x + 2 y < 23 Indicar sus valores de verdad: a) VVF b) FFF d) VVV e) FFV

c) VFV

28. Dado el universo U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hallar el valor de verdad de las siguientes expresiones: 1. " x, $ y Ù $ z / x 2 + y 2 < z2 2. 3. a) d)

$ x / " y, x2 + 1 < 3y2 " x Ù " y, $ z / 2z > x + y FFF b) FFV VFF e) VVV

c) FVF

29. Dado M = {1,2,3,4,5}. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? a) $ x Î M / x + 3 £ 10 b) " x Î M, $ y Î M / x + y £ 7 c) " x Î M / x + 3 £ 8 d) $ x Î M / x + 3 > 6 e) Todas. 30. ¿Cuál de las siguientes proposiciones sobre Q corresponde a la negación de “Para todo número racional r, existe un número entero p talque p £ r < p + 1 ”? a) $ r Î Q / " p Î Z, p + 1 > p > r b) $ r Î Q / " p Î Z, p < p + 1 < r c) $ r Î Q / " p Î Z, p ³ r Ú p + 1 < r d) $ r Î Q / " p Î Z, p > r Ú p + 1 £ r e) $ r Î Q / " p Î Z, p < r Ù p + 1 ³ r

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HOJA DE CLAVES Curso: RAZONAMIENTO LOGICO. Semana: 09 Tema: Proposiciones Categóricas. Pregunta 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Clave d c b b c a c e b a d e e a a c c a d b e a c d d e d a e d

Tiempo (Min.) 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 3 3 3 4

Dificultad M F F M M F F F F F M F F F F M F F F F F F F M D F M M M D