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Se tiene la fuerza F= 30i + 20j +10k (N).  

Determine el momento de F respecto a A. ¿Cuál es el producto de la magnitud de F y la distancia perpendicular del punto A a la línea de acción de F?

SOLUCIÓN. Primero calculamos la matriz de la distancia entre el inicio de F y A con la fuerza F. 𝑖 𝑗 𝑘 4 −1 −7 30 20 10 a) Momento de F respecto a A: (-10-(-140)) i - (40-(-210)) j + (80-(-30)) k = 130i – 250j + 110k El módulo sería: |𝑴| = √𝟏𝟑𝟎𝟐 + 𝟐𝟓𝟎𝟐 + 𝟏𝟏𝟎𝟐 |𝑴| = 𝟏𝟎√𝟗𝟏𝟓 = 𝟑𝟎𝟐, 𝟒𝟗 Si: F= 30i + 20j +10k, su módulo sería: |𝑭| = √𝟑𝟎𝟐 + 𝟐𝟎𝟐 + 𝟏𝟎𝟐 = 𝟑𝟕, 𝟒𝟐 𝟑𝟎𝟐,𝟒𝟗 = 𝟑𝟕,𝟒𝟐

Por lo tanto, la distancia seria: d=

8,08.

b) Producto de la magnitud de F y la distancia perpendicular: 8, 08 x 37,42 = 302,49.

La tensión en el cable OA mostrado es de 500N. Determine el momento respecto a B de la fuerza ejercida por el cable a) sobre el punto O. b) sobre el A. c) Determine la distancia perpendicular de B al cable OA.

a) D.C.L



Calculamos el vector posición rOA :

(6-0) i + (6-0) j + (-3-0) k = 6 i + 6 j – 3 k 

Luego calculamos su módulo:

√𝟔𝟐 + 𝟔𝟐 + 𝟑𝟐 = 𝟗 

posteriormente multiplicamos el vector unitario con la fuerza: (𝟔 𝐢 + 𝟔 𝐣 – 𝟑 𝐤) 𝟗

𝐱𝟓𝟎𝟎 = 𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑 𝒊 + 𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑 𝒋 − 𝟏𝟔𝟔, 𝟔𝟕 𝒌



Finalmente calculamos el momento en B utilizando matriz: 𝒊 𝒋 𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑 𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑 𝟏𝟎 −𝟐

𝒌 −𝟏𝟔𝟕, 𝟔𝟕 𝟑

666,65 i – 2666.69 j – 3999,6 k. b) D.C.L



Primero calculamos el vector posición rOA:

(0-6) i + (0-6) j + (0-(-3)) k = -6 i - 6 j + 3 k 

Luego calculamos su módulo:

√𝟔𝟐 + 𝟔𝟐 + 𝟑𝟐 = 𝟗 posteriormente multiplicamos el vector unitario con la fuerza 𝟓𝟎𝟎(−𝟔 𝐢− 𝟔 𝐣+ 𝟑 𝐤) 𝟗



= −𝟑𝟑𝟑. 𝟑𝟑 𝒊 − 𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑 𝒋 + 𝟏𝟔𝟔, 𝟔𝟕 𝒌

Finalmente calculamos el momento en B utilizando matriz: 𝒊 𝒋 𝒌 −𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑 −𝟑𝟑𝟑, 𝟑𝟑 +𝟏𝟔𝟕, 𝟔𝟕 𝟏𝟎 −𝟐 𝟑

-666,65 i + 2666.69 j + 3999,6 k. c) 

Calculamos el módulo del momento:

√𝟔𝟔𝟔. 𝟔𝟓𝟐 + 𝟑𝟗𝟗𝟗. 𝟔𝟐 + 𝟐𝟔𝟔𝟔. 𝟔𝟗𝟐 = 𝟒𝟖𝟓𝟑. 𝟎𝟗  d=

Luego el resultado obtenido se divide entre la fuerza para hallar la distancia paralela. 𝟒𝟖𝟓𝟑.𝟎𝟗 = 𝟓𝟎𝟎

9.71.

El disco metálico mostrado pesa 10 lb. Es mantenido en su posición en el centro de la superficie inclinada por las cuerdas AB y AC. ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas?

SOLUCION

Trabajando primero con AB

(𝟎−𝟓)+(𝟔−𝟏)+(𝟎−𝟒)



El vector unitario seria:



Multiplicamos con la Tensión AB:

√𝟓𝟐 +𝟓𝟐 +𝟒𝟐

(𝟎 − 𝟓) + (𝟔 − 𝟏) + (𝟎 − 𝟒) √𝟓𝟐 + 𝟓𝟐 + 𝟒𝟐

𝐱𝑻𝑨𝑩 = −𝟎, 𝟔𝟐𝒊𝑻𝑨𝑩 + 𝟎, 𝟔𝟐𝒋𝑻𝑨𝑩 − 𝟎, 𝟒𝟗𝒌𝑻𝑨𝑩

Trabajando con AC

(𝟖−𝟓)+(𝟒−𝟏)+(𝟎−𝟒)



El vector unitario seria:



Multiplicamos con la tensión AC:

√𝟓𝟐 +𝟓𝟐 +𝟒𝟐

(𝟖 − 𝟓) + (𝟒 − 𝟏) + (𝟎 − 𝟒) √𝟓𝟐 + 𝟓𝟐 + 𝟒𝟐



Hallamos la Normal del disco A

𝐱𝑻𝑨𝑪 = 𝟎, 𝟓𝟏𝒊𝑻𝑨𝑪 + 𝟎, 𝟓𝟏𝒋𝑻𝑨𝑪 − 𝟎, 𝟔𝟗𝒌𝑻𝑨𝑩