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• Lizbeth Huamani Bravo

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FCI-Adm-4.01

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA SIMULACIÓN DE SISTEMAS

Segundo Examen (Primer Semestre 2013) Indicaciones Generales: Duración: 3 horas Materiales o equipos a utilizar: Diapositivas de clase y calculadora. Antes de iniciar la resolución del examen ENUMERE las PÁGINAS de su cuadernillo del 1 al 8 Advertencia:

Muestren todos los procedimientos y cálculos efectuados

Puntaje debido al cuestionario: 20 puntos Cuestionario PARTE OBLIGATORIA Pregunta 1 (6 puntos) Duración máxima 30 minutos Pregunta 2 (8 puntos) (Resolver en la página 1 a 3) Una empresa extractora de mineral ha decidido diseñar un puerto interconectado a sus almacenes en mina para poder enviar el mineral extraído por vía marítima a los principales mercados internacionales para su comercialización. La empresa está interesada en determinar dado el diseño realizado cual sería el nivel de servicio del puerto (en términos de utilización del muelle y tiempo de espera de las naves), además del stockpile mínimo disponible. A continuación se describen los diferentes componentes del puerto.

SISTEMA DE ALIMENTACIÓN El mineral extraído de la mina es transportado mediante un sistema interconectado de fajas desde la mina hasta los almacenes. Las fajas alimentan a un ratio de 10000 toneladas de mineral por hora. Al nivel de mineral disponible almacenado se le denomina stockpile. El stockpile mínimo de operación es uno de los indicadores clave del sistema que se desean conocer a partir del modelo.

Al tener un barco amarrado a alguno de los muelles un sistema semi automatizado de grúas y levas comienza a alimentar mineral a través de una faja transportadora. La faja transportadora tiene una longitud de 500 metros y se desplaza a una velocidad de 0.5 metros por segundo. Cada celda de la faja tiene longitud de dos metros y permite colocar hasta 100 toneladas de material. El mineral es colocado en la faja en el almacén pasa a una plataforma en el muelle (la distancia entre el almacén y la plataforma es de 450 metros) donde pasa un proceso de revisión a cargo de tres inspectores.

Cada inspector revisa un batch de 100 toneladas. De cada batch se retira una muestra aleatoria de 3 toneladas y se revisa. Cada tonelada tiene un cierto grado de impureza. El grado de impureza de una tonelada sigue una distribución DISC(0.2,1,0.4,2,0.5,3,0.7,4,0.8,5,0.9,6,0.98,7,1,1,8). Si al analizar la muestra se observa que el grado promedio de impurezas es mayor a 2 se decide aplicar un aditivo químico especial. La aplicación la realiza el mismo inspector demorándose alrededor de 10 minutos por cada batch.

El mineral que pasa la inspección y aquel que es tratado con el aditivo se reingresan a las fajas hasta llegar a una segunda plataforma de carga en cada muelle. En dichas plataformas el material se carga directamente a los depósitos de los barcos.

COMPOSICIÓN DE FLOTA Se han realizado estudios de puerto similares internacionalmente y se ha determina que la flota promedio que arriba a un puerto del tipo de mineral mencionado se compone de los barcos indicados en la Tabla 1.

Tabla 1: Composición de flota Barcos Capesize Panamax Handymax

Capacidad de carga 150 000 toneladas 80 000 toneladas 35 000 toneladas

Oleaje máximo de operación 1.60 1.75 2

Frecuencia de arribo EXPO(4.2) días EXPO(1.2) días EXPO (0.75) días

El puerto cuenta con 5 barcos remolcadores que se desplazan a 5 metros por segundo. Estos barcos remolcadores tienen la función de empujar a los barcos que llegan al puerto y asistir al acople con los muelles. Los requerimientos de remolcadores varían entre 1 y 3 dependiendo del tamaño del barco y el nivel de oleaje en el momento que inicia el acople. La Tabla 2 detalla dicha información. Los remolcadores se ubican en una pequeña plataforma anexa al muelle principal.

Tabla 2: Remolcadores por barco Barcos Capesize

Remolcadores Hasta nivel de oleaje 1.20 : 2 remolcadores Nivel de oleaje mayor a 1.2 : 3 remolcadores Hasta nivel de oleaje 1 : 1 remolcadores Nivel de oleaje mayor a 1 : 2 remolcadores Siempre 1 remolcador

Panamax Handymax

Como se puede observar los niveles de oleaje son un factor crítico para determinar el número de remolcadores y en qué casos incluso la operación debe esperar. Se cuenta con información sobre los niveles de oleaje esperados por hora del día que se detallan en la Tabla 3. Los niveles de oleaje son altamente variables, cambiando drásticamente en intervalos de 30 minutos en el puerto en cuestión.

Tabla 3: Remolcadores por barco Barcos De 00:00 a 06:00 horas

Nivel de Oleaje CONT(0.1,0.6,0.5,0.7,0.8,1.6,1,2)

De 06:00 a 10:00 horas De 10:00 a 15:00 horas De 15:00 a 19:00 horas De 19:00 a 00:00 horas

CONT(0.01,0.5,0.3,0.4,0.6,1.3,1,5) CONT(0.1,0.6,0.3,0.7,0.7,1.6,1,1.76) CONT(0.1,0.2,0.5,0.7,0.8,1.6,1,1.8) CONT(0.1,0.3,0.5,0.5,0.8,1.4,1,1.9)

PROCESO DE ACOPLAMIENTO Los barcos al llegar al muelle forman una única cola de espera, sin embargo la lista de procesamiento de dicha cola no es FIFO, sino que sigue un modelo de espera con prioridades ponderadas. El criterio de prioridad de la cola se da tomando en cuenta la información de la Tabla 4

Tabla 4: Remolcadores por barco Barcos Capesize Panamax Handymax

Peso de la prioridad por minuto de espera 10 5 1

Esto quiere decir que cada vez que hay un muelle disponible el barco seleccionado es el que tiene el mayor producto de su tiempo de espera por el peso de su prioridad correspondiente al tipo de barco. El barco seleccionado solicita los remolcadores que lo llevan hacia el muelle seleccionado de destino y proceden a realizar el acople. El tiempo de acople (en minutos) depende del oleaje y del tipo de barco. La relación teórica indica que es una función de:

3r+1.5 log (n) donde r es el número de remolcadores y n es el nivel de oleaje existente. En el puerto se planean construir tres muelles denominados muelle Alfa, Bravo y Charlie. El muelle Alfa permite atender a los barcos Capesize y Panamax, el muelle Beta a todos los tipos de barcos y el muelle Charlie a los barcos Panamax y Handymax. Las distancias entre el punto de espera en altamar y los diferentes componentes del sistema de puerto se definen en la Tabla 5.

Tabla 5: Distancias Distancias en metros

Muelle Alfa

Muelle Bravo

Muelle Charlie

Muelle Principal

Muelle Alfa

0

Muelle Bravo

3000

0

Muelle Charlie

2000

3000

0

Muelle Principal

4000

2000

4000

0

Zona de espera (altamar)

2000

3000

1500

5000

Zona de espera (altamar)

0

Luego de acoplar inicia el proceso de carga. Considere que todos los barcos llegan vacíos al puerto y que deben ser llenados en su totalidad para poder zarpar.

PROCESO DE DESACOPLE El proceso de desacople sigue la lógica inversa del proceso de acople, solo que existen algunas consideraciones importantes. En primer lugar los remolcadores solo funcionan al 60% de su potencia lo que reduce su velocidad en esa misma proporción al estar los barcos ahora

cargados y con un peso muerto mayor. Una vez que los barcos llegan nuevamente al punto de espera ya salen del sistema. Plantee un modelo de simulación con bloques y elementos, detallando todos los operands necesarios claramente en su cuadernillo que permitan simular la situación propuesta y calcular los siguientes indicadores:



Nivel de stockpile



Tiempo promedio de espera por tipo de barco



Tiempo total de espera acumulado por tipo de barco



Cantidad de barcos atendidos.

Pregunta 2 (3 puntos) (Resolver en la página 5 a 6) Analizando un modelo no terminal se han detectado 4 colas principales dentro de un proceso clave en la producción de una planta embotelladora. Los siguientes reportes muestran los resultados del análisis sobre el tiempo promedio de espera (en minutos) de dichas colas Cola 1: Initial Time Truncated : A Number of Batches : 1833 Time Spanned per Batch : B Trailing Time Truncated : 289 Cola 1: Initial Observations Truncated : 0 Number of Batches : C Number of Observations per Batch : 55 Number of Trailing Obs'ns Truncated : 18

Classical C.I. Intervals Summary IDENTIFIER

AVERAGE

Cola 1

35.8

STANDARD DEVIATION 6.2

0.950 C.I. HALF-WIDTH D

MINIMUM VALUE 28.55

MAXIMUM VALUE 43.05

NUMBER OF OBS. 33

Cola 2: Initial Time Truncated : E Number of Batches : 1237 Time Spanned per Batch : 987 Trailing Time Truncated : 148 Cola 2: Initial Observations Truncated : F Number of Batches : 13 Number of Observations per Batch : 95 Number of Trailing Obs'ns Truncated : G Classical C.I. Intervals Summary IDENTIFIER

AVERAGE

STANDARD DEVIATION

0.950 C.I. HALF-WIDTH

MINIMUM VALUE

MAXIMUM VALUE

NUMBER OF OBS.

Cola2

13.6

2.1

1.185

11.14

16.06

H

Cola 3: Initial Time Truncated : "I" Number of Batches : 12210 Time Spanned per Batch : 100 Trailing Time Truncated : 67 Cola 3: Initial Observations Truncated : J Number of Batches : 33 Number of Observations per Batch : K Number of Trailing Obs'ns Truncated : 0

Classical C.I. Intervals Summary IDENTIFIER

AVERAGE

Cola 1

5.4

STANDARD DEVIATION 1.1

0.950 C.I. HALF-WIDTH 0.390

MINIMUM VALUE 4.11

MAXIMUM VALUE 6.69

NUMBER OF OBS. 33

Cola 4: Initial Time Truncated : 13500 Number of Batches : 4097 Time Spanned per Batch : 298 Trailing Time Truncated : 161 Cola 4: Initial Observations Truncated : 0 Number of Batches : L Number of Observations per Batch : 315 Number of Trailing Obs'ns Truncated : 2 Classical C.I. Intervals Summary IDENTIFIER

AVERAGE

STANDARD DEVIATION

0.950 C.I. HALF-WIDTH

MINIMUM VALUE

MAXIMUM VALUE

NUMBER OF OBS.

Cola4

50.4

M

5.868

38.23

62.57

13

a) Con la información proporcionada, halle los valores de A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L y N (1.25 puntos) b) ¿Cuál fue la longitud de réplica empleada? (0.25 puntos) c) Si se desea que la mitad del ancho de intervalo de la Cola1 sea como máximo 5% del promedio y además que la mitad del ancho de intervalo de la Cola2 sea menor igual al 6% del promedio, ¿cuánto debería ser la longitud de réplica a consignarse en el elemento “Replicate”? (1.5 puntos)

Pregunta 4 (3 puntos) (Resolver en la página 7 a 8) Dos estudiantes deciden desarrollar (cada uno por separado) un modelo de simulación para la atención en el comedor principal de la universidad. Cada uno de ellos emplea diferentes métodos y programas de simulación para intentar simular la situación actual y en base a eso poder proponer mejoras como iniciativa propia de cara a algún posible puesto de trabajo en los diferentes grupos de investigación de la universidad. Los profesores que supervisan a los alumnos deciden comparar los resultados de ambos modelos a fin de identificar, lo más rápido posible, quién está enfocando mejor el tema para aprovechar rápidamente el tiempo y avanzar con las mejoras. Para ello se les pide a los

alumnos resultados de 10 réplicas para analizar la validez de sus números, en especial en lo que se refiere al tamaño de cola promedio para la entrega de platos. # réplica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tamaño promedio de fila Jaime Rojas Lourdes Solis 6.55 6.77 5.61 7.12 6.18 6.74 5.51 7.01 5.80 6.62 6.09 5.85 5.47 6.68 5.79 7.03 5.67 5.85 6.08 5.95

Sabiendo que el dato promedio real es de 6.5 personas en cola, los profesores deciden trabajar entonces sólo con el modelo y alumno que valide precisamente este indicador correctamente y enfocarse únicamente en esa simulación. Los dos alumnos continúan con sus avances y presentan las opciones de mejora que han encontrado pertinentes (siempre sobre el mismo indicador de fila promedio). La siguiente tabla muestra los resultados de 2 propuestas de mejora por cada alumno para cada una de las 10 réplicas que han simulado

# réplica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jaime Rojas Propuesta Propuesta 1 2 4.90 5.02 4.20 4.30 4.62 4.73 4.12 4.22 4.34 4.44 4.55 4.66 4.09 4.19 4.33 4.43 4.24 4.34 4.55 4.66

Lourdes Solis Propuesta Propuesta 1 2 5.33 5.11 5.60 5.38 5.30 5.09 5.52 5.30 5.21 5.00 4.60 4.42 5.26 5.05 5.53 5.31 4.60 4.42 4.68 4.50

Teniendo en cuenta todo lo descrito en el texto, ¿Cuál es la propuesta de mejora en la cual los profesores se enfocarían? ¿A qué alumno corresponde? (emplear α = 0.05)

Los profesores del curso San Miguel, 17 de mayo del 2013

FORMULARIO

grados libertad

valor de alpha 0.2

0.1

0.05

0.02

0.01

1

3.078

6.314

12.706

31.821

63.657

2

1.886

2.920

4.303

6.965

9.925

3

1.638

2.353

3.182

4.541

5.841

4

1.533

2.132

2.776

3.747

4.604

5

1.476

2.015

2.571

3.365

4.032

6

1.440

1.943

2.447

3.143

3.707

7

1.415

1.895

2.365

2.998

3.499

8

1.397

1.860

2.306

2.896

3.355

9

1.383

1.833

2.262

2.821

3.250

10

1.372

1.812

2.228

2.764

3.169