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• Fabian Diaz

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES ACTIVIDAD 2 – PRIMER PERIODO Docente: Jorge Moreno Donoso FÓRMULA COMPUTACIONAL PARA CALCULAR s S 2 = Ʃxi 2 – (Ʃxi) 2 n n_1

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1. Nos dan = 5 mediciones: 2, 1, 7, 3, 5. a. Calcule la media muestral, x. b. Calcule la varianza muestral, S2, usando la fórmula dada por la definición. c. Encuentre la desviación estándar de la muestra, s. d. Encuentre S2 y S usando la fórmula computacional. Compare los resultados con los hallados en los incisos b) y c). 2. Nos dan n = 8 mediciones: 3, 1, 5, 6, 4, 4, 3, 6. a. Calcule el rango. b. Calcule la media muestral. c. Calcule la varianza muestral y desviación estándar. 3. Un hallazgo arqueológico, otra vez. Un artículo en Archaeometry contenía un análisis de 26 muestras de cerámica romano-británica hallada en cuatro hornos diferentes en el Reino Unido. Las muestras fueron analizadas para determinar su composición química. El porcentaje de óxido de hierro en cada una de las cinco muestras recolectadas en el sitio de Island Thorns fue: 1.28 2.39 1.50 1.88 1.50 a. Calcule el rango. b. Calcule la varianza muestral y la desviación estándar usando la fórmula computacional. c. Compare el rango y la desviación estándar. 4. Los estados de cuenta mensuales por consumo eléctrico para una familia en Riverside, California, se registraron durante 12 meses consecutivos empezando en enero de 2006: Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Cantidad ($) $266.63 163.41 219.41 162.64 187.16 289.17

Mes Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Cantidad ($) $306.55 335.48 343.50 226.80 208.99 230.46

a. Calcule el rango. b. Calcule la media muestral y desviación estándar.

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5. Emergencias de automovilistas El tiempo requerido para que el conductor de un automóvil responda a una situación particular de emergencia se registró para n = 10 conductores. Los tiempos (en segundos) fueron 0.1, 0.8, 1.1, 0.7, 0.6, 0.9, 0.7, a. Elabore su Box Plot b. ¿Existen datos atípicos? Justifique su respuesta

0.8,

0.7,

8.0

6. La distribución de acciones de una sociedad es: acciones Accionistas 0-50 23 50-100 72 100-150 62 150-200 48 200-250 19 250-300 8 300-350 14 350-400 7 400-500 7 a. Calcular el número medio de acciones que posee un accionista. b. Número de acciones que más frecuentemente posee un accionista. c. Número de acciones que debe poseer un accionista para que la mitad de los restantes accionistas tengan menos acciones que él. d. El coeficiente de variación e. Elabore su Box Plot 7. Los datos que aparecen enseguida son los pesos (en libras) de 27 paquetes de carne molida de res, vistos en una pantalla de un supermercado: 1.08 .99 .97 1.18 1.41 1.28 .83 1.06 1.14 1.38 .75 .96 1.08 .87 .89 .89 .96 1.12 1.12 .93 1.24 .89 .98 1.14 .92 1.18 1.17 a. Construya una gráfica de tallo y hoja o un histograma de frecuencia relativa para mostrar la distribución de pesos. ¿La distribución es relativamente de forma de montículo? b. Encuentre la media y desviación estándar del conjunto de datos. c. Encuentre el porcentaje de mediciones en el intervalo ẋ ± s, ẋ ± 2s y ẋ ± 3s. d. Los porcentajes obtenidos en el inciso c), ¿cómo se comparan con los datos por la Regla empírica? Explique. e. ¿Cuántos de los paquetes pesan exactamente 1 libra? ¿Puede usted considerar alguna explicación para esto? 8. Dado el siguiente conjunto de datos: 8, 7, 1, 4, 6, 6, 4, 5, 7, 6, 3, 0 a. Encuentre el resumen de cinco números b. Calcule ẋ y s c. Calcule el puntaje z para las observaciones más pequeñas y más grandes. ¿Alguna de estas observaciones es muy grande o muy pequeña?

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9. Los pesos (en libras) de los 27 paquetes de carne molida de res aparecen a continuación, en orden de menor a mayor: .75 .83 .87 .89 .89 .89 .92 .93 .96 .96 .97 .98 .99 1.06 1.08 1.08 1.12 1.12 1.14 1.14 1.17 1.18 1.18 1.24 1.28 1.38 1.41 a. Confirme los valores de la media y desviación estándar, calculados ẋ = 1.05 y s = .17. b. Los dos paquetes de carne más grandes pesan 1.38 y 1.41 libras. ¿Estos dos paquetes son inusualmente pesados? Explique. c. Construya una gráfica de caja para los pesos de paquetes. ¿Qué nos dice la posición de la recta mediana y la longitud de los bigotes acerca de la forma de la distribución? . 10. Una muestra aleatoria de 100 zorros fue examinada por un equipo de veterinarios para determinar la prevalencia de un tipo particular de parásito. Contando el número de parásitos por zorro, los veterinarios encontraron que 69 zorros no tenían parásitos, 17 tenían un parásito, y así sucesivamente. A continuación, tenemos una tabulación de frecuencia de los datos: Número de parásitos, Número de zorros,

x f

0 1 2 3 4 5 6 7 8 69 17 6 3 1 2 1 0 1

a. Construya un histograma de frecuencia relativa para x, el número de parásitos por zorro. b. Calcule el coeficiente de desviacion. c. ¿Qué fracción de las cuentas de parásitos cae dentro de dos desviaciones estándar de la media? ¿Dentro de tres desviaciones estándar? ¿Estos resultados concuerdan con el teorema de Chebyshev? ¿Y/o con la Regla empírica?.

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