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Secador Neumático Morales, Anny; Zerpa, Daney; Rodríguez, Caris; Monsalve, Génesis Chirinos, Emperatriz; Guerrido, Pedro; Piñeyro Oriana; Villegas, Wilmer Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Química, Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela.

Resumen El proceso de secado consiste en la eliminación de sustancias volátiles contenidas en un sólido, siendo una de las más comunes el agua. Dentro de los numerosos tipos de secado existentes se considera particularmente el secado neumático, el cual ocurre cuando el sólido se encuentra en fase fluida por arrastre del gas de secado usado, el cual es principalmente aire. Con la finalidad de estudiar el proceso de secado de una muestra de arroz húmedo, se empleó un secador neumático con aire caliente como gas de secado, operando con velocidades de 8,6 m/s y 13 m/s y distintas temperaturas del aire a la entrada del secador. Con estas condiciones de operación se realizaron cuatro corridas para evaluar su influencia en el rendimiento del proceso y en las dimensiones calculadas para el equipo. Se determinó que las condiciones que generan los mejores rendimientos en el secado no corresponden a la menor velocidad de aire ni a la temperatura de entrada más elevada, comportamiento que no corresponde a la fenomenología del proceso ya que bajo las condiciones mencionadas se logra un mayor tiempo de contacto entre fases, así como una capacidad superior del aire (menor humedad absoluta y mayor contenido entálpico) para evaporar el agua contenida en el sólido. De esta manera, se obtuvieron los siguientes rendimientos 17,64%; 14,23%; 35,75% y 29,66% para las corridas 1,2,3 y 4 respectivamente. Se determinó el diámetro del secador, para el cual se tuvieron los siguientes valores: 0,0506m, 0,0507m, 0,0508m y 0,0506m respectivamente, con discrepancias que no excedieron el 1% respecto al valor esperado. Finalmente se halló la longitud del secador para la cual solo la primera corrida mostró un valor cercano al esperado, el cual fue de 2,27m. Palabras clave: Secador, humedad, transferencia, humidificación.

Marco Teórico Las operaciones para establecer el contacto entre un gas y sólidos, en el cual la fase solida existe en una condición diluida, se denomina operación neumática. En la mayoría de los casos, la cantidad y la velocidad del gas son suficientes para levantar y transportar los sólidos en contra de la fuerza de gravedad. En un secador de transporte neumático el sólido es secado por una corriente de gas caliente, el cual por lo general es aire. Entonces, el principio del secador neumático está basado en la suspensión de materias granulados en una corriente gaseosa caliente que juega al mismo tiempo el papel de agente de secado y el de transporte. [1] Un secador de transporte neumático consta de un tubo o conducto largo que lleva un gas con alta velocidad, un ventilador para impulsar el gas, un dosificador para el sólido y un colector de ciclón. Las características principales de estos lechos incluyen el flujo tangencial del sólido y el gas de secado, un tiempo de residencia controlable de los sólidos de segundos a horas y la posibilidad de cualquier temperatura del gas. [2]. Si la velocidad del gas en un lecho fluidizado se incrementa hasta la velocidad terminal de las partículas sólidas individuales, estas son levantada del lecho y acarreada junto con el gas fluidizante. Estas mezclas de partículas de sólido y gas son características de los secadores instantáneos o neumáticos. Los sólidos granulares, al fluir libremente, se dispersan en una corriente de gas caliente que fluye con rapidez, con un tiempo de exposición de unos segundos. Estos tiempos breves de secado limitan el método a los casos en que solo se tiene humedad superficial, en donde no es importante la difusión interna de la humedad dentro del sólido.[3] El secador neumático se basa en el principio de secado instantáneo, el cual es de particular utilidad cuando un sólido húmedo se va a secar parcialmente usando un tiempo de contacto muy corto. En este tipo de secador el gas y el sólido a secar entran en contacto de tal manera que el sólido existe en condición fluidizada, es decir, que sus partículas se encuentran

suspendidas parcialmente en la corriente de aire corriente arriba. Este tipo de secado es muy eficiente porque cada partícula es rodeada por una columna de aire produciendo uniformidad de la temperatura, composición y distribución del tamaño de partícula. El material a secar no debe estar muy húmedo (porque puede hacer que se peguen aún más), ni tampoco ser demasiado frágil (porque generaría muchas partículas finas). Los secadores neumáticos son apropiados para materiales granulados y de movimiento libre cuando se encuentran dispersos en la corriente de gas, de manera que no se adhieren a las paredes del transportador ni se aglomeren. [4]

Procedimiento experimental Preparación de la Alimentación Se colocaron 900 g de arroz de grano entero en un recipiente con agua durante 20 minutos aproximadamente, con la finalidad de que alcanzara cierta humedad. Luego, se filtró la suspensión y se eliminó el exceso de agua, utilizando aire del compresor, hasta que la muestra quedó sin aglomeración. Posteriormente, se pesó cierta cantidad de arroz húmedo y se colocó en la estufa a una temperatura aproximada de 58°C. Proceso de secado Se fijó una temperatura de calentamiento y un flujo determinado para el aire, de acuerdo a la velocidad especificada. Se esperó a que el equipo se estabilizara al valor de temperatura indicado. Luego, se midió el tiempo de residencia y se determinó el diámetro promedio de las partículas. También, se midió el flujo de alimentación de sólido, este proceso se realizó con el uso de un tornillo sin fin. Posteriormente, se alimentó cargas de solido al secador con un flujo constante y se midió la temperatura de bulbo seco y húmedo del aire de entrada y salía, la temperatura de entrada y salida del sólido y la masa del solido a la salida. Por último, se determinó la capacidad calorífica del arroz.

Diagrama del Equipo del Proceso

Figura 1: Diagrama y partes del secador neumático

Discusión de resultados

En el presente trabajo experimental se evaluó el proceso de secado continúo llevado a cabo en un secador neumático, empleando como muestra húmeda arroz. Se determinó la humedad inicial del sólido calentando en la estufa una cantidad determinada de arroz y calculando posteriormente la diferencia de masas entre el inicio y el final del proceso. La muestra se dejó un tiempo prudencial en la estufa con el objetivo de garantizar su secado, determinar la humedad inicial y así calcular el límite para la remoción de agua en el secador neumático. Tal y como se aprecia en la tabla 1 se tuvieron humedades diferentes para cada una de las corridas Una vez que se puso en marcha el equipo, para cada repetición se tomaron alícuotas cercanas a 100g de arroz húmedo y se introdujeron en el secador neumático, pesando la muestra en la entrada y salida del proceso. De acuerdo a la tabla 1, se puede apreciar que el sólido a la salida del secador neumático disminuye su contenido de agua pero ésta no es retirada completamente por el contacto del arroz con el aire caliente. Estos resultados demuestran que las condiciones en las que opera el equipo no garantizan un secado total del sólido. Se determinó la humedad inicial y final del aire utilizado en el proceso de secado. Según los resultados obtenidos, mostrados en la tabla 1, para las tres primeras corridas se aprecia que el aire sale con menor humedad lo cual no concuerda con el comportamiento esperado pues éste debería tener un mayor contenido de agua a la salida ya que se va humidificando a lo largo del proceso. Estas discrepancias son consecuencia de errores aleatorios y sistemáticos cometidos en el uso de las termocuplas para determinar las temperaturas del aire. Para la última corrida se obtuvieron resultados que concuerdan con los valores deseados, reportándose para el aire una humedad mayor en la salida.

Tabla 1. Humedades del sólido y del aire Corrida 1 2 3 4

Xe, bs (Kg H2O/Kg ss)

Xf, bs (Kg H2O/Kg ss) Ye (Kg H2O/ Kg AS) Ys (Kg H2O/ Kg AS)

0,1967 0,2131 0,1897 0,1833

0,1967 0,2131 0,1897 0,1833

0,0170 0,0267 0,0164 0,0073

0,0084 0,0136 0,0108 0,0111

El diámetro del secador se determinó a partir del flujo masico del aire seco, la densidad promedio del aire y su velocidad. En la tabla 2, se puede observar cómo los resultados obtenidos se aproximan al diámetro real del secador neumático que es de 2 in. Tabla 2. Diámetro del secador Corridas

Diámetro calculado, m

Discrepancia

1

0,0506

0,44

2

0,0507

0,19

3

0,0508

0,05

4

0,0506

0,37

Se calculó además la longitud del equipo en función del tiempo de residencia y empleando ecuaciones procedentes del balance de energía correspondiente (tabla 3). Para el primer caso, se puede apreciar en la tabla, que los resultados distan considerablemente del valor esperado que corresponde a 2m. En lo que respecta al segundo, el resultado más cercano fue el obtenido en la primera corrida.

Tabla 3. Longitud del secador Corrida

L(m), tresidencia

%Discrepancia

L (m), BE

%Discrepancia

1

9,15

357,50

2,27

13,30

2

9,15

357,50

0,53

73,52

3

578,5

28825,00

0,97

51,41

4

556,25

27712,50

0,66

66,93

Por último, el rendimiento del proceso muestra (tabla 4) que la tercera corrida tuvo un mayor rendimiento que las otras experiencias. En este caso los valores obtenidos tampoco exhibieron concordancia con el comportamiento esperado ya que en este tipo de procesos, temperaturas elevadas y baja velocidad del aire favorecen el secado. Entonces, de acuerdo a lo explicado, se estimaba que las dos primeras corridas mostraran el mayor rendimiento ya que además poseen un mayor tiempo de residencia.

Tabla 4. Rendimiento del proceso de secado Corrida 1 2 3 4

Tbs aire, entrada (°C)

V (m/s)

Rendimiento (%)

71,6 87,2 85 71,2

8,6 8,6 13 13

17,64 14,23 35,75 29,66

Conclusiones • • • • •

Se determinó la longitud del secador neumático en base al tiempo de residencia del proceso resultando un valor de 9,15m para las primeras dos corridas y 578,5m y 556,25m para las dos últimas. La longitud del secador en función de un balance de energía fue de 2,27m; 0,53m; 0,97m y 0,66m Se halló el diámetro del secador neumático el cual fue de Se obtuvo un mayor rendimiento para la tercera corrida el cual fue de 37,75%. Para las restantes, los rendimientos fueron R1=17,64%, R2=14,23% y R4=29,66%. El proceso de secado neumático de un sólido es muy sensible a la velocidad del aire empleado pues un aumento de este parámetro debería mejorar el rendimiento del proceso, aún cuando este comportamiento no fue observado en este trabajo experimental.

Bibliografía [1] McCABE; SMITH; HARRIOTT. Operaciones Unitarias en Ingeniería Química. Sexta Edición.McGraw-Hill. México, 2002. [2] Duran L. Guia para la realización de prácticas de laboratorio II de operaciones unitarias. Universidad de los Andes. Mérida 1999. [3] Treybal R. Operaciones de transferencia de masa. Mc Graw Hill. Mexico 2003 [4] OCON – TOJO, Joaquín Gabriel. Problemas de Ingeniería Química. Tomo II. Editorial Aguilar. Primera Edición. Madrid. 1980.

ANEXOS

Parte I: Datos experimentales Datos obtenidos del tamaño de las partículas del sólido para determinar el diámetro promedio: Tabla A.1: Diámetro y longitud de partículas de arroz obtenidos para determinar el diámetro promedio. Dimensiones del grano D (cm)

0,19

0,21

0,17

0,17

0,19

0,18

0,17

0,2

0,17

L (cm)

0,67

0,72

0,61

0,64

0,65

0,69

0,68

0,66

0,65

Tabla A.2: Datos obtenidos para determinar la capacidad calorífica del arroz. Componente

V (mL)

m (g)

T inicial (ºC)

T equilibrio (ºC)

Agua

100

-

57,1

49,7

Arroz

-

30,6

21,6

49,7

Tabla A.3: Datos obtenidos de las condiciones del aire a la entrada y a la salida del secador neumático en cada una de las corridas. Corridas 1 2 3 4

Velocidad (m/s) 8,6 8,6 13 13

Tbs Entra (ºC) 71,6 87,2 85 71,2

Tbs Sale (ºC) 64,5 73,5 68,4 58,9

Tw Entra (ºC) 31,2 36,9 33,1 26,8

Tw Sale (ºC) 25,9 30,1 27,9 26,1

Tabla A.4: Datos obtenidos de las condiciones del solido a la entrada y a la salida del secador neumático. Masa en la estufa (g) Corrida

msh entra (g)

msh sale (g)

Tsh entra (°C)

Tsh sale (°C)

t residencia (°C)

Inicial

final

1

99,5

96,6

26,3

29

183

6,8

5,6

2

99,55

97,05

27,4

28,2

183

6,95

5,65

3

99,5

93,8

27

28,6

130

6,4

5,3

4

99,6

95

25,9

26,8

125

6,6

5,5

Tabla A.5: Datos para calcular el flujo masico del solido

Masa (g) 11,5

Tiempo (s) 41,695

Parte II: Valores calculados Resultados de parámetros requerido para obtener el rendimiento del proceso, diámetro y longitud del equipo Tabla A.6: Cálculo de las humedades y rendimiento del proceso Corridas

Xinicial, bs

Xinicial, bh

Xfinal, bs

Rendimiento

1

0,1967

0,1644

0,1620

17,64

2

0,2131

0,1757

0,1828

14,23

3

0,1897

0,1594

0,1218

35,75

4

0,1833

0,1549

0,1290

29,66

Tabla A.7: Cálculo del flujo de sólido seco para cada corrida Corridas

Fujo ss (Kg/h)

1

0,8297

2

0,8185

3

0,8346

4

0,8391

Tabla A.8: Humedad absoluta del aire en la entrada del secador Corrida

Pv(tw), mmHg

Yw (Kg Agua/Kg AS)

λtw1 (KJ/Kg)

Yentrada (Kg Agua/Kg AS)

1

33,9130

0,0332

2419,0443

0,0170

2

46,6655

0,0467

2403,6912

0,0267

3

37,7791

0,0373

2413,9443

0,0164

4

26,2480

0,0254

2430,7880

0,0073

Tabla A.9: Humedad absoluta del aire en la salida del secador Corrida

Pv(tw), mmHg

Yw (Kg Agua/Kg AS)

λtw2 (KJ/Kg)

Ysalida (Kg Agua/Kg AS)

1

24,8805

0,0241

2433,1787

0,0084

2

31,8351

0,0311

2421,9889

0,0136

3

28,0075

0,0272

2427,8608

0,0108

4

25,1790

0,0243

2432,6478

0,0111

Tabla A.10: Densidad y flujo de aire Corrida

Ve (m3/Kg AS)

𝝆 𝒆(KgAS/m3)

Vs(m3/Kg AS)

𝝆 𝒔(Kg AS/m3)

̅̅̅̅̅(Kg AS/m3) ρah

1

1,1412

0,8912

1,1025

0,9146

0,9029

Gs(Kg AS/ s) 0,0156

2

1,2110

0,8478

1,1413

0,8881

0,8680

0,0151

3

1,1843

0,8582

1,1196

0,9028

0,8805

0,0232

4

1,1226

0,8974

1,0889

0,9285

0,9129

0,0239

Tabla A.11: Velocidad terminal del sólido. 1era iteración. V asumida=2m/s

2da iteración. V asumida=8,55m/s

Corrida

Re

Cd

Vt (m/s)

%D

Re

Cd

Vt (m/s)

%D

1

242,4146

1,1911

7,0240

251,20

1036,3225

0,7585

8,8023

2,95

2

233,0372

1,2063

7,1189

255,94

996,2342

0,7677

8,9239

4,37

3

236,4066

1,2007

7,0842

254,21

1010,6382

0,7643

8,8795

3,85

4

245,1104

1,1869

6,9976

249,88

1047,8471

0,7559

8,7685

2,56

Tabla A.12: Diámetro del secador Corridas

Diámetro calculado, m

Discrepancia

1

0,0506

0,44

2

0,0507

0,19

3

0,0508

0,05

4

0,0506

0,37

Tabla A.12: Coeficientes y área de transferencia Corrida

Vm (m/s)

Nu

h

MLDT, °C

Q

Área, m2

1

0,05

30,1513

226,7365

40,2011

2,0057

0,00022004

2

0,05

29,6014

222,6016

52,2149

0,5834

5,01911E-05

3

4,45

36,1799

272,0716

48,3302

1,2398

9,42879E-05

4

4,45

36,8034

276,7605

38,3219

0,6910

6,51501E-05

Tabla A.12: Longitud del secador calculada en función del tiempo de residencia y balance de energía Corrida

L(m), tresidencia

%Discrepancia

L (m), BE

%Discrepancia

1

9,15

357,50

2,27

13,30

2

9,15

357,50

0,53

73,52

3

578,5

28825,00

0,97

51,41

4

556,25

27712,50

0,66

66,93

Parte III: Muestra de cálculo 1.

Cálculo de la capacidad calorífica

Para determinar la capacidad calorífica del arroz se asume que el calor cedido por el agua es igual al calor absorbido por el arroz. Al estar en contacto, luego de un tiempo se alcanza la temperatura de equilibrio. El balance de energía se plantea a continuación, de acuerdo a la ecuación A.1 y A.2:

Q H2O = Q Arroz

Ec. A.1

mH2O ∗ CpH2O ∗ (To,H2O − Teq ) = mArroz ∗ CpArroz ∗ (Teq − To,Arroz )

Ec. A.2

Se despeja la capacidad calorífica del arroz de la ec. A.2 y se sustituyen las variables con los datos de la tabla A.2 :

CpArroz =

VH2O∗ ρH2O ∗ CpH2O ∗ (To,H2O − Teq ) mArroz ∗ (Teq − To,Arroz )

=

1g 1Kcal 100ml ∗ ml ∗ KgC ∗ (57,1 − 49,7)ºC

CpArroz = 0,8606

2.

30,6g ∗ (49,7 − 21,6)ºC Kcal Kg °C

Cálculo del diámetro promedio de la partícula

Con los datos reportados en la tabla A.1 se determinó el promedio de los diámetros y a las longitudes medidas de los granos de arroz a partir de las ecuaciones A.3 y A.4:

Dpromedio =

∑ 𝐷𝑖 n

Lpromedio =

Dpromedio = Lpromedio =

∑ 𝐿𝑖 n

Ec. A.3

Ec. A.4

(0,19 + 0,21 + 0,17 + 0,17 + 0,19 + 0,18 + 0,17 + 0,2 + 0,17)cm = 0,1833 cm 9

(0,67 + 0,72 + 0,61 + 0,64 + 0,65 + 0,69 + 0,68 + 0,66 + 0,65)cm = 0,6633 cm 9

Con el diámetro y la longitud promedio de las partículas de arroz se determina su volumen considerando que son cilíndricos (Ecuación A.5).

Varroz =

Varroz =

π ∗ Dprom 2 ∗ Lprom 4

Ec. A.5

π 1m 2 1m ∗ (0,1833 cm ∗ ) ∗ 0,6633 cm ∗ = 1,751 x 10−8 m3 4 100cm 100cm

El diámetro de partícula se determina asumiendo que es el mismo de una esfera. Así, se halló este parámetro por medio de la ecuación A.6 3 6 Dp = √ ∗ Varroz π

Ec. A.6

3 6 Dp = √ ∗ 1,751 x 10−8 m3 = 0,0032 m π

3.

Cálculo de la humedad absoluta del sólido

Para calcular la humedad inicial se usaron los datos de la tabla A.4, correspondientes a la masa de muestras de solido que se ingresan a la estufa. Por ejemplo, para la primera corrida: Msh = 7,3 g y Mss = 6,1 g . Con estos valores se determina la humedad inicial del sólido. 3.1 Humedad en base seca Xinicial,bs =

Xinicial,bs =

Msh − Mss Mss

Ec. A.7

gH O Kg H2O 7,3 g − 6,1 g = 0,1967 2 = 0,1967 6,1 g g ss Kg ss

3.2 Humedad en base húmeda Xkinicial,bh =

X𝑖nicial,bh =

4.

Msh − Mss Msh

Ec. A.8

gH O Kg H2O 7,3 g − 6,1 g = 0,1644 2 = 0,1644 7,3 g g sh Kg sh

Cálculo del flujo másico del sólido húmedo y seco 4.1 Cálculo del flujo másico de solido húmedo Con los datos de la tabla A.5, se determinó el flujo másico del arroz con base en la masa y el tiempo obtenidos, el cual es igual para cada una de las corridas realizadas. Sḣ =

Masa tiempo

Ec. A.9

Sḣ =

1Kg 11,5 gr x 1000g 1h 41,695 s x 3600s

= 0,9929

KgSh h

4.2 Cálculo del flujo másico del sólido seco Con el flujo de sólido húmedo determinado previamente y con la humedad absoluta se determina el flujo de sólido seco:

S𝑠̇ = Sḣ ∗ (

1 ) 1 + Xo1,bs

Ec. A.10

Para la primera corrida: Ss1̇ = 0,9929

5.

KgSh 1 KgSs1 ∗( ) = 0,8297 h 1 + 0,1967 h

Cálculo de la humedad del solido a la salida secador

Con los datos correspondientes a la tabla A.4, que corresponden a la masa del solido húmedo que entra y la masa de solido que sale del secador neumático se procede a estimar la humedad inicial del sólido y la humedad final. Se muestran los cálculos demostrativos, correspondientes a la primera corrida. MH2 O inicial = Msh ∗ Xinicial, bh MH2 O inicial = 100 g Sh ∗ 0,1644

Ec. A.11

g H2 O = 16,4384 gH2 O g sh

Masa solido seco corrida 1: Mss=100 g Solido humedo – 16,44 g H2O = 83,5616 g sólido “seco”.

Xfinal =

Xfinal =

6.

Msh − Mss Mss

Ec. A.12

Kg H2O 100g sh − 83,5616g ss = 0,1620 83,5616g ss Kg ss

Humedad absoluta del aire

Para determinar la humedad del aire se utilizan los datos reportados en la tabla A.3, específicamente la temperatura de bulbo seco y la temperatura de bulbo húmedo a la entrada y a la salida del secador neumático. No se pueden utilizar las cartas psicrométricas debido a que la presión del sistema es 667 mmHg. A continuación se presentan las ecuaciones utilizadas

̂ 𝒀𝒘 − 𝒀 −𝑪 = 𝑻𝒘 − 𝑻 𝝀𝑻𝒘 𝒀𝒘 =

𝑷𝒗(𝑻𝒘) 𝟏𝟖 ∙ 𝑷 − 𝑷𝒗(𝑻𝒘) 𝟐𝟗

𝑷𝒗(𝑻𝒘) = 𝑨 −

𝝀𝑻𝒘

Ecuación de temperatura de bulbo húmedo

Ec. A13

Humedad absoluta a temperatura de bulbo húmedo

Ec. A.14

Correlación de Antoine para la presión de vapor

Ec. A.15

Correlación de Watson para la entalpia de vaporización

Ec. A.16

Calor húmedo de la mezcla airevapor de agua

Ec. A.17

𝑩 𝑻𝒘 + 𝑪

𝑻𝒄 − 𝑻𝒘 = 𝝀𝒓𝒆𝒇 ( ) 𝑻𝒄 − 𝑻𝒓𝒆𝒇

𝟎,𝟑𝟖

̂ = 𝟎, 𝟐𝟒 + 𝟎, 𝟒𝟔 ∙ 𝒀 𝑪

Tabla A 13. Variables necesarias para la estimación de las humedades (Parámetros extraídos de Aspen Plus 11.1 y de la base de datos electrónica del NIST) Variable

valor

Presion atmosférica (mmHg)

667.0

Temp critica agua (K)

647.4

Temp. De ref para Watson (k)

273.15

Calor de Vaporización a Tref (KJ/kg)

2500.4

Constante A – Antoine [=] mmHg , K 18.3036 Constante B – Antoine [=] mmHg , K 3816.44 Constante C – Antoine [=] mmHg , K

-46.13

Usando como datos los valores de la A.3 para la entrada de aire se tiene que: Pv(Tw) = Exp (18,3036 −

Yw =

3816,44 ) mmHg = 33,9130 mmHg (31,2 + 273,15)K − 46,13

18 g agua ⁄molagua 33,9130 mmHg KgH2 O ∙ = 0,0170 ⁄ 667 mmHg − 33,9130 mmHg 29 g aire molaire KgAS

λTw = 2500,4 (

647,4 K − (31,2 + 273,15)K ) 647,4 K − 273,15 K

0,38

= 2419,0443 KJ⁄Kg

0,0170 − Y −(0,24 + 0,46 ∙ Y) = (31,2 − 71,6)K 2419,0443 KJ⁄Kg 𝒀𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝟎

𝐊𝐠𝐇𝟐 𝐎 𝐊𝐠𝐀𝐒

De igual manera para la salida se obtiene para las condiciones de salida: 𝒀𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟒

𝐊𝐠𝐇𝟐 𝐎 𝐊𝐠𝐀𝐒

7. Cálculo de la Densidad Promedio Con los datos reportados en la tabla A.3, se determina la densidad promedio del aire a la entrada y en la salida para poder luego calcular el promedio. 7.1 Cálculo de la densidad del aire en la entrada

Ve = (

1 Ye R ∗ Te + )∗ 29 18 P

Ec. A.18

1 ∗ (1 + Ye ) Vh,e

Ec. A.19

ρah,e =

KgH2 O m3 atm 0,0170 KgAS 0,082 Kmol K ∗ (71,6 C + 273,15)K 1 m3 Ve = ( + )∗ = 1,1412 KgAS KgH2 O 1 atm KgAS 667 mmHg ∗ 760mmHg 29 Kmol 18 Kmol

ρah,e =

1 m3 1,1412 KgAS

∗ (1 + 0,0170

KgH2 O Kg ) = 0,8912 3 KgAS m

7.2 Cálculo de la densidad del aire en la salida Se sigue el mismo procedimiento que en el paso anterior (7.1) pero para las condiciones de salida del aire KgH2 O m3 atm 0,0084 KgAS 0,082 Kmol K ∗ (64,5 C + 273,15)K 1 m3 Vs = ( + )∗ = 1,1025 KgAS KgH2 O 1 atm KgAS 667 mmHg ∗ 760mmHg 29 Kmol 18 Kmol ρah,s =

1 m3 1,1025 KgAS

∗ (1 + 0,0084

KgH2 O Kg ) = 0,9146 3 KgAS m

Densidad Promedio Kg Kg ρah,e + ρah,s 0,8912 m3 + 0,9146 m3 Kg ̅̅̅̅̅ = ρah = = 0,9029 3 2 2 m

8. Cálculo del flujo masico del aire. Para el cálculo del Flujo másico de aire se utilizan las expresiones mostradas a continuación: Ao =

π ∗ D0 2 4

Ec. A.20

v ∗ Ao Vhs

Ec. A.21

Gs =

Donde: Do= Diámetro interno del secador neumático (2 pulgadas) v= Velocidad del aire, m/s Vhs=Volumen de aire a la salida del equipo, m3/Kg AS

Ao =

π ∗ (2in ∗

0,0254m 2 ) 1in = 0,002m2 4

m 8,6 s ∗ 0,002m2 KgAS Gs = = 0,0156 m3 s 1,1025 KgAS

9. Cálculo de la velocidad terminal del sólido El cálculo de la velocidad terminal se rige por la ley de Stokes. Para el cálculo de la velocidad terminal se requiere conocer Cd que es el coeficiente de arrastre o dragado, el cual cuantifica la resistencia de un objeto por un medio fluido. Cd depende del número de Reynolds, que a su vez este depende de la velocidad terminal, por este motivo se realiza un tanteo. Se asume un valor para la velocidad terminal, se calcula el número de Reynolds, se calcula Cd y luego se comprueba el valor de obtenido para dicha velocidad terminal hasta que converja Pasos: 1. Asumir un valor para la velocidad terminal 2. Calcular el número de Reynolds

𝑅e =

𝜇𝐴𝑖𝑟𝑒 = 0,000024

ρah ∗ Vt ∗ Dp ̅̅̅̅ μAire

Ec. A.22

𝐾𝑔 (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑛 𝑃𝑙𝑢𝑠) 𝑚𝑠

3. Calcular Cd

Cd = (

24 ) ∗ (1 + 0,14 ∗ Re)0,7 Re

Ec. A.23

4. Cálculo de la velocidad terminal

4 ∗ g ∗ Dp ρArroz − ̅̅̅̅ ρah Vt = √ ∗√ 3 ∗ Cd ρah ̅̅̅̅ ρArroz = 1260

Kg m3

Ec. A.24

5. Comparar el valor obtenido en el paso 4 (Vt calculada) con el asumido en el paso 1 (Vt asumida). La iteración termina cuando la discrepancia entre los resultados es poco significativa

1er tanteo: Vt= 2 m/s 𝑅𝑒 =

Cd = (

0,9029

Kg 𝑚 ∗ 2 𝑠 ∗ 0,0032 𝑚 m3 = 242,4146 𝐾𝑔 0,000024 𝑚𝑠

24 ) ∗ (1 + 0,14 ∗ 242,4146)0,7 = 1,1911 242,4146

m 4 ∗ 9,81 s ∗ 0,0032 m 1260 − 0,9029 m √ Vt = ∗√ = 7,02 3 ∗ 1,1911 0,9029 s %Discrepancia =

7,02 − 2 ∗ 100 = 251% 2

2do tanteo: Vt= 8,55 m/s 𝑅𝑒 =

Cd = (

0,9029

Kg 𝑚 ∗ 8,55 𝑠 ∗ 0,0032 𝑚 m3 = 1036,3225 𝐾𝑔 0,000024 𝑚𝑠

24 ) ∗ (1 + 0,14 ∗ 1036,3225)0,7 = 0,7585 1036,3225

m 4 ∗ 9,81 s ∗ 0,0032 m 1260 − 0,9029 m √ Vt = ∗√ = 8,80 3 ∗ 0,7585 0,9029 s %Discrepancia =

8,80 − 8,55 ∗ 100 = 2,95% 8,5

10. Cálculo del diámetro del secador El cálculo del diámetro del secador se hace a través de la siguiente ecuación

4 ∗ Gs D=√ ρah ∗ va ∗ π ̅̅̅̅ Así, para la primera corrida se tiene: KgAS 4 ∗ 0,0156 s D=√ = 0,0506 m Kg m 0,9029 3 ∗ 8,6 s ∗ π m

Ec. A.25

Comparamos este valor con el diámetro real del secador que es de 2 in=0,0508 m %Discrepancia =

0,0508 − 0,0506 ∗ 100 = 0,44% 0,0508

11. Cálculo de la longitud del secador La longitud del secador puede calcularse de dos maneras, descritas a continuación: 11.1

Por medio del tiempo de residencia 𝑣𝑚 = 𝑣𝑎 − 𝑣𝑡

Ec. A.26

𝐿 = 𝑣𝑚 ∗ 𝑡𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

Ec. A.27

Con los valores del tiempo de residencia reportados en la tabla A.3, se tiene para la primera corrida

𝐿 = 0,05

11.2

𝑚 × 183 𝑠 = 9,15 𝑚 𝑠

Por medio de un balance de energía

Antes de plantear el balance de energía, es necesario realizar el cálculo del coeficiente de transferencia de calor, para el cual se usaron las ecuaciones mostradas a continuación: 1

𝐷𝑝 ∗ 𝑣𝑎 ∗ ̅̅̅̅ ρah 0,5 CpArroz ∗ 𝜇𝐴𝑖𝑟𝑒 3 𝑁𝑢 = 2 + 0,6 × ( ) ×( ) 𝜇𝐴𝑖𝑟𝑒 𝑘𝑎 ℎ=

𝑘𝑎 = 6,73 ∗ 10−6

𝑁𝑢 ∗ 𝑘𝑎 𝐷𝑝

Ec. A.28

Ec. A.29

𝐾𝑐𝑎𝑙 𝑠𝑚𝐶

Para la primera corrida se tiene que: 1

𝐾𝑔 3 𝐾𝑐𝑎𝑙 𝐾𝑔 0,5 𝑚 0,8606 𝐾𝑔𝐶 ∗ 0,000024 𝑚𝑠 0,0032 𝑚 ∗ 8,6 𝑠 ∗ 0,9029 3 𝑚 ) ×( 𝑁𝑢 = 2 + 0,6 × ( ) = 30,1513 𝐾𝑔 𝐾𝑐𝑎𝑙 0,000024 𝑚𝑠 6,73 ∗ 10−6 𝑠𝑚𝐶

ℎ=

𝐾𝑐𝑎𝑙 30,1513 ∗ 6,73 ∗ 10−6 𝑠𝑚𝐶 0,0032 𝑚

×

3600 𝑠 Kcal = 226,7365 1ℎ h 𝑚2 °𝐶

Para el balance de energía: 𝑄 = Sṡ ∗ [(Xe,bs − X s,bs ) ∗ CpH2O + CpArroz ] ∗ (Tss − Tse )

Ec. A.30

MLDT =

L=

Q = h ∗ A ∗ MLDT

Ec. A.31

(Tbse − Tse ) − (Tbss − Tss ) (Tbse − Tse ) ln (Tbss − Tss )

Ec. A.32

A ∗ (2,5 + vt ) ∗ ρArroz ∗ Dp 6 ∗ Ss

Ec. A.33

Se halla el valor del calor correspondiente según la ecuación A.30. Luego se igual con la ecuación A.31 para obtener el área y finalmente calcular la longitud a partir de la ecuación A.33 Para la primera corrida: Q = 0,8297

Kg Kcal Kcal ∗ [(0,1967 − 0,1620) ∗ 1 + 0,8606 ] ∗ (29 − 26,3)°C h Kg °C Kg °C Q = 2,0057

MLDT =

Kcal h

(71,6 − 26,3)°C − (64,5 − 29)°C = 40,2011 °𝐶 (71,6 − 26,3) ln ( 64,5 − 29)

Kcal Q2,0057 h A= = 2,22 × 10−4 m2 Kcal 226,7365 ∗ MLDT h m2 °C

Kg m 2,22 × 10−4 m2 ∗ (2,5 + 8,80 ) ∗ 1260 3 ∗ 0,0032m s m L= = 2,27 m Kg 1000 6 ∗ 0,8297 × 3600 h

12. Rendimiento El rendimiento del proceso vendrá dado por la siguiente ecuación:

%Rendimiento =

Xe − Xs Xe

Ec. A.34

Para la primera corrida se tiene que: 0,1967 %Rendimiento =

KgH2 O KgH2 O − 0,1620 KgSs KgSs ∗ 100 % = 17,64 % KgH2 O 0,1967 KgSs