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SECCIÓN 1.7 2. Clasifique las variables que aparecen en el siguiente cuestionario. a) ¿Cuántos años de edad tiene? Cuant
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SECCIÓN 1.7 2. Clasifique las variables que aparecen en el siguiente cuestionario. a) ¿Cuántos años de edad tiene? Cuantitativa continua. b) Estado civil: i) Soltero ii) Casado iii) Separado iv) Divorciado v) Viudo Cualitativa. c) ¿Cuánto tiempo emplea para desplazarse a su trabajo? Cuantitativa continua. d) Tamaño de la localidad donde reside: i) Pueblo pequeño (menos de 2000 hab.) ii) Pueblo mediano (de 2000 a 10000 hab.) iii) Municipio grande (de 10 000 a 50000 hab.) v) Ciudad grande (más de 100000 hab.) iv) Ciudad pequeña (de 50000 a 100 000 hab.) Cuantitativas discretas. e) ¿Cuál es su ingreso mensual? Cuantitativa continua. f) ¿Está afiliado a la seguridad social? Cualitativa.
4. Los siguientes datos corresponden al porcentaje de piezas plásticas producidas por una máquina, calificadas según su nivel de calidad. Calidad % Excelentes 53 Muy buenas 26 Aceptables 15 Reprocesables 5 Inservibles 1 a) ¿Qué tipo de datos estamos utilizando? Explique Los datos están en escala ordinal pues se miden las variables asignando un orden jerárquico, los datos han sido ordenados y contados. b) Realice los gráficos de pastel y de barras de los datos.
Reprocesables; 5%
Inservibles; 1%
Aceptables; 15%
Excelentes; 53% Muy buenas; 26%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0% Excelentes
Muy buenas
Aceptables
Reprocesables
Inservibles
c) ¿Qué porcentaje de las piezas tienen un nivel de calidad “aceptable” o mejor que aceptable? El 94% de las piezas tienen un nivel de calidad “aceptable” o mejor que aceptable.
6. Se tiene la siguiente información acerca de la composición del cuerpo humano. Proteinas
Agua
Otros materiales
Piel
Otros materiales Proteinas; 20% ; 20%
Otros
Huesos; 25%
Musculos
Huesos
Piel; 12,50% Otros; 12,50%
Muscul os; 50%
Agua; 60%
Distribución de materiales en el cuerpo y distribución de las proteínas. ¿Qué porcentaje del peso total del cuerpo humano corresponde al peso total de la piel? 100% 20% (proteínas) 12,5% X= 2,5% Corresponde al 2,5% del peso total del cuerpo.
8. En una muestra de 40 pequeñas empresas, se determinó que la inversión anual (en miles de dólares) fue: 36 19 29 37 33 22 29 31 21 20 4 25 34 24 27 27 24 26 27 17 31 10 28 15 41 30 18 46 26 12 23 18 33 25 28 23 a) Elabore una distribución de frecuencias con 7 intervalos de clase Nº
TIEMPO
MARCA FRECUENCIA DE ABSOLUTA nᵢ CLASE
35 31 39 28
FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA fᵢ ABSOLUTA ACUMULADA Nᵢ
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA Fᵢ
Límite Límite Inferior Superior 1 2 3 4 5 6 7 TOTAL:
4 10 16 22 28 34 40
10 16 22 28 34 40 46
7 13 19 25 31 37 43
1 3 6 12 12 5 1 40
0,025 0,075 0,15 0,3 0,3 0,125 0,025 1
1 4 10 22 34 39 40
0,025 0,1 0,25 0,55 0,85 0,975 1
b) Realice el diagrama de tallos y hojas Clasificación por decenas 0 1 1 2 2 3 3 4 4
4 0 5 0 5 0 5 0 6
2 7 1 5 1 6
8 2 6 1 7
8 3 6 1 9
9 3 4 4 7 7 7 8 8 8 9 9 3 3 4
c) Determine el porcentaje de empresas con una inversión entre 14 mil y 20 mil dólares Número de empresas con una inversión entre 14 mil y 20 mil dólares: 7 40 100% 7 X= 17,5% El porcentaje de empresas con una inversión entre 14 mil y 20 mil dólares es de 17,5% 10. En una empresa de monitoreo de publicidad, se registró el tiempo (en min) que cierto partido político utilizaba en su propaganda por televisión. Las mediciones de los 30 días anteriores a la última elección dieron los siguientes resultados: 32 34
31 33 29 34 30 32 27 25 33 33 35 36 30 33 32 32 25 32 35 34 30 28 29 35 34 37 40 37 a) Haga una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de amplitud 3, empezando con 24,5 Amplitud: 3 Clases: 6
Nº
TIEMPO
MARCA DE CLASE
FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA ABSOLUTA RELATIVA fᵢ ABSOLUTA nᵢ ACUMULADA Nᵢ
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA Fᵢ
Límite Límite Inferior Superior 1 2 3 4 5 6 TOTAL:
24,5 27,5 30,5 33,5 36,5 39,5
27,5 30,5 33,5 36,5 39,5 42,5
26 29 32 35 38 41
3 6 10 8 2 1 30
0,10 0,20 0,33 0,27 0,07 0,03 1
3 9 19 27 29 30
0,10 0,30 0,63 0,90 0,97 1,00
b) Represente gráficamente la tabla de distribución de frecuencias.
FRECUENCIA ABSOLUTA nᵢ 12 10 8 6 4 2 0 24,5
26
27,5
29
30,5
32
33,5
35
36,5
38
39,5
41
42,5
FRECUENCIA RELATIVA fᵢ 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 24,5 26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36,5 38 39,5 41 42,5
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA Nᵢ 35 30 25 20 15 10 5 0 24,5
26
27,5
29
30,5
32
33,5
35
36,5
38
39,5
41
42,5
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA Fᵢ 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 24,5
26
27,5
29
30,5
32
33,5
35
36,5
38
39,5
41
42,5
12. Al clasificar las notas de 0 a 100 en un examen, se obtuvo una distribución simétrica, con 5 intervalos de clase de igual ancho. Si el 10% desaprobó con menos de 20, mientras que el 40% obtuvo notas comprendidas entre 40 y 60. ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo una nota menor de 60? 0-20 10% 20-40 20% 40-60 40% 60-80 20% 80-100 10% El porcentaje de alumnos con una nota menor a 60 es el 70%.
14. Los pesos de n artículos se ordenaron en una tabla de distribución de frecuencias de 7 intervalos de igual ancho de clase, donde: min=50g. máx.=120g. Además, f1=f7, f3=f5, f5+f6+f7= 0,36, n1+n2+n3+n4=560 y n1=64. a) Determine el valor de n Nº
TIEMPO
Límite Inferior
MARCA DE CLASE
FRECUENCIA ABSOLUTA nᵢ
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA Nᵢ
50
60
55
64
2
60
70
65
n2
3
70
80
75
n3
4
80
90
85
n4
5
90
100
95
n5
6
100
110
105
n6
811
7
110
120
115
n7
875
El valor de n es 875
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA Fᵢ
Límite Superior
1
TOTAL:
FRECUENCIA RELATIVA fᵢ
n
64
f1 f3
560
0,64 f5 F7 0
1
16. La tabla muestra la distribución del ingreso mensual de 80 familias. Intervalo
Frec. absoluta
Frec. Absoluta acumulada
Frec. relativa
1640 – 1680 12 12 1680 – 1720 48 60 1720 – 1760 10 70 1760 – 1800 2 72 1800 – 1840 8 80 Determine el número de familias que tienen un ingreso de hasta 1800 dólares mensuales.
0,125 0,075
El número de familias con un ingreso de hasta 1800 dólares es 72 18. Dado el siguiente histograma de frecuencias relativas. ¿Cuántas observaciones hay en el rango [c,f], si el total de la muestra es 400?
x+4x+8x+2x+x=400 → x=25 8x25+2x25+25=275 En el rango [c,f] hay 275 observaciones. 20. En el siguiente gráfico se muestra el consumo de energía en una fábrica.
¿Qué porcentaje del consumo diario se utiliza desde las 19h hasta las 24h? 10+4+2=16 consumo total (10x100)/60 = 62,5%
22. Dada la ojiva correspondiente a los gastos en servicios de los hogares de una ciudad. 120 % 100 80 60 40 20 X 0 0
5
10
15
20
25
Reconstruya la tabla de distribución de frecuencias. FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA MARCA DE ABSOLUTA FRECUENCIA RELATIVA ABSOLUTA CLASE ACUMULADA RELATIVA fᵢ ACUMULADA nᵢ Nᵢ Fᵢ
Nº
1 2 3 4 5 TOTAL:
4 8 12 16 20
5 45 10 10 30 100
5 50 60 70 100
0,05 0,45 0,10 0,10 0,30 1
0,05 0,50 0,60 0,70 1,00