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Actividad: Deducir matemáticamente la segunda ley de la termodinámica. Considérense dos reservas de calor, una a temperatura TC

temperatura menor

. Sea

¿ Q∨¿

TH

y la segunda a una

la cantidad de calor transferida de la

reserva más caliente a la más fría. El cambio de entropía de la reserva que tiene la TH

temperatura ∆ StH =

es:

−|Q| TH

Mientras que el cambio de entropía de la reserva que está a temperatura ∆ StC =

TC

es

|Q| TC

La suma de estos cambios de entropía es: ∆ Stotal = AS :,+ ∆ S tC =

−|Q| |Q| + TB TC

−TC ( THTHTC )

∆ Stotal =|Q|∗

Puesto que

T H >Tc

, el cambio de entropía total resultante de este proceso

irreversible es positivo. Nótese también que medida que la diferencia

T H −T c

infinitesimalmente mayor que

∆ Stotal

se vuelve más pequeña a

es más pequeña. Cuando

TH

es sólo

Tc , la transferencia de calor es reversible y

∆ Stotal calor,

tiende a cero. Por tanto, para el proceso de transferencia irreversible de

∆ Stotal

siempre es positivo, y tiende a cero a medida que el proceso se

convierte en reversible.

Considérese ahora un proceso adiabático donde no hay transferencia de calor, En el diagrama

PV

de la figura anterior

está representada la expansión

adiabática irreversible de un mol de fluido, desde un estado de equilibrio inicial en el punto

A hasta un estado de equilibrio final en el punto

B .

Ahora supóngase que el fluido recupera su estado inicial mediante un proceso reversible . Si el proceso inicial da como resultado un cambio en la entropía del

fluido, entonces debe existir una transferencia de calor durante el proceso de restauración reversible tal que A

∆ St =StA −S tB =∫ B

dQrev T

El proceso irreversible original junto con el proceso de restauración reversible constituye un ciclo para el que

∆ U =0 ,

y donde el trabajo realizado es:

A

−W =−W irr −W rev=Qrev =∫ dQrev B

Sin embargo, de acuerdo con el enunciado la de la segunda ley,

Qrev

no puede

dirigirse hacia el sistema ya que entonces el ciclo sería un proceso donde el calor se transforma completamente en trabajo. Por tanto, desprende entonces que

∫ dQrev

es negativa, y se

S tA −S tB ; también es negativo; de aquí que

Puesto que el proceso original irreversible es adiabático

(∆ Salr =0),

S tB > S tA . el cambio

en la entropía total del sistema y sus alrededores como resultado del proceso es ∆ Stotal

t t = SB - S A

>0.

Al llegar a este resultado, la hipótesis es que el proceso irreversible original da como resultado un cambio en la entropía del fluido. Si se supone que el proceso original no produce cambio de entropía en el fluido, entonces es posible restaurar el estado original del sistema mediante un proceso adiabático reversible simple. Este ciclo se lleva a cabo sin transferencia de calor y, por tanto, sin trabajo neto. De esta manera el sistema recupera su estado original, sin dejar ningún cambio con otras partes, y esto a su vez implica que el proceso original es reversible más que irreversible.

Es así como se obtiene el mismo resultado para un proceso adiabático como para la transferencia directa de calor:

AS total

siempre es positivo, teniendo a cero

como límite cuando el proceso se vuelve reversible. Esta misma conclusión puede demostrarse para cualquier proceso, lo que conduce a la ecuación general: ∆ Stotal ≥ 0 Éste es el enunciado matemático de la segunda ley, que afirma que cualquier proceso avanza en una dirección tal que el cambio de entropía total asociado con él es positivo, donde el valor límite cero lo alcanza sólo un proceso reversible. Por consiguiente, no es posible tener un proceso para el que la entropía total disminuya. Considérese de nuevo una máquina térmica cíclica que toma calor reserva de calor a temperatura temperatura

Tc

TH

, y elimina calor

¿ Qc

|Q H|

de una

| a otra reserva a

. Puesto que la máquina opera por ciclos, ésta no experimenta

cambios netos en sus propiedades. Por tanto, el cambio de entropía total del proceso es la suma de los cambios de entropía de las reservas de calor: ∆ Stotal =

−|Q H| |Q C| + TH TC

El trabajo producido por la máquina es

|W |=|Q H|−¿ QC ∨¿

Al eliminar siguiente.

|QC|

de estas ecuaciones y resolver para

¿ W ∨¿ se obtiene lo

(

|W |=−T C ∆ Stotal +|Q H| 1−

TC TH

)

La expresión anterior es la ecuación general para el trabajo de una máquina térmica que funciona entre dos niveles de temperatura. El trabajo de salida mínimo es cero, y se obtiene cuando la máquina es totalmente ineficiente y el proceso degenera en una transferencia de calor irreversible y simple entre las dos reservas de calor. En este caso, la solución para

∆ Stotal

proporciona la ecuación obtenida

al inicio de esta sección. El trabajo máximo se obtiene cuando la máquina es reversible, en cuyo caso

∆ Stotal =0

, con lo que la ecuación se reduce al segundo

término del miembro derecho, que es el trabajo de una máquina de Carnot.

A continuación definiremos la segunda ley de la termodinámica mediante un ejemplo Supongamos que tenemos un sistema el cual contiene liquido congelado el liquido congelado podría ser agua este recipiente se encuentra inicialmente a una temperatura T1 si colocamos el recipiente bajo los efecto del ambiente, este le va a proporcionar calor, luego de cierto tiempo, el recipiente lo que va a contener es agua a otra temperatura T2 donde se cumple la relación que T2 es mayor que T1

Podemos revisar las ecuaciones de energía Sabemos que la energía proporcionada desde el ambiente hacia el sistema es igual a la energía recibida por el sistema del ambiente ES =E A La variación de la energía interna va a ser igual a: ∆ U =Q−w Donde este proceso se efectuó sin el efecto de trabajo por lo tanto la variación de la energía interna es igual a Q

∆ U =Q Es decir este proceso cumple con la primera ley de la termodinámica además de cumplir con el principio de conservación de la energía Analicemos ahora el proceso inverso, tenemos un recipiente con agua líquida y lo dejamos reposar al ambiente, como el proceso es el inverso de anterior entonces el recipiente luego de cierto tiempo lo que va a contener es hielo es decir el ambiente va a extraer calor del sistema donde inicialmente estaba a una temperatura T1 y ahora a una temperatura T2 y se cumple que la T1 es mayor a T2

En este caso también podemos revisar las ecuaciones de energía donde la energía que pierde el sistema es igual a la energía que gana el ambiente. Además la primera ley indica que la variación de la energía interna es igual al calor sin embarga sabemos que este proceso no puede ocurrir naturalmente esto implica que todos lo procesos termodinámicos tienden a ir en una dirección en particular ES =E A ∆ U =Q A lo que se refiere la segunda ley de la termodinámica a la dirección de los procesos. Por lo tanto el segundo proceso es imposible de realizar así cumpla con la ley de la energía y la primera ley de la termodinámica

De una manera más formal se puede enunciar la segunda ley de la termodinámica atreves del enunciado de kelvin planck la cual dice:

“ES IMPOSIBLE QUE UN DISPOSITIVO QUE OPERA EN CICLO RECIBA CALOR DE UN SOLO DEPOSITO Y PRODUSCA UNA CANTIDAD DE TRABAJO NETO”

Esto indica que si tenemos una maquina térmica que produce trabajo lo debe hacer gracias al calor que proporciona una fuente de energía o un deposito y además parte de ese calor debe ir a un sumidero de energía.

Lo que indica que el trabajo no puede ser igual al calor suministrado, además la variación de energía interna debe ser igual a cero porque estamos trabajando en un ciclo cerrado ∆ U =0 ↻

w ≠ Qh

Ahora bien el trabajo queda definido de la siguiente QH QL forma w va a ser igual a menos es decir el tabajo va aser oigual al calor recibido para operar menos el calor entregado. w=Q H −QL Podemos definir ahora la eficiencia. La eficiencia se define como lo que queremos obtener sobre lo que tenemos que ofrecer para obtenerlo,, en este caso

η=

w QH

Sustituyendo la expresión de trabajo se obtiene que la eficiencia es igual 1 menos QL QH entre la eficiencia se puede medir en porcentaje y es la porcion del calor

QH

que se convierte entrabajo esta magnitud representa la calidad de la

energia en este caso seria la calidad de

QH

ya que entre mayor sea la

eficiencia mayor porcentaje de esta energía es aprovechada el resto debe QL suministrarse a un sumidero

η=

w Q H −Q L = QH QH

η=1−

QL → QH

La porción de energía que va al sumidero no puede ser aprovechada por este mismo ciclo para concluir podemos decir que la segunda ley de la termodinámica presenta un enfoque real para los procesos termodinámicos

Actividad 11. Resolver problemas de aplicación real relacionados con el tema.

1.- se transfiere calor a una maquina térmica desde un horno a una relación de 80 MW . Si la relación de liberación de calor de desecho a un rio es de 50 MW .

Determinar: a) Salida de potencia neta, b) Eficiencia térmica

a). salida de potencia neta W R=W entra−W sale =80−50=30 MW b).Eficiencia térmica μ=1−

W s −50 = =0.37 ≈ 40 W e 80

W neto de salida

2.- Un motor de un automóvil con una salida de potencia de 65 Hp eficiencia térmica de

tiene na

24 . Determine la relación de consumo de

combustible de este automóvil si el combustible de este automóvil tiene un

valor calorífico

19000

Btu , lbm es decir

1900 0 Btu

de energía se libera por

cada libra de combustible quemado.

μ=

W trabajo neto desalida W Btu ⟹ Q e = n =689270.83 Qe μ h Btu h lb m =36.28 Btu h 19000 lb

689270.83 m=

3.- con una bomba de calor se cubren las necesidades de calefacción de una casa al mantenerla a 20 ℃ . un dia cuando la temperatura del aire exterior disminuye a

−2 ℃

se estima que la casa pierde calor a una relación de

80.000

kJ , h

si en estas condiciones la bomba de calor tiene

Dtermine: a) la potencia consumida por la bomba

b) la relación a la cual se extrae calor del aire exterior frio

a). la potencia consumida por la bomba de calor C OP BC =

Qs Qs−Qe

C OP BC =2.5,

2.5=

Qs MW ⟹Qe =48 Qs −Qe H

b) la relación a la cual se extrae calor del aire exterior frio W +Qe =Q S W =QS−Q e =32000

MW h

4.- una central eléctrica de vapor recibe calor de un horno a una taza de 280

KJ h

. Cuando el vapor pasa por tubos y otros componentes, las

pérdidas de calor hacia el aire circundante desde el vapor se estima alrededor de

8

GJ . h

si el calor desecho se transfiere al

De enfriamiento a una taza de

1145

GJ h

H2O

. Determine:

a) La salida de potencia neta. GJ ∗1 h h ∗103 MJ 3600 s W =Q h−Ql=280−145=127 1GJ LA EFICIENCIA TERMICA DE ESTA PLANTA GJ h =0.454 ≈ 45.4 GJ h

127 μ=

5.- Un refrigerador domestico que tiene un entrada de potencia de un coeficiente de operación de 0.5 enfriara a 8 ℃

400 W

y

150 latas de cerveza de

0.5 l cada una si la lata de cerveza esta inicialmente a

20 ℃ , determine

cuanto tiempo tardara el refrigerador en enfriarlas. Para los cuales los cálculos la cerveza puede considerarla como agua.

C OP R =2.5

´l Q ´R W

´ R =2.5∗450 W =1125 KJ Q´ l=C OP R∗W s

Q l=ρ∗V∗C p∗∆ T =1

¿−8 00

t=

3 g 3 cm ∗1 cal ( 8−20 ) ∗50∗10 g℃ cm3

cal∗4.18 J =2.5∗106 J 1 cal

Ql =4.18 h ´l Q

6.-Rechazo de calor mediante un refrigerador

El compartimiento para comida de un refrigerador, que se muestra en la figura 6-24, se mantiene a 4 °C al extraer calor de éste a una tasa de 360 kJ/min. Si la entrada de potencia requerida al refrigerador es de 2 kW, determine

a) el coeficiente de desempeño del refrigerador y

COP R=

´L Q ´ neto ,entrada W

=

360 kJ / min 1 kW =3 2 kW 60 kJ /min

(

)

Es decir, 3 kJ de calor se extraen del espacio refrigerado por cada kJ de trabajo suministrado.

b) La tasa a la que se rechaza calor hacia la habitación donde se encuentra el refrigerador

´ H =Q ´ L+ W ´ neto ,entrada =360 kJ + ( 2 kW ) 60 kJ /min =480 kJ /min Q min 1 kW

(

)

https://www.passeidireto.com/arquivo/21244310/mcgraw---introducao-atermodinamica-da-engenharia-quimica/207

https://es.slideshare.net/ANVI24/termodinamica-segundaley

https://www.fing.edu.uy/if/cursos/fister/apoyo/notas/2ley.pdf