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• Robert Rodas Izquierdo

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FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TOPOGRAFÍA II PRÁCTICA DE CAMPO N° 05: “LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO MEDIANTE POLIGONAL CERRADA” Estudiantes 1. Abanto Urbina, Lixer

Códigos N00015162

2. Davan Fuentes, Jhunela

N00021911

3. Muñoz Jiménez, Antonia Yanina

N00028959

4. Olivera Martínez, Yackelin Nohemí

N00029455

5. Sánchez Palomino, Keyco Esmith

N00033969

DOCENTE: Ing. Christian Francisco Arana Dávila

FECHA: Cajamarca 06 de noviembre de 2017

CLASE: 1472

CAJAMARCA – PERÚ

2. INTRODUCCIÓN La topografía

ha

tenido gran

importancia

desde el

principio

de

la

civilización. Sus primeras aplicaciones fueron, medir y marcar los límites de sus predios. A través de los años su importancia ha incrementado, ya que gracias que de igual forma, la población también lo ha hecho y como consecuencia, se adquiere una mayor demanda de diversos mapas y planos, además existe la necesidad de establecer límites y niveles más precisos como una guía para las construcciones. La nivelación topográfica de una poligonal cerrada es la determinación del perfil de un circuito, es decir, que la estación de partida, también, es la estación de llegada. Por tanto el error de cierre del circuito permisible debería ser cercano a cero. Como los errores de cierre se basan en la longitud de las líneas o en el número de estaciones del circuito, es lógico que el ajuste de las cotas deba basarse tanto en la longitud de las líneas de liga como en el número de estaciones. La topografía Tiene diferentes métodos de medición que se ajustan a casos específicos, como cuando nos vemos enfrentados a un terreno con inclinaciones o bien la presencia de obstáculos que dificulta un poco obtener las medidas necesitadas, en el presente informe se establecerán las pautas a seguir para realizar un levantamiento de una poligonal cerrada con teodolito ya que permite trasladar las coordenadas y poder obtener errores de cierre, tanto en el ángulo como en distancia. Este método permite controlar la precisión del levantamiento topográfico y consiste, como su nombre lo indica, en iniciar la poligonal en un punto y terminar en el mismo punto. Generalmente se hace midiendo ángulos observados, si el giro se hace en sentido horario los ángulos que se miden corresponden a los ángulos externos de la poligonal y si es en sentido contrario a las manecillas del reloj son ángulos internos

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2.1.

Objetivos Objetivo general:  Realizar el levantamiento del campus UPN mediante una poligonal cerrada. Objetivos Específicos:  Poner a práctica en el campo las clases teóricas acerca de la poligonal cerrada.  Familiarizar al estudiante con el manejo de los instrumentos a utilizar.  Interiorizar al estudiante los pasos a seguir para realizar el levantamiento de una poligonal cerrada.  Obtener

los

conceptos

básicos,

la

importancia

del

levantamiento por poligonal cerrada, en medición de todo tipos de terreno, teniendo en cuenta que es una de las más utilizadas, por permitir la corrección de sus ángulos y proyecciones.

2.2.

Importancia de la Práctica

La práctica consistió en realizar el levantamiento con poligonal cerrada del campus UPN, para lo cual usamos un Teodolito, equipo con el cual podemos medir los ángulos internos de la poligonal. La actividad páctica de la topografía podría decirse que es el factor más importante para un buen aprendizaje, ya que no importa la cantidad de información con que cuente, si esta información no es aplicada a un problema real, que es el lugar donde las dudas suegen, no se podrá contar con un criteriocapaz de resolver problemas que se llegaran a presentar antes, duramte y despues de la practica. Por ende, esta práctica es importante porque aprenderemos a manejar y configurar el equipo y de esa manara poder hacer un levantamiento topográfico con exactitud. INGENIERÍA CIVIL - UPNC

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2.3.

Aspectos Generales Para realizar la poligonal cerrada hemos utilizado cuatro estaciones, se tuvo en cuenta el reconocimiento del área indicada, así mismo se utilizó los siguientes materiales como: teodolito, trípode, cinta, GPS; Se realizó la medición de cada ángulo que conforma la poligonal. 

UBICACIÓN: Vía De Evitamiento Norte



LUGAR: Campus De La Universidad Privada Del Norte Sede Cajamarca



LIMITES: Por el Norte con el Jr. Irene Silva. Por el Sur con el Jr. Zoilo León Ordoñez. Por el Este con el Jr. Irene Silva. Por el Oeste con la Vía Evitamiento Norte.



DISTRITO: Cajamarca



PROVINCIA: Cajamarca



DEPARTAMENTO: Cajamarca



FECHA DE PRÁCTICA:



HORA DE INICIO Y HORA DE TÉRMINO: 3:20 pm a 5:40 pm



CONDICIÓN DEL DÍA: 12°C presencia de lluvia.

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23/10/17

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3. DESARROLLO DE CAMPO 3.1.

Composición de la Cuadrilla Todos los miembros de la cuadrilla participamos de manera coordinada, cumpliendo cada uno un rol diferente de operador o a veces de forma rotativa, permitiendo de esta manera llevar a cabo el trabajo en equipo que es una prioridad en nuestra formación profesional con una cooperación mutua. Todos los miembros de nuestro equipo permanecemos en su totalidad hasta el final de la práctica; además participamos activamente en el trabajo de campo, desarrollando las diversas actividades explicados por el docente, y así de esta manera obtener un buen levantamiento topográfico por radiación del área indicada.

MIEMBRO (Estudiante)

FUNCIÓN

 Abanto Urbina, Lixer

Utilizó en Teodolito para medir los ángulos.

 Davan Fuentes, Jhunela

Estación de mira en cada punto tomado. Medición de cada distancia.

 Muñoz Jimenez, Yanina

Estación de mira en cada punto tomado Medición de cada distancia.

 Olivera

Martínez, Toma de las coordenadas x,y,z de la estación

Yackelin Nohemí  Sánchez

Medición de cada distancia.

Palomino, Anotación de datos (libreta)

Keyco Esmith

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Medición de cada distancia.

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3.2.

Equipo empleado en el trabajo

 Trípode: es un elemento de sustentación de los equipos de topografía, consta de tres patas regulables que se fijan al terreno y una guía con tornillo metálico que fija el equipo que se coloca en la base. Fuente propia

 Teodolito: es un instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y horizontales, en la mayoría de los casos, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas

auxiliares

puede

medir

distancias y desniveles. También se utiliza como instrumento de medida en distintos lugares como valles, montes, barrancas, etc.

Fuente propia

 1 Cinta métrica: Cinta flexible, graduada, sirve para medir distancias, pueden ser de lona, metálicas y de fibra de vidrio. Fuente google

 Libreta de campo: Cuaderno pequeño destinado para plasmar toda la información que sea necesario para la representación y elaboración del plano de levantamiento Fuente propia

topográfico.

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 GPS: El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) es un servicio propiedad de los EE.UU. que proporciona a los usuarios información

sobre

posicionamiento,

navegación y cronometría. Este sistema está constituido por tres segmentos: el segmento espacial, el segmento de control y el segmento del usuario. La Fuerza Aérea de los Estados Unidos desarrolla, mantiene y opera los segmentos espacial y de control.

3.3.

Explicación del trabajo de campo realizado

A. PROCEDIMIENTO DE CAMPO:  PASO 1: asignación o reconocimiento de puntos de la poligonal: -

El docente nos mostró los puntos de la poligonal, los mismos que se localizan en el campus de la Universidad Privada del Norte.

-

Una vez ubicada los puntos y señalados por clavos, se procede a realizar una inspección para hacer un correcto levantamiento topográfico de redes de apoyo con Teodolito, wincha, nivel y mira

 PASO 2: Dibujar el croquis: -

En la libreta de campo se realizó una representación gráfica del terreno teniendo en cuenta la forma y los detalles que contiene el espacio de trabajo.

 PASO 3: Estación de equipos: - Primero estacionamos el trípode, luego colocamos el teodolito y empezamos a nivelar en el orden siguiente: El nivel ocular, nivel circular haciendo manejo solo con las dos patas del trípode y una debe estar fija así mismo se pasó a nivelar el nivel tubular.

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 PASO 4: Toma de ángulos internos con el Teodolito en las (E1, E2, E3, E4): -

Empezamos a medir distancias desde la E1-E2; E2-E3; E3-E4; E4E1; haciendo tres repeticiones en cada tramo.

-

Dirigimos la E1 a un Norte Magnético (Punto Referencial) y anotamos las coordenadas (Este, Norte, Cota).

-

Empezamos a medir los ángulos internos de la poligonal, asimismo, se hizo 00°00’00’’ en un solo punto, se dirigió el teodolito hacía el otro punto para así medir el ángulo de la E1, se hizo 4 repeticiones de dicho ángulo y anotamos el promedio, así sucesivamente se cambió de estación hasta llegar a la última estación e hicimos el mismo procedimiento antes mencionado.

B. PROCEDIMIENTO DE GABINETE: -

Realizamos una serie de pasos como corregir ángulos, sacar promedios de las longitudes de los lados, calcular los azimuts faltantes, calcular proyecciones y finalmente obtener las coordenadas de cada Estación faltante.

-

Pasamos los datos radiados de la estación total a nuestra PC.

-

Pasamos los puntos al AutoCAD Civil 3D.

-

Elaboramos nuestro Plano topográfico.

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3.4.

Resumen de datos levantados Presentamos los datos obtenidos en campo. En la medición de la poligonal cerrada se ha obtenido los siguientes datos: 

Ángulos Internos. (Medido por Repetición, obteniendo varias medidas de ángulos)

VÉRTICE

1ra Medida

2da Medida

3ra Medida

4ta Medida

E1 E2 E3 E4 TOTAL

91°55'35'' 91°33'45'' 99°04'56'' 77°26'25''

91°55'43'' 91°33'35'' 99°04'56'' 77°26'25''

91°55'38'' 91°33'38'' 99°04'53'' 77°26'23''

91°55'40'' 91°33'34'' 99°04'55'' 77°26'24''



ÁNGULO PROMEDIO

91°55'39'' 91°33'38'' 99°04'55'' 77°26'24'' 360°00'36''

Longitud de los lados. (Medido con Wincha) LADO

1ra MEDIDA

1da MEDIDA

3ra MEDIDA

E1-E2 E2-E3 E3-E4 E4-E1

36.495 40.801 39.915 48.230

36.494 40.804 39.913 48.228

36.491 40.803 39.914 48.175



Azimut del lado E1E2: 12°20’14’’



Coordenadas de E1: Este: 775527 Norte: 9208855 Cota: 2711 Enumeración de las estaciones, en sentido ANTIHORARIO



Datos Nivelación: Pto

L (+)

E1 E2 E3 E4 E1 ∑

1.461 1.427 1.219 1.294 5.401

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Ʌ

L (-)

Cota

Distancia

2711.000 1.256 1.561 1.369 1.209 5.395

36.493 40.803 39.914 48.211 165.421 pág. 9

4. CÁLCULOS 4.1.

Métodos y fórmulas a utilizarse De los datos obtenidos en campo y registrados en el paso anterior, se obtendrá otros datos realizando cálculos matemáticos y utilizando algunas fórmulas básicas e importantes que permitirán obtener proyecciones y azimuts, que a su vez ayudarán a obtener como datos finales, las coordenadas 𝒙, 𝒚, 𝒛 de las Estaciones faltantes a partir de la Estación 1, este es respecto a la poligonal cerrada, y en cuanto a las radiaciones las coordenadas se obtiene de forma directa de la Estación Total tan solo realizando algunos procedimientos para la descarga de datos.

Las fórmulas a utilizarse son:  Compensación de Ángulo: al realizar la medición de los ángulos internos de la poligonal cerrada, siempre habrá un error angular el cual para ser aceptable no deberá exceder 30’’√n (“n” es el número de lados de la poligonal) y se calcula de la siguiente manera:

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑨𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 = ∑ á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐𝒔 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐𝒔 − ∑ á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐𝒔 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐𝒔 𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐𝒔

Donde: ∑ á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐𝒔 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐𝒔 𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐𝒔 = 𝟏𝟖𝟎(𝒏 − 𝟐) 𝒏 = 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒍𝒊𝒈𝒐𝒏𝒂𝒍

 Cálculo de Azimuts a partir del Azimut inicial: se calcula sumando 180° al azimut anterior más el ángulo corregido en ese preciso vértice. Si el azimut excede de 360° se resta esa cantidad. Se calcula utilizando la siguiente fórmula:

𝑨𝒛𝒏 = 𝑨𝒛𝒏−𝟏 + 𝟏𝟖𝟎° + á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒈𝒊𝒅𝒐

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 Cálculo de las Proyecciones en Este y Norte: las proyecciones se calculan multiplicando la longitud de cada lado con el seno o coseno del azimut según sea la proyección, mediante las siguientes fórmulas:

𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑬𝒔𝒕𝒆 = 𝑳 × 𝒔𝒆𝒏(𝑨𝒛) 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆 = 𝑳 × 𝒄𝒐𝒔(𝑨𝒛)  Corrección de las Proyecciones: la suma de las proyecciones debe dar cero, pero siempre hay algo de error, por ende se realiza corrección multiplicando el error de la proyección con signo cambiado con la longitud y todo esto dividido con el perímetro. Se define mediante la siguiente fórmula:

𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄. 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑬 =

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑬 × 𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐

𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄. 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑵 =

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑵 × 𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐

 Cálculo de coordenadas finales de cada Estación: a partir de las coordenadas tomadas en campo de la Estación Inicial, procedemos a calcular las demás coordenadas sumando la estación anterior con la proyección corregida tanto para coordenadas en Este (X) y Norte (Y). Se define mediante la siguiente fórmula:

𝑪𝒐𝒐𝒓𝒅. 𝑬𝒔𝒕𝒆𝒏 = 𝑬𝒔𝒕𝒆𝒏−𝟏 + 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒈. 𝑬𝒔𝒕𝒆𝒏 𝑪𝒐𝒐𝒓𝒅. 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆𝒏 = 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆𝒏−𝟏 + 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒈. 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆𝒏

POLIGONAL TIPO III Errores máximos permisibles. 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒏𝒐 𝒆𝒙𝒄𝒆𝒅𝒆𝒓á: 𝟑𝟎′′√𝒏 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒄𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 𝒏𝒐 𝒆𝒙𝒄𝒆𝒅𝒆𝒓á: 𝟏/𝟓𝟎𝟎𝟎

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 Cálculo de error de cierre:

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 = √(𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑬𝒔𝒕𝒆)𝟐 + (𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆)𝟐  Cálculo relativo: 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆⁄𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 = = 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐⁄ 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆

NIVELACIÓN:  Altura de Instrumento (Ʌ): Ʌ = 𝑪𝑶𝑻𝑨 + 𝑽. 𝑨𝒕𝒓á𝒔  Cálculo de Cota: 𝑪𝑶𝑻𝑨 = Ʌ − 𝑽. 𝑨𝒅𝒆𝒍𝒂𝒏𝒕𝒆

Error Máximo: 𝑬𝒎𝒂𝒙 = ±𝟎. 𝟎𝟐√𝒅 Error de Cierre:

𝑬𝒄𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 = ∑ 𝑽. 𝑨𝒕𝒓á𝒔 − ∑ 𝑽. 𝑨𝒅𝒆𝒍𝒂𝒏𝒕𝒆

 Compensación: 𝑪𝒊 =

𝒂𝒊 × 𝑬𝒄 𝒅𝒕

Donde: 𝑪𝒊 = 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒆𝒏𝒔𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 "𝒊" 𝒂𝒊 = 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒂𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 "𝒊" 𝑬𝒄 = 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 𝒅𝒕 = 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 INGENIERÍA CIVIL - UPNC

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4.2.

Cálculos matemáticos Tomando los datos de campo característicos necesarios para obtener las coordenadas a través de Poligonal Cerrada, procedemos a realizar los cálculos matemáticos haciendo uso de las fórmulas previamente definidas y explicadas en el paso anterior. El procedimiento es el siguiente:

 Compensación de Ángulo: 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑨𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 = ∑ á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐𝒔 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐𝒔 − ∑ á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐𝒔 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒐𝒔 𝒕𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒐𝒔

Aplicación de la fórmula: 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑨𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 = 𝟑𝟔𝟎°𝟎𝟎′ 𝟑𝟔′′ − 𝟏𝟖𝟎(𝟒 − 𝟐)

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 = 00°00′36′′  Cálculo de Azimuts a partir del Azimut inicial:

𝑨𝒛𝒏 = 𝑨𝒛𝒏−𝟏 + 𝟏𝟖𝟎° + á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒈𝒊𝒅𝒐 Aplicación de la fórmula:

𝑨𝒛𝑬𝟏−𝑬𝟐 = 𝟏𝟐°𝟐𝟎′ 𝟏𝟒′′ 𝑨𝒛𝑬𝟐−𝑬𝟑 = 𝟏𝟐°𝟐𝟎′ 𝟏𝟒′′ + 𝟏𝟖𝟎° + 𝟗𝟏°𝟑𝟑′𝟐𝟗′′

𝑨𝒛𝑬𝟐−𝑬𝟑 = 𝟐𝟖𝟑°𝟓𝟑′ 𝟒𝟑′′ 𝑨𝒛𝑬𝟑−𝑬𝟒 = 𝟐𝟖𝟑°𝟓𝟑′ 𝟒𝟑′′ + 𝟏𝟖𝟎° + 𝟗𝟗°𝟎𝟒′𝟒𝟔′′

𝑨𝒛𝑬𝟑−𝑬𝟒 = 562°58′ 29′′ − 360°00′ 00′′ = 𝟐𝟎𝟐°𝟓𝟖′𝟐𝟗′′ 𝑨𝒛𝑬𝟒−𝑬𝟏 = 𝟐𝟎𝟐°𝟓𝟖′ 𝟐𝟗′′ + 𝟏𝟖𝟎° + 𝟕𝟕°𝟐𝟔′𝟏𝟓′′

𝑨𝒛𝑬𝟒−𝑬𝟏 = 460°24′44′′ − 360°00′ 00′′ = 𝟏𝟎𝟎°𝟐𝟒′𝟒𝟒′′

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 Cálculo de las Proyecciones en Este y Norte:

𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑬𝒔𝒕𝒆 = 𝑳 × 𝒔𝒆𝒏(𝑨𝒛) 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆 = 𝑳 × 𝒄𝒐𝒔(𝑨𝒛) Aplicación de la fórmula: 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑬𝒔𝒕𝒆 = 𝟑𝟔. 𝟒𝟗𝟑 × 𝒔𝒆𝒏(𝟏𝟐. 𝟑𝟑𝟕)

𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑬𝒔𝒕𝒆 = 𝟕. 𝟕𝟗𝟕 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆 = 𝟑𝟔. 𝟒𝟗𝟑 × 𝒄𝒐𝒔(𝟏𝟐. 𝟑𝟑𝟕)

𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆 = 𝟑𝟓. 𝟔𝟓𝟏

 Corrección de las Proyecciones:

𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄. 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑬 =

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑬 × 𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐

𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄. 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑵 =

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑵 × 𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐

Aplicación de la fórmula:

𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄. 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑬 =

−𝟎. 𝟎𝟐𝟔 × 𝟑𝟔. 𝟒𝟗𝟑 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟔 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐𝟏

𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄. 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑵 =

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𝟎. 𝟎𝟏𝟐 × 𝟑𝟔. 𝟒𝟗𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐𝟏

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 Cálculo de coordenadas finales de cada Estación:

𝑪𝒐𝒐𝒓𝒅. 𝑬𝒔𝒕𝒆𝒏 = 𝑬𝒔𝒕𝒆𝒏−𝟏 + 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒈. 𝑬𝒔𝒕𝒆𝒏 𝑪𝒐𝒐𝒓𝒅. 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆𝒏 = 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆𝒏−𝟏 + 𝑷𝒓𝒐𝒚. 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒈. 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆𝒏 Aplicación de la fórmula: 𝑪𝒐𝒐𝒓𝒅. 𝑬𝒔𝒕𝒆𝑬𝟐 = 𝟕𝟕𝟓𝟓𝟐𝟕 + (𝟕. 𝟕𝟗𝟐) = 𝟕𝟕𝟓𝟓𝟑𝟒. 𝟕𝟗 𝑪𝒐𝒐𝒓𝒅. 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆𝑬𝟐 = 𝟗𝟐𝟎𝟖𝟖𝟓𝟓 + (𝟑𝟓. 𝟔𝟓𝟑) = 𝟗𝟐𝟎𝟖𝟖𝟗𝟎. 𝟔𝟓

 Comparación del Error angular Vs. Error angular permisible: 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒑𝒆𝒓𝒎𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝟑𝟎′′√𝒏

∴ 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 ≤ 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒑𝒆𝒓𝒎. Aplicación de la fórmula: 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒐 𝒑𝒆𝒓𝒎𝒊𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝟑𝟎′′√𝟒 = 𝟔𝟎′′ ∴ 𝟑𝟔′′ ≤ 𝟔𝟎′′

𝑶𝒌‼!

 Cálculo de error de cierre:

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 = √(𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑬𝒔𝒕𝒆)𝟐 + (𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑵𝒐𝒓𝒕𝒆)𝟐 Aplicación de la fórmula: 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 = √(𝟎. 𝟎𝟐𝟔)𝟐 + (𝟎. 𝟎𝟏𝟐)𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟗 𝒎

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 Cálculo relativo: 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆⁄𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 = = 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐⁄ 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 Aplicación de la fórmula:

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 =

𝟎. 𝟎𝟐𝟗 𝟏 = 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐 𝟓𝟕𝟐𝟒. 𝟐𝟕𝟎

𝑶𝒌 … ‼!

NIVELACIÓN:

 Altura de Instrumento (Ʌ): Ʌ = 𝑪𝑶𝑻𝑨 + 𝑽. 𝑨𝒕𝒓á𝒔 Ʌ = 𝟐𝟕𝟏𝟏 + 𝟏. 𝟒𝟔𝟏 = 𝟐𝟕𝟏𝟐. 𝟒𝟔𝟏

 Cálculo de Cota: 𝑪𝑶𝑻𝑨 = Ʌ − 𝑽. 𝑨𝒅𝒆𝒍𝒂𝒏𝒕𝒆 𝑪𝑶𝑻𝑨 = 𝟐𝟕𝟏𝟐. 𝟒𝟔𝟏 − 𝟏. 𝟐𝟓𝟔 = 𝟐𝟕𝟏𝟏. 𝟐𝟎𝟓

Error Máximo: 𝑬𝒎𝒂𝒙 = ±𝟎. 𝟎𝟐√𝒅 𝑬𝒎𝒂𝒙 = ±𝟎. 𝟎𝟐√𝟎. 𝟏𝟔𝟓𝟒𝟐𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟖

Error de Cierre:

𝑬𝒄𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 = ∑ 𝑽. 𝑨𝒕𝒓á𝒔 − ∑ 𝑽. 𝑨𝒅𝒆𝒍𝒂𝒏𝒕𝒆 𝑬𝒄𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 = 𝟓. 𝟒𝟎𝟏 − 𝟓. 𝟑𝟗𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔

 Compensación: 𝑪𝒊 = 𝑪𝒊 =

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𝒂𝒊 × 𝑬𝒄 𝒅𝒕

𝟑𝟔. 𝟒𝟗𝟑 × 𝟎. 𝟎𝟎𝟔 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐𝟏 pág. 16

4.3.

Resultados Presentamos los datos procesados en gabinete con las coordenadas obtenidas de cada Estación a partir de datos obtenidos en Campo como coordenadas de Estación Inicial (E1), Azimut E1-E2, Distancias y Ángulos internos. 

Compensación de ángulos.

VÉRTICE

1ra Medida

2da Medida

3ra Medida

4ta Medida

E1 E2 E3 E4 TOTAL

91°55'35'' 91°33'45'' 99°04'56'' 77°26'25''

91°55'43'' 91°33'35'' 99°04'56'' 77°26'25''

91°55'38'' 91°33'38'' 99°04'53'' 77°26'23''

91°55'40'' 91°33'34'' 99°04'55'' 77°26'24''

Error Angular Compensación 30''√4 = 60'' > 36''



ÁNGULO PROMEDIO

COMPENSACIÓN

ÁNGULO COMPENSADO

91°55'39'' 91°33'38'' 99°04'55'' 77°26'24'' 360°00'36''

00°00'09'' 00°00'09'' 00°00'09'' 00°00'09'' 00°00'36''

91°55'30'' 91°33'29'' 99°04'46'' 77°26'15'' 360°00'00''

00°00'36'' 00°00'09''

↑ Negativo (-)

Ok…!!!

Cálculo de la longitud promedio de los lados. LADO

1ra MEDIDA

1da MEDIDA

3ra MEDIDA

PROMEDIO (m)

E1-E2 E2-E3 E3-E4 E4-E1

36.495 40.801 39.915 48.230

36.494 40.804 39.913 48.228

36.491 40.803 39.914 48.175 TOTAL

36.493 40.803 39.914 48.211 165.421



Cálculo de los azimuts. AZ-E1E2

12°20'14''

AZ-E2E3

283°53'43''

AZ-E3E4

562°58'29''

202°58'29''

AZ-E4E1

460°24'44''

100°24'44''

AZ-E1E2

372°20'14''

12°20'14''

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

E1 E2 E3 E4 E1

Cálculo de las proyecciones de los lados.

LADO

LONGITUD (m)

AZIMUT LADO (AZ)-(G,M,S)

E1E2 E2E3 E3E4 E4E1 TOTAL

36.493 40.803 39.914 48.211 165.421

12°20'14'' 283°53'43'' 202°58'29'' 100°24'44''

PROYECCIONES AZIMUT LADO (AZ)-(G) Este=L*Sen(AZ) Norte=L*Cos(AZ)

12.337 283.895 202.975 100.412

7.797 -39.609 -15.579 47.417 0.026 -0.026

35.651 9.799 -36.748 -8.713 -0.012 0.012

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝑪𝒊𝒆𝒓𝒓𝒆 = √(𝟎. 𝟎𝟐𝟔)𝟐 + (𝟎. 𝟎𝟏𝟐)𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟗

𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 =

𝟎. 𝟎𝟐𝟗 𝟏 = 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐𝟏 𝟓𝟕𝟐𝟒. 𝟐𝟕𝟎

𝟏 𝟏 > 𝟓𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟕𝟐𝟒



Cálculo de las correcciones de las proyecciones.

LADO

E1E2 E2E3 E3E4 E4E1

Lado

𝑶𝒌 … ‼!

PROYECCIONES

Este=L*Sen(AZ) Norte=L*Cos(AZ)

7.797 -39.609 -15.579 47.417 0.026 -0.026

35.651 9.799 -36.748 -8.713 -0.012 0.012

Corrección Este

CORRECCIONES

Este

Norte

-0.006 -0.007 -0.006 -0.008 -0.026

0.003 0.003 0.003 0.003 0.012

Corrección norte

𝑬𝟏𝑬𝟐 =

−𝟎. 𝟎𝟐𝟔 × 𝟑𝟔. 𝟒𝟗𝟑 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟔 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐𝟏

𝟎. 𝟎𝟏𝟐 × 𝟑𝟔. 𝟒𝟗𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐𝟏

𝑬𝟐𝑬𝟑 =

−𝟎. 𝟎𝟐𝟔 × 𝟒𝟎. 𝟖𝟎𝟑 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟕 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐𝟏

𝟎. 𝟎𝟏𝟐 × 𝟒𝟎. 𝟖𝟎𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐𝟏

𝑬𝟑𝑬𝟒 =

−𝟎. 𝟎𝟐𝟔 × 𝟑𝟗. 𝟗𝟏𝟒 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟔 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐𝟏

𝟎. 𝟎𝟏𝟐 × 𝟑𝟗. 𝟗𝟏𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐𝟏

𝑬𝟒𝑬𝟏 =

−𝟎. 𝟎𝟐𝟔 × 𝟒𝟖. 𝟐𝟏𝟏 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟖 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐𝟏

𝟎. 𝟎𝟏𝟐 × 𝟒𝟖. 𝟐𝟏𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑 𝟏𝟔𝟓. 𝟒𝟐𝟏

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pág. 18

 LADO

E1E2 E2E3 E3E4 E4E1

Cálculo de Proyecciones compensadas. PROYECCIONES

Este=L*Sen(AZ) Norte=L*Cos(AZ)

7.797 -39.609 -15.579 47.417 0.026 -0.026



35.651 9.799 -36.748 -8.713 -0.012 0.012

Norte

Este

Norte

-0.006 -0.007 -0.006 -0.008 -0.026

0.003 0.003 0.003 0.003 0.012

7.792 -39.615 -15.586 47.409 0.000

35.653 9.802 -36.745 -8.710 0.000

Cálculo de coordenadas de las estaciones.

Este

COORDENADAS

Norte

7.792 -39.615 -15.586 47.409 0.000

E1E2 E2E3 E3E4 E4E1

PROY. COMPENSADAS

Este

PROY. COMPENSADAS

LADO

E1 E2 E3 E4 E1

CORRECCIONES

35.653 9.802 -36.745 -8.710 0.000

Este

Norte

Cota

775527.00 775534.79 775495.18 775479.59 775527.00

9208855.00 9208890.65 9208900.45 9208863.71 9208855.00

2711.000 2711.206 2711.068 2710.917 2711.000

NIVELACIÓN: Pto

L (+)

Ʌ

E1 E2 E3 E4 E1 ∑

1.461 1.427 1.219 1.294

2712.461 2712.632 2712.29 2712.215

5.401

L (-) 1.256 1.561 1.369 1.209 5.395

Cota 2711.000 2711.205 2711.071 2710.921 2711.006

Distancia 36.493 40.803 39.914 48.211 165.421 0.165421

m km

Calculando el error de cierre Error de cierre = Error de cierre =

∑ V. Atrás - ∑ V. Adelante 0.006 m

Calculando el error tolerable máximo Error max = Error max =

±0.02√d 0.008

m

Comparando Error de Cierre con Error Máximo Error de Cierre < Error Máximo 0.006 < 0.008 INGENIERÍA CIVIL - UPNC

Ok…!!! pág. 19

Compensando Pto

Cota

Ci

E1 E2 E3 E4 E1

2711.000 2711.205 2711.071 2710.921 2711.006

-0.001 -0.003 -0.004 -0.006

Cota Compensada 2711.000 2711.206 2711.068 2710.917 2711.000

ai 36.493 77.296 117.210 165.421

Ci = Compensación en el punto i

ai x Ec dt

Ci =

→

ai = distancia del punto inicial al punto i Ec = Error de cierre dt = distancia total

CE2 = CE3 = CE4 = CE1 =

-0.001 -0.003 -0.004 -0.006



Coordenadas Finales. COORDENADAS

Este

Norte

Cota

775527.00 775534.79 775495.18 775479.59 775527.00

9208855.00 9208890.65 9208900.45 9208863.71 9208855.00

2711.000 2711.206 2711.068 2710.917 2711.000

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pág. 20

DATOS RADIACIÓN: P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

E 775278.909 775280.283 775280.676 775289.541 775289.476 775294.947 775294.881 775318.374 775318.313 775323.212 775323.141 775324.315 775324.243 775326.888 775326.479 775325.881 775325.473 775330.603 775330.186 775306.694 775306.619 775283.462 775283.806 775284.533 775284.846 775283.112 775293.952 775299.878 775320.515 775323.507 775320.177 775343.578 775354.139 775345.134 775350.623 775355.107 775352.502 775347.816 775339.39 775345.024 775349.545 775345.077 775338.767 775309.053

N 9208831.67 9208829.2 9208829.11 9208836.01 9208835.59 9208828.56 9208828.14 9208845.62 9208845.19 9208838.97 9208838.56 9208839.73 9208839.32 9208836.16 9208836.21 9208835.34 9208835.4 9208828.72 9208828.79 9208811.28 9208811.59 9208815.23 9208815.48 9208821.77 9208821.82 9208813.15 9208812.09 9208810.33 9208807.38 9208809.29 9208818.07 9208822.44 9208829.61 9208835.85 9208841.31 9208843.12 9208851.62 9208850.27 9208860.22 9208859.79 9208861.24 9208876.71 9208874.98 9208853.46

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Z 2717.57 2717.586 2717.7 2717.595 2717.7 2717.663 2717.7 2717.658 2717.7 2717.667 2717.7 2717.685 2717.7 2717.7 2717.7 2717.693 2717.7 2717.658 2717.7 2717.624 2717.7 2717.631 2717.7 2717.637 2717.7 2715.533 2717.686 2717.587 2715.499 2715.499 2717.721 2717.868 2717.808 2717.878 2717.843 2717.812 2717.823 2717.734 2717.666 2717.651 2717.756 2717.553 2717.573 2717.466

D RELLENO LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA LOSA CERCO POSTE CERCO CERCO RELLENO POSTE RELLENO RELLENO POSTE RELLENO RELLENO RELLENO RELLENO POSTE RELLENO RELLENO RELLENO RELLENO RELLENO pág. 21

5. CONCLUSIÓN 5.1.

Interpretación de los resultados

 Por medio de la práctica se lograron aplicar los pasos establecidos en clase para el levantamiento de una poligonal cerrada con teodolito.  Se logró identificar y utilizar las diferentes partes del teodolito.  Se permitió al estudiante establecer un análisis de los datos obtenidos para calcular los ángulos correspondientes a la práctica.  A pesar de que la poligonal no dio cerrada, se logró interpretar los datos ilustrados en el dibujo anexado al informe y proponer una solución a dicha problemática. 5.2.

Recomendaciones  La manipulación de los instrumentos y equipo, tiene que ser con el mayor cuidado requerido.  Que el equipo a utilizar debe estar en óptimas condiciones.  Debemos fijar el trípode al terreno para que al momento de montar el teodolito este estable.  Conservar el sentido de la medición de ángulos ya sea horaria o anti horario.  Calcular bien los datos obtenidos antes de escribirlos en la libreta de campo.

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6. ANEXOS 6.1. Gráficos

1: medición de ángulos internos por reiteración.

2: identificamos las estaciones para medir ángulos

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pág. 23

6.2.

Índice

2. INTRODUCCIÓN .................................................................................. 2 2.1.

Objetivos .................................................................................... 3

2.2.

Importancia de la práctica .......................................................... 3

2.3.

Aspectos Generales ................................................................... 4

3. DESARROLLO DE CAMPO ................................................................. 5 3.1.

Composición de la cuadrilla ........................................................ 5

3.2.

Equipo empleado en el trabajo ................................................... 6

3.3.

Explicación del trabajo de campo realizado ............................... 7

3.4.

Resumen de datos levantados ................................................... 9

4. CÁLCULOS ........................................................................................ 10 4.1.

Métodos y fórmulas a utilizarse ................................................ 10

4.2.

Cálculos matemáticos .............................................................. 13

4.3.

Resultados ............................................................................... 17

5. CONCLUSIÓN .................................................................................... 21 5.1.

Interpretación de los resultados ............................................... 22

5.2.

Recomendaciones .................................................................... 22

6. ANEXOS ............................................................................................. 23 6.1.

Gráficos .................................................................................... 23

6.2.

Índice ........................................................................................ 24

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................... 25

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pág. 24

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS  Rodríguez Méndez Anastasio, “Apuntes de topografía”, Escuela superior de Ingeniería y Arquitectura U.Z, 2002-2007.  http://tesis.ipn.mx/bitstream/handle/123456789/83/Estacion%20total%2 0aplicada.pdf

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