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• Ruben Solorzano

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Se depositan $ 8.000 en un banco que reconoce una tasa de interés del 36% anual, capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en cuatro años? Solución: Datos: C = 8.000 n = 4 años = 48 meses i = 0,36 anual = 0.36/12 mensual i = 0,03 mensual S=?

Se deposita $ 50.000 en un banco durante 3 meses. Hallar el valor final a la tasa de interés del 30% anual capitalizable mensualmente. Solución: Datos: C = 50.000 n = 3 años = 36 meses i = 0,30 anual = 0,30/12 anual i = 0,025 mensual S=?

Calcular el valor final de un capital de $ 20.000 a interés compuesto durante 15 meses y 15 días a la tasa de interés del 24% capitalizable mensualmente. Solución: C = 20.000 n = 15 meses, 15 días = 15,5 meses i = 0,24 anual = 0,24/12 mensual S=?

Se invierte $ 8.000 por un año a la tasa del 12% capitalizable mensualmente. Determinar el monto al final del año, si transcurridos 3 meses la tasa se incrementó al 18% capitalizable mensualmente. Solución:

a) C = 8.000 n = 3 meses i = 12% = 0,12/12 i = 0,01 mensual So = ?

b) C = 8.242,408 n = 9 meses i = 0,18 anual = 0,18/12 i = 0,015 S1 = ?

Se deposita $ 10.000 en un banco que paga el 18% de interés con capitalización mensual, transcurridos 4 meses se retira $ 4.000. Hallar el importe que tendrá en el banco dentro de un año de haber realizado el depósito. Solución:

Primera parte: Se capitaliza por los 4 primeros años: C = 10.000 n = 4 meses i = 0,18/12 = 0,015 mensual S=?

Al importe capitalizado de $ 10.613,63 se resta el retiro de $ 4.000. El nuevo importe obtenido se capitaliza por los siguientes 8 meses.

Segunda parte: C = 6.613.63 n = 8 meses i = 0,18/12 = 0,015 mensual S=?

Si se presta un capital al 18% capitalizable bimestralmente, el 18% representa la tasa nominal anual, la tasa efectiva queda expresada por los intereses que genera los $ 100 en un año, bajo las condiciones establecidas en el préstamo. Solución: C = 100 n = 1 año = 6 bimestres i = 0,18/6 = 0,03 trimestral S=?

En un año $ 100 genera un interés de $ 119,40 Es decir, la tasa efectiva es 19,40 %

Hallar la tasa efectiva ‘ i ’ equivalente a una tasa nominal de 9% convertible mensualmente.

Solución: j = 0,09 m = 12 i=? La simbología es la siguiente: i = Tasa efectiva anual j = Tasa nominal anual m = Número de capitalizaciones al año

¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 12 % capitalizable trimestralmente? Solución: i=? j = 0,12 m=4

¿En cuánto tiempo un depósito de $ 12.000 se convertirá en $ 17.138,96 a la tasa del 24% capitalizable mensualmente? Solución: C = 12.000 S = 17.138,96 i = 0,24 anual = 0,24/12 = 0,02 mensual Fórmula:

¿A qué tasa de interés capitalizable mensualmente un capital de $ 15.000 se convertirá en $ 23.294,89 en un año y medio? Solución: C = 15.000 S = 23.394,89 n = 1,5 años = 18 meses i= Formula:

¿Cuánto se debe depositar en un banco si se desea obtener $ 10.129,08 dentro de tres años a una tasa de interés del 24 % capitalizable bimestralmente? Solución: S = 10.129,08 n = 3 años = 18 bimestres i = 0,24 anual = 0,24/6 = 0,04 bimestral C=? Fórmula:

El señor Pérez desea obtener $ 23.219,38 dentro de 15 meses a una tasa de interés del 12% capitalizable mensualmente. ¿Cuánto debe invertir el señor Pérez? Solución: S = 23.129,38 n = 15 meses C=? i = 0,12 mensual = 0,12/12 = 0,01 mensual

El señor Pérez deberá invertir $ 20.000.El señor Méndez adquiere mercaderías a crédito que debe pagar con dos cuotas de $ 10.000 y $ 15.000 que serán pagados dentro de dos años y seis años respectivamente. Posteriormente conviene con su acreedor pagar toda la deuda con un único pago al final del cuarto año. Hallar el importe del pago único considerando un interés del 10% capitalizable bimestralmente.

Solución

Pago único = Valor final de 10.000 + Valor actual de 15.000

Calcular el monto de un depósito de $ 40.000 por dos años. a) Si la tasa es del 24% anual. b) Si la tasa es del 24% capitalizable mensualmente.

Solución: Interés simple: C = 40.000 n = 2 años i = 0,24 anual

Interés compuesto:

C = 40.000 n = 2 años = 24 meses i = 0,24 = 0,24/12 i = 0,02 S=

Hallar el descuento a interés compuesto y valor actual de una letra de $US 4.000, que vence en 4 meses al 10% de interés con capitalización bimestral. Solución:

Una letra de $ 5.000, ha sido descontada al 25% anual, 4 años antes de su vencimiento, si los intereses se han capitalizado anualmente se pide calcular el Dc y el valor actual o efectivo.

Solución: Datos:

Aplicando la fórmula:

Documentos descontados equivalentes) Cuál el valor nominal de una letra de cambio a la que le falta 4 años para su vencimiento, para que sea equivalente a otra de $US 2.500, a la que le falte 3 años para su vencimiento, si ambos documentos son descontados al 15% anual, sabiendo además que los intereses se capitalizan cada año? Solución: Datos:

Aplicando la fórmula:

¿Cuál será el monto de un capital de $US 350, colocados al interés compuesto del 9% anual, al cabo de 3 años? Si se supone que el interés se capitaliza anualmente. Solución:

¿Un cliente pregunta a su banquero, en que suma se convertirá su depósito de $ 6.000, colocados durante 9 años al interés compuesto del 14% capitalizable anualmente? Solución:

El señor Mario Oropeza, depositó $US 1.200, en el Banco Norte que paga el 14% capitalizable anualmente. ¿Cuántos años deberá transcurrir para poder obtener un monto de $US 1.459,98? Solución:

¿A qué tasa o tipo de interés fueron colocados $US 2.500, en el Banco Internacional, si al cabo de 10 años devolvieron $US 3.700, considerando interés compuesto y capitalización anual? Solución:

El banco Bisco, paga a sus depositantes el 14 ½% compuesto capitalizable semestralmente. ¿Si se deja un depósito de $ 500, durante 1 año que cantidad obtendrá? Solución: Datos:

La Señora Nilda López, coloca $ 12.000, al 15% de interés compuesto semestral por el lapso de 1.5 años capitalizables trimestralmente. Se pide calcular el capital final o monto a interés compuesto. Solución: Datos:

Cálculos auxiliares:

Reemplazando los datos en la fórmula:

El Banco Internacional, otorgó un préstamo de $ 9.200, al 23 % de interés compuesto anual que fue devuelta en 2 años, 1 mes y 10 días, si los intereses fueron capitalizándose cada 3 meses. Calcule el capital final a interés compuesto por las dos fórmulas.

Solución:

Cálculos auxiliares:

Por la primera fórmula:

Por la segunda fórmula:

La segunda opción le conviene a la entidad financiera.

Se adquiere un crédito, que será pagado con 8 cuotas mensuales de $ 800, con el interés del 24% anual capitalizable mensualmente, si el primer pago se efectúa al final del cuarto mes de haber obtenido el crédito. Solución:

R = 800 i = 0,24/12 = 0,02 mensual n = 8 meses k=3 kAn = ?

Se efectúan depósitos de $ 2.000 cada principio de mes, durante un año. Si la tasa de interés es del 24% capitalizable mensualmente, determinar el monto al final del año. Solución: R = 2.000 n = 1 año = 12 meses i = 0,24/12 = 0,02 mensual S12 = ? Formula:

Calcular el valor de contado de un vehículo vendido a 2 años plazo, con pagos bimestrales anticipados de $ 3.000, sabiendo que la tasa de interés es del 18% convertible bimestralmente. Solución: R = 3.000 n = 2 años = 12 bimestres i = 0,18/6 = 0,03 bimestral A12 = Formula:

El valor de contado del vehículo es de $ 30.757,87

Se realizan depósitos mensuales y anticipados durante un año, al 18% capitalizable mensualmente para obtener $ 10.587,47. Hallar la cuota mensual anticipada. Solución: n = 1 año = 12 meses i = 0,18/12 = 0,015 mensual Sn = 10.587,47 R= Formula:

La Compañía Montes, vende terrenos por $ 27.086,76 al contado y oferta ventas a crédito mediante pagos mensuales anticipados de $ 2.000, al interés del 18% capitalizable mensualmente. ¿Cuántos pagos se debe realizar?

Datos: An = 27.086,76 R = 2.000 i = 0,18/12 = 0,015 mensual n=? Solución: Formula:

¿A qué tasa de interés anual con capitalización mensual, de 10 cuotas mensuales anticipadas de $ 400 se acumulará un monto de $ 4.723,12? Solución: Datos: n = 10 meses R = 400 Sn = 4.723,12 i=

Hallar los depósitos mensuales necesarios en una cuenta de ahorros que paga el 18% con capitalización mensual, para obtener en un año capital de $ 10.000. Solución

i = 0,18/12 = 0,015 mensual n = 1 año = 12 meses Sn = 10.000 R=?

Un comerciante, debe cancelar una deuda en 3 años con pagos semestrales de $ 5.000, el deudor conviene con su acreedor cancelar la deuda en 5 años, con cuotas semestrales. Hallar el valor de los nuevos pagos, si la tasa del interés es del 24% capitalizable semestralmente. Solución: R1 = 5.000 R2 = x i = 0,24/12 = 0,12 semestral Los nuevos pagos, se designan con “x” y para resolver tomamos como fecha focal la fecha inicial.

Una persona desea acumular $ 22.881. Para reunir dicha cantidad decide hacer depósitos trimestrales vencidos en un fondo de inversiones que rinde 32 % anual convertible trimestralmente. Si deposita $ 500 cada fin de trimestre. ¿En cuánto tiempo habrá acumulado la cantidad que desea? Solución: Sn = 22.881 R = 500 i = 0,32/4 = 0,08 trimestral n=? Fórmula:

Por la compra de una casa, se firma un documento por $ 23.845,26 que será pagado dentro de cierto tiempo. El deudor decide realizar depósitos de $ 1.000 al final de cada semestre durante 3 años, seguidos de cuotas de

$ 2.000 hasta completar ahorrar $ 23.845,26.- ¿Cuántos depósitos de $ 2.000 debe realizar para pagar toda la deuda, si la tasa de interés es del 8 % con capitalización semestral? Solución: Primero. Obtenemos el monto de la anualidad por los 6 primeros meses y el valor obtenido capitalizamos por los siguientes periodos ‘n – 6’. n = 6 semestres R = 1.000 i = 0,12/2 = 0,06 semestral S6 = ?

Segundo. Se calcula el monto de una anualidad por los pagos de $ 2.000 n’’ = n – 6 i = 0,06 semestral R = 2.000 Sn = ?

Tercero. El importe de la deuda es igual a la suma del valor final, del plazo de las cuotas de $ 1.000 más el valor final de las cuotas de $ 2.000

Para alcanzar el importe de la deuda, debe depositar 6 cuotas de $ 2.000. Es decir, el plazo de la deuda es de 12 semestres o 6 años.

Usted debe pagar hoy $ 4.000. Como no cuenta con esta cantidad disponible acuerda con su acreedor pagar mediante 6 cuotas de $ 714,10 al final de cada mes. ¿Qué tasa de interés se aplica en la operación? Solución: An = 4.000 n = 6 meses R = 714,10 i=?

Para hallar la tasa de interés ‘ i’ debemos utilizar la tabla financiera para ‘n = 6’ periodos, en éste caso encontramos en la tabla el valor 5,60143089 que es muy aproximado al valor anteriormente encontrado. Por lo tanto, la tasa de interés ‘ i’ es igual a 2%.

Si una persona deposita al final de cada mes $ 100 al 2% de interés mensual, durante 5 meses. ¿Cuánto retira al final del quinto mes? Solución: Para resolver este problema vamos a hallar el valor final de las 5 cuotas mensuales, al final del quinto mes y la suma de los valores finales de las 5 cuotas es el monto o valor final de la anualidad vencida. La primera cuota depositada al final del primer mes ganará interés por 4 meses. La segunda cuota depositada al final del segundo mes ganará intereses por 3 meses. La tercera cuota depositada al final del tercer mes ganará intereses por 2 meses. La cuarta cuota depositada al final del cuarto mes ganará intereses por 1 meses. La quinta cuota no gana interés alguno, porque al final del quinto mes se retiran todos los depósitos y sus intereses acumulados. Notación: Sn = Monto o valor final de la anualidad vencida. R = Renta o anualidad. n = Tiempo o número de periodos. i = Tasa de interés. R = 100 n = 5 meses i = 0,02 mensual Sn = ? Formula:

Primera cuota:

Monto o valor final de la anualidad vencida. Gráfica:

Intereses ganados = Monto de la anualidad – Total depositado

Una persona deposita $ 1.000 cada fin de mes durante un año. Si la tasa de interés es 24 % capitalizable mensualmente, hallar el monto total que tendrá al final del año. Solución:

R = 1.000 n = 1 año = 12 meses i = 0,24/12 = 0,02 mensual S12 = ?

Hallar el monto o valor final de una anualidad de $ 2.000 que será pagado mensualmente durante dos años al 24% capitalizable mensualmente. Solución: R = 2.000 n = 2 años = 24 meses i = 0,24/12 = 0,02 mensual S24 = ?

Se depositan $ 800 al final de cada mes, durante dos años en un banco que abona el 18% anual capitalizable mensualmente. Hallar el valor presente de la anualidad. Solución: R = 800 n = 2 años = 24 meses

i = 0,18/12 = 0,015 mensual A24 = ? Formula:

Usted adquiere mercaderías a crédito que serán pagados mediante 4 cuotas mensuales de $ 1.500 seguido de 6 cuotas mensuales de $ 1.000. Hallar el valor al contado de las mercaderías, si la tasa de mercado es del 2% mensual. Solución

Para hallar el precio al contado, primero encontramos el valor presente de las primeras 4 cuotas de $ 1.500 y luego hallamos el valor presente de las seis últimas cuotas de $ 1.000 por partes. Es decir, encontramos el valor presente al final del cuarto periodo, este resultado se actualiza por los 4 primeros periodos compuesto. Primero:

Segundo:

Precio al contado:

Mariana coloca en un CDT la cantidad inicial de $1.000 a un interés compuesto mensual de 5% por 3 meses. ¿Cuánto recibirá Mariana al final de los tres meses? Solución: VA = 1.000 i = 5% (0,05) n=3 VF = 1.000 (1 + 0,05)3 = 1.157,625